Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Курсовая работа - Расчет узловых напряжений методом Зейделя - файл Копия курсовой проект по эсис.doc


Курсовая работа - Расчет узловых напряжений методом Зейделя
скачать (720.4 kb.)

Доступные файлы (8):

Копия курсовая.xmcd
Копия курсовой проект по эсис.doc366kb.20.04.2011 00:43скачать
курсовая.xmcd
курсовая работа.doc379kb.14.04.2011 00:06скачать
Титульный лист и задание.doc58kb.10.04.2011 20:59скачать
курсовая.xmcd
курсовая работа.doc323kb.10.04.2011 20:59скачать
Титульный лист и задание.doc58kb.10.04.2011 20:59скачать

содержание
Загрузка...

Копия курсовой проект по эсис.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...






Содержание
Введение 3

1 Теоретическое описание метода 4

2 Расчет режимов электрической сети 11

2.1 Исходные данные 11

2.2 Схема замещения сети 12

2.3 Определение узловых напряжений сети 12

3 Текст программы 18

4 Утяжеление режима 20

Список литературы 21


Введение
Электрическую систему можно рассматривать как электрическую сеть, предназначенную для производства, распределения и потребления электроэнергии.

Установившийся режим электрических систем и цепей рассчитывают при различных способах задания исходных данных в зависимости от физической сути и цели расчета.

Точными или прямыми методами называются такие, которые в предположении, что все вычисления ведутся точно (без округлений) позволяют получить точные значения неизвестных в результате конечного числа операций. Практически все вычисления ведутся с округлениями, поэтому и значения неизвестных, полученных точным методом, будут содержать погрешности. Точными методами являются метод Гаусса и решение линейных уравнений установившегося режима с помощью обратной матрицы.

Итерационными или приближенными методами называют такие, которые даже в предположении, что вычисления ведутся без округлений, позволяют получить решение системы уравнений лишь с заданной точностью. Точное решение системы в случае применения итерационных методов может быть получено теоретически как результат бесконечного итерационного процесса. Эти методы не всегда сходятся при решении линейных уравнений установившегося режима.


1 Теоретическое описание метода
Нелинейные уравнения узловых напряжений описывают установившийся режим электрической системы при задании нелинейных источников тока. В схеме замещения электрической систем нелинейным источникам тока соответствуют генераторы с заданной мощностью либо нагрузки потребителей, заданные статической характеристикой или постоянной мощностью. При заданной мощности нагрузки потребителя или генератора узловой ток задается в следующем виде:
(1.1)
Нелинейные уравнения узловых напряжений при задании постоянной мощности нагрузки потребителей и генераторов в узлах для системы переменного тока из четырех узлов запишем виде:
(1.2)
Метод Зейделя и простая итерация могут применяться для решения нелинейных уравнений узловых напряжений в форме баланса токов аналогично тому, как они применялись для решения систем линейных алгебраических уравнений. Всё различие состоит в том, что вместо постоянных величин bk в итерационных процессах или при решении нелинейных уравнений узловых напряжений необходимо использовать нелинейные токи в узлах.

Для определенности вначале ограничимся системой уравнений третьего порядка.
(1.3)
где - задающий ток -го узла, =1,2,3; - неизвестное узловое напряжение, т.е. напряжение между -м узлом и балансирующим, совпадающим с базисным по ; - (при ) – взаимная проводимость узлов и ; - собственная проводимость узла . Взаимная проводимость узлов и равна взятой с обратным знаком сумме проводимостей ветвей, соединяющих эти узлы.

Предполагая, что диагональные элементы , i=1,2,3, разрешим первое уравнение системы (1.1) относительно , второе – относительно , а третье – относительно . Тогда получим систему, эквивалентную (1.1):



(1.4)

где

(1.5)

Зададим начальные приближения неизвестных . Подставляя их в первые части системы (1.2), получаем первые приближения . Вычисление первого приближения неизвестных соответствует первому шагу итерационного процесса.
Полученные первые приближения могут быть таким же образом использованы для получения вторых, третьих и последующих приближений. Используя значения переменных, полученных на предыдущем, -м шаге, можно получить -е приближение неизвестных:
(1.6)
Введем матрицу и вектор-столбцы:
, , .
Диагональные элементы матрицы равны нулю, т.е. , а недиагональные элементы (т.е. при ) совпадают с коэффициентами систем (1.4) и (1.5). Учитывая правило умножения и сложения матриц, систему (1.2) можно записать в матричной форме:
(1.7)
Аналогично итерационное выражение (1.4) можно записать в матричном виде:
(1.8)

Элементы матрицы – безразмерные величины, а элементы вектора имеют размерность напряжений.
Для сети переменного тока комплексные уравнения узловых напряжений представляются в виде системы действительных уравнений. Затем к полученной системе действительных уравнений применяется метод простой итерации. В принципе возможно применение просто итерации по выражению (1.6) или (1.8) к комплексным числам. При практических расчётах на ЭВМ такой путь, как правило не используется.

Метод Зейделя представляет собой незначительную модификацию простой итерации. Основная его идея в отличие от простой итерации заключается в том, что найденное (i+1)-е приближение (k-1)-го напряжения сразу же используется для вычисления следующего, k-го напряжения. Т.е. полученное (i+1)-е значение напряжения сразу же используется для вычисления (i+1)-го значения напряжений U2, U3 и т.д. Таким образом, для системы итерационный процесс метода Зейделя описывается следующим выражением.
(1.9)
По методу простой итерации -е приближение -го напряжения для системы n-го порядка вычисляется по следующему выражению:
(1.10)
По методу Зейделя -е приближение k-го напряжения вычисляется так:
(1.11)

Можно показать что метод Зейделя эквивалентен простой итерации но с другой матрицей и другим вектором.

Сходимость метода Зейделя к решению нелинейных уравнений установившихся режимов медленная. Для ускорения сходимости метода Зейделя применяют ускоряющие коэффициенты, или метод неполной релаксации. Использование ускоряющих коэффициентов сводится к следующему. Обозначим Uk(i+1) напряжение k-го узла, определенное на (i+1)-м шаге по обычным итерационным формулам.
В случае t=1 получим обычный итерационный процесс метода Зейделя.

Метод Зейделя нашел широкое применение в расчётах установившихся режимов, в особенности на ранних этапах использования ЭВМ. Основное достоинство метода в том, что он легко программируется и требует мало оперативной памяти. Недостаток метода – в медленной сходимости. Метод Зейделя особенно медленно сходиться, а в ряде случаев и расходиться, в расчетах установившихся режимов электрических систем с устройствами продольной компенсации, с трехобмоточными трансформаторами или автотрансформаторами с очень малым сопротивлением обмотки среднего напряжения и для электрических систем с сильной неоднородностью параметров. Метод Зейделя также плохо сходиться и расходиться в расчётах режимов, близким к предельным по устойчивости.

Установившийся режим нашей сети описывается системой двух комплексных уравнений или при разделении на действительные и мнимые части при U˝б=0, Uб=U'б=Uб

(1.12)
2 Расчет режимов электрической сети
2.1 Исходные данные
Дана схема электрической сети (вариант 2), состоящей из четырех узлов (рис.2.1). Данные проводов представлены в табл.2.1. Нужно найти узловые напряжения методом Зейделя.



Рис.2.1 Схема электрической сети

Таблица 2.1 Данные проводов

Ветвь

Длина, км

Марка провода

x0, Ом

r0, Ом

БУ-1

80

АС-240/32

0,435

0,121

БУ-3

90

АС-300/39

0,429

0,098

БУ-2

110

АС-500/64

0,41

0,06

2-3

80

АС-240/32

0,435

0,121

1-3

120

АС-400/51

0,42

0,075


2.2 Схема замещения сети

Рис.2.2 Схема замещения
2.3 Определение узловых напряжений сети
Составим уравнения узловых напряжений в виде (2.1) и (2.2) для электрической сети, схема замещения которой приведена на рис.2.2.




где и - вектор-столбцы, имеющие вид, аналогичный (2.3); - активная и реактивная взаимные проводимости узлов -го и балансирующего.

В схеме на рис.2.2 – четыре линии электропередачи, узел 1 – генераторный, 2, 3 и 4 – нагрузочные узлы.
Сопротивления линий следующие:

Ом;

Ом;

Ом;

Ом.

Ом.

Узел Б принят в качестве балансирующего и базисного, напряжение кВ. Задающие токи в узлах 1, 2 и 3 расчитываются. С клавиатуры вводятся активная и реактивная мощности 1, 2 и 3 узла. Для примера примем активные мощности 1,1,1 МВт, реактивные – 1,1,1 МВАр.
По заданным сопротивлениям ветвей вычисляем их проводимости, Ом-1, по формулам:







Вектор узловых напряжений:
(2.6)
Запишем систему уравнений установившегося режима, сформировав матрицу коэффициентов следующим образом:

Такое формирование матрицы удобно с точки зрения решения полученных уравнений итерационными методами, сходимость которых улучшается, если диагональные элементы доминируют, т.е. по абсолютной величине больше всех остальных элементов в строке.

В этом случае уравнение запишется в виде:
(2.7)
Запишем систему узловых напряжений в виде:
(2.8)



Таким образом получим:
(2.9)

Перемножаем матрицы:
(2.10)


Если подставить значения активных и реактивных составляющих проводимо стей, узловых токов и базисного напряжения, то получим в матричном виде:



После делим на Bii правую и левую часть, левую часть переносим в правую и принимаем начальное приближение узловых напряжений:


Первые приближения и определим решая систему уравнений.
Расчет произведен на ЭВМ с использованием математического пакета MathCAD 11. Итерационный процесс при заданной точности по напряжениям сошелся за 10 шагов . Значения неизвестных на каждом шаге приведены в таблице 2.2.
Таблица 2.2 Результаты расчета на ЭВМ

3 Текст программы










4.Утяжеление режима.

Зададимся постоянными значениями нагрузок в 2 узлах, и будем постепенно увеличивать нагрузку в третьем узле, при этом будем находить напряжения во всех трех узлах. Утяжеление останавливаем при уменьшении напряжения в узле менее допустимого по условиям качества электроэнергии.

Произведем компьютерный эксперимент для всех трех узлов и результаты представим в виде графиков.

Утяжеление режима в узле 1.



Утяжеление режима в узле 2.


Утяжеление режима в узле 3.



Список литературы
1. Веников В.А. «Электрические системы, электрические сети»: Учебник для энергетических спец. ВУЗов, М. Высшая школа, 1998;
2. Идельчик В.И. Электрические системы и сети: Учебник для вузов, М. Энергоиздат, 1989.


Скачать файл (720.4 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru