Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Содержание
1. Основные уравнения с частными производными, используемые в математической физике, и основные проблемы, связанные с их решение
1.1. Общие соображения.
1.2. Проблема обобщенных решений.
1.3. Представление решений.
2. Виды уравнений с частными производными первого порядка. 2.1. Простейшие уравнения.
2.2. Линейные уравнения.
2.2.2. Неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами.
2.2.4. Неоднородные уравнения с переменными коэффициентами.
2.3. Квазилинейные уравнения.
2.4. Разрывы решений квазилинейных уравнений.
3. Обобщенные решения уравнений первого порядка.
4. Характеристики и разрывы решений уравнений первого порядка. 4.1. Характеристики и разрывы решений линейных уравнений.
4.2. Характеристики и разрывы решений квазилинейных уравнений.
5. Простейшие уравнения второго порядка. 5.1. Уравнения вида uxx= 0 для функций u(x, y) (аналогично для uyy= 0).
5.2. Уравнения вида uxy= 0.
6. Одномерное волновое уравнение. 6.1. Уравнение струны.
6.2. Принцип Дюамеля.
6.3. Отражение волн.
6.4. Условие свободного конца.
6.5. Условия согласования.
7. Многомерное волновое уравнение. 7.1. Формула Грина, формула ГауссаОстроградского.
Поток векторного поля через поверхность
7.2. Уравнение мембраны.
7.3. Уравнение электростатического поля (гравитационного поля).
7.4. Многомерное волновое уравнение.
7.4.1. Формула Пуассона для трехмерного волнового уравнения.
7.4.2. Формула запаздывающих потенциалов.
7.4.3. Формула Кирхгофа.
7.4.4. Метод спуска. Формула Пуассона для двумерного волнового уравнения.
8. Уравнение теплопроводности.
Свойства интеграла Пуассона.
7.5. Задача Коши на наклонной прямой для волнового уравнения.
7.6. Задача Гурса.
9. Метод Фурье (метод разделения переменных). 9.1. Метод Фурье для одномерного волнового уравнения.
9.2. Метод Фурье для одномерного уравнения теплопроводности.
22tkl)2 ˜ (ξ + 2kl)dξ + √ 4πt ∑∞ ∫l k=−∞e−x−ξ−42(a2
22tkl)2 − e−x+s4a−2
9.3. Сходимость ряда Фурье, выражающего решение волнового уравнения.
9.4. Метод Фурье для неоднородных уравнений и уравнений с ненулевыми краевыми условиями.
9.5. Уравнение Пуассона как уравнение для стационарного решения динамических уравнений.
9.6. Метод разделения переменных для двумерного уравнения Лапласа.
9.6.1. Разделение переменных в прямоугольнике.
9.6.2. Разделение переменных в круге.
9.7. Метод разделения переменных для двумерного волнового уравнения.
9.8. Уравнение Бесселя. Функции Бесселя.
9.9. Метод разделения переменных для уравнения Лапласа в шаре. Сферические функции.
1. Основные уравнения с частными производными, используемые в математической физике, и основные проблемы, связанные с их решение
1.1. Общие соображения.
1.2. Проблема обобщенных решений.
1.3. Представление решений.
2. Виды уравнений с частными производными первого порядка. 2.1. Простейшие уравнения.
2.2. Линейные уравнения.
2.2.2. Неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами.
 2.2.3. Однородные уравнения с переменными коэффициентами.
2.2.4. Неоднородные уравнения с переменными коэффициентами.
2.3. Квазилинейные уравнения.
2.4. Разрывы решений квазилинейных уравнений.
3. Обобщенные решения уравнений первого порядка.
4. Характеристики и разрывы решений уравнений первого порядка. 4.1. Характеристики и разрывы решений линейных уравнений.
4.2. Характеристики и разрывы решений квазилинейных уравнений.
5. Простейшие уравнения второго порядка. 5.1. Уравнения вида uxx= 0 для функций u(x, y) (аналогично для uyy= 0).
5.2. Уравнения вида uxy= 0.
6. Одномерное волновое уравнение. 6.1. Уравнение струны.
6.2. Принцип Дюамеля.
6.3. Отражение волн.
6.4. Условие свободного конца.
6.5. Условия согласования.
7. Многомерное волновое уравнение. 7.1. Формула Грина, формула ГауссаОстроградского.
Поток векторного поля через поверхность
7.2. Уравнение мембраны.
7.3. Уравнение электростатического поля (гравитационного поля).
7.4. Многомерное волновое уравнение.
7.4.1. Формула Пуассона для трехмерного волнового уравнения.
7.4.2. Формула запаздывающих потенциалов.
7.4.3. Формула Кирхгофа.
7.4.4. Метод спуска. Формула Пуассона для двумерного волнового уравнения.
8. Уравнение теплопроводности.
Свойства интеграла Пуассона.
7.5. Задача Коши на наклонной прямой для волнового уравнения.
7.6. Задача Гурса.
9. Метод Фурье (метод разделения переменных). 9.1. Метод Фурье для одномерного волнового уравнения.
9.2. Метод Фурье для одномерного уравнения теплопроводности.
22tkl)2 − e−x+s4a−2
9.3. Сходимость ряда Фурье, выражающего решение волнового уравнения.
9.4. Метод Фурье для неоднородных уравнений и уравнений с ненулевыми краевыми условиями.
9.5. Уравнение Пуассона как уравнение для стационарного решения динамических уравнений.
9.6. Метод разделения переменных для двумерного уравнения Лапласа.
9.6.1. Разделение переменных в прямоугольнике.
9.6.2. Разделение переменных в круге.
9.7. Метод разделения переменных для двумерного волнового уравнения.
9.8. Уравнение Бесселя. Функции Бесселя.
9.9. Метод разделения переменных для уравнения Лапласа в шаре. Сферические функции.

Поиск по сайту:  


Нажми чтобы узнать.
© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru