Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Лабораторная работа - построение и анализ множественной линейной производственной функции и нелинейной регрессии Кобба-Дугласа - файл 1.doc


Лабораторная работа - построение и анализ множественной линейной производственной функции и нелинейной регрессии Кобба-Дугласа
скачать (908 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc908kb.21.11.2011 09:31скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ


Кафедра економічної кібернетики
Дисципліна «Економетрія»

Лабораторна робота№7

«Побудова та аналіз множинної нелінійної регресії Кобба-Дугласа »

Харків, 2010

Тема: построение и анализ множественной нелинейной регрессии Кобба-Дугласа.

Цель: закрепление теоретического и практического материала по теме «нелинейная регрессия», приобретение навыков построения и анализа нелинейных производственных функций в модуле Nonlinear Estimation.

Ход работы:

Вариант №7

Исходные данные:



Рис.1 Исходные данные

L - трудовые ресурсы, тыс.чел;

K – объем капитала, тыс. грн.;

Y – объем выпущенной продукции, млн.грн

  1. Построение и анализ многофакторной производственной функции осуществим в модуле Multiple Regression.

Характеристики линейно многофакторной производственной функции представлены на рис. 2:



Рис.2 Модель линейной производственной функции

Модель будет иметь вид:

Между факторами существует тесная линейная взаимосвязь, т.к. коэффициент корреляции рамен 99%.

Параметры а1 и а2 являются значимыми по критерию Стьюдента. Влияние факторов не включенных в модель не значимо.

Модель является значимой по критерию Фишера и в целом адекватной, т.к. коэффициент детерминации равен 98%

  1. Построим график зависимости факторов производства и объема произведенной продукции (рис. 4).



Рис. 3 Построение графика


Рис. 3 График зависимости факторов производства


  1. Осуществим дисперсионный анализ линейной производственной функции:



Рис.4 Таблица дисперсионного анализа

В данной таблице приведены сумма квадратов отклонений регрессии – 188,76, сумма квадратов отклонений ошибок – 3,2, среднеквадратическое отклонение, критерий Фишера, значение которого больше табличного, следовательно, модель в целом адекватна.


  1. Проверим модель на наличие мультиколлинеарности, рассчитав матрицу парных корреляций:



Рис.5 Матрица парных корреляций
На объем выпускаемой продукции значительное влияние оказывает размер капитала (очень тесная взаимосвязь – 92%), объем трудовых ресурсов (тасная взаимосвязь – 70%).

Связь между факторными признаками слабая – 40%. Ниже представлены гистограммы и диаграммы рассеивания переменных модели (корреляционные графики):



Рис.5 Корреляционные графики


  1. Инициировав кнопку Partial Correlation получим таблицу со стандартизированными коэффициентами регрессии (Beta in); частными корреляциями (Partial Cor), которые отображают степень влияния каждой независимой переменной на результирующую при условии, что другии переменные не влияют на данную связь. получастными корреляциями (Semipart Cor); коэф детерминации (R-square) , между переменной и другими независимыми переменными, что отображает меру максимальной сопряженности, толерантность модели, которая рассчитывается как 1- R-square; значение критерия Стьюдента для проверки гипотезы о значимости частных коэф. Корреляции.





Рис.6 Значимость переменных в уравнении регрессии

  1. Также оценку степени влияния независимых переменных на результирующий показатель можно просмотреть инициировав кнопку Redundancy в окне Multiple Regression. В данном случае подтверждается значимое влияние.




Рис. 7 Оценка влияния независимых переменных


  1. Для оценки степени мультиколинеарности по методу Феррара-Глобера используются частные коэффициенты корреляции между факторными переменными и их статистическая значимость. Для их расчета необходимо исследовать модель без зависимой переменной сделав одну из факторных переменных зависимой и определить данные характеристики.




Рис.8 Оценка связи между независимыми переменными
Анализируя полученные результаты можно сделать вывод о наличии слабой линейной взаимосвязи между факторными признаками.

  1. Для исследования общей мультиколлинеарности по методу Феррара-Глобера воспользуемся формулой:

Рассчитанное значение сравнивается с табличным для уровня значимости 0,05 и числа степеней свободы 0,5*m*(m-1)



Факторная система подвержена эффекту мультиколлинеарности.

  1. Инициировав клавишу анализ ошибок Summary: Residuals & Predicted или Residuals|Casewise plot of residuals, получим таблицу со значениями зависимой переменной, теоретическими значениями зависимой переменной и ошибками модели.



Рис.9 Анализ ошибок модели и график их рассеяния


  1. Инициировав кнопку Advanced|Durbin-Watson statistic получим значение автокорреляции ошибок модели по критерию Дарбина-Уотсона и значение нециклического значения автокорреляции.




Рис. 10 Проверка на наличие автокорреляции
Табличное значение : dl=1,19 du=1,55. Рассмотрим диапазон: du≤d≤4-du. Значение циклического коэффициента автокорреляции не близко к 1. Подводя итог, можно сделать вывод об отсутствии автокорреляции.

  1. Для всестороннего анализа ошибок построим гистограмму и график распределения ошибок на нормальной вероятностной бумаге, на которых видно, что закон распределения ошибок близок к нормальному.



Рис. 11 Гистограмма и график распределения ошибок


  1. Построение модели на основе метода ридж-регресси устранения мультиколинеарности.

В модуле Multiple Regression реализацию данного метода можно осуществить на стартовой панели в меню Advanced options (stepwise or ridge regression).

Для выбора ридж-регресси и параметра смещения λ в меню Advanced необходимо инициировать опцию Ridge Regression; lambda.

Результат представлен на рис. 12



Рис. 12 Ридж-регрессия при λ=0,1
Модель имеет вид : Y=0,96+0,89L+0,90K и является в целом адекватной и статистически значимой.


  1. Проверим существование нелинейной связи между объемом производства и величины производственных ресурсов путем построения производственной функции Кобба-Дугласа и проведем анализ адекватности нелинейной эконометрической модели.

Проверку нелинейной связи будем проводить в модуле Advanced Linear→Nonlinear Models→Nonlinear Estimation. В окне модуля выбираем опцию User-specified regression, least squares



Рис.13 Стартовая панель модуля Nonlinear Estimation



Рис.14 Задание вида функции
В следующем окне необходимо выбрать метод оценивания: Левенберга-Маркварда или Гауса-Ньютона, определить параметры итерационной процедуры и начальные значения оцениваемых параметров и запустить процедуру оценивания.

Результат будет выглядеть следующим образом:



Объем выпущенной продукции на 99% объясняется размером капитала и объемом трудовых ресурсов. В целом модель адекватна.


Рис. 15 Результаты оценки параметров модели

Модель имеет вид:

В данном окне приведены оценки параметров модели , знечения средне квадратического отклонения, значение критерия Стьюдента, уровень значимости критерия Стьюдента, нижняя и верхняя греницы интервальных оценок параметров.

Все параметры являются статистически значимыми по критерию Стьюдента (табличное значение равно 1,7).

  1. Инициировав кнопку Iteration history, получим результаты пошаговой процедуры оценки параметров.

Параметры модели, которые минимизируют сумму квадратов отклонений были получены за 22 итерации (рис. 16).



Рис. 16 Итерационная процедура определения параметров


  1. Инициировав Analysis of Varience получим дисперсионный анализ построенной модели:



Рис. 17 Результаты дисперсионного анализа
В таблице дисперсионного анализа приведены сумма квадратов отклонений регрессии, сумма квадратов ошибок модели, дисперсию ошибок и критерий Фишера, значение которого в данном случае больше табличного.

  1. Для дальнейшего анализа рассчитаем теоретические значения зависимой переменной и ошибки модели. Для этого инициируем клавишу Predicted values, Residuals на вкладке Quick.



Рис.18 Теоретические значения зависимой переменной и ошибки модели


  1. Для сравнения эмпирических и теоретических значений зависимой переменной построим график:



Рис. 19 Выбор параметров для построения графика



Рис. 20 График теоретических и эмпирических значений зависимой переменной

  1. График производственной функции в трехмерном пространстве можно получить инициировав кнопку Fitted 3D function & observed vals:



Рис. 21 График производственной функции в трехмерном пространстве


  1. Всесторонний анализ ошибок модели можно получить в опциях Ошибки.



Рис. 22 График распределения ошибок на нормальной вероятностной бумаге
На графике рассеянье ошибок близко к нормальному закону.



Рис. 23 Гистограмма распределения ошибок
^ Определение основных характеристик производственной функции


  1. Расчет характеристик возможен путем задания формулы расчета в область спецификации переменной Long Name:



Рис. 24 Расчет характеристик производственной функции
Для дальнейшего анализа необходимо рассчитать следующие характеристики:


  1. Средняя производительность труда показывает среднее количество продукции в расчете на единицу затраченного труда.




  1. Средняя фондоотдача показывает объем продукции в расчете на единицу затраченных производственных фондов.





  1. Предельная производительность труда показывает сколько дополнительных единиц продукции приносит дополнительная единица затраченного труда.





  1. Предельная фондоотдача показывает сколько дополнительных единиц продукции приносит дополнительная единица основных фондов.





  1. Эластичность выпуска продукции по затратам труда показывает, на сколько % увеличится выпуск продукции при увеличении затрат труда на 1 %.





  1. Эластичность выпуска продукции по затратам производственных ресурсовпоказывает, на сколько % увеличится выпуск продукции при увеличении затрат основных фондов на 1 %.




  1. Суммарная эластичность по затратам показывает эффект одновременного пропорционального увеличения объемов ресурсов труда и основных фондов.



  1. Фондовооруженность труда показывает сколько в среднем капитала приходится на единицу затрачиваемого труда.



  1. Фондоемкость продукции показывает, какой объем капитала израсходуется на единицу выпуска продукции.



10) Потребность в затратах труда и капитала


11) Предельная норма замещения i-го ресурса j-м ресурсом показывает на сколько единиц увеличиваются затраты j-го ресурса (при неизменном фиксированном выпуске продукции), если затраты i-го ресурса уменьшаться на одну единицу.


Результаты расчета представлены на рис.25



Рис. 25 Результаты расчета основных характеристик производственной функции


  1. Для построения изоквант необходимо найти возможные комбинации производственных ресурсов при фиксированных уровнях объема производства. Для этого необходимо рассчитать значение паказателя затрат одного ресурса при известных затратах другого ресурса.

Построим изокванты для следующих значений уровня производства:10,2 млн. грн, 20,1 млн. грн, 16,5 млн. грн, 13,3 млн. грн, оставляя значение затрат трудовых реcурсов равным L.





Рис. 26 Результаты расчета для построения изокванты

  1. По полученным данным строятся графики изоквант производственной функции. Для этого в пункте меню Точечные графики выбираем Graph type →Multiple, снимаем оценку Linear fit, в качестве переменных, отражаемых на графике , выбираем по оси X значения трудовых ресурсов, а по оси У—рассчитанные значения необходимости в основных фондах.



Рис.22 График изоквант производственной функции
Изокванта – это линия уровня , которая представляет собой множество точек, в которых производственная функция принимает значение равное q (уровень производства). Таким образом, изокванты представляют собой различные наборы используемых ресурсов, которые обеспечивают одинаковый объем продукции.




Скачать файл (908 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru