Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Лекции по гидравлике - файл 1.doc


Лекции по гидравлике
скачать (2940 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc2940kb.21.11.2011 09:23скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

1   2   3   4   5   6
Реклама MarketGid:
Загрузка...

^ Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке

    Отверстием в тонкой стенке называется такое отверстие, когда толщина стенки не влияет на форму струи и условия истечения жидкости.



    Малым отверстием называется отверстие вертикальный размер, которого менее одной десятой величины напора перед отверстием.













 

^ Истечение из малого отверстия в тонкой стенке под уровень воды



Траектория движения струи







^ ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ НАСАДКИ

    Насадком называется короткая труба, присоединенная к отверстию в тонкой стенке.

    Насадки бывают:

  • цилиндрические;

    • внешние (Вентури);

    • внутренние (Борда).

  • конические;

    • расходящиеся;

    • сходящиеся.

  • коноидальные.





 







Величина вакуума в сжатом сечении насадка





















 

^ Предельная длина насадка













^ Истечение жидкости при переменном напоре



 









^ ИЗМЕРЕНИЕ РАСХОДОВ ЖИДКОСТИ

1. Расходомеры ОБЪЕМНОГО типа

Для учета количества жидкости, расходуемой отдельными небольшими потребителями (жилые и общественные здания, небольшие предприятия, отдельные цеха), наибольшее распространение получили механические скоростные счетчики воды.

По конструктивному исполнению скоростные (тахометрические) счетчики жидкости подразделяют на две основные группы: крыльчатые, ось вращения крыльчатки которых перпендикулярна направлению движения жидкости, и турбинные, у которых ось вращения турбинки параллельна направлению движения жидкости.

Принцип действия скоростных счетчиков жидкости основан на измерении числа оборотов крыльчатки или турбинки, приводимых в движение потоком протекающей через счетчик жидкости. Число оборотов крыльчатки или турбинки пропорционально количеству протекающей через счетчик жидкости. Ось крыльчатки или турбинки с помощью передаточного механизма соединена со счетным механизмом, который, учитывая число оборотов, показывает количество протекающей через счетчик жидкости.

Qмакс - максимальный расход, при котором счетчик может работать кратковременно, не более одного часа в сутки;

Qном - номинальный расход, при котором счетчик может работать длительное время;

Qэ - эксплуатационный расход, при котором счетчик может работать непрерывно в течение всего срока эксплуатации;

Qмин - наименьший расход, для которого нормируется предел допускаемой относительной погрешности;

Qп.ч. - порог чувствительности, такой наименьший расход, при котором начинается устойчивое вращение рабочего органа счетчика.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

^ 2. РАСХОДОМЕРЫ ПЕРЕМЕННОГО ПЕРЕПАДА ДАВЛЕНИЯ

Принцип измерения расхода расходомером переменного перепада давления основан на том, что в зависимости от расхода вещества изменяется перепад давления на неподвижном сужающем устройстве, установленном в трубопроводе или элементе трубопровода (колено).

Расходомеры переменного перепада давления состоят из трех элементов: сужающего устройства, дифференциального манометра для измерения перепада давления и соединительных линий с запорной и предохранительной арматурой.

Применяются следующие стандартные сужающие устройства: диафрагмы, сопла, сопла Вентури и трубы Вентури.

 

Установленное в трубопроводе сужающее устройство (рис.2.1) приводит к увеличению скорости в суженном сечении. В результате часть потенциальной энергии давления переходит в кинетическую, поэтому статическое давление в суженном сечении становится меньше статического давления перед сужающим устройством. Перепад давлений зависит от скорости движения жидкости, а следовательно, и от расхода.

Для вывода основного уравнения расхода жидкости, протекающего через сужающие устройство, используется уравнение Д. Бернулли, составленное для сечений 1-1 и 2-2. Сечение 1-1 выбирается перед сужающим устройством, а сечение 2-2 в сжатом сечении. Плоскость сравнения проводится по оси трубопровода. Потери напора между сечениями не учитывается.

В этом случае уравнение Бернулли запишется следующим образом:

.                                                                          (2.1)

Принимая во внимание  1 =  2 = 1, используя уравнение неразрывности v1 1 = v22 и учитывая, что , решается уравнение относительно v1 :

                                                                                     (2.2)

Теоретический расход в трубопроводе определяется по формуле

                                                                     (2.3)

 

Выражение зависит только от геометрических размеров данного расходомера и является постоянной величиной:

                                                                                                     (2.4)

Тогда уравнение расхода примет вид

                                                                                                             (2.5)

где С - постоянная расходомера.

При выводе зависимости (2.5) не учитывались потери энергии, поэтому фактический расход будет меньше теоретического. Это несоответствие расходов характеризуется коэффициентом расхода

.                                                                                                                      (2.6)

Окончательная формула для определения расхода принимает следующий вид

                                                                                         (2.7)

где А - коэффициент расхода расходомера,

                                                                                                                  (2.8)

^ 3. Конструктивные особенности сужающих устройств

При измерении расхода методом переменного перепада давления используются правила измерения расхода газов и жидкостей стандартными сужающими устройствами РД50 - 213 - 80.

Стандартные (нормализованные) сужающие устройства должны отвечать требованиям этих правил и применяться для измерения расхода вещества без их индивидуальной градуировки.

Диафрагмы

При измерении расхода жидкости широкое распространение получили диафрагмы, благодаря простоте конструкции, удобству монтажа и демонтажа. Стандартные диафрагмы (рис.2.2), представляющие собой диск с отверстием, могут быть с угловым или фланцевым способами отбора перепада давления.

Конструктивно диафрагмы выполняются камерными или бескамерными. В бескамерных диафрагмах отбор перепада давления осуществляется через отверстия в трубопроводе или фланцах.

Кольцевые камеры предназначаются для осреднения и выравнивания давления по периметру сечения. В результате этого повышается точность измерения. Камеры выполняют в ободах или обоймах диафрагмы. Для труб диаметром более 400 мм камеры выполняются в виде кольцевой трубки, охватывающей трубопровод.

Точность измерений расхода с помощью диафрагм существенно зависит от качества их установки и наличия перед ними участков труб расчетного диаметра без дополнительных источников возмущений (заусенцы, сварные швы, колена, тройники, запорная арматура).

Основным недостатком диафрагмы является то, что она обладает большим гидравлическим сопротивлением и вызывает значительные потери напора.

Сопла и сопла Вентури

Основное уравнение расхода (2.3) справедливо и для сопел. Расходомерное сопло (рис. 2.3) представляет собой устройство с круглым отверстием, имеющим плавно сужающуюся часть на входе и цилиндрическую часть на выходе.

Точность измерения расхода соплами несколько выше точности измерения диафрагмами благодаря отсутствию дополнительной погрешности на недостаточную остроту входной кромки. Сопла в качестве сужающих устройств для расходомеров распространения не получили, так как потери напора в них немногим меньше, чем в диафрагмах, а изготовление их значительно сложнее.

Сужающим устройством, обладающим высокой точностью измерения расхода и не создающим больших потерь напора, является сопло Вентури.

Соплом Вентури называется сужающее устройство, входная часть которого выполнена по форме стандартного сопла, а в устье имеется конус, служащий для уменьшения потерь напора.

В зависимости от длины и центрального угла конуса различают длинные и укороченные сопла Вентури. В системах водоснабжения и канализации чаще используются укороченные сопла Вентури. Сопла Вентури изготавливают двух типов (рис. 2.4).

Первый тип предназначен для труб условным проходом от 50 до 200 мм, выполняют с соплом из цветных металлов и чугунным корпусом. Второй тип предназначен для труб условным проходом от 250 до 1400 мм, выполняют с чугунным соплом, покрытым антикоррозионным корпусом без фланцев.

При установке сопла Вентури необходимо соблюдать соосность трубы и сопла. Вблизи сопла Вентури должны отсутствовать источники, приводящие к искажению потока.

^ Трубы Вентури

 

Трубы Вентури были предложены ранее других сужающих устройств. В зависимости от размеров диффузора трубы Вентури бывают короткими и длинными. Различают три конструктивных исполнения труб Вентури: А - стальные сварные из листового материала на Dу = 200 ... 1400 мм, Ру до 16 МПа; Б - с литыми необработанными входными частями, обработанной горловиной на Dу = 100 ... 800 мм Ру до 25 МПа; В - с обработанными входным патрубком, конусом и горловиной на Dу = 50 ... 250 мм, Ру до 4 МПа.

Наиболее простыми и удобными в изготовлении являются сварные трубы Вентури.

Стандартные трубы Вентури (рис. 2.5) состоят из следующих основных частей: входного цилиндра, сужающего конуса, горловины, расширяющегося конуса и выходного цилиндра. Все части собираются путем сварки. Отбор давления осуществляется из усредняющих кольцевых камер. В нижней части кольцевых камер устанавливаются пробковые краны для спуска жидкости.

Трубы Вентури присоединяют к стальным трубопроводам сваркой. В некоторых случаях допускается присоединение на фланцах.

Особенностью стандартных труб Вентури является их малая металлоемкость. Необходимые длины прямых участков перед трубами Вентури существенно

^ 4. РАСХОДОМЕРЫ  ПОСТОЯННОГО ПЕРЕПАДА ДАВЛЕНИЯ

Расходомеры постоянного перепада давления относятся к группе расходомеров обтекания, т.е. к расходомерам, основанным на зависимости перемещения тела, воспринимающего динамическое давление обтекающего его потока, от расхода измеряемой среды.

Измерительный орган этих расходомеров, перемещаясь вертикально, в зависимости от расхода, изменяет площадь кольцевого зазора таким образом, что перепад давления по обе его стороны остается постоянным.

Наиболее распространенными расходомерами постоянного перепада давления являются ротаметры. Основной измерительной частью ротаметров является ротаметрическая пара. Различают три типа ротаметрических пар (рис. 3.1).

Ротаметрическая пара первого типа состоит из измерительного конуса и поплавка (ротора). Эта конструкция применяется в стеклянных и металлических поплавках. Пара второго типа состоит из диафрагмы и поплавка и применяется в металлических ротаметрах. Ротаметрическая пара третьего вида состоит из кольцевого поплавка, размещенного в зазоре между внешним и внутренним конусами. Такие пары применяются в металлических ротаметрах для измерения больших расходов жидкости.

^ Теоретические основы измерения расхода при помощи ротаметров

Рассмотрим ротаметрическую пару первого типа. Поплавок в потоке обтекающей его жидкости находится под действием системы сил (рис. 3.2).

На поплавок действуют:

а) сила тяжести поплавка

 

                                                   (3.1)

где ^ W - объем поплавка; g - ускорение свободного падения;  ,  n - плотность жидкости и плотность материала, из которого изготовлен поплавок;

б) сила давления на верхнюю часть поплавка

                                                                                             (3.2)

где p2 - давление жидкости над поплавком;  n - площадь поплавка;

в) сила давления на нижнюю часть поплавка

                                                                                             (3.3)

где p1 - давление жидкости под поплавком;

г) сила трения потока о поплавок

                                                                                         (3.4)

где К - коэффициент сопротивления поплавка; vK - скорость движения жидкости в кольцевом канале между поплавком и стенкой;  б - площадь боковой части поплавка.

д) сила динамического давления

,                                                                                          (3.5)

где  - коэффициент сопротивления (обтекания) поплавка;  - плотность жидкости; v1 - скорость движения жидкости в сечении 1-1 (рис. 3.2).

Перепад давления на поплавок определится из условия равновесия поплавка

                                                                                     (3.6)

         (3.7)

         (3.8)

                                 (3.9)

Для вывода основного уравнения расхода жидкости, протекающей через ротаметр, составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 (рис. 3.2):

                                             (3.10)

Решая совместно уравнения (3.9) и (3.10), получим зависимость для определения скорости движения жидкости в кольцевом канале

,                                                                          (3.11)

тогда расход определится как

,                                                                  (3.12)

где k1 - коэффициент расхода ротаметра;  к - площадь кольцевого зазора между поплавком и стенкой.

Коэффициент расхода ротаметра зависит от угла конусности, формы и веса поплавка, плотности и вязкости жидкости и установить его, даже для каких-либо эталонных условий, практически невозможно. Поэтому при изготовлении ротаметров прибегают к их экспериментальной градуировке.

  1. ^ Конструкции ротаметров

По конструктивному исполнению ротаметры подразделяют на стеклянные с местным отсчетом (РМ) и металлические с электрическим (РЭ) или пневматическим (РП) выходным сигналом.

Ротаметры типа РМ со стеклянной трубкой (рис. 3.3) заменяют ранее выпускавшиеся типа РС.

Поплавок у ротаметров типа РМ в зависимости от пределов измерения изготавливают из стали, анодированного дюралюминия, эбонита или титана. Ротаметры этого типа могут работать при температуре измеряемой среды в пределах от 5 до 50 0С. ,Они находят широкое применение в научных исследованиях, а также в промышленности для измерения небольших расходов жидкости и газов (например в хлораторах ЛОНИИСТО). Основная наибольшая приведенная погрешность составляет  2,5%.

К достоинствам ротаметров следует отнести сравнительно небольшие потери напора ( h  1 м), которые мало зависят от расхода: например, при изменении расхода в 5 раз потери напора увеличиваются в 1,5..2 раза.

Контрольные вопросы

  1. К какой группе расходомеров относятся ротаметры?

  2. Какие силы действуют на поплавок?

  3. Как изменится перепад давления, если вес поплавка увеличить?

  4. Как изменится перепад давления, если вес поплавка уменьшить?

  5. Как изменится положение поплавка, если его вес уменьшить, а расход оставить постоянным?



Рис. 3.4. Металлические ротаметры РЭ:

а) для малых расходов; б, в) для больших и средних расходов

  1. Как изменится положение поплавка, если его вес увеличить, а расход оставить постоянным?

  2. Чем объясняется горизонтальный участок на тарировочном графике?

  3. Как изменится горизонтальный участок на тарировочном графике, если увеличить вес поплавка?

  4. Как изменится угол между тарировочным графиком и горизонтальной линией при увеличении веса поплавка?

  5. В каких единицах отградуирована шкала стеклянного ротаметра?

^ УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ

Основной задачей гидродинамики является изучение законов движения жидкости. Движение жидкости характеризуется скоростями движения частиц и давлением в отдельных точках потока.

Чтобы установить взаимосвязь между основными параметрами движения, а именно между гидродинамическим давлением и скоростью движущейся жидкости, составим уравнения движения жидкости. Эти уравнения могут быть получены из дифференциальных уравнений равновесия жидкости, если к действующим силам согласно принципу д’Аламбера присоединить силы инерции. Получим систему уравнений:



(1)



Преобразуем полученные уравнения, применительно к элементарной струйке идеальной жидкости, находящейся в установившемся движении, умножив каждое уравнение соответственно на dx, dy, dz. После почленного суммирования получаем

                                                (2)

Так как dx, dy, dz - это проекции элементарного пути, проходимого частицами жидкости за время dt, следовательно:

                                                                 (3)

С учетом (3) уравнение (2) примет вид:



                                                                     (4)

Xdx + Ydy + Zdz = d - полный дифференциал силовой функции, выражающей массовые силы, под действием которых осуществляется движение жидкости.

- полный дифференциал давления, так как при установившемся движении гидродинамическое давление не зависит от времени.

- полный дифференциал скорости, выраженной через ее составляющие по соответствующим осям координат.

С учетом вышесказанного уравнение (4) примет вид:

                                                                                    (5)

Или окончательно

                                                                             (6)

В частном случае, когда из всех массовых сил на движущуюся жидкость действуют только силы тяжести, силовая функция будет равна

                                                                                                     (7)

Подставив значение силовой функции в уравнение (6) и проинтегрировав, получим уравнение для рассматриваемого сечения:

.                                                                                         (8)

Так как сумма трех членов в уравнении (8) постоянна для любого сечения струйки, то для двух сечений 1 - 1 и 2 - 2 (рис. 1) можно записать

                                                                (9)

 

Разделив левую и правую часть уравнения (9) на g, окончательно получим:

 

         (10)

 

Уравнение (10) устанавливает связь между скоростью движения, давлением и геометрическим положением частиц жидкости для двух сечений струйки и является уравнением Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости.

Для определения геометрического смысла уравнения Бернулли рассмотрим элементарную струйку движущейся жидкости относительно произвольно выбранной плоскости сравнения (рис. 2). Выберем три сечения: 1 - 1; 2 - 2; 3 - 3; центры тяжести которых относительно плоскости сравнения 0 - 0 расположены на высотах z1; z2; z3.

В центры тяжести выбранных сечений установим пьезометры и трубки Пито. Трубка Пито - это изогнутая под углом 900 трубка, устанавливаемая отверстием наконечника против течения. Под действием давления жидкость в пьезометрах поднимается на высоту hp = P/( g).

В трубках Пито, под действием давления и скорости жидкость поднимается выше уровня в пьезометрах на высоту hu = u2/(2 g) (рис. 2).

Как видно, все члены в уравнении Бернулли представляют собой геометрические высоты и имеют размерность длины.

Так как сумма трех членов P/( g), z и u2/(2 g) для идеальной жидкости постоянна вдоль оси струйки, то уровни жидкости в трубках Пито, установленных в различных сечениях будут всегда лежать в одной горизонтальной плоскости, называемой напорной плоскостью, т.е. напорная линия E - E (рис. 2) горизонтальна. В этом состоит геометрический смысл уравнения Бернулли для идеальной жидкости.

Если плавной кривой соединим уровни жидкости в пьезометрах, то получим пьезометрическую линию P - P (рис. 2), которая может подниматься или опускаться, но никогда не пересекается с напорной линией.

Сумма трех высот называется полным напором и обозначается Нg, т.е. полный напор представляет собой сумму пьезометрического Hp=hp+z=P/( g)+z и скоростного hu=u2/(2 g) напоров:

                                                                                                 (11)

С энергетической точки зрения уравнение Бернулли выражает закон сохранения энергии. Полный напор Нg - это полная удельная механическая энергия жидкости в рассматриваемом сечении. Сумма трех членов есть сумма трех удельных энергий: удельной потенциальной энергии давления P/( g), удельной потенциальной энергии положения z, удельной кинетической энергии u2/(2 g). Для идеальной жидкости сумма трех удельных энергий (полный напор) по длине струйки есть величина постоянная.

Реальная жидкость, в отличии от идеальной, обладает вязкостью. При движении реальной жидкости ее вязкость обуславливает сопротивление движению и вызывает потерю части энергии, поэтому полный напор уменьшается по длине струйки. Следовательно, уровни жидкости в трубках Пито будут снижаться по ходу движения. Напорная линия Е - Е, проведенная по этим уровням для вязкой жидкости, будет наклонной, нисходящей. Разность между горизонтальными линиями Е - Е, проведенными на уровне жидкости в трубках Пито в сечениях 1 - 1 и 2 - 2, представляет потери напора hw на участке между этими сечениями (рис. 3).

Таким образом, для реальной жидкости можно записать

H1 = H2 + hw.                                                                                                          (12)

Или в развернутом виде

                                                     (13)

Потери напора, отнесенные к единице длины, выражают величину, которая называется гидравлическим уклоном:

,                                              (14)

где ^ I - гидравлический уклон; l - расстояние между сечениями 1 - 1 и 2 - 2.

Величина гидравлического уклона вдоль струйки может изменяться, так как зависит от потерь напора на различных участках.

Изменение пьезометрического напора, отнесенное к единице длины, называется пьезометрическим уклоном.

,                                                                          (15)

где Ip - пьезометрический уклон; l - расстояние между сечениями 1 - 1 и 2 - 2.

Пьезометрический уклон может быть направлен как в сторону движения, так и в сторону, противоположную движению.

Для потока реальной жидкости уравнение Бернулли имеет вид

                                             (16)

где v1 и v2 - средние скорости движения жидкости в рассматриваемых сечениях;  1 и 2 - коэффициенты кинетической энергии, величина которых зависит от степени неравномерности распределения скоростей по живому сечению потока.

Коэффициент  выражает отношение действительной кинетической энергии Kд, определенной по истинным скоростям движения жидкости, к условной кинетической энергии Kу, определенной по средней скорости потока v:

                                                                                                 (17)

При турбулентном режиме движения  принимается равным 1,05- 1,1. При ламинарном режиме  = 2.

 

^ КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое установившееся и неустановившееся движение?

2. Какое движение жидкости называют равномерным и неравномерным?

3. Какое движение жидкости называют напорным и безнапорным?

4. Что называют элементарной струйкой, и какими свойствами она характеризуется?

5. Что называют потоком жидкости?

6. Какое установившееся движение называют плавно изменяющимся, и какими свойствами оно характеризуется?

7. Что такое живое сечение потока, смоченный периметр и гидравлический радиус?

8. Что называют расходом и средней скоростью потока жидкости?

9. Сформулируйте и запишите уравнение неразрывности для потока жидкости?

10. Что называют полной удельной энергией потока в произвольном сечении?

11. Запишите уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости?

12. Запишите уравнение Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости?

13. Запишите уравнение Бернулли для потока реальной жидкости?

14. В чем состоит геометрический смысл уравнения Бернулли?

15. В чем состоит энергетический смысл уравнения Бернулли?

16. Что такое пьезометрический уклон?

17. Что такое гидравлический уклон?

18. Чем отличается пьезометрический уклон от гидравлического?

19. Почему напорная линия всегда нисходящая?

20. Почему пьезометрическая линия бывает нисходящей и восходящей?

21. На каком расстоянии друг от друга располагаются напорная и пьезометрическая линии?

22. Могут ли напорная и пьезометрическая линии пересекаться?

23. В каком случае пьзометрическая линия может проходить ниже оси трубопровода?

24. Как изменится расстояние между напорной и пьезометрическими линиями при увеличении расхода жидкости в трубопроводе?

25. Как изменяется площадь живого сечения вдоль потока, если расстояние между напорной и пьезометрическими линиями вдоль потока при протекании по трубопроводу жидкости с постоянным расходом увеличится?

 

^ ДВА РЕЖИМА ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ

Течение реальной жидкости характеризуется различными режимами ее движения, которые могут переходить один в другой при определенных условиях. Экспериментальные исследования гидравлических сопротивлений показывают, что потери напора (потери энергии) зависят от существующего в потоке режима движения.

Существование двух принципиально разных режимов движения жидкости было отмечено Г. Хагеном в 1839 и 1854 г г. В 1880 г. Д. И. Менделеев также высказал суждение о существовании двух режимов движения жидкости вследствие различия законов сопротивления движению. Позже английский физик О. Рейнольдс, а затем профессор Петербургского технологического института Н. П. Петров экспериментально подтвердили наличие двух режимов.

При изучении течения всевозможных капельных жидкостей с различными физическими свойствами. Рейнольдс установил, что движение бывает ламинарным и турбулентным.

“Ламинарный” происходит от латинского слова lamina - слой. Ламинарным называется такой режим, когда поток жидкости движется отдельными струйками или слоями и траектории отдельных частиц между собой не пересекаются. В практике ламинарный режим имеет место при движении жидкостей с большой вязкостью (нефти, смазочных масел), при движении воды через тонкие трубки, в трубопроводах при малых скоростях потока.

“Турбулентный” происходит от латинского слова turbulentus - беспорядочный. Турбулентным называется такой режим, когда струйчатость потока нарушается, все струйки перемешиваются и траектории движущихся частиц приобретают сложную форму, пересекаясь между собой. В практике чаще всего имеет место турбулентный режим движения жидкости.

В 1883 г. Рейнольдс в результате экспериментальных исследований установил, что критерием режима движения жидкости является безразмерная величина, представляющая собой отношение произведения средней скорости потока v и характерного для рассматриваемого случая линейного размера L к кинематической вязкости жидкости  : . Этот критерий называется числом Рейнольдса и обозначается Re. Таким образом, число Рейнольдса имеет вид

                                                                                         (1)

При напорном движении жидкости в круглых трубах за характерный линейный размер ^ L обычно принимают внутренний диаметр трубы D и тогда

                                                                                         (2)

а в остальных случаях - гидравлический радиус R

                                                                                         (3)

Физический смысл числа Рейнольдса состоит в том, что оно выражает отношение сил инерции к силам вязкости:







При преобладании сил вязкости - режим ламинарный, при преобладании сил инерции - режим турбулентный.

Многочисленные экспериментальные исследования гидравлических сопротивлений показывают, что между ними и скоростью движения жидкости имеется зависимость hl = f(v).

Если опытные данные нанести на график в логарифмических координатах (рис. 6), то можно выявить три области: ламинарную (линияAB), турбулентную (линия CD) и неустойчивую, расположенную между точками B и C. Точки В и С называются критическими, то есть точками, в которых происходит изменение режима. Точка В называется нижней критической точкой. Скорости, соответствующие этим точкам, называются критическими скоростями. Для точек В и С характерныо то, что при скоростях меньше vН.К. всегда наблюдается ламинарный режим, а при скоростях больших vВ.К. - турбулентный режим. При изменении скоростей от малых к большим ламинарный режим может удерживаться до точки Е. При изменении скоростей от больших к малым, турбулентный режим может удерживаться до точки В.

 

Рис. 4. Переход ламинарного режима движения жидкости в турбулентный

Значение числа Рейнольдса, соответствующее нижней критической точке В, называется нижним критическим числом Рейнольдса и равно

                                                                                     (5)

Число Рейнольдса, соответствующее верхней критической точке С, называется верхним критическим числом и равно

                                                                                     (6)

Для напорного движения в цилиндрических трубах нижнее критическое число равно 956, то есть ламинарный режим устойчив, если

Re < 956.

В результате изучения движения жидкости, проведенного многими исследователями, в круглых гидравлически “гладких” трубах на участках, достаточно удаленных от входа, при отсутствии различных источников возмущения установлено критическое число Рейнольдса Reкр = 2000  2320. При Re < Reкр имеет место ламинарный режим движения. При Re > Reкр - турбулентный.

Потери напора по длине связаны со скоростью зависимостью, которая выражается уравнением

,                                                                                                                  (7)

где hl - потери напора по длине; a - коэффициент пропорциональности; v - средняя скорость потока; m - показатель степени.

Прологарифмировав данное уравнение, можно получить линейную зависимость

,                                      (8)

откуда

                                                                                      (9)

Если точки, соответствующие значениям lg hl, lg v, нанести на график, то значение показателя степени m определится как tg  угла наклона прямых в ламинарной и турбулентной областях к горизонтальной оси (рис. 7).

Режимы движения жидкости можно наблюдать визуально, на установке (рис. 8), которая состоит из резервуара 1 с водой, стеклянной трубы 2 с краном 3 на конце, и сосуда 4 с водным раствором красителя, который вводится тонкой струйкой внутрь стеклянной трубы 2 при открытии крана 5.

Если в трубе 2 создать небольшую скорость движения воды и в поток ввести краситель, то увидим, что краситель не будет перемешиваться с потоком воды. Струйка красителя будет отчетливо видна вдоль всей стеклянной трубы, что указывает на слоистый характер движения жидкости, то есть ламинарный режим (рис. 8, а).

 



Рис. 6. Установка для демонстрации режимов движения жидкости

При постепенном увеличении скорости движения воды в трубе картина движения в начале не меняется, но затем при определенной скорости движения наступает быстрое ее изменение. Струйка красителя по выходе из трубки начинает колебаться, в ней появляются разрывы (рис. 6, б). Затем она размывается и перемешивается с потоком воды, причем становятся заметными вихреобразования и вращательное движение жидкости. Движение становится турбулентным (рис. 6, в).

^ КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Как определить режим движения жидкости?

2. В чем состоит физический смысл числа Рейнольдса?

3. Доказать, что число Рейнольдса представляет соотношение сил инерции и сил вязкости.

4. Для решения каких задач необходимо знать режим движения жидкости?

5. Во сколько раз изменится число Рейнольдса, если диаметр изменить в 2 раза, а расход и температура не меняются?

6. Как изменится число Рейнольдса, если температура жидкости увеличится?

7. Возможен ли переход турбулентного режима в ламинарный при повышении температуры жидкости?

8. Возможен ли переход ламинарного режима в турбулентный при понижении температуры?

9. Как изменится скорость течения жидкости, если ламинарный режим движения жидкости перейдет в турбулентный, а температура жидкости останется постоянной?

10. Как изменится расход жидкости, если турбулентный режим движения жидкости перейдет в ламинарный, а температура жидкости останется постоянной?

^ ПОНЯТИЕ О ГИДРАВЛИЧЕСКИ ГЛАДКИХ И ШЕРОХОВАТЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ



     На основании экспериментальных и теоретических исследований считают, что на границе потока (у стенок) существует тонкий слой жидкости с ламинарным режимом движения, а в центре находится, так называемое, турбулентное ядро. Между этими областями расположен переходный слой. При этом толщина ламинарного подслоя составляет десятые доли миллиметра.

    Поверхность стенок всегда обладает неровностями. Эти неровности имеют различную величину, форму и периодичность, которые зависят от рода материала и способа его изготовления. Величина неровностей характеризуется абсолютной шероховатостью, представляющая собой среднюю линейную величину неровностей.

    Если величина выступов меньше толщины ламинарного подслоя, то такая поверхность называется гидравлически гладкой. В этом случае потери энергии на трение не будут зависеть от шероховатости поверхности. Если неровности выступают сквозь ламинарную пленку, то поверхность называется гидравлически шероховатой.

    Толщина ламинарного слоя зависит от числа Рейнольдса (с увеличением Re толщина уменьшается), следовательно, одна и та же поверхность в различных гидравлических режимах может быть гидравлически гладкой или шероховатой.

^ Определение потерь напора по длине



   I.Ламинарный режим

Re 2320

Потери напора пропорциональны скорости в первой степени.

   II.Переходная область

2320Re 4000

III. Турбулентный режим

III.1. Область гладких русел

4000Re 105

    Формула Блазиуса .

    Формула Прандтля .

III.2. Доквадратичная область

    С увеличением числа ламинарная пленка становится тоньше, неровности начинают “обнажаться”, труба становится гидравлически шероховатой. В этом случае является функцией не только числа , но и относительной шероховатости .

    Формула Альтшуля ;

    Формула Кольбрука .

 

III.3. Квадратичная область

    И, наконец, при больших числах , толщина ламинарной пленки очень мала, выступы шероховатости обтекаются турбулентным потоком с вихреобразованием за каждым выступом. Коэффициент гидравлического трения в этом случае не зависит от числа Рейнольдса, а определяется только относительной эквивалентной шероховатостью. Потери напора пропорциональны скорости во второй степени.

    Формула Прандтля .

    Формула Шифринсона .



^ Местные потери напора

    Местные потери напора - это потери, обусловленные местными гидравлическими сопротивлениями, то есть такими элементами трубопроводов, в которых вследствие изменения поперечных размеров или конфигурации происходит деформация потока.

    Всякая перестройка структуры потока связанная с появлением дополнительных касательных напряжений, причиной которых являются возникающие в потоке дополнительные вихреобразования.

    Местные потери энергии имеют ту же физическую природу, что и потери по длине - это результат преобразования части механической энергии в тепловую за счет преодоления касательных напряжений трения.

    Основные виды местных потерь напора можно условно подразделить на ряд групп, соответствующих определенным видам местных сопротивлений:

  • потери, связанные с изменением поперечного сечения потока (внезапное или плавное расширение и сужение);

  • потери, вызванные изменением направления потока (колена, угольники, отводы);

  • потери, связанные с протеканием жидкости через арматуру различного типа (краны, вентили, задвижки, заслонки, приемные и обратные клапаны, сетки, фильтры);

  • потери, связанные с разделением и слиянием потоков (тройники, крестовины).

    Общим для всех видов местных сопротивлений является:

  • искривление линий тока;

  • изменение площади живого сечения;

  • отрыв основной струи от стенок с образованием водоворотных зон;

  • повышение пульсации скорости и давления.

    Местные потери напора определяются по формуле Вейсбаха

,

где - коэффициент местного сопротивления.

    Коэффициент местного сопротивления зависит в основном от формы местного сопротивления и его геометрических размеров.

    Теоретически достаточно точно коэффициент местного сопротивления при турбулентном режиме движения можно определить для внезапного расширения, когда труба диаметром переходит в трубу с большим диаметром . Струя, выходящая из первой трубы, на некоторой длине расширяется и в сечении 2-2 заполняет все сечение второй трубы (рис. 2.1).



Рис. 2.1. Внезапное расширение

Расширение струи сопровождается отрывом ее от стенок и образованием водоворотной зоны, имеющей кольцевую форму. В водоворотной зоне образуются вихри, происходит непрерывный обмен частицами жидкости, между основным потоком и завихренной его частью. Основной вихрь порождает другие, более мелкие вихри, что и является причиной потерь энергии, то есть местных потерь напора, которые будем обозначать через

     Обозначим давление, скорость и площадь потока в сечении 1-1 через , а в сечении 2-2 - через (рис.2.1). Будем считать, что распределение скоростей в сечениях 1-1 и 2-2 равномерное, то есть , касательное напряжение на стенке трубы между сечениями равно нулю, давление в сечении 1-1 действует по всей площади

    Запишем для данных сечений уравнение Бернулли, с учетом, что

.

    Тогда

.

    Изменение количества движения отсека жидкости между сечениями 1-1 и 2-2 равно импульсу сил действующих на этот отсек. Проекция на ось X изменение количества движения определяется по формуле

.

    Исходя из ранее принятого допущения, на рассматриваемый отсек жидкости действуют только силы гидродинамического давления, проектируемые на ось X







    Разделим левую и правую части уравнения на и учитывая, что

.

.

    После преобразования окончательно имеем

.

    Формула называется формулой Борда. Согласно ей потери напора при внезапном расширении равны скоростному напору потерянной скорости, так как разность называют потерянной скоростью.

    Выражение можно привести к другому виду. Выразим первую скорость через вторую, используя уравнение расхода

.

    Тогда

.

    Обозначив

,

где - коэффициент гидравлического сопротивления при внезапном расширении потока.

    Окончательно получим

.

    Формула может быть преобразована, если выразить вторую скорость через первую

.

    Обозначив

,

    Окончательно получим

.



Рис. 2.2. Внезапное сжатие потока

Рассмотрим внезапное сужение, то есть переход трубы диаметром в трубу меньшего диаметра (см. рис. 2.2).

При переходе из трубы большего диаметра происходит сжатие потока до , а затем наступает его расширение до . Многочисленные исследования показали, потери напора на участке сжатия (от до )

пренебрежимо малы по сравнению с потерями напора на участке расширения (от до ).

    Поэтому потери напора при входном сужении могут быть найдены по формуле Борда

.

    Из уравнения неразрывности потока определим

.

    Используя понятие коэффициента сжатия струи ,

.

    Обозначив



    Окончательно получим

,

где - коэффициент местного сопротивления при внезапном сжатии потока.

    Коэффициент сжатия струи зависит от степени сжатия потока .

    Значение для различных видов местных сопротивлений находят экспериментально и выражают в виде эмпирических формул, графиков или в табличной форме. Причем эти значения приводятся, как правило, для скорости за местным сопротивлением.

    Как показали экспериментальные исследования, коэффициент местного сопротивления зависит не только от вида самого местного сопротивления, но и от режима движения жидкости, то есть от числа Рейнольдса

    Эти значения относятся к сопротивлениям, находящимся на значительном расстоянии (до 20 40 диаметров) одно от другого. При близком расположении местных сопротивлений их необходимо рассматривать как сложное единое сопротивление.

^ Расчет трубопроводов

    В зависимости от соотношения потерь напора по длине и местных потерь напора различают длинные и короткие трубопроводы.

    Если местные потери напора превышают 10 % потерь напора по длине, то такой трубопровод, как правило, имеющий сравнительно небольшую длину, называют коротким.

    В случае длинных трубопроводов местными потерями напора пренебрегают.

    Кроме того, различают простые трубопроводы – не имеющие ответвлений и сложные - с ответвлениями.

    При гидравлическом расчете трубопроводов встречаются три задачи:

  1. определение расхода Q при заданных длине l, диаметре d и потерях напора hf;

  2. определение потерь напора hf при заданных длине l, диаметре d и расходе Q;

  3. определение диаметра трубопровода при заданных длине l, расходе Q и потерях напора hf.

;

;

;

;

; ; ;

.

Расчет длинного трубопровода



 











    Следовательно, разность уровней в резервуарах полностью расходуется на преодоление сопротивления трубопровода
1   2   3   4   5   6



Скачать файл (2940 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru