Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Лекции - Основы промышленной безопасности - файл 1.doc


Лекции - Основы промышленной безопасности
скачать (2145.5 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc2146kb.16.11.2011 03:01скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Реклама MarketGid:
Загрузка...
ЛЕКЦИЯ 1-2


ВВЕДЕНИЕ .ТЕРМИНОЛОГИЯ


1. Принципы промышленной безопасности


Ужесточение требований к работодателям в области охраны труда и промышленной безопасности повышает их финансовую заинтересованность в улучшении условий труда. Инвестиции в условия труда позволяют достичь целого ряда положительных результатов: уменьшения количества невыходов на работу по болезни и числа работников, претендующих на пособие по нетрудоспособности; улучшения мотивации деятельности персонала; уменьшения текучести рабочих кадров; предотвращения ущерба от производственных несчастных случаев и катастроф; ограничения воздействия токсичных веществ, радиации, шума и других негативных факторов на персонал и окружающую (производственную) среду.

Реализация мероприятий по ограничению размеров возможного ущерба в случае аварии или иных нежелательных инцидентов на промышленных объектах должно осуществляться на основе комплексного подхода к управлению промышленной безопасностью.

Основные принципы управления промышленной безопасностью определяются рядом нормативных документов: Федеральный Закон "О промышленной безопасности опасных производственных объектов" от 21.07.97 № 116-Ф3, "Положения о порядке оформления декларации промышленной безопасности и перечне сведений, содержащихся в ней", утверждённые Госгортехнадзором РФ 07.09.99 № 66, "Методические указаниях по проведению анализа риска опасных производственных объектов" РД 03-418-01 и др.

Составной частью управления промышленной безопасностью является анализ риска возможных нежелательных событий. Результаты анализа риска используются при декларировании промышленной безопасности опасных производственных объектов, экспертизе промышленной безопасности, обосновании технических решений по обеспечению безопасности, страховании, экономическом обосновании мероприятий по обеспечению безопасности и др.

Под риском подразумевается возможность человеческих жертв и материальных потерь или травм и повреждений в результате возникновения каких-то нежелательных событий.

В "Методических указаниях по проведению анализа риска опасных производственных объектов" РД 03-418-01 понятие риска рассматривается как мера опасности, характеризующая возможность возникновения аварии на опасном производственном объекте и тяжесть её последствий.

Риск определяется целым рядом количественных показателей, определяемых методами теории вероятностей и математической статистики: техническим риском, индивидуальным, потенциальным территориальным, коллективным, социальным рисками, ожидаемым ущербом.

Производственная деятельность человека связана с энергопотреблением (выработкой, хранением, преобразованием тепловой, механической, электрической, химической и других видов энергии). Происшествия с гибелью людей, ухудшение состояния здоровья персонала возникают в результате неуправляемого выхода энергии, накопленной в технологическом оборудовании, в результате ошибочных действий работающих, неисправности и отказов технологического оборудования, ряда других случайных внешних факторов. В связи с этим при управлении промышленной безопасностью очень важно знать показатели технического риска.

Технический риск определяется как вероятность отказа технических устройств за определённый период функционирования. Его можно трактовать как надёжность технических систем.


Термины надежность и риск часто смеши­вают, при этом их значения перекрываются. Анализ надежности относятся к исследованию работоспособности, отказов обору­дования, процессов возникнове­ния отказов. Если требуется определить параметры, характеризующие безопасность систем, необходимо в дополнение к анализу по отка­зам оборудования и нарушениям работоспособности системы провести анализ риска для того, чтобы определить последствия отказов в смысле ущерба, наносимого оборудованию, и последст­вий для людей, находящихся вблизи него.

Примером изучения надежности может быть анализ того, на­сколько часто перегревается химический реактор из-за нарушений в работе насосов, теплообменников, системы управления и другого связанного с ним оборудования, а также ошибок человека-операто­ра. Если задачу анализа расширить и включить в него оценку риска того, насколько часто изменение температуры приводит к взрыву, то здесь речь уже идет о проблеме безопасности.

Если расширить анализ случаев взрыва химического реактора, включив в него рассмотрение последствий, ожидаемую частоту их появления, а также ущерб, вызываемый потерями оборудования и человеческими жертвами, то можно считать анализ риска выпол­ненным.

Например, последствиями взрыва из-за изменения темпе­ратуры могут быть небольшие повреждения за счет разлетевшихся осколков или полная катастрофа вследствие пожара.

Одной из целей анализа риска является оценка частоты (вероятности) этих или других возможных последствий из-за отказов в системе. Конечным результатом изучения степени риска может быть, например, такое утверждение: "Воз­можное число человеческих жертв в течение года в результате взрыва реактора равно 10-4. Таким образом, на каждые 10 000 ч. эксплуатации предсказывается гибель одного человека.

Результатом является возможность сравнить полученную вели­чину со степенью риска обычных условий человеческой жизни, для того чтобы получить представление о приемлемом уровне рис­ка и иметь основу для принятия соответствующих решений.


^ 2.Основные показатели условий функционирования технических систем (ТС)


2.1. Вводные показатели

Изменения в технических системах при их работе, приводящие к утрате работоспособности, представляют собой процессы, протекающие во времени и носящие случайный характер. Эта случайность обусловлена случайными изменениями:

· условий эксплуатации технических систем – неравномерный износ деталей машин, а, следовательно, неравномерное изменение размеров деталей и нестабильность действующих нагрузок, перепады климатических условий, различие в квалификации обслуживающего персонала и др.;

· условий технологических процессов изготовления и сборки технических систем – различные качества используемых материалов, износ обрабатывающего инструмента, различная настройка станков, ошибки операторов оборудования и др.;

· условий транспортировки и хранения технических систем.

Скорость и степень потери работоспособности зависит от условий эксплуатации, назначения и конструкции машины, качества её изготовления.

Одним из важнейших условий, которому должна удовлетворять любая система, является безотказность её работы в соответствии с назначением и техническими условиями эксплуатации в течение данного промежутка времени. Непредсказуемый отказ технической системы может привести к тяжёлым последствиям, особенно, если она решает вопросы контроля над сложными, тяжело управляемыми процессами с высокими уровнями риска ущерба.

Проблемами безотказной работы технических систем занимается теория надёжности. Она изучает:

· критерии и количественные характеристики надёжности;

· методы анализа надёжности;

· методы синтеза систем по критериям надёжности;

· методы повышения надёжности;

· методы испытания систем на надёжность;

· методы эксплуатации систем – обоснование режимов профилактических работ, норм запасных элементов; методов отыскания неисправностей, методов сбора и анализа статистических данных об отказах технических систем.

Основным средством количественного определения и сравнения оценки надёжности является теория вероятностей, а основным методом – статистический метод.
^

2.2.Основные термины и понятия надёжности ТС


Основные термины и понятия надёжности приводятся в ГОСТ 27.002-89 "Надёжность в технике. Термины и определения".

Надежность – свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех парамет­ров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и ус­ловиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования.

Надежность является комп­лексным свойством, которое в зависимости от назначения объекта и условий его применения может включать безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость или опре­деленные сочетания этих свойств.

Безотказность – свойство объекта непрерывно сохранять рабо­тоспособное состояние в течение некоторого вре­мени или наработки.

Долговечность – свойство объекта сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслу­живания и ремонта.

Ремонтопригодность – свойство объекта, заключающееся в приспособленности к поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путем технического обслуживания и ремонта.

Сохраняемость – свойство объекта сохранять в заданных пре­делах значения параметров, характеризующих способности объекта выполнять требуемые функции, в течение и после хранения и (или) транс­портирования.

Надёжность любого технического объекта изменяется в процессе его применения, хранения, транспортирования, технического обслуживания и ремонта. В течение всего срока службы объект может находиться в одном из нескольких состояний: исправном, неисправном, работоспособном, неработоспособном, предельном.


2.3 . Классификация характеристик состояния ТС


^ Исправное состояние – состояние объекта, при кото­ром он соответствует всем требованиям нормативно-технической и конструкторской документации. Состояние, при котором он не соответствует хотя бы одному из них, на­зывается неисправным.

^ Работоспособное состояние – состояние объекта, при котором значения всех параметров, характеризующих спо­собность выполнять заданные функции, соответствуют тре­бованиям нормативно-технической и конструкторской доку­ментации. Состояние, при ко­тором значение хотя бы одно­го параметра не соответствует требованиям, называется не­работоспособным.

^ Предельное состояние – состояние объекта, при котором дальнейшее примене­ние объекта по назначению или восстановление исправного (работоспособного) состоя­ния недопустимо или нецелесообразно.


2.4. Характеристики перехода системы из одного состояния в другое

Переход объекта из одного состояния в другое происхо­дит вследствие повреждений и отказов, восстановления и ремонта.

Повреждение – нарушение исправного состояния объек­та при сохранении работоспособного.

Отказ – событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта (событие, после появления которого, выходные характеристики системы выходят за допустимые пределы).

Отказ технической системы является основным явлением, изучаемым в теории надёжности. Его можно представить как постепенный или внезапный переход состояния системы из неработоспособного в неработоспособное. Скорость процесса возникновения отказов определяется структурой и свойствами материала, напряжениями, нагрузками, температурой, давлением и другими параметрами, при которых эксплуатируется технический объект.



    1. Виды отказов


Различают следующие виды отказов.

1) По характеру изменения параметров объекта различают отказы внезапные, характеризующиеся скачкообразным изменением значений параметров системы, и постепенные, при которых параметры системы изменяются плавно.

2) По степени изменения параметров объекта различают отказы функционирования и параметрические. Отказы функционирования приводят к невозможности выполнения объектом своих функций. Параметрические отказы приводят к выходу некоторых характеристик объекта за допустимые пределы.

3) По причинно-следственной взаимосвязи различают отказы независимые, не обусловленный никакими отказами, и зависимые.

4) По характеру обнаружения отказы делятся на очевидные (явные) и скрытые (неявные). Явный отказ обнаруживается визуальными средствами контроля и диагностики при применении системы по назначению. Скрытый отказ выявляется только при проведении технического обслуживания или специальными методами диагностики

5) По причинам возникновения отказы делятся на конст­рукционные, производственные, эксплуатационные и деградационные (износовые).

Конструкционные отказы связаны с нарушениями правил и норм проектирования и конструирования технических объектов.

Производственные отказы возникают в связи с нарушениями процесса изготовления или ремонта системы.

Эксплуатационные отказы связаны с нарушениями правил и условий эксплуатации систем.

Деградационные отказы обусловлены естественными процессами старения, изнашивания, коррозии, усталости и т. п.


    1. Количественные показатели надежности


Надёжность технических объектов характеризуется рядом основных показателей.

Наработка – продолжительность или объём работы системы. Наработка может быть как непрерывной величиной (продолжительность ра­боты в часах, километраж пробега и т. п.), так и целочисленной величиной (число рабочих цик­лов, запусков и т. п.).

^ Наработка до отказа – наработка объекта от начала эксплуатации до возникновения первого отказа.

Наработка между отказами – наработка объекта от окончания восстановле­ния его работоспособного состояния после отка­за до возникновения следующего отказа.

Ресурс – суммарная наработка объекта от начала его эксплуатации или ее возобновления после ремон­та до перехода в предельное состояние.

^ Остаточный ресурс – суммарная наработка объекта от момента контроля его технического состояния до перехода в предельное состояние.


Лекция 3.


Динамические характеристики работы элементов Т.С.


3.1. Общие положения теории вероятности применительно к

работе Т.С.


Пусть t – текущее значение времени работы элемента системы,

Т – любое случайное значение времени работы системы.

Основные положения теории вероятности применительно к динамике работы Т.С.

  1. Тогда соотношение T<t – это соотношение теоретически возможного и реального времени работы Т.С(T и t), которое определяет на графике-шкале t, положение Т до значения t. При этом должны быть учтены все значения t в комплексе T.

  2. Учёт событий, частности событий по принятому принципу подразумевает учёт всех частностей для тех значений T, которые лежат влево от точки t.

  3. Сложение частностей для этих значений Т даёт возможность определить вероятность события T<t на основе известного принципа сложения вероятностей несовместимых событий, построить кумулятивную кривую.

  4. Математической моделью при построении кумулятивной кривой – функции на основе приведённого правила будет соотношение P(T<t)=F(t).

  5. Так как на графике F(t) учитывают события до значения t – то эта модель может быть принята для оценки вероятности отказов в тех. системе.

  6. Известно что сумма вероятностей противоположных событий равна 1, т.е p+q=1.

Учитывая п.4 имеем:

P(T<t)+q(T>t)=1,

где q(T>t) - вероятность безотказной работы Т.С.

При этом q(T>t) можно представить и в обозначении P(T<t).

7. P(T<t) - вероятность или сумма вероятностей всех значений

T, которые лежат вправо от точки t.

8. Подобно F(t)=P(T<t) для P(T<t) используют зависимость

Q(t)=P(T<t) .

9. Преобразование кривых F(t) и Q(t).

F’(t)=f(t); Q’(t)= (t).

; .

Общая модель:



Частные соотношения:







так как =0; =1.

,

при Т=0 ;






10. Графики зависимостей F(t) и f(t).







^ 3.2. Оценка работы элементов ТС по результатам однократных испытаний


Рассмотрим пример


Два из трёх независимо работающих элементов вычислительного устройства отказали. Найти вероятность того, что отказали первый и второй элементы, если вероятности отказа первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,2; 0,4 и 0,3


Решение


Исходя из сформулированного задания, можно сделать следующие предположения (гипотезы):

В1 – отказали первый и второй элементы, а третий элемент исправен, причём, поскольку элементы работают независимо, применима теорема умножения.

Вероятность гипотезы будет равна Р (В1) = р1*р2*q3 = 0,2*0,4*0,7 = 0,056;

B2 – отказали первый, и третий элементы, а второй элемент исправен, вероятность В2 Р(В2) = р1*р3*q2 = 0,2*0,3*0,6 = 0,036;

B3 – отказали второй и третий элементы, а первый – исправен, вероятность В3

Р(В3) = р2*р3*q1 = 0,4*0,3 *0,8 = 0,096;

Поскольку при гипотезах В1, В2, В3, событие А достоверно, то соответствующие условные вероятности равны единице:

PB1(A) = PB2(A) = PB3(A) = 1

По формуле полной вероятности, вероятность того, что отказали два элемента, равна:

P(A) = P(В1)*PB1(A) + P(B2)*PB2(A) + P(B3)*PB3(A) =

= 0,056*1+0,036*1+0,096*1 = 0,188.

Общую условную вероятность, т. е. вероятность того, что отказали первый и второй элементы, найдём по известной формуле Бейеса:

PA(B)1 ===0,3.

Выводы


  1. Общая вероятность не превышает 30 %.

  2. Задачи однократных испытаний элементов ТС с достаточной достоверностью решаются с использованием простейших соотношений теории вероятности.


ЛЕКЦИЯ 4

^ Оценка работоспособности элементов ТС при повторных испытаниях


Если производят испытания, при которых вероятность появления события А в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называют независимыми относительно события А. Математическая модель для оценки испытаний, в каждом из которых вероятность появления события одинакова, предложена Бернулли. Она выражает возможность появления в n независимых испытаниях в каждом из которых вероятность появления события равна p (0 < p < 1), события А ровно k раз (безразлично в какой последовательности). Количественно вероятность появления этого события равна:



или (1)

pq,

где q=1 – p.

Эта формула позволяет так же определять вероятность того, что в n испытаниях событие А наступит:

а) менее k раз;

б) более k раз;

в) не менее k раз;

г) не более k раз;


Рассмотрим пример с повторами. Пусть это будут повторы партий в шахматы.

^ Условие

Два равносильных шахматиста играют в шахматы.

Определить что вероятнее: выиграть две партии из четырёх или три партии из шести (ничьи во внимание не принимаются)?

Решение

Играют равносильные шахматисты, поэтому вероятность выигрыша p = ½; следовательно, вероятность проигрыша q так же равна ½ . Так как во всех партиях вероятность выигрыша постоянна и безразлично, в какой последовательности будут выиграны партии, то применима формула Бернулли.

Найдём вероятность того, что две партии из четырёх будут выиграны:



Найдём вероятность того, что будут выиграны три партии из шести:



Так как P4(2)>P6(3), то вероятнее выиграть две партии из четырёх, чем три из шести.


В другой форме величину вероятности можно представить соотношением:




Эта формула предложена Лапласом и читается: вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна p (0≤p≤1), событие А наступит k раз (безразлично в какой последовательности) приближённо равна Pn(k).


В формуле

n – число независимых испытаний

p – вероятность появления события

q – вероятность отсутствия события


(табулированная функция ) (2)


,


. (3)


В определённых случаях логичнее искать не точное значение k, а некоторый интервал: k1 … k2.

Тогда вероятность того, что в n независимых испытаниях событие наступит не менее k1 раз и не более k2 раз находят из соотношения:




P=(0≤p≤1)


где





Ф(-х)=-Ф(-х).


Эти зависимости аналогичны приведенным ранее общепринятым моделям.

Примеры решения задач

Задача 1

Найти вероятность того, что событие А (отказ элемента) наступит ровно 70 раз в 243 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,25.

Задача 2

Найти вероятность того, что событие А наступит 1400 раз в 2400 испытаниях, если p = 0,6.

Решение 1.

По условию, n=243; k=70; p=0,25; q=0,75. Воспользуемся формулой

Найдём значение (х)



По таблице Z(x) найдём =0,1561.

Тогда искомая вероятность




Решение 2







Задача 3. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8.

Найти вероятность того, что событие появляется:

а) не менее 75 раз и не более 90 раз;

б) не менее 75 раз;

в) не более 74 раз.


Решение

а) Используем формулу Лапласа типа

Находим





Учитывая, что функция нечётная, т. е =, получим



б) Требование, чтобы событие появилось не менее 75 раз, означает, что число появлений события может быть равно либо 75 либо 76 … либо 100. Таким образом, в рассмотренном случае

Тогда





В итоге



в) Требование ,чтобы событие А появилось не более 74 раз означает не менее 75 раз.

Они противоположны, поэтому сумма вероятностей этих событий равна единице. Следовательно:





^ ТАБЛИЦЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Таблицы математической статистики - это необходимейшая вещь при статистических исследованиях. Существуют книги, целиком состоящие из таких таблиц и их описаний. Но во многих случаях достаточно и тех таблиц , что помещаются в качестве приложений в конце книг по математической статистике.

Приведем фрагменты трех подобных таблиц , относящихся к нормальному распределению, распределению Пирсона и распределению Стьюдента.

Напомним, что квантилью уровня Р для данной случайной величины Х называют точку, слева от которой случайная величина Х принимает значение с вероятностью Р. Это значит,что (см. рис).




X0,05 X0,5 X0,9 X0,95


Так площадь на рисунке левее т. равна 0,9 – квантилью или квантилью уровня 0,9. А соответствующая половине площади точка называется 0,5 – квантилью (или медианой).

Функции распределения и квантили – наиболее часто табулированные характеристики разных законов распределений.

Наиболее часто приходится строить нормальную кривую распределения функции



где и .

Для кретности записывают : построение кривой плотности распределения для закона

При этом наряду с непосредственным подсчетом , эту же плотность можно найти выделяя особую функцию

где t=

Тогда


Лекции 5- 6
^

1. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАДЕЖНОСТИ РАБОТОСПОСОБНОГО СОСТОЯНИЯ ТС

1.1. Общие замечания


Надёжность, как свойство ТС , проявляется в полной мере в процессе её эксплуатации. Для эксплуатации сложных систем характерна цикличность. Нормальный цикл эксплуатации системы длительного (многократного) использования состоит из подготовки к работе безотказной работы, простоев и профилактических мероприятий.

На длительность нормального цикла оказывают существенное влияние : условия эксплуатации и надежность.

Чем менее надежна система, тем чаще проводятся профилактические мероприятия, а их длительность возрастает. Малонадёжная ТС также требует более длительной ее подготовки к работе. Все это приводит к увеличению длительности цикла эксплуатации, уменьшению числа рабочих циклов в течение всего срока службы аппаратуры, сокращению суммарного времени ее работы и увеличению эксплутационных расходов.

Время простоев в нормальном цикле эксплуатации характеризует эффективность использования аппаратуры и может существенно влиять на ее надежность. Если потеря надёжности в процессе работы системы компенсируется ее полезной работой, то в процессе простоя она теряется бесполезно. Потеря надёжности в течение времени простоя аппаратуры приводит к увеличению частоты и длительности профилактических мероприятий, а значит, вновь ведет к увеличению длительности цикла нормальной эксплуатации и к уменьшению числа циклов в течение всего срока службы аппаратуры.

Нормальный цикл работы может нарушаться случайным возникновением отказов. Возникновение отказа приводит к необходимости увеличения времени простоя аппаратуры, потребного для отыскания и устранения отказа, а, следовательно, опять же приводит к увеличению цикла эксплуатации.


Из сказанного вытекает, что длительность цикла нормальной эксплуатации и число циклов в течение всего периода эксплуатации могут достаточно полно характеризовать надежность системы. Однако указанные критерии не характеризуют отдельных временных составляющих цикла нормальной эксплуатации. Поэтому наиболее целесообразно анализировать надёжность системы в процессе ее работы и в процессе простоя, а затем уже на основании проведенного анализа устанавливать время на подготовку аппаратуры и профилактические мероприятия. Необходимо, чтобы число нормальных циклов в течение всего периода эксплуатации системы было максимальным, а время, потребное на подготовку и профилактические мероприятия, было минимальным.

Отказы и временные составляющие цикла эксплуатации можно рассматривать как случайные процессы. Тогда количественные характеристики надежности будут иметь вероятный характер. При этом количественным характеристикам полезно давать статистическое и вероятностное толкование. Первое оказывается необходимым при определении количественных характеристик надежности из опыта, второе- при теоретическом анализе надежности.

Для оценки надежности ТС применяют ряд характеристик. А именно:

 вероятность безотказной работы;

 среднее время между отказами;

 интенсивность отказов;

 частота отказов;

 показатели циклов работы ЭТС.
^

1.2. Вероятность безотказной работы. Вероятность отказа


Вероятностью безотказной работы ТС называется вероятность того, что она будет сохранять свои характеристики (параметры) в заданных пределах в течение определенного промежутка времени при определенных условиях эксплуатации ТС, или вероятность того, что в определенных условиях эксплуатации в пределах заданной продолжительности работы отказ не возникает.

Пусть t – время, в течение которого необходимо определить вероятность безотказной работы, а Т1 – время работы ЭТС от ее включения до первого отказа. Тогда, согласно определению вероятности безотказной работы, справедливо выражение:

, (1.1)

т.е. вероятность безотказной работы – это вероятность того, что продолжительность работы Т1 от момента включения ТС до ее отказа будет больше или равно времени t, в течение которого определяется вероятность безотказной работы.

Из определения вероятности безотказной работы видно, что эта характеристика является функцией времени. Она имеет следующие очевидные свойства:

1) является убывающей функцией времени;

2) изменяется в пределах от 0 до 1:;

3) при : .

Вероятность безотказной работы определяется следующей статистической оценкой:

, (1.2)

где N0 число образцов аппаратуры в начале испытания, n(t) – число отказавших образцов за время t.

На практике иногда более удобной характеристикой является вероятность неисправной работы, или вероятность отказов. Исправная работа и отказ являются событиями несовместными и противоположными. Поэтому вероятность безотказной работы и вероятность отказа связаны зависимостью:




СОКРАЩЕНО


Для статистического определения вероятности отказа используют выражение:

. (1.9)

Вероятность безотказной работы , как количественная характеристика надежности, обладает следующими достоинствами:

1) характеризует изменение надежности во времени;

2) может включаться в другие характеристики надежности ТС, а поэтому может быть полезна широкому кругу лиц, занимающихся вопросами проектирования, эксплуатации, ремонта и т.п. Например, вероятность безотказной работы наряду с точностью и живучестью определяет боевую эффективность оружия, а поэтому является необходимой для исследователя военных операций и полководца. Она определяет также стоимость изготовления и эксплуатации ТС, а поэтому может быть полезной инженеру-экономисту;


Однако вероятность безотказной работы имеет также существенные недостатки:

Она характеризует надежность восстанавливаемых систем только до первого отказа, а поэтому является достаточно полной характеристикой надежности только систем разового использования;

.

Эти недостатки позволяют сделать вывод, что вероятность безотказной работы, не полностью характеризует такое свойство как надежность, и поэтому не может быть с ним отождествлена.
^

1.3. Частота отказов. Средняя частота отказов


Частотой отказов называется отношение числа отказавших образцов ТС в единицу времени к числу образцов, первоначально установленных на испытание при условии, что отказавшие образцы не восстанавливаются и не заменяются исправными.

Так как число отказавших образцов в интервале времени может зависеть от расположения этого промежутка по оси времени, то частота отказов является функцией времени. Для этой характеристики в дальнейшем применяют обозначение α(t).

Согласно определению

, (1.10)

где n(t) – число отказавших образцов в интервале времени от  до ; N0 – число образцов ТС, первоначально установленных на испытание;  – интервал времени.

Выражение (1.10) является статистическим определением частоты отказов. Этой количественной характеристике надежности легко дать функциональное вероятностное определение. Вычислим n (t), т.е. число образцов, отказавших в интервале. Очевидно,

n(t) = -[N(t + ) – N(t)], (1.11)

где N(t) – число образцов, исправно работающих к моменту времени t; N(t +) – число образцов, исправно работающих к моменту времени t +.

При достаточно большом числе образцов (N0) справедливы соотношения:

N(t) = N0P(t);

N(t+) = N0P(t+). (1.12)

Подставляя выражение (1.11) в выражение (1.10) и учитывая выражение (1.12), получим:

,

а с учетом выражения (1.4) получим:

(1.13)

Таким образом, между частотой отказов, вероятностью безотказной работы и вероятностью отказов при любом законе распределения времени возникновения отказов существуют однозначные зависимости. Эти зависимости на основании (1.13) и (1.4) имеют вид:

; (1.14)

. (1.15)

Отметим некоторые особенности определения . При определении a(t) из экспериментальных данных фиксируется число отказавших образцов n(t) за промежуток времени  при условии, что все отказавшие ранее образцы не восполняются исправными. Это означает, что частоту отказов можно использовать для оценки надежности только такой ТС, которая после возникновения отказа не ремонтируется и в дальнейшем не эксплуатируется (например, ТС разового использования, простейших элементов, не поддающихся ремонту, и т.п.). В противном случае частота отказов характеризует надежность ТС лишь до первого ее отказа.

Оценить с помощью частоты отказов надежность ТС длительного пользования, которая может ремонтироваться, затруднительно. Для этой цели необходимо иметь семейство кривых α(t), полученных: до первого отказа, между первым и вторым, вторым и третьим отказами и т.д,

^ Надежность ТС длительного использования можно характеризовать частотой отказов, полученной при условии замены отказавшей аппаратуры исправной.

Частота отказов, полученная при условии замены отказавшей ТС исправной (новой или восстановленной), иногда называется средней частотой отказов и обозначается .

Средней частотой отказов называется отношение числа отказавших образцов в единицу времени к числу испытываемых образцов при условии, что все образцы, вышедшие из строя, заменяются исправными (новыми или восстановленными).

^ Таким образом,

, (1.16)

где n(t) – число отказавших образцов в интервале времени от  до , N0 число испытываемых образцов (N0 остается в процессе испытания постоянным, так как все отказавшие образцы заменяются исправными),  – интервал времени.

Средняя частота отказов обладает следующими важными свойствами:

1) . Это свойство становится очевидным, если учесть, что ;

2) независимо от вида функции α(t) при  средняя частота отказов стремится к некоторой постоянной величине;

3) главное достоинство средней частоты отказов как количественной характеристики надежности состоит в том, что она позволяет довольно полно оценить свойства ТС, работающих в режиме смены элементов. К таким ТС относят сложные автоматические системы, предназначенные для длительного использования. Подобные системы после возникновения отказов ремонтируются и затем вновь эксплуатируются;


К недостаткам средней частоты отказов следует отнести сложность определения других характеристик надежности, и в частности основной из них вероятности безотказной работы, при известной .

^ ЗАДАЧА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТЫ ОТКАЗОВ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

Сложная система состоит из большого числа элементов. Введем понятие суммарной частоты отказов сложной системы.

^ Суммарной частотой отказов называется число отказов ТС в единицу времени, приходящееся на один экземпляр сложной ТС.

В дальнейшем эту характеристику будем обозначать . Согласно определению, для одного образца

, (1.17)

где 1) n (t) – число отказов аппаратуры за время от  до ;

2) – интервал времени.

Если для определения  используется несколько сложных образцов, то суммарную частоту отказов вычисляют по формуле:

, (1.18)

где ni(t) – число отказов i-го образца ТС за время от  до ; N0 – число испытываемых образцов ТС;  - интервал времени,.

Для анализа показателя суммарной частоты отказов сложной системы отметим, что отказы сложной системы состоят из отказов отдельных элементов, поэтому число отказов n(t) ЭТС будет равно сумме всех отказов элементов. Если Ni-число элементов i-го типа, а  - средняя частота отказов элементов i-го типа, то за промежуток времени произойдет отказов элементов i-го типа, а всего число отказов для сложной системы можно определить из соотношения:

,

где r – число типов элементов.

Тогда для сложной системы суммарную частоту отказов можно определить из соотношения:

 , (1.19)

т.е. суммарная частота отказов сложной системы в момент времени t равна сумме средних частот отказов элементов.
^

1.4. Интенсивность отказов


Интенсивностью отказов называется отношение числа отказавших образцов ТС в единицу времени к среднему числу образцов, исправно работающих в данный отрезок времени при условии, что отказавшие образцы не восстанавливаются и не заменяются исправными.

Эту характеристику обозначают .Согласно определению

, (1.20)

где n(t) – число отказавших образцов в интервале времени от  до ; – интервал времени, - среднее число исправно работающих образцов в интервале ; Ni- число исправно работающих образцов в начале интервала , Ni+1 число исправно работающих образцов в конце интервала .

Выражение (1.20) является статистическим определением интенсивности отказов. Как видно из соотношения для определения величина зависит от времени. Для функционального вероятностного представления этой характеристики будем исходить из того, что может представлять собой функцию времени, которая будучи умножена на элементарный промежуток времени dt может дать возможность рассчитать элементарное значение условной вероятности отказа элемента в интервале времени или в предположении, что до момента , элемент работал исправно, т.е. например .

Рассмотрим два события: ^ А – исправная работа элемента до момента , и В – отказ элемента в интервале . Вероятности этих событий соотносятся как

(1)

и на основании принципа умножения вероятностей запишем

. (2)

Перепишем значения вероятностей через функциональные значения

(3)

(4)

Тогда

(5)

Обозначив по определению

, (6)

Получим

(7)

Из результирующего соотношения становится возможным выделить функциональные соотношения распределения сроков службы элементов ТС. Интегрируя результирующее дифференциальное выражение для расчета , найдем выражение для группы отказов t

(8)

Дифференцированием F(t) получим

(9)

В частном случае при постоянной интенсивности отказов , (10)

Имеем:

; (11)

Устанавим соотношение между интенсивностью отказов, вероятностью безотказной работы и частотой отказов.

Подставим в выражение (1.20) соотношение для определения n(t) из формул (1.11) и (1.12). Тогда получим:

.

Учитывая выражение (1.3) и то, что Nср = N0 n(t), найдем:

.

Устремляя  к нулю и переходя к пределу, получим:

. – функция отказов,

Где - - производственная вероятность безотказной работы/вероятность безотказной работы.

Интегрируя выражение (1.21), получим:

. (1.22)

Так как , то на основании выражения (1.21) получим:

; (1.23)

. (1.24)

Выражения (1.22) – (1.24) устанавливают зависимость между вероятностью безотказной работы, частотой отказов и интенсивностью отказов. Выражение (1.23) может быть вероятностным определением интенсивности отказов.

Интенсивность отказов как количественная характеристика надежности обладает рядом достоинств. Она является функцией времени и позволяет в достаточной степени наглядно устанавливать функциональные свойства ТС. Это может позволить существенно повысить надежность аппаратуры. Действительно, если известны время приработки (t1) и время конца работы (t2), то можно разумно установить время тренировки аппаратуры до начала ее эксплуатации и ее ресурс до ремонта. Это позволяет уменьшить число отказов при эксплуатации, т.е. приводит, в конечном счете, к повышению надежности ТС.

Однако интенсивность отказов как количественная характеристика надежности имеет тот же недостаток, что и частота отказов: она позволяет достаточно просто характеризовать надежность ТС лишь до первого отказа. Поэтому она является удобной характеристикой надежности систем разового применения и, в частности, простейших элементов.

По известной характеристике наиболее просто определяются остальные количественные характеристики надежности.

Указанные свойства интенсивности отказов позволяют ее считать основной количественной характеристикой надежности простейших элементов радиоэлектроники.
^

1.5. Среднее время безотказной работы. Среднее время между соседними отказами


Средним временем безотказной работы называется математическое ожидание времени безотказной работы.

Пусть Т- среднее время безотказной работы, тогда для определения среднего времени безотказной работы на основе статистических данных пользуются формулой:

, (1.26)

где ti- время безотказной работы i-го образца, N0- число образцов, элементов ТС над которыми проводится испытание.

Из приведенного соотношения видим, что для определения T необходимо знать моменты отказов всех образцов аппаратуры, над которыми проводится эксперимент. При большом числе образцов N0 это может сильно усложнить эксперимент.

Выражение (1.26) является статистическим определением среднего времени безотказной работы.

Среднее время безотказной работы является одной из наиболее наглядных количественных характеристик надежности. Однако этой характеристике надежности свойственны существенные недостатки. Как математическое ожидание случайной величины, она не может полностью характеризовать время работы ЭТС. Необходимо еще знать, по меньшей мере, относительную ошибку времени работы, т.е. дисперсию времени отказов аппаратуры. Кроме того, эта характеристика не позволяет оценить надежность ТС, время работы которой во много раз меньше среднего времени безотказной работы.


Для ТС длительного использования, работающих в режиме смены отказавших элементов, среднее время безотказной работы до первого отказа может существенно отличаться от среднего времени между первым и вторым отказами, вторым и третьим и т.д. Это означает, что среднее время безотказной работы может характеризовать надежность ТС только до первого отказа. Поэтому надежность ТС длительного использования оценивают, в отличие от среднего времени безотказной работы, так называемой наработкой на отказ.

Этой характеристике дают следующее определение: наработкой на отказ называют среднее значение времени между соседними отказами, при условии восстановления каждого отказавшего элемента.

Обозначают эту характеристику tср. Для её расчета справедливо следующее равенство:

 , (1.27)

где ti время исправной работы элементов ТС между (i – 1)-м и i-м отказами; n – число отказов элементов ТС за время t.

Из приведенной формулы (1.27) видно, что наработка на отказ является средним временем работы между соседними отказами. Формулой (1.27) удобно пользоваться, если tср определяется по данным об отказах лишь одного образца ТС. Если испытание проводится с несколькими образцами, то среднее время их наработки вычисляется по формуле:

(1.28)

где - среднее время между соседними отказами i-го образца, N0 число испытываемых образцов.

Найти связь среднего времени между соседними отказами с другими количественными характеристиками надежности проще всего через среднюю частоту отказов. Действительно, если известны средние частоты отказов элементов сложной системы, то среднее число отказов системы в любом промежутке времени определяется ее суммарной частотой отказов. Тогда среднее время между соседними отказами за исследуемый период времени будет равно величие, обратной суммарной частоте отказов, т.е.

(1.29)

или

, (1.30)

где r – число типов элементов.

Вероятность безотказной работы P(t), частота отказов α(t) (средняя частота отказов ), интенсивность отказов  и среднее время безотказной работы T (среднее время между соседними отказами tср) являются основными количественными характеристиками надежности. Каждая из них имеет свои достоинства и недостатки. Ни одна из них не является исчерпывающей характеристикой надежности. Только все они в совокупности во многих случаях могут характеризовать достаточно полно надежность ТС в течение времени ее работы.
^

Тестовые вопросы


Вопрос

Ответ

1. Надежность как свойство ТС проявляется:

1. В процессе эксплуатации

2. В процессе простоя

3. В процессе ремонта

4. В процессе создания

2. Время простоев влияет ...

1. На надежность ТС

2. На увеличение длительности циклов нормальной эксплуатации

3. На уменьшение длительности циклов нормальной эксплуатации

4. На эффективность использования ТС

3. Возникновение отказа приводит ...

1. К необходимости увеличения времени простоя ТС

2. К необходимости смены составляющих деталей

3. К необходимости более эффективного использования ТС

4. К необходимости уменьшения длительности цикла эксплуатации

4. Длительность и число циклов характеризуют...

1. Надежность системы

2. Характер эксплуатации

3. Качество ТС

4. Ремонтопригодность

5. Отказы и временные составляющие цикла эксплуатации – это: ...

1. Случайные процессы

2. Количественные характеристики

3. Качественные характеристики

4. Нормальный цикл работы

6. Сохранение характеристик в заданных пределах в течении определенного промежутка времени – это: ...

1. Вероятность безотказной работы

2. Количественная характеристика цикла

3. Качественная характеристика цикла

4. Параметр безотказности

7. Плотность распределения времени работы ТС до ее отказа – это: ...

1. Частота отказов

2. Вероятность безотказной работы

3. Характеристика цикла работы

4. Характеристика степени надежности

8. Частота отказов характе­ризует: ...

1. Время возникновения отказов

2. Среднюю частоту отказов

3. Надежность ТС

4. Исправность ТС

9. Число отказов ТС в единицу времени – это: ...

1. Суммарная частота отказов

2. Средняя частота отказов

3. Оптимальная частота отказов

4. Минимальная частота отказов

10. Интенсивность отказов является: ...

1. Количественной характеристикой надежности

2. Качественной характеристикой надежности

3. Динамической характеристикой надежности

4. Характеристикой эффективности

 
^

Контрольные вопросы


1. Количественные характеристики надежности.

2. Причины нарушения нормального цикла работы.

3. Характеристика вероятности безотказного цикла работы.

4. Частота отказов.

5. Средняя частота отказов.

6. Суммарная частота отказов.

7. Интенсивность отказов.

8. Среднее время безотказной работы.

9. Среднее время между соседними отказами.
^

10. Наработка на отказ.



Типовые примеры расчета характеристик надежности
Пример 1

Допустим, что на испытание поставлено 1 000 однотипных электронных ламп. За 3 000 часа отказало 80 ламп. Требуется определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа электронных ламп в течение 3 000 часов.
Решение

^ Определяем вероятность безотказной работы и вероятность отказа:

;



или

.
Пример 2

На испытание было поставлено 1 000 однотипных ламп. За первые 3 000 часов отказало 80 ламп, а за интервал времени 3 000 – 4000 ч отказало еще 50 ламп. Требуется определить частоту и интенсивность отказов электронных ламп.
Решение

1) Найдем частоту отказов в интервале 0…3000ч:




2) В промежутке



3) интенсивность отказов определяем соответственно для интервала 3000-4000 по формуле:

1

Если при повторных испытаниях и , то будет уменьшаться и для последующих будет увеличиваться .
Пример 3

На испытание поставлено N = 400 изделий. За время t = 3 000 ч отказало
n(t) = 200 изделий, за интервал времени
t = 100 ч отказало n(t) =100 изделий. Требуется определить: q(T >3 000), q(T >3 100), q(T >3 050), (3 050), (3 050).
Решение

^ Этап 1

1) q – вероятность безотказной работы по этапам времени:

Найдем вероятность безотказной работы по формуле:

.

Тогда

для = 3000 ч:

;

для = 3100 ч:

.

Для определения проделаем следующую работу:

1) определим среднее число исправно работающих образцов в интервале времени t = 100ч. Расчетная формула имеет вид:

.

где Ni число изделий, исправно работающих в начале интервала t, Ni+1 число изделий, исправно работающих в данный отрезок времени.

2) число отказавших изделий на момент t = 3 050 ч равно; т.е. n (3050)

n(3 050) = N – N = 400 – 150 = 250,

3) тогда для ч. имеем:

.

Этап 2. Определение параметров и .

Для промежутка времени 3000+100ч :

а) вступило в работу N = 200 обр.

б) Завершило работу N = 100 обр.

в) отказало:

г) определим частоту отказов на промежутке 3000…3100 по формуле:

.

д) определим интенсивность отказов на промежутке 3000…3100 по формуле:

.

Пример 4

На испытании находилось No = 1000 образцов неремонтируемой аппаратуры. Число отказов n(t) фиксировалось через каждые 100 ч работы (t = 100 ч). Данные об отказах приведены в таблице 8.1. Требуется: а) вычислить количественные характеристики надежности и и б) рассчитать среднее время безотказной работы.

а1: Рассчитаем (t) для последовательных значений по формуле: ; 1)

;

2)

;

3)

.

а2: Рассчитаем (t) для последовательных значений t :

,



Результаты вычислений к примеру 4

ti, ч

q(t) h(t)

(t), х10-3 ч

(t), х10-3 ч

0 – 100

0,950 50

0,50

0,514

100 – 200

0,910 40

0,40

0,430

200 – 300

0,878 32

0,32

0,358

300 – 400

0,853 25

0,25

0,289

400 – 500

0,833 20

0,20

0,238

500 – 600

0,816

0,17

0,203

600 – 700

0,800

0,16

0,198

700 – 800

0,784

0,16

0,202

800 – 900

0,769

0,15

0,193

900 – 1000

0,755

0,14

0,184

1000 – 1100

0,740

0,15

0,200

1100 – 1200

0,726

0,14

0,191

1200 – 1300

0,712

0,14

0,195

1300 – 1400

0,699

0,13

0,184

1400 – 1500

0,685

0,14

0,262

1500 – 1600

0,672

0,13

0,192

1600 – 1700

0,659

0,13

0,195

1700 – 1800

0,646

0,13

0,200

1800 – 1900

0,632

0,14

0,220

1900 – 2000

0,620

0,12

0,192

2000 – 2100

0,608

0,12

0,195

2100 – 2200

0,595

0,13

0,217

2200 – 2300

0,583

0,12

0,204

2300 – 2400

0,570

0,14

0,225

2400 – 2500

0,556

0,16

0,248

2500 – 2600

0,540

0,16

0,290

2600 – 2700

0,520

0,20

0,376

2700 – 2800

0,495

0,25

0,490

2800 – 2900

0,465

0,30

0,624

2900 – 3000

0,425

0,40

0,900
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10



Скачать файл (2145.5 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru