Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Лекции по гидравлике - файл 1.doc


Лекции по гидравлике
скачать (2940 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc2940kb.21.11.2011 09:23скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

1   2   3   4   5   6
Реклама MarketGid:
Загрузка...

Случай 1. Жидкость находится по действием только силы тяжести .

При условии, что ось z направлена вертикально вверх, проекции силы тяжести на ось (x) Х = 0; на ось (y) Y = 0; на ось (z) Z = - g. (Вообще-то Z = -mg, но данных уравнениях идет расчет на единицу массы, т.е. m = 1)

Дифференциальное уравнение (3) в этом случае примет вид

                                                                                                         (4)

или после интегрирования:

z = const.                                                                                                                  (5)

Уравнение (5) является уравнением горизонтальной плоскости, форму которой имеют все поверхности равного давления и свободная поверхность, когда на жидкость действует только сила тяжести (рис. 1).



Рис.1 Абсолютный покой жидкости

Случай 2. Жидкость находится в сосуде, который движется прямолинейно равномерно - ускорено. На жидкость, в этом случае действуют не только силы тяжести , но и силы инерции, которые характеризуются ускорением а и направлены противоположно движению. Проекции этих единичных сил на соответствующие координатные оси равны

Дифференциальное уравнение (3) примет вид

                                                                                             (6)

или после интегрирования

                                                                                                 (7)

Уравнение (7) является уравнением наклонной горизонтальной плоскости (рис. 2), угол наклона которой к горизонту  определяется отношением

                                                                                                     (8)

Случай 3. Жидкость находится в сосуде, который равномерно вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью  (рис.3)

В этом случае на жидкость действуют помимо сил тяжести и центробежные силы. Проекции ускорения этих сил на координатные оси соответственно равны X = 2 x, Y = 2 y, Z = - g.

Дифференциальное уравнение (3) примет вид

                                                                     (9)

или после интегрирования

                                                                             (10)

                                                                                      11)

Учитывая, что (12)

окончательно получим                                                     (13)

Уравнение (13) является уравнением параболоида вращения, который в сечении вертикальными плоскостями дает параболы, а в горизонтальной плоскости окружности.

Положение любой точки свободной поверхности, например точки В (рис. 4) определяется координатой

                                                                                                             (14)

где rB - радиус точки В.

Самой высокой точкой свободной поверхности является точка на стенке резервуара D (рис. 4).

Ее координата соответственно будет равна

                                                                                                         (15)

где ^ R - радиус резервуара.

Одновременно координата ZD является высотой параболоида вращения. По отношению к дну точка D, как самая высокая точка свободной поверхности, находится на расстоянии

                                                                                             (16)

Самой низкой точкой параболоида вращения является точка О на оси цилиндра (начало координат). Точка О соответствует максимальному понижению свободной поверхности по оси резервуара относительно статического уровня Н. Ее расстояние от дна резервуара h0 равно

                                                                                             (17)

Следовательно, при вращении жидкость поднимается у стенки и опускается по оси резервуара по отношению к статическому уровню на одну и ту же величину . При большой угловой скорости вращения возможно оголение дна, а при недостаточной высоте стенки переливание жидкости через нее.

Значение избыточного давления внутри жидкости при вращении согласно уравнению (13) определится

                                                                                         (14)

где ri - радиус рассматриваемой i - точки; zi - расстояние от начала координат до рассматриваемой i - точки (рис.4).

Самое малое избыточное давление на дно будет по оси вращения в центре резервуара

                                                                     (15)

Самое большое избыточное давление на дно возникает у стенки

                                            (16)

Эпюра избыточного давления на дно и стенки резервуара имеет вид (рис.5).

 

^ 6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Как изменяется давление вдоль оси Х при “абсолютном” покое?

2. Как изменяется давление вдоль оси Х, если сосуд с жидкостью движется прямолинейно с постоянным ускорением совпадающим с направлением оси Х?

3. Как изменяется давление вдоль оси Х, если сосуд с жидкостью движется прямолинейно с постоянным ускорением направленным противоположно направлению оси Х?

4. Как изменяется давление вдоль оси Х, если сосуд с жидкостью движется в направлении оси Х равномерно и прямолинейно?

5. Что называется свободной поверхностью и поверхностями уровня?

6. Как изменяется давление вдоль радиуса сосуда с жидкостью, вращающегося с постоянной частотой вдоль вертикальной оси, проходящей через его середину?

7. Что представляет собой свободная поверхность, если сосуд с жидкостью движется равномерно и прямолинейно?

8. Что представляет собой свободная поверхность, если сосуд с жидкостью движется прямолинейно с постоянным ускорением?

9. Что представляет собой свободная поверхность, если сосуд с жидкостью вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр сосуда?

10. Что представляет собой свободная поверхность, если сосуд с жидкостью равномерно движется по окружности?

 

^ ИЗМЕРЕНИЕ ДАВЛЕНИЙ ЖИДКОСТИ

Современная наука и техника предъявляют самые разнообразные требования к приборам для измерения давления. Прежде всего это связано с широким диапазоном измеряемых величин давления, от микропаскаля (мкПа) до гигапаскаля (ГПа). Возрастают требования к точности измерений, усложняются объекты исследований, которые накладывают дополнительные условия на конструктивное оформление приборов. Так например, приборы, используемые для измерения установившихся давлений, оказываются непригодными при измерениях пульсаций давления, причем в реальных процессах встречаются частоты до мегагерц (МГц).

Условно все приборы для измерения давления можно классифицировать по следующим признакам:

а) по роду измеряемой величины;

б) по принципу действия;

в) по классу точности.

По роду измеряемой величины.

В зависимости от вида измеряемого давления (избыточного Pизб, или абсолютного Pабс) существует несколько видов приборов:

а) манометры - приборы для измерения положительного избыточного давления;

б) вакуумметры - приборы для измерения отрицательного избыточного давления;

в) мановакууметры - приборы, позволяющие измерять как положительное избыточное давление, так и отрицательное;

г) дифференциальные манометры - приборы, для измерения разности давлений в двух точках;

д) барометры - приборы для измерения абсолютного давления, равного атмосферному. Для измерения абсолютного давления больше атмосферного используют два прибора - барометр и манометр; меньше атмосферного - барометр и вакуумметр.

2.1.2. По принципу действия

Приборы для измерения давления подразделяются по принципу действия на:

а) жидкостные - основанные на гидростатическом принципе действия, то есть измеряемое давление уравновешивается давлением столба жидкости, высота которого определяется непосредственно или путем расчета.

Впервые идея измерения давления по величине столба жидкости была высказана итальянским ученым Торричелли в 1640 году, а осуществлена итальянским механиком Вивиани в 1642 году и французским ученым Паскалем в 1646 году. Жидкостные приборы не утратили своего значения до настоящего времени. Это объясняется тем, что принцип действия этих приборов очень прост. Они не сложны в изготовлении, точны и надежны;

б) механические - принцип действия которых заключается в том, что под действием давления происходит деформация некоторого упругого элемента, и величина этой деформации служит мерой измеряемого давления;

в) грузопоршневые - в которых измеряемое давление, действуя на одну сторону поршня, уравновешивается внешней силой, приложенной с противоположной стороны поршня. В качестве уравновешивающей силы используют грузы. Вес груза, деленный на площадь поршня, определяет величину измеряемого давления;

г) электрические - принцип действия основан на изменении электрических свойств некоторых материалов или изменении каких либо электрических параметров под действием давления.

д) комбинированные - принцип действия которых носит смешанный характер.

2.1.3. По классу точности

По точности показаний все выпускаемые серийно приборы делятся на классы. Классом точности прибора называется основная наибольшая допустимая приведенная погрешность.

Приведенная погрешность b (%)

b = ( P / PНОР) 100%.

^ Абсолютная погрешностьP (кг/см2)

 P = PЭТ - PФакт. ср .

Норма измерения PНОР = Pк - Pн

где PК - конечное давление (кг/см2), то есть предел измерения данным манометром; PН - начальное давление (кг/см2).

Установленные классы точности для приборов давления соответствуют следующему ряду: 0,005, 0,02, 0,05, 0,1, 0,2, 0,5, 1,0, 1,5, 2,5, 4,0.

Механические приборы разделяют также на технические и образцовые. Образцовые используют для целей поверки так, как они сверяются с эталонными. Технические используют непосредственно для измерения давления.

^ КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

6.1. Что называется гидростатическим давлением?

6.2. В каких единицах измеряется гидростатическое давление?

6.3. Как классифицируются приборы для измерения давления по роду измеряемой величины?

6.4. Как классифицируются приборы измерения давления по принципу действия?

6.5. Как классифицируются приборы для измерения давления по классу точности?

6.7. Какое давление называется абсолютным?

6.8. Какое давление называется избыточным?

6.9. Какое давление называется полным?

6.10. С помощью каких приборов можно измерит избыточное давление?

6.11. С помощью каких приборов можно измерить абсолютное давление?

6.23. Чему равно избыточное давление, если абсолютное давление равно 120 кПа?

6.24. Чему равно вакуумметрическое давление, если абсолютное давление равно 68 кПа?

Содержание

ГИДРОДИНАМИКА

Виды движения

Напорное, безнапорное движение и свободные струи

Траектория, линия тока, элементарная струйка

Поток

Элементы потока

Расход жидкости и средняя скорость

Уравнение неразрывности

Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости

Интегрирование дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости. Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости

Уравнение Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости

Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли

Два режима движения жидкости

Основное уравнение установившегося равномерного движения

Ламинарный режим

Турбулентный режим

^ ПОНЯТИЕ О ГИДРАВЛИЧЕСКИ ГЛАДКИХ И ШЕРОХОВАТЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ

Определение потерь напора по длине

Местные потери напора

Расчет трубопроводов

Расчет длинного трубопровода

Расчет короткого трубопровода

Траектория движения струи

^ ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ НАСАДКИ

Величина вакуума в сжатом сечении насадка

Предельная длина насадка

Истечение жидкости при переменном напоре

 

ГИДРОДИНАМИКА

    Изучает законы движения жидкости и взаимодействие с омываемыми телами.

    Причина движения - действие сил на жидкость.

    Основными параметрами, характеризующими движение, являются внутреннее давление и скорость в отдельных точках. Давление называется гидродинамическим.

    В общем случае скорость и давление являются функциями координаты и времени.

    Задача гидродинамики изучать взаимодействие между скоростью и давлением в отдельных точках.

^ Виды движения



   В зависимости от изменения основных параметров p и u различают два вида движения: установившееся и неустановившееся.

   Неустановившееся - самый общий случай движения. p и u зависят от координаты и времени

p=f(x,y,z,t), u=g(x,y,z,t).

    Установившееся - p и u не зависят от времени, т.е.

p=f(x,y,z), u=g(x,y,z) или dp/dt=0, du/dt=0.

Установившееся движение может быть равномерным и неравномерным.

Равномерное - скорость, а в ряде случаев и давление не меняются вдоль потока.

^ Напорное, безнапорное движение и свободные струи



   Напорным называется движение жидкости со всех сторон ограниченное твердыми стенками.



   Безнапорное - часть периметра жидкости не ограничено твердыми стенками, т.е. имеется свободная поверхность.



   Свободная струя - поток не ограничен стенками.

     ^ Траектория, линия тока, элементарная струйка

Траектория - след движущейся частицы.



   Линия тока - линия, в каждой точке которой вектор скорости направлен по касательной. При установившемся движении линия тока совпадает с траекторией движущейся частицы.

    Трубка тока - элементарная площадка, через контур которой проведены линии тока.

    Элементарная струйка - часть жидкости ограниченная трубкой тока.

Совокупность линий тока проходящих через элементарную площадку.

Элементарная струйка обладает следующими свойствами:



1. форма элементарной струйки остается неизменной во времени.

2. обмен частицами между отдельными струйками не возможен (вектор скорости направлен по касательной, нормальная составляющая равна 0).

3. скорость и давление во всех точках сечения одинаковы в виду малости сечения.

Поток

    Совокупность элементарных струек протекающих через площадь достаточно большую, но ограниченных размеров.

    При изучении потока рассматривают плавно изменяющееся движение и резко изменяющееся движение.

    В дальнейшем будем рассматривать только плавно изменяющееся движение.

    Плавно изменяющееся движение - движение близкое к параллельно струйчатому движению.

    Свойства:

1. Кривизна линии тока незначительна, т.е. радиус кривизны стремится к бесконечности.

2. Угол, образующий линии тока близок к 0.

3. Поперечное сечение потока плоское нормальное к оси потока.

4. Давление в пределах сечения подчиняется законам гидростатики.

Элементы потока

    Площадь живого сечения - площадь плоского поперечного сечения нормального к направлению движения.



^ Смоченный периметр - часть периметра, на котором поток соприкасается с твердыми стенками.

`Гидравлический радиус – отношение площади живого сечения к смоченному периметру

R = / 

`Для круглого сечения R = r2 / (2 r) = r / 2 = d / 4.

Расход жидкости и средняя скорость



    Расходом называется количество жидкости, проходящее через данное сечение в единицу времени

dQ = dW / dt = d dS / dt = u d

Q = v

Расход равен объему эпюры скорости.

Уравнение неразрывности

    Учитывая, что

1. проникновение жидкости через боковую поверхность невозможно (т.к. поверхность образована линиями тока)

2. жидкость несжимаема

3. жидкость является сплошной средой (отсутствуют разрывы) можно записать

u1d 1dt = u2d 2dt Q = const

u1/u2 = d 2/d 1 v1/v2 = 2 / 1

Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости

    При изучении движения жидкости необходимо рассматривать ряд величин, которые отсутствовали при изучении жидкости, находящейся в состоянии покоя. Это проекции ускорений объемных сил, проекции скорости, гидродинамическое давление и плотность. Основная задача гидродинамики установить зависимость этих переменных от координат и времени.

    Ранее были получены дифференциальные уравнения равновесия жидкости. Для того, чтобы перейти от них к уравнениям движения согласно принципу Д’ Аламбера необходимо добавить силы инерции. Для элементарного параллелепипеда проекция силы инерции на ось X будет равна  dx dy dz dux/dt т.е. произведение массы на ускорение. Уравнения равновесия были записаны через единичные массовые силы, поэтому уравнения движения можно представить следующим образом.



    Эти уравнения называются уравнениями Эйлера, а также уравнениями динамического равновесия.

    Данные уравнения справедливы для идеальной жидкости. При рассмотрении реальной жидкости требуется добавить силы вязкости. Полученная таким образом система уравнений носит название уравнений Навье – Стокса.

^ Интегрирование дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости. Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости

    Перед тем, как начать интегрирование необходимо сделать ряд преобразований - умножить каждое уравнение соответственно на dx, dy, dz и просуммировать.



    Используя те же соображения, что и при интегрировании дифференциальных уравнений равновесия жидкости



    Учитывая, что







кроме того

Следовательно

    Или окончательно

    Полученное дифференциальное уравнение устанавливает взаимосвязь между силовой функцией, гидродинамическим давлением и скоростью в любом сечении элементарной струйки. Проинтегрировав, имеем .

    Далее рассматривается частный случай, когда на жидкость из объемных сил действует только сила тяжести, следовательно

.

    Данное уравнение называется уравнением Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости.

    Если рассмотреть два сечения, то можно записать





   По аналогии с гидростатикой можно показать, что два первых слагаемых представляет собой удельную энергию: первое - удельную энергию положения; второе - удельную энергию гидродинамического трения.

   Третье - удельную кинетическую энергию.

   Сумма трех слагаемых является полной удельной энергией, т.е. напором.

 

    С физической точки зрения уравнение Бернулли описывает частный случай закона сохранения энергии.

    Геометрический смысл уравнения в том, что напорная плоскость горизонтальна.

^ Уравнение Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости

    Как известно реальная жидкость отличается от идеальной наличием вязкости, т.е. между отдельными слоями жидкости при движении существует трение. Поскольку существует трение, следовательно, должны появиться и потери энергии. Т.е. часть энергии движущейся реальной жидкости переходит в тепло. Происходит так называемая диссипация. Причем этот переход энергии необратим. С учетом сказанного можно записать.



^ Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости

    Для того, чтобы получить уравнение для потока реальной жидкости, т.е. уравнение для полной энергии жидкости, проходящей через живое сечение необходимо просуммировать полные энергии всех струек в него входящих. Умножим уравнение на весовой расход  dQ.



    Полная энергия потока



    Величину средней удельной энергии потока в сечении получим, разделив величину полной энергии на весовой расход



Т.к. первое слагаемое равно .

    Умножим числитель и знаменатель второго слагаемого на v2



где - коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей.

    Умножим числитель и знаменатель на  /2.





   Коэффициент Кориолиса представляет собой отношение действительной кинетической энергии потока в данном сечении к средней энергии потока в данном сечении.

   Для труб круглого сечения при турбулентном режиме примерно равен 1,1. Для ламинарного режима - 2. В гидравлических прыжках - 5 - 7.

Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли

    Падение напорной линии на единицу длины называется гидравлическим уклоном





    Напорная линия всегда понижается.

    Пьезометрическая линия м.б., как нисходящей, так и восходящей.

    При постоянном диаметре напорная и пьезометрическая линии параллельны.

^ Два режима движения жидкости

    Течение реальной жидкости характеризуется различными режимами ее движения, которые могут переходить один в другой при определенных условиях. Экспериментальные исследования гидравлических сопротивлений показывают, что потери напора (потери энергии) зависят от существующего в потоке режима движения.

    Существование двух принципиально разных режимов движения жидкости было отмечено Г. Хагеном в 1839 и 1854 гг. При изучении течения всевозможных капельных жидкостей с различными физическими свойствами Рейнольдс установил, что движение бывает ламинарным и турбулентным.

    “Ламинарный” происходит от латинского слова lamina - слой. Ламинарным называется такой режим, когда поток жидкости движется отдельными струйками или слоями и траектории отдельных частиц между собой не пересекаются. В практике ламинарный режим имеет место при движении жидкостей с большой вязкостью (нефти, смазочных масел), при движении воды через тонкие трубки, в трубопроводах при малых скоростях потока.

    “Турбулентный” происходит от латинского слова turbulentus - беспорядочный. Турбулентным называется такой режим, когда струйчатость потока нарушается, все струйки перемешиваются, и траектории движущихся частиц приобретают сложную форму, пересекаясь между собой. В практике чаще всего имеет место турбулентный режим движения жидкости.

    В 1883 г. Рейнольдс в результате экспериментальных исследований установил, что критерием режима движения жидкости является безразмерная величина, представляющая собой отношение произведения средней скорости потока v и характерного для рассматриваемого случая линейного размера L к кинематической вязкости жидкости  : . Этот критерий называется числом Рейнольдса и обозначается Re. Таким образом, число Рейнольдса имеет вид

.

    При напорном движении жидкости в круглых трубах за характерный линейный размер L обычно принимают внутренний диаметр трубы D и тогда

,

а в остальных случаях - гидравлический радиус R

.

    Физический смысл числа Рейнольдса состоит в том, что оно выражает отношение сил инерции к силам вязкости:



;

;

                                                     (5.4)

    При преобладании сил вязкости - режим ламинарный, при преобладании сил инерции - режим турбулентный. Многочисленные экспериментальные исследования гидравлических сопротивлений показывают, что между ними и скоростью движения жидкости имеется зависимость hl = f(v).

    Если опытные данные нанести на график в логарифмических координатах, то можно выявить три области: ламинарную (линия AB), турбулентную (линия CD) и неустойчивую, расположенную между точками B и C.



Точки В и С называются критическими, то есть точками, в которых происходит изменение режима. Точка В называется нижней критической точкой. Скорости, соответствующие этим точкам, называются критическими скоростями. Для точек В и С характерно то, что при скоростях меньше vН.К. всегда наблюдается ламинарный режим, а при скоростях больших vВ.К. - турбулентный режим. При изменении скоростей от малых к большим ламинарный режим может удерживаться до точки Е. При изменении скоростей от больших к малым, турбулентный режим может удерживаться до точки В.

    Значение числа Рейнольдса, соответствующее нижней критической точке В, называется нижним критическим числом Рейнольдса и равно

.                                                        (5.5)

    Число Рейнольдса, соответствующее верхней критической точке С, называется верхним критическим числом и равно

                                                       (5.6)

    Для напорного движения в цилиндрических трубах нижнее критическое число равно 956, то есть ламинарный режим устойчив, если Re 956.

    В результате изучения движения жидкости, проведенного многими исследователями, в круглых гидравлически “гладких” трубах на участках, достаточно удаленных от входа, при отсутствии различных источников возмущения установлено критическое число Рейнольдса Reкр = 2000 - 2320. При Re < Reкр имеет место ламинарный режим движения. При Re > Reкр - турбулентный.

    Потери напора по длине связаны со скоростью зависимостью, которая выражается уравнением

,                                                                      (5.7)

где hl - потери напора по длине; a - коэффициент пропорциональности; v - средняя скорость потока; m - показатель степени.

    Прологарифмировав данное уравнение, можно получить линейную зависимость

,                                                     (5.8)

откуда

.                                                           (5.9)



   Если точки, соответствующие значениям lghl, lgv, нанести на график, то значение показателя степени m определится как tg угла наклона прямых в ламинарной и турбулентной областях к горизонтальной оси .

   Режимы движения жидкости можно наблюдать визуально, на установке, которая состоит из резервуара с водой, стеклянной трубы с краном на конце, и сосуда с водным раствором красителя, который вводится тонкой струйкой внутрь стеклянной трубы при открытии крана.

   Если в трубе 2 создать небольшую скорость движения воды и в поток ввести краситель, то увидим, что краситель не будет перемешиваться с потоком воды. Струйка красителя будет отчетливо видна вдоль всей стеклянной трубы, что указывает на слоистый характер движения жидкости, то есть ламинарный режим.



    При постепенном увеличении скорости движения воды в трубе картина движения в начале не меняется, но затем при определенной скорости движения наступает быстрое ее изменение. Струйка красителя по выходе из трубки начинает колебаться, в ней появляются разрывы. Затем она размывается и перемешивается с потоком воды, причем становятся заметными вихреобразования и вращательное движение жидкости. Движение становится турбулентным.

^ Основное уравнение установившегося равномерного движения



Установим закономерность между потерями напора и силами трения. Для этого выделим в трубе или открытом канале с движущейся жидкостью объем жидкости, ограниченный двумя поперечными сечениями 1-1 и 2-2, находящимися на расстоянии L друг от друга. При равномерном движении площади живых сечений, а, следовательно, и скоростные напоры равны. Поэтому hl=z1+p1/ -z2-p2/ . Выделенный объем жидкости находится в равномерном движении. Равномерное движение возможно лишь в случае, когда все силы, действующие на тело уравновешены. На выделенный объем жидкости действуют сила тяжести G =   L, приложенная в его центре тяжести, силы гидродинамического давления P1=p1 и P2=p2 , нормальные к сечениям и направленные в разные стороны, и

сила трения возникающая на поверхности соприкосновения жидкости со стенками T= L  , направленная противоположно движению. Так как движение равномерное (без ускорения) силы инерции не возникают. Спроецируем силы на ось направления движения.









    Разделим на  









    Напряжение силы трения отнесенное к единице веса равно произведению гидравлического радиуса на гидравлический уклон.

- динамическая скорость. Эта величина не имеет физического смысла, но имеет размерность скорости.

Ламинарный режим

Исследуем ламинарный режим движения жидкости теоретически.





r = 0 = 0

r = r0

    Из последнего выражения виден линейный закон изменения касательного напряжения по сечению.



    С другой стороны



    Следовательно







    Постоянная интегрирования определяется из условия равенства нулю скорости у стенок трубы при

.

    Окончательно, подставив значение в уравнение (1.6) получим уравнение, выражающее закон распределения скоростей при ламинарном режиме



где - коэффициент кинематической вязкости.

    Уравнение, известное как формула Стокса, представляет уравнение параболы, имеющей максимум при , то есть по оси трубы



    Зная закон распределения скорости по живому сечению трубы, получим зависимость для определения расхода



.

    Зависимость, определяющая расход носит название формулы Пуазейля.

    Так как , получаем

,

то есть средняя скорость в трубе при ламинарном режиме равна половине максимальной скорости, наблюдаемой на оси. Преобразуем зависимость

,

откуда

,

где - потери напора по длине.

    Зависимость, определяющая величину потерь напора при ламинарном режиме движения, показывает, что потери напора при ламинарном режиме пропорциональны первой степени средней скорости, зависят от рода жидкости, обратно пропорциональны площади сечения трубы и не зависят от шероховатости стенок трубы.

    Преобразуем зависимость, умножив числитель и знаменатель на и перегруппировав сомножители

.

Турбулентный режим







    При h = (0,22-0,24)r v = u.

^ ПОНЯТИЕ О ГИДРАВЛИЧЕСКИ ГЛАДКИХ И ШЕРОХОВАТЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ



     На основании экспериментальных и теоретических исследований считают, что на границе потока (у стенок) существует тонкий слой жидкости с ламинарным режимом движения, а в центре находится, так называемое, турбулентное ядро. Между этими областями расположен переходный слой. При этом толщина ламинарного подслоя составляет десятые доли миллиметра.

    Поверхность стенок всегда обладает неровностями. Эти неровности имеют различную величину, форму и периодичность, которые зависят от рода материала и способа его изготовления. Величина неровностей характеризуется абсолютной шероховатостью, представляющая собой среднюю линейную величину неровностей.

    Если величина выступов меньше толщины ламинарного подслоя, то такая поверхность называется гидравлически гладкой. В этом случае потери энергии на трение не будут зависеть от шероховатости поверхности. Если неровности выступают сквозь ламинарную пленку, то поверхность называется гидравлически шероховатой.

    Толщина ламинарного слоя зависит от числа Рейнольдса (с увеличением Re толщина уменьшается), следовательно, одна и та же поверхность в различных гидравлических режимах может быть гидравлически гладкой или шероховатой.

^ Определение потерь напора по длине



   I.Ламинарный режим

Re 2320

Потери напора пропорциональны скорости в первой степени.

   II.Переходная область

2320Re 4000

III. Турбулентный режим

III.1. Область гладких русел

4000Re 105

    Формула Блазиуса .

    Формула Прандтля .

III.2. Доквадратичная область

    С увеличением числа ламинарная пленка становится тоньше, неровности начинают “обнажаться”, труба становится гидравлически шероховатой. В этом случае является функцией не только числа , но и относительной шероховатости .

    Формула Альтшуля ;

    Формула Кольбрука .

 

III.3. Квадратичная область

    И, наконец, при больших числах , толщина ламинарной пленки очень мала, выступы шероховатости обтекаются турбулентным потоком с вихреобразованием за каждым выступом. Коэффициент гидравлического трения в этом случае не зависит от числа Рейнольдса, а определяется только относительной эквивалентной шероховатостью. Потери напора пропорциональны скорости во второй степени.

    Формула Прандтля .

    Формула Шифринсона .



^ Местные потери напора

    Местные потери напора - это потери, обусловленные местными гидравлическими сопротивлениями, то есть такими элементами трубопроводов, в которых вследствие изменения поперечных размеров или конфигурации происходит деформация потока.

    Всякая перестройка структуры потока связанная с появлением дополнительных касательных напряжений, причиной которых являются возникающие в потоке дополнительные вихреобразования.

    Местные потери энергии имеют ту же физическую природу, что и потери по длине - это результат преобразования части механической энергии в тепловую за счет преодоления касательных напряжений трения.

    Основные виды местных потерь напора можно условно подразделить на ряд групп, соответствующих определенным видам местных сопротивлений:

  • потери, связанные с изменением поперечного сечения потока (внезапное или плавное расширение и сужение);

  • потери, вызванные изменением направления потока (колена, угольники, отводы);

  • потери, связанные с протеканием жидкости через арматуру различного типа (краны, вентили, задвижки, заслонки, приемные и обратные клапаны, сетки, фильтры);

  • потери, связанные с разделением и слиянием потоков (тройники, крестовины).

    Общим для всех видов местных сопротивлений является:

  • искривление линий тока;

  • изменение площади живого сечения;

  • отрыв основной струи от стенок с образованием водоворотных зон;

  • повышение пульсации скорости и давления.

    Местные потери напора определяются по формуле Вейсбаха

,

где - коэффициент местного сопротивления.

    Коэффициент местного сопротивления зависит в основном от формы местного сопротивления и его геометрических размеров.

    Теоретически достаточно точно коэффициент местного сопротивления при турбулентном режиме движения можно определить для внезапного расширения, когда труба диаметром переходит в трубу с большим диаметром . Струя, выходящая из первой трубы, на некоторой длине расширяется и в сечении 2-2 заполняет все сечение второй трубы (рис. 2.1).



Рис. 2.1. Внезапное расширение

Расширение струи сопровождается отрывом ее от стенок и образованием водоворотной зоны, имеющей кольцевую форму. В водоворотной зоне образуются вихри, происходит непрерывный обмен частицами жидкости, между основным потоком и завихренной его частью. Основной вихрь порождает другие, более мелкие вихри, что и является причиной потерь энергии, то есть местных потерь напора, которые будем обозначать через

     Обозначим давление, скорость и площадь потока в сечении 1-1 через , а в сечении 2-2 - через (рис.2.1). Будем считать, что распределение скоростей в сечениях 1-1 и 2-2 равномерное, то есть , касательное напряжение на стенке трубы между сечениями равно нулю, давление в сечении 1-1 действует по всей площади

    Запишем для данных сечений уравнение Бернулли, с учетом, что

.

    Тогда

.

    Изменение количества движения отсека жидкости между сечениями 1-1 и 2-2 равно импульсу сил действующих на этот отсек. Проекция на ось X изменение количества движения определяется по формуле

.

    Исходя из ранее принятого допущения, на рассматриваемый отсек жидкости действуют только силы гидродинамического давления, проектируемые на ось X







    Разделим левую и правую части уравнения на и учитывая, что

.

.

    После преобразования окончательно имеем

.

    Формула называется формулой Борда. Согласно ей потери напора при внезапном расширении равны скоростному напору потерянной скорости, так как разность называют потерянной скоростью.

    Выражение можно привести к другому виду. Выразим первую скорость через вторую, используя уравнение расхода

.

    Тогда

.

    Обозначив

,

где - коэффициент гидравлического сопротивления при внезапном расширении потока.

    Окончательно получим

.

    Формула может быть преобразована, если выразить вторую скорость через первую

.

    Обозначив

,

    Окончательно получим

.



Рис. 2.2. Внезапное сжатие потока

Рассмотрим внезапное сужение, то есть переход трубы диаметром в трубу меньшего диаметра (см. рис. 2.2).

При переходе из трубы большего диаметра происходит сжатие потока до , а затем наступает его расширение до . Многочисленные исследования показали, потери напора на участке сжатия (от до )

пренебрежимо малы по сравнению с потерями напора на участке расширения (от до ).

    Поэтому потери напора при входном сужении могут быть найдены по формуле Борда

.

    Из уравнения неразрывности потока определим

.

    Используя понятие коэффициента сжатия струи ,

.

    Обозначив



    Окончательно получим

,

где - коэффициент местного сопротивления при внезапном сжатии потока.

    Коэффициент сжатия струи зависит от степени сжатия потока .

    Значение для различных видов местных сопротивлений находят экспериментально и выражают в виде эмпирических формул, графиков или в табличной форме. Причем эти значения приводятся, как правило, для скорости за местным сопротивлением.

    Как показали экспериментальные исследования, коэффициент местного сопротивления зависит не только от вида самого местного сопротивления, но и от режима движения жидкости, то есть от числа Рейнольдса

    Эти значения относятся к сопротивлениям, находящимся на значительном расстоянии (до 20 40 диаметров) одно от другого. При близком расположении местных сопротивлений их необходимо рассматривать как сложное единое сопротивление.

^ Расчет трубопроводов

    В зависимости от соотношения потерь напора по длине и местных потерь напора различают длинные и короткие трубопроводы.

    Если местные потери напора превышают 10 % потерь напора по длине, то такой трубопровод, как правило, имеющий сравнительно небольшую длину, называют коротким.

    В случае длинных трубопроводов местными потерями напора пренебрегают.

    Кроме того, различают простые трубопроводы – не имеющие ответвлений и сложные - с ответвлениями.

    При гидравлическом расчете трубопроводов встречаются три задачи:

  1. определение расхода Q при заданных длине l, диаметре d и потерях напора hf;

  2. определение потерь напора hf при заданных длине l, диаметре d и расходе Q;

  3. определение диаметра трубопровода при заданных длине l, расходе Q и потерях напора hf.

;

;

;

;

; ; ;

.

Расчет длинного трубопровода



 











    Следовательно, разность уровней в резервуарах полностью расходуется на преодоление сопротивления трубопровода

^ Расчет короткого трубопровода
1   2   3   4   5   6



Скачать файл (2940 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru