Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Конспекты лекции по статистике - файл 1.doc


Конспекты лекции по статистике
скачать (11564.5 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc11565kb.22.11.2011 22:23скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

1   2   3   4   5   6   7
Реклама MarketGid:
Загрузка...
Глава 3. Статистическая сводка и группировка
^ 3.1. Задачи сводки и се содержание
Важнейшим этапом исследования социально-экономических явлений и процессов является систематизация первичных данных и получение на этой основе сводной характе­ристики всего объекта при помощи обобщающих показателей, что достигается путем сводки и группировки первичного статистического материала.

Сводка - это научная обработка первичных данных с целью получения обобщен­ных характеристик изучаемого социально-экономического явления по ряду существенных для него признаков с целью выявления типичных черт и закономерностей, присущих изу­чаемому явлению в целом.

По глубине и точности обработки материала различают сводку простую и сложную.

^ Простая сводка - это операция по подсчету общих итогов по совокупности еди­ниц наблюдения и оформление этого материала в статистических таблицах.

Сложная сводка - это комплекс последовательных операций, включающих груп­пировку полученных при наблюдении материалов, составление системы показателей для характеристики типичных групп и подгрупп изучаемой совокупности явлений, подсчет числа единиц и итогов по каждой группе и подгруппе, и по всему объекту и представле­ние результатов в виде статистических таблиц.

Проведение сводки включает следующие этапы:

- выбор группировочного признака;

- определение порядка формирования групп;

- разработка системы статистических показателей для характеристики групп и объ­екта в целом;

- разработка макетов статистических таблиц для представления результатов сводки. По форме обработки материала сводка бывает:

- централизованная, когда весь первичный материал поступает в одну организацию, подвергается в ней обработке от начала до конца;

- децентрализованная, когда отчеты предприятий сводятся статистическими органа­ми субъектов РФ, а полученные итоги поступают в Госкомстат РФ и там опреде­ляются итоговые показатели в целом по народному хозяйству страны.
^ 3.2. Виды статистических группировок
Группировкой называется разбиение общей совокупности единиц объекта наблю­дения по одному или нескольким существенным признакам на однородные группы, раз­личающиеся между собой в количественном и качественном отношении и позволяющие выделить социально-экономические типы, изучить структуру совокупности и проанализи­ровать связи между отдельными признаками. Группировки являются важнейшим стати­стическим методом обобщения статистических данных, основой для правильного исчис­ления статистических показателей.

С помощью метода группировок решаются следующие задачи:

• выделение социально-экономических типов явлений;

• изучение структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем;

• выявление взаимосвязи и взаимозависимости между явлениями.

В соответствии с познавательными задачами, решаемыми в ходе построения стати­стических группировок, различают следующие их виды: типологические, структурные, аналитические.

^ Типологическая группировка - это разбиение разнородной совокупности единиц наблюдения на отдельные качественно однородные группы и выявление на этой основе социально-экономических типов явлений. При построении группировки этого вида ос­новное внимание должно быть уделено идентификации типов и выбору группировочного признака. Решение вопроса об основании группировки должно осуществляться на основе анализа сущности изучаемого социально-экономического явления.

Структурной называется группировка, которая предназначена для изучения соста­ва однородной совокупности по какому-либо варьирующему признаку, а также структуры и структурных сдвигов, происходящих в нем.

Группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и призна­ками, их характеризующими, называется аналитической группировкой.

В статистике при изучении связей социально-экономических явлений признаки не­обходимо делить на факторные и результативные.

Факторными называются признаки, под воздействием которых изменяются дру­гие результативные признаки. Взаимосвязь проявляется в том, что с возрастанием или убыванием значения факторного признака систематически возрастает или убывает значе­ние признака результативного и наоборот.

Особенностями построения аналитической группировки являются:

• единицы статистической совокупности группируются по факторному признаку;

• каждая выделенная группа характеризуется средними величинами результативного признака.

По способу построения группировки бывают простые и комбинационные.

Простой называется группировка, в которой группы образованы только по одному признаку.

Комбинационной называется группировка, в которой разбиение совокупности на группы производится по двум и более признакам, взятым в сочетании (комбинации).

Сначала группы формируются по одному признаку, затем группы делятся на под­группы по другому признаку, а эти в свою очередь делятся по третьему и так далее. Таким образом, комбинационные группировки дают возможность изучить единицы совокупно­сти одновременно по нескольким взаимосвязанным признакам.

При построении комбинационной группировки возникает вопрос о последователь­ности разбиения единиц объекта по признакам. Как правило, рекомендуется сначала про­изводить группировку по атрибутивным признакам, значения которых имеют ярко выра­женные качественные различия.
^ 3.3. Принципы построения статистических группировок и классификаций
Построение статистических группировок осуществляется по следующим этапам:

1. Определение группировочного признака.

2. Определение числа групп.

3. Расчет ширины интервала группировки.

4. Определение признаков, которые в комбинации друг с другом будут характери­зовать каждую выделенную группу.

Построение группировки начинается с определения группировочного признака.

^ Группировочным признаком называется признак, по которому проводится раз­биение единиц совокупности на отдельные группы. От правильного выбора группировочного признака зависят выводы статистического исследования. В качестве основания груп­пировки необходимо использовать существенные, теоретически обоснованные признаки.

В основание группировки могут быть положены как количественные, так и качест­венные признаки. ^ Количественные признаки - это признаки, которые имеют числовое выражение (объем выпускаемой продукции, возраст человека, доход сотрудника фирмы и т. д.). Качественные признаки отражают состояние единицы совокупности (пол, отрас­левая принадлежность предприятия, форма собственности фирмы и т.д.).

После того, как определено основание группировки, следует решить вопрос о количе­стве групп, на которые необходимо разбить исследуемую совокупность единиц наблюдения.

Число групп зависит от задач исследования и вида показателя, положенного в ос­нование группировки, объема изучаемой совокупности и степени вариации признака. Вид показателя особенно существенен при анализе качественных признаков. Так, например, группировка сотрудников фирмы по полу учитывает только две градации: «мужской» и «женский».

В случае группировки единиц наблюдения по количественному признаку особое внимание необходимо обратить на число единиц исследуемого объекта, объем совокупно­сти и степень колеблемости группировочного признака.

При небольшом объеме совокупности (n<50) не следует образовывать большого количества групп, так как группы будут включать недостаточное число единиц объекта. Показатели, рассчитанные для таких групп, не будут представительными и не позволят получить адекватную характеристику исследуемого явления.

Часто группировка по количественному признаку имеет задачу отразить распреде­ление единиц совокупности по этому признаку. В этом случае количество групп зависит, в первую очередь, от степени колеблемости группировочного признака: чем больше его ко­леблемость, тем больше можно образовать групп. Поэтому при определении числа групп необходимо принять во внимание размах вариации признака (R), который позволяет оце­нить вариацию признака между крайними значениями признака - максимальным (Хmах) и минимальным (Xmin) и определяется по следующей формуле:

R= Хmах - Xmin

Чем больше размах вариации признака, положенного в основание группировки, тем, как правило, может быть образовано большее число групп. При этом может возникнуть проблема получения пустых групп, т.е. групп, не содержащих ни одной единицы на­блюдения.

Построение большого числа групп позволит, с одной стороны, точнее воспроизве­сти характер исследуемого объекта. Однако, с другой стороны, слишком большое число групп затрудняет выявление закономерностей при исследовании социально-экономиче­ских явлений и процессов. Поэтому в каждом конкретном случае при определении числа групп следует исходить не только из степени колеблемости признака, но и из особенно­стей объекта и показателей, его характеризующих, а также цели исследования.

Определение числа групп можно осуществить несколькими способами. Формаль­но-математический способ предполагает использование формулы Стерджесса:
n=1+3,322×lgN, (3.1)

где:

n – число групп;

N – число единиц совокупности.

Согласно этой формуле выбор числа групп зависит только от объема изучаемой совокупности.

Применение данной формулы дает хорошие результаты в том случае, если сово­купность состоит из большого числа единиц наблюдения (n>50).

Другой способ определения числа групп основан на применении показателя сред­него квадратического отклонения (σ). Если величина интервала равна 0,5σ, то совокуп­ность разбивается на 12 групп, а когда величина интервала равна 2/З σ и σ, то совокуп­ность делится, собственно, на 9 и 6 групп. Однако при определении групп данными мето­дами существует большая вероятность получения «пустых» или малочисленных групп, характеристики изучаемого явления на основе которых будут недостаточно типичными для выделенной группы и изучаемой совокупности в целом.

Когда определено число групп, то следует определить интервалы группировки.

Интервал - это значения варьирующего признака, лежащие в определенных гра­ницах. Каждый интервал имеет верхнюю и нижнюю границы или одну из них. Нижней границей интервала называется наименьшее значение признака в интервале. Верхней границей интервала называется наибольшее значение признака в интервале. Величина интервала представляет собой разность между верхней и нижней границами интервала.

Интервалы группировки бывают:

• равные и неравные;

• открытые и закрытые.

В зависимости от величины интервалы группировки бывают: равные и неравные. В свою очередь, неравные интервалы подразделяются на прогрессивно возрастающие, про­грессивно убывающие, произвольные и специализированные.

Равные интервалы применяются в случае, если изменение количественного при­знака внутри изучаемой совокупности единиц наблюдения происходит равномерно и его вариация проявляется в сравнительно узких границах.

Ширина равного интервала определяется по следующей формуле:

h=R/n=Xmax – Xmin/n (3.2)

где:

Xmax, Xmin - максимальное и минимальное значения признака в совокупности;

n -число групп.

Если максимальные или минимальные значения сильно отличаются от смежных с ними значений вариантов в упорядоченном ряду значений группировочного признака, то для определения величины интервала следует использовать не максимальное или мини­мальное значения, а значения, несколько превышающие минимум, и несколько меньше, чем максимум.

Полученную по формуле (3.2) величину округляют и она будет являться шириной интервала.

Существуют следующие правила определения ширины интервала.

Если величина интервала, рассчитанная по формуле (3.2) представляет собой вели­чину, которая имеет один знак до запятой (например: 0,67; 1,487; 3,82), то в этом случае полученные значения целесообразно округлить до десятых и их использовать в качестве ширины интервала. В приведенном выше примере это будут соответственно значения: 0,7; 1,5; 3,8.

Если рассчитанная величина интервала имеет две значащие цифры до запятой и несколько после запятой (например 14,876), то это значение необходимо округлить до це­лого числа (до 15).

В случае, когда рассчитанная величина интервала представляет собой трехзначное, четырехзначное и так далее число, то эту величину следует округлить до ближайшего числа, кратного 100 или 50. Например, 652 следует округлить до 650 или до 700.

Если размах вариации признака в совокупности велик и значения признака варьи­руют неравномерно, то надо использовать группировку с неравными интервалами. Нерав­ные интервалы могут быть получены в процессе объединения пустых, не содержащих ни одной единицы совокупности, равных интервалов. Это происходит в том случае, если по­сле построения равных интервалов по изучаемому признаку образуются группы, содер­жащие мало или не содержащие вообще ни одной единицы, т.е. группы, не отражающие определенных типов изучаемого явления по признаку. В этом случае возникает необхо­димость в увеличении интервалов группировки.

Также неравные интервалы могут быть прогрессивно-возрастающие или прогрес­сивно-убывающие в арифметической или геометрической прогрессии. Величина интерва­лов, изменяющихся в арифметической и геометрической прогрессии, определяется сле­дующим образом:

hi+1 = hi + a,

а в геометрической прогрессии:

hi+1 = hi x q,

где:

а - константа: для прогрессивно-возрастающих интервалов имеет знак «+», а при прогрессивно-убывающих - знак «-».

q - константа: для прогрессивно-возрастающих - больше «1»; для прогрессивно-убывающих - меньше «1».

Применение неравных интервалов обусловлено тем, что в первых группах неболь­шая разница в показателях имеет большое значение, а в последних группах эта разница не существенна.

Например, при построении группировки строительных компаний города по показа­телю численности работающих, который варьирует от 500 человек до 3500 человек, неце­лесообразно рассматривать равные интервалы, т. к. учитываются как малые, так и круп­нейшие строительные фирмы города. Поэтому следует образовывать неравные интервалы: 500-1000, 1000-2000, 2000-3500, т. е. величина каждого последующего интервала больше предыдущего на 500 человек и увеличивается в арифметической прогрессии. Выбор ис­следователя в построении равных или неравных интервалов зависит от степени заполне­ния каждой выделенной группы, т.е. от числа единиц в них. Если величина интервала су­щественна и содержит большое число единиц совокупности, то эти интервалы необходимо дробить, а в противном случае - объединять.

Интервалы группировок могут быть закрытыми и открытыми.

Закрытыми называются интервалы, у которых имеются обе границы: верхняя и нижняя границы.

Открытые - это интервалы, у которых указана только одна граница: как правило, верхняя - у первого интервала и нижняя - у последнего. Например, группы страховых компаний по числу работающих в них сотрудников (чел.): до 50, 50-100, 100-150, 150 и более. Применение открытых интервалов целесообразно в тех случаях, когда в совокупно­сти встречается незначительное число единиц наблюдения с очень малыми или очень большими значениями вариантов, которые резко, в несколько раз, отличаются от всех ос­тальных значений изучаемого признака.

При группировке единиц совокупности по количественному признаку границы ин­тервалов могут быть обозначены по-разному, в зависимости от того, непрерывный или дискретный признак положен в основание группировки.

Если основанием группировки служит непрерывный признак (например, группы строительных фирм по объему строительно-монтажных работ, выполненных собственны­ми силами (тыс. руб.): 1200-1400, 1400-1600, 1600-1800, 1800-2000), то одно и то же зна­чение признака выступает и верхней и нижней границами двух смежных интервалов. В данном случае объем работ 1400 тыс. руб. составляет верхнюю границу первого интервала и нижнюю границу второго, 1600 тыс. руб. - соответственно второго и третьего и т.д., т.е. верхняя граница i - го интервала равна нижней границе (i+1) - го интервала.

При таком обозначении границ может возникнуть вопрос, в какую группу вклю­чать единицы наблюдения, значения признака у которых совпадают с границами интерва­лов. Например, во вторую или третью группу должна войти строительная фирма с объе­мом строительно-монтажных работ 1600 тыс. рублей? Если верхняя граница формируется по принципу «исключительно», то фирма должна быть отнесена к третьей группе, в про­тивном случае - ко второй. Для того, чтобы правильно отнести к той или иной группе единицу совокупности, значение признака которой совпадает с границами интервалов, можно ориентироваться на открытые интервалы (по нашему примеру группы строитель­ных фирм по объему строительно-монтажных работ преобразуются в следующие: до 1400, 1400-1600, 1600-1800, 1800 и более). В данном случае, вопрос отнесения отдельных еди­ниц совокупности, значения которых являются граничными, к той или иной группе реша­ется на основе анализа последнего открытого интервала. Возможны два случая обозначе­ния последнего открытого интервала: 1) 1800 тыс. руб. и более; 2) более 1800 тыс. руб. В первом случае, строительные фирмы с объемом строительно-монтажных работ 1600 тыс. руб. попадут в третью группу; во втором случае - во вторую группу.

Если в основании группировки лежит дискретный признак, то нижняя граница i-ro интервала равна верхней границе i-1-го интервала, увеличенной на 1. Например, группы строительных фирм по числу занятого персонала (чел.) будут иметь вид: 100-150, 151-200, 201-300.

При определении границ интервалов статистических группировок иногда исходят из того, что изменение количественного признака приводит к появлению нового качества. В этом случае граница интервала устанавливается там, где происходит переход от одного качества к другому.

Строя такую группировку, следует дифференцированно устанавливать границы ин­тервалов для разных отраслей народного хозяйства. Это достигается путем использования группировок со специализированными интервалами. Специализированные интерва­лы - это такие интервалы, которые применяются для выделения из совокупности одних и тех же типов по одному и тому же признаку для явлений, находящихся в различных усло­виях.

При изучении социально-экономических явлений на макроуровне часто применяют группировки, интервалы которых не будут ни прогрессивно-возрастающими, ни прогрес­сивно-убывающими. Такие интервалы называются произвольными и, как правило, ис­пользуются при группировке предприятий, например, по уровню рентабельности.

Пример.

Произведем группировку совокупности, включающей 30 банков Российской Феде­рации (на 01.01.04 г.):

Номер

банка

Капитал,

млн. руб.

Рабочие активы,

млн. руб.

Уставный фонд,

млн. руб.

1

207,7

2,48

1,14

2

200,3

2,40

1,10

3

190,2

2,28

1,05

4

323,0

3,88

1,88

5

247,1

2,96

1,36

б

177,7

2,12

0,97

7

242,5

2,90

1,33

8

182,9

2,18

0,99

9

315,6

3,78

1,73

10

183,2

2,20

1,01

11

320,2

3,84

1,76

12

207,3

2,48

1,14

13

181,0

2,17

0,99

14

172,4

2,06

0,94

15

234,3

2,81

1,29

16

189,5

2,27

1,04

17

187,8

2,24

1,03

18

166,9

1,99

0,91

19

157,7

1,88

0,86

20

168,3

2,02

0,93

21

224,4

2,69

1,23

22

166,5

1,99

0,91

23

198,5

2,38

1,09

24

240,4

2,88

1,32

25

229,3

2,75

1,26

26

175,2

2,10

0,96

27

156,8

1,87

0,86

28

160,1

1,92

0,88

29

178,7

2,14

0,98

30

171,6

2,05

0,94

В качестве группировочного признака возьмем капитал банка. Образуем четыре группы банков с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле:

h=Xmax - Xmin/n=323,0 – 156,0/4 =41,8

Обозначим границы групп:

1-я группа-156,0-197,8

2-я группа-197,8-239,6

3-я группа-239,6-281,4

4-ягруппа-281,4-323,2

После того, как определен группировочный признак - капитал, задано число групп - 4 и образованы сами группы, необходимо отобрать показатели, которые характеризуют группы, и определить их величины по каждой группе. Показатели, характеризующие бан­ки, разносятся по четырем указанным группам и подсчитываются групповые итоги. Ре­зультаты группировки заносятся в таблицу и определяются общие итоги по совокупности единиц наблюдения по каждому показателю.

Таблица 3.1.

^ Группировка коммерческих банков по величине капитала

Группы банков

по величине капитала,

млн. руб.

Число банков

Капитал, млн. руб.

Активы, млн. руб.

Работающие

активы,

млн. руб.

А

1

2

3

4

156,0-197,8

197,8-239,6

239,6-281,4

281,4-323,2

17

7

3

3

2966,5 1501,8

730,0

958,8

35,48

17,99

8,74

11,5

16,25

8,25

4,01

5,37

Итого

30

6157,1

73,71

33,88

Структурная группировка коммерческих банков на основе данных таблицы 3.1 бу­дет иметь вид:

^ Таблица 3.2.

Группировка коммерческих банков по величине капитала (в %% к итогу)


Группы банков по величине капитала, млн. руб.

Число банков

Капитал

Активы

Работающие активы

156,0-197,8
197,8-239,6

239,6-281,4

281,4-323,2

56,7

23,3

10,0

10,0

48,2

24,4

11,9

15,5

48,1

24,4

11,9

15,6

48,0

24,3

11,8

15,9

Итого

100,0

100,0

100,0

100,0

Из таблицы 3.2 видно, что в основном преобладают малые банки - 56,7%, на долю которых приходится 48,2% всего капитала. Более конкретный анализ взаимосвязи показа­телей можно сделать на основе аналитической группировки.

Таблица 3.3.

^ Группировка коммерческих банков по величине капитала

^ Группы

банков по величине

капитала,

млн. руб.



Число банков



Капитал, млн. руб.

Активы, млн. руб.

Работающие активы, млн. руб.

всего

в среднем на один банк

всего

в среднем на один банк

всего

в среднем ни один банк

156,0-197,8

17

2966,5

174,5

35,48

2,09

16,25

0,96

197,8-239,6

7

1501,8

214,5

17,99

2,57

8,25

1,18

239,6-281,4

3

730,0

243,3

8,74

2,91

4,01

1,34

281,4-323,2

3

958,8

319,6

11,5

3,83

5,37

1,79

Итого

30

6157,1

205,2

73,71

2,46

33,88

1,13


Величина капитала, все активы банка и работающие активы прямо зависят между

собой, и чем крупнее банк, тем эффективнее управление работающими активами.

Мы рассмотрели примеры группировок по одному признаку. Однако в ряде случаев для решения поставленных задач такая группировка является недостаточной. В этих случаях переходят к группировке исследуемой совокупности по двум и более существенным признакам во взаимосвязи (комбинационной группировке).

Произведем группировку данных коммерческих банков по двум признакам: вели­чине капитала и работающим активам.

Каждую группу и подгруппу охарактеризуем следующими показателями: число коммерческих банков, капитал, работающие активы.

Таблица 3.4,

^ Группировка коммерческих банков по величине капитала и работающим активам

^ Номер

группы

Группы банков по величине капитала, млн. руб.

Подгруппы по величине работающих активов, млн. руб.

Число банков

^ Капитал, млн. руб.

Работающие активы, млн. руб.




1

2

3

4

5

6




1



156,0-197,8

0,86-1,37

1,37-1,88

17

-

2966,5

-

16,25

-

Итого




17

2966,5

16,25

2



197,8-239,6

0,86-1,37

1,37-1,88

7

-

1501,8

-

8,25

-

Итого




7

1501,8

8,25

3



239,6-281,4

0,86-1,37

1,37-1,88

3

-

730,0

-

4,01

-

Итого




3

730,0

4,01

4



281,4-323,2

0,86-1,37

1,37-1,88

-

3

-

958,8

-

5,37

Итого




3

958,8

5,37

5



Всего по подгруппам

0,86-1,37

1,37-1,88

27

3

5198,3 958,8

28,51

5,37

Всего




30

6157,1

33,88

От группировок следует отличать классификацию. Классификацией называется систематизированное распределение явлений и объектов на определенные группы, клас­сы, разряды на основании их сходства и различия.

Отличительными чертами классификаций является:

• в их основе лежит качественный признак;

• классификации стандартны и устанавливаются органами государственной и меж­дународной статистики;

• классификации устойчивы, так как остаются неизменными в течение длительного периода времени.

^ Ряды распределения представляют собой простейшую группировку, в которой каждая выделенная группа характеризуется только частотой.

В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

Атрибутивными называют ряды распределения, построенные по качественным признакам, то есть признакам, характеризующим состояние изучаемого явления и не имеющим числового выражения.

Атрибутивные ряды распределения характеризуют состав совокупности по тем или иным существенным признакам. Взятые за несколько периодов, эти данные позволяют исследовать изменение структуры.

^ Вариационными рядами называют ряды распределения, построенные по количе­ственному признаку, т.е. признаку, имеющему числовое выражение у отдельных единиц совокупности. Вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот. Вари­антами называются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, то есть конкретное значение варьирующего признака. Частотами называются чис­ленности отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда. Частоты показы­вают, как часто встречаются те или иные значения признака в изучаемой совокупности. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, ее объем. Частостями на­зываются частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу. Соответствен­но сумма частостей равна 1 или 100%.

В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интер­вальные вариационные ряды.

^ Дискретный вариационный ряд - это ряд распределения в котором группы со­ставлены по признаку, изменяющемуся прерывно, т.е. через определенное число единиц и характеризуют распределение единиц совокупности по дискретному признаку, прини­мающему только целые значения. Например, группы студентов по баллу в сессию по предмету: 5,4,3,2.

^ Интервальный вариационный ряд распределения - это ряд распределения, в ко­тором группировочный признак, составляющий основание группировки, может прини­мать в интервале любые значения, отличающиеся друг от друга на сколь угодную малую величину.

Построение интервальных вариационных рядов целесообразно прежде всего при непрерывной вариации признака, а также если дискретная вариация признака проявляется в широких пределах, то есть число вариантов дискретного признака достаточно велико.

Правила построения рядов распределения аналогичны правилам построения груп­пировки.

Анализ рядов распределения наглядно можно проводить на основе их графического изображения. Для этой цели строят полигон, гистограмму, огиву и кумуляту распределения.

Полигон используется при изображении дискретных вариационных рядов. Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат нано­сится шкала для выражения величины частот. Полученные на пересечении оси абсцисс (х) и оси ординат (у) точки соединяются прямыми линиями, в результате чего получают ло­маную линию, называемую полигоном частот. Иногда для замыкания полигона предлага­ется крайние точки (слева и справа на ломаной линии) соединить с точками на оси абс­цисс, в результате чего получается многоугольник.

Гистограмма применяется для изображения интервального вариационного ряда. При построении гистограммы на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а час­тоты изображаются прямоугольниками, построенным на соответствующих интервалах. Высота столбиков должна быть пропорциональна частотам. В результате получается гра­фик, на котором ряд распределения изображен в виде смежных друг с другом столбиков.

Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, если середины верхних сторон прямоугольников соединить прямыми линиями.

При построении гистограммы распределения вариационного ряда с неравными ин­тервалами по оси ординат наносят не частоты, а плотность распределения признака в соответствующих интервалах. Это необходимо сделать для устранения влияния величины интервала на распределение интервала и получения возможности сравнивать частоты. Плотность распределения - это частота, рассчитанная на единицу ширины интервала, то есть, сколько единиц в каждой группе приходится на единицу величины интервала.

Для графического изображения вариационных рядов может использоваться куму­лятивная кривая. При помощи кумуляты изображается ряд накопленных частот. Накоп­ленные частоты определяются путем последовательного суммирования частот по груп­пам. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значения признака не больше, чем рассматриваемое значение.

При построении кумуляты интервального вариационного ряда по оси абсцисс (х) откладываются варианты ряда, а по оси ординат (у) накопленные частоты, которые нано­сят на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интерва­лов. Затем эти перпендикуляры соединяют и получают ломаную линию, то есть кумуляту.

Если при графическом изображении вариационного ряда в виде кумуляты оси х и у поменять местами, то получим огиву.
^ 3.4. Сравнимость статистических группировок.

Вторичная группировка
Группировки, построенные за один и тот же период времени, но для разных объек­тов или, наоборот, для одного объекта, но за два разных периода времени могут оказаться несопоставимыми из-за различного числа выделенных групп или неодинаковости границ интервалов.

Вторичная группировка, или перегруппировка сгруппированных данных применя­ется для лучшей характеристики изучаемого явления (в случае, когда первоначальная группировка не позволяет четко выявить характер распределения единиц совокупности), либо для приведения к сопоставимому виду группировок с целью проведения сравнитель­ного анализа.

^ Вторичная группировка - операция по образованию новых групп на основе ранее осуществленной группировки.

Применяют два способа образования новых групп. Первым, наиболее простым и распространенным способом является изменение (чаще укрупнение) первоначальных ин­тервалов. Второй способ получил название долевой перегруппировки и состоит в образова­нии новых групп на основе закрепления за каждой группой определенной доли единиц со­вокупности. Проиллюстрируем методику вторичной группировки на следующем примере.

^ Пример:
Распределение сотрудников предприятия по уровню дохода

Группы работающих по уровню доходов, тыс. руб.

Число работающих, чел.

До 4

4-10

10-18

18-30

30-40

40 и более

16

20

44

74

37

9

Итого

200

Произведем перегруппировку данных, образовав новые группы с интервалами до 5, 5-10,10-20,20-30, свыше 30 тыс. руб.

В первую новую группу войдет полностью первая группа сотрудников и часть вто­рой группы. Чтобы образовать группу до 5 тыс. руб., необходимо от интервала второй группы взять 1,0 тыс. руб. Величина интервала этой группы составляет 6,0 тыс. руб. Сле­довательно, необходимо взять от нее 1/6 (1,0:6,0) часть. Аналогичную же часть во вновь образуемую первую группу надо взять и от численности работающих, то есть

20 х 1/6 = 3 чел. Тогда в первой группе будет работающих: 16+3 = 19 чел.

Вторую новую группу образуют работающие второй группы за вычетом отнесен­ных к первой, то есть 20-3 = 17 чел. Во вновь образованную третью группу войдут все со­трудники третьей группы и часть сотрудников четвертой. Для определения этой части от интервала 18-30 (ширина интервала равна 12) нужно добавить к предыдущему 2,0 (чтобы верхняя граница интервала была равна 2,0 тыс. руб.). Следовательно, необходимо взять часть интервала, равную [2:12 = 1:6]. В этой группе 74 человека, значит надо взять 74х(1:6) = 12 чел. В новую третью группу войдут 44+12 = 56 чел. Во вновь образованную четвертую группу войдут 74-12 = 62 чел., оставшихся от прежней четвертой группы. Пятую вновь образованную группу составят работающие пятой и шестой прежних групп: 37+9 = 46 чел.

В результате получим следующие новые группы:

Группы работающих по уровню доходов, руб.

Число работающих

до 5

5-10

10-20

20-30

свыше 30

19

17

56

62

46

Итого

200


3.5. Статистическая таблица и ее элементы
Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения, как правило, представляются в виде таблиц. Таблица является наиболее рациональной, на­глядной и компактной формой представления статистического материала. Однако не вся­кая таблица является статистической. Таблица умножения, опросный лист социологиче­ского обследования и так далее могут носить табличную форму, но еще не являются ста­тистическими таблицами.

Статистической называется таблица, которая содержит сводную числовую харак­теристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным призна­кам, взаимосвязанным логикой экономического анализа.

Основные элементы статистической таблицы, составляющие как бы ее остов (осно­ву), показаны на схеме 2.1.

Табличной называется такая форма расположения числовой информации, при ко­торой число располагается на пересечении четко сформулированного заголовка по верти­кальному столбцу, называемому графой, и названия по соответствующей горизонтальной полосе - строке.

Таким образом, внешне таблица представляет собой пересечение граф и строк, ко­торые формируют остов таблицы.

Статистическая таблица содержит три вида заголовков: общий, верхние и боковые. Общий заголовок отражает содержание всей таблицы (к какому месту и времени она от­носится), располагается над макетом таблицы по центру и является внешним заголовком. Верхние заголовки характеризуют содержание граф (заголовки сказуемого), а боковые (заголовки подлежащего) - строк. Они являются внутренними заголовками.

Остов таблицы, заполненный заголовками, образует макет таблицы; если на пере­сечении граф и строк записать цифры, то получается полная статистическая таблица.


^ Название таблицы

(общий заголовок)

Содержание строк

Наименование граф (верхние заголовки)

А

11

22

33

44

55

...

Наименование строк (боковые заголовки)























































Итоговая строка
















Итоговая графа

*) Примечания к таблице.
^ Схема 3.1. Остов (основа) статистической таблицы

Цифровой материал может быть представлен абсолютными (численность населения РФ), относительными (индексы цен на продовольственные товары) и средними (средне-месячный доход сотрудника коммерческого банка) величинами.

Таблицы могут сопровождаться примечанием, используемым с целью пояснения, в случае необходимости, заголовков, методики расчета некоторых показателей, источников информации и так далее.

По логическому содержанию таблица представляет собой «статистическое предло­жение», основными элементами которого являются подлежащее и сказуемое.

Подлежащим статистической таблицы называется объект, который характеризует­ся цифрами. Это может быть одна или несколько совокупностей, отдельные единицы со­вокупности в порядке их перечня или сгруппированные по каким-либо признакам, терри­ториальные единицы и так далее. Обычно подлежащее таблицы дается в левой части, в наименовании строк.

Сказуемое статистической таблицы образует система показателей, которыми ха­рактеризуется объект изучения, то есть подлежащее таблицы. Сказуемое формирует верх­ние заголовки и составляет содержание граф с логически последовательным расположе­нием показателей слева направо.

Расположение подлежащего и сказуемого в отдельных случаях может меняться местами для более полного и лучшего способа прочтения и анализа исходной информации об исследуемой совокупности.

^ 3.6. Виды статистических таблиц
В практике экономико-статистического анализа используются различные виды статистических таблиц.

В зависимости от структуры подлежащего, от группировки единиц в нем, различа­ют статистические таблицы простые и сложные, а последние, в свою очередь, подразде­ляются на групповые и комбинационные.

Простой называется такая таблица, в подлежащем которой дается перечень каких-либо объектов или территориальных единиц.

Простые таблицы различают монографические и перечневые. Монографические таблицы характеризуют не всю совокупность единиц изучаемого объекта, а только одну какую-либо группу из нее, выделенную по определенному признаку (табл. 3.5).

^ Таблица 3.5.

Ввод в действие зданий жилого назначения в Российской Федерации в 2003 г.





Число зданий,

ед.

Общий строительный

объем зданий млн.куб.м.

Общая площадь зданий,

млн.кв.м.

А

1

2

3

Введено в действие зданий жилого назначения

119727

150,1

40,5

Перестроив подлежащее таблицы 3.5, таким образом, чтобы были показаны все введенные в действие здания, то есть, показав каждую единицу совокупности, получаем перечневую таблицу (см. табл. 3.6.).

Таким образом, простыми перечневыми таблицами называются таблицы, подле­жащее которых содержит перечень единиц изучаемого объекта.

^ Таблица 3.6.

Ввод в действие зданий в Российской Федерации в 2003 г.


Номер здания

Общий

строительный объем,

куб.м.

Общая площадь, кв.м.

А

2

3

1

2





















Всего





Простые таблицы не дают возможности выявить социально-экономические типы изучаемых явлений, их структуру, а также взаимосвязи и взаимозависимости между ха­рактеризующими их признаками.

Эти задачи более полно могут быть решены с помощью сложных - групповых и, особенно, комбинационных таблиц.

Групповыми называются статистические таблицы, подлежащее которых содержит группировку единиц совокупности по одному количественному или атрибутивному при­знаку.

Простейшим видом групповых таблиц являются ряды распределения. Групповая таблица может быть более сложной, если в сказуемом дополнительно приводятся ряд по­казателей, характеризующих группы подлежащего. Такие таблицы часто используются в целях сопоставления обобщающих показателей по группам.

Таблица 3.7.

^ Распределение населения Российской Федерации

по возрастным группам в 2002 г. (на начало года)

Группы населения

по возрасту, лет

Численность

населения,

тыс. чел.

Численность населения,

в % к итогу

1

2

3

0-4

6306

4,4

5-9

7123

4,9

10-14

10825

7,5

15-19

12208

8,5

20-24

10901

7,6

25-29

10422

7,2

30-34

9534

6,6

35-39

10588

7,4

40-44

12595

8,7

45-49

11625

8,1

50-54

9832

6,8

55-59

4841

3,4

60-64

8625

6,0

65-69.

5974

4,2

70 и более

12555

8,7

Итого

143954

100,0

Таблица 3.7. отражает количественное распределение населения Российской Феде­рации по возрасту.

Таким образом, групповые таблицы позволяют выявить и охарактеризовать со­циально-экономические типы явлений, их структуру в зависимости только от одного при­знака.

Комбинационными называются статистические таблицы, подлежащее которых содержит группировку единиц совокупности одновременно по двум и более признакам: каждая из групп, построенная по одному признаку, разбивается, в свою очередь, на под­группы пo какому-либо другому признаку и так далее.

Таблица 3.8.

^ Группировка предприятий пищевой промышленности одного из регионов

Российской Федерации по величине прибыли и численности промышленно-

производственного персонала в 2003 г.

Группы предприятий

по величине прибыли,

млн. руб.

Группы предприятий по численности

промышленно-производственного

персонала (чел.)

Число предприятий

1

2

3

50-100

200-250

250-300

300-350

3

4

8

Итого по группе

-

15

100-150

200-250

250-300

300-350

1

2

2

Итого по группе

-

5

Итого по подгруппам

200-250

250-300

300-350

4

6

10

Всего




20


Подлежащим в таблице являются группы предприятий по величине прибыли и численности промышленно-производственного персонала.

Комбинационные таблицы позволяют характеризовать типические группы, выде­ленные по нескольким признакам и связь между ними. Последовательность разбиения единиц совокупности на однородные группы по признакам определяется либо важностью одного из них в их комбинации, либо порядком их изучения.

В сказуемом статистической таблицы, как уже говорилось, приводятся показатели, которые являются характеристикой изучаемого объекта.

По структурному строению сказуемого различают статистические таблицы с про­стой и сложной его разработкой.

При простой разработке сказуемого показатель, определяющий его, не подразде­ляется на подгруппы и итоговые значения получаются путем простого суммирования зна­чений по каждому признаку отдельно, независимо друг от друга. Примером простой раз­работки сказуемого может служить следующий фрагмент статистической таблицы:

Таблица 3.9.

^ Распределение строительных организаций различных форм собственности по объему работ, выполненных по договорам строительного подряда в 2003 г.

Строительные организации



Объем работ, вы­полненных по дого­ворам строительно­го подряда - всего



в том числе по формам собственности

государ­ственная

муници­пальная

частная

смешанная российская

прочие

После заполнения данного фрагмента таблицы получается подробная характери­стика строительных организаций по структуре объема работ по формам собственности. По каждой строительной организации можно получить информацию» об объеме работ, вы­полненных по договорам строительного подряда, как в целом, так и в разрезе форм собст­венности.

^ Сложная разработка сказуемого предполагает деление признака, формирующего его, на подгруппы:

Предприятия

Приобре­тено акций (всего)

в том числе

На льготных условиях

По цене определенной Госкомимуществом

привиле­гированные типа А

обыкно­венные

привиле­гированные типа А

обыкновенные


При этом получается более полная и подробная характеристика объекта.

Здесь оба признака сказуемого (ценовой и видовой) тесно связаны друг с другом. Можно проанализировать не только количество приобретенных акций по видам и услови­ям приобретения их сотрудниками приватизированных предприятий, но и определить число привилегированных и обыкновенных акций, приобретенных на разных ценовых ус­ловиях. То есть, при сложной разработке сказуемого явление или объект могут быть оха­рактеризованы различной комбинацией признаков, формирующих их.

Исследователь при построении статистических таблиц должен руководствоваться оптимальным соотношением показателей сказуемого.
^ 3.7. Основные правила построения и анализа статистических таблиц
Статистические таблицы, как средство наглядного и компактного представления цифровой информации, должны быть статистически правильно оформлены.

Основными приемами, определяющими технику формирования статистических таблиц, являются следующие:

1. Таблица должна быть компактной и содержать только те данные, которые не­посредственно отражают исследуемое явление в статике и динамике и необходимы для познания его сущности. Цифровой материал необходимо излагать таким образом, что­бы при анализе таблицы сущность явления раскрывалась чтением строк слева направо и сверху вниз;

2. Заголовок таблицы и названия граф и строк должны быть четкими, краткими, лаконичными, представлять собой законченное целое, органично вписывающееся в со­держание текста. В названии таблицы должны найти отражение объект, признак, время и место совершения события. Например: «Курс доллара США на торгах ММВБ на 01.01.2004 г.» Названия таблицы, граф и строк пишутся полностью, без сокращений.

3. Информация, располагаемая в столбцах (графах) таблицы, завершается итоговой строкой. Существуют различные способы соединения слагаемых граф с их итогом:

• строка «Итого» или «Всего» завершает статистическую таблицу;

• итоговая строка располагается первой строкой таблицы и соединяется с совокупно­стью ее слагаемых словами «В том числе».

4. Если названия отдельных граф повторяются между собой, содержат повторяю­щиеся термины или несут единую смысловую нагрузку, то необходимо им присвоить объ­единяющий заголовок.

5. Графы и строки полезно нумеровать. Графы слева, заполненные названием строк, принято обозначать заглавными буквами алфавита (А), (В) и так далее, а все после­дующие графы - номерами в порядке возрастания.

6. Взаимосвязанные данные, характеризующие одну из сторон анализируемого яв­ления (например, число коммерческих банков и удельный вес коммерческих банков (в % к итогу) и т.д.), целесообразно располагать в соседних друг с другом графах.

7. Графы и строки должны содержать единицы измерения, соответствующие по­ставленным в подлежащем и сказуемом показателям. При этом используются общеприня­тые сокращения единиц измерения (чел., руб., кВт/ч и так далее).

8. Числа целесообразно, по возможности, округлять. Округление чисел в пределах одной и той же графы или строки следует проводить с одинаковой степенью точности (до целого знака или до десятого и так далее).

Если все числа одной и той же графы или строки даны с одним десятичным знаком, а одно из чисел имеет точно два знака после запятой, то числа с одним знаком после запя­той следует, дополнять нулем, тем самым подчеркнув их одинаковую точность.

9. Отсутствие данных об анализируемом социально-экономическом явлении может быть обусловлено различными причинами и это по-разному отмечается:

а) если данная позиция (на пересечении соответствующих графы и строки) вообще не подлежит заполнению, то ставится знак «X»;

б) если по какой-либо причине отсутствуют сведения, то ставится многоточие «...» или «нет свед.»;

в) если явление отсутствует полностью, то клетка заполняется тире (-)

г) для отображения очень малых чисел используют обозначения (0,0) или (0,00).

10. В случае необходимости дополнительной информации - разъяснений к таблице, могут даваться примечания.

Соблюдение приведенных правил построения и оформления статистических таблиц делает их основным средством представления, обработки и обобщения статистической ин­формации о состоянии и развитии анализируемых социально-экономических явлений.

Анализу статистических таблиц предшествует этап ознакомления - чтения их.

«Чтение» предполагает, что исследователь, прочитав слова и числа таблицы, ус­воил ее содержание в целом, сформулировал первые суждения об объекте, уяснил назна­чение таблицы, дал оценку явлению или процессу, описанному в таблице.

Анализ предполагает реализацию двух его направлений - структурного и содержа­тельного.

Структурный анализ предполагает анализ строения таблицы и характеристику представленных в ней:

• совокупности и единиц наблюдения, формирующих ее;

• признаков и их комбинации, формирующих подлежащее и сказуемое таблицы;

• признаков - количественные или атрибутивные;

• соотношение признаков подлежащего с показателями сказуемого;

• вида таблицы - простая или сложная, а последняя - групповая или комбинацион­ная;

• решаемых задач - анализ структуры, типов явлений или их взаимосвязей. Содержательный анализ предполагает изучение внутреннего содержания таблицы:

анализ отдельных групп подлежащего по соответствующим признакам сказуемого; выяв­ление соотношений и пропорций между группами явлений по одному и разным призна­кам; сравнительный анализ и формулировка выводов по отдельным группам и по всей совокупности в целом, установление закономерностей и определение резервов развита изучаемого объекта.

Прежде чем приступить к анализу числовой информации, необходимо проверить достоверность и научную обоснованность, источники ее получения. Должна быть произведена проверка данных: логическая (например, абсурдно, если численность работающих на фирме составила 115,1 чел.) и счетная - выборочный расчет отдельных значений признаков по группе, либо итоговых значений.

Анализ отдельных признаков и групп необходимо начинать с изучения абсолютных величин, затем - связанных с ними относительных величин.

Анализ таблиц может быть дополнен расчетными средними величинами, график ми, диаграммами и т.д., если этого требуют задачи исследования.

Анализ данных таблиц производится по каждому признаку в отдельности, а затем логико-экономическом сочетании признаков.

Соблюдение правил и последовательности работы со статистическими таблицам позволит исследователю осуществить научно-обоснованный экономико-статистический анализ объектов и процессов.
Глава 4. Графическое представление статистической информации
^ 4.1. Роль и значение графического метода в статистике
В результате сводки и дальнейшей обработки данных отчетности, различного рода обследований, переписей, наблюдений и т.п. экономист получает большое количество различных статистических показателей, которые он располагает в виде таблиц. Применение табличного метода значительно облегчает ориентацию в материале. Однако из этого не следует, что можно ограничиться одними таблицами. Для того, чтобы сделать даль­нейший шаг в понимании материала, надо от табличного метода перейти к графическому.

^ Графиком в статистике называется условные изображения статистических данных в виде различных геометрических образов: точек, линий, фигур и т.п. Главное достоинство графиков - наглядность.

В статистике графики используются, во-первых, в целях широкой популяризации IX и для облегчения их восприятия неспециалистами. Поэтому в различного рода докладах, речах и сообщениях представление статистических данных часто осуществляется при помощи графиков. Графики облегчают ознакомление масс со статистическими данными, оживляют таблицу, делают ее более доступной. Во-вторых, графики широко используются для обобщения и анализа статистических данных. Они находят большое при­менив в исследовательской работе. Именно при помощи графиков легче уяснить закономерности развития, распределения и размещения явлений. При помощи графиков в ряде случаев можно сделать выводы, которые на базе табличного метода были бы затрудни-1ьными, В-третьих, надо еще указать и на контрольное значение графиков. Под этим следует понимать тот факт, что во многих случаях различного рода ошибки и неточности выявляются при применении графиков, т.е. они иногда являются контролером точности счётов и вычислений.

В настоящее время графики прочно вошли в практику экономического анализа в с внедрением в статистическую работу новых математических методов и современной вычислительной техники на базе ПЭВМ, с использованием пакетов прикладных программ компьютерной графики. Наиболее распространёнными пакетами прикладных про­являются: «Ехсе1», «Stat Graff», «Super са11», «Hazard graphics» и др. Эти программы облегчают задачу исследователя в практическом применении графиков, так как с помощью дисплеев можно демонстрировать графики на световом экране, при необходимости оперативно изменяя в них одни данные, вводя другие и т. д. Такого рода графики в прин­яв могут заменить громоздкие таблицы компактными изображениями.

Графики различаются по своему виду, и задача состоит в том, чтобы найти наиболее подходящий график. Нужно научиться правильно пользоваться орудием графического метода при изображении статистических данных. Кроме этого, график надо уметь строить, понимать принцип его построения. В противном случае можно выбрать правильный график, но сделать его таким, что он исказит действительную картину.
^ 4.2. Общие правила построения графического изображения
Несмотря на большое разнообразие статистических графиков, существуют общие правила их построения.

При построении графика важно найти такие способы изображения, которые наилучшем образом отвечают содержанию и логической природе изображаемых показателей. Каждый график состоит из графического образа и вспомогательных элементов.

^ Графический образ (основа графика) - это геометрические знаки, то есть сово­купность точек, линий, фигур, с помощью которых изображаются статистические показа­тели. Важно правильно выбрать графический образ, который должен соответствовать це­ли графика и способствовать наибольшей выразительности изображаемых статистических данных. Так, например, на рисунке 4.4 графический образ представляет собой ряд столби­ков, на рисунке 4.7 - ряд квадратов и т.п.

Вспомогательные элементы делают возможным чтение графика, его понимание и использование. К ним относятся: 1) экспликация графика; 2) пространственные ориенти­ры; 3) масштабные ориентиры; 4) поле графика.

Рассмотрим каждый из них.

^ Экспликация графика - словесное описание его содержания. Оно включает в се­бя общий заголовок графика, подписи вдоль масштабных шкал и пояснения к отдельным частям графика.

Заголовок графика должен в краткой и ясной форме отражать основное содержание (тему) данных, изображенных на графике; в нем указываются ограниченный в простран­стве и времени объект, к которому относятся данные. Если заголовок является частью текста (в книге, статье, дипломной работе и т.д.), то он обычно помещается под нижним краем графика. Если график представляется отдельно от текста, заголовок пишется вверху графика буквами и цифрами более крупного размера, чем все остальные надписи на гра­фике.

В графике, кроме заголовка, обязательно даются словесные пояснения условных знаков и смысла отдельных элементов графического образа. Сюда относятся названия и цифры масштабов, названия ломаных линий, цифры, характеризующие величины отдель­ных частей графика, ссылки на источники и т.д.

Пояснительные надписи, раскрывающие смысл отдельных элементов графического образа, могут быть помещены либо на самом графике (на графическом образе или рядом с ним) в виде так называемых ярлыков (см. рис. 4.8), либо в виде ключа, вынесенного за пределы графического образа (рис. 4.5). Последний способ обычно применяется в тех слу­чаях, когда на графике недостаточно места, а пояснения длинные.

^ Пространственные ориентиры графика задаются в виде системы координатных сеток. Системы координат бывают прямолинейные (декартовые) и криволинейные. Для построения графиков используется обычно только первый и, изредка, первый и четвертый квадранты. Криволинейные координаты - это окружность, разделенная на 360є. В практи­ке графического изображения применяются также полярные координаты. Они необходи­мы для циклического движения во времени.

^ Масштабные ориентиры статистического графика определяются масштабом и системой масштабных шкал. Масштаб статистического графика - это мера перевода чи­словой величины в графическую. Например, 1 см высоты столбика равен 50 тыс. рублей уставного капитала коммерческого банка. Если график построен в виде площадей или объемов, масштабами служат единицы площадей или объемов (Например, 1см2= 100км2 территории области).

Масштабы выбирают так, чтобы на графике ясно выступало различие изображаемых величин, но в то же время не терялась возможность их сравнения.

В случае, если на графике наносится не один, а два масштаба (в прямоугольной системе координат), соотношение их поля выбирается таким образом, чтобы стороны за­нятого графиком пространства по вертикали и горизонтали относились как 1:√2 и є√2:1. Масштабной шкалой называется линия, отдельные точки которой могут быть прочита­ны как определённые числа. Шкала имеет большое значение в графике. В ней различают

три элемента: линию (или носитель шкалы), определённое число помеченных чёрточками точек, которые расположены на носителе шкалы в определённом порядке, цифровое обозначение чисел, соответствующих отдельным помеченным точкам. Как правило, цифровым обозначением снабжаются не все помеченные точки, а лишь некоторые из них, расположенные в определённом порядке. По правилам числовое значение необходимо помещать строго против соответствующих точек, а не между ними (рис. 4.1).



Графические и числовые интервалы могут быть равными и неравными. Если на всём протяжение шкалы равным графическим интервалам соответствуют равные числовые, такая шкала называется равномерной. Если же равным числовым интервалам соответствуют неравные графические, и наоборот, - шкала называется неравномерной.

Масштабом равномерной шкалы называется длина отрезка (графический интервал), принятого за единицу и измеренного в каких-либо мерах. Чем меньше масштаб, тем гуще располагаются на шкале точки, имеющие одно и тоже значение. Построить шкалу - это значит на заданном носителе шкалы разместить точки и обозначить их соответствующими числами согласно условиям задачи. Из неравномерных наибольшее значение имеет логарифмическая шкала. Методика её построения несколько иная, так как на этой шкале отрезки пропорциональны не изображаемым величинам, а их логарифмам. Так при основании 10 1§ 1=0; 1е 10=1; 1^100=2 и т. д.

Носитель шкалы может представлять собой как прямую, так и кривую линию. В соответствии с этим различают шкалы прямолинейные (например, миллиметровая линейка) и криволинейные - дуговые и круговые (циферблат часов).

Поле графика - то пространство, в котором размещаются образующие график геометрические знаки. Поле графика характеризуется его форматом, т.е. размером и пропорциями (соотношением сторон).

Например, лист бумаги, на котором располагается график, должен быть пропорциональным. Считается, что наиболее удобной для восприятия глазом человека пропорцией, является прямоугольник 1: л/2 , т.е. 1:1,474 (примерно 5:7). Это сочетание принято в стандарте писчей бумаги, предназначенной для копировально-множительной техники с форматом А4, т.е. 210 мм: 297 мм.

Примерно такие же пропорции должны быть выдержаны и в размерах большей части собственно графических изображений. При этом длинная сторона графика (сетки) может быть расположена по горизонтали (широкий график) и по вертикали (высокий график).

Приступая к графическому изображению статистических данных, необходимо прежде всего выбрать форму графика и определить методологию и технику его построения.
^ 4.3. Классификация основных видов статистических графиков

Для графического представления статистических данных используются самые раз­нообразные виды графиков (рис. 4.2 и 4.3). Их можно классифицировать по разным при­знакам: характеру графического образа, способу построения и назначению (содержанию).







По характеру графического образа различают графики объемные, линейные и пло­скостные (рис. 4.2).

способу построения графики можно разделить на диаграммы и статистические карты (рис. 4.3).

Диаграмма представляет собой чертеж, показывающий соотношение статистиче­ских данных при помощи разнообразных геометрических и изобразительных средств.

Статистические карты предназначены для графического изображения одноимен­ных показателей, относящихся к разным территориям. Для этого в основу изображения берется географическая карта. Изображение на карте статистических данных называется картограммой или картодиаграммой.

По содержанию или назначению можно выделить графики сравнения в простран­стве, графики относительных величин (структуры, динамики и т.п.), графики вариационных рядов, графики взаимосвязанных показателей и графики размещения по территории (рис. 4.3).
^ 4.4. Диаграммы сравнения
Различные виды диаграмм применяются для сравнения одноименных статистиче­ских данных, характеризующих разные территории или объекты. Наиболее распростра­нённым видом таких диаграмм являются столбиковые диаграммы. Они представляют собой график, в котором различные величины представлены расположенными в высоту прямоугольниками («столбиками») одинаковой или разной высоты. Столбиковые диаграммы применяются для сравнения некоторых объектов во времени.

Построение такого рода диаграмм требует только одной вертикальной масштаб-вой шкалы, которая определяет высоту каждого столбика.

Масштабная шкала должна начинаться с нуля, быть непрерывной и на ней записываются лишь круглые или округленные значения.

Столбики должны быть даны на некотором, одинаковом для всех расстоянии или вплотную друг к другу. Ширина столбиков берется произвольной. На шкале должна быть указана единица измерения. При выборе масштаба надо рассчитать так, чтобы максимальное число было представлено на графике.

Пример. Требуется изобразить с помощью столбиковой диаграммы данные о тру­доустройстве граждан органами государственной службы занятости региона (цифры условные): в 2004 г. трудоустроено 2822 чел,; в 2003 г. - 2398 чел.; в 2002 г. - 2406 чел.; в

2001 г. - 2218 чел. Примем масштаб: 500 чел. соответствует 1 см. Тогда высота первого столбика (трудоустройство в 2001 г.) будет равна 4,4 см (1 см*2218/500), высота второго ' (в 2002 г.)-4,8 см; высота третьего (в 2003 г.)-4,79 см; высота четвертого (в 2004 г.)-5,6 см.

Наглядность данной диаграммы достигается сравнением высоты столбиков (рис. 4.4).

На рис. 4.5 с помощью столбиковой диаграммы показана структура посевных пло­щадей сельхозпредприятий N-ой области РФ за 2004 г. (цифры условные). На этой диаграмме столбики располагаются вплотную по группам объектов в пространстве/

Масштаб принят такой, что каждым 5000 тыс. га соответствует отрезок в 1 см.

Если прямоугольники, изображающие показатели, расположить не по вертикали, а

по горизонтали, то диаграмма получит название ленточной. В качестве примера приведем полосовую диаграмму сравнения, характеризующую данные о реализации минеральных удобрений сельхозпредприятиями в N-ом регионе за 2001-2004 гг. (рис. 4.6).







Рис. 4.4. Динамика трудоустройства граждан органами государственной службы занятости в регионе за 2001-2004 гг.










Рис. 4.5. Структура посевных площадей сельхозпредприятий N-ой области РФ в 2004г.



0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

тыс.т

Рис. 4.6. Динамика реализации минеральных удобрений сельскохозяйственными предприятиями в N-ом регионе за 2001-2004 гг.

Иногда разница между наименьшими и наибольшими значениями сравниваемых данных настолько велика, что установление подходящего масштаба для столбиков или полос оказывается затруднительным. В этих случаях вместо столбиковой (полосовой) диаграммы целесообразно применить плоскостную (двухмерную) диаграмму - квадрат­ную или круговую. Принцип построения этих диаграмм заключается в том, что величины сравниваемых данных изображаются площадями квадратов или кругов. Иными словами, площади квадратов (кругов) должны быть пропорциональны величинам изображаемых явлений, но сами площади квадратов (кругов) пропорциональны квадратам их сторон (ра­диусов). Следовательно, стороны квадратов или радиусов кругов должны быть пропорциональны корням квадратным из величин изображаемых статистических данных.

Пример. Необходимо с помощью квадратной диаграммы изобразить реализацию

молочных продуктов предприятиями розничной торговли в одном из регионов за 2004 г.

по следующим данным:


Товар

Товарооборот, млн. руб.

творог

11

сметана

16

молоко

19



Для построения квадратной диаграммы сначала извлечем квадратные корни из чи­сел: √11=3,32; √16=4; √19=4,36. Затем установим масштаб, например, примем 1см-1,5 млн. руб. Тогда сторона 1-го квадрата составит 2,2см (3,32:1,5); 2-го - 2,7см; 3-го - 2,9см (4,36:1,5). Далее строим квадраты.

Для правильного построения диаграммы квадраты необходимо расположить на одинаковом расстоянии друг от друга, а в каждой фигурке указать числовое значение, которое она изображает, не приводя масштаба измерения (рис. 4.7).
19

16

11





творог сметана молоко
Рис. 4.7. Реализация молочных продуктов предприятиями розничной торговли в одном из регионов в 2004 г., млн. руб.

Круговая диаграмма строится аналогично квадратной с той разницей, что находим, величину радиуса для каждого круга.

Пример. По данным об иностранных инвестициях в экономику РФ по основным: странам-инвесторам за 2002 г. построить круговые диаграммы:

Страна

Германия

Кипр

Швейцария

Инвестиции, млн долларов США (х)

4001

2327

1349

√x

63,25

48,24

36,7

R

3,2

2,4

1,8










Примем 1 см - 20 млн. долл., тогда радиус 1-го круга будет 3,2 см (63,25:20), • 2-го круга - 2,4 см; 3-го круга -1,8 см. (рис. 4.8).




Рис. 4.8. Иностранные инвестиции в экономику РФ по основным странам-инвесторам за 2002 г., млн. долларов США

Диаграммы, предназначенные для популяризации, иногда строятся в виде стандартных фигур-рисунков, характерных для изображаемых статистических данных, что} лает диаграмму более выразительной, привлекает к ней внимание. Такие диаграммы называются фигурными или изобразительными. Каждая фигурка имеет одинаковый размер и принимается за определённую величину изображаемых статистических данных.

Пример. Изобразим в виде фигурной диаграммы количество проданных магнитофонов в N-ом регионе за 2001-2004 гг. по следующим данным:

Годы

2001

2002

2003

2004

Продано, тыс. шт.

1977

862

875

995

П



Рис. 4.9.Динамика продажи магнитофонов за 2001 - 2004 .

римем условно за один знак 300 тыс. штук магнитофонов. Тогда продажа магнитофонов в 2001 г. в размере 1977 тыс. штук будет изображена в количестве 6,6 магнитофона, в 2002 г. - 2,9 магнитофона, в 2003 г. - 2,9 магнитофона, в 2004 г. - 3,3 магнитофона (рис. 4.9).

Недостаток фигурных диаграмм заключается в том, что во многих случаях прихо­дится либо округлять изображаемые данные, либо изображать, кроме целых фигур, их части, размер которых на глаз оценивать трудно.

Для графического изображения трех взаимосвязанных показателей, один из кото­рых равен произведению двух других, российский статистик проф. В.Е.Варзар предложил использовать прямоугольную диаграмму, названную им «статистическим знаком». В на­стоящее время такие диаграммы часто называют знаком Варзара.

Знак Варзара строится в виде прямоугольника, основание которого пропорцио­нально одному показателю-сомножителю, а высота - второму показателю сомножителю. Тогда произведение этих показателей, т.е. третий показатель, будет изображаться площа­дью прямоугольника.

Пример. Имеются следующие данные в 2001 г. по всему миру:

ВНП - 46403 млрд. долл.

ВНП на душу населения - 7570 долл.

Средняя численность населения - 6,1298 млрд. чел.

Нужно изобразить эти данные с помощью знака Варзара (рис. 4.10). Взаимосвязь этих по­казателей можно представить в виде




Рис. 4.10. Зависимость общего производства ВНП от производства ВНП на душу

населения и средней численности населения мира в 2001 г.

^ 4.5. Диаграммы структуры
Вторую большую группу показательных графиков составляют структурные диаграммы. Это такие диаграммы, в которых отдельные статистические совокупности сопоставляются по их структуре, характеризующейся соотношением разных параметров совокупности или ее отдельных частей.

Широко распространенный метод графического изображения структуры статисти­ческих данных заключается в составлении структурных круговых или секторных диа­грамм. Секторные диаграммы удобно строить следующим образом: вся величина явле­ния принимается за сто процентов, рассчитываются доли отдельных частей в процентах. Крут разбивается на секторы пропорционально частям изображаемого целого. Таким об­разом, на 1% приходится 3,6 градуса. Для получения центральных углов секторов, изо­бражающих доли частей целого, необходимо их процентное выражение умножить на 3,6 градуса. Секторные диаграммы позволяют не только разделить целое на части, но и сгруппировать отдельные части, давая как бы комбинированную группировку долей по двум признакам.

Пример. Рассмотрим построение секторной диаграммы по следующим данным о структуре иностранных инвестиций в РФ в 2002 году:

Тип инвестиций

прямые

портфельные

прочие

Доля инвестиций, в %

20

2

78



Построение секторной диаграммы начинается с определения центральных углов секторов. Для этого процентное выражение отдельных частей совокупности умножим на 3,6 градуса, т.е. 20*3,6=72°; 2*3,6=7,2°; 78*3,6-280,8°. По найденным значениям углов круг делится на соответствующие сектора (рис. 4.11).


Рис. 4.11. Удельный вес иностранных инвестиций в РФ за 2002 г.
Другим видом структурных статистических диаграмм являются диаграммы удель­ных весов, отражающие структуры сравниваемых совокупностей по процентному соот­ношению в них отдельных частей, выделяемых по тому или иному количественному или атрибутивному признаку. Эти диаграммы получены путем преобразования простой поло­совой диаграммы с подразделенными полосами. Полосовые диаграммы удельных весов могут вскрыть экономически существенные особенности многих изучаемых экономиче­ских явлений.

Пример. Необходимо изобразить графически следующие данные, характеризую­щие структуру потребительских расходов населения в N-ом регионе за 2003-2004 гг. (в процентах):



Изобразим эти данные графически в виде полосовой диаграммы, цель которой- показать изменение удельных весов потребительских расходов населения за два года(рис.4.12).






Рис. 4.12. Динамика удельного веса потребительских расходов населения

в N-ом регионе за 2003-2004 гг.
Значительными преимуществами полосовых структурных диаграмм по сравнению с другими видами является их большая емкость, возможность отразить на небольшом пространстве большой объем полезной информации.

Секторные диаграммы выглядят убедительно при существенных различиях срав­ниваемых структур, а при небольших различиях они могут быть недостаточно вырази­тельны.

^ 4.6. Диаграммы динамики
Для изображения и внесения суждений о развитии явления во времени строятся диаграммы динамики. В рядах динамики используются для наглядного изображения явле­ний многие диаграммы: столбиковые, ленточные, квадратные, круговые, линейные, ради­альные и другие. Выбор вида диаграмм зависит в основном от особенностей исходных данных, от цели исследования. Например, если имеется ряд динамики с неравноотстоя-щими уровнями во времени (1913, 1940, 1950, 1980,2000, 2005 гг), то часто для наглядно­сти используют столбиковые, квадратные или круговые диаграммы. Они зрительно впе­чатляют, хорошо запоминаются, но не годны для изображения большого числа уровней, так как громоздки, и если число уровней в ряду динамики велико, то целесообразно при­менять линейные диаграммы, которые воспроизводят непрерывность процесса развития в виде непрерывной ломаной линии.

Для построения линейных диаграмм используют систему прямоугольных коорди­нат. Обычно по оси абсцисс откладывается время (годы, месяцы и т.д.), а по оси ординат наносят масштабы для отображения явлений или процессов. Особое внимание следует об­ратить на масштаб осей координат, так как от этого зависит общий вид графика. Обеспе­чение равновесия, пропорциональности между осями координат необходимо в диаграмме, так как нарушение равновесия дает неправильное изображение развития явления. Если масштаб для шкалы на оси абсцисс очень растянут по сравнению с масштабом на оси ор­динат, то колебания в динамике явлений мало выделяются, и наоборот, преувеличение масштаба по оси ординат по сравнению с масштабом на оси абсцисс дает резкие колеба­ния. Если в ряду динамики данные за некоторые годы отсутствуют, это должно быть учтено при построении графика. Равным периодам времени и размерам уровня должны саг ответствовать равные отрезки масштабной шкалы.

Пример. Рассмотрим построение линейной диаграммы на основании следующих данных:
^ Динамика валового сбора кормовых культур в регионе за 1995-2004 г.



Изображение динамики валового сбора кормовых культур на координатной сетке с неразрывной шкалой значений, начинающихся от нуля, вряд ли целесообразно, так как 2/3 поля диаграммы остается неиспользованным и ничего не дает для выразительности изображения. Поэтому в данных условиях рекомендуется строить шкалу без вертикаль­ного нуля, то есть шкала значений разрывается недалеко от нулевой линии и на диа­грамму попадает лишь часть возможного поля графика. Это не приводит к искажениям в изображении динамики явления и процесс его изменения рисуется диаграммой более четко (рис. 4.13).


Рис. 4.13. Динамика валового сбора кормовых культур в регионе за 1995-2004 гг.
Нередко на одном линейном графике приводится несколько кривых, которые дают сравнительную характеристику динамики различных показателей или одного и того же показателя в разных странах. Примером графического изображения сразу нескольких по­казателей может служить рис. 4.14.

Линейные диаграммы с равномерной шкалой имеют недостаток, снижающий их познавательную ценность. Этот недостаток заключается в том, что равномерная шкала позволяет измерять и сравнивать только отраженные на диаграмме абсолютные приросты или уменьшения показателей на протяжении исследуемого периода. Однако при изучении динамики важно знать относительные изменения исследуемых показателей по сравнению с достигнутым уровнем или темпы их изменения.

Именно относительные изменения экономических показателей в динамике иска­жаются при изображении их на координатной диаграмме с равномерной вертикальной шкалой. Кроме того, в обычных координатах теряет всякую наглядность и даже становится невозможным изображение рядов динамики с резко изменяющимися уровнями, кото­рые обычно имеют место в динамических рядах за длительный период времени.





^ Рис. 4.14. Динамика потребления автобензина и дизельного топлива автотранспортом организаций отраслей экономики региона за 1997-2004 гг.
В этих случаях следует отказаться от равномерной шкалы и положить в основу графика полулогарифмическую систему. Полулогарифмической системой называется система, в которой на одной оси нанесен линейный масштаб, а на другой логарифмиче­ский. В данном случае логарифмический масштаб наносится на ось ординат, а на оси абс­цисс располагают равномерную шкалу для отсчета времени по принятым интервалам (го­дам, кварталам, месяцам, дням и прочее). Техника построения логарифмической шкалы следующая: необходимо найти логарифмы исходных чисел; начертить ординату и разде­лить на несколько равных частей. Затем нанести на ординату (или равную ей параллель­ную линию) отрезки, пропорциональные абсолютным приростам этих логарифмов. Далее записать соответствующие логарифмы чисел и их антилогарифмы, например (0,000; 0,3010; 0,4771; 0,6021; ...; 1,000, что дает 1, 2, 3, 4 ..., 10). Полученные антилогарифмы окончательно дают вид искомой шкалы на ординате. Логарифмический масштаб лучше понять на примере.

Пример. Допустим, нужно изобразить на графике динамику производства газа в регионе за 1975-2004 гг., за эти годы его рост составил 9,1 раза. С этой целью находим логарифмы для каждого уровня ряда (см. таблицу 4.1).

^ Таблица 4.1.

Динамика производства газа в регионе за 1975-2004 гг. (млн. мi)



Найдя минимальное и максимальное значения логарифмов производства газа, строим масштаб с таким расчетом, чтобы все данные разместились на графике. В соответ­ствии с масштабом находим соответствующие точки, которые соединим прямыми линия­ми. В результате получим график (рис. 4.15) с использованием логарифмического мас­штаба на оси ординат.



К диаграммам динамики относятся и радиальные диаграммы, построенные в по­лярных координатах и предназначенные для отражения процессов, ритмически повто­ряющихся во времени. Чаще всего эти диаграммы применяются для иллюстрации сезон­ных колебаний, и в этом отношении они имеют преимущество перед статистическими кривыми. Радиальные диаграммы делятся на два вида: замкнутые и спиральные. Эти два вида диаграмм отличаются друг от друга по технике построения, все зависит от того, что взято в качестве базы отсчета — центр круга или окружность.

Замкнутые диаграммы отражают весь внутригодичный цикл динамики одного года. Их построение сводится к следующему: вычерчивается круг, среднемесячный показатель приравнивается к радиусу этого круга, затем весь круг делится на двенадцать равных сек­торов, посредством проведения радиусов, которые изображаются в виде тонких линий. Каждый радиус изображает месяц, причем расположение месяцев аналогично циферблату часов. На каждом радиусе делается отметка в определенном месте, согласно масштабу, исходя из данных на соответствующий месяц. Если данные превышают среднегодовой уровень, то отметка делается вне окружности на продолжении радиуса. Затем отметки различных месяцев соединяются отрезками.

Пример. Необходимо изобразить с помощью замкнутой диаграммы динамику уго­ловно-наказуемых преступлений в одном из городов за 2004 г. по следующим данным:


По данным приведенным в таблице определим среднемесячное количество престу­плений (R=79420/12=6618). Масштаб 1см=1000 преступлений (рис. 4.16).

Если в качестве базы отсчета берется окружность, такого рода диаграммы называ­ются спиральными. Спиральные диаграммы отличаются от замкнутых тем, что в них де­кабрь одного года соединяется не с январем данного же года, а с январем следующего го­да. Это дает возможность изобразить весь динамический ряд за несколько лет в виде од­ной кривой. Особенно наглядна такая диаграмма тогда, когда наряду с сезонным ритмом ряд обнаруживает неуклонный рост из года в год.


^ Рис. 4.16. Динамика уголовно-наказуемых преступлений в одном из городов за 2004г.
Для отображения зависимости одного показателя от другого строится диаграмма взаимосвязи. Один показатель принимается за X, а другой за V (т.е. функцию от X). Строится прямоугольная система координат с масштабами для показателей, в которой вы­черчивается график. На рисунке 4.17 показана взаимосвязь между стоимостью основных производственных фондов и уровнем затрат на реализацию продукции.

Рис. 4.17 показывает, что с увеличением стоимости основных производственных фондов происходит увеличение затрат на реализацию продукции и данная зависимость этих показателей может быть выражена линейной связью.

Диаграммы взаимосвязи имеют большое значение на практике, так как множество различных показателей связаны между собой либо прямой, либо обратной формой связи. Они могут использоваться также для отображения различных циклических процессов (на­пример, инфляционной спирали), взаимонакладывающихся явлений и т.п.


Рис. 4.17. Зависимость уровня затрат на реализацию продукции от стоимости основных производственных фондов
^ 4.7. Статистические карты
Карты статистические представляют собой вид графических изображений стати­стических данных на схематичной географической карте, характеризующих уровень или степень распространения того или иного явления на определенной территории.

Средствами изображения территориального размещения являются штриховка, фо­новая раскраска или геометрические фигуры. Различают картограммы и картодиаграммы.

Картограмма - это схематическая географическая карта, на которой штриховкой различной густоты, точками или окраской различной степени насыщенности показывается сравнительная интенсивность какого-либо показателя в пределах каждой единицы нане­сенного на карту территориального деления (например, плотность населения по областям или республикам, распределение районов по урожайности зерновых культур и т.п.). Кар­тограммы делятся на фоновые и точечные.

^ Картограмма фоновая - вид картограммы, на которой штриховкой различной густоты или окраской различной степени насыщенности показывают интенсивность како­го-либо показателя в пределах территориальной единицы. Картограмма точечная — вид картограммы, где уровень какого-либо явления изображается с помощью точек. Точка изображает одну единицу совокупности или некоторое их количество, чтобы показать на географической карте плотность или частоту появления определенного признака.

Пример. Необходимо с помощью точечной картограммы изучить размещение по­севов картофеля по территории области (цифры условные) (рис. 4.18)

Таблица 4.2.


Решение.

Составим точечную картограмму размещения посевных площадей картофеля.

  1. Отразим на карте размеры площади посева картофеля в каждом районе в виде оп­ределенного числа точек. Для этого установим, какая площадь картофеля будет соответствовать одной точке, т.е. определим масштаб картограммы. Для наглядности
    картограммы нужно, чтобы число точек было оптимальным, так как при большом
    количестве точки сольются, а при малом не отразят существующие различия между
    районами. При выборе масштаба следует учитывать, что при данных размерах контурной карты на территории района может быть размешено максимум 60-80 точек
    и что величина масштаба должна быть округленной, удобной для пользования чис­лом. Исходя из этого, целесообразно принять 1 точку, равную 100 га. При этом в
    районе 4, где находится максимум посевов картофеля - 6200 га, будет 62 точки
    (6200:100), что является оптимальным числом.

  2. Определим в соответствии с принятым масштабом число точек, которые следует
    нанести в границах каждого района. Для этого посевную площадь каждого района
    разделим на величину масштаба 100 га и полученное число точек (с округлением
    до 1) запишем в таблице.

  3. Нанесем на контурную карту данные по каждому району. При этом проследим,
    чтобы точки были одинакового размера и равномерно распределялись в границах
    района. Укажем на картограмме культуру, которой соответствуют приведенные
    данные, а также обозначим масштаб.

1точка=100га


^ Рис. 4.18. Картограмма плотности размещения посевных площадей картофеля фермерских хозяйств по отдельным районам области
Картограмма показывает, что посевы картофеля сконцентрированы в основном в северо-западной части области, а к юго-востоку плотность размещения посевов заметно падает.

^ Пример 2. Построим фоновую картограмму урожайности картофеля фермерских хозяйств по отдельным районам области.

Решение

1. Для построения фоновой картограммы предполагается предварительная группировка 16 районов по величине изучаемого признака - урожайности картофеля:

Группа районов

1

2

3

4

Урожайность, га

до 160

161 - 190

191 - 200

свыше 200

  1. Установим для каждой группы районов вид штриховки. Интенсивность (густота)
    ее должна увеличиваться пропорционально нарастанию урожайности по группам районов
    и отражать различия в ней.

  2. Заштрихуем районы, отнесенные к определенной группе, соответствующим видом штриховки. Укажем на картограмме культуру, интервалы урожайности и принятую
    для них штриховку (рис. 4.19).


Рис. 4.19. Картограмма плотности размещения урожайности картофеля фермерских хозяйств по отдельным районам области
Картограмма показывает, что наиболее высокая урожайность картофеля в северной и западной частях области, самая низкая - в южных районах. Сравнивая картограммы по­севных площадей и урожайности, необходимо отметить, что размещение посевов карто­феля и урожайность взаимосвязаны: площадь посева картофеля относительно больше в северо-западной части области, где выше урожайность.

Таким образом, фоновые картограммы, как правило, используются для изображе­ния средних или относительных величин, точечные - для объемных (количественных) по­казателей.

Вторую большую группу статистических карт составляют картограммы. Они пред­ставляют собой сочетание диаграмм с географической картой. В качестве изобразитель­ных знаков в картодиаграммах используются диаграммные фигуры (столбики, квадраты, круги, фигуры, полосы), которые размещаются на контуре географической карты. Карто­диаграммы дают возможность географически отразить более сложные статистико-географические построения, чем картограммы. Дальнейшим развитием данного подхода представления статистической информации являются географические информационные системы (ГИС).

Глава 5. Абсолютные, относительные
и средние статистические показатели

^ 5.1. Абсолютные показатели
Исходной, первичной формой выражения статистических показателей являются показатели в абсолютном выражении или абсолютные величины. Статистические показа­тели в форме абсолютных величин характеризуют абсолютные размеры изучаемых стати­стикой процессов и явлений, а именно, их массу, площадь, объем, протяженность, отра­жают их временные характеристики, а также могут представлять объем совокупности, т.е. число составляющих ее единиц.

^ Индивидуальные абсолютные показатели, как правило, получают непосредственно в процессе статистического наблюдения как результат замера, взвешивания, подсчета и оценки интересующего количественного признака. В ряде случаев индивидуальные абсо­лютные показатели имеют разностный характер: разность между численностью работни­ков предприятия на конец и на начало года, разность между выручкой от реализации предприятия и общей суммой затрат и т.п.

^ Сводные абсолютные показатели, характеризующие объем признака или объем совокупности как в целом по изучаемому объекту, так и по какой-либо его части, получа­ют в результате сводки и группировки индивидуальных значений. К таким показателям относятся общая численность занятых в отрасли, совокупные активы коммерческих бан­ков региона и т.п.

Абсолютные статистические показатели всегда являются именованными числа­ми. В зависимости от социально-экономической сущности исследуемых явлений, их физических свойств они выражаются в натуральных, стоимостных или трудовых еди­ницах измерения.

В международной практике используются такие натуральные единицы измерения, как тонны, килограммы, квадратные, кубические и простые метры, мили, километры, гал­лоны, литры, штуки и т.д. Например, производство электроэнергии в России в 2003 г. со­ставило 915 млрд. кВт-ч, за этот же год добыто 408 млн. т нефти и 620 млрд. куб. м газа.

В группу натуральных также входят условно-натуральные измерители, используе­мые в тех случаях, когда какой-либо продукт имеет несколько разновидностей и общий объем можно определить только исходя из общего для всех разновидностей потребитель­ского свойства. Так, различные виды органического топлива переводятся в условное топ­ливо с теплотой сгорания 29,3 МДж/кг (7000 ккал/кг), мыло разных сортов - в условное мыло с 40%-ным содержанием жирных кислот, консервы различного объема - в условные консервные банки объемом 353,4 куб- см и т.д.

Перевод в условные единицы измерения осуществляется на основе специальных коэффициентов, рассчитываемых как отношение потребительских свойств отдельных раз­новидностей продукта к эталонному значению. Так. например, 100 т торфа, теплота сго­рания которого - 24 МДж/кг, будут эквивалентны 81,9 т условного топлива (100 * 24.0/29.3), а 100 т нефти при теплоте сгорания 45 МДж/кг будут оцениваться в 153,6 т ус­ловного топлива (100 * 45,0/29,3).

В отдельных случаях для характеристики какого-либо явления или процесса одной единицы измерения недостаточно, и используется произведение двух единиц. Примером этому могут служить такие показатели, как грузооборот и пассажирооборот, оцениваемые соответственно в тонно-километрах и пассажиро-километрах, производство электроэнер­гии, измеряемое в киловатт-часах и т.д.

В условиях рыночной экономики наибольшее значение и применение имеют стои­мостные единицы измерения, позволяющие получить денежную оценку социально-экономических явлений и процессов. Так, одним из важнейших стоимостных показателей в системе национальных счетов, характеризующим общий уровень развития экономики страны, является валовой внутренний продукт, который в России за 1 квартал 2003 года составил 2893 млрд. рублей.

При анализе и сопоставлении стоимостных показателей необходимо иметь в виду, что в условиях высоких или относительно высоких темпов инфляции они становятся не­сопоставимыми. Так. сравнивать ВВП России за 2003 год с его величиной, например, за 1993 год вряд ли целесообразно, так как содержание рубля за этот период существенно изменилось. Для того, чтобы произвести подобные сравнения, там где это возможно, осу­ществляют пересчет в сопоставимые цены.

К трудовым единицам измерения, позволяющим учитывать как общие затраты тру­да на предприятии, так и трудоемкость отдельных операций технологического процесса, относятся человеко-дни и человеко-часы.
^ 5.2. Относительные показатели
Относительный показатель представляет собой результат деления одного абсолют­ного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характери­стиками социально-экономических процессов и явлений. Поэтому, по отношению к абсо­лютным показателям, относительные показатели или показатели в форме относительных величин являются производными, вторичными. Без относительных показателей невозмож­но измерить интенсивность развития изучаемого явления во времени, оценить уровень раз­вития одного явления на фоне других взаимосвязанных с ним явлений, осуществить про­странственно-территориальные сравнения, в том числе и на международном уровне.

При расчете относительного показателя абсолютный показатель, находящийся в числителе получаемого отношения, называется текущим или сравниваемым. Показатель же, с которым производится сравнение и который находится в знаменателе, называется основанием или базой сравнения. Таким образом, рассчитываемая относительная величи­на показывает, во сколько раз сравниваемый абсолютный показатель больше базисного, или какую составляет от него долю, или сколько единиц первого приходится на 1, 100, 1000 и т. д. единиц второго.

Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах, процентах, про­милле, продецимилле или быть именованными числами. Если база сравнения принимает­ся за 1, то относительный показатель выражается в коэффициентах, если база принимается за 3 00, 1000 или 10000, то относительный показатель соответственно выражается в про­центах (%), промилле (%о) и продецимилле (%оо).

Относительный показатель, полученный в результате соотнесения разноименных абсолютных показателей, в большинстве случаев должен быть именованным. Его наиме­нование представляет собой сочетание наименований сравниваемого и базисного показа­телей (например, производство какой-либо продукции в соответствующих единицах из­мерения в расчете на душу населения).

Все используемые на практике относительные статистические показатели можно подразделить на следующие виды:

  1. динамики;

  2. плана;

  3. реализации плана;

4) структуры;

5)координации;

6) интенсивности и уровня экономического развития;

7)сравнения.

Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) к уровню этого же процесса или явления в прошлом:



Рассчитанная таким образом величина показывает, во сколько раз текущий уровень превышает предшествующий (базисный) или какую долю от последнего составляет. Данный показатель может быть выражен кратным отношением или переведен в проценты.

Различают относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения. Если сравнение осуществляется с одним и тем же базисным уровнем, напри­мер, первым годом рассматриваемого периода, получают относительные показатели ди­намики с постоянной базой (базисные). При расчете относительных показателей динамики с переменной базой (цепных) сравнение осуществляется с предшествующим уровнем, т.е. основание относительной величины последовательно меняется.

Для примера воспользуемся данными таблицы 5.1.

^ Таблица 5.1.
Производство легковых автомобилей в РФ в 2000-2003 гг. (тыс. шт.)


Год

2000

2001

2002

2003

Объем производства

969

1022

981

1011


Рассчитаем относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения:


Относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения взаимосвязаны между собой следующим образом: произведение всех относительных по­казателей с переменной базой равно относительному показателю с постоянной базой за

исследуемый период. Так, для рассчитанных показателей (предварительно переведя их т процентов в коэффициенты) получим:
1,055-0.960-1,031 = 1,044
^ Относительные показатели плана и реализации плана. Все субъекты финансо­во-хозяйственной деятельности, от небольших индивидуальных частных предприятий и до крупных корпораций, в той или иной степени осуществляют как оперативное, так и стратегическое планирование, а также сравнивают реально достигнутые результаты с ра­нее намеченными. Для этой цели используются относительные показатели плана (ОПП) и реализации плана (ОПРП):



Первый из этих показателей характеризует относительную высоту планового уров­ня, т.е. во сколько раз намечаемый объемный показатель превысит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровня составит. Второй показатель отражает фактиче­ский объем производства или реализации в процентах или коэффициентах по сравнению с плановым уровнем.

Предположим, оборот торговой фирмы в 2002 г. составил 3,0 млн. руб. Исходя из проведенного анализа складывающихся на рынке тенденций, руководство фирмы считает реальным в следующем году довести оборот до 3,6 млн. руб. В этом случае относитель­ный показатель плана, представляющий собой отношение планируемой величины к фактически достигнутой, составит . Предположим теперь, что фактический оборот фирмы за 2003 г. составил 3,8 млн. руб. Тогда относительный показатель реализа­ции плана, определяемый как отношение фактически достигнутой величины к ранее запланированной, составит

Между относительными показателями плана, реализации плана и динамики суще­ствует следующая взаимосвязь: ОПП*ОПРП = ОПД

В нашем примере:



Основываясь на этой взаимосвязи, по любым двум известным величинам при необ­ходимости всегда можно определить третью неизвестную величину.

^ Относительный показатель структуры представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:


Выражается относительный показатель структуры в долях единицы или в процен­тах. Рассчитанные величины, соответственно называемые долями или удельными весами, показывают, какой долей обладает или какой удельный вес имеет та или иная часть в об­щем итоге.

Рассмотрим структуру валового внутреннего продукта РФ в 1 квартале 2003 г. (табл. 5.2.):

^ Таблица 5.2.

Структура валового внутреннего продукта РФ в 1 квартале 2003 г.


Рассчитанные в последней графе данной таблицы проценты представляют собой относительные показатели структуры (в данном случае - удельные веса). Сумма всех удельных весов всегда должна быть строго равна 100% или 1.

^ Относительный показатель координации представляет собой отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности:


При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наиболь­ший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения. В результате получают, во сколько раз данная часть больше базисной или сколько процентов от нее составляет, или сколько единиц данной структур­ной части приходится на 1 единицу (иногда - на 100, 1000 и т.д. единиц) базисной струк­турной части. Так, на основе данных приведенной выше таблицы 3.2 мы можем вычис­лить, что на каждый рубль произведенных товаров приходится 1,8 руб. произведенных

услуги 0,4 руб. чистых налогов на продукты.

^ Относительный показатель интенсивности характеризует степень распростра­нения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды:

Данный показатель получают сопоставлением уровней двух взаимосвязанных в своем развитии явлений. Поэтому, наиболее часто он представляет собой именованную величину, но может быть выражен и в процентах, промилле, продецимилле.

Обычно относительный показатель интенсивности рассчитывается в тех случаях, когда абсолютная величина оказывается недостаточной для формулировки обоснованных выводов о масштабах явления, его размерах, насыщенности, плотности распространения. Так, например, для определения уровня обеспеченности населения легковыми автомоби­лями рассчитывается число автомашин, приходящихся на 100 семей, для определения плотности населения рассчитывается число людей, приходящихся на 1 кв.км.

Так, по данным социальной статистики на конец 2003 г. общая численность безра­ботных в РФ составляла 6,1 млн. чел., а экономически активное население - 70,9 млн. чел. Отсюда следует, что уровень безработицы составлял

Разновидностью относительных показателей интенсивности являются относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие производство продукции в расчете на душу населения и играющие важную роль в оценке развития эко­номики государства или региона. Так как объемные показатели производства продукции по своей природе являются интервальными, а показатель численности населения - моментным, в расчетах используют среднюю за период численность населения (предполо­жим, среднегодовую).

Например, рассматривая лишь абсолютный размер ВВП России в 1 квартале 2003 года (2893 млрд. руб.), трудно оценить или "почувствовать" эту величину. Для того, чтобы на основе данной цифры сделать вывод об уровне развития экономики, необходимо со­поставить ее со среднеквартальной численностью населения страны (145,2 млн.чел), кото­рая в простейшем случае рассчитывается как полусумма численности населения на начало и на конец квартала. В результате квартальный размер ВВП на душу населения составит 19,9 тыс. руб.

^ Относительный показатель сравнения представляет собой соотношение одно­именных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (предприятия, фир­мы, районы, области, страны и т.п.):



Для выражения данного показателя могут использоваться как коэффициенты, так и проценты.

Например, согласно официальным статистическим данным, инвестиции в основной капитал в РФ в 2002 г. за счет средств федерального бюджета составили 81,6 млрд. руб., бюджетов субъектов Федерации и местных бюджетов - 184,5 млрд. руб., средств пред­приятий - 653,1 млрд. руб. Таким образом можно сделать вывод, что инвестиции за счет средств предприятий в 8 раз превышали инвестиции из средств федерального бюджета и в 3,5 раза превышали инвестиции из бюджетов субъектов Федерации и местных бюджетов.
^ 5.3. Средние показатели
Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в экономических исследованиях, является средняя величина, представляющая собой обоб­щенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в кон­кретных условиях места и времени. Показатель в форме средней величины выражает ти­пичные черты и дает обобщающую характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Он отражает уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности. Широкое применение средних объясняется тем, что они имеют ряд положи­тельных свойств, делающих их незаменимым инструментом анализа явлений и процессов в экономике.

Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значения признака от­дельных единиц совокупности колеблются в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные. Например, курс акций корпорации в основном определяется финансовыми результатами ее деятельности. В то же время, в отдельные дни и на отдельных биржах эти акции в силу сложившихся обстоятельств могут продаваться по более высокому или заниженному курсу. Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учи­тываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенно­стей, присущих отдельным единицам.

Типичность средней непосредственным образом связана с однородностью стати­стической совокупности. Средняя величина только тогда будет отражать типичный уро­вень признака, когда она рассчитана по качественно однородной совокупности. Так если мы рассчитаем средний курс по акциям всех предприятий, реализуемых в данный день на данной бирже, то получим фиктивную среднюю. Это будет объясняться тем, что исполь­зуемая для расчета совокупность является крайне неоднородной. В этом и подобных слу­чаях метод средних используется в сочетании с методом группировок: если совокупность неоднородна - общие средние должны быть заменены или дополнены групповыми сред­ними, т.е. средними, рассчитанными по качественно однородным группам.

Категорию средней можно раскрыть через понятие ее определяющего свойства. Согласно этому понятию средняя, являясь обобщающей характеристикой всей совокупно­сти, должна ориентироваться на определенную величину, связанную со всеми единицами этой совокупности. Эту величину можно представить в виде функции:

f(x1,x2,...,xn) (5.1.)

Так как данная величина, в большинстве случаев, отражает реальную экономиче­скую категорию, понятие определяющего свойства средней иногда заменяют понятием определяющего показателя.

Если в приведенной выше функции все величины x1,x2,…,xn заменить их средней величиной х, то значение этой функции должно остаться прежним:

f(x1,x2,..,xn)=f(x¯,x¯,…,x¯) (5.2.)

Исходя из данного равенства и определяется средняя. На практике определить среднюю во многих случаях можно через исходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу:






Так, например, для расчета средней заработной платы работников предприятия не­обходимо общий фонд заработной платы разделить на число работников:

Числитель исходного соотношения средней представляет собой определяющий по­казатель. Для средней заработной платы таким определяющим показателем является фонд заработной платы. Независимо от того, какой первичной информацией мы располагаем - известен ли нам общий фонд заработной платы или заработная плата и численность ра­ботников, занятых на отдельных должностях, или какие-либо другие исходные данные - в любом случае среднюю заработную плату можно получить только через данное исходное соотношение средней.

Для каждого показателя, используемого в экономическом анализе, можно составить только одно истинное исходное соотношение для расчета средней. Если, например, требуется рассчитать средний размер вклада в банке, то исходное соотношение будет сле­дующим:






Если же необходимо определить среднюю процентную ставку по кредитам, выдан­ным на один и тот же срок, то потребуется следующее исходное соотношение:
О


днако от того, в каком виде представлены исходные данные для расчета средней, зависит, каким именно образом будет реализовано ее исходное соотношение. В каждом конкретном случае для реализации исходного соотношения потребуется одна из следую­щих форм средней величины:

  • средняя арифметическая,

  • средняя гармоническая,

  • средняя геометрическая,

  • средняя квадратическая, кубическая и т.д.

Перечисленные средние объединяются в общей формуле средней степенной (при различной величине k):



где:

х j - i-ый вариант осредняемого признака (i=l,n)

f, - вес i-ro варианта.

Помимо степенных средних в экономической практике также используются средние структурные, среди которых наиболее распространены мода и медиана. При осреднении уровней динамических рядов применяются различные виды средней хронологической.

Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифмети­ческая, которая, как и все средние, в зависимости от характера имеющихся данных, может быть простой или взвешенной. Эта форма средней используется в тех случаях, когда рас­чет осуществляется по несгруппированным данным.

Предположим, шесть торговых предприятий фирмы имеют следующий объем то­варооборота за месяц:

Торговое предприятие

1

2

3

4

5

6

Товарооборот (млн.руб.)

25

18

27

32

15

21


Для того, чтобы определить средний месячный товарооборот в расчете на одно предприятие, необходимо воспользоваться следующим исходным соотношением:







Используя приведенные в предыдущем параграфе условные обозначения, запишем формулу данной средней:
(5.3.)
С учетом имеющихся данных получим:







В данном случае мы использовали формулу средней арифметической простой (невзвешенной).

^ Средняя арифметическая взвешенная. При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по несколько раз. В по­добных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариаци­онным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными.

Рассмотрим следующий условный пример:

Таблица 5.3.

^ Сделки по акциям эмитента «X» за торговую сессию

Сделка

Количество проданных акций, шт

Курс продажи, руб.

1

2

3

700

200

950

420

440

410


Определим по данному дискретному вариационному ряду средний курс продажи 1акции, что можно сделать, только используя следующее исходное соотношение:

Чтобы получить общую сумму сделок необходимо по каждой сделке курс продажи умножить на количество проданных акций и полученные произведения сложить. В конеч­ном итоге мы будем иметь следующий результат:






Расчет среднего курса продажи произведен по формуле средней арифметической взвешенной:

(5.4.)

В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в процентах или долях единицы). Так, в приведенном выше примере количество проданных в ходе каждой сделки акций соответственно составляет 37,8% (0,378); 10,8% (0,108) и 51,4% (0,514) от их общего числа. Тогда, с учетом несложного преобразования формулы (5.4.) получим:




Или (5.5.)

На практике наиболее часто встречаемая при расчете средних ошибка заключается в игнорировании весов в тех случаях, когда эти веса в действительности необходимы. Предположим, имеются следующие данные:

Таблица 5.4.

^ Себестоимость продукции «Z»

Предприятие

Стоимость единицы продукции, руб.

1

2

37

39


Можно ли по имеющимся данным определить среднюю себестоимость данной продукции по двум предприятиям, вместе взятым? Можно, но только в том случае, когда объемы производства данной продукции на двух предприятиях совпадают. Тогда средняя себестоимость составит 38,0 руб. (доказательство этого правила будет приведено ниже). Однако на первом предприятии за рассматриваемый период может быть произведено, к примеру, 50 единиц продукции, а на втором - 700 единиц. Тогда для расчета средней се­бестоимости потребуется уже средняя арифметическая взвешенная:

Общий вывод заключается в следующем: использовать среднюю арифметическую невзвешенную можно только тогда, когда точно установлено отсутствие весов или их ра­венство.

При расчете средней по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений от интервалов переходят к их серединам. Рассмотрим следую­щий пример:


Таблица 5.5.

^ Распределение сотрудников предприятия по возрасту

Возраст (лет)

Число сотрудников (чел.)

До 25

25 – 30

30 – 40

40 – 50

50 – 60

60 и более

8

32

68

49

21

3

Итого:

181


Для определения среднего возраста персонала найдем середины возрастных интер­валов. При этом величины открытых интервалов (первого и последнего) условно прирав­ниваются к величинам интервалов, примыкающих к ним (второго и предпоследнего). С учетом этого середины интервалов будут следующими:

22,5 27,5 35,0 45,0 55,0 65,0

Используя среднюю арифметическую взвешенную, определим средний возраст ра­ботников данного предприятия:



^ Свойства средней арифметической. Средняя арифметическая обладает некото­рыми математическими свойствами, более полно раскрывающими ее сущность и в ряде случаев используемыми при ее расчете. Рассмотрим эти свойства:

1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных
вариантов на соответствующие им частоты:

(5.6.)

Действительно, если мы обратимся к приведенному выше примеру расчета средне­го курса продажи акций (табл. 5.1.), то получим следующее равенство (за счет округления среднего курса правая и левая части равенства в данном случае будут несколько отличаться):

417,03 х 1850 = 420x700 + 440x200 + 410x950

2. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметиче­ской равна нулю:

(5.7.)

Для нашего примера:
(420-417,03) х 700 + (440-417,03) х 200 + (410-417,03) х 950 ≈ 0

Математическое доказательство данного свойства сводится к следующему:



3. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней
арифметической меньше, чем сумма квадратов их отклонений от любой другой произвольной величины С:

(5.8.)
Следовательно, сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от произвольной величины С больше суммы квадратов их отклонений от своей средней на величину

На использовании этого свойства базируется расчет центральных моментов, пред­ставляющих собой характеристики вариационного ряда при С = х:1

где k определяет порядок момента (центральный момент второго порядка представляет собой дисперсию).

4. Если все осредняемые варианты уменьшить или увеличить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на ту же вели­
чину:

(5.9.)

Так, если все курсы продажи акций увеличить на 15 руб., то средний курс также увеличится на 15 руб.:



5. Если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в А раз, то
средняя также соответственно увеличится или уменьшится в А раз:

(5.10.)

1При С=0 получают начальные моменты (начальный момент 1-го порядка - средняя арифметическая и т.д.).

Предположим, курс продажи в каждом случае возрастет в 2 раза. Тогда и средний курс также увеличится на 100%:



6. Если все веса уменьшить или увеличить в А раз, то средняя арифметическая от этого не изменится:

(5.11.)

Так, в нашем примере удобнее было бы рассчитывать среднюю, предварительно поделив все веса на 100:



Исходя из данного свойства, можно заключить, что если все веса равны между со­бой, то расчеты по средней арифметической взвешенной и средней арифметической не-взвешенной приведут к одному и тому же результату.

Кроме средней арифметической при расчете статистических показателей могут использоваться и другие виды средних. Однако в каждом конкретном случае, в зависимо­сти от характера имеющихся данных, существует только одно истинное среднее значение показателя, являющееся следствием реализации его исходного соотношения.

^ Средняя гармоническая взвешенная используется, когда известен числитель ис­ходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель. Рассмотрим расчет средней урожайности, являющейся одним из основных показателей эффективности производства в агробизнесе:

Таблица 5.6.
^ Валовой сбор и урожайность сельскохозяйственной культуры «Y»

по районам области

Район

Валовый сбор, тыс. тонн

Урожайность, ц/га

А

Б

В

Г

Д

36

53

29

78

20

13

9

15

8

17





Средняя урожайность любой сельскохозяйственной культуры в среднем по не­скольким территориям, агрофирмам, фермерским хозяйствам и т.п. может быть определе­на только на основе следующего исходного соотношения:

Общий валовой сбор мы получим простым суммированием валового сбора по рай­онам. Данные же о посевной площади отсутствуют, но их можно получить, разделив ва­ловой сбор каждого района на урожайность. С учетом этого определим искомую сред­нюю, предварительно переведя для сопоставимости тонны в центнеры:





Таким образом, общая посевная площадь данной культуры в целом по области со­ставляла 215,2 тыс.га, а средняя урожайность - 10,0 ц с одного гектара.

В данном случае расчет произведен по формуле средней гармонической взвешен­ной:

(5.12.)

Данная формула используется для расчета средних показателей не только в стати­ке, но и в динамике, когда известны индивидуальные значения признака и веса W за ряд временных интервалов.

Средняя гармоническая невзвешенная. Эта форма средней, используемая значи­тельно реже, имеет следующий вид:

(5.13.)

Для иллюстрации области се применения воспользуемся упрощенным условным примером. Предположим, в фирме, специализирующейся на торговле по почте на основе предварительных заказов, упаковкой и отправкой товаров занимаются два работника. Первый из них на обработку одного заказа затрачивает 5 мин., второй - 15 мин. Каковы средние затраты времени на 1 заказ, если общая продолжительность рабочего времени у работников равна?

На первый взгляд, ответ на этот вопрос заключается в осреднении индивидуальных значений затрат времени на 1 заказ, т.е. (5+15):2=10, мин. Проверим обоснованность тако­го подхода на примере одного часа работы. За этот час первый работник обрабатывает 12 заказов (60:5), второй - 4 заказа (60:15), что в сумме составляет 16 заказов. Если же заме­нить индивидуальные значения их предполагаемым средним значением, то общее число обработанных обоими работниками заказов в данном случае уменьшится:



Подойдем к решению через исходное соотношение средней. Для определения средних затрат времени необходимо общие затраты времени за любой интервал (на­пример, за час) разделить на общее число обработанных за этот интервал двумя ра­ботниками заказов:

Если теперь мы заменим индивидуальные значения их средней величиной, то об­щее количество обработанных за час заказов не изменится:

Подведем итог: средняя гармоническая невзвешенная может использоваться вместо взвешенной в тех случаях, когда значения Wi для единиц совокупности равны (в рассмот­ренном примере рабочий день у сотрудников одинаковый).

^ Средняя геометрическая. Еще одной формулой, по которой может осуществлять­ся расчет среднего показателя, является средняя геометрическая:
- невзвешенная

(5-14.)

- взвешенная
Наиболее широкое применение этот вид средней получил в анализе динамики для определения среднего темпа роста, что будет рассмотрено в соответствующей главе.

Средняя квадратическая. В основе вычислений ряда сводных расчетных показа­телей лежит средняя квадратическая:

- невзвешенная

(5.15.)

- взвешенная
Наиболее широко этот вид средней используется при расчете показателей вариации.

В статистическом анализе также применяются степенные средние 3-го порядка и более высоких порядков.
^ 5.4. Структурные средние
Наиболее часто используемыми в экономической практике структурными средними являются мода и медиана. Мода представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Медианой называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

Главное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины:

Рассмотрим определение моды и медианы по несгруппированным данным.

Предположим, что 9 торговых фирм города реализуют товар А по следующим оп­товым ценам (тыс. руб.).

4,4 4,3 4,4 4,5 4,3 4,3 4,6 4,2 4,6
Так как чаще всего встречается цена 4,3 тыс.руб., то она и будет модальной. Для определения медианы необходимо провести ранжирование:

4,2 4,3 4,3 4,3 4,4 4,4 4,5 4,6 4,6
Центральной в этом ряду является цена 4,4 тыс.руб., следовательно, данная цена и будет медианой. Если ранжированный ряд включает четное число единиц, то медиана оп­ределяется как средняя из двух центральных значений.

Если мода отражает типичный, наиболее распространенный вариант значения при­знака, то медиана практически выполняет функции средней для неоднородной, не подчи­няющейся нормальном закону распределения совокупности. Она также используется в тех случаях, когда средняя не позволяет объективно оцепить исследуемую совокупность вследствие сильного влияния максимальных и минимальных значений. Проиллюстрируем познавательное значение медианы следующим примером.

Допустим, нам необходимо дать характеристику среднего дохода группы людей, насчитывающей 100 человек, из которых 99 имеют доходы в интервале от 100 до 1000 долл. в месяц, а месячные доходы последнего составляют 50000 долл.:

п/п 1 2 3 4 ... 50 51 ... 99 100

Доход 100 104 104 107... 162 164 ... 200 50000

(долл.)
Если мы воспользуемся средней арифметической, то получим средний доход, рав­ный примерно 600-700 долл., который не только в несколько раз меньше дохода 100-го человека, но и имеет мало общего с доходами остальной части группы. Медиана же, рав­ная в данном случае 163 долл., позволит дать объективную характеристику уровня дохо­дов 99% данной совокупности людей.

Рассмотрим определение моды и медианы по сгруппированным данным (рядам распределения).

Предположим, распределение торговых предприятий города по уровню розничных цен на товар А имеет следующий вид:

Цена, руб.

Число торговых предприятий

52

12

53

48

54

56

55

60

56

14

Всего

190

Определение моды по дискретному вариационному ряду не составляет большого труда - наибольшую частоту (60 предп.) имеет цена 55 руб., следовательно она и является модальной.

Для определения медианного значения признака по следующей формуле находят номер медианной единицы ряда:
(5.16.)
где n - объем совокупности.
В нашем случае
Полученное дробное значение, всегда имеющее место при четном числе единиц в совокупности, указывает, что точная середина находится между 95 и 96 предприятиями. Необходимо определить, в какой группе находятся предприятия с этими порядковыми номерами. Это можно сделать, рассчитав накопленные частоты. Очевидно, что магазинов с этими номерами нет в первой группе, где всего лишь 12 торговых предприятий, нет их и во второй группе (12+48=60). 95-ое и 96-ое предприятия находятся в третьей группе (12+48+56=116) и, следовательно, медианой является цена 54 руб.

В отличие от дискретных вариационных рядов определение моды и медианы по интервальным рядам требует проведения определенных расчетов на основе следующих формул:
(5.17.)
где Хо - нижняя граница модального интервала (модальным назы­вается интервал, имеющий наибольшую частоту);

i - величина модального интервала;

fMo - частота модального интервала;

fMo-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

fMo+1 - частота интервала, следующего за модальным.
и

(5.18.)

где Хо - нижняя граница медианного интервала (медианным назы­вается первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);

i - величина медианного интервала:

Sme-1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

fMe - частота медианного интервала.

Проиллюстрируем применение этих формул, используя данные таблицы 5.7.

Информация, подобная представленной в этой таблице, необходима для получения четкого представления о покупательной способности населения страны или региона, для оценки эластичности спроса и, в конечном итоге, для выбора того или иного метода цено­образования и обоснования окончательной цены на товар.


Таблица 5.7.
^ Распределение населения региона по уровню среднедушевого денежного дохода

Среднедушевой денежный доход

(в среднем за месяц), руб.

Удельный вес населения,

%

400 и менее

2,4

400 – 500

15,4

500 – 600

20,1

600 – 700

17,2

700 – 800

12,8

800 – 900

9,2

900 – 1000

6,5

1000 – 1100

4,5

1100 – 1200

3,2

1200 – 1300

2,3

Свыше 1300

6,4

Всего

100,0


Интервал с границами 500 - 600 в данном распределении будет модальным, так как он имеет наибольшую частоту. Используя формулу (5.17), определим моду:

Для определения медианного интервала необходимо определять накопленную час­тоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит 1/2 суммы нако­пленных частот (в нашем случае - 50%):

Интервал

Накопленная частота, %

400 и менее

2,4

400 – 500

17,8

500 – 600

37,9

600 – 700

55,1


Мы определили, что медианным является интервал с границами 600 - 700. Опреде­лим медиану:







Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию. Если - имеет место правосторонняя асимметрия, при следует сделать вы-

вод о левосторонней асимметрии ряда.

На основе полученных в последнем примере значений структурных средних можно заключить, что наиболее распространенным, типичным является среднедушевой доход порядка 560 руб. в месяц. В то же время, более половины населения располагает доходом свыше 670 руб. при среднем уровне 735 руб. (средняя арифметическая взвешенная). Из соотношения этих показателей следует вывод о правосторонней асимметрии распределе­ния населения по уровню среднедушевых денежных доходов, что позволяет предполагать о достаточной емкости рынка дорогих товаров повышенного качества и товаров престиж­ной группы.

Глава 6. Анализ вариации
^ 6.1.Основные показатели вариации
Информация о средних уровнях исследуемых показателей обычно бывает недоста­точно» для полного анализа изучаемого процесса или явления. Иногда совершенно непо­хожие по своему внутреннему строению совокупности могут иметь равные средние вели­чины. Поэтому для более детального изучения того или иного явления необходимо учи­тывать разброс или вариацию значений отдельных единиц совокупности. Измерение ва­риации признаков имеет как теоретическое, так и практическое значение.

Так, например, для выявления наиболее стабильно работающего коллектива или предприятия наравне с другими показателями рассчитывают и основные показатели ва­риации. Эти показатели дают возможность количественно определить размеры устойчи­вости производительности труда, уровня квалификации, цен на основные виды выпускае­мой продукции и т.п. Измерение размеров вариации такого показателя, как «выполнение работ в срок» имеет важное значение для принятия решений заказчиками и инвесторами. т.к. ситуация, в которой присутствует изменчивость признака, часто содержит риск. Осо­бое значение показатели вариации приобретают в анализе рынка ценных бумаг, где мера колеблемости отождествляется с мерой рискованности вложения денежных средств.

Основными показателями, характеризующими вариацию, являются:

  • размах,

  • дисперсия,

  • среднее квадратическое отклонение,

  • коэффициент вариации.

Для иллюстрации расчетов этих показателей воспользуемся следующими данными:

Имеются данные о продаже основных марок холодильников:

Таблица.6.1.



Простейшим показателем, уже использованным выше при группировке данных, является размах вариации. Он представляет собой разность максимального и минималь­ного значений признака:

R = X max – X min

R= 1200-460 = 740$

Этот показатель служит незаменимой мерой разброса экстремальных значений признака. Кроме характеристики границ разброса признака, размах вариации может быть использован для выявления ошибок. При наличии очень больших (или очень малых) оши­бочно записанных значений признака размах вариации сразу резко возрастает, что требует проверки и корректировки исходных данных.

Недостатком данного показателя является то, что он оценивает только границы варьирующего признака и не отражает его колеблемость внутри этих границ. Вследствие этого размах вариации может неправильно характеризовать общую колеблемость признака.

Этого недостатка лишен другой показатель — дисперсия, рассчитываемый как средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины. Между индиви­дуальными отклонениями от средней и колеблемостью признака существует прямая зави­симость: чем сильнее колеблемость признака, тем больше отклонения его значений от средней величины и менее устойчив изучаемый показатель.

Как и средняя величина этот показатель может быть рассчитан в двух формах: взвешенной и невзвешенной:

невзвешенная форма

(6.1.)

взвешенная форма

где:

хi - отдельные значения признака

х¯- общая средняя

fi - вес варианта признака в общей совокупности.

По приведенным выше данным определим средневзвешенную цену холодильника и рас­считаем дисперсию:


Дисперсию в отдельных случаях удобнее рассчитывать по другой формуле:

, т.е. дисперсия равна разности средней из квадратов индивидуальных значений признака и квадратом средней величины.

Эту формулу можно представить иначе:

невзвешенная форма

(6.2.)

- взвешенная форма

Следует отметить, что дисперсия еще не дает представления об однородности со­вокупности, и этому показателю трудно дать экономическую интерпретацию, т.к. он рас­считан в квадратных единицах. Поэтому следующим шагом в исследовании однородности совокупности является расчет среднего квадратического отклонения, показывающего, на­сколько в среднем отклоняются конкретные варианты признака от его среднего значения. Оно определяется как квадратный корень из дисперсии и имеет ту же размерность что и изучаемый признак:

- невзвешенная форма

(6.3.)

- взвешенная форма

В нашем примере среднее квадратическое отклонение равно:



Таким образом, цена каждой марки холодильника отклоняется от средней цены в среднем на 271,1$

Рассмотренные показатели позволяют получить абсолютное значение вариации признака. Однако для сравнения разных совокупностей с точки зрения устойчивости ка­кого-либо одного признака или для определения однородности совокупности рассчиты­вают относительные показатели.

Эти показатели вычисляются как отношение размаха вариации, среднего линейно­го отклонения или среднего квадратического отклонения к средней арифметической или медиане. Чаще всего эти показатели выражаются в процентах.

Коэффициент осцилляции (Vr):
(6.4.)
Линейный коэффициент вариации (Vd¯):
(6.5.)
Наиболее распространенным показателем является коэффициент вариации:
(6.6.)
Определим значение этого показателя по данным таблицы 1:

Рассчитанная величина свидетельствует о неоднородности цен на холодильники, т.к. однородной совокупность считается, если коэффициент вариации меньше 33% (для распределений близких к нормальному).

Следует отметить, что коэффициент вариации может быть более 100%, что, в част­ности, может быть при наличии значений сильно отличающихся от средней величины. Такой результат означает, что в исследуемой совокупности сильна вариация признаков по отношению к средней величине.

Если исследуется вариация альтернативных признаков, т.е. признаков, которыми одни единицы совокупности обладают, а другие - нет, то дисперсия альтернативного при­знака определяется по формуле:

(6.7.)

где:

р - доля единиц, обладающих данным признаком,

q - доля единиц не обладающих данным признаком.

Максимальное значение дисперсии доли равно 0,25 (когда p=q=0.5).

Информативность показателей вариации повышается, если они рассчитываются для целей сравнительного анализа. При этом показатели рассчитанные по одной совокуп­ности сопоставляются с показателями, рассчитанными по другой аналогичной совокупно­сти или по той же самой, но относящейся к другому периоду времени. Например, иссле­дуется динамика вариации на товары длительного пользования по месячным или ежегод­ным данным в одном и том же торговом предприятии или за один и тот же период време­ни, но по разным регионам.
^ 6.2. Использование показателей вариации в анализе взаимосвязей
Изучая вариацию интересующего нас признака в пределах исследуемой совокупно­сти и опираясь на общую среднюю в расчетах, трудно оценить степень воздействия на не­го какого-либо отдельного признака.

При проведении такого анализа исходная совокупность должна представлять собой множество единиц, каждая из которых характеризуется двумя признаками — факторным (оказывающим влияние на взаимосвязанный с ним признак) и результативным (подвер­женным влиянию).

Для выявления взаимосвязи исходная совокупность делится по факторному при­знаку на группы. Выводы о степени взаимосвязи базируются на анализе вариации резуль­тативного признака. Если статистическая совокупность разбита на группы по какому-либо признаку, то для оценки влияния различных факторов, определяющих вариацию индиви­дуальных значений признака, используют правило сложения дисперсий.

Общая дисперсия представляет собой сумму средней из внутригрупповой и меж­групповой и дисперсий:
(6.8.)
где: σ20- общая дисперсия
σ ¯2- средняя из внутригрупповых дисперсий

δ 2 - межгрупповая дисперсия

Общая дисперсия характеризует вариацию признака по всей совокупности как ре­зультат влияния всех факторов, определяющих индивидуальные различия единиц сово­купности.
(6.9.)

где:

хi - отдельные значения признака

x¯i -общая средняя варьирующего признака

ƒi - вес варианта признака в общей совокупности.
Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки.
(6.10.)
где:

x¯ - общая средняя варьирующего признака

x¯j - средняя j-ой группы

nj - число единиц в j-ой группе
Средняя из внутри групповых дисперсий отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена действием всех прочих неучтенных факторов, кроме фактора, по которому осуществлялась группировка. Другими словами внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию. Внутригрупповая дисперсия рас­катывается отдельно по каждой j-ой группе.

(6.11.)

где:

хi - значение признака у отдельных элементов j-ой труппы

x¯j - средняя j-ой группы

nj - число единиц j-ой группы

Для всех групп в целом вычисляется средняя из внутригрупповых дисперсий, взвешенных на частоты соответствующих групп по формуле:

(6.12.)

Взаимосвязь между тремя видами дисперсий получила название правила сложения дисперсий. Таким образом, зная два вида дисперсий всегда можно определить третий: . Из этого равенства следует, что общая дисперсия, как правило, будет больше средней из групповых дисперсий. Это обусловлено тем, что при расчленении об­щей совокупности единиц на части по какому-либо признаку образуются более или менее однородные группы, в результате чего сокращается колеблемость признаков в пределах каждой группы. Это приводит к тому, что средняя из групповых дисперсий оказывается меньше дисперсии признака по всей совокупности единиц, причем разница между этими показателями будет тем больше, чем однороднее получаются группы в результате расчле­нения общей совокупности.

Теснота связи между факторным и результативным признаками оценивается на ос­нове эмпирического корреляционного отношения:

Данный показатель может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе к 1 будет его величина, тем сильнее взаимосвязь между рассматриваемыми признаками.
(6.13.)

На следующем условном примере исследуем зависимость объема выполненных ра­бот от формы собственности проектно-изыскательских организаций.

^ Таблица 6.2.
Выполнение работ проектно-изыскательскими

организациями разной формы собственности



Форма собственности

Количество предприятий

Объем выполненных работ (млн. руб.)

Итого

Государственная

4

10,30,20,40

100

Негосударственная

6

20,40,60,20,50,50

240

Итого

10




340
1   2   3   4   5   6   7



Скачать файл (11564.5 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru