Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Лекции. Оптимизация систем управления. Оптимальное управление и оптимальные мехатронные системы - файл ЛЕКЦИЯ 20.doc


Загрузка...
Лекции. Оптимизация систем управления. Оптимальное управление и оптимальные мехатронные системы
скачать (1529.3 kb.)

Доступные файлы (22):

desktop.ini
ЛЕКЦИЯ 10.doc410kb.15.06.2000 16:50скачать
ЛЕКЦИЯ 11.doc186kb.15.06.2000 16:51скачать
ЛЕКЦИЯ 12.doc241kb.15.06.2000 16:53скачать
ЛЕКЦИЯ 13.doc256kb.15.06.2000 16:54скачать
ЛЕКЦИЯ 14.doc2611kb.15.06.2000 16:56скачать
ЛЕКЦИЯ 15.doc239kb.15.06.2000 16:56скачать
ЛЕКЦИЯ 16.doc250kb.15.06.2000 16:58скачать
ЛЕКЦИЯ 17.doc218kb.15.06.2000 16:59скачать
ЛЕКЦИЯ 18.doc333kb.15.06.2000 17:00скачать
ЛЕКЦИЯ 19.doc255kb.15.06.2000 17:00скачать
ЛЕКЦИЯ 1.doc44kb.29.06.2000 15:08скачать
ЛЕКЦИЯ 20.doc277kb.15.06.2000 17:01скачать
ЛЕКЦИЯ 21.doc133kb.29.06.2000 15:02скачать
Лекция 2.doc343kb.15.06.2000 16:38скачать
ЛЕКЦИЯ 3.doc2930kb.15.06.2000 16:40скачать
ЛЕКЦИЯ 4.doc5790kb.15.06.2000 16:42скачать
ЛЕКЦИЯ 5.doc244kb.15.06.2000 16:43скачать
ЛЕКЦИЯ 6.doc4878kb.15.06.2000 16:44скачать
ЛЕКЦИЯ 7.doc204kb.15.06.2000 16:45скачать
ЛЕКЦИЯ 8.doc245kb.15.06.2000 16:46скачать
ЛЕКЦИЯ 9.doc474kb.15.06.2000 16:49скачать

ЛЕКЦИЯ 20.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...






ЛЕКЦИЯ 20
План лекции

  1. Пример решения задачи АКОР.

  2. Применение метода динамического программирования для неавтономных систем.

  3. Функциональное уравнение Беллмана.

  4. Дифференциальная форма матричного уравнения Риккати.

Пример. Рассмотрим уравнение



полагая, что матрицы A, B и вектор x имеют вид



u - скалярное управление. Требуется найти управление, минимизирующее функционал



где матрица



- положительные числа.

Матрицу K, с помощью которой задается функция , представим в виде:



В соответствии с (4.62) запишем уравнение Риккати:

(4.67)

Из (4.67) следует система уравнений

(4.68)

Система уравнений (4.68) имеет следующие решения:

(4.69)

Выделим из (4.69) решение, соответствующее определенно положительной матрице K. Применяя критерий Сильвестра, найдем, что таким решением являются



В соответствии с (4.63) оптимальное управление



2. Неавтономная система. Пусть движение системы описывается уравнением

(4.70)

здесь и - матрицы порядка и , x - n-мерный вектор состояния, u - m-мерный вектор управления. Как и выше, будем полагать, что на вектор u не наложены никакие ограничения. Качество процесса управления будем оценивать функционалом

(4.71)

где - неотрицательно определенная матрица, а - положительно определенная матрица. Требуется определить оптимальную стратегию , минимизирующую функционал (4.71).

При решении задачи оптимизации будем полагать, что конечный момент времени T фиксирован. Заданными считаются также начальное условие и начальный момент времени . Однако в соответствии со спецификой динамического программирования начальные значения и , хотя и полагаются заданными, но могут быть любыми (). Будем, далее, полагать, что правый конец оптимальной траектории свободен, т.е. на значение вектора x в момент времени T не накладываются никакие условия.

Для рассматриваемой задачи оптимального управления функциональное уравнение Беллмана задается равенством (4.49), которое принимает вид

(4.72)

Для определения минимума продифференцируем правую часть уравнения (4.72) по вектору u. В результате получим уравнение



из которого следует



или

(4.73)

Как и выше, здесь матрицы и полагаются симметрическими. Но тогда также является симметрической матрицей. Поэтому уравнение (4.73) можно переписать в виде

(4.74)

Так как вторая производная от правой части равенства (5.72) равна , а - положительно определенная матрица, то управление (4.74) доставляет минимум правой части уравнения (4.72).

Подставив управление (4.74) в уравнение Беллмана, получим



После преобразования подобных членов это уравнение принимает вид

(4.75)

Решение уравнения (4.75), очевидно, должно удовлетворять граничному условию

(4.76)

Решение уравнения (4.75) будем искать в виде положительно определенной квадратичной формы

(4.77)

где - симметрическая матрица размерности . Из (4.77) следует, что



Отметим, что матрица состоит из производных элементов матрицы и также является симметрической. Уравнение (4.75) тогда принимает вид

(4.78)

Перепишем уравнение (4.78) в виде


Квадратичная форма равняется нулю для любого вектора x лишь в том случае, если равна нулю образующая ее матрица. Таким образом получили матричное уравнение

(4.79)

В уравнении (4.79), как и выше, для получения решения в виде симметрической матрицы выполнено преобразование



Уравнение (4.79) представляет собой матричное уравнение типа Риккати. Его необходимо дополнить граничным условием



которое следует из условия (4.76). В соответствии с (4.74) оптимальное управление



Оптимальное управление является линейной функцией x, т.е. оптимизация управления линейным неавтономным объектом (4.70) по критерию (4.71) приводит к неавтономной линейной системе уравнений




Скачать файл (1529.3 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru