Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Лекции. Оптимизация систем управления. Оптимальное управление и оптимальные мехатронные системы - файл ЛЕКЦИЯ 10.doc


Лекции. Оптимизация систем управления. Оптимальное управление и оптимальные мехатронные системы
скачать (1529.3 kb.)

Доступные файлы (22):

desktop.ini
ЛЕКЦИЯ 10.doc410kb.15.06.2000 16:50скачать
ЛЕКЦИЯ 11.doc186kb.15.06.2000 16:51скачать
ЛЕКЦИЯ 12.doc241kb.15.06.2000 16:53скачать
ЛЕКЦИЯ 13.doc256kb.15.06.2000 16:54скачать
ЛЕКЦИЯ 14.doc2611kb.15.06.2000 16:56скачать
ЛЕКЦИЯ 15.doc239kb.15.06.2000 16:56скачать
ЛЕКЦИЯ 16.doc250kb.15.06.2000 16:58скачать
ЛЕКЦИЯ 17.doc218kb.15.06.2000 16:59скачать
ЛЕКЦИЯ 18.doc333kb.15.06.2000 17:00скачать
ЛЕКЦИЯ 19.doc255kb.15.06.2000 17:00скачать
ЛЕКЦИЯ 1.doc44kb.29.06.2000 15:08скачать
ЛЕКЦИЯ 20.doc277kb.15.06.2000 17:01скачать
ЛЕКЦИЯ 21.doc133kb.29.06.2000 15:02скачать
Лекция 2.doc343kb.15.06.2000 16:38скачать
ЛЕКЦИЯ 3.doc2930kb.15.06.2000 16:40скачать
ЛЕКЦИЯ 4.doc5790kb.15.06.2000 16:42скачать
ЛЕКЦИЯ 5.doc244kb.15.06.2000 16:43скачать
ЛЕКЦИЯ 6.doc4878kb.15.06.2000 16:44скачать
ЛЕКЦИЯ 7.doc204kb.15.06.2000 16:45скачать
ЛЕКЦИЯ 8.doc245kb.15.06.2000 16:46скачать
ЛЕКЦИЯ 9.doc474kb.15.06.2000 16:49скачать

содержание
Загрузка...

ЛЕКЦИЯ 10.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...






ЛЕКЦИЯ 10
План лекции

  1. Математическая модель объекта третьего порядка.

  2. Уравнение для расчета поверхности переключения.

  3. Формы задания поверхности переключения.

  4. Структурная схема оптимальной по быстродействию САР.

4. Пример. 2. Рассмотрим применение изложенной выше теории для синтеза оптимальной системы третьего порядка.

Пусть движение объекта задаётся уравнением

. (3.15)

На управляющий параметр наложено ограничение

.

Задающее воздействие имеет вид

,

где , , - произвольные числа.

Введём ошибку

. (3.16)

Из равенства (3.16) следует, что

.

Тогда уравнение (3.15) можно записать в виде

. (3.17)

В соответствии с теоремой о числе переключений оптимальное по быстродействию управление релейно и в переходном процессе допускается не более двух переключений реле. Так как уравнение (3.17) имеет третий порядок, то в фазовом пространстве системы с декартовыми координатами , , существует поверхность переключения , по одну сторону от которой - оптимальное управление , а по другую - .

В обратном времени уравнение (3.17) принимает вид

. (3.18)

Найдём решение уравнения (3.18), предполагая, что :

,

,

, □ (3.19)

где , и - константы интегрирования.

Перейдём в уравнениях (3.19) к производным по прямому времени:

, ,

.

Константы , , определяются из условий

, , .

Окончательно получим





□ (3.20)

Уравнения (3.20) позволяют рассчитать любую траекторию, входящую в совокупность (см. рис. 3.4).

Назовём полутраекторией траекторию движения системы (3.17) (или (3.18)), соответствующую постоянному знаку управления . Будем предполагать, что обратное время вводится отдельно для каждой полутраектории. Структура оптимальной поверхности переключения представлена на рис. 3.4.

Положим в уравнениях (3.20) . Уравнения

, , . (3.21)

при задают (в функции параметра ) линию , а при - линию . Отметим, что параметр необходимо изменять от нуля в положительную сторону.

В результате численных расчётов, выполненных с помощью уравнений (3.21), линия задаётся совокупностью дискретных точек. На рис. 3.7 представлена проекция линии на плоскость . Если над каждой расчётной точкой записать соответствующее ей значение координаты , то с помощью рис. 3.7 можно задать линию .

Поверхность переключения образуют полутраектории, примыкающие к линии . Для определения, например, полутраектории (рис. 3.8), примыкающей с управлением к линии , необходимо в уравнениях (3.20) положить , а в качестве начальных значений , , взять координаты точки . Параметр при этом по-прежнему отсчитывается от нуля в положительную сторону. Аналогичным образом строятся другие полутраектории, образующие совокупность .


Рис. 3.7.

Полутраектории, входящие в совокупность , характеризуются управлением и примыкают к линии . Каждая из этих полутраекторий может быть рассчитана по уравнениям (3.20). Для этого в уравнениях (3.20) следует положить , а начальные значения должны совпадать с координатами соответствующей точки линии . Легко видеть, что полутраектории, входящие в совокупность , симметричны относительно начала координат полутраекториям, входящим в совокупность .

На рис. 3.8 изображены проекции образующих поверхность переключения траекторий на плоскость . Рис. 3.8 позволяет задать поверхность переключения. Для этого над каждой расчётной точкой необходимо записать соответствующее ей значение координаты . Отметим, что с практической точки зрения результаты расчётов целесообразно оформлять в виде рис. 3.8.



Рис. 3.8.

Поверхность переключения часто задают в виде таблицы с двумя входами. Для получения такой таблицы необходимо на рис. 3.8 наложить координатную сетку и с помощью интерполяции определить значения координаты в узлах этой сетки. В верхней строке таблицы записываются значения координаты , в левом столбце - значения координаты , а на пересечении строки и столбца - соответствующее им значение координаты .
Таблица 3.1.






































































































































Положим, что - уравнение поверхности переключения. Нетрудно установить, что выше поверхности переключения , а ниже поверхности переключения . Оптимальный закон управления, таким образом, можно записать в виде

.

На рис. 3.9 представлена структурная схема оптимальной по быстродействию системы управления.


Рис. 3.9.


Скачать файл (1529.3 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru