Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Лекции - Управленческие решения - файл Принятие решений в условиях полной определенности.doc


Загрузка...
Лекции - Управленческие решения
скачать (708.6 kb.)

Доступные файлы (15):

Билеты.doc207kb.14.03.2009 20:11скачать
Пример 4.doc144kb.28.02.2009 15:18скачать
Принятие решений в условиях полной определенности.doc387kb.28.02.2009 15:16скачать
Рисунки.doc80kb.14.02.2009 23:49скачать
Тема 10 Условия неопределенности и риска при разработке решений.doc216kb.28.02.2009 18:58скачать
Тема 1 Процесс управления и управленческие решения.doc90kb.14.02.2009 13:41скачать
Тема 2 Типология управленческих решений.doc110kb.14.02.2009 14:14скачать
Тема 3 Условия и факторы качества управленческих решений.doc94kb.14.02.2009 16:19скачать
Тема 4 Технология и модели процесса разработки управленческих решений.doc200kb.14.02.2009 17:08скачать
Тема 5 Организация процесса разработки управленческого решения.doc164kb.28.02.2009 17:58скачать
Тема 6 Целевая ориентация управленческих решений.doc103kb.15.02.2009 15:48скачать
Тема 7 Анализ альтернатив управленческих решений.doc89kb.28.02.2009 17:29скачать
Тема 8 Топологические методы в технологии разработки управленческих решений.doc137kb.28.02.2009 17:58скачать
Тема 9 Анализ внешней среды и ее влияния на реализацию альтернатив.doc101kb.28.02.2009 18:28скачать
Экзамен.doc29kb.28.02.2009 17:58скачать

Принятие решений в условиях полной определенности.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
Принятие решений в условиях полной определенности
Математические модели исследуемых явлений или процессов могут быть заданы в виде Таблиц, элементами которых являются значения частных критериев эффективности функционирования системы, вычисленные для каждой Из сравниваемых стратегий при строго заданных внешних условиях.

Для рассматриваемых условий принятие решений может производиться:

• по одному критерию;

• по нескольким критериям.

Пример 1. Одной из фирм требуется выбрать оптимальную стратегию по обеспечению нового производства оборудованием. С помощью экспериментальных наблюдений были определены зна­чения частных критериев функционирования соответствующего оборудования (aij), выпускаемого тремя заводами-изготовителями. Рассмотрим данные для выбора оптимальной стратегии в условиях полной определенности:

Варианты

оборудования (стратегии, решения)

Частные критерии эффективности оборудования*

производи­тельность, д. е.

стоимость оборудова­ния, д. е.

энергоем­кость, у. е.

надежность, у. е.

Оборудование завода 1,

a11=5

a12=7

a13=5

a14=6

Оборудование завода 2,

a21=3

a22=4

a23=7

a24=3

Оборудование завода 3,

a31=4

a32=6

a33=2

a34=4

* Значения частных критериев даны в условных единицах.


На основе экспертных оценок были также определены веса ча­стных критериев ,:

; ; ; .

Очевидно, выбор оптимальной стратегии (варианта оборудова­ния) по одному критерию в данной задаче не вызывает затрудне­ний. Например, если оценивать оборудование по надежности, то лучшим является оборудование завода 1 (стратегия ,).

Выбор оптимального решения по комплексу нескольких крите­риев (в нашем примере - по четырем критериям) является задачей многокритериальной.

Один из подходов к решению многокритериальных задач уп­равления связан с процедурой образования обобщенной функции , монотонно зависящей от критериев . Данная процедура называется процедурой (методом) свер­тывания критериев. Существует несколько методов свертывания, например:

• метод аддитивной оптимизации;

• метод многоцелевой оптимизации и др.

Рассмотрим подробнее метод аддитивной оптимизации.

Пусть

. (1)

Здесь выражение (1) определяет аддитивный критерий опти­мальности. Величины являются весовыми коэффициентами, ко­торые определяют в количественной форме степень предпочтения j-го критерия по сравнению с другими критериями. Другими сло­вами, коэффициенты определяют важность j-го критерия опти­мальности. При этом более важному критерию приписывается больший вес, а общая важность всех критериев равна единице, т. е.

. (2)

Обобщенная функция цели (1) может быть использована для свертывания частных критериев оптимальности, если:

• частные (локальные) критерии количественно соизмеримы по важности, т. е. каждому из них можно поставить в соответствие некоторое число , которое численно характеризует его важ­ность по отношению к другим критериям;

• частные критерии являются однородными (имеют одинаковую размерность; в нашем примере критерии «стоимость оборудова­ния» и «производительность оборудования» в условных денеж­ных единицах будут однородными).

В этом случае для решения задачи многокритериальной опти­мизации оказывается справедливым применение аддитивного кри­терия оптимальности.

В задаче 1 необходимо выбрать оптимальный ва­риант оборудования по однородным локальным критериям для ; . Вы­числим аддитивный критерий оптимальности для трех вариантов:a







Очевидно, первый вариант оборудования по двум частным сто­имостным критериям будет оптимальным, так как . В задаче 1 четыре локальных критерия не однородны, т.е. имеют различные единицы измерения. В этом случае требуется нормализация критериев. Под нормализацией критериев понимает­ся такая последовательность процедур, с помощью которой все критерии приводятся к единому, безразмерному масштабу измерения. К настоящему времени разработано большое количество схем нормализации. Рассмотрим некоторые из них.

Определим максимум и минимум каждого локального крите­рия, т. е.

(3)

(4)

Выделим группу критериев Oj, которые максимизируют­ся при решении задачи, и группу критериев которые минимизируются при решении задачи.

Тогда в соответствии с принципом максимальной эффективно­сти нормализованные критерии определяются из следующих соот­ношений:





Оптимальным будет тот вариант (стратегия), который обеспе­чивает максимальное значение функции цели:

(9)

В соответствии с принципом минимальной потери нормализо­ванные критерии определяются из соотношений

(10)

(11)

При этом оптимальным будет тот вариант (стратегия), который обеспечивает минимальное значение функции цели (9.9).
Пример 2. Используя данные примера 9.1, определите опти­мальную стратегию выбора оборудования из трех возможных (т = 3) с учетом четырех локальных критериев (n = 4).

Решение

1. Определим max и min каждого локального критерия:

2. При решении задачи максимизируются первый (производи­тельность) и четвертый (надежность) критерии, а минимизируются второй (стоимость оборудования) и третий (энергоемкость) крите­рии.

3. Исходя из принципа максимизации эффективности, норма­лизуем критерии.

4. Определим обобщенную функцию цели по каждому варианту:







Оптимальным является первый вариант оборудования, так как

.

Рассмотренный подход к решению многокритериальных задач зачастую применяется при решении экономических задач, связан­ных с оценкой качества промышленной продукции и оценкой уров­ня технического совершенства технических устройств и систем по нескольким показателям.
^ Принятие решений в условиях неопределенности
Неопределенность является характеристикой внешней среды (природы), в которой принимается управленческое решение о раз­витии: (или функционировании) экономического объекта. Здесь бу­дем рассматривать неопределенность «природы», вызванную отсут­ствием, недостатком информации о действительных условиях (фак­торах), при которых развивается объект управления. Внешняя сре­да («природа») может находиться в одном из множества возможных состояний. Это множество может быть конечным и бесконечным. Будем считать, что множество состояний конечно или по крайней мере количество состояний можно пронумеровать.

Для принятия решения в условиях неопределенности использу­ется ряд критериев. Рассмотрим некоторые из них. Это критерий Лапласа, критерий Вальда, критерий Сэвиджа, критерий Гурвица.
1. Критерий Лапласа.

Этот критерий опирается на «принцип недостаточного основания» Лапласа, согласно которому все состояния «природы» , полагаются равновероятными. В соответствии с этим прин­ципом каждому состоянию ставится вероятность , определяе­мая по формуле

При этом исходной может рассматриваться задача принятия решения в условиях риска, когда выбирается действие , дающее наибольший ожидаемый выигрыш. Для принятия решения для каж­дого действия вычисляют среднее арифметическое значение вы­игрыша:



Среди выбирают максимальное значение, которое будет соответствовать оптимальной стратегии .

Другими словами, находится действие , соответствующее



Если в исходной задаче матрица возможных результатов пред­ставлена матрицей рисков , то критерий Лапласа принимает следующий вид:



Пример 9.4. Одно из транспортных предприятий должно опре­делить уровень своих провозных возможностей так, чтобы удовле­творить спрос клиентов на транспортные услуги на планируемый период. Спрос на транспортные услуги не известен, но ожидается (прогнозируется), что он может принять одно из четырех значений: 10, 15, 20 или 25 тыс. т. Для каждого уровня спроса существует на­илучший уровень провозных возможностей транспортного пред­приятия (с точки зрения возможных затрат). Отклонения от этих уровней приводят к дополнительным затратам либо из-за превы­шения провозных возможностей над спросом (из-за простоя по­движного состава), либо из-за неполного удовлетворения спроса на транспортные услуги. Ниже приводится таблица, определяющая возможные прогнозируемые затраты на развитие провозных воз­можностей:

Варианты провозных возможностей транспортного предприятия

Варианты спроса на транспортные услуги

1

2

3

4

1

6

12

20

24

2

9

7

9

28

3

23

18

15

19

4

27

24

21

15

Необходимо выбрать оптимальную стратегию.

Решение

Согласно условию задачи, имеются четыре варианта спроса на транспортные услуги, что равнозначно наличию четырех состояний «природы»: Известны также четыре стратегии разви­тия провозных возможностей транспортного предприятия: Затраты на развитие провозных возможностей при каждой паре и заданы следующей матрицей (таблицей):


Принцип Лапласа предполагает, что равновероят­ны. Следовательно, , и ожидае­мые затраты при различных действиях составляют:

;

;

;

;

Таким образом, наилучшей стратегией развития провозных воз­можностей в соответствии с критерием Лапласа будет .
Рассмотрим следующую задачу. Пусть, например, предприя­тие готовится к переходу на новые виды продукции, при этом воз­можны четыре решения Р1, Р2, Р3, Р4, каждому из которых соот­ветствует определенный вид выпуска или их сочетание.

Результаты принятия решений существенно зависят от обста­новки, которая в значительной мере неопределенна. Варианты обстановки характеризует структура спроса на новую продукцию, которая может быть трех типов: П1, П2,П3.

Выигрыш, характеризующий относительную величину резуль­тата (доходы, прибыль и т.п.), соответствующий каждой паре со­четаний решений Р и обстановки П, представлен в табл. 2.

Рi \ Пj

П1

П2

П3



Р1

0,25

0,35

0,40

0,25

Р2

0,75

0,20

0,30

0,20

Р3

0,35

0,80

0,10

0,10

Р4

0,90

0,20

0,30

0,20


Нужно найти такую стратегию (линию поведения) Р„ которая по сравнению с другими является наиболее выгодной (оптимальной). Показатель эффективности

ЕГ = mах{0,25;0,20;0,10;0,20}= 0,25

i

и, следовательно, предпочтение необходимо отдать варианту Р1.

Выбрав решение Р1, мы независимо от вариантов обстановки получим выигрыш не менее 0,25. При любом другом решении, в случае неблагоприятной обстановки, может быть получен результат (выигрыш) меньше 0,25. Так, при выборе решений Р2, полу­ченный выигрыш, в зависимости от наступившего варианта об­становки, будет колебаться от 0,2 до 0,75. Для решений Р3 и Р4 границы, в которых будет колебаться выигрыш, составят 0,10 - 0,80 и 0,20 - 0,90.

Отметим еще раз, что этот критерий ориентирует ЛПР на слишком осторожную линию поведения. Так этот критерий ни­как не учитывает, что в случае принятия решения Р1 (т.е. при ори­ентации на выигрыш 0,25), максимальный выигрыш не превыша­ет 0,4. В то время, как выбирая, например, решение Р4, при гаран­тированном выигрыше 0,1 в случае благоприятной обстановки можно получить выигрыш равный 0,80.

В ряде экономических задач в качестве критерия эффективно­сти принимаемых решений выступает показатель минимума зат­рат. В этих ситуациях принцип гарантированных затрат форму­лируется в виде



В качестве затрат могут выступать: капитальные вло­жения, валовые издержки производства, приведенные годовые затраты и другие показатели.

Пример. Производится сравнение различных инвестиционных проектов Пр1, Пр2, …, Прm. Для реализации каждого из проектов необходима определенная величина капитальных вложений , величины Кi являются управляющими (контро­лируемыми) факторами.

Каждому проекту соответствует определенное значение себес­тоимости продукции, которую предполагается выпускать при ре­ализации проекта. Совокупность значений себестоимости продук­ции представляется в виде:



Величины Cj на начальных этапах выполнения проекта точно определить невозможно, поэтому они считаются неконтролируе­мыми факторами. Каждой паре Ki Cj, соответствует опреде­ленное значение приведенных годовых затрат, определяемых по формуле

j,

где Ен — нормативный коэффициент эффективности капитальных вложе­ний.

Располагая наборами , составляем матрицу приве­денных затрат , которая приведена в табл. 2.3.

Таблица 2.3 Зависимость приведенных затрат от К и С

Кi \ Сj

С1

С2

С3

С4



К1

100

130

75

90

130

К2

80

200

140

160

200

К3

60

180

200

100

200

К4

130

90

150

150

150


Критерий гарантированных затрат реализуется как
3Г = min{130,200,200;150}=130.

В качестве наиболее эффективной выступает первая стратегия, которой соответствуют капитальные вложения К1.

Критерий оптимизма

Пример. Анализируется матрица выпуска новых видов продукции, приведенная в табл. 2. Необходимо определить оптимальную стратегию с помощью принципа оптимизма. В данном случае принцип оптимизма записывается в виде



Е0 = mах{0,40; 0,75;0,80;0,90}= 0,90,

i

что отвечает выбору решения

Если рассматривается матрица затрат, то управляемые факторы выбираются так, чтобы минимизировать указанные затраты. Тогда рассматриваемый критерий формируется следующим образом:



Пример. Рассматривается матрица приведенных годовых зат­рат, соответствующая табл. 2.3. Необходимо определить наибо­лее эффективную стратегию, используя критерий оптимизма. При­менительно к рассматриваемой ситуации принцип оптимизма может быть представлен в виде

30 =min{75,80,60,90}= 60.
Следовательно, наиболее эффективной является стратегия, соот­ветствующая К3. Сравнивая два данных решения этого пункта и решения, полученные при использовании критерия гарантирован­ных затрат, видим, что они не совпадают. Следует ожидать, что такая ситуация будет характерна для большинства анализируе­мых реальных задач из-за принципиальных отличий критериев. Отметим, что ситуации, требующие применения критерия оп­тимизма, в экономике в общем нередки и пользуются им не толь­ко безоглядные оптимисты, но и игроки, поставленные в безвы­ходное положение, когда они вынуждены руководствоваться прин­ципом «или пан, или пропал».

Критерий пессимизма

Пример. Компания производит продукцию определенного ас­сортимента и осуществляет ее сбыт по четырем каналам:

• ежемесячный объем продукции с устойчивыми связями по сбыту на ряд лет в среднем составляет 490000 у.е.;

• ежемесячный объем продукции с устойчивым сбытом, но не на длительный срок — 500000 у.е.;

• ежемесячный объем продукции обеспечен только разовыми закупками — 510000 у.е.;

• месячная продукция, покупатель на которую не опреде­лен — 480000 у.е.

Компания может осуществлять производство продукции по трем проектам в объемах 980000 у.е., 1500000 у.е. и 1980000 у.е.

Требуется выбрать оптимальную стратегию производства.

В зависимости от изменений рыночной конъюнктуры в связи с имеющимися возможностями реализации рассчитаны варианты среднегодовой прибыли, которые представлены в виде матрицы платежеспособного спроса (табл. 2.4), с учетом ожидаемого зна­чения потерь в случае неудачного исхода, связанных, например, с хранением нереализованной продукции, как следствия неисполь­зованных возможностей, нерационального распределения инвес тиций, снижения оборачиваемости оборотных средств, порчей, либо другими причинами.

Таблица 4

Анализ коммерческой стратегии при неопределенной конъюнктуре

Объем производства

Размер прибыли в зависимости от колебания спроса









П1

П2

П3

П4

Р1= 980000

49300

197200

197200

197200

49300

197200

Р2= 1500000

-60

148900

297800

297800

-60

297800

Р2= 1980000

-1140

98400

196800

393600

-1140

393600

При построении платежной матрицы первостепенную важность имеют пропорции исходных и результативных показателей, по­скольку вызванные инфляционными пропорциями изменения цен, оказывая влияние на абсолютные величины, не изменяют их про­порциональных соотношений. Это позволяет использовать данную методику в условиях инфляции без дополнительных расчетов.

Контролируемыми параметрами являются объем производства и им соответствуют три стратегии Р1, Р2, Р3. Неопределенность Пj связана с колебаниями спроса на продукцию предприятия и ей отвечают четыре стратегии: П1 — низкая зависимость от из­менений рыночной конъюнктуры, П2 — средняя зависимость, П3 — зависимость от изменения конъюнктуры высокая, П4 — за­висимость от изменений конъюнктуры абсолютная.

Критерий пессимизма равный

Еn = min{49300;- 60;-1140}= -1140.

отвечает стратегии Р3, которой соответствует выбор объема производства продукции в сумме 1 980 000 у.е.

Для анализа матрицы затрат критерий пессимизма запишет­ся как

.

Пример. Располагая матрицей приведенных годовых затрат, представленной в виде табл. 2.3, необходимо выбрать эффектив­ную стратегию с помощью принципа пессимизма.

В рассматриваемой стратегии 3n =max{130,200,200,150}=200.

Затраты Зn = 200 могут быть обеспечены при использовании второй и третьей стратегий.
Критерий Сэвиджа

.

Пример. Матрица полезного результата имеет вид, представ­ленный в табл. 4. Найдем значения

β1 = max {49 300, - 60, - 1140} = 49 300,

β2 = max {197 200, 148 900, 98 400} = 197 200,

β3 = max {197 200, 297 800, 196 800} = 297 800,

β4 = max {197 200, 297 800, 393 600} = 393 600,

а затем по формуле ( ) строим матрицу рисков (табл. 5).

Таблица 5

Анализ коммерческого риска при неопределенной конъюнктуре



П1

П2

П3

П4



Р1= 980 000

0

0

100600

196400

196400

P2=1500000

49360

48300

0

95800

95800

Р3=1980000

50440

98800

101 000

0

101000

В данном случае Erc = min{196400, 95800, 101000} = 95800. Следовательно, выбирается стратегия Р2, при которой величина риска, равная 95800 у.е., принимает минимальное значение в са­мой неблагоприятной ситуации.

Сущность этого критерия в стремлении избежать большого риска при выборе решения. В соответствии с этим критерием (см. табл. 2.4) следует производить продукцию в объеме Р2 = 1500000 у.е.
Критерий Гурвица

Пример. Анализируется матрица полезного результата, име­ющая вид табл. 2.4. При значении коэффициента оптимизма k - 0,6 найдем оптимальную стратегию Рi.

Вычисляем для каждой стратегии линейную комбинацию:

E1 = 0,6 • 49300 + (1-0,6) • 197 200=108 460,

E2 = 0,6 • (- 60) + (1 - 0,6) • 297800 = 119 084,

E3 = 0,6 • (- 1140) + (1 - 0,6) • 393 600 = 147 756.

Выбираем наибольшее из этих значений:

Eiг = mах{108460; 119084; 147756}.

В соответствии с критерием Гурвица средний размер прибыли будет равен 147756 у.е. при выборе объема производства Р3 = 1980000 у.е.

Применительно к матрице рисков R критерий Гурвица имеет вид:

(2.3.9).

где k — коэффициент, рассматриваемый как показатель оптимизма (О < k < 1).

(2.3.9)

Пример. Рассматривается матрица коммерческого риска, при­веденная в табл. 2.5. Необходимо определить оптимальную стра­тегию с помощью критерия Гурвица (2.3.9).

Вычисляем при коэффициенте оптимизма k = 0,6 линейные комбинации:

Er1 = 0,6 • 196400 + (1 - 0,6) • 0 = 117840,

Er2 = 0,6 • 95800 + (1 - 0,6) • 0 = 57480,

Er3 = 0,6 • 101000 + (1 - 0,6) • 0 = 60600.

Находим Eri = min{117840; 57480; 60600} = 57480, что отвечает выбору объема производства P2 = 1500000 у.е.
Оптимальность по Парето

Пример. В пункте (2.3.3) были рассмотрены матрица платежеспособ­ного спроса Е (табл.2.4) и ее матрица рисков R (табл.2.5)

, .

Предположим, что в рассматриваемой схеме известны вероят­ности того, что реальная ситуация развивается по варианту i. Именно такое положение называется частичной неопределеннос­тью. Тогда решение можно принимать, в частности, по правилу максимизации среднего ожидаемого дохода.

Прибыль, получаемая компанией при реализации i-го решения, является случайной величиной с рядом распреде­ления:







...









...



Математическое ожидание и есть средняя ожидаемая прибыль, обозначаемая также . Итак, правило рекомендует принять решение, приносящее максимальную среднюю ожидае­мую прибыль.

Предположим, что в рассматриваемом примере вероятности равны: Тогда







Максимальная средняя ожидаемая прибыль равна и соответствует стратегии компании .

Далее рассмотрим выбор решения по правилу минимизации среднего ожидаемого риска. Риск компании при реализации i-го решения является случайной величиной с рядом распреде­ления:







...









...



Математическое ожидание и есть средний ожидаемый риск, обозначаемый также . Правило рекомендует принять ре­шение, влекущее минимальный средний ожидаемый риск.

Вычислим средние ожидаемые риски при указанных выше ве­роятностях для матрицы рисков R. Получаем:







Минимальный средний ожидаемый риск равен и соответствует стратегии компании .

Каждое реше­ние отметим как точку на плоскости (Рис.), получим три точки. Чем выше точка , тем более доходная операция, чем точка правее, тем более она рисковая. Значит, нужно выби­рать точку выше и левее. В рассматриваемом примере множество Парето состоит только из одной второй операции.



Для нахождения лучшей операции иногда применяют подхо­дящую взвешивающую формулу, которая для операции Е с харак­теристиками дает одно число, по которому и определяют лучшую операцию. Например, пусть взвешивающая формула име­ет вид: . Тогда имеем:







Отсюда видно, что стратегия – лучшая.

Взвешивающая формула выражает отношение лица, прини­мающего решение к доходу и риску. Если ЛПР применяет только что рассмотренную формулу, то он согласен на увеличение риска операции на две единицы, если доход операции при этом увели­чивается не менее, чем на одну единицу. Следует отметить, что эта формула может передать отношение ЛПР к доходу и риску лишь приблизительно.

/*

Отличие частичной (вероятностной) неопределенности от пол­ной неопределенности очень существенно. Как указывалось выше, принятие решений, исходя из критериев оптимальности, нельзя считать окончательным, самым лучшим. Это лишь некоторые предварительные соображения. Далее пытаются получить допол­нительную информацию о возможностях того или иного вариан­та решения, о его вероятности, что уже предполагает повторяе­мость рассматриваемой схемы принятия решений: то ли это было в прошлом, то ли это будет в будущем.

Итак, в рассмотренном примере была получена оптимизаци­онная двухкритериальная задача по выбору наилучшего решения, так как каждое решение имеет две характеристики — среднюю ожидаемую прибыль и средний ожидаемый риск.

Существует несколько способов постановки таких оптимиза­ционных задач. Рассмотрим один из них в общем виде.

Пусть О — некоторое множество операций. Каждая операция «о» имеет две числовые характеристики Е (о) и R (о) (например, эффективность и риск) и разные операции обязательно различаются хотя бы одной характеристикой. При выборе наилучшей операции, желательно, чтобы Е было больше, a R меньше.

Будем говорить, что операция а доминирует операцию в, и обозначать а>в, если Е(а) Е(в) и R(a) R(в) и хотя бы одно из этих неравенств строгое. При этом операция а называется доми­нирующей, а операция в — доминируемой. Ясно, что ни при ка­ком разумном выборе наилучшей операции доминируемая опе­рация не может быть признана таковой. Следовательно, наилуч­шую операцию надо искать среди недоминируемых операций Множество этих операций называется множеством Парето или множеством оптимальности по Парето.

На множестве Парето каждая из характеристик Е, R — одно­значная функция другой, т.е. по характеристике Е можно опреде­лить характеристику R и наоборот.

Применительно к матричным играм распределение называет­ся Парето — оптимальным, если положение ни одного из игроков нельзя улучшить, не ухудшая при этом положение его партнера.


Скачать файл (708.6 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru