Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Лекции - Интеллектуальные мехатронные системы - файл Лекция4(Интел МС).doc


Загрузка...
Лекции - Интеллектуальные мехатронные системы
скачать (6101.9 kb.)

Доступные файлы (19):

Лекция10(Интел МС).doc581kb.10.04.2007 00:42скачать
Лекция11(Интел МС).doc370kb.05.05.2006 13:46скачать
Лекция12(Интел МС).doc264kb.05.05.2006 14:02скачать
Лекция13(Интел МС).doc249kb.05.05.2006 14:07скачать
Лекция14(Интел МС).doc56kb.05.05.2006 14:11скачать
Лекция15(Интел МС).doc109kb.05.05.2006 14:27скачать
Лекция16(Интел МС).doc95kb.05.05.2006 14:52скачать
Лекция17(Интел МС).doc95kb.05.05.2006 14:24скачать
Лекция18(ИСУ_ЭСП 1).doc34684kb.28.10.2008 16:16скачать
Лекция19(ИСУ_ЭСП 2).doc10584kb.28.10.2008 16:16скачать
Лекция1(Интел МС).doc620kb.13.02.2007 21:29скачать
Лекция2(Интел МС).doc161kb.13.02.2007 21:25скачать
Лекция3(Интел МС).doc648kb.13.02.2007 21:17скачать
Лекция4(Интел МС).doc377kb.13.02.2007 21:02скачать
Лекция5(Интел МС).doc654kb.06.03.2007 11:12скачать
Лекция6(Интел МС).doc338kb.06.03.2007 11:52скачать
Лекция7(Интел МС).doc265kb.06.03.2007 11:59скачать
Лекция8(Интел МС).doc508kb.06.03.2007 13:38скачать
Лекция9(Интел МС).doc942kb.10.04.2007 00:41скачать

Лекция4(Интел МС).doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
Лекция № 4. Операции с нечеткими множествами

Определение операций, выполняемых с нечеткими множествами, во многом аналогично операциям с обычными (четкими) множествами.

Эквивалентность. Два нечетких множества А и В эквивалентны (это
обозначается как ) тогда и только тогда, когда для всех имеет место .



Рис. 2.4. Операции с нечеткими множествами

Включение. Нечеткое множество А содержится в нечетком множестве В () тогда и только тогда, когда



Объединение, или дизъюнкция (disjunction), двух нечетких множеств А и В соответствует логической операции "ИЛИ" и определяется как наименьшее нечеткое множество, содержащее оба множества А и В. Функция принадлежности для этого множества находится с помощью операции взятия максимума (рис.2.4, б)



Пересечение, или конъюнкция (conjunction), соответствует логической операции "И" и определяется как наибольшее нечеткое множество, являющееся одновременно подмножеством обоих множеств.

Функция принадлежности множества выражается с помощью операции нахождения минимума (рис. 2.4,в)



Дополнение (complement) нечеткого множества А, обозначаемое через (или ¯| А), соответствует логическому отрицанию "НЕ" и определяется формулой (рис. 2.4,г)



Легко видеть, что применительно к классическим "четким" множествам, для которых функции принадлежности принимают только 2 значения: 0 или 1, формулы определяют известные операции логического "ИЛИ", "И", "НЕ".

Приведем определения еще двух достаточно распространенных операций над нечеткими множествами – алгебраического произведения и алгебраической суммы нечетких множеств.

Алгебраическое произведение ^ АВ нечетких множеств А и В определяется следующим образом:



Алгебраическая сумма :



Кроме перечисленных имеются и другие операции, которые оказываются полезными при работе с лингвистическими переменными.

Операция концентрации (concentration) CON(А) определяется как алгебраическое произведение нечеткого множества А на самого себя: т.е.



В результате применения этой операции к множеству ^ А уменьшаются степени принадлежности элементов х этому множеству, причем если , то это уменьшение относительно мало, а для элементов с малой степенью принадлежности - относительно велико. В естественном языке применение этой операции к тому или иному значению лингвистической переменной А соответствует использованию усиливающего терма "очень" (например, "очень высокий", "очень старый" и т.д.).

Операция растяжения (dilation) DIL(A) определяется как

DIL(A)=A0,5, где

Действие этой операции противоположно действию операции концентрации и соответствует неопределенному терму "довольно", выполняющему функцию ослабления следующего за ним (основного) терма А: "довольно высокий", "довольно старый" и т.п.

Можно ввести и другие аналогичные по смыслу операции, позволяющие модифицировать значения лингвистической переменной, увеличивая, таким образом, их количество. Так, терм "более чем" можно определить следующим образом:

,

составной терм "очень-очень":



Рассмотрим применение указанных операций на следующем наглядном примере. Пусть переменная х характеризует "возраст человека", X - интервал [0,100]. Тогда нечеткие подмножества, описываемые термами "молодой" и "старый", можно представить с помощью функции принадлежности (рис. 2.5).






Рис. 2.5. Графическое представление лингвистической переменной “возраст человека"

Тогда, в соответствии с выражением, находим (рис. 2.5)



Точно так же, используя (2.10) и (2.14), получаем (рис. 2.5)





Например, если конкретному человеку исполнилось 55 лет (т.е. х = 55), то в соответствии с данными функциями принадлежности имеем:



До сих пор предполагалось, что речь идет о единственной переменной , принимающей значения на вещественной числовой оси.

Для случая двух вещественных переменных ( и ) можно говорить о нечетком отношении R: XY, которое определяет некоторое соответствие между элементами множества X и множества У с помощью двумерной функции принадлежности μ(х,у):



Приведем еще один пример.

Допустим, что мы имеем два набора чисел



и пусть субъективные мнения экспертов о сравнительной величине этих чисел представлены в виде нечетких отношений:

R1(x,y) = "x больше, чем у",

R2(x,y) = "x приблизительно равно у".

Зададим отношение R1 с помощью табл.2.1, а отношение R2 - с помощью табл. 2.2.


Здесь (i,j) - й элемент таблицы равен значению соответствующей функции принадлежности для i-го значения х и j-гo значения у. Тогда операции объединения и пересечения указанных отношений могут быть интерпретированы как



Функции принадлежности и с помощью операций нахождения максимума и минимума, и принимают вид табл. 2.3, 2.4.




Скачать файл (6101.9 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru