Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Лекции по гидравлике - файл 1.doc


Лекции по гидравлике
скачать (2940 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc2940kb.21.11.2011 09:23скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

1   2   3   4   5   6
Реклама MarketGid:
Загрузка...

Расчет короткого трубопровода

^ Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке

    Отверстием в тонкой стенке называется такое отверстие, когда толщина стенки не влияет на форму струи и условия истечения жидкости.



    Малым отверстием называется отверстие вертикальный размер, которого менее одной десятой величины напора перед отверстием.













 

^ Истечение из малого отверстия в тонкой стенке под уровень воды



Траектория движения струи







^ ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ НАСАДКИ

    Насадком называется короткая труба, присоединенная к отверстию в тонкой стенке.

    Насадки бывают:

  • цилиндрические;

    • внешние (Вентури);

    • внутренние (Борда).

  • конические;

    • расходящиеся;

    • сходящиеся.

  • коноидальные.





 







Величина вакуума в сжатом сечении насадка





















 

^ Предельная длина насадка













^ Истечение жидкости при переменном напоре



 









^ ГИДРАВЛИКА БЕЗНАПОРНЫХ ПОТОКОВ

УСТАНОВИВШЕЕСЯ БЕЗНАПОРНОЕ РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ВОДЫ В КАНАЛАХ

Равномерным называется такое движение, когда площадь живого сечения  , глубина потока h, средняя скорость V, а также эпюра распределения скорости по живому сечению не меняются вдоль потока.

Будем рассматривать только квадратичную область. Тем более, что каналы как правило работают в данной области.



При равномерном движении напорная линия Н - Н, линия свободной поверхности (пьезометрическая линия Р - Р) и линия дна совпадают. Следовательно I = Ip = i. Так как величина уклона обычно невелика считают, что поперечные сечения вертикальны.

Основные зависимости используемые при расчете каналов:

Q = V  = const V=C  (R i)                                                                 (1)

^ Гидравлические элементы живого сечения в канале

Наиболее часто встречаемые поперечные сечения представлены на рис.

 

 

 

 

 

Трапецеидальное сечение (Рис. 2)

 

 

 

Прямоугольное сечение (Рис. 3)





Треугольное сечение (Рис. 4)

Параболическое сечение (Рис. 5)



- уравнение параболы, где р –периметр параболы, для такого русла :

 

Гидравлически наивыгоднейшее сечение

Гидравлически наивыгоднейшим называется такая форма сечения, которая при заданных площади живого сечения и уклоне обладает наибольшей пропускной способностью.

Из анализа формулы Q =  C  R i можно сделать вывод, что при заданных  и i наибольшей пропускной способностью будет обладать сечение с наибольшим гидравлическим радиусом. Но так как R =  /  , то максимальной пропускной способностью будет обладать сечение с наименьшим смоченным периметром.

Из всех видов сечений наименьшим смоченным периметром при заданной площади живого сечения будет обладать полукруглое сечение. На практике стенки каналов выполняются из естественных грунтов поэтому полукруглое сечение является не приемлемым с точки зрения устойчивости стенок. По этой же причине не выполняют каналы прямоугольного сечения. Нижняя часть треугольного сечения обычно заполняется наносами. Поэтому наиболее распространенным сечением каналов является трапецеидальное.



(6)

Выведем соотношение для гидравлически наивыгоднейшего трапециидального сечения

 В случае прямоугольного русла m = 0, следовательно b / h = 2.

Подставив полученное соотношение в формулу определения гидравлического радиуса получим R = h / 2.

В общем случае гидравлически наивыгоднейшее и экономически наивыгоднейшее сечения не совпадают. Последнее определяется объемом земляных работ. (В гидравлически наивыгоднейших сечениях получается довольно большой глубина).

^ Основные задачи при расчете трапециидальных каналов на равномерное движение

Из уравнения Шези видно, что пропускная способность канала зависит от его размеров h, b, m, шероховатости n и уклона русла i, т.е. имеется взаимосвязь между шестью следующими параметрами: h, b, m, n, i и Q (или V). На практике обычно известно пять параметров и необходимо найти шестой.

Можно выделить 6 типов задач.

  1 задача. Известны: h, b, m, n, i. Требуется найти Q. Задача сводится к выполнению следующих шагов.

1) определяются  и  ;

2) находится R;

 

3) для известных n и R, например по формуле Маннинга находится С;

4) по формуле Шези определяется;

5) Q =  V .

Пример 1. Земляной трапецеидальный (рис. 2) канал. n = 0,025, h = 3,5 м, b = 10 м, m = 1,5, i = 0,0002. Найти Q.

Решение:

R =  / = 53,3 / 22,6 = 2,36 м.

V=C  (R i) = 47  (2,36 . 0,0002) = 1,03 м/с,

Q = V  = 1,03 . 53,3 = 54,7 м3/с .



2 задача. Известны b, h, m, n, Q. Найти i. Выполняются первые три действия по аналогии с первой задачей. Затем i определяется по формуле

i = Q2/ ( 2 C2 R).

^ 3 задача. Определение нормальной глубины.

Нормальной называют глубину жидкости h в русле, которая устанавливается при заданном расходе Q.

Известны b, m, n, i, Q. Определить глубину наполнения канала h.

Составляется таблица, при различных значениях h.

 

h

1

2

3



 

 

 



 

 

 

R

 

 

 

C

 

 

 

V

 

 

 

Q

 

 

 

По данным таблицы строится график

Q = f(h). По этому графику зная Qзад находится hтреб. Кривая имеет выпуклость в сторону оси h и проходит через начало координат.

^ 4 задача. Определение ширины по дну. Известны h, m, n, i, Q. Составляется таблица

b

1

2

3



 

 

 



 

 

 

R

 

 

 

C

 

 

 

v

 

 

 

Q

 

 

 

По данным таблицы строится график Q=f(h) (рис. 7). По этому графику зная Qзад находится bтреб. Кривая не проходит через начало координат расход Q’ соответствует расходу треугольного русла (b = 0).

5 задача. Заданы m, n, i, Q. Требуется найти h и b соответствующие гидравлически наивыгоднейшему сечению.

Задаемся рядом глубин. Для них из соотношения

b / h = 2 (  (m2 +1) - m)* находим соответствующие b. Далее аналогично задачи 3 находим Q и строим график. Из графика для заданного Q находим h, а затем из b *.

^ 6 задача. Задачи в которых задана средняя скорость и требуется найти h и b.

1)  = Q / V = A

2) V /  i = B

3) h ( b + m h) = A

C  R = B

Решается данная система двух уравнений графически или подбором.

^ Ограничение скорости движения воды в каналах.

Средняя скорость движения воды в канале должна находиться в пределах Vmin<V<Vmax

Vmax- максимально допустимая скорость (скорость при которой не происходит разрушения русла канала);

Vmin- минимально допустимая скорость (скорость при которой не происходит отложений взвешенных частиц).

Действительная скорость зависит от уклона дна канала, а максимальная только от материала из которого выполнены стенки канала и от глубины воды в нем.

песок - 0,2-0,6 м/с; гравий - 0,6-1,2 м/с; глина - 1,0-1,8; осадочные скальные породы - 2,5-4,5; бетон - 5-10 м/с.

мероприятия по увеличению максимально допустимой скорости. покрытие стенок и дна канала покрытием в виде каменных мостовых и бетонной облицовки.

мероприятия по снижению скорости. чтобы уменьшить скорость необходимо уменьшить либо R, либо C или i. В связи с этим различают три способа уменьшения скорости.

1) изменение формы поперечного сечения с целью уменьшения R. Это мероприятие малоэффективно, т.к. за счет изменения R мало удается снизить скорость.



2) создание искусственной шероховатости, в результате увеличивается n и уменьшается C. Экономически неэффективно.

3) уменьшение уклона за счет изменения трассы канала или устройства перепадов (рис. 8).

^ Расчет каналов имеющих замкнутый поперечный профиль

Примеры: канализационные трубы, дренажные трубы, работающие в безнапорном режиме



h/D – называется степенью наполнения (0,5 – 0,75).

Подсчетами по формуле Шези доказано, что глубина, отвечающая максимальной скорости лежит в пределах h1 = (0,8 – 0,85) D.

А глубина, отвечающая максимальному расходу лежит в пределах h2 = (0,93 – 0,95) D.



Расчет ведется по формуле Шези, но в связи с тем что при разных h/D,  и  определять затруднительно, расчет ведут по специальным таблицам. 

 

^ НЕРАВНОМЕРНОЕ БЕЗНАПОРНОЕ УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ВОДЫ В КАНАЛАХ



Как и в предыдущей теме будем рассматривать только турбулентное движение воды в квадратичное области. Причем для начала будем изучать плавно изменяющееся движение.

Неравномерное движение характеризуется условиями, если вдоль течения:

h const, V const.

В начале вода попавшая в канал, имеющий цилиндрическое русло, движется неравномерно (ускоренно), но затем по мере увеличения скорости возрастает сопротивление, поэтому со временем устанавливается равномерное движение жидкости (рис. 11). (Тело стремится находиться в состоянии равновесия или равномерно прямолинейно двигаться).

Равномерное движение устанавливается, когда площадь живого сечения, глубина и его скорость не меняются вдоль потока, а также не деформируется эпюра скоростей. Будем рассматривать случай только, когда меняются скорость и глубина.



 

^ Если уклон дна > 0 равномерный режим может нарушаться в 3 случаях:

1) в канале устанавливается плотина, вода переливается через плотину, т.е. фиксируем точку на свободной поверхности, а также глубину отличную от глубины при равномерном режиме движения, на некоторой ограниченной длине возникает неравномерное движение.

2) в канале устраивается перепад, фиксируется искусственным путем глубина.

3) в канале устанавливается щит.

^ В цилиндрическом канале (то есть с постоянным сечением) с уклоном дна > 0 неравномерное движение устанавливается только в случае, когда имеется преграда.

i = 0. Из формулы Шези получаем V = 0. Следовательно равномерный режим не возможен. Аналогично для i < 0.

Изучение неравномерного режима движения воды сводится к изучению задачи построения кривой свободной поверхности потока. Решение задачи сводится:

1) считаем что заданы расход, форма и размеры канала, его шероховатость и уклон.

2) выделяем элементарный участок длиной ds и составляем дифференциальное уравнение неравномерного движения.

3) интегрируем данное дифуравнение, в результате чего получаем уравнение свободной поверхности.

Составление дифференциальных уравнений занимались Кориолис, Беланже, Буссинеск. Интегрированием Бахметьев, Рахманов.

^ Основное дифференциальное уравнение неравномерного движения в призматическом русле

Учитывая что давление на поверхности воды одинаковое





Для бесконечно малого участка ds уравнение имеет вид





Это – основное уравнение неравномерного движения, dz может иметь как положительное значение (подъем уровня), так и отрицательное (спад).

Из уравнения (7) видно, что изменение потенциальной энергии, равно изменению кинетической плюс потери энергии.

Разделим это уравнение на ds

                                                                                     (8)

Рассмотрим составляющие уравнения (8)

  1. представляет собой гидравлический уклон I ( if ).

 

Используя формулу Шези можно записать (V =C (R I).

  1. Теперь рассмотрим  

 

Из рисунка 13 видно, что

z = a – i s + h, так как a = const, то      

или .

Следовательно .

  1. Перейдем к рассмотрению

    Так как Q=const,  =1,  =f(h), h=f(s)



Учитывая, что



Подставляя полученные выражения в уравнение (8) получим



                                                                                            (9)

 Для того, чтобы привести данное уравнение к виду удобному для исследования необходимо ввести ряд понятий.

^ Параметры неравнномерного движения в потоке

Удельная энергия сечения, критическая глубина

                                                                                                (10)

                                                                                                            

Глубина при которой удельная энергия Э сечения потока будет минимальной называется критической hк, Найдем ее:







 



Уравнение (11) – условие в потоке при критической глубине.

Для прямоугольного русла Q = V b h получим:

                                                        (13)

Критическая глубина зависит только от расхода и не зависит от уклона русла

^ Нормальная глубина h0 – устанавливающаяся при заданном расходе и при равномерном движении

Уравнение Шези для равномерного движения





Нормальная глубина h0 зависит от уклона русла, определение ее см. выше.

Критический уклон

Существует такой уклон при котором hк = h0

В уравнение Шези подставим параметры при этом условии и найдем Q.



В уравнение 11 подставим значение Q



Получим:





или

так как R =  / 

Спокойное, бурное и критическое состояние потока.

Действительную глубину потока обозначим h.

  1. h > h, спокойное состояние потока (при равномерном или неравномерном движении)

  2. h < h – бурное состояние потока

  3. h = h – критическое состояние потока, всегда равномерное движение.

^ ПОНЯТИЕ О ГИДРАВЛИЧЕСКИ ГЛАДКИХ И ШЕРОХОВАТЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ



     На основании экспериментальных и теоретических исследований считают, что на границе потока (у стенок) существует тонкий слой жидкости с ламинарным режимом движения, а в центре находится, так называемое, турбулентное ядро. Между этими областями расположен переходный слой. При этом толщина ламинарного подслоя составляет десятые доли миллиметра.

    Поверхность стенок всегда обладает неровностями. Эти неровности имеют различную величину, форму и периодичность, которые зависят от рода материала и способа его изготовления. Величина неровностей характеризуется абсолютной шероховатостью, представляющая собой среднюю линейную величину неровностей.

    Если величина выступов меньше толщины ламинарного подслоя, то такая поверхность называется гидравлически гладкой. В этом случае потери энергии на трение не будут зависеть от шероховатости поверхности. Если неровности выступают сквозь ламинарную пленку, то поверхность называется гидравлически шероховатой.

    Толщина ламинарного слоя зависит от числа Рейнольдса (с увеличением Re толщина уменьшается), следовательно, одна и та же поверхность в различных гидравлических режимах может быть гидравлически гладкой или шероховатой.

^ Определение потерь напора по длине



   I.Ламинарный режим

Re 2320

Потери напора пропорциональны скорости в первой степени.

   II.Переходная область

2320Re 4000

III. Турбулентный режим

III.1. Область гладких русел

4000Re 105

    Формула Блазиуса .

    Формула Прандтля .

III.2. Доквадратичная область

    С увеличением числа ламинарная пленка становится тоньше, неровности начинают “обнажаться”, труба становится гидравлически шероховатой. В этом случае является функцией не только числа , но и относительной шероховатости .

    Формула Альтшуля ;

    Формула Кольбрука .

 

III.3. Квадратичная область

    И, наконец, при больших числах , толщина ламинарной пленки очень мала, выступы шероховатости обтекаются турбулентным потоком с вихреобразованием за каждым выступом. Коэффициент гидравлического трения в этом случае не зависит от числа Рейнольдса, а определяется только относительной эквивалентной шероховатостью. Потери напора пропорциональны скорости во второй степени.

    Формула Прандтля .

    Формула Шифринсона .



^ Местные потери напора

    Местные потери напора - это потери, обусловленные местными гидравлическими сопротивлениями, то есть такими элементами трубопроводов, в которых вследствие изменения поперечных размеров или конфигурации происходит деформация потока.

    Всякая перестройка структуры потока связанная с появлением дополнительных касательных напряжений, причиной которых являются возникающие в потоке дополнительные вихреобразования.

    Местные потери энергии имеют ту же физическую природу, что и потери по длине - это результат преобразования части механической энергии в тепловую за счет преодоления касательных напряжений трения.

    Основные виды местных потерь напора можно условно подразделить на ряд групп, соответствующих определенным видам местных сопротивлений:

  • потери, связанные с изменением поперечного сечения потока (внезапное или плавное расширение и сужение);

  • потери, вызванные изменением направления потока (колена, угольники, отводы);

  • потери, связанные с протеканием жидкости через арматуру различного типа (краны, вентили, задвижки, заслонки, приемные и обратные клапаны, сетки, фильтры);

  • потери, связанные с разделением и слиянием потоков (тройники, крестовины).

    Общим для всех видов местных сопротивлений является:

  • искривление линий тока;

  • изменение площади живого сечения;

  • отрыв основной струи от стенок с образованием водоворотных зон;

  • повышение пульсации скорости и давления.

    Местные потери напора определяются по формуле Вейсбаха

,

где - коэффициент местного сопротивления.

    Коэффициент местного сопротивления зависит в основном от формы местного сопротивления и его геометрических размеров.

    Теоретически достаточно точно коэффициент местного сопротивления при турбулентном режиме движения можно определить для внезапного расширения, когда труба диаметром переходит в трубу с большим диаметром . Струя, выходящая из первой трубы, на некоторой длине расширяется и в сечении 2-2 заполняет все сечение второй трубы (рис. 2.1).



Рис. 2.1. Внезапное расширение

Расширение струи сопровождается отрывом ее от стенок и образованием водоворотной зоны, имеющей кольцевую форму. В водоворотной зоне образуются вихри, происходит непрерывный обмен частицами жидкости, между основным потоком и завихренной его частью. Основной вихрь порождает другие, более мелкие вихри, что и является причиной потерь энергии, то есть местных потерь напора, которые будем обозначать через

     Обозначим давление, скорость и площадь потока в сечении 1-1 через , а в сечении 2-2 - через (рис.2.1). Будем считать, что распределение скоростей в сечениях 1-1 и 2-2 равномерное, то есть , касательное напряжение на стенке трубы между сечениями равно нулю, давление в сечении 1-1 действует по всей площади

    Запишем для данных сечений уравнение Бернулли, с учетом, что

.

    Тогда

.

    Изменение количества движения отсека жидкости между сечениями 1-1 и 2-2 равно импульсу сил действующих на этот отсек. Проекция на ось X изменение количества движения определяется по формуле

.

    Исходя из ранее принятого допущения, на рассматриваемый отсек жидкости действуют только силы гидродинамического давления, проектируемые на ось X







    Разделим левую и правую части уравнения на и учитывая, что

.

.

    После преобразования окончательно имеем

.

    Формула называется формулой Борда. Согласно ей потери напора при внезапном расширении равны скоростному напору потерянной скорости, так как разность называют потерянной скоростью.

    Выражение можно привести к другому виду. Выразим первую скорость через вторую, используя уравнение расхода

.

    Тогда

.

    Обозначив

,

где - коэффициент гидравлического сопротивления при внезапном расширении потока.

    Окончательно получим

.

    Формула может быть преобразована, если выразить вторую скорость через первую

.

    Обозначив

,

    Окончательно получим

.



Рис. 2.2. Внезапное сжатие потока

Рассмотрим внезапное сужение, то есть переход трубы диаметром в трубу меньшего диаметра (см. рис. 2.2).

При переходе из трубы большего диаметра происходит сжатие потока до , а затем наступает его расширение до . Многочисленные исследования показали, потери напора на участке сжатия (от до )

пренебрежимо малы по сравнению с потерями напора на участке расширения (от до ).

    Поэтому потери напора при входном сужении могут быть найдены по формуле Борда

.

    Из уравнения неразрывности потока определим

.

    Используя понятие коэффициента сжатия струи ,

.

    Обозначив



    Окончательно получим

,

где - коэффициент местного сопротивления при внезапном сжатии потока.

    Коэффициент сжатия струи зависит от степени сжатия потока .

    Значение для различных видов местных сопротивлений находят экспериментально и выражают в виде эмпирических формул, графиков или в табличной форме. Причем эти значения приводятся, как правило, для скорости за местным сопротивлением.

    Как показали экспериментальные исследования, коэффициент местного сопротивления зависит не только от вида самого местного сопротивления, но и от режима движения жидкости, то есть от числа Рейнольдса

    Эти значения относятся к сопротивлениям, находящимся на значительном расстоянии (до 20 40 диаметров) одно от другого. При близком расположении местных сопротивлений их необходимо рассматривать как сложное единое сопротивление.

^ Расчет трубопроводов

    В зависимости от соотношения потерь напора по длине и местных потерь напора различают длинные и короткие трубопроводы.

    Если местные потери напора превышают 10 % потерь напора по длине, то такой трубопровод, как правило, имеющий сравнительно небольшую длину, называют коротким.

    В случае длинных трубопроводов местными потерями напора пренебрегают.

    Кроме того, различают простые трубопроводы – не имеющие ответвлений и сложные - с ответвлениями.

    При гидравлическом расчете трубопроводов встречаются три задачи:

  1. определение расхода Q при заданных длине l, диаметре d и потерях напора hf;

  2. определение потерь напора hf при заданных длине l, диаметре d и расходе Q;

  3. определение диаметра трубопровода при заданных длине l, расходе Q и потерях напора hf.

;

;

;

;

; ; ;

.

Расчет длинного трубопровода



 











    Следовательно, разность уровней в резервуарах полностью расходуется на преодоление сопротивления трубопровода

^ Расчет короткого трубопровода

Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке

    Отверстием в тонкой стенке называется такое отверстие, когда толщина стенки не влияет на форму струи и условия истечения жидкости.



    Малым отверстием называется отверстие вертикальный размер, которого менее одной десятой величины напора перед отверстием.













 

^ Истечение из малого отверстия в тонкой стенке под уровень воды



Траектория движения струи







^ ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ НАСАДКИ

    Насадком называется короткая труба, присоединенная к отверстию в тонкой стенке.

    Насадки бывают:

  • цилиндрические;

    • внешние (Вентури);

    • внутренние (Борда).

  • конические;

    • расходящиеся;

    • сходящиеся.

  • коноидальные.





 







Величина вакуума в сжатом сечении насадка





















 

^ Предельная длина насадка













^ Истечение жидкости при переменном напоре



 









^ УСТАНОВИВШЕЕСЯ БЕЗНАПОРНОЕ РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ВОДЫ В КАНАЛАХ

    Равномерным называется такое движение, когда площадь живого сечения, глубина потока, средняя скорость, а также эпюра распределения скорости по живому сечению не меняются вдоль потока.

    Будем рассматривать только квадратичную область. Тем более что каналы, как правило, работают в данной области.

    При равномерном движении напорная линия Н-Н, линия свободной поверхности (пьезометрическая линия Р-Р) и линия дна совпадают. Следовательно, I=Ip=i. Так как величина уклона обычно невелика, считают, что поперечные сечения вертикальны.

    Основные зависимости, используемые при расчете каналов:

Q = v  = const           v=C  R i

^ Гидравлические элементы живого сечения в канале

    Наиболее часто встречаемые поперечные сечения представлены на рис.

Трапецеидальное сечение




1   2   3   4   5   6



Скачать файл (2940 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru