Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Лекции. Оптимизация систем управления. Оптимальное управление и оптимальные мехатронные системы - файл ЛЕКЦИЯ 8.doc


Загрузка...
Лекции. Оптимизация систем управления. Оптимальное управление и оптимальные мехатронные системы
скачать (1529.3 kb.)

Доступные файлы (22):

desktop.ini
ЛЕКЦИЯ 10.doc410kb.15.06.2000 16:50скачать
ЛЕКЦИЯ 11.doc186kb.15.06.2000 16:51скачать
ЛЕКЦИЯ 12.doc241kb.15.06.2000 16:53скачать
ЛЕКЦИЯ 13.doc256kb.15.06.2000 16:54скачать
ЛЕКЦИЯ 14.doc2611kb.15.06.2000 16:56скачать
ЛЕКЦИЯ 15.doc239kb.15.06.2000 16:56скачать
ЛЕКЦИЯ 16.doc250kb.15.06.2000 16:58скачать
ЛЕКЦИЯ 17.doc218kb.15.06.2000 16:59скачать
ЛЕКЦИЯ 18.doc333kb.15.06.2000 17:00скачать
ЛЕКЦИЯ 19.doc255kb.15.06.2000 17:00скачать
ЛЕКЦИЯ 1.doc44kb.29.06.2000 15:08скачать
ЛЕКЦИЯ 20.doc277kb.15.06.2000 17:01скачать
ЛЕКЦИЯ 21.doc133kb.29.06.2000 15:02скачать
Лекция 2.doc343kb.15.06.2000 16:38скачать
ЛЕКЦИЯ 3.doc2930kb.15.06.2000 16:40скачать
ЛЕКЦИЯ 4.doc5790kb.15.06.2000 16:42скачать
ЛЕКЦИЯ 5.doc244kb.15.06.2000 16:43скачать
ЛЕКЦИЯ 6.doc4878kb.15.06.2000 16:44скачать
ЛЕКЦИЯ 7.doc204kb.15.06.2000 16:45скачать
ЛЕКЦИЯ 8.doc245kb.15.06.2000 16:46скачать
ЛЕКЦИЯ 9.doc474kb.15.06.2000 16:49скачать

ЛЕКЦИЯ 8.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...





ЛЕКЦИЯ 8



План лекции

  1. Синтез оптимального управления.

  2. Общая характеристика проблемы синтеза оптимальных по быстродействию систем.

  3. Постановка задачи синтеза оптимальной по быстродействию системы.

  4. Пространство ошибок.

2.4 Синтез оптимального управления

Принцип максимума ориентирован на определение оптимального управления в виде функции времени, т.е. на определение управления в виде оптимальной программы. Если управление ищется в виде оптимальной программы, то решение задачи с помощью принципа максимума может быть сведено к определению начального значения для вектора . Начальный вектор должен быть выбран таким образом, чтобы исходящая из начальной точки оптимальная фазовая траектория проходила через заданную конечную точку . Так как часть условий задается в начальный момент времени , а часть условий – в конечный момент , то получаем типичную двухточечную краевую задачу для системы дифференциальных уравнений. Определение оптимального управления в виде оптимальной программы рассматривается в [1].

Однако возможен другой способ задания оптимального управления. Во всех рассмотренных выше примерах оптимальное управление задавалось в виде функции вектора состояния. Такой способ задания оптимального управления не ограничивается рассмотренными выше примерами, а справедлив для любого объекта управления, движение которого задается уравнениями (2.1). Это и понятно, если в данный момент времени состояние системы характеризуется вектором , то этот вектор полностью определяет дальнейшее оптимальное управление, так как из оптимальности траектории следует оптимальность и ее конечного участка. Для оптимизации системы, начиная с состояния x, не важна предыстория, т.е. как система попала в состояние . Значение имеет лишь само состояние .

Таким образом, оптимальное управление может быть задано в виде функции

(2.106)

Равенство (2.106) является векторным. В скалярной форме оно имеет вид:



Функция задает оптимальное управление в виде функции вектора состояния и называется синтезирующей функцией или функцией стратегии, а задача построения функции - синтезом оптимального управления.

Для специалистов по автоматическому управлению наибольший интерес представляет определение оптимального управления в виде синтезирующей функции. Синтезирующая функция полностью определяет оптимальную систему: она показывает, какие следует взять обратные связи и как их следует преобразовать, чтобы получить наилучшую (оптимальную) систему. Очень важно, что функция позволяет построить управление системой по принципу обратной связи.

Строго говоря, принцип максимума, как уже отмечалось, ориентирован на определение оптимального управление в виде оптимальной программы. Однако он позволяет часто сравнительно просто выделить всю совокупность оптимальных траекторий, и тем самым найти оптимальное управление в виде синтезирующей функции.

^ 3. ОПТИМАЛЬНЫЕ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Одной из наиболее важных проблем теории оптимального управления является проблема синтеза систем, оптимальных по быстродействию. Время регулирования входит в число основных характеристик системы автоматического управления. Для многих технических систем уменьшение времени регулирования, т. е. повышение быстродействия системы, имеет большое практическое значение.

Синтезу оптимальных по быстродействию систем автоматического управления посвящено большое число работ. Основоположником этого направления является А. А. Фельдбаум [2]. Особенно много публикаций на эту тему выполнено в шестидесятые годы.

В настоящей главе работы рассматриваются основные этапы синтеза оптимальной по быстродействию системы: синтез оптимального управления, аппроксимация поверхности переключения, учёт входных сигналов, исследование ошибок слежения, приближённый метод синтеза систем высокого порядка.

3.1. Синтез оптимального управления методом фазового пространства

1. Постановка задачи синтеза. Пусть задан некоторый объект регулирования, который будем называть также неизменяемой частью системы (рис. 3.1).

Требуется выбрать структуру и параметры управляющей части, которые обеспечивают в системе при любых входных воздействиях и любых начальных условиях оптимальные по быстродействию процессы.




Рис. 3.1.

На практике задачу синтеза ставят обычно более узко. Рассматривают не произвольные входные воздействия, а лишь некоторый подкласс, в который включают наиболее существенные. Часто нет необходимости отождествлять множество начальных условий со всем фазовым пространством, так как иногда заранее известна область возможных начальных условий, и эта область может быть весьма ограниченной.

Формулируя задачу синтеза, будем стремиться к некоторой идеальной системе. Эта система не должна иметь ошибок при воспроизведении входных сигналов, т. е. должна быть идеальной как следящая. Она также должна обеспечивать минимальную длительность переходных процессов. Такую идеальную систему часто очень трудно реализовать на практике. Однако весьма важно иметь представление о принципиальной возможности построения такой системы.

Рассмотрим линейный объект управления, движение которого задаётся уравнением

, (3.1)

где и - некоторые константы, - регулируемая величина, - управление. На управление наложено ограничение

. (3.2)

В любой САР ошибка

,

где - уходное воздействие. Если имеет место идеальное слежение, то

. (3.3)

Из (3.3) следует, что

. (3.4)

при любом .

Если в начальный момент не выполняется хотя бы одно из условий (3.4) при , то соблюдение равенства (3.3) при невозможно даже теоретически. Действительно, скачкообразное изменение координаты или её производной при недопустимо, так как тогда старшая производная будет содержать дельта-функцию, т. е. левая часть уравнения (3.1) окажется неограниченно большой, а это невозможно, так как в силу (3.2) правая часть уравнения (3.1) ограничена. Поэтому в данном случае в системе должен быть переходный процесс. Таким образом, для того чтобы в системе, начиная с некоторого момента времени , имело место идеальное слежение необходимо выполнение соотношений

, , .

Рассмотрим фазовое пространство с декартовыми координатами . Изобразим в этом пространстве траекторию , соответствующую входному сигналу . Пусть в начальный момент фазовая точка не совпадает с фазовой точкой . Оптимальным называется такое движение (рис. 3.2), при котором фазовая точка совмещается с фазовой точкой за минимально возможное время.


Рис. 3.2.

Вместо введённого пространства на практике целесообразно рассматривать фазовое пространство ошибок с декартовыми координатами , , , . В пространстве ошибок идеальному слежению соответствует начало координат. Оптимальным является такое движение, при котором фазовая точка переводится из начального состояния в начало координат за минимально возможное время (рис. 3.3).

В силу неравенства (3.2) идеальное слежение возможно лишь за такими входными сигналами , которые удовлетворяют неравенству

(3.5)

и называются допустимыми.

Из соотношения выразим и подставим в (3.1):



,

или

, (3.6)

где

.

Если входное воздействие задано, то - известная функция времени.




Рис. 3.3.

В соответствии со сказанным выше для построения оптимальной системы необходимо найти закон управления, который обеспечивает перевод фазовой точки системы (3.6) из произвольного начального состояния в начало координат за минимально возможное время. В решении указанной задачи большую помощь может оказать теорема о числе переключений (см. 2.3).


Скачать файл (1529.3 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru