Logo GenDocs.ru


Поиск по сайту:  


Курсовая работа - Оптимизация процесса адгезии термопластических полимеров. Вариант 2 - файл 1.doc


Курсовая работа - Оптимизация процесса адгезии термопластических полимеров. Вариант 2
скачать (201.5 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc202kb.16.11.2011 01:16скачать

содержание

1.doc

Реклама MarketGid:
Содержание


Введение

4

1 Исходные данные

5

2 Получение математической модели процесса адгезии в виде уравнения регрессии второго порядка

7

3 Проверка значимости коэффициентов уравнения по критерию Стьюдента

11

4 Проверка адекватности уравнения регрессии по критерию Фишера

14

5 Оценка параметрической чувствительности, поиск оптимального решения

17

Вывод

18

Литература

19


Введение

Обычно наши действия в условиях неоднозначности выбора определяются некоторой целью, которую мы стремимся достичь наилучшим образом. Тем самым человеческая деятельность связана с постоянным (сознательным или бессознательным) решением оптимизационных задач.

Задачи оптимизации широко распространены в технике, экономике, управлении.

Для разработки технологических режимов приклеивания деталей низа обуви клеями-расплавами при их одностороннем нанесении необходимо выбрать наиболее важные технологические факторы, определить их влияние на исследуемый процесс. Решение данной задачи можно осуществить, используя современные математико-статистические методы планирования эксперимента, так как в этом случае можно из многочисленных факторов, влияющих на объект исследования, выделить наиболее значимые и получить математическую модель объекта исследования.


^ 1 Исходные данные

Исследуется процесс, характеризуемый тремя факторами. Постановка планов первого порядка и крутое восхождение привело к некоторой точке факторного пространства, где значимы только 2 фактора, а линейная модель неадекватна.
^

Таблица 1

Интервалы и уровни варьирования факторов





Факторы

Уровни варьирования

Интервалы варьирования

–1,682

–1

0

+1

+1,682

Температура t, °С, Х1

130

140

155

170

180

15

Давление Р, МПа, Х2

0,32

0,10

2,00

3,00

3,68

10

Время τ, с, Х3

10

30

60

90

110

30



^

Таблица 2

Матрица планирования для рототабельного плана второго порядка





Номер опыта

Факторы


Параметр

оптимизации У

Х1

Х2

Х3

1

2

3

4

5

1

+1

+1

+1

21,27

2

+1

+1

–1

17,92

3

+1

–1

+1

17,50

4

+1

–1

–1

17,32

5

–1

+1

–1

16,14

6

–1

+1

–1

15,99

7

–1

–1

+1

15,82

8

–1

–1

–1

15,73

9

–1,68

0

0

15,79

10

+1,68

0

0

17,61

11

0

–1,68

0

14,56

12

0

+1,68

0

16,36

13

0

0

–1,68

16,08
^

Продолжение таблицы 2





1

2

3

4

5

14

0

0

+1,68

16,56

15

0

0

0

16,57

16

0

0

0

16,60

17

0

0

0

15,70

18

0

0

0

15,50

19

0

0

0

15,38

20

0

0

0

116,67


При заданной матрице планирования эксперимента требуется:

  1. получение математической модели процесса адгезии в виде уравнения регрессии второго порядка;

  2. проверить значимость коэффициентов уравнения по критерию Стьюдента;

  3. проверить адекватность уравнения регрессии, используя критерий Фишера;

  4. произвести оценку параметрической чувствительности.


^ 2 Получение математической модели процесса адгезии в виде

уравнения регрессии второго порядка

Составим центральный композиционный рототабельный план второго порядка.

Таблица 3





Номер опыта

Х0

План


Х1

Х2

Х3

Х12

Х22

Х32

Х1Х2Х3

1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

2

+1

+1

+1

–1

+1

+1

+1

–1

3

+1

+1

–1

+1

+1

+1

+1

–1

4

+1

+1

–1

–1

+1

+1

+1

+1

5

+1

–1

+1

–1

+1

+1

+1

+1

6

+1

–1

+1

–1

+1

+1

+1

+1

7

+1

–1

–1

+1

+1

+1

+1

+1

8

+1

–1

–1

–1

+1

+1

+1

–1

9

+1

–1,68

0

0

+2,82

0

0

0

10

+1

+1,68

0

0

+2,82

0

0

0

11

+1

0

–1,68

0

0

+2,82

0

0

12

+1

0

+1,68

0

0

+2,82

0

0

13

+1

0

0

–1,68

0

0

+2,82

0

14

+1

0

0

+1,68

0

0

+2,82

0

15

+1

0

0

0

0

0

0

0

16

+1

0

0

0

0

0

0

0

17

+1

0

0

0

0

0

0

0

18

+1

0

0

0

0

0

0

0

19

+1

0

0

0

0

0

0

0

20

+1

0

0

0

0

0

0

0


В формулы для расчёта регрессии входят ряд сумм, которые предварительно вычисляем.

= 21,27 + 17,92 + 17,50 + 17,32 + 16,14 + 15,99 + 15,82 + 15,73 + 15,79 + 17,61 + 14,56 + 16,36 + 16,08 + 16,56 + 16,57 + 16,60 + 15,70 + 15,50 + 15,38 + 116,67 = 431,07

; i = 1, 2, 3

= (+1) × 21,27 + (+1) × 17,92 + (+1) × 17,50 + (+1) × 17,32 + (–1) × 16,14 + (–1) × 15,99 + (–1) × 15,82 + (–1) × 15,73 + (–1,68) × 15,79 + (+1,68) × 17,61 = 13,3876

= (+1) × 21,27 + (+1) × 17,92 + (+1) × 17,50 + (–1) × 17,32 + (+1) × 16,14 + (+1) × 15,99 + (–1) × 15,82 + (–1) × 15,73 + (–1,68) × 14,56 + (+1,68) × 16,36 = 42,974

= (+1) × 21,27 + (–1) × 17,92 + (+1) × 17,50 + (–1) × 17,32 + (–1) × 16,14 + (–1) × 15,99 + (+1) × 15,82 + (–1) × 15,73 + (–1,68) × 16,08 + (+1,68) × 16,56 = –27,5036

; i ≠ j; i =1; j = 2

= (+1) × (+1) × (+1) × 21,27 + (+1) × (+1) × (–1) × 17,92 + (+1) × (–1) × (+1) × 17,50 + (+1) × (–1) × (–1) × 17,32 + (–1) × (+1) × (–1) × 16,14 + (–1) × (+1) × (–1) × 15,99 + (–1) × (–1) × (+1) × 15,82 + (–1) × (–1) × (–1) × 15,73 = 35,39

; i = 1, 2, 3

= (+1)2 × 21,27 + (+1)2 × 17,92 + (+1)2 × 17,50 + (+1)2 × 17,32 + (–1)2 × 16,14 + (–1)2 × 15,99 + (–1)2 × 15,82 + (–1)2 × 15,73 + (–1,68)2 × 15,79 + (+1,68)2 × 17,61 = 231,96

= (+1)2 × 21,27 + (+1)2 × 17,92 + (–1)2 × 17,50 + (–1)2 × 17,32 + (+1)2 × 16,14 + (+1)2 × 15,99 + (–1)2 × 15,82 + (–1)2 × 15,73 + (–1,68)2 × 14,56 + (+1,68)2 × 16,36 = 224,96

= (+1)2 × 21,27 + (–1)2 × 17,92 + (+1)2 × 17,50 + (–1)2 × 17,32 + (–1)2 × 16,14 + (–1)2 × 15,99 + (+1)2 × 15,82 + (–1)2 × 15,73 + (–1,68)2 × 16,08 + (+1,68)2 × 16,56 = 229,81



= 231,96 + 224,96 + 229,81 = 686,73

По литературным источникам [1] находим значение константы аi, определяющая коэффициенты регрессии bi. Так при числе факторов n = 3 и числе опытов при рототабельном планировании N = 20 а1 = 0,16; а2 = 0,06; а3 = 0,07; а4 = 0,12; а5 = 0,06; а6 = 0,01; а7 = 0,06. По формулам рассчитываем коэффициент регрессии.



bи = 0,16 × 431,07 – 0,06 × 686,73 = 27,767



b1 = 0,07 × 13,3876 = 0,937



b2 = 0,07 × 42,974 = 3,008



b3 = 0,12 × (–27,5036) = –3,3



b12 = 0,12 × 35,39 = 4,247



b11 = 0,06 × 231,96 + 0,01 × 686,73 – 0,06 × 431,07 = –5,079



b22 = 0,06 × 224,96 + 0,01 × 686,73 – 0,06 × 431,07 = –5,499



b33 = 0,06 × 229,81 + 0,01 × 686,73 – 0,06 × 431,07 = –5,208
^

Таким образом, уравнение регрессии приобретает вид


У = 27,767 + 0,937 × Х1 + 3,008 × Х2 – 3,3 × Х3 + 4,247 × Х1 × Х2 × Х3 – 5,079 × Х12 – 5,499 × Х22 – 5,208 × Х32

3 Проверка значимости коэффициентов уравнения

по критерию Стьюдента

Гипотеза об адекватности этого уравнения проверяется с помощью формул для случая, когда рассматриваются опыты только в центре плана эксперимента, то есть при нулевых значениях Х1, Х2 и Х3.

В случае однородности дисперсий ошибок опытов достаточно рассмотреть результаты опытов в одной точке. Например, Х1 = 0 и Х2 = 0, вычислить дисперсию ошибок опыта для данной точки, а затем считать, что она справедлива и для всех остальных экспериментальных точек.
^

Для расчёта дисперсии используем формулу






где N0 – число наблюдений в нулевой точке;

У0k – результат отдельного наблюдения в нулевой точке;

У0 – среднее арифметическое результатов опыта в нулевой точке.
^

Подставим значения в формулу дисперсии






Дисперсии для коэффициента b1 регрессии рассчитывается по формулам

S2b0 = а1 × S02

S2b0 = 0,16 × 1691,03 = 270,57

Sb0 = 16,45

S2b1 = а3 ×S02

S2b1 = 0,07 × 1691,03 = 118,37

Sb1 = Sb2 = 10,88

S2bу = а4 × S02

S2bу = 0,12 × 1691,03 = 202,92

Sb12 = 14,25

S2bи = (а5 + а6 + а7) × S02

S2bи = (0,06 + 0,01 + 0,06) × 1691,03 = 219,834

Sb11 = Sb22 = Sb33 = 14,83

Значение дисперсии S0 характеризует ошибку воспроизводимости и даёт возможность оценить значимость коэффициентов регрессии.
^

Найдём расчётное значение критерия Стьюдента


































Значимость коэффициентов регрессии определяется сравнением табличного значения t критерия с расчётным. Условие значимости коэффициентов tbi > tm (q, f0). Так при условии значимости q = 0,05 (95 %) и числе степеней f0 = N0 – 1 = 6 – 1 = 5, табличное значение tт = 2,571.

Учитывая, что все tbip > tт, все коэффициенты значимы. Исключение составляет tи (25 ≤ t1 = 2,571). Однако tи находится вблизи границы значимости и для поиска координаты оптимума области может быть оставлен.


4 Проверка адекватности уравнения регрессии по критерию Фишера

Проверим адекватность уравнения регрессии. Определим расчётные значения У по уравнению регрессии и разность квадратов отклонений (Уиi – Уи)2.

Таблица 4




^

Номер опыта


Уиi

Уи

иi – Уи)2

1

21,27

16,873

19,334

2

17,92

14,979

8,650

3

17,50

2,363

229,129

4

17,32

17,457

0,019

5

16,14

21,599

29,801

6

15,99

21,599

31,461

7

15,82

8,983

46,745

8

15,73

7,089

74,667

9

15,79

11,858

15,461

10

17,61

15,006

6,781

11

14,56

7,193

54,273

12

16,36

17,300

0,884

13

16,08

18,612

6,411

14

16,56

7,524

81,649

15

16,57

27,767

125,373

16

16,60

27,767

124,702

17

15,70

27,767

145,613

18

15,50

27,767

150,479

19

15,38

27,767

153,434

20

116,67

27,767

7903,743

Итого






9206,609


Дисперсия адекватности для рототабельного планирования при дублировании опытов только в нулевой точке определяется как





где Ут – результаты отдельных опытов;
^
Уп – расчётные значения по уравнению регрессии;

У01 – результаты отдельных опытов в нулевой точке (опыты с 15 по 20);

У0 – среднее арифметическое результатов опыта в нулевой точке;

λ – число значимых коэффициентов в уравнении регрессии (λ = 6).
^

Вычислим второй член числителя




(17,7 – 32,74)2 + (15,50 – 32,74)2 + (15,38 – 32,74)2 + (116,67 – 32,74)2 = 1691,03
^

Найдём значение дисперсии адекватности




При проведении эксперимента с использованием рототабельного планирования второго порядка достаточно поставить несколько параллельных опытов (повторений) в одной точке (в нулевой точке), вычислить с учётом этого дисперсию ошибки опытов для данной точки и считать, что она справедлива для всех экспериментальных точек.
^

Дисперсия воспроизводимости рассчитывается по формуле






Расчётное значение критерия Фишера







Табличное значение критерия Фишера для доверительной вероятности 0,95, числа степеней свободы faq = 3, для меньшей дисперсии fвост = 4, для большей дисперсии будет Fтабл = 6,59. Поскольку Fрасч < Fтабл, то уравнение регрессии адекватно описывает экспериментальные данные. Можно переходить к поиску координат оптимума объекта исследования.

5 Оценка параметрической чувствительности,
поиск оптимального решения

Оценку производим по шкале ранжирования. Абсолютные значения параметров модели bi выпишем из уравнения регрессии: b1 = 0,937; b2 = 3,008; b3 = –3,3; b12 = 4,247; b11 = –5,079; b22 = –5,499; b33 = –5,208.

Анализ данных показывает, что из линейных факторов наиболее значимым является Х1. Для него рассчитывается параметрическая чувствительность





где У – изменение значения функции отклика при изменении Х1 от Х1max до Х1min;

Х1 – диапазон изменения фактора Х1 = Х1max – Х1min.



Фактор, соответствующий наибольшему значению параметрической чувствительности, выбирается в качестве регулирующего параметра.


Вывод

В процессе работы оптимизировали процесс адгезии термопластичных полимеров в зависимости от режима горячего прессования. При заданной матрице планирования эксперимента получили математическую модель процесса адгезии в виде уравнения регрессии второго порядка: У = 27,767 + 0,937 × Х1 + 3,008 × Х2 – 3,3 × Х3 + 4,247 × Х1 × Х2 × Х3 – 5,079 × Х12 – 5,499 × Х22 – 5,208 × Х32.

Проверили значимость коэффициентов уравнения по критерию Стьюдента. Проверенные коэффициенты не значимы.

Проверили соответствие уравнения регрессии, используя критерий Фишера. Выявили, что уравнение регрессии адекватно описывает экспериментальные данные.

Оценили параметрическую чувствительность. В качестве регулируемого параметра выбрали фактор Х1 (температура). Температура влияет на аутогезию и адгезию клеевых плёнок. Повышение температуры вызывает де6формацию клеевой плёнки в результате появления газовых пузырей. Также при повышении клей теряет свои адгезионные свойства, и поэтому прочность склеивания значительно снижается.

Статистическая оптимизация процесса приклеивания деталей низа обуви клеями показала большие потенциальные возможности совершенствования существующих процессов. Полученные математические модели процесса склеивания позволяют проводить требуемую оптимизацию этого процесса. В результате анализа можно рекомендовать следующие оптимальные технологические режимы: температура, давление, время. Выполнение всех этих технологических режимов и требований позволяет получить оптимальную прочность приклеивания деталей.


Литература

  1. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий – М.: Наука, 1976

  2. Аоки М. Введение в методы оптимизации: Основы и приложения нелинейного программирования / Под ред. Б.Т. Поляка – М.: Наука, 1977

  3. Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента – М.: МИЭМ, 1974

  4. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики – М.: Наука, 1983

  5. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы оптимизации – Минск: БГУ, 1975

  6. Налимов В.В. Теория эксперимента – М.: Наука, 1971

  7. Сеа Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы – М.: Мир, 1973

  8. Серенсон С.В., Бородин Н.А. О статистической обработке результатов длительных статических испытаний // Заводская лаборатория, 1959, № 6

  9. Уальд Д. Методы поиска оптимума – М.: Наука, 1967

  10. Химмельбау Д. Анализ процессов статистическими методами / Под ред. В.Г. Горского – М.: Мир, 1973

Реклама:





Скачать файл (201.5 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru
Разработка сайта — Веб студия Адаманов