Logo GenDocs.ru


Поиск по сайту:  


Лабораторная работа №2 Исследование надежности и риска нережзервированной технической системы - файл 1.doc


Лабораторная работа №2 Исследование надежности и риска нережзервированной технической системы
скачать (431 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc431kb.15.11.2011 20:17скачать

содержание

1.doc

Реклама MarketGid:
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2


«ИССЛЕДОВАНИЕ НАДЕЖНОСТИ И РИСКА

НЕРЕЗЕРВИРОВАННОЙ ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ»

2.1. Постановка задачи

Дано:

  • структурная схема системы в виде основного (последовательного в смысле надежности) соединения элементов;

  • п – число элементов системы;

  • λi – интенсивность отказа i-го элемента системы, i = 1, 2,..., п;

  • ri – риск из-за отказа i-го элемента системы, i = 1, 2,..., n;

  • R – допустимый риск;

  • Т – суммарное время работы системы.

Определить:

В показатели надежности системы:

  • Pс(t) – вероятность безотказной работы системы в течение времени t, а также ее значения при t = T и t = T1

  • Т1среднее время безотказной работы системы;

  • Rс(t) – риск системы как функцию времени; значение риска при t = T и t = T1

  • возможность расчета риска по приближенной формуле.

Варианты заданий приведены далее в разд. 2.5.

^ 2.2. Сведения из теории

Основными показателями надежности нерезервированной невосстанавливаемой системы являются: Pc(t) — вероятность безотказной работы системы в течение времени t, T1 — среднее время безотказной работы. При постоянных интенсивностях отказов элементов



где - интенсивность отказа системы.

Риск системы Rс(t) и Rс*(t) вычисляются по следующим формулам:






Это означает, что с увеличением длительности времени работы системы по­грешность приближенной формулы увеличивается.

^ 2.3. Последовательность выполнения работы

Лабораторную работу следует выполнять в такой последовательности:

1. Вычислить показатели надежности системы Pc(t) и T1. Значение вероятности безотказной работы Pc(t) следует получить при t = Т и t = Т1 ..

2. Исследовать функцию риска системы по точной формуле (2.1), для чего:

  • получить формулу риска для заданных п, λi, ri.

  • исследовать зависимость Rc(t), представив функцию в виде графика и таблицы;

  • вычислить значение риска для исходных данных своего варианта при t = Т и t = T1.

  1. Исследовать зависимость GR(t,n) при допущении, что элементы системы равнонадежны и интенсивность отказа каждого элемента равна их средней интенсивности отказов, т. е.



4. Сделать выводы.

По результатам лабораторной работы представляется отчет, в котором обяза­тельными являются следующие пункты:

  1. Постановка задачи.

  2. Расчетные формулы.

  3. Численные значения показателей надежности и риска исследуемой сис­темы.

  4. Значение времени непрерывной работы системы, при котором обеспечивается требуемое значение риска.

  5. Графики и таблицы функций риска.

  6. Выводы по результатам исследований.

^ 2.4. Пример выполнения лабораторной работы

Пусть дана система со следующими исходными данными:

  • число элементов системы п = 10;

  • время непрерывной работы T = 1000 час;

  • допустимый риск R = 5000 усл. ед.

Значения риска и интенсивностей отказов элементов приведены в табл. 2.1.

Далее приводится последовательность выполнения работы. Исследования будем проводить с помощью программы Microsoft Excel.


Таблица 2.1. Исходные данные примера.











Исходные данные примера










Номера

элементов

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

λ- 10-5, час-1

1,2

0,8

0,5

1

1,5

0,6

0,09

0,05

1

1,5

r, усл. ед.

2000

300

8000

1000

1200

60

5000

6000

100

120


^ 2.4.1. Определение показателей надежности системы


Интенсивность отказов системы равна .


Подставляя в это выражение значения интенсивностей отказов элементов из табл. 2.1, получим: (технология вычисления λс приведена в разделе 2.4.2).

Тогда вероятность и среднее время безотказной работы будут равны:

, час.


При t = Т = 1000 час, Рс(1000) =

При t = Т1 = 12316 час, Рс(12316) =

^ 2.4.2. Определение риска системы по точной формуле

Сначала нужно ввести исходные данные своего варианта, так как показано на рисунке 2.4.2.1




Рис 2.4.2.1


Примечание: данные можно вводить в любые ячейки, но в данном тексте будут использоваться указания на эти конкретные ячейки


Вычисление интенсивности отказов системы λс осуществляется так:




Т.к. то выбираем ячейку C8 и вводим : =СУММ(E2:N2)*0,00001


Для вычисления суммы необходимо получить скалярное произведение векторов λ и r, для этого в ячейке E5 вводим: =E2*E3

повторяем эти действия по всем значениям и (диапазон ячеек от E5 до N5)

Далее вычисляем . В ячейке С10 вводим: =СУММ(E5:N5)*0,00001


Результатом мы получим следующее: (рис 2.4.2.2)




Рис 2.4.2.2


вероятность и среднее время безотказной работы равняются:




, час.


Для вычисления Т1 в ячейку H8 вводим: =1/C8

Для вычисления при t= T, в ячейку К8 вводим: =EXP(-C8*B3)

Для вычисления при t= T1, в ячейку К9 вводим: =EXP(-C8*H8)


Теперь необходимо найти значение функции риска при t= T и t= T1

Функция риска:

Так как то в соответствии с (2.1) функция риска будет равна:



Для вычисления при t= T, в ячейку К10 вводим: =(1-EXP(-C8*B3))/C8*C10

Для вычисления при t= T1, в ячейку К11 вводим: =(1-EXP(-C8*H8))/C8*C10


Для t = T1 =12136 час значение риска Rc(t) = 805,953 . Из полученных значе­ний Rc(t) видно, что риск исследуемой системы ниже допустимого значения, равного 5000 условных единиц.

Результатом мы получим следующее: (рис 2.4.2.3)




Рис 2.4.2.3


^ 2.4.3. Исследование функции риска

Предполагая, что все элементы системы равнонадежны, а интенсивность от­каза каждого элемента час-1(найдем это значение подставив в ячейку F14 формулу: =C8/B2), получим следующее выражение риска:




Найдем зависимость Rc(t) при различных значениях п в виде графиков и таблиц, используя возможности Excel.

Сначала введем временной диапазон t (см. рис 2.4.3.1 )

Рис 2.4.3.1

Далее введем в ячейку D20 формулу нахождения Rc(t) при n:

=(1-EXP(-$B$2*$F$14*D19))/$B$2/$F$14*$C$10

”растянем” эту формулу по всему диапазону времени t (ячейки D20:L20). см. рис 2.4.3.2

Введем в ячейку D21 формулу нахождения Rc(t) при 3n:

=(1-EXP(-3*$B$2*$F$14*D19))/3/$B$2/$F$14*$C$10

”растянем” эту формулу по всему диапазону времени t (ячейки D21:L21). см. рис 2.4.3.2

Введем в ячейку D22 формулу нахождения Rc(t) при 5n:

=(1-EXP(-5*$B$2*$F$14*D19))/5/$B$2/$F$14*$C$10

”растянем” эту формулу по всему диапазону времени t (ячейки D21:L21). см. рис 2.4.3.2




Рис 2.4.3.2


Из строки 20 видно, что риск возрастает с увеличением времени функциони­рования системы t. Так, например, с увеличением с 1500 до 12 000 часов риск увеличивается примерно с 150 до 800 условных единиц.

Построим график:

1)пункт меню: вставка \ диаграмма


2)выбираем вид графика

3)выбираем диапазон: =Лист1!$C$20:$L$22

4)ось х: t ось y: Rc(t)

5) готово



рис 2.4.3.3

Примечание: если график не явный то можно изменять значения t (необходимо соблюдать выбранный вами шаг ∆t)





Рис2.4.3.4 Rc(t) в диапазоне t[0; 80000] c шагом ∆t= 10000

Из графика видно, что с увеличением времени t работы системы техногенный риск функционирования системы увеличивается и при t> ∞ стремится к постоянной величине, равной среднему значению риска.


Определение критического времени работы системы

Так как Rc(t) возрастает с ростом t, то представляет интерес предельное время, выше которого риск будет превышать допустимое значение. Решение задачи сводится к определению корня уравнения



Так как в рассматриваемом случае , то, подставляя эти значения в последнее выражение, получим:



Решая это уравнение получим критическое зна­чение τ.

В ячейке С16 введем: =-LN(1-B4*C8/C10)/C8

В нашем примере вещественного корня нет. Это значит, что при любом t риск системы не превосходит допустимого значения.

^ 2.4.4. Исследование зависимости GR(t, n)


Для анализа зависимости GR(t,n) представим эту функцию в виде графиков и таблиц. Графики позволят сделать качественный анализ, а таблицы — количественный. Далее описываются процедуры представления функций в виде графиков и таблиц с помощью Excel.

Предположим, что система состоит из п равнонадежных элементов, каждый из которых имеет интенсивность отказов λ. Тогда функция GR(t,n) будет выражаться формулой





Сначала введем временной диапазон t (см. рис 2.4.4.1 )

Рис 2.4.4.1

Далее введем в ячейку D48 формулу нахождения при n:

=(1-EXP(-$B$2*$F$14*D47))/$B$2/(1-EXP(-$F$14*D47))

”растянем” эту формулу по всему диапазону времени t (ячейки D48:М48). см. рис 2.4.4.2

Введем в ячейку D49 формулу нахождения при 3n:

=(1-EXP(-3*$B$2*$F$14*D47))/3/$B$2/(1-EXP(-$F$14*D47))

”растянем” эту формулу по всему диапазону времени t (ячейки D49:М49). см. рис 2.4.4.2

Введем в ячейку D50 формулу нахождения при 5n:

=(1-EXP(-5*$B$2*$F$14*D47))/5/$B$2/(1-EXP(-$F$14*D47))

”растянем” эту формулу по всему диапазону времени t (ячейки D50:М50). см. рис 2.4.4.2

рис 2.4.4.2


Из таблицы(рис 2.4.4.2) видно, что функция GR(t. n) является убывающей. Это означает, что с увеличением времени и увеличением числа элементов погрешность приближенной формулы возрастает.



Построим графики для 3значений п: для п, Зл, 5п, где п - число элементов системы.

1)пункт меню: вставка \ диаграмма

2)выбираем вид графика

3)выбираем диапазон: =Лист1!$C$48:$M$50

4)ось х: t ось y: GR(t. n)

5) готово

В итоге получим семейство кривых из которых можно сделать два важных вывода(рис 2.4.4.3):

  1. Чем больше элементов п и чем больше время работы системы, тем больше погрешность приближенной формулы.

  2. Приближенной формулой можно пользоваться в том случае, когда время работы системы мало и риск, вычисленный по приближенной формуле, не превышает допустимого значения.



Рис. 2.4.4.3 График функции GR(t. n)


^ 2.5. Варианты заданий к лабораторной работе 2

В заданиях приняты следующие обозначения:

Т — суммарное время работы системы, час.

R — допустимый риск, усл ед.

λi —интенсивность отказов i-го элемента, час-1.

ri— риск системы из-за отказа i-го элемента, усл. ед.


Вариант 1


Номера элементов

1

2

3

4

5

6

7

8

λ·10-5, час-1

1,1

0,5

3

4,2

3,6

2,1

4,4

4,8

r, усл.ед.

2500

6000

3000

2850

6180

4200

680

1000



T = 1450 час, R = 7500 усл. ед.


Вариант 2


Номера элементов

1

2

3

4

5

6

7

8

λ·10-5, час-1

2,1

1,5

3,2

2,2

3,9

2,4

1,4

1,8

r, усл.ед.

6800

9200

2000

20000

6450

5200

1680

160



T = 1350 час, R = 3500 усл. ед.


Вариант 3


Номера элементов

1

2

3

4

5

6

7

8

λ·10-5, час-1

0,1

2,5

3,1

1,2

1,6

2,3

0,4

4,6

r, усл.ед.

10500

8000

6000

285

6000

5200

68000

1400



T = 2350 час, R = 2500 усл. ед.


Вариант 4


Номера элементов

1

2

3

4

5

6

7

8

λ·10-5, час-1

1,6

1,3

2,3

4,1

3,2

2,7

0,4

0,8

r, усл.ед.

3500

6450

3250

28500

6780

4280

2680

1800



T = 3500 час, R = 7000 усл. ед.


Вариант 5


Номера элементов

1

2

3

4

5

6

7

8

λ·10-5, час-1

1,1

2,5

3,7

0,2

2,6

2,4

1,4

3,8

r, усл.ед.

5200

4200

1400

2850

6460

44560

8080

3000



T = 4000 час, R = 7500 усл. ед.


Вариант 6


Номера элементов

1

2

3

4

5

6

7

8

λ·10-5, час-1

3,1

1,5

2,9

4,7

3,2

2,9

2,4

1,8

r, усл.ед.

2500

6000

3000

2850

6180

4200

680

1000



T = 1450 час, R = 6500 усл. ед.


Вариант 7


Номера элементов

1

2

3

4

5

6

7

8

λ·10-5, час-1

1,2

2,8

4,3

4,1

0,6

0,1

2,5

1,7

r, усл.ед.

4500

6500

3100

1850

6350

5200

380

1400



T = 4350 час, R = 3500 усл. ед.


Вариант 8


Номера элементов

1

2

3

4

5

6

7

8

λ·10-5, час-1

0,8

0,7

2,7

1,9

4,6

2,2

3,4

4,2

r, усл.ед.

500

600

300

285

618

420

680

100



T = 4450 час, R = 6500 усл. ед.


Вариант 9


Номера элементов

1

2

3

4

5

6

7

8

λ·10-5, час-1

3,1

2,5

3,2

2,2

2,6

2,4

4,1

3,8

r, усл.ед.

1500

2000

3100

3850

3180

3200

3680

3000



T = 2050 час, R = 3700 усл. ед.


Вариант 10


Номера элементов

1

2

3

4

5

6

7

8

λ·10-5, час-1

1,1

2,5

3

4,4

3,3

2,2

4,6

4,1

r, усл.ед.

3500

6300

3300

3330

6380

4300

6830

1300



T = 1290 час, R = 5700 усл. ед.


Вариант 11


Номера элементов

1

2

3

4

5

6

7

8

λ·10-5, час-1

2

0,5

1

4

3

2

4

4

r, усл.ед.

3500

4000

3400

4850

4180

4400

6480

1400



T = 1540 час, R = 5070 усл. ед.


Вариант 12


Номера элементов

1

2

3

4

5

6

7

8

λ·10-5, час-1

1,1

0,5

3

4,2

3,6

2,1

4,4

4,8

r, усл.ед.

3500

5000

3500

5850

5180

5200

5680

1500



T = 4150 час, R = 5078 усл. ед.


Вариант 13


Номера элементов

1

2

3

4

5

6

7

8

λ·10-5, час-1

1

0,2

2,3

2

3,3

2,4

4,6

4,1

r, усл.ед.

3500

6500

5000

2550

6580

4500

6580

1050



T = 5450 час, R = 750 усл. ед.


Вариант 14


Номера элементов

1

2

3

4

5

6

7

8

λ·10-5, час-1

3

3,5

2

4

3

2,5

2,4

3,8

r, усл.ед.

5500

6050

3050

5800

6150

4250

6850

1550



T = 430 час, R = 700 усл. ед.


Вариант 15


Номера элементов

1

2

3

4

5

6

7

8

λ·10-5, час-1

2,1

2,5

2,3

4,1

4,6

4,1

4,2

4,5

r, усл.ед.

4500

6040

3400

4850

6480

4400

6840

1400



T = 1290 час, R = 550 усл. ед.


Вариант 16


Номера элементов

1

2

3

4

5

6

7

8

λ·10-5, час-1

3,1

1,5

3,5

4,6

1,6

2,7

3,4

4,4

r, усл.ед.

2540

6400

30400

2840

6140

4240

6480

1040



T = 3500 час, R = 500 усл. ед.
Реклама:





Скачать файл (431 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru