Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Лекции. Оптимизация систем управления. Оптимальное управление и оптимальные мехатронные системы - файл ЛЕКЦИЯ 17.doc


Загрузка...
Лекции. Оптимизация систем управления. Оптимальное управление и оптимальные мехатронные системы
скачать (1529.3 kb.)

Доступные файлы (22):

desktop.ini
ЛЕКЦИЯ 10.doc410kb.15.06.2000 16:50скачать
ЛЕКЦИЯ 11.doc186kb.15.06.2000 16:51скачать
ЛЕКЦИЯ 12.doc241kb.15.06.2000 16:53скачать
ЛЕКЦИЯ 13.doc256kb.15.06.2000 16:54скачать
ЛЕКЦИЯ 14.doc2611kb.15.06.2000 16:56скачать
ЛЕКЦИЯ 15.doc239kb.15.06.2000 16:56скачать
ЛЕКЦИЯ 16.doc250kb.15.06.2000 16:58скачать
ЛЕКЦИЯ 17.doc218kb.15.06.2000 16:59скачать
ЛЕКЦИЯ 18.doc333kb.15.06.2000 17:00скачать
ЛЕКЦИЯ 19.doc255kb.15.06.2000 17:00скачать
ЛЕКЦИЯ 1.doc44kb.29.06.2000 15:08скачать
ЛЕКЦИЯ 20.doc277kb.15.06.2000 17:01скачать
ЛЕКЦИЯ 21.doc133kb.29.06.2000 15:02скачать
Лекция 2.doc343kb.15.06.2000 16:38скачать
ЛЕКЦИЯ 3.doc2930kb.15.06.2000 16:40скачать
ЛЕКЦИЯ 4.doc5790kb.15.06.2000 16:42скачать
ЛЕКЦИЯ 5.doc244kb.15.06.2000 16:43скачать
ЛЕКЦИЯ 6.doc4878kb.15.06.2000 16:44скачать
ЛЕКЦИЯ 7.doc204kb.15.06.2000 16:45скачать
ЛЕКЦИЯ 8.doc245kb.15.06.2000 16:46скачать
ЛЕКЦИЯ 9.doc474kb.15.06.2000 16:49скачать

ЛЕКЦИЯ 17.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...






ЛЕКЦИЯ 17
План лекции

  1. Задача оптимального управления непрерывным процессом.

  2. Вывод функционального уравнения Беллмана для автономной системы.

  3. Основное допущение.

  4. Функциональное уравнение Беллмана в задаче на быстродействие.




  1. Метод динамического программирования

для непрерывных систем

Рассмотрим применение динамического программирования для решения задачи оптимального управления.

  1. Автономная система. Пусть движение объекта задается системой уравнений



или в векторной форме уравнением

(4.19)

здесь - n-мерный вектор состояния, - m-мерный вектор управления, - n-мерный вектор. Предполагается, что вектор u может принимать свои значения из некоторого множества U, т.е. . В качестве минимизируемого будем рассматривать функционал

(4.20)

В рассматриваемой задаче полагаем фиксированным начальное состояние, которое будем обозначать через x и конечное состояние x*. Время перехода из начального состояния в конечное не фиксируется. Так как целью оптимизации является получение оптимальной синтезирующей функции (оптимальной стратегии), то начальной точкой x может быть любая точка фазового пространства.

Минимальное значение функционала (4.20) однозначно определяется начальным значением вектора x. Обозначим минимальное значение функционала .

Пусть - оптимальная траектория, переводящая фазовую точку из начального положения в конечную точку x*. Тогда



Представим функционал в виде



Будем предполагать. Оптимальное управление кусочно-непрерывно. Условимся за значения управления в точках разрыва принимать пределы справа.

Пусть в интервале (0,) выбрано некоторое управление , а в дальнейшем в соответствии с принципом оптимальности выбирается оптимальное управление. Тогда



В силу непрерывности траектории



где



Принимая во внимание уравнение (4.19), можно записать



или



здесь u - значение управления в момент t=0. Таким образом



Далее,



Если в начальный момент t=0 выбрано управление , а в дальнейшем в соответствии с принципом оптимальности выбиралось оптимальное управление, то функционал принимает значение

(4.21)

Для оптимизации функционала надо минимизировать выражение (4.21). Таким образом

(4.22)

Будем предполагать, что функция имеет непрерывные частные производные по всем своим аргументам. Отметим, что справедливость всего последующего вывода зависит от того, выполняется это предположение или нет. Заранее функция неизвестна и проверить справедливость этого предположения по уравнениям движения нельзя. Можно решить задачу и определить функцию . Если она окажется непрерывно дифференцируемой, то приводимые ниже результаты являются справедливыми. Однако имеют место случаи, когда функция не является непрерывно дифференцируемой.

Поскольку функция предполагается непрерывно дифференцируемой, то



здесь в соответствии с правилами дифференцирования скалярной функции по векторному аргументу



- матрица строка. Из (4.22) находим



или

(4.23)

Поделим неравенство (4.23) на и перейдем к пределу при . В результате получим

(4.24)

Равенство (4.24) является функциональным уравнением Беллмана. К уравнению (4.24) необходимо присоединить граничное условие

(4.25)

В частном случае, когда оптимизируется время движения, т.е.



уравнение Беллмана принимает вид

(4.26)

здесь функция задает минимально возможное время движения от точки x до точки x*. Для уравнения в частных производных (4.26) граничное условие по-прежнему задается равенством (4.25).

Решая уравнение в частных производных (4.24), наряду с функцией , задающей в зависимости от начальной точки x минимальное значение функционала, определяется также функция , которая задает оптимальную стратегию или оптимальную синтезирующую функцию.

Уравнение Беллмана (4.24) задает необходимое условие минимума. Именно, если функция является непрерывно дифференцируемой по всем своим переменным, то она удовлетворяет уравнению Беллмана (4.24).


Скачать файл (1529.3 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru