Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Лекции. Оптимизация систем управления. Оптимальное управление и оптимальные мехатронные системы - файл ЛЕКЦИЯ 6.doc


Загрузка...
Лекции. Оптимизация систем управления. Оптимальное управление и оптимальные мехатронные системы
скачать (1529.3 kb.)

Доступные файлы (22):

desktop.ini
ЛЕКЦИЯ 10.doc410kb.15.06.2000 16:50скачать
ЛЕКЦИЯ 11.doc186kb.15.06.2000 16:51скачать
ЛЕКЦИЯ 12.doc241kb.15.06.2000 16:53скачать
ЛЕКЦИЯ 13.doc256kb.15.06.2000 16:54скачать
ЛЕКЦИЯ 14.doc2611kb.15.06.2000 16:56скачать
ЛЕКЦИЯ 15.doc239kb.15.06.2000 16:56скачать
ЛЕКЦИЯ 16.doc250kb.15.06.2000 16:58скачать
ЛЕКЦИЯ 17.doc218kb.15.06.2000 16:59скачать
ЛЕКЦИЯ 18.doc333kb.15.06.2000 17:00скачать
ЛЕКЦИЯ 19.doc255kb.15.06.2000 17:00скачать
ЛЕКЦИЯ 1.doc44kb.29.06.2000 15:08скачать
ЛЕКЦИЯ 20.doc277kb.15.06.2000 17:01скачать
ЛЕКЦИЯ 21.doc133kb.29.06.2000 15:02скачать
Лекция 2.doc343kb.15.06.2000 16:38скачать
ЛЕКЦИЯ 3.doc2930kb.15.06.2000 16:40скачать
ЛЕКЦИЯ 4.doc5790kb.15.06.2000 16:42скачать
ЛЕКЦИЯ 5.doc244kb.15.06.2000 16:43скачать
ЛЕКЦИЯ 6.doc4878kb.15.06.2000 16:44скачать
ЛЕКЦИЯ 7.doc204kb.15.06.2000 16:45скачать
ЛЕКЦИЯ 8.doc245kb.15.06.2000 16:46скачать
ЛЕКЦИЯ 9.doc474kb.15.06.2000 16:49скачать

ЛЕКЦИЯ 6.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...





ЛЕКЦИЯ 6



План лекции

  1. Модель объекта, формулировка задачи.

  2. Выявление характера оптимальных траекторий.

  3. Линия переключений управления. Структура фазовой плоскости.

  4. Условия оптимальности для неавтономных объектов.


Пример. Внесем некоторые изменения в пример 2. По-прежнему полагается, что движение объекта управления задается уравнениями (2.19) при ограничении на параметр управления (2.26), и в качестве критерия оптимизации рассматривается функционал (2.27). Однако вместо заданной конечной точки (в примере 2 – это начало координат) будем рассматривать перевод фазовой точки на многообразие, которое задается уравнением



К условиям оптимальности, задаваемым теоремой 2.1, необходимо добавить условия трансверсальности на правом конце траектории, которые имеют вид

, . (2.63)

Так как является произвольным вещественным числом, то первое равенство (2.63) не накладывает никаких условий на функцию . Далее, в соответствии с (2.37) - линейная функция, которая может обращаться в нуль только один раз. Поэтому в интервале функция не может изменять свой знак.

Как следует из (2.63) и (2.32), на заключительном участке фазовая точка движется под воздействием управления по траектории семейства (2.41). На начальном участке в зависимости от знака движение происходит либо под воздействием управления ; либо - . Возможен также вариант (), когда на всей траектории движения .

На рис. 2.16 изображены управление и соответствующая ему траектория x(t) при .

Найдем на фазовой плоскости совокупность точек, в которых происходит переключение управления с на .

Запишем равенство



из которого следует, что

. (2.64)




а) б)

Рис. 2.16.

В интервале

.

В соответствии с (2.32) и, очевидно,

.

Так как , то из (2.64) следует

. (2.65)

В интервале , и потому

.

Принимая во внимание (2.65) и равенство , найдем

.

Но так как , то окончательно получим

. (2.66)

Равенство (2.66) задает на фазовой плоскости параболу. Однако, как следует из рис. 2.16, переключение управления с на возможно только при (в противном случае прямая не может быть достигнута), т. е. уравнение (2.66) необходимо дополнить неравенством . Обозначим линию на фазовой плоскости, определяемую соотношениями

, .

Именно в точках линии происходит переключение управления с +1 на 0.

Если рассмотреть управление , вид которого представлен на рис. 2.17, и соответствующую ему фазовую траекторию, то указанным выше способом легко установить, что переключение управления с –1 на 0 происходит на линии , которая задается соотношениями

, .



Рис. 2.17.

О
бозначим объединение линий и : . Для каждой фазовой траектории x(t) переключение управления происходит на линии . На рис. 2.18 изображены линия “переключения” и вид выделенных необходимыми условиями оптимальности фазовых траекторий. Только изображенные на рис. 2.18 траектории могут быть оптимальными траекториями.

Рис. 2.18.

Необходимые условия оптимальности непосредственно не могут гарантировать оптимальность выделенных с их помощью управлений и траекторий. С другой стороны, оптимальная траектория и оптимальное управление должны удовлетворять необходимым условиям. Изображенные на рис. 2.18 траектории, несомненно, являются оптимальными, так как каждой начальной точке соответствует единственная траектория, а по условиям задачи существование оптимальных траекторий и управлений представляется вполне очевидным.

На рис. 2.18 видно, что каждая оптимальная траектория целиком лежит либо в левой, либо в правой полуплоскости.

Обозначим




уравнение линии . Оптимальное управление задается равенством



3.Неавтономный случай. В отличии от п.2.1 будем теперь считать, что движение объекта управления описывается неавтономными уравнениями вида

, , (2.67)

а вместо функционала (2.2) будем рассматривать функционал

. (2.68)

Будем полагать, что момент времени задан, а момент времени не задан и вместе с управлением u(t) выбирается из условия минимизации функционала (2.68). Ограничимся рассмотрением двухточечной задачи о переводе фазовой точки из заданного начального положения в заданное конечное положение .

Введем еще одну переменную , которая определяется уравнением

, .
Очевидно в этом случае , и уравнения (2.67), функционал (2.68) можно переписать в виде

(2.69)

. (2.70)
В результате получили автономную задачу оптимального управления.

Введем (n+1) – мерный вектор и (n+1) – мерное фазовое пространство . Автономный вариант исходной неавтономной задачи оптимального управления выглядит следующим образом. В фазовом пространстве задана начальная точка и конечное многообразие , задаваемое соотношениями

, . (2.71)
Требуется среди допустимых управлений u(t), , переводящих фазовую точку x системы (2.69) из заданного начального положения на многообразие (2.71), найти такое, которое доставляет минимум функционалу (2.70).

Для сформулированной автономной задачи оптимального управления с закрепленным левым и подвижным правым концами условия оптимальности задаются теоремой 2.1 и условиями трансверсальности. Условия трансверсальности имеют вид

. (2.72)
Первые n – соотношений (2.72) не накладывают никаких условий на вспомогательные функции , так как , - любые вещественные числа. Содержательным является последнее условие (2.72).


Скачать файл (1529.3 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru