Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Лекции - Системный анализ сложных систем - файл 1.doc


Лекции - Системный анализ сложных систем
скачать (3748 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc3748kb.16.11.2011 01:48скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

1   2
Реклама MarketGid:
Загрузка...

Процедуры и алгоритмы координации

В задачах координации подсистем ТК используются итерационные алгоритмы. При технической реализации алгоритмов используются такие процедуры:

  1. Решение задачи координации должно гарантировать решение общей задачи управления ТК в результате решения подзадач нижнего уровня, поэтому процедуры координации необходимо определять, исходя из общей цели и показателей эффективности работы ТК в целом.

  2. Для формирования процедур координации необходимо иметь адекватные математические модели подсистем или использовать процедуры их идентификации в условиях существующих возмущений.

  3. Задача управления ТК в целом является сложной, и даже при условиях использования современных ЭВМ и вычислительных сетей, часто целесообразно получать частичные решения в условиях дефицита машинного времени. Это может быть промежуточная итерация, решение на которой обеспечивает существенное повышение эффективности работы ТК. При этих условиях в любой точке допустимой области значений переменных необходимо определить оценки переменных взаимодействия подсистем в направлении наибольшего роста показателя эффективности ТК.

^ Основными особенностями таких процедур координации являются:

  1. На каждой итерации предполагается наибольший рост показателя эффективности ТК в условиях учета связей между подсистемами.

  2. Промежуточные результаты на каждой итерации удовлетворяют существующим ограничением и могут быть основой для определения управлений, которые отвечают лучшим значениям общего показателя эффективности ТК в сравнении с предыдущими итерациями.

  3. Задача координации для ТК решается на основе математических моделей подсистем, т.е. не нужна сложная и громоздкая модель для ТК.

Необходимо учитывать, что итерационный процесс координации в общем случае обеспечивает достижение лишь локальных экстремумов общего показателя эффективности. В тот же время для сложных ТК даже этот режим дает значительный эффект.

Таким образом, алгоритмы координации для ТК должны учитывать такие требования:

  • решение общей задачи должно быть результатом решения ряда относительно простых подзадач, что дает возможность преодолеть трудности, связанные с большой размерностью задачи;

  • при использовании итеративных алгоритмов координации каждая следующая итерация улучшает показатели эффективности функционирования ТК, что дает возможность управления в реальном времени и уменьшает затраты машинных ресурсов;

  • алгоритмы координации должны использовать, по возможности, лишь один нижний уровень математических моделей подсистем ТК, который существенно упрощает процедуру идентификации этих моделей.

  • при реализации алгоритмов координации должно быть незначительным влияние эвристических приемов.


^ Координация функционирования подсистем технологического комплекса

В составе каждого технологического комплекса при создании распределенных систем управления можно выделить разное количество подсистем в зависимости от поставленных критериев и цели. В любом случае с точки зрения задач управления в составе ТК существует оптимальное количество подсистем: при увеличении их числа задача управления каждой подсистемой упрощается, но значительно возрастают затраты на координацию их работы. Кроме того, содержание координация может осуществлятся по разному: в одном случае достаточно ограничиться изменением затрат материальных потоков (нагрузка), в другом - необходимо изменять и технологические режимы подсистем.

В общем случае структуру технологического комплекса можно представить в виде ориентированного графа Г (М, А) (М - технологические элементы, А - связи между ними). Количество возможных вариантов структуры ТК относительно количества подсистем ограничивают сравнительно небольшим числом. Тогда с учетом затрат на управление в классе возможных вариантов структуры рт задача оптимизации формулируется так: М(рт) —> тіп,рт€Р. Вводя дополнительное ограничение относительно существования для каждой подсистемы задачи оптимизации, формулируются комбинаторная экстремальная задача, которая может решаться лишь полным перебором всех допустимых вариантов при условии, что существует способ вычисления М(рт). При незначительном количестве подсистем метод полного перебора можно использовать, в более сложных случаях применяют другие методы.

На практике количество подсистем для распределенного управления выбирают следующим образом:

  • в соответствии с организационной структурой, например, для ТК завода подсистемами являются отделения, которые отвечают последовательности технологических процессов;

  • создание «регулярной» структуры, когда добиваются, чтобы размерности возможных задач были, по возможности, одинаковыми;

  • максимальное время реализации локальных задач должно приблизительно равняться времени решения задачи координации;

  • суммарная длина линий связи между подсистемами должна быть минимальной;

  • для каждой из подсистем должна существовать задача оптимизации.

Для каждой из подсистем разрабатывается подзадача оптимизации как результат декомпозиции общей задачи управления технологическим комплексом. Подзадача координации разрешима с использованием принципа прогнозирования взаимодействия подсистем на основе итерационного алгоритма.


^ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ
СЛОЖНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

В технической литературе описан ряд подходов к формализации процесса функционирования иерархических систем управления:

  • теоретико-множественный, который использует отображение между множествами входных и исходных векторов объекта и системы управления;

  • теоретико-игровой, который состоит в использовании игровых правил подсистемами управления на разных уровнях иерархии;

  • подход, основанный на декомпозиционных методах математического программирования.

Для описания процесса функционирования системы управления ТК непрерывного типа ни один из приведенных подходов в полной мере не подходит, так как решения представляются весьма громоздкими и неудобными. В частности использование декомпозиционных методов является наиболее употребляемым для решения задач управления сложными ТК, однако представление процесса функционирования системы в пространственно-временной области воображается весьма сложным, особенно с учетом неполной априорной информации об объекте и децентрализациях управления. Особого значения приобретают вопрос представления описания процесса функционирования систем управления в связи с поставленной задачей оптимизации их структуры. С этой точки зрения за основу можно взять подход, когда основным элементом формального описания процесса функционирования систем управления ТК является понятие подзадачи.

^ 6.1. Формальное описание процесса функционирования СОСУ

Технологический комплекс, представляет собой совокупность управляемых подсистем. Процесс разложения на мелкие подсистемы можно продолжать до тех пор, когда с одной стороны это удобно, а с другой – до определения элементарной подсистемы, т.е. такой, для которой существует определенная подзадача.

Структура подзадач имеет такие свойства:

  • общая задача управления разложена на ряд последовательно подчиненных задач (вертикальная декомпозиция);

  • взаимосвязи между подзадачами нижнего уровня определяются, исходя из условий решения задачи верхнего уровня (приоритет действия подзадачи верхнего уровня);

  • решение подзадачи верхнего уровня в свою очередь зависит от задач нижнего уровня.

Наличие совокупности подзадач приводит к важному выводу: каждую из подзадач для управления ТК необходимо решить в определенный момент времени, чтобы управление могло реализоваться в подсистемах. Это значит, что, например, в трехуровневой системе в пространственно-временной области необходимо использовать множество подзадач первого, второго и третьего уровней с учетом их многократного решения на определенном временном интервале.

При управлении технологическими комплексами необходимо учитывать, что подсистемы связаны между собой не только в пространстве, но и во времени, поскольку текущее состояние каждой из подсистем определяется управляющими воздействиями в предыдущие моменты времени. Поскольку между подзадачами на интервале управления существуют временные связи, то согласование этих подзадач возможно также лишь при условии согласования (координации) во времени и (j+1)-м уровне иерархии.

Таким образом, каждая из подзадач управления определяется тремя координатами: уровнем иерархии, порядковым индексом подсистемы (или их множества) и временем решения. Это может быть представлено графом в трехмерном пространстве. Вершинам графа отвечают задачи, а дугам - координирующие действия.

Важно отметить, что при таком представлении задачи, децентрализация управления приобретает новое содержание, а именно:

  • каждая из подзадач управления может решаться независимо от других в любой выбранный момент времени на интервале, который отвечает периоду решения подзадач верхнего уровня;

  • при решении подзадач могут использоваться разные критерии эффективности, которые лучше всего отвечают общей цели управления;

  • периоды решения подзадач выбираются независимо, поэтому возможна оптимизация информационного процесса в иерархической системе управления за счет распределения вычислительной мощности технических средств (ЭВМ).

^ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ССУ

Классификация и определения видов информации в ССУ

Понятие «информация» имеет разные аспекты: от наиболее общего философского (информация - отображенное разнообразие объективного мира) до частного прикладного (информации - сведения, которые являются объектом переработки). В тот же время закономерности получения и преобразование информации изучены недостаточно, отсутствует универсальный математический аппарат для описания этих процессов.

Уточнение содержания этого понятия приводится таким образом:

  1. Информация в «широком» смысле - свойство объектов (процессов) окружающего материального мира порождать разнообразие состояний, которые через отображение передаются от одного объекта ко второму (пассивная форма) и средство ограничения разнообразия, т.е. организация, управление, дезорганизация и др. (активная форма).

Такой подход разрешает:

  • определить информационные процессы как одно из свойств объективного мира;

  • определить наличие и необходимость учета в сложных СУ объективных информационных характеристик объектов (процессов) любой физической природы как разных состояний последних и их влияние, и информационные характеристики субъективных знаний, которые циркулируют между объектами;

  • использовать информацию как средство ограничения разнообразия (управление) состояний объектов (процессов), влиять на их информационные характеристики.

В ССУ есть два рода информации (объективная и субъективная):

  • внутренняя (преобразующая), которая содержится в структурах СУ, ее элементах, алгоритмах, программах - физическая величина;

  • внешняя относительная содержательная (измерительная, управляющая), а также научно-техническая, технологическая, экономическая, которая изымается из информационных потоков (сообщений, команд).

  1. Структурная информация - отображенная в знаковой форме организованность (сложность, разнообразие) материальных объектов - систем, которая является универсальной физической величиной, использующейся для описания процессов функционирования объектов.

  2. Содержательная информация - совокупность данных (знаний) о конкретном материальном объекте - системе, которая находится в информационных массивах, воспринимается потребителем (человеком-оператором, информационным узлом и др.) и используется для изготовления и принятие управляющего решения.

  3. Связанная информация - совокупность данных (знаний) о конкретном процессе взаимодействия в ансамбле материальных объектов - систем, которая содержится в статистических структурах заданного множества информационных массивов (сообщений), которые воспринимаются потребителем (человеком - оператором или техническими средствами), и используемая для определения источника информации.

В ССУ информация имеет разные виды и качественные формы проявления, поэтому для измерения информационного ресурса (структурного и содержательного) нужно использовать множество (обоснованную совокупность) разных информационных мер, к которым предъявляются требования:

  • адекватность (соответствие вида и качественной формы проявления информации);

  • согласованность (отображение специфики предметной области, т.е. функциональной подсистемы СУ и реализуемого в ней технологического процесса переработки информации);

  • эффективность (алгоритмическая, регулярная вычисляемость);

  • адитивность (обеспечение, определение совокупного информационного ресурса СУ как суммы количества информации);

  • понятность (предположение рациональной информационной интерпретации).

Способ использования информационного ресурса СУ - специальная информационная технология как совокупность информационных процедур формирования, интерпретации (преобразование, поиска, реорганизации) и коммуникации (передачи, сохранение) информации.

Качество информации в СУ - совокупность свойств информации, которая характеризует степень ее соответствия нуждам пользователей (операторов, персонала). Качество можно рассматривать как внутреннее (присущее собственно информации и сохраняемое при ее переносе в другую СУ, подсистему) и внешнее:

  • содержательность (значимость, идентичность, полнота, избирательность);

  • защищенность (достоверность, истинность, безошибочность, защищенность, помехоустойчивость, помехозащищенность, целостность, оперативность, своевременность, готовность, конфиденциальность, доступность,...).



^ ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В СЛОЖНЫХ СИСТЕМАХ

Проблема выбора и принятие решений

Выбор - это действие, которое придает всей деятельности целеустремленность, и именно выбор реализует подчинение всей деятельности определенной цели или совокупности целей.

Будем представлять принятие решений как действия над множеством альтернатив, в результате чего выделяется подмножество избранных альтернатив (или одна альтернатива). Сужение множества альтернатив возможно тогда, когда есть способ сравнения их между собой и выделение лучших.

Для проблемы выбора характерная множественность задач. Могут быть варианты:

  • множество альтернатив конечно;

  • оценка альтернатив осуществляется по одному или нескольким критериям (количественным или качественным);

  • режим выбора может быть однократным (разовым) или с возвращением и обучением на опыте (на эксперименте);

  • следствия выбора могут быть точно известными (выбор в условиях определенности), иметь вероятностный характер (выбор в условиях развития) или иметь неоднозначный результат, который не допускает введения вероятностей (выбор в условиях неопределенности);

  • ответственность за выбор может быть одно- или многосторонней: индивидуальный и групповой выборы;

  • степень согласованности целей при многостороннем выборе может изменяться от полного согласования интересов сторон (кооперативный выбор) к их противоположности (выбор в конфликтной ситуации). Возможные и промежуточные случаи - компромиссный выбор, выбор в условиях возрастающего конфликта и т.д.

В сложных системах управления рассматривается семейство подпроблем, решение которых дает решение общей проблемы. В свою очередь каждая из подпроблем может быть достаточно сложной, так, что для ее решения тоже целесообразно использовать многослойный подход (например, функциональную иерархию) или сформировать отдельную многоэшелонную систему (если разрешают ресурсы и время).

С учетом особенностей и закономерностей сложных систем можно определить общие черты задач и роль подсистем в рамках иерархической системы:

    1. Элемент верхнего уровня всегда имеет дело с более крупными подсистемами или с более широкими аспектами поведения системы в целом. При многоэшелонной иерархии элемент верхнего уровня есть «командным» по отношению к двум и больше элементов, а его решение координирует работу этих элементов в соответствии с целью для совокупности всех подчиненных ему элементов. Для концепции слоев элементы верхнего уровня отвечают за поведение системы на протяжении более продолжительных отрезков времени. Чтобы получить информацию, нужную для уменьшения неопределенности, слой обучения должен проводить наблюдение на протяжении ряда периодов принятия решений на первом слое. Для изменения структуры стратегии принятия решений третий слой (слой самоорганизации) должен наблюдать за действиями нижних слоев на протяжении еще большего периода времени, так как для оценки качества стратегии обучения ее необходимо подвергать испытанию по крайней мере несколько раз.

    2. Период принятия решения для элемента верхнего уровня больший, чем для элементов нижних уровней. Для концепции слоя и ошибки это очевидно, а для концепции эшелона это означает: управления от высшего элемента не могут поступить чаще действий, которые выдают нижние элементы, поведение которых координируется высшим. В противоположном случае нельзя оценить желательный эффект.

    3. Элемент верхнего уровня имеет дело с более медленными аспектами поведения всей системы. Это значит, что верхние уровни не могут реагировать на такие изменения в окружающей среде или в самом процессе, которые происходят быстрее изменения, с которыми имеют дело нижние уровни, так как последние реагируют быстрее, т.к. имеют дело с более частыми, локальными изменениями.

    4. Описания и проблемы на верхних уровнях менее структурированы, имеют больше неопределенностей и более трудные для количественной формализации. Самая проблема принятия решений на верхних уровнях может рассматриваться как более сложная. Можно применять приближенные методы, но тогда точность снижается, и результаты будут иметь низкую ценность.

Для каждого уровня есть свой специфический набор средств для решения задач, методов и алгоритмов. Например, в:

слое выбора - управление с обратной связью, численные методы оптимизации;

слое адаптации - статистические методы и распознавание образов;

слое самоорганизации - эвристические методы.

В задачах верхнего слоя тяжело обеспечить простое численное решение, поэтому здесь используется «вмешательство в критических ситуациях», т.е. оценивают общую характеристику и вносят структурные изменения лишь тогда, когда характеристики ухудшаются настолько, что изменения становятся необходимыми.


^ 8.2. Модели принятия решений в сложных системах управления

Проблема принятия решений возникает практически во всех сферах целенаправленной деятельности и есть принципиально сложной. При создании сложных систем управления возникает необходимость принятия многих решений относительно системы в целом, а также ее подсистем и элементов. Эти решения имеют технический, организационный и управленческий характер. Принятие неправильных, необоснованных решений в современных условиях проводит к тяжелым последствиям.

Таким образом, проблема принятия решения – это центральная проблема управления объектами и системами любой природы (сложными и большими).

При принятии решений всегда есть такие составляющие:

  1. Наличие цели (или нескольких целей), без которой нет проблемы;

  2. Возможность альтернативных линий поведения. Разным альтернативам отвечают разные затраты и разные пути достижения цели. Как правило, это связано с неопределенностями;

  3. Наличие ограничений. Эти факторы и определяют возможность выбора действий (вариантов).

Классификация задач принятия решений:

  • • количество целей, критериев оптимальности;

  • • наличие зависимости критериев и ограничений по времени;

  • наличие случайных и неопределенных факторов, которые влияют на результат операции.



^ МОДЕЛИ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ (СМО)

Структура и классификация СМО


Системы массового обслуживания – это такие системы, которые обслуживают массовый поток требований, при этом поток требований является случайной величиной.

В простейшем случае СМО может быть представлена в виде условной схемы, где изображены ее составные части.



На этой схеме представлен источник заявок, который формирует входной поток, задерживая на какой-то отрезок времени поступление заявки в его состав. Заявки условно представлены шариками. Интервалы между заявками входного потока в общем случае неодинаковы: они представляют собой случайные величины и определяются вероятностными законами входного потока. Заявки поступают на вход блока очереди, в которой реализуется заданный закон дисциплины очереди. Этот закон определяет порядок обслуживания входных заявок (или их поступления на обслуживание), который может быть детерминированным (например, первой обслуживается та заявка, которая первой поступила, или первой обслуживается последняя поступившая заявка) или случайным (например, в соответствии с законом Эрланга).

Прибор обслуживания осуществляет обслуживание каждой поступившей на его вход заявки в соответствии с заданным детерминированным или случайным законом обслуживания. Обслуженная заявка поступает в выходной поток, который отличается от входного потока в зависимости от законов дисциплины очереди и обслуживания. Таким образом, в состав СМО входят два блока: блок очереди и прибор обслуживания.

Для модели СМО характерно, что все явления описываются с помощью событий, которые появляются в тот или иной момент времени (на временной оси). Входной поток заявок – это временная последовательность событий на входе СМО, для которой появление события (заявки) подчиняется вероятностным (или детерминированным) законам. Блок дисциплины очереди в соответствии с заданным вероятностным (или детерминированным) законом осуществляет выборку (или перераспределение) во времени (или на временной оси) событий во входном потоке для выдачи их на вход прибора обслуживания. Последний согласно своему закону осуществляет задержку во времени каждого поступающего на его вход события и формирует выходной поток заявок СМО. Идеализация модели СМО заключается в том, что все остальные свойства реальных систем, которые не вписываются в эту модель событий, не учитываются.

Примерами реальных систем управления, которые сводятся к моделям СМО, могут служить системы управления аэропортом, телефонной сетью большого города. При этом поток воздействий – случайная величина, так как интервалы между вылетами и посадкой самолетов, между вызовами абонентами телефонной станции, поступлениями заявок клиентов на обслуживание в сети бытового обслуживания и т.д. представляет собой случайные величины. Кроме того, время обслуживания самолета, разговора по телефону и обслуживания в предприятии бытового обслуживания также является случайной величиной.

С
уществует большое количество различных моделей СМО и методов их классификации.


Рис. Классификация СМО


Прежде всего, они разделяются на Марковские и не Марковские.

СМО относятся к Марковским системам, если они описываются с помощью дискретных Марковских цепей. Аналитическому исследованию поддаются только частные случаи нелинейных СМО, которые выделяются в отдельные классы полумарковских, линейчатых и других СМО.

Далее СМО классифицируют на одноканальные и многоканальные в зависимости от числа приборов обслуживания, которые могут одновременно обслуживать входные заявки. При этом входной поток может быть один или их может быть несколько.

Системы массового обслуживания делятся на два типа: системы обслуживания с потерями и системы обслуживания без потерь.

^ Системы массового обслуживания с потерями – это такие системы массового обслуживания, в которых система отвечает отказом требованию, которое поступило в такой момент, когда все обслуживающие аппараты занятые, таким образом полностью отсутствуют условия для образования очереди.

^ Системы массового обслуживания без потерь – это такие системы, в которых требование, которое поступило, будет находиться в системе до тех пор, пока не закончится ее обслуживание. Система массового обслуживания без потерь имеет большое количество разновидностей, определяемых различными законами ожидания в очереди, дисциплиной очереди.

Для исследования последовательного процесса обслуживания несколькими приборами введена модель многофазной СМО, в которой заявка после обслуживания одним прибором поступает на следующий.

Далее можно ввести понятия разомкнутой и замкнутой СМО, в которой обслуженная заявка снова поступает на обслуживание. В современных системах управления встречаются такие сложные комбинации всех рассмотренных выше СМО, что они образуют целую сеть СМО.


^ Примеры СМО в металлургической промышленности

Примерами систем массового обслуживания без потерь в металлургической промышленности являются производственные системы металлургических цехов.

Производственные процессы в металлургических цехах должны быть организованы таким образом, чтобы производство было максимально эффективным. Неэффективность производства приводит к большим экономическим потерям. Для обеспечения эффективной работы производственных мощностей необходимо правильно выбрать их параметры. Параметры должны выбираться таким образом, чтобы мощности могли обслуживать случайный поток требований. Этим вопросом "занимается" теория массового обслуживания.

Примерами систем массового обслуживания в металлургии являются:

  1. Система шихтоподачи. Разные виды шихты (агломерат, кокс и др.), которые засыпаются в доменную печь, являются потоком требований. Система шихтоподачи должна обеспечивать своевременная загрузку доменной печи шихтой с целью поддержания нужного вида засыпи. Загрузка в системах шихтоподачи может производиться либо двумя скипами, либо конвейером для доменных печей большого объема. В первом случае – это многоканальная (а точнее двухканальная СМО), а во втором – одноканальная.

  2. Система подачи лома и чугуна в конвертор. Потребность сталеплавильного агрегата в этих материалах является потоком требований. Система подачи материалов должна обеспечить своевременную их загрузку в конвертор. Многоканальная СМО.

  3. Машина непрерывного литья заготовок. Здесь потоком требований являются ковши со сталью, которые нужно разлить. Очень важным является правильный выбор количества МНЛЗ. Количество МНЛЗ рассчитывают, исходя из того, чтобы при работе методом "плавка на плавку" была обеспеченная синхронность работы машин непрерывного литья заготовок и сталеплавильных агрегатов. Многоканальная СМО.

  4. Комплекс ковшового вакуумирования. Ковши со сталью являются потоком требований. Одноканальная, многофазная СМО (МСШ, установка "печь-ковш", вакуумная камера).


^ Потоки заявок в СМО

Потоки заявок бывают входные и выходные.

Входной поток заявок – это временная последовательность событий на входе СМО, для которой появление события (заявки) подчиняется вероятностным (или детерминированным) законам. Если требования на обслуживание приходят в соответствие, с каким – либо графиком (например, автомобили приезжают на АЗС каждые 3 минуты) то такой поток подчиняется детерминированным (определенным) законам. Но, как правило, поступление заявок подчиняется случайным законам.

Для описания случайных законов в теории массового обслуживания вводится в рассмотрение модель потоков событий. Потоком событий называется последовательность событий, следующих одно за другим в случайные моменты времени .

В качестве событий могут фигурировать поступление заявок на вход СМО (на вход блока очереди), появление заявок на входе прибора обслуживания (на выходе блока очереди) и появление обслуженных заявок на выходе СМО.



Потоки событий обладают различными свойствами, которые позволяют различать различные типы потоков. Прежде всего, потоки могут быть однородными и неоднородными.

Однородные потоки – такие потоки, в которых поток требований обладает одинаковыми свойствами: имеют приоритет первым пришел – первым обслужен, обрабатываемые требования имеют одинаковые физические свойства.

Неоднородные потоки – такие потоки, в которых требования обладают неодинаковыми свойствами: требования удовлетворяются по принципу приоритетности (пример, карта прерываний в ЭВМ), обрабатываемые требования имеют различные физические свойства.

Схематично неоднородный поток событий может быть изображен следующим образом



Соответственно можно использовать несколько моделей СМО для обслуживания неоднородных потоков: одноканальная СМО с дисциплиной очереди, учитывающей приоритеты неоднородных заявок, и многоканальная СМО с индивидуальным каналом для каждого типа заявок.

Регулярным потоком называется поток, в котором события следуют одно за другим через одинаковые промежутки времени. Если обозначить через – моменты появления событий, причем , а через интервалы между событиями, то для регулярного потока



Рекуррентный поток соответственно определяется как поток, для которого все функции распределения интервалов между заявками



совпадают, то есть



Физически рекуррентный поток представляет собой такую последовательность событий, для которой все интервалы между событиями как бы "ведут себя" одинаково, т.е. подчиняются одному и тому же закону распределения. Таким образом, можно исследовать только один какой-нибудь интервал и получить статистические характеристики, которые будут справедливы для всех остальных интервалов.

Для характеристики потоков очень часто вводят в рассмотрение вероятность распределения числа событий в заданном интервале времени , которая определяется следующим образом:



где – число событий, появляющихся на интервале .

Поток без последействия характеризуется тем свойством, что для двух непересекающихся интервалов времени и , где , , , вероятность появления числа событий на втором интервале не зависит от числа появления событий на первом интервале.



Отсутствие последействия означает отсутствие вероятностной зависимости последующего течения процесса от предыдущего. Если имеется одноканальная СМО с временем обслуживания , то при потоке заявок без последействия на входе системы выходной поток будет с последействием, так как заявки на выходе СМО не появляются чаще чем интервал . В регулярном потоке, в котором события следуют друг за другом через определенные промежутки времени, имеется самое жесткое последействие.

^ Потоком с ограниченным последействием называется такой поток, для которого интервалы между событиями независимы.

Поток называется стационарным, если вероятность появления какого-то числа событий на интервале времени зависит только от длины этого интервала и не зависит от его расположения на оси времени. Для стационарного потока событий среднее число событий в единицу времени постоянно.

Ординарным потоком называется такой поток, для которого вероятность попадания на данный малый отрезок времени dt двух и более требований пренебрежительно мала по сравнению с вероятностью попадания одного требования.

Поток, который обладает свойствами стационарности, отсутствия последействия и ординарности называют пуассоновским (простейшим). Этот поток занимает центральное место среди всего многообразия потоков, так же как случайные величины или процессы с нормальным законом распределения в прикладной теории вероятности.

Пуассоновский поток описывается следующей формулой:

,

где – вероятность появления событий за время , – интенсивность потока.

Интенсивностью потока называют среднее число событий, которые появляются за единицу времени.

Математическое ожидание и дисперсия пуассоновского потока находится из следующих соотношений:





Для пуассоновского потока интервалы времени между заявками распределены по экспоненциальному закону



^ Потоком с ограниченным последействием, для которого интервалы времени между заявками распределены по нормальному закону, называется нормальным потоком.




Естественным дальнейшим обобщением Марковских потоков (или вообще Марковских систем) являются полумарковские потоки, в которых отдельно и независимо задается матрица вероятностей переходов из состояния в состояние и матрица вероятностей интервалов между событиями и .

В частном случае



получаем простейший поток.


^ Законы обслуживания

Режим обслуживания (время обслуживания), так же как и режим поступления заявок, может быть либо постоянным, либо случайным. Во многих случаях время обслуживания подчиняется экспоненциальному распределению.

Вероятность того, что обслуживание закончится до момента t, равна:



где – плотность потока заявок

Откуда плотность распределения времени обслуживания



Дальнейшим обобщением экспоненциального закона обслуживания может служить закон распределения Эрланга, когда каждый интервал обслуживания подчиняется закону:



где – интенсивность исходного пуассоновского потока, k – порядок потока Эрланга.


^ Модели очередей заявок

Для системы без потерь к моменту освобождения обслуживающего прибора может скопиться несколько ожидающих обслуживания требований, образующих очередь. Длина очереди может быть либо ограниченной, либо неограниченной. Очередь ограничена, если она по каким-либо причинам не может увеличиваться до бесконечности. Длина очереди не ограничена, если она может включать в себя сколько угодно требований.

Вторая характеристика очередей – дисциплина очереди. Эта характеристика связана с правилом, в соответствии, с которым обслуживаются клиенты. Большинство систем используют правило: первым пришел – первым ушел. В некоторых случаях, в дополнение к этому правилу могут устанавливаться различные приоритеты. Пример, обработка прерываний в ЭВМ.


^ Критерии качества работы СМО

Эффективность работы СМО оценивается различными показателями в зависимости от цепи и типа СМО. Наибольшее распространение получили следующие:

^ Абсолютная пропускная способность СМО с отказами (производительность системы) – среднее число требований, которые может обработать система.

Относительная пропускная способность СМО – отношение среднего числа требований, обработанных системой, к среднему числу требований, поступивших на вход СМО.

^ Средняя длительность простоя системы.

Для СМО с очередью добавляются такие характеристики:

Длина очереди, которая зависит от ряда факторов: от того, когда и сколько требований поступило в систему, сколько времени затрачено на обслуживание требований, которые поступили. Длина очереди является случайной величиной. От длины очереди зависит эффективность работы системы массового обслуживания.

Для СМО с ограниченным ожиданием в очереди важны все перечисленные характеристики, а для систем с неограниченным ожиданием абсолютная и относительная пропускная способности СМО теряют смысл.
1   2



Скачать файл (3748 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru