Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Лекции по гидравлике - файл 1.doc


Лекции по гидравлике
скачать (35385.5 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc35386kb.16.11.2011 01:57скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

  1   2   3
Реклама MarketGid:
Загрузка...




Лекция № 1

Предмет гидравлика. Жидкость и ее физические

свойства. Гидростатика. Силы, действующие в

жидкости. Давление и его свойства.


Гидравлика - отрасль механики, изучающая законы равновесия и движения жидкостей и разрабатывающая способы применения этих законов к решению практических задач.

Гидравлика делится на две части: гидростатика и гидродинамика. Первая изучает законы покоящейся жидкости, а вторая – законных их движения. Гидравлика тесно связана с физикой, теоретической механикой и математикой.

Ввиду сложностей явлений, наблюдающихся в движущейся жидкости, в гидравлике прибегают к экспериментам, обобщая которые получают эмпирические зависимости.

В гидравлике рассматривают потоки жидкости, ограниченные и направленные твердыми стенками.

Из сочинений древнего мира, посвященных вопросам гидравлики, наиболее значимым является трактат Архимеда «О плавающих телах», написанный примерно за 250 лет до н.э. Далее следуют работы Леонардо да Винчи (1452 – 1519 г.г.), который занимался теорией плавания тел и истечением жидкостей из отверстий. Дальнейшие работы в области гидравлики связаны с именами Г. Галилея, Б. Паскаля, И. Ньютона и других.

Прежде чем перейти к изучению основных физических свойств жидкости, остановимся на единицах измерения, принятых в гидравлике:


  • объемный расход [ м3/c ]

  • массивный расход [ кг/с ]

  • скорость течения [ м/с ]

  • ускорение [ м/с3 ]

  • сила [ Н ]

  • давление, напряжение, модуль упругости Н/м2 [ Па ]

  • динамическая вязкость [ Па . с ] , [ Н . с/м2 ]

  • кинематическая вязкость [ м2/с ]

  • плотность [ кг/м3 ]

  • удельный вес [ Н/м3 ]

  • работа [ Дж, Н . м ]

  • мощность [ Вт ]


Основные физические свойства жидкости


Жидкость. Физические тела, состояние которых находится в промежуточной фазе между твердыми и газообразными, называются жидкостями. Жидкость обладает следующими свойствами:

- Она мало изменяет свой объем при изменении давления и температуры; в этом она схожа с твердым телом.

- Обладает текучестью, благодаря чему жидкость не имеет собственной формы и принимает ту, куда она налита; в этом она сходна с газом.

Жидкости, встречающиеся в природе – реальные – столь мало изменяют свой объем при обычном изменении давления и температуры, что этими изменениями можно пренебречь. Поэтому в гидравлике жидкости рассматривают как абсолютно несжимаемое тело.

В том случае, когда жидкость находится в покое, внутри ее отсутствуют касательные напряжения. В движущейся жидкости они имеют место: при движении по поверхностям скольжения жидких слоев друг о друга, возникает трение и уравновешивает внутренние касательные силы.

При аналитических исследованиях часто пользуются понятием идеальной жидкости.

^ Идеальной жидкостью называют воображаемую жидкость, которая характеризуется:

- абсолютной несжимаемостью объема;

- полным отсутствием вязкости, т.е. сил трения.

В поящейся жидкости нет необходимости вводить понятия реальной и идеальной.

В движущейся жидкости – учитывают силы трения, т.е. вязкость.


^ Основные физические свойства реальных жидкостей


1. Плотность жидкости «ρ». Плотностью называют отношение ее массы к объему:

ρ = m/V [ Н . с24, кг/м3]


m – масса жидкости, V – объем жидкости. Если жидкость неоднородна, то идет речь о средней плотности; плотность же в точке равна:


ρ = lim Δm/ΔV при ΔV ---> 0


2. Вес единицы объема жидкости (удельный вес или объемный вес)


r = G/V [H/м3]


Для однородной жидкости r есть отношение веса жидкости к ее объему.

Ньютон представляет собой силу, которая массе в 1 кг сообщает ускорение в 1 м/с2 ; Н = кг . м / с2

Вес единицы объема при 4 0С воды:


ρ = 9810 Н/м9 G = rV, а G = gm

g – ускорение свободного падения тела (ускорение силы тяжести)


rV = gm = ρgV, r =ρg, а ρ=r/g


3. Сжимаемость (или объемная упругость) жидкости.

^ Упругой сжимаемостью жидкости называется ее способность принимать свой прежний объем V после снятия внешней нагрузки.

В качестве меры упругого сжатия жидкости принимают величину:


К = - ΔPV/ΔV [ ]


^ К – называют модулем объемной упругости жидкости. Для воды К=22.105 к Па ≈ 220 КН/м2

4. Расширение при повышении температуры – характеризуется коэффициентом температурного расширения βt. Этот коэффициент показывает относительное изменение объема при увеличении температуры на один градус:


βt = 1/V . dV/dt


5. Вязкость – способность жидкости оказывать сопротивление скольжения одного ее слоя относительно другого.

Допусти, что жидкость занимает пространство между двумя горизонтальными пластинками, из которых нижняя неподвижна (Uн=0), а верхняя перемещается с постоянной скоростью Uв.

Через некоторое время частицы, ближе к верхней пластинке приобретают скорость большую, чем частицы удаленные от нее.

Разность скоростей движения слоев «а» и «в» равна:


du = Ua – Uв




Между этими слоями возникают силы трения: Тв – сила, ускоряющая движение слоя «в», а Та – сила, тормозящая перемещение слоя «а».


^ Т = ± МS du/dn или T/S = τ =± M du/dn,


где Т – сила трения; М – коэффициент динамической вязкости, т.е. коэффициент, характеризующий свойства данной жидкости; S – площадь поверхности соприкосновения слоев; du/dn – градиент скорости по нормам (du – скорость движения одного слоя относительно другого; а dn – расстояние между осями двух смежных слоев); τ – напряжение сил трения, возникающих на поверхности соприкосновения слоев. Знак + – принимают в зависимости от изменения градиента скорости.

Коэффициент динамической возможности, М равен:


М = Т/S . dn/du [H . c/ м2 или кг/м . с]

1 H . c/ м2 = 10 n3; 1n3 = 0,1 H . c/ м2


Коэффициент М данной жидкости зависит от температуры.

Для расчетов часто принимают коэффициент кинематической вязкости ν, представляющий собой отношение коэффициента динамической вязкости к плотности жидкости:

ν = М/ρ [ H . м . с/кг или м2/с]

ν данной жидкости зависит от температуры.

Гидростатика. Силы действующие в жидкости.


Все силы действующие на частицы жидкости можно разделить на две группы: внешние силы и внутренние силы упругости.

Внутренними силами упругости называются силы взаимодействия между частицами жидкости.

Внешние силы – силы, приложенные к частицам рассматриваемого объема жидкости со стороны других тел, в частности со стороны жидкости, окружающей данный объем.

^ Внешние силы делятся на массовые и поверхностные.

1. Массовыми силами называются такие, величина которых пропорционально массе жидкости. Эти силы действуют на все частицы рассматриваемого объема жидкости.

При ρ = const, величина массовых сил пропорциональна объему жидкости, поэтому их можно назвать объемными.

К этим силам относится собственный вес жидкости и силы инерции.

2. Поверхностными силами называют такие, величина которых пропорциональна поверхности, на которую действуют эти силы. К числу таких сил относятся:

а) сила абсолютного давления, действующего на свободной поверхности;

б) силы трения.


^ Гидростатическое давление.


В гидростатике изучают жидкость, находящуюся в покое. Касательные напряжения в ней равны нулю. Считается также, что жидкость неспособна сопротивляться растягивающим усилиям. Поэтому будем считать, что в любой точке жидкости имеется только нормальное напряжение σ = σн

^ Гидростатическим давлением в данной точке называют скалярную величину, равную значению напряжения в рассматриваемой точке:


ρ = |σ|, где |σ| - значение напряжения


Гидростатическое давление можно пояснить следующим образом. Возьмем произвольный объем жидкости, внутри которого отметим . А, через которую проведем произвольную поверхность ВС.

Эта поверхность расчет объем на две части I и II. Выделим у точки А на поверхности ВС площадь S. На эту поверхность будет передаваться сила давление со стороны объема I на объем II.

Сила Φ, действующая на площадь S называется силой гидростатического давления. Сила объема I – внешняя поверхностная сила.


Рср = Φ/S


Рср – называется средним гидростатическим давлением


Р = ΔΦ/ΔSнапряжение

P = lim ΔΦ/ΔS – гидростатическое давление в точке при ΔS → 0


Размерность давления в [ Н/м2, Па ]. Окружающий нас воздух действует на нас давлением, которое называют атмосферным:


Ратм = 1т.атм = 9,81 Н/см2 = 98100 Н/см2[Па] = 98,1 кН/м2 [кПа]


Свойства гидростатического давления.


Давление в точке обладает тремя свойствами:

^ 1. Гидростатическое давление в точке действует нормально к площади его воспринимающей и являющееся сжимающим, т.е. оно направленно внутрь того объема жидкости, давление на который мы рассматриваем.

В движущейся жидкости при наличии касательных напряжений возникла бы необходимость доказывать это свойство. Здесь же ее нет.

^ 2. Величина давления в рассматриваемой точке не зависит от ориентации площадки, т.е. как бы не располагалась площадка давление всегда направлено к ней нормально.

^ 3. Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве. Это свойство специального доказательства не требует, т.к. ясно, что по мере погружения точки под уровень жидкости давление будет возрастать, и наоборот.


Р = φ (х, у, z)


Лекция №2

^ Дифференциальные уравнения равновесия

жидкости (ур. Эймра). Поверхности равного

давления. Основные уравнения и закон

гидростатики.




Выделим в жидкости, находящийся в равновесии, элементарный параллелепипед со сторонами dx, dy, dz и центром Н. Рассматриваемый объем находящийся в равновесии под воздействием:

- поверхностных сил давления, направленных внутрь параллелепипеда нормально к его граням;

- объемных (массовых) сил, действующих на каждую частицу жидкости.

Р – гидростатическое давление в т. Н. Учитывая непрерывность изменения давления в жидкой среде и пренебрегая величинами бесконечно малыми, стремящихся к нулю при уменьшении выделенного объема до размеров точки, определим среднее гидростатическое давление на соответствующих гранях; изменение величин давления, приходящихся на единицы длинны ММ представим частной производной σP/σx.

На грани ^ АВСD действует давление: P - σP/σx ½ dx; на грани EKNG: P+ σP/σx ½ dx.

Сила давления определяется соответственно как произведение давления в центре тяжести на площадь действия этого давления.

Массовая сила dF=dm . j, проекция этой силы по координатным осям Fx, Fy, Fz; dm=ρ dx dy dz.

Составим уравнение равновесия в направлении оси ОХ, из которого следует, что проекция всех сил, действующих на выделенный объем, в направлении любой оси (например ОХ) равна 0:

(P - σP/σx ½ dx) dy dz – (P+ σP/σx ½ dx) dy dz + Fxρ dx dy dz = 0


Разделим почленно данное уравнения (т.е. приведем каждый члем к единице массы) на dm = ρ dx dy dz и получим:


Fx – 1/ ρ σP/σx = 0


1/ρ σP/σx – единичная поверхностная сила, σP/σx – градиент изменения давления.

Очевидно, что для любого избранного направления:


Fн – 1/ρ σP/σx = 0


Можем записать систему уравнений, которая называется общим условием равновесия жидкости:


Fx – 1/ρ σP/σx = 0 dx

Fy – 1/ρ σP/σx = 0 dy

Fz – 1/ρ σP/σx = 0 dz


Получена эта система в1755 году членом Российской академии наук Леонардом Эймром.

Умножим полученые уравнения на dx dy dz и сложив их получим:


Fx dx + Fy dy + Fz dz = 1/ρ (σP/σx dx + σP/σx dy + σP/σx dz)


Т.к. Р = φ (х, у, z), то выражение в скобках справа представляет собой полный дифференциал давления:


dP = ρ(Fx dx + Fy dy + Fz dz)

Это уравнение называют дифференциальным уравнением равновесия жидкости.

Физический смысл этого уравнения: поверхностные силы равны массовым.


^ Поверхность равного давления.


Поверхностью равного давления в жидкости называется поверхность, все точки которой испытывают равное давление.

Уравнение такой поверхности мы можем получить из основного уравнения равновесия жидкости, полагая P=const или dP = 0

Поверхность уровня на границе жидкой и газообразной сред называется свободной поверхностью.

Положение свободной поверхности зависит от сил, действующих на жидкость.


^ Свободная поверхность покоящийся жидкости




Из всех объемных сил на жидкость действует только вес, тогда Fx = 0 ; Fy = 0; Fz = 0

Дифференциальное уравнение будет представлено в виде:


dp = - ρgdz или P = - ρgz + c


Из этого уравнения видно, что поверхность равного давления, на которую действует только вес, будет определяться равенством: z = const, т.е. поверхность будет горизонтальной. Все поверхности равного давления в покоящейся жидкости параллельны друг другу.

Итак: поверхность уровня – горизонтальная плоскость.

Следовательно, величина гидростатического давления зависит только от глубины точки погружения и не зависят от формы сосуда.


^ Основное уравнение и закон гидростатики



Рассмотрим покоящуюся жидкость в замкнутом цилиндрическом сосуде. На нее действует сила тяжести и внешнее давление на свободной поверхности. Плоскость xoy –плоскость сравнения.


dP = ρ (Fxdx + Fydy + Fzdz) из этого уравнения мы получим dp = - ρgdz, а затем P = - ρgz + c, где с постоянная интегрирования. Найдем ее, полагая, что P = P0 и Z = Z0 :

с = P0 + ρgZ0

P = - ρgz + P0 + ρgZ0

P = P0 + ρgZ0 - ρgz + P0

Z + P/ρg = Z0 + P0/ρg – основной закон гидростатики.


Разность (Z0 - Z) представляет собой глубину погружения точки А – h:


P = P0 + ρgh – основное уравнение гидростатики


Величина гидростатического давления внутри жидкости ^ P равна внешнему давлению P0 плюс давление от веса столба жидкости высотой h и площадью равной единице.

Анализируя полученные уравнения, можно записать:

Внешнее единичное давление, приложенное к свободной поверхности жидкости, находящейся в замкнутом сосуде в равновесии, передается всем точкам этой жидкости без изменения. Это положение носит название Закон Паскаля.


- случай открытого сосуда




PA = Pa + ρgh

PA > Pa на величину ρgh, эту величину называют избыточным давлением: ρgh = Pизб.

Избыточное давление показывает превышение абсолютного давления над атмосферным. В случае открытого сосуда оно равно весовому ρgh.


- случай замкнутого сосуда

PA = P0 + ρgh

Pизб. = P0 + ρgh - Pa

Избыточное давление в точке А равно разности абсолютного давления в точке А и атмосферного: Pизб. = PA - Pa


Виды давления


Можно из вышесказанного сделать вывод, что существуют следующие виды давления: атмосферное, абсолютное, избыточное (манометрическое) и вакуумметрическое. Давление отсчитываемое от условно выбранной горизонтальной плоскости называется абсолютным Рабс



Избыточное давление положительное, если оно над атмосферным. Это давление называют манометрическим Рм Если избыточное давление показывает недостаток абсолютного до атмосферного, такое давление отрицательно, его называют вакуумметрическим Рв


Рм = Рабс - Ратм

Рв = Ратм - Рабс


Вакуум показывает недостаток абсолютного давления до атмосферного.


Эпюра давления.


Графическое изображение изменения давления по глубине жидкости называют эпюрой давления.


Р = Р0 + ρgh


Проанализируем это уравнение, оно является уравнением прямой линии со свободным членом вида: y = kx + в, где «в» соответствует давлению Р0 на поверхности жидкости, а угловому коэффициенту «k» - ρg





Форма эпюры зависит от рода жидкости, т.е. угловой коэффициент изменяется.


^ Приборы для измерения давления


1. Простейшим представителем приборов жидкостного типа является пьезометр, измеряющий давление высотой столба жидкости. Он представляет собой трубку диаметром не менее 5 мм, открытую с одного конца, а вторым присоединяется к сосуду, в котором измеряется давление.




PA = Pa + ρgh

PA = P0 + ρgh

Pa + ρgh = P0 + ρgh

hp = Ратм - Рабс / ρg = Pизб / ρg


Пьезометры измеряют давление до 4мм водного столба.

2. Ртутный манометр представляет собой U образную стеклянную трубку, изогнутое колено которой заполняется ртутью. Под действием давления P0 в сосуде уровень ртути в левом колене манометра понижается, а в правом повышается.

При этом гидростатическое давление в точке А:

PA = P0 + ρgh = Ратм + ρрт ghрт

Ртутный манометр измеряет давление до 30 – 40 кМа.


3. ^ Механические манометры. Они используются для измерения больших давлений. Основная деталь такого манометра латунная трубка согнутая по кругу. Сечение трубки имеет форму овала или эллипса. Верхний свободный конец запаян, а нижний присоединен к точке, где измеряется давление. Верхний конец соединен со стрелкой, перемещающейся по шкале.


4.Вакууметры служат для измерения величины разряжения. Принцип действия один и тот же с вышеописанными.


^ Пьезометрическая высота.


Пьезометрическая высота характеризует давление в линейных единицах. Пьезометрическая высота может отвечать абсолютному и избыточному давлениям.




Величина hA = Рабс / ρg; а hP = Pизб / ρg, где hA – высота абсолютного давления, а hP – высота избыточного давления. hP пьезометрическая высота, а плоскость, на которой давление равно атмосферному, называют пьезометрической.


Лекция № 3

Геометрическая и физическая интерпретация

основного закона и уравнения гидростатики.

Сила гидростатического давления на плоские,

произвольно ориентированные поверхности.

Центр давления.


Плоскость сравнения, напор и напорная плоскость.


Для определения взаимного высотного расположения отдельных точек в жидкости используется горизонтальная плоскость, выбранная произвольно, называемая плоскостью сравненияО-О

Вертикальное расстояние рассматриваемой плоскости от плоскости сравнения называются геометрической высотой и обозначается Z. Плоскость сравнения должна быть горизонтальной, а геометрическая высота положительной.




Р / ρg – называют пьезометрической высотой

Z + Р / ρg = Hs – гидростатический напор, величина которого для покоящейся жидкости постоянна.


Все члены уравнения имеют линейную размерность.

Гидростатический напор может соответствовать как абсолютному, так и избыточному давлению.

Умножим почленно Z и Р / ρg на g, получим gZ + Р / ρ = HP. Это уравнение будет определять потенциальную энергию.

Сумма удельной потенциальной энергии положения gZ и удельной потенциальной энергии давления Р / ρ величина постоянная для всех точек покоящейся жидкости.

Плоскость проходящая по уровню жидкости в пьезометрах называется напорной плоскостью.


^ Сила гидростатического давления на плоскую, произвольно ориентированную фигуру.





Представим открытый сосуд, наполненный жидкость и имеющий наклонную стенку ^ ОМ. На этой стенке наметим оси ox и oy и выделим некоторую наклонную плоскость с площадью W. Развернем эту фигуру. В соответствии с первым свойством гидростатического давления можем утверждать, что во всех точках площади W давление действует нормально. Следовательно сила абсолютного гидростатического давления FA будет направлена нормально к площади ее воспринимающей.

Найдем:

- Величину силы гидростатического давления FA

- Положение линии действия силы FA - yD

1.Величина силы FA

Наметим на рассматриваемой плоскости произвольную точку «m» , заглубленную под уровень жидкости на величину «h» с координатой «y», где h = y sin d.

У точки «m» выделим элементарную площадку «dW». Сила гидростатического давления на эту площадку равна:


dFA = P dW или dFA = (P0+ρgh) dW = P0 dW+ρgh dW = P0 dW+ρgy sin d dW


Интегрируя это выражение по площади «W» получаем:


FA = PoWdW + ρg sin d ∫W ydW, ясно, что WdW = W; ∫W ydW=Sox=yсW , где Sox - статический момент плоской фигуры относительно оси ох; yс – координата центра тяжести (т.С) данной плоской фигуры.


FA = PoW + ρg yс sin dW, то т.к. yс sin d = hс , где hс – заглубление центра тяжести площадки под уровень жидкости

  1   2   3



Скачать файл (35385.5 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru