Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Лекции по гидравлике - файл 1.doc


Лекции по гидравлике
скачать (6080 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc6080kb.24.11.2011 10:37скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
Реклама MarketGid:
Загрузка...
^

Таблица 1.1.

Давления насыщенных паров (Па) некоторых жидкостей






Жидкость



Температура, С

0

10

20

30

40

50

Вода

613

1225

2332

4214

7350

12348

Легкая нефть

3430



7840



13720



Бензин

6468

7938

10682

16562

22538

31948

Глинистый раствор



1762

3136

5390

8320

13720


Продолжение табл. 1.1



Жидкость



Температура, С




60

70

80

90

100




Вода

19894

31164

47334

70070

101325




Легкая нефть

37240



85260








Бензин














Глинистый раствор















Величина обратная коэффициенту сжимаемости, называется модулем объемной упругости жидкости

К= 1/ . (1.6)
Для воды среднее значение модуля объемной упругости К=2 109 Па; Для керосина К=1,7 109 Па ; для дизельного топлива К=1,6 109 Па; для других нефтепродуктов К=1,3 109 Па.

Плотность жидкости может изменяться при изменении температуры. В этом случае изменение плотности характеризуется коэффициентом теплового объемного расширения Т , определяемым по формуле


Т = lim­, (1.7)

Коэфициент теплового объемного расширения Т равен относительному изменению объема жидкости при изменении температуры на один градус. Размерность Т обратна температуре
[Т] СИ = градус-1 .

Если известна плотность нефтепродуктов при 15 С (15) , то величину при другой температуре можно определить по формуле Менделеева:

, (1.8)

где t – температура нефтепродуктов, С ; Т – коэффициент, зависящий от 15 .

Значения коэффициента Т в формуле Менделеева приведены ниже:
15 , кг/м3 ……………… 700 800 850 900 920

Т 10 –4,С ……………… 8,2 7,7 7,2 6,4 6,0

^

В общем случае


.

Идеальная и вязкая жидкости. Существуют две распространенные модели жидкости. Первая из них предполагает, что в жидкости и при движении нет касательных напряжений. Это модель идеальной жидкости. Вторая модель учитывает при движении касательные напряжения. Это модель вязкой жидкости.

В простейшем случае прямолинейного слоистого течения связь между касательным напряжениям и производной скорости u по нормали определяется законом вязкого трения Ньютона
. (1.9)

Коэффициент пропорциональности в этой формуле называется динамическим коэффициентом вязкости. Этот коэффициент определяется свойствами жидкости и зависит от давления и температуры. Размерность динамического коэффициента вязкости



Для характеристики вязких жидкостей вводят еще один коэффициент – кинематический коэффициент вязкости v :
v= /
^

Размерность кинематического коэффициента вязкости



.
Существует много сред, которые хорошо описываются моделью (1.9) вязкой (ньютоновской) жидкости. В то же время имеются и другие жидкие среды, для описания которых модель вязкой жидкости не подходит. Эти жидкости называются неньютоновскими.
Вопросы по теме 1.1.
1. Как найти объем жидкости, плотность и масса которой извест­ны?

2. Если p1 > р2 , то какая из жидкостей (1или2) более сжимаема?

3. Если К1 > К2 , то какая из жидкостей более сжимаема?

4. Если жидкость, целиком заполняющую закрытый недеформи­руемый сосуд, подогреть, то что произойдет с давлением в ней?

5. Если в закрытом недеформируемом сосуде подогреть газ, то что произойдет с его плотностью и давлением?

6. Какое из действий (увеличение или снижение давления над по­верхностью жидкости) приведет к прекращению начавшегося кипения?

7. Если предположить, что вода и бензин имеют одинаковые значения кинематического коэффициента вязкости, то одинаковы ли при этом значения динамического коэффициента вязкости?
1.2. Физические свойства газа
Состояние однородного газа определяется тремя параметрами — абсолютным давлением р, плотностью и абсолютной температурой Т, из которых только два являются независимыми. Уравнение Ф (р, , Т) = 0, связывающее эти величины, называется уравнением сос­тояния.

Уравнение Клапейрона для массы газа т, занимающей объем V, имеет вид

pV= mRT, (1.10)
где Rгазовая постоянная, измеряемая в СИ в Дж/ (кг • К). Уравнение (1.10) можно записать также в виде
p/ = RT. (1.11)
Уравнение Клапейрона для одного киломоля газа записывается в виде

, (1.12)
где универсальная газовая постоянная, величина постоянная для всех газов и равная 8314 Дж/ (кмоль • К).

Для воздуха газовая постоянная равна

. (1.13)

Удельный объем газа и его плотность связаны соотношением:
.

Газ называется совершенным, если давление р, плотность и абсолютная температура Т удовлетворяют уравнению Клапейрона (1.11) или (1.12) и удельную внутреннюю энергию газа U можно предс­тавить в виде

,

где cVтеплоемкость газа при постоянном объеме.

Для реальных углеводородных газов уравнение состояния представляется следующим образом:

(1.14)

или

. (1.15)
Здесь ; (1.16)

z — коэффициент сжимаемости; рс, Тс — критические давление и температура, т.е. давление и температура в критической точке.

Критической точкой называется точка на карте изотерм (диаг­рамме состояния р — V — Т) , в которой исчезает различие между насы­щенным паром и жидкостью. При температуре выше критической не существует двухфазных состояний. Вещество находится в однофазном состоянии.

Для природных углеводородных газов коэффициент сжимаемости определяется по экспериментальным кривым.

Система находится в термодинамическом равновесии, если пара­метры, определяющие ее состояние, остаются постоянными.

Обратимым процессом называется процесс изменения состояния системы, который, будучи проведен в обратном направлении, возвра­щает ее в исходное состояние через те же промежуточные состояния, и при этом в окружающей среде никаких изменений не происходит.

Обратимый процесс можно представить как непрерывную последо­вательность равновесных состояний, т.е. как квазистатический процесс. Только в том случае, когда реальный процесс может рассматриваться как квазистатический, при выводе формул, описывающих его, можно пользоваться уравнениями равновесного состояния (1.10) — (1.16).

Первое начало термодинамики выражает закон сохранения энер­гии в применении к преобразованиям механической энергии в тепло­вую и обратно. Для квазистатических процессов его можно сформули­ровать следующим образом: подведенное к единице массы газа элемен­тарное количество теплоты dQ расходуется на повышение внутренней энергии газа dU и на выполнение работы расширения pd :
(1.17)
Количество теплоты dQ, сообщенное газу, не является полным дифференциалом, так как зависит не только от начального и конечного состояния газа, но и от самого процесса изменения состояния. Если уравнение (1.17) умножить на интегрирующий множитель 1/Т, то по­лучим полный дифференциал некоторой функции, называемой энтро­пией:
. (1.18)
При переходе газа из состояния 1 в состояние 2 изменение энтропии S2 S1 не зависит от процесса перехода, а определяется только началь­ным и конечным состояниями.

Для совершенного газа

, (1.19)

где k – сp / cV — показатель адиабаты Пуассона; ср и сVтеплоемкости газа при постоянном давлении и при постоянном объеме соответственно, отнесенные к единице массы. Они измеряются в СИ в Дж/(кг • К). Определенное по формуле (1.19) приращение энтропии тоже отнесено к единице массы.

Процесс, происходящий без теплообмена системы с окружающей средой, называется адиабатическим, а процесс, происходящий при постоянной энтропии, — изоэнтропическим. Изоэнтропический процесс описывается уравнением адиабаты Пуассона, которое получается из уравнения (1.19), если положить S2 = Sl , т.е.
(1.20)
Процесс, происходящий при постоянной температуре, называется изотермическим. Он описывается уравнением Бойля — Мариотта
. (1.21)
Энтальпией, отнесенной к единице массы (или теплосодержание при постоянном давлении), называется функция
, (1.22)
которая определяется только состоянием газа, например, его темпера­турой и давлением.

При адиабатическом течении реального газа через дроссель (вентиль, диафрагму и т.д.) из области большего давления pi в область меньше­го давления p2 наблюдается изменение температуры, вызванное изме­нением давления. Это явление называется эффектом Джоуля —Том­сона. Если за дросселем восстанавливается начальная скорость тече­ния газа, то энтальпия сохраняется неизменной:

(1.23)

или

. (1.24)
Температура в процессе Джоуля — Томсона может как повышаться, так и понижаться, в зависимости от характера сил взаимодействия между молекулами газа. Один и тот же газ при разных температурах может вести себя различно. Температура, при которой эффект меняет свой знак, называется точкой инверсии.

Дифференциальный эффект Джоуля — Томсона характеризуется коэффициентом Джоуля —Томсона
(1.25)
зависящим от температуры и давления.

При дросселировании от высокого давления р1 до значительно более низкого р2 температура газа меняется на конечную величину T1Т2. Этот процесс принято называть интегральным эффектом Джоуля — Томсона. Для его характеристики вводится среднее значение коэффи­циента Джоуля — Томсона
(1.26)
Для многих реальных газов составлены таблицы и построены графи­ки зависимости энтальпии от температуры и давления, диаг­рамма i Т для метана. Эти графики могут служить для расчета эффек­та Джоуля — Томсона.

Для совершенного газа

, (1.27)
и изменение температуры за счет эффекта Джоуля — Томсона равно нулю.

Вопросы по теме 1.2.
1. Какой газ называется совершенным?

2. Какой процесс называется изоэнтропическим?

3. Как изменяется плотность совершенного газа при увеличении давления, если процесс изотермический?

4. Как зависит внутренняя энергия совершенного газа от темпе­ратуры?

5. Как записывается уравнение состояния реального газа?

^ 1.3. Давление в покоящейся жидкости
Распределение давления в покоящейся жидкости находится из урав­нений равновесия Эйлера:

или (1.28)
,

в которых вектор с компонентами (X, Y, Z) называется плот­ностью массовых сил или напряжением массовых сил (массо­вая сила, рассчитанная на единицу массы; размерность — ускорение). Дифференциальное уравнение поверхности равного давления (изобариче­ской поверхности) имеет вид
. (1.29)
Поверхность раздела между жидкой и газообразной средой называет­ся свободной поверхностью.

В однородной несжимаемой жидкости (ρ = const), находящейся в равновесии под действием силы тяжести (X=0, Y=0, Z= — g , осъ z направлена вверх), распределение давления определяется из выражения

(1.30)

где р0давление в точках горизонтальной плоскости с координатой z0 (в качестве такой плоскости чаще всего выбирается свободная поверх­ность жидкости); z — координата точки, в которой определяется давле­ние р; h = z0z глубина погружения рассматриваемой точки по от­ношению к плоскости с координатой z0 ; g — ускорение свободного па­дения (рис. 1.1).

Формула (1.30) носит название основного уравнения гидро­статики. Из нее следует закон Паскаля: изменение давления в ка­кой-либо покоящейся и продолжающей оставаться в покое точке жид­кости передается одинаковым образом всем точкам этой жидкости. В совершенном газе, т.е. газе, подчиняющемся закону Клапейрона, находящемся в равновесии под действием силы тяжести, распределение давления при условии постоянства температуры по высо­те (Т— const)

определяется барометрической формулой

(1.31)

где р0 , ρ0— соответственно абсолютное давление и плотность газа в точках горизонтальной плоскости с координатой z0 . Из формулы (1.31) можно найти высоту

(1.32)

Эта формула называется формулой барометрического ниве­лирования, так как позволяет определять разность высот по показа­ниям двух барометров.

Рис. 1.1. Закрытый сосуд с покоящейся жидкостью (справа показана вертикальная открытая трубка пьезометр)
Из формул (1.30) и (1.31) следует, что поверхностями равного давления для жидкости и газа, находящихся в абсолютном покое, являются горизонтальные плоскости

z = const.

Простейшим прибором для измерения давления в сосуде с жид­костью является пьезометр, представляющий собой вертикальную, открытую сверху стеклянную трубку, присоединяемую к сосуду (см. рис. 1.1). Пьезометр измеряет избыточное давление на поверхности жидкости в сосуде; пьезометрическая высота равна
(1.33)
где paатмосферное давление.

Назовем пьезометрической поверхностью поверхность, прохо­дящую через уровень жидкости в пьезометре, или, что то же, поверх­ность, на которой давление равно атмосферному.

Если р0 > ра , то р> 0, и пьезометрическая поверхность распола­гается выше уровня жидкости в сосуде; если p0а , то р <0, и она находится ниже уровня жидкости; если р0 = ра, то пьезометрическая поверхность совпадает с поверхностью жидкости.

Для измерения давления применяются следующие приборы: баро­метры измеряют атмосферное давление, манометры — избыточное, вакуумметры — вакуум; для измерения разности давления в двух точках применяются дифференциальные манометры.
Вопросы по теме 1.3.
1. Какие виды давления Вы знаете и какими приборами они изме­ряются?

2. Каково численное соотношение между единицами давления "паскаль" и "техническая атмосфера"?

3. Как запишется основное уравнение гидростатики, если известно рИ на свободной поверхности жидкости и требуется определить абсолют­ное давление в нижерасположенной точке?

4. Какой вид давления обязательно используется в формулах баро­метрической и барометрического нивелирования?

5. Где расположена пьезометрическая поверхность для открытого сосуда с жидкостью?
^ 1.4. Сила статического давления жидкости на плоскую стенку
Если на плоскую стенку АВ (рис. 1.2), наклоненную под углом к горизонту, с одной стороны действует жидкость, а с другой — атмо­сферное давление, то скалярная величина равнодействующей сил давления, воспринимаемая стенкой,

(1.34)

где рТабсолютное давление в центре тяжести смоченной части стенки (точка T на рис. 1.2); рa — атмосферное давление; s—площадь смо­ченной части стенки; p = р0 - Ра = gh — разность между абсолют­ным давлением p0 на свободной поверхности жидкости и атмосферным давлением; hT — расстояние по вертикали от центра тяжести смоченной части стенки до свободной поверхности жидкости; hП — расстояние по вертикали от свободной поверхности до пьезометрической плоскости (hT >0; hП >0 или hП <0).

Точка пересечения линии действия силы c плоскостью стенки называется центром давления (точка D на рис. 1.2).

Положение центра давления относительно пьезометрической плос­кости определяется выражением
, (1.35)
где lD и lT — соответственно расстояния до центра давления и центра тяжести, отсчитываемые вдоль плоскости стенки от линии пересечения ее с пьезометрической плоскостью (см. рис. 1.2); J — момент инерции площади смоченной части стенки относительно горизонтальной оси, про­ходящей через ее центр тяжести.



Рис. 1.2. Наклонная плоская стенка АВ, на которую действует жидкость, нахо­дящаяся в закрытом резервуаре, с силой Р
Расстояние между центром давления и центром тяжести равно
(1.36)
где lT можно найти по формуле (см. рис. 1.2)

. (1.37)

Возможны три варианта положения центра давления относительно центра тяжести:

1) при hП + hT > 0 центр давления лежит ниже центра тяжести, а сила Р действует на стенку со стороны жидкости;

2) при hП + hT < 0 (вакуум в центре тяжести) центр давления ле­жит выше центра тяжести, а сила Р действует со стороны несмоченной поверхности стенки;

3) при hП + hT = 0 сила Р = 0, поэтому понятие центра давления теряет смысл; в этом случае верхняя часть стенки находится под дейст­вием сил, направленных внутрь жидкости, а нижняя — от нее, поэтому возникает пара сил.

Если ось l является осью симметрии стенки, то центр давления (точка D) лежит на этой оси.

Для несимметричных стенок нужно найти горизонтальное смещение центра давления х', определяемое по формуле
, (1.38)

где Jx' l' центробежный момент инерции смоченной площади относи­тельно осей х' и l' (ось l' совпадает по направлению с осью l, но ее начало отсчета лежит в точке Т).


^

Вопросы по теме 1.4.



1. Как определяется равнодействующая сил давления на твердую поверхность и что понимается под символом рT?

2. Может ли равнодействующая сил давления действовать с внешней стороны твердой поверхности, где жидкости нет?

3. Что такое центр давления?

4. Может ли центр давления располагаться выше центра тяжести смо­ченной части плоской поверхности?
^ 1.5. Сила статического давления жидкости на криволинейные стенки. Закон Архимеда
Из теоретической механики известно, что в общем случае система сил давления, приложенных к криволинейной поверхности, приводится к главному вектору и главному моменту сил давления. В частных слу­чаях (сфера, цилиндр с вертикальной или горизонтальной осью) силы давления приводятся только к равнодействующей (главному вектору).

Равнодействующая сил давления Р определяется из выражения
(1.39)
Положение в пространстве вектора силы задано направляющими косинусами
(1.40)
Примем, что ось z направлена вертикально вверх.

Горизонтальная составляющая РГ x или Рy ) определяется по формуле

PГ = (pT + pа) sB , (1.41)
где sb — площадь проекции рассматриваемой криволинейной поверх­ности на вертикальную плоскость, нормальную к соответствующей оси координат ( yoz для силы Рх , xoz для силы Рy ); рT — абсолютное дав­ление в центре тяжести площади sb ; ра — атмосферное давление.

Формула (1.41) аналогична формуле (1.34), используемой для слу­чая определения силы давления на плоские поверхности, где роль послед­ней исполняет вертикальная проекция криволинейной поверхности.

Направление действия силы PГ зависит от знака величины рТ — ра (при рТ - ра > 0 - наружу, при рТ - ра < 0 - вовнутрь жидкости), при­чем линия ее действия проходит через центр давления площади sb .

Вертикальная составляющая силы определяется весом тела давления
Pz = gVТ.Д.. , (1.42)
где VТ.Д.. объем тела давления.

Телом давления называется объем, ограниченный рассматривае­мой криволинейной поверхностью, ее проекцией на пьезометрическую поверхность и боковой цилиндрической поверхностью, образующейся при проектировании (рис. 1.3).


Рис. 1.3. Схема сосуда с жидкостью, огра­ниченного криволинейными поверхностями (показаны элементарные составляющие сил давления жидкости на стенки сосуда)
Для криволинейной поверхности ABC (см. рис. 1.3) телом давле­ния будет фигура ABCEFA, для криволинейной поверхности ADC -ADCEFA.

Направление действия вертикальной составляющей РГ зависит от направления элементарных составляющих этой силы.

На примере рис. 1.3 видно, что давление в любой точке криволиней­ных поверхностей, как ABC, так и ADC, избыточное (пьезометричес­кая плоскость лежит выше этих поверхностей). Следовательно, элемен­тарные силы давления dP, действующие по нормали к касательной в лю­бой точке этих поверхностей, направлены наружу. Разложение их на составляющие показывает, что вертикальная сос­тавляющая силы действует на поверхность ABC вверх, а на поверх­ность ADC вниз (их результирующая сила направлена вниз и равна весу реальной жидкости в объеме ABCD, являющемся результирующим объемом двух тел давления).

Линия действия вертикальной составляющей силы проходит через центр тяжести рассматриваемого тела давления.

Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила A, равная по величине весу жидкости в объеме погруженной части тела V:

(1.43)
Выталкивающая (Архимедова) сила приложена в центре тяжести

объема погруженной части тела, называемом центром водоизмещения.

Плавающее тело обладает остойчивостью (способностью возвра­щаться в состояние равновесия после получения крена) в случае, если точка пересечения линии действия выталкивающей силы с осью плава­ния (метацентр) лежит выше центра тяжести тела.

Вопросы по теме 1.5.
1. В чем сходство и различие формул для определения горизонталь­ной составляющей силы давления жидкости на криволинейную поверх­ность и силы давления на плоскую поверхность?

2. Что называется "телом давления"?

3. Если в нижней точке криволинейной поверхности в жидкости, на­ходящейся над ней, вакуум, то как по отношению к этой поверхности располагается "тело давления" и каково направление вертикальной составляющей силы давления?

4. Если тело тонет, то куда направлена Архимедова сила?

^ 1.6. Относительный покой жидкости
Относительным покоем жидкости называется состояние, при котором она неподвижна относительно стенок заключающего ее и дви­жущегося с постоянным ускорением сосуда. При этом жидкость пере­мещается с сосудом как единое целое.

В случае относительного покоя на частицы жидкости массой dm действуют две массовые силы: сила тяжести d= gdm и сила инерции переносного движения ( — dm), где — ускорение переносного дви­жения.

При равномерном прямолинейном движении сосуда силы инерции переносного движения отсутствуют, и условия относительного равнове­сия совпадают с условиями равновесия жидкости в неподвижном сосуде.

^ 1.6.1. Прямолинейное равноускоренное движение сосуда
При движении сосуда с постоянным ускорением в плоскости xoz под углом к горизонту (рис. 1.4) вектор напряжения массовых сил

одинаков для всех точек жидкости.



Рис. 1.4. Сосуд с жидкостью, движу­щийся вдоль наклонной плоскости вправо с постоянным ускорением а
Дифференциальное уравнение гидростатики Эйлера (1.28) в рас­сматриваемом случае принимает вид

dp = (X dx + Y dy + Z dz) = — acos dx — (g+asin )dz.

(1.44)

Изобарические поверхности (поверхности уровня) — параллельные плоскости, наклоненные к горизонтали под углом , для которого

(1.45)

Распределение давления в жидкости

p=p0 + a (x0x) cos + (g + a sin )(z0z) (1.46)

где x0 , z0 — координаты произвольной фиксированной точки свободной поверхности, определяемые объемом жидкости, находящейся в сосуде; Р0абсолютное давление на свободной поверхности.

Распределение давления по вертикали при х = const (hглубина точки под свободной поверхностью)

p = p0 + (g + a sin )h. (1.47)

При вертикальном движении сосуда (если = 90° , то ускорение направлено вверх, если = 270° — вниз) = 0, и свободная поверхность горизонтальна. Распределение давления по вертикали в этом случае

p = p0 + (g a)h. (1.48)

При горизонтальном движении сосуда ( = 0) тангенс угла наклона свободной поверхности к горизонту равен

(1.49)

и распределение давления по вертикали имеет вид

p=p0 + gh , (1.50)

т.е. такое же, как в неподвижном сосуде.
^ 1.6.2. Равномерное вращение сосуда вокруг вертикальной оси
В случае равномерного вращения цилиндрического сосуда вокруг вертикальной оси с угловой скоростью со (рис. 1.5) вектор напряже­ния массовых сил

(1.51)

а уравнение Эйлера (1.10) имеет вид

dp = [2 ( xdx +ydy ) – gdz] = ( 2 rdrgdz). (1.52)

Уравнение свободной поверхности (р = р0 )

(1.53)

Уравнение любой изобарической поверхности = const)

(1.54)

где z0 - координата точки пересечения свободной поверхности с осью вращения.

Изобарические поверхности - параболоиды вращения, ось которых совпадает с осью оz , а вершины смещены вдоль этой оси. Форма изоба­рических поверхностей не зависит от плотности жидкости.

Высота параболоида свободной поверхности (R - радиус сосуда)
H = 2R2/2g. (1.55)
Координата z0 его вершины определяется объемом жидкости в сосу­де. Если начальный уровень в сосуде h0 , то

z0 = h - (1.56)

откуда h1 = h0z0 = H/2.
Закон распределения давления в жидкости

(1.57)

Рис. 1.5. Цилиндрический сосуд с жидкостью, вращающийся с постоян­ной угловой скоростью 
Изменение давления по вертикали (h — глубина точки под свобод­ной поверхностью) :
Р = Р0 + gh,
т.е. такое же, как в неподвижном сосуде.
Вопросы по теме 1.6.
1 . Какие силы действуют на жидкость при ее относительном покое?

2. Каковы форма изобарических поверхностей в жидкости и описы­вающее их уравнение при прямолинейном движении сосуда с постоян­ным ускорением?

3. Каковы форма изобарических поверхностей в жидкости и описы­вающее их уравнение при вращении сосуда с постоянной угловой ско­ростью и вертикальной осью вращения?

  1. Каков закон распределения давления в жидкости по вертикали при ее относительном покое?



^ 2. Основные понятия кинематики и динамики жидкости
Скорость частицы жидкости зависит от координат х, у, z этой частицы и времени t, т.е.



Плотность и давление р также являются функциями координат и времени

= (x, y, z, t); p = p (x, у, z, t).
Если характеристики течения не зависят от времени, т.е. могут изме­няться лишь от точки к точке, то течение называется установившимся. Если в данной точке пространства характеристики течения изменяются со временем, то течение называется неустановившимся.

Линией тока называется линия, в каждой точке которой вектор скорости направлен по касательной к этой линии. Уравнения для линий тока имеют вид

(2.1)

где их, иy , uz — составляющие вектора скорости .

Совокупность линий тока, проходящих через замкнутый контур L, образует трубчатую поверхность — трубку тока. Жидкость, находя­щаяся внутри трубки тока, образует струйку. Если контур L мал, то трубка тока и струйка называются элементарными.

Сечение струйки s, нормальное в каждой своей точке к линиям то­ка, называется живым сечением.

Область пространства конечных размеров, занятая движущейся жидкостью, называется потоком. Поток обычно рассматривается как совокупность элементарных струек. Живое сечение потока определяется так же, как в случае элементарной струйки.

Гидравлический радиус ^ Rг живого сечения определяется как отношение площади живого сечения s к смоченному периметру , т.е.

Rг = s/. (2.2)

Под смоченным периметром понимается та часть геометри­ческого живого сечения, по которой жидкость соприкасается с твердыми стенками.

Если форма и площадь живого сечения по длине потока не изменяют­ся, то поток называется равномерным. В противном случае поток на­зывается неравномерным. В том случае, когда живое сечение плавно изменяется по длине, течение называется плавно изменяющимся.

В живом сечении 1 — 1 (рис. 2.1) равномерного потока выполняется гидростатический закон распределения давления, т.е.

(2.3)

где рА, рB соответственно давления в произвольных точках А и В (с вертикальными координатами za, zb) этого сечения; gускоре­ние свободного падения. В случае плавно изменяющегося течения ра­венство (2.3) выполняется приближенно.

Расходом жидкости через поверхность s называется количество жидкости, протекающей через эту поверхность _в единицу времени. Объемный расход Q, массовый расход QМ > весовой расход qG определяются по формулам

, (2.4)

где иn — проекция скорости на нормаль к поверхности s.

Если s — живое сечение, то ип = u. Для однородной жидкости

Qm = Q (2.5)



^



Рис. 2.1. Живое сечение равномерного потока


Средняя скорость определяется из равенства

=Q/s. (2.6)

Уравнение неразрывности для потока несжимаемой жидкости имеет вид

Q = 1 s1 = 2s2, (2.7)

где 1 , 2средние скорости в сечениях 1 - 1 и 2 - 2.

Уравнение Бернулли для элементарной струйки вязкой несжимае­мой жидкости при установившемся движении в поле силы тяжести имеет вид

(2.8)

где z1, z2 - расстояния от центров выбранных живых сечений 1 1 и 2 2 до некоторой произвольной горизонтальной плоскости z = 0 (рис. 2.2); 1, 2 - скорости; P1,P2 -давления в этих сечениях; h1-2 — потери напора на участке между выбранными сечениями.

Уравнение Бернулли выражает собой закон сохранения механичес­кой энергии. Величина

(2.9)
называется полным напором и представляет собой удельную (прихо­дящуюся на единицу силы тяжести) механическую энергию жидкости в рассматриваемом сечении; z — геометрический напор или удельная потенциальная энергия положения; p/(g) — пьезометрический напор или удельная потенциальная энергия давления; u2/(2g) - скоростной напор или удельная кинетическая энергия; h1-2 потери напора, т.е. часть удельной механической энергии, израсходованной на работу сил трения на участке между сечениями 1 — 1 и 2 — 2 (см. рис. 2.2).

В случае идеальной жидкости h1-2 =0.

Для плавно изменяющегося потока при установившемся движении вязкой несжимаемой жидкости в поле силы тяжести уравнение Бернул­ли имеет вид
(2.10)
где p1, p2 давления в произвольно взятых точках сечений 1 1 и 2 — 2 с координатами z1 и z2 соответственно (обычно берутся точки на оси потока); 1 , 2 — средние скорости в этих сечениях; а1 , а2 — коэффи­циенты Кориолиса, учитывающие неравномерность распределения ско­ростей частиц жидкости в сечениях; при течении по круглой цилиндри­ческой трубке = 2 для ламинарного режима течения и 1,1 — для турбулентного; при решении практических задач обычно принимается = 1.

При использовании уравнения Бернулли (2.8) или (2.10) необходи­мо иметь в виду, что номера сечений возрастают в направлении течения жидкости. В качестве расчетных выбираются такие сечения (струйки) , в которых известны какие-либо из величин 1 , 2 (u1, u2) и р1, р2 .

Плоскость z = 0 бывает удобно располагать таким образом, чтобы центр одного из выбранных сечений потока лежал в этой плоскости.

Потери напора h1-2 , отнесенные к единице длины трубопровода, называются гидравлическим уклоном:
(2.11)
В случае равномерного движения несжимаемой жидкости
i = hl-2 / l, (2.12)
где l — расстояние между выбранными сечениями.

При движении жидкости по трубопроводу различают два вида потерь напора: потери по длине трубопровода hд и потери в местных сопротив­лениях hм . К потерям по длине относят потери на прямолинейных участ­ках трубопровода, а к потерям на местных сопротивлениях — потери на таких участках трубопровода, где нарушается нормальная конфигурация потока (внезапное расширение, поворот, запорная арматура и т.д.) .
Вопросы по теме 2.
1. Что называется линией тока?

2. Может ли жидкость протекать сквозь боковую поверхность труб­ки тока?

3. Что называется живым сечением потока?

4. Чем отличается уравнение Бернулли для струйки тока от уравне­ния Бернулли для потока?

5. Что такое гидравлический уклон?

6. Как определяется средняя скорость потока?

7. Какая связь между объемным, массовым и весовым расходами?

8. Как изменяются по длине неравномерного потока несжимаемой жидкости расход и средняя скорость?
^ 3. Режимы движения жидкости и основы гидродинамического подобия

Существуют два режима течения жидкости — ламинарный и тур­булентный.

При турбулентном режиме движения частицы жидкости перемещаются по траекториям, направленным вдоль общего течения, в частности, вдоль оси трубы без поперечного перемешивания.

При турбулентном режиме движения частицы жидкости пере­мещаются по случайным, неопределенно искривленным траекториям, имеющим пространственную конфигурацию. Движение имеет беспоря­дочный хаотический характер. Его особенность - наличие поперечных и продольных (относительно направления общего течения) пульсаций скорости и пульсаций давления, что существенно влияет на затраты энергии при перемещении жидкости.

Для анализа результатов эксперимента и описания режимов тече­ния жидкостей и газов широко используется теория размерностей и по­добия.

Размерность [а] любой физической величины а выражается через основные единицы измерения в виде степенного одночлена. В частности, в СИ размерность любой механической величины А имеет вид

[A] = L M T ,

где L, M, Тединицы измерения длины, массы и времени соответст­венно.

Размерные физические величины

a1, a2, ... , ak (3.1)

называются величинами с независимыми размерностями, если размерность ни одной из них не может быть выражена через размерности остальных k - 1 величин из (3.1) .

В противном случае, т.е. если выполняется равенство

(3.2)

где не все рi равны нулю, величины (3.1) будут размерно зависимы.

Если число основных единиц изменения равно т, то k т.

Для описания многих явлений в гидромеханике достаточно трех ос­новных единиц измерения: длины, массы, времени. В этих случаях число величин с независимыми размерностями не может быть более трех.

П-теорема теории размерностей.

Всякая зависимость вида

A = (a1, a2, … ,ak, ak+1, … ,an),

имеющая физический смысл, в которой величины a1, a2, ... , ak обла­дают независимыми размерностями, может быть представлена в виде

П = F1, п2, … , Пnk), (3.3)

где величины П, П1 , П2, ..., Пn-kобладают нулевыми размерностями и определяются по формулам





………………….

(3.4)
Два явления подобны, если по заданным характеристикам одного можно получить характеристики другого простым пересчетом, который аналогичен переходу от одной системы единиц измерения к другой сис­теме.

Необходимые и достаточные условия подобия двух явлений, услов­но называемых "модель" и "натура", имеют вид

П = П П = П , … , П(nk = П(nk, (3.5)

где Пiм — безразмерные параметры (3.4), рассчитанные для "модели", а Пiн — для "натуры".

Величины Пi называются критериями подобия, а условия (3.5) —условиями подобия.

Основными критериями подобия при установившемся течении вяз­кой несжимаемой жидкости являются:

при течении по трубам число Рейнольдса
Re = L/

при течении в открытых каналах число Фруда

Fr = 2/(gL) или (3.6)

где , — соответственно плотность и вязкость жидкости; сред­няя скорость течения; Lхарактерный линейный размер; g ускоре­ние свободного падения.

В случае круглых труб обычно принимают L равным диаметру трубы.

Если живое сечение потока имеет некруговую форму, то числа Рей­нольдса и Фруда обычно рассчитываются по формулам
Re =  4RГ/, Fr = 2/(gL), (3.7)
где RГгидравлический радиус.

Если Re < 2320, то режим течения ламинарный. Если Re > 2320, режим турбулентный.
Вопросы по теме 3.
1 . Что такое параметры с независимыми размерностями?

2. Чему равно максимально возможное число параметров с незави­симыми размерностями?

3. В чем заключаются условия подобия двух явлений?

4. Какой вид примет формула (3.3) при n = k?

5. Как вычислить число Рейнольдса для некруглой трубы?
^ 4. Основные законы движения газа
Закон сохранения массы при установившемся течении газа в труб­ке тока выражается в постоянстве массового расхода QM:
QМ = 11s1=22s2 = const. (4.1)
Здесь s1, s2 - площади сечений, 1, 2 и p1, p2 — средние в этих сечениях скорости и плотности соответственно.

Закон изменения количества движения для установившегося течения газа в трубке тока при равномерном распределении параметров по сечению имеет вид

(4.2)
где — главный вектор сил давления, действующих в сечениях 1 и 2 со стороны окружающей жидкости; главный вектор сил трения, действующих по поверхности объема газа между сечениями 1 и 2; — главный вектор массовых сил, приложенных к тому же объему; главный вектор реакции твердых тел, с которыми соприкасается выделенный объем.

Закон сохранения полной энергии при установившемся тече­нии газа в трубке тока с равномерным распределением параметров в сечениях 1 и 2 записывается в виде
(4.3)

где z1, z2 — вертикальные координаты центров сечений; i1, i2 — энтальпии в тех же сечениях; К (е) - подведенная извне тепловая мощность; N(е)) — подведенная механическая мощность. Для совершенного газа при пренебрежении действием силы тяжести уравнение (4.3) имеет вид

(4.4)

или

(4.5)
Для энергетически изолированной системы К (е)=0, N (е)=0, и уравнения (4.4) , (4.5) принимают вид

(4.6)

(4.7)
Обозначим через T0, р0, 0, i0 параметры торможения, т.е. значения соответственно температуры, давления, плотности и энтальпии в данном поперечном сечении, получаемые при воображаемом изэнтропическом (при отсутствии трения и теплообмена) уменьшении скорости потока до нуля.

Закон сохранения полной энергии для энергетически изолированного потока совершенного газа, записанный с помощью параметров тормо­жения, имеет вид

(4.8)

или

(4.9)
Для адиабатического изэнтропического потока газа все параметры торможения остаются постоянными по длине потока. Для адиабатичес­кого потока с трением, для которого энтропия вдоль потока меняется, параметры торможения р0 , 0 будут различными в разных сечениях, а температура торможения Т0, энтальпия торможения i0 и отношение р0 /0 остаются вдоль потока постоянными.

Для энергетически неизолированного потока при N(e) = 0 подве­денная внешняя теплота, рассчитанная на единицу массы, равная q = К(е)/QM, определяется из уравнения (4.4):
(4.10)
Уравнение закона сохранения энергии в механической форме для элемента струйки сжимаемой вязкой среды между двумя сечениями, расположенными на бесконечно малом расстоянии друг от друга, имеет вид
(4.11)
где dhпотеря удельной энергии за счет трения.

Мощность идеального компрессора и идеальной турбины (е) = 0) определяется по формуле



(4.12)

или



(4.13)
где индексом "01" обозначены параметры торможения до машины; индексом "02" - после машины; μ - 1 кмоль газа.

Отклонение от изэнтропического процесса в машине учитывается обычно при помощи дополнительного множителя, представляющего собой к.п.д. машины η. В случае компрессора получим

LK = L/;

в случае турбины

LT = L.

Полезная мощность компрессора или затрачиваемая мощность турбин

N(e) = QML =01 Q01 L. (4.14)
где Q01 — объемный расход газа при р01 и ρ01 .

^

Вопросы по теме 4.



1. Как записать закон сохранения массы при установившемся тече­нии газа в трубке тока?

2. Что понимается под параметрами торможения газа?

3. Как изменяются параметры торможения по длине потока при адиабатическом, изэнтропическом течении газа в трубке тока?

4. Что происходит с температурой идеального совершенного газа с ростом скорости при установившемся адиабатическом течении в трубке тока?
^ 5. Гидравлические сопротивления
Запас механической энергии жидкости, которым обладает каждая ее единица силы тяжести, называется напором Н. Из-за работы сил трения напор по ходу движения жидкости непрерывно уменьшается. Разность начального и конечного напоров между двумя какими-либо живыми сечениями потока называется потерями напора hпот . Эти потери напора представляют собой сумму потерь напора на трение по длине потока hд и в местных сопротивлениях hм

Hпот =hд+hм. (5.1)

Потери напора по длине для труб постоянного диаметра определяют­ся по формуле Дарси-Вейсбаха

(5.2)

где — коэффициент гидравлического сопротивления (гидрав­лического трения); l — длина трубы; d ее внутренний диаметр; средняя скорость потока.

В общем случае является функцией числа Рейнольдса (Re) и относительной шероховатости стенок трубы /d. Здесь абсолютная эквивалентная шероховатость, т.е. такая высота равномерно-зернистой шероховатости, при которой в квадратичной зоне сопротивления потери напора равны потерям напора для данной естест­венной шероховатости трубы (примерные значения — приведены в прил. 1).

Итак, в общем виде = (Re, /d). Численно определяется в зависимости от области сопротивления. При ламинарном режиме движения (Re < Reкр ), = (Re)

=64/Re. (5.3)
В этом случае выражение (5.2) принимает вид формулы Пуазейля

(5.4)

При турбулентном режиме движения (Re > Reкр) различают три зоны сопротивления.

1. Зона гидравлически гладких труб (Reкp < Re 10 ; = (Re)):

= 0,3164/Re0,25 — (5.5)
формула Блазиуса, используемая при Re 105 ;



формула Конакова, используемая при Re < 3 • 106.

2. Зона шероховатых труб (10d/ < Re 500d/; = (Re, /d):

– (5.6)

формула Альтшуля.

3. Зона вполне шероховатых труб или квадратичная зона (Re>500d/; = (/d)):

=0,11 (/d)0,25(5.7)

формула Шифринсона.

С незначительной погрешностью формула Альтшуля может исполь­зоваться как универсальная для всей турбулентной области течения. Если живое сечение не имеет формы круга, то формулы (5.2), (5.5), (5.6) и (5.7) могут использоваться при турбулентном движении с заме­ной диаметра трубы d на учетверенный гидравлический радиус R (см. (2.2)) . При ламинарном движении в этом случае используются специаль­ные формулы, приводимые в справочниках.

При решении некоторых типов задач формулу Дарси - Вейсбаха (5.2) удобно представить в виде

(5.8)

где s — площадь живого сечения трубы.

Формула (5.4) является чайным видом выражения (5.8) для лами­нарного течения.

Местными сопротивлениями называются участки трубопрово­да, в которых происходит резкая деформация потока (к ним относятся, в частности, все виды арматуры трубопроводов — вентили, задвижки, тройники, колена и т.д.). Потери напора в местных сопротивлениях hМ определяются по формуле Вейсбаха

(5.9)

где — коэффициент местного сопротивления, зависящий от его геометрической формы, состояния внутренней поверхности и Re. При развитом турбулентном движении (Re >104), что соответствует квадратичной зоне сопротивления для местных сопротивлений, кв = const и определяется по справочникам.

При ламинарном движении значение можно приближенно вычис­лить по формуле = кв , где — некоторая функция от Re . Если местных сопротивлений много и расстояние между ними больше длины их взаимного влияния, равного примерно 40d, то потери напора в них суммируются, и расчетная формула (5.9) принимает вид

(5.10)

где п число местных сопротивлений; средняя скорость потока за местным сопротивлением.

При внезапном расширении потока от сечения площадью s1 до s2вр можно определить аналитически по формуле вр = Потери напора в местных сопротивлениях можно выразить через экви­валентную длину lэкв , т.е. такую длину трубопровода, для которой hд=hм.

Lэкв = d/. (5.11)
В этом случае выражение (5.11) для hпот можно представить в виде формулы (5.2) , записав ее следующим образом:

(5.12)

где lпр=l + lэкв называется приведенной длиной.

Если требуется определить не hпот, а потери давления Δрпот, то используют формулу

pпот=ghпот . (5.13)

Обычно зона деформации потока в районе местного сопротивления мала по сравнению с длиной труб. Поэтому в большинстве задач при­нимается, что потери напора в местном сопротивлении происходят как бы в одном сечении, а не на участке, имеющем некоторую длину.
Вопросы по теме 5.
1 . По каким формулам определяются потери напора в трубах по длине и в местных сопротивлениях?

2. От каких безразмерных величин может зависеть коэффициент гидравлического сопротивления?

3. Каковы границы зон сопротивления при турбулентном течении?

4. Что такое эквивалентная и приведенная длины и когда они упот­ребляются?
^ 6. Гидравлический расчет простых напорных трубопроводов
Простым называется трубопровод, не имеющий ответвлений и с постоянными по длине диаметром и расходом. Длинным считается трубопровод, в котором потери напора в местных сопротивлениях малы по сравнению с потерями напора на трение по длине. В этом случае пер­выми или пренебрегают, или учитывают их через суммарную эквивалентную длину lэкв , составляющую обычно 1—5 % от реальной длины трубопровода. В коротком трубопроводе оба вида потерь напора соизмеримы.

Самотечным называется трубопровод, перемещение жидкости в котором происходит только за счет сил тяжести.



Рис. 6.1. Схема самотечного трубопро­вода
При гидравлическом расчете трубопроводов используются уравне­ние Бернулли (2.10), уравнение неразрывности и все понятия и форму­лы, рассмотренные в гл. 4. Такой расчет может быть сведен к решению одной из трех основных задач.

Задача 1. Определение необходимого действующего напора по за­данным параметрам трубопровода и жидкости .

В качестве примера рассмотрим трубопровод на рис. 6.1.

Пусть жидкость с заданными свойствами (ρ, v или η) должна пере­текать из верхнего резервуара в нижний (уровни в которых считаются постоянными) с заданным расходом Q по трубопроводу с известными параметрами l, d, ,  или lэкв. Давления р1 и р2 на свободных поверхностях жидкости известны. Примем, например, что p1 = р2 =pа.

Определить требуемый действующий напор.

Решение. Уравнение Бернулли для живых сечений, проходящих по свободным поверхностям жидкости в резервуарах, с учетом того, что p1 = р2 и 1 2 0 (из-за больших площадей живых сечений) принимает вид

(6.1)

где скорость жидкости в трубопроводе.

Оно решается методами, рассмотренными в гл. 4.

Задача 2. Определение пропускной способности трубопровода Q по заданным параметрам его и жидкости.

Рассмотрим методику решения этого типа задач на примере рис. 6.1, но при заданном значении H и неизвестном значении Q.

Решение. Уравнение Бернулли по-прежнему имеет вид (6.1), но оп­ределению подлежит тр, связанная с расходом соотношением Q= тр sтр. В общем случае решение этого уравнения относительно тр затруднено, так как неизвестен вид зависимости и и  от Re, a следовательно, и от тр .

Для преодоления этих трудностей существуют два способа — ана­литический и графоаналитический.

Аналитически задача решается методом последовательных прибли­жений. Он особенно прост и удобен, если в результате анализа исход­ных данных можно предположить или ламинарный режим движения, или квадратичную зону сопротивления. Ориентировочным признаком первого является высокая вязкость жидкости, второго — малая вяз­кость жидкости, значительная относительная шероховатость труб. Ис­ходя из этих предположений, выражают по формулам (5.3) или (5.7), а затем уравнение (6.1) разрешают относительно тр . Для проверки правильности решения определяют Re и сравнивают его со значения­ми Reкр или 500 , в зависимости от выдвинутого предположе­ния. Если предположение подтвердилось, определяют Q, если нет, то выдвигают уточненное предположение, расчет повторяется и т.д.

Задача аналитически легко решается при помощи ЭВМ, в том числе и таких простых, как программируемые микрокалькуляторы.

Графоаналитический способ решения основан на предварительном построении графической зависимости hпот=hпот(Q), называемой гидравлической характеристикой трубопровода. Для этого после­довательно задаются рядом произвольных значений Q, по которым, используя схему Q Re hпот, вычисляют соответствующие им значения hпот. По этим данным строится график hпот = hпот (Q) (рис. 6.2), отложив на оси ординат которого известное значение Hд, на оси абсцисс находят соответствующее ему искомое значение Q.

Задача 3. Определение минимально необходимого диаметра трубо­провода по заданным действующему напору, параметрам жидкости и трубопровода, а также по его требуемой пропускной способности.

Рассмотрим эту задачу на примере рис. 6.1.

Аналитическое решение при ручном счете затруднено, так как в урав­нение (6.1) искомый диаметр входит не только явно, но и косвенно (от него зависят , и ).

При графоаналитическом способе, задаваясь рядом значений d и вычисляя по ним h­пот, строят по этим данным графическую зависи­мость hпот = hпот (d) и по этому графику (рис. 6.3) определяют значе­ние d, соответствующее заданной величине Hд.


Рис. 6.2. Гидравлическая характеристика простого трубопровода
При решении задачи любого типа может оказаться, что в каком-либо сечении трубопровода давление в жидкости окажется меньше (или равным) давления насыщенных ее паров pп при данной температуре. В этом случае жидкость вскипает и образуются полости, заполненные парами. Сплошность потока нарушается. Такое явление называется кавитацией. Для его предотвращения в трубопроводах, работающих или при давлении ниже атмосферного (сифонные сливы, всасывающие линии насосных установок), или транспортирующих сжиженные газы, необходимо поддерживать условие р > рп для любого живого сечения, где под р понимается абсолютное давление. Проверка выполнения это­го условия обычно проводится для "опасного" сечения, т.е. сечения, в котором давление наименьшее.


Рис. 6.3. Графическая зависимость потерь напора в простом трубопроводе от диаметра

Вопросы по теме 6.
1. Какие три основные задачи рассматриваются при расчете трубо­проводов?

2. В чем заключается сущность графоаналитического метода расчета трубопроводов и какие задачи им решаются?

3. Какие признаки позволяют предположить ламинарное движение жидкости или квадратичную зону гидравлического сопротивления?

4. Что называется гидравлической характеристикой трубопроводов и каков принцип ее построения?

5. Каково дополнительное условие работы трубопроводов, если они работают при давлении ниже атмосферного?

6. Какое живое сечение трубопровода называется опасным?

^ 7. Гидравлический расчет сложных трубопроводов
Сложными называются трубопроводы, состоящие из последова­тельно соединенных участков труб разного диаметра или имеющие от­ветвления.

При последовательном соединении участков труб разного диа­метра (рис. 7.1, а) полные потери напора hпот равны сумме потерь напора на каждом из п участков трубопровода:
(7.1)
а расход жидкости Q остается постоянным по всей его длине.

Уравнение (7.1) справедливо и для трубопровода постоянного диаметра, но с переменным по длине расходом (рис. 7.1, б). Аналити­ческий способ решения задач такого типа предусматривает последова­тельный расчет ряда простых трубопроводов, составляющих сложный.


Рис. 7.1. Схемы сложных трубопроводов:

а - последовательное соединение труб; б — трубопровод с переменным по длине расхо­дом
При графоаналитическом способе предварительно строятся ха­рактеристики каждого из его участков. Затем они суммируются в единую характеристику всего трубопровода, для чего для ряда произ­вольных значений Qi , одинаковых для всех участков и трубопровода в целом, складываются соответствующие им значения hi . Эти суммы для выбранных значений Qi и являются потерями напора в трубопро­воде (согласно выражению (7.1)). На рис. 7.2 приведен пример построе­ния такой характеристики для трубопровода на рис. 7.1, а.



Рис. 7.2. Характеристика сложного трубопро­вода, состоящего из двух последовательно соединенных труб
Вопросы по теме 7.
1.Какие трубопроводы называются сложными?

2.Как связаны между собой расходы и потери напора на участках с общими расходами и потерями напора на всем трубопроводе при после­довательном и параллельном соединении участков?

3.Как строятся гидравлические характеристики для всего трубо­провода, если его участки соединены или последовательно, или парал­лельно?

4.Как влияет на потери напора в трубопроводе подсоединенный к нему лупинг?

5.В чем заключается метод определения диаметров участков раз­ветвленного трубопровода, если известны требуемые в ветвях расходы?
^ 8. Истечение жидкости через отверстия и насадки
Отверстие в стенке резервуара называется малым (рис. 8.1), если его размер много меньше приведенного напора H0 = Н + (р1p2)/ (g), т.е. d0 < 0,1H0 , где d0 диаметр круглого отверстия.

Тонкой называется стенка, с которой струя соприкасается при истечении только по периметру.

По выходе из отверстия струя жидкости испытывает сжатие попе­речного сечения. Отношение площади сжатого сечения струи s к площа­ди отверстия s0 называется коэффициентом сжатия и обозначает­ся через :

= s/s0 . (8.1)
Средняя скорость в сжатом сечении струи определяется по формуле

(8.2)

где H0 - постоянный приведенный напор; - безразмерный коэффициент скорости

(8.3)
Здесь поправочный коэффициент Кориолиса на неравномерное распределение скоростей в сжатом сечении струи; — коэффициент местного сопротивления отверстия.

При =1, = 0 получим формулу для так называемой теоре­тической скорости

(8.4)

Рис. 8.1. Схема истечения жидкости из резер­вуара через малое отверстие в тонкой стенке
Коэффициент скорости можно определить как отношение действительной скорости к теоретической

= /T . (8.5)

Расход определяется по формуле

(8.6)

где - безразмерный коэффициент расхода, связанный с коэффи­циентами сжатия и скорости соотношением

=. (8.7)

Теоретическим расходом называется величина

. (8.8 )
Коэффициент расхода представляет собой отношение действитель­ного расхода Q к теоретическому:

= Q/Qт (8.9)

Коэффициенты истечения , и определяются опытным путем и в общем случае зависят от числа Рейнольдса, но для развитого турбу­лентного течения (Re > 105) эта зависимость практически отсутствует, и можно считать все коэффициенты для отверстия данной формы пос­тоянными.

Для круглого отверстия диаметром d число Рейнольдса опреде­ляется по формуле

(8.10)

и при Re > 105 коэффициенты истечения равны: = 0,62; = 0,97; = 0,60.

Если пренебречь сопротивлением воздуха, то струя, вытекающая из отверстия, имеет форму параболы, описываемой уравнением
Y = gx2 /(22). (8.11)
При истечении жидкости через затопленное малое отверстие при постоянном напоре (рис. 8.2) скорость и расход определяются по фор­мулам (8.2) и (8.6) , в которых приведенный напор равен
H0=h1 – h2 + (p1 – p2)/(g) = h0 = (p1 –p2)/(g), (8.12)

т.е. представляет собой разность гидростатических напоров в резервуа­рах А и Б.


Рис. 8.2. Схема истечения жидкости через затопленное малое отверстие
При истечении через большое прямоугольное отверстие (рис. 8.3), размеры которого а х b имеют тот же порядок, что и глубина погру­жения его центра Н, расход определяется по формуле

(8.13)

где b ширина отверстия.


Риc. 8.3. Схема истечения жидкости через большое прямоугольное отверстие
Насадками называются короткие патрубки различных форм, через которые происходит истечение жидкости. Обычно длина насадка l =(З8)d. Насадки разных типов показаны на рис. 8.4 (а внешний цилиндрический, б внутренний цилиндрический, в конический сходящийся, г — конический расходящийся, д — коноидальный). В не­которых случаях (при малых геометрических размерах отверстий) в качестве насадка может выступать и толстая стенка. Насадки имеют различные характеристики истечения. Коэффициенты истечения для насадков, так же как и для отверстий, зависят от числа Рейнольдса. В табл. 7.1 приведены эти значения для Re > 105. Для всех насадков коэффициенты , и относятся к выходным сечениям.

При истечении из цилиндрического насадка в атмосферу 2 = Ра) в сжатом сечении струи (рис. 8.5, х - х) образуется вакуум, равный
pв = pа – px = 22 g H0 (1 - x) / x , (8.14)

где x - коэффициент внутреннего сжатия струи в насадке, т.е.

x = sx/s0 . (8.15)
Для нормальной работы насадка необходимо, чтобы давление в сече­нии х х было выше, чем давление насыщенного пара при данной тем­пературе, т.е., px >pп , или рв< ра – рп.

Напор, при котором давление в сжатом сечении становится равным давлению насыщенного пара, называется предельным напором:

(8.16)

Для цилиндрического насадка при х = 0,64 и = 0,82 Hпр = ( ра – рп) / (0,75g).

Когда напор становится равным предельному, наступает явление кавитации и происходит срыв работы насадка, т.е. суженная струя в дальнейшем не заполняет насадка, а протекает, не касаясь его стенок.

Рис. 8.4. Типы насадков:

а - внешний цилиндрический; б - внутренний цилиндрический; в - конический сходящийся; г - конический расходящийся; д – коноидальный.
Расход при этом резко падает. Для нормальной работы насадка необхо­димо, чтобы выполнялось условие H0 <Hпр .

Если же жидкость течет по трубопроводу длиной l и диаметром d под действием напора H0, то скорость и расход можно подсчитать по формулам (8.2) и (8.6), где
(8.17)
Здесь - коэффициент гидравлического сопротивления; - коэф­фициент местных потерь.

Рис. 8.5. Схема истечения жидкости из наружного цилиндрического насадка (х - х - сжатое сечение струи)

Таблица 7.1.


Отверстие или насадок







Круглое отверстие в тонкой стенке

Внешний цилиндрический насадок

Внутренний цилиндрический насадок
^

Конический сходящийся насадок


( =13°24')

Конический расходящийся насадок

( = 8°)

Коноидальный насадок

0,62 1 1 0,98
1
1

0,97

0,82

0,71

0,97
0,45
0,98

0,60

0,82

0,71

0,95
0,45
0,98



В этом случае называется коэффициентом расхода сис­темы.

При истечении жидкости из резервуара через отверстия и насадки при снижающемся уровне (без одновременного притока) расход приб­лиженно определяется по формуле
(8.18)

где — коэффициент расхода; при развитом турбулентном движении его считают постоянным для всего периода истечения; s0 — выходная площадь сечения отверстия, насадка или сливного устройства; z — пе­ременный уровень в резервуаре при условии, что P1=P2= Pа (рис. 8.6) .


Рис. 8.6. Схема истечения жидкости из резервуара при переменном уровне
Если площадь сечения резервуара Sp переменна по высоте, то время снижения уровня от Н1 до Н2 можно найти из соотношения
(8.19)

Для цилиндрического резервуара (SP = const)
(8.20)

Время полного опорожнения горизонтальной цилиндрической цис­терны, в начальный момент доверху заполненной жидкостью, опреде­ляется по формуле

(8.21)

где L - длина цистерны; D - ее внутренний диаметр,

^

Вопросы по теме 8.



1. В каком случае отверстие в стенке бака, из которого происходит истечение, называется малым?

2. Как определяются коэффициенты истечения (сжатия струи, скорости, расхода) ?

3. Как найти среднюю скорость в сжатом сечении струи и расход при истечении жидкости через малое отверстие при постоянном напоре?

4. Как определяется расход жидкости при истечении через затоплен­ное отверстие?

5. Что называется насадками?

6. Каковы простейшие типы насадков и их характеристики?

7. Какое давление возникает внутри цилиндрического насадка при истечении в атмосферу? Каково условие нормальной работы насадка?

8. Как найти время полного опорожнения вертикального цилиндри­ческого резервуара?
^ 9. Гидравлический удар в трубопроводах
Гидравлический удар в трубопроводе — это явление скачкооб­разного изменения давления в жидкости, происходящее вследствие резкого изменения скорости движения жидкости. Гидравлический удар может происходить при резком открытии или закрытии задвижки в трубопроводе, при остановке насоса или турбины и в других случаях. При быстром закрытии задвижки происходит торможение жидкости у задвижки и резкое увеличение давления. Область повышенного дав­ления распространяется по жидкости в сторону, противоположную начальной скорости ее движения. Скорость движения границы этой области называется скоростью распространения волны гидрав­лического удара с и для тонкостенного трубопровода определяется по формуле Н.Е. Жуковского
(9.1)

где К модуль упругости жидкости; — ее плотность; d — внутренний диаметр; Е модуль упругости материала стенок трубопровода; — толщина стенок трубопровода.

Если трубопровод недеформируем, то скорость распространения волны гидравлического удара становится равной скорости звука в данной жидкости:

(9.2)

Фазой гидравлического удара Т называется удвоенное время пробега ударной волны от места возникновения гидравлического удара до области потока, в которой давление можно считать постоянным (например, резервуар с жидкостью, из которого начинается трубопро­вод, воздушный колпак насоса, магистральный трубопровод, от ко­торого начинается местная линия). Таким образом

T = 2l / c , (9.3)

где l — расстояние от места возникновения гидравлического удара до области, где давление постоянно.

Прямым называется гидравлический удар, при котором время из­менения скорости t меньше фазы гидравлического удара (t < Т) .

Для прямого гидравлического удара ударное повышение давления определяется по формуле Н.Е. Жуковского
p = c, (9.4)

где изменение скорости движения потока.

Если время изменения скорости больше фазы гидравлического уда­ра (t > T), то гидравлический удар называется непрямым, и при ли­нейном во времени законе изменения скорости изменение давления определяется по формуле

(9.5)
^

Вопросы по теме 9.



1. Чему равна скорость распространения волны гидравлического удара в случае недеформируемых стенок трубопровода (Е = ) ?

2. Как надо закрывать задвижку в трубопроводе, чтобы уменьшить давление, возникающее при гидравлическом ударе, — быстро или мед­ленно?

3. Ударное повышение давления больше при прямом или непрямом гидравлическом ударе?

4. Что будет происходить с ударным давлением при увеличении упру­гости стенок трубопровода?

5. Как будет изменяться ударное давление при увеличении диаметра трубы и сохранении толщины ее стенки?
^ 10. Движение неньютоновских жидкостей в трубах
При движении вязкой ньютоновской жидкости по круглой трубе в соответствии с законом вязкого трения Ньютона (1.9) касательное напряжение пропорционально градиенту скорости и(r ), т.е.
(10.1)

где r — текущий радиус.

Величина = u/ r называется скоростью сдвига и уравнение (10.1) записывается в виде

(10.2)

При этом считается, что при температуре Т = const динамический коэффициент вязкости = const.

Уравнение (10.2) представляет собой простейший пример реологи­ческого уравнения жидкости. Это уравнение содержит единственный реологический параметр - динамический коэффициент вязкости. Наи­более простой классификацией неньютоновских жидкостей является классификация, в которой неньютоновские жидкости группируются по трем основным категориям.

  1. Неньютоновские вязкие жидкости, для которых скорость сдвига зависит только от приложенных напряжений, т.е.


= f(). (10.3)

2. Жидкости, для которых скорость сдвига определяется не только величиной касательного напряжения, но и продолжительностью его действия.

3. Вязкоупругие жидкости, проявляющие одновременно вязкость и упругость.

Неньютоновские вязкие жидкости делятся на две группы:

а) жидкости, обладающие начальным напряжением сдвига 0, т.е. жидкости, которые начинают течь лишь после того, как каса­тельное напряжение превысит некоторый предел 0;

б) жидкости, не обладающие начальным напряжением сдви­га 0.

Примером жидкости группы а) является вязкопластичная жид­кость. Ее реологическое уравнение имеет вид
(10.4)
т.е. при 0 среда ведет себя как твердое тело.

Величина называется коэффициентом пластической вязкости.

Примером жидкостей группы б) являются степенные или нелиней­но-вязкие жидкости. Их реологическое уравнение имеет вид
= k n,

где kконсистентность; n —индекс течения.

Зависимость касательного напряжения от скорости сдвига называет­ся кривой течения.

Кривые течения степенных жидкостей проходят через начало коор­динат. При п < 1 жидкость называется псевдопластичной, а при п > 1 - дилатантной.



Рис. 10.1. Кривые течения неньютоновских вязких жидкостей

На рис. 10.1 приведены кривые течения неньютоновских вязких жидкостей. Кривая 1 соответствует вязкопластичной жидкости, кривая 2 псевдопластичной, кривая 4 дилатантной; кривая 3 соответствует случаю п = 1, т.е. представляет собой кривую течения для вязкой жид­кости.

Для неньютоновских вязких жидкостей вводится понятие кажу­щейся вязкости

(10.5)

и текучести
(10.6)

В отличие от ньютоновской жидкости величины а и ане конс­танты, а функции касательного напряжения.

При движении неньютоновской вязкой жидкости по трубе радиусом а и длиной l под действием перепада давления p распределение каса­тельного напряжения по радиусу, как и в случае ньютоновской жидкос­ти, имеет вид

(10.7)

где а — касательное напряжение на стенке трубы, определяемое из соотношения:



Распределение скорости по сечению трубы определяется по формуле

(10.8)

где f() определяется по формуле (10.3).

Расход неньютоновской вязкой жидкости определяется при любом виде функции f() из соотношения

. (10.9)
Формулы (10.6) и (10.7) справедливы при отсутствии пристенного скольжения. При вращательном течении неньютоновской вязкой жид­кости между двумя соосными цилиндрами распределение касательного напряжения по радиусу имеет вид

(10.10)

где Ммомент сил трения, действующих на единицу длины цилиндра.

Угловая скорость наружного цилиндра при отсутствии пристен­ного скольжения и неподвижном внутреннем цилиндре определяется по формуле

(10.11)

где i , e напряжения сил трения на поверхностях внутреннего и наружного цилиндра соответственно.
Вопросы по теме 10.
1. Как определяется неньютоновская жидкость?

2. Какая жидкость называется неньютоновской вязкой?

3. Каким реологическим уравнением описывается течение вязко-пластичной жидкости?

4. Сколько реологических параметров определяют модель степенной жидкости?

5. Как распределяется касательное напряжение по радиусу кольце­вого зазора при вращательном течении жидкости?

6. К каким особенностям в распределении скорости по сечению тру­бы приводит наличие начального напряжения сдвига в модели вязко-пластичной жидкости?

Приложения

Приложение 1

Значения эквивалентной шероховатости для труб (по А.Д. Альтшулю)1

Трубы

Состояние труб

Δ, мм

1. Тянутые из стекла и цветных металлов

2. Бесшовные стальные

3. Стальные сварные


4. Чугунные


Новые, технически гладкие
Новые и чистые
После нескольких лет

эксплуатации
Новые и чистые

С незначительной коррозией

после очистки
Умеренно заржавевшие
Старые заржавевшие
Новые асфальтированные
Новые без покрытия
Бывшие в употреблении
Очень старые

















до 3 мм




1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11



Скачать файл (6080 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru