Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Лекции. Оптимизация систем управления. Оптимальное управление и оптимальные мехатронные системы - файл ЛЕКЦИЯ 21.doc


Загрузка...
Лекции. Оптимизация систем управления. Оптимальное управление и оптимальные мехатронные системы
скачать (1529.3 kb.)

Доступные файлы (22):

desktop.ini
ЛЕКЦИЯ 10.doc410kb.15.06.2000 16:50скачать
ЛЕКЦИЯ 11.doc186kb.15.06.2000 16:51скачать
ЛЕКЦИЯ 12.doc241kb.15.06.2000 16:53скачать
ЛЕКЦИЯ 13.doc256kb.15.06.2000 16:54скачать
ЛЕКЦИЯ 14.doc2611kb.15.06.2000 16:56скачать
ЛЕКЦИЯ 15.doc239kb.15.06.2000 16:56скачать
ЛЕКЦИЯ 16.doc250kb.15.06.2000 16:58скачать
ЛЕКЦИЯ 17.doc218kb.15.06.2000 16:59скачать
ЛЕКЦИЯ 18.doc333kb.15.06.2000 17:00скачать
ЛЕКЦИЯ 19.doc255kb.15.06.2000 17:00скачать
ЛЕКЦИЯ 1.doc44kb.29.06.2000 15:08скачать
ЛЕКЦИЯ 20.doc277kb.15.06.2000 17:01скачать
ЛЕКЦИЯ 21.doc133kb.29.06.2000 15:02скачать
Лекция 2.doc343kb.15.06.2000 16:38скачать
ЛЕКЦИЯ 3.doc2930kb.15.06.2000 16:40скачать
ЛЕКЦИЯ 4.doc5790kb.15.06.2000 16:42скачать
ЛЕКЦИЯ 5.doc244kb.15.06.2000 16:43скачать
ЛЕКЦИЯ 6.doc4878kb.15.06.2000 16:44скачать
ЛЕКЦИЯ 7.doc204kb.15.06.2000 16:45скачать
ЛЕКЦИЯ 8.doc245kb.15.06.2000 16:46скачать
ЛЕКЦИЯ 9.doc474kb.15.06.2000 16:49скачать

ЛЕКЦИЯ 21.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...






ЛЕКЦИЯ 21
План лекции

  1. Эквивалентная форма функционального уравнения Беллмана.

  2. Вспомогательные функции .

  3. Связь между принципом максимума и динамическим программированием.

  4. Краткий обзор изложенного материала.


4.5. Связь между принципом максимума и

динамическим программированием

Установим связь между принципом максимума и динамическим программированием.

Пусть движение объекта задается векторным уравнением
(4.80)

здесь x и f - n-мерные векторы, u - m-мерный вектор управления. Вектор u может принимать свои значения из некоторого заданного множества U. Рассмотрим двухточечную задачу оптимального управления. Будем полагать, что в фазовом пространстве X системы заданы начальная и конечная точки. Требуется среди допустимых управлений (время движения не фиксировано), переводящих фазовую точку x из заданного начального положения в заданное конечное положение , найти такое, которое доставляет минимум функционалу

(4.81)

Соответствующая задача оптимального управления была рассмотрена в п. 4.3. Основное функциональное уравнение Беллмана имеет вид

(4.82)

Будем предполагать, что функция дважды непрерывно дифференцируема. Так как минимум любой функции переходит в максимум функции -, то управление (4.82) можно записать в виде



или

(4.83)

Пусть - оптимальное управление. Тогда из (4.83) следует уравнение

(4.84)

Продифференцируем уравнение (4.84) по . Получим равенства

(4.85)

В силу уравнения (4.80)



и поэтому равенство (4.83) можно переписать в виде

(4.86)

Обозначим и положим . Тогда из (4.86) следуют равенства



Именно такими уравнениями определяются вспомогательные переменные в принципе максимума (см. уравнение (2.4)).

Далее, соотношение (4.83) можно переписать в виде

(4.85)

Из равенства (4.87) следует, что оптимальное управление доставляет в каждый момент времени t функции Гамильтона максимум, и что функция . Таким образом получены (с учетом сделанных выше предположений) все условия теоремы 2.1.

^ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978. 486 с.

2. Фельдбаум А.А. Оптимальные процессы в системах автоматического управления // Автоматика и телемеханика, 1953, №6. С. 712-728.

3 Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гампрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1976. 391 с.

4. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1969. 408 с.

5. Иванов В.А., Фалдин Н.В. Теория оптимальных систем автоматического управления. М.: Наука, 1981. 331 с.

6. Атинс М., Фалб П. Оптимальное управление. М.: Машиностроение, 1968. 764 с.

7. Брайсон А., Хо-Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. М: Мир, 1972. 544 с.

8. Куропаткин П.В. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Высшая школа, 1980. 287 с.

9. Троицкий В.А. Оптимальные процессы колебаний механических систем. Л.: Машиностроение, 1976. 248 с.

10. Клюев А.С., Колесников А.А. Оптимизация автоматических систем управления по быстродействию. М.: Энергоиздат, 1982. 237 с.

11. Беллман Р., Калаба Р. Динамическое программирование и современная теория управления. М.: Наука, 1969. 118 с.

12. Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления. М.: Мир, 1974. 488 с.

13. Троицкий В.А. Задача Майера-Больца вариационного исчисления и теория оптимальных систем // ПММ, 1961, вып. 4.

14. Блисс Г.А. Лекции по вариационному исчислению. М.: Изд-во иностр. литер., 1950. 347 с.

15. Фельдбаум А.А. Вычислительные устройства в автоматических системах. М.: Физматгиз, 1959. 800 с.

16. Уткин В.И. Скользящие режимы и их применение в системах с переменной структурой. М.: Наука, 1974. 272 с.

17. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1978. 280 с.

^

Рассмотрено на заседании кафедры


протокол №_10_ от “_3_”_мая_2000г.

Зав. кафедрой __________________











Скачать файл (1529.3 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru