Лабораторная работа №2 Исследование надежности и риска нережзервированной технической системы
скачать (431 kb.)
Доступные файлы (1):
1.doc | 431kb. | 15.11.2011 20:17 | ![]() |
содержание
Загрузка...
- Смотрите также:
- № 5 Исследование надежности и риска восстанавливаемой нерезервированной системы [ лабораторная работа ]
- Курсовой проект - Основы теории надежности [ курсовая работа ]
- Лекции. Основы теории надежности [ лекция ]
- №6 Исследование надежности и рискарезервированной восстанавливаемой системы [ лабораторная работа ]
- Исследование конфигурации системы [ документ ]
- Леонтьев Е.А. Надежность экономических информационных систем [ документ ]
- Исследование технической системы редуктора конического одноступенчатого [ документ ]
- №1 - Разработка требований ТЗ по надёжности [ лабораторная работа ]
- Исследование возможностей системы безопасности Windows ХР по разграничению полномочий пользователей [ документ ]
- Основы теории надежности [ лабораторная работа ]
- №4 [ лабораторная работа ]
- №1 [ лабораторная работа ]
1.doc
Реклама MarketGid:
Загрузка...

«ИССЛЕДОВАНИЕ НАДЕЖНОСТИ И РИСКА
НЕРЕЗЕРВИРОВАННОЙ ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ»
2.1. Постановка задачи
Дано:
структурная схема системы в виде основного (последовательного в смысле надежности) соединения элементов;
п – число элементов системы;
λi – интенсивность отказа i-го элемента системы, i = 1, 2,..., п;
ri – риск из-за отказа i-го элемента системы, i = 1, 2,..., n;
R – допустимый риск;
Т – суммарное время работы системы.
Определить:
В показатели надежности системы:
Pс(t) – вероятность безотказной работы системы в течение времени t, а также ее значения при t = T и t = T1
Т1 – среднее время безотказной работы системы;
Rс(t) – риск системы как функцию времени; значение риска при t = T и t = T1
возможность расчета риска по приближенной формуле.
Варианты заданий приведены далее в разд. 2.5.
^
Основными показателями надежности нерезервированной невосстанавливаемой системы являются: Pc(t) — вероятность безотказной работы системы в течение времени t, T1 — среднее время безотказной работы. При постоянных интенсивностях отказов элементов

где

Риск системы Rс(t) и Rс*(t) вычисляются по следующим формулам:


Это означает, что с увеличением длительности времени работы системы погрешность приближенной формулы увеличивается.
^
Лабораторную работу следует выполнять в такой последовательности:
1. Вычислить показатели надежности системы Pc(t) и T1. Значение вероятности безотказной работы Pc(t) следует получить при t = Т и t = Т1 ..
2. Исследовать функцию риска системы по точной формуле (2.1), для чего:
получить формулу риска для заданных п, λi, ri.
исследовать зависимость Rc(t), представив функцию в виде графика и таблицы;
вычислить значение риска для исходных данных своего варианта при t = Т и t = T1.
Исследовать зависимость GR(t,n) при допущении, что элементы системы равнонадежны и интенсивность отказа каждого элемента равна их средней интенсивности отказов, т. е.

4. Сделать выводы.
По результатам лабораторной работы представляется отчет, в котором обязательными являются следующие пункты:
Постановка задачи.
Расчетные формулы.
Численные значения показателей надежности и риска исследуемой системы.
Значение времени непрерывной работы системы, при котором обеспечивается требуемое значение риска.
Графики и таблицы функций риска.
Выводы по результатам исследований.
^
Пусть дана система со следующими исходными данными:
число элементов системы п = 10;
время непрерывной работы T = 1000 час;
допустимый риск R = 5000 усл. ед.
Значения риска и интенсивностей отказов элементов приведены в табл. 2.1.
Далее приводится последовательность выполнения работы. Исследования будем проводить с помощью программы Microsoft Excel.
Таблица 2.1. Исходные данные примера.
| | | Исходные данные примера | | | | ||||
Номера элементов | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
λ- 10-5, час-1 | 1,2 | 0,8 | 0,5 | 1 | 1,5 | 0,6 | 0,09 | 0,05 | 1 | 1,5 |
r, усл. ед. | 2000 | 300 | 8000 | 1000 | 1200 | 60 | 5000 | 6000 | 100 | 120 |
^
И

Подставляя в это выражение значения интенсивностей отказов элементов из табл. 2.1, получим:

Тогда вероятность и среднее время безотказной работы будут равны:


При t = Т = 1000 час, Рс(1000) =

При t = Т1 = 12316 час, Рс(12316) =

^
Сначала нужно ввести исходные данные своего варианта, так как показано на рисунке 2.4.2.1

Рис 2.4.2.1
Примечание: данные можно вводить в любые ячейки, но в данном тексте будут использоваться указания на эти конкретные ячейки
Вычисление интенсивности отказов системы λс осуществляется так:

Т.к. то выбираем ячейку C8 и вводим : =СУММ(E2:N2)*0,00001
Для вычисления суммы

повторяем эти действия по всем значениям


Далее вычисляем

Результатом мы получим следующее: (рис 2.4.2.2)

Рис 2.4.2.2
вероятность и среднее время безотказной работы равняются:


Для вычисления Т1 в ячейку H8 вводим: =1/C8
Для вычисления

Для вычисления

Теперь необходимо найти значение функции риска при t= T и t= T1
Функция риска:

Так как



Для вычисления

Для вычисления

Для t = T1 =12136 час значение риска Rc(t) = 805,953 . Из полученных значений Rc(t) видно, что риск исследуемой системы ниже допустимого значения, равного 5000 условных единиц.
Результатом мы получим следующее: (рис 2.4.2.3)

Рис 2.4.2.3
^
Предполагая, что все элементы системы равнонадежны, а интенсивность отказа каждого элемента


Найдем зависимость Rc(t) при различных значениях п в виде графиков и таблиц, используя в

Сначала введем временной диапазон t (см. рис 2.4.3.1 )
Рис 2.4.3.1
Далее введем в ячейку D20 формулу нахождения Rc(t) при n:
=(1-EXP(-$B$2*$F$14*D19))/$B$2/$F$14*$C$10
”растянем” эту формулу по всему диапазону времени t (ячейки D20:L20). см. рис 2.4.3.2
Введем в ячейку D21 формулу нахождения Rc(t) при 3n:
=(1-EXP(-3*$B$2*$F$14*D19))/3/$B$2/$F$14*$C$10
”растянем” эту формулу по всему диапазону времени t (ячейки D21:L21). см. рис 2.4.3.2
Введем в ячейку D22 формулу нахождения Rc(t) при 5n:
=(1-EXP(-5*$B$2*$F$14*D19))/5/$B$2/$F$14*$C$10
”растянем” эту формулу по всему диапазону времени t (ячейки D21:L21). см. рис 2.4.3.2

Рис 2.4.3.2
Из строки 20 видно, что риск возрастает с увеличением времени функционирования системы t. Так, например, с увеличением с 1500 до 12 000 часов риск увеличивается примерно с 150 до 800 условных единиц.
Построим график:
1)пункт меню: вставка \ диаграмма
2)выбираем вид графика
3)выбираем диапазон: =Лист1!$C$20:$L$22
4)ось х: t ось y: Rc(t)
5) готово

рис 2.4.3.3
Примечание: если график не явный то можно изменять значения t (необходимо соблюдать выбранный вами шаг ∆t)

Рис2.4.3.4 Rc(t) в диапазоне t[0; 80000] c шагом ∆t= 10000
Из графика видно, что с увеличением времени t работы системы техногенный риск функционирования системы увеличивается и при t—> ∞ стремится к постоянной величине, равной среднему значению риска.
Определение критического времени работы системы
Так как Rc(t) возрастает с ростом t, то представляет интерес предельное время, выше которого риск будет превышать допустимое значение. Решение задачи сводится к определению корня уравнения

Так как в рассматриваемом случае


Решая это уравнение получим критическое значение τ.
В ячейке С16 введем: =-LN(1-B4*C8/C10)/C8
В нашем примере вещественного корня нет. Это значит, что при любом t риск системы не превосходит допустимого значения.
^ R(t, n)
Для анализа зависимости GR(t,n) представим эту функцию в виде графиков и таблиц. Графики позволят сделать качественный анализ, а таблицы — количественный. Далее описываются процедуры представления функций в виде графиков и таблиц с помощью Excel.
Предположим, что система состоит из п равнонадежных элементов, каждый из которых имеет интенсивность отказов λ. Тогда функция GR(t,n) будет выражаться формулой

С

Рис 2.4.4.1
Далее введем в ячейку D48 формулу нахождения

=(1-EXP(-$B$2*$F$14*D47))/$B$2/(1-EXP(-$F$14*D47))
”растянем” эту формулу по всему диапазону времени t (ячейки D48:М48). см. рис 2.4.4.2
Введем в ячейку D49 формулу нахождения

=(1-EXP(-3*$B$2*$F$14*D47))/3/$B$2/(1-EXP(-$F$14*D47))
”растянем” эту формулу по всему диапазону времени t (ячейки D49:М49). см. рис 2.4.4.2
Введем в ячейку D50 формулу нахождения

=(1-EXP(-5*$B$2*$F$14*D47))/5/$B$2/(1-EXP(-$F$14*D47))
”растянем” эту формулу по всему диапазону времени t (ячейки D50:М50). см. рис 2.4.4.2

Из таблицы(рис 2.4.4.2) видно, что функция GR(t. n) является убывающей. Это означает, что с увеличением времени и увеличением числа элементов погрешность приближенной формулы возрастает.
Построим графики для 3значений п: для п, Зл, 5п, где п - число элементов системы.
1)пункт меню: вставка \ диаграмма
2)выбираем вид графика
3)выбираем диапазон: =Лист1!$C$48:$M$50
4)ось х: t ось y: GR(t. n)
5) готово
В итоге получим семейство кривых из которых можно сделать два важных вывода(рис 2.4.4.3):
Чем больше элементов п и чем больше время работы системы, тем больше погрешность приближенной формулы.
Приближенной формулой можно пользоваться в том случае, когда время работы системы мало и риск, вычисленный по приближенной формуле, не превышает допустимого значения.
Рис. 2.4.4.3 График функции GR(t. n)
^
В заданиях приняты следующие обозначения:
Т — суммарное время работы системы, час.
R — допустимый риск, усл ед.
λi —интенсивность отказов i-го элемента, час-1.
ri— риск системы из-за отказа i-го элемента, усл. ед.
Вариант 1
Номера элементов | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
λ·10-5, час-1 | 1,1 | 0,5 | 3 | 4,2 | 3,6 | 2,1 | 4,4 | 4,8 |
r, усл.ед. | 2500 | 6000 | 3000 | 2850 | 6180 | 4200 | 680 | 1000 |
T = 1450 час, R = 7500 усл. ед.
Вариант 2
Номера элементов | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
λ·10-5, час-1 | 2,1 | 1,5 | 3,2 | 2,2 | 3,9 | 2,4 | 1,4 | 1,8 |
r, усл.ед. | 6800 | 9200 | 2000 | 20000 | 6450 | 5200 | 1680 | 160 |
T = 1350 час, R = 3500 усл. ед.
Вариант 3
Номера элементов | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
λ·10-5, час-1 | 0,1 | 2,5 | 3,1 | 1,2 | 1,6 | 2,3 | 0,4 | 4,6 |
r, усл.ед. | 10500 | 8000 | 6000 | 285 | 6000 | 5200 | 68000 | 1400 |
T = 2350 час, R = 2500 усл. ед.
Вариант 4
Номера элементов | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
λ·10-5, час-1 | 1,6 | 1,3 | 2,3 | 4,1 | 3,2 | 2,7 | 0,4 | 0,8 |
r, усл.ед. | 3500 | 6450 | 3250 | 28500 | 6780 | 4280 | 2680 | 1800 |
T = 3500 час, R = 7000 усл. ед.
Вариант 5
Номера элементов | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
λ·10-5, час-1 | 1,1 | 2,5 | 3,7 | 0,2 | 2,6 | 2,4 | 1,4 | 3,8 |
r, усл.ед. | 5200 | 4200 | 1400 | 2850 | 6460 | 44560 | 8080 | 3000 |
T = 4000 час, R = 7500 усл. ед.
Вариант 6
Номера элементов | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
λ·10-5, час-1 | 3,1 | 1,5 | 2,9 | 4,7 | 3,2 | 2,9 | 2,4 | 1,8 |
r, усл.ед. | 2500 | 6000 | 3000 | 2850 | 6180 | 4200 | 680 | 1000 |
T = 1450 час, R = 6500 усл. ед.
Вариант 7
Номера элементов | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
λ·10-5, час-1 | 1,2 | 2,8 | 4,3 | 4,1 | 0,6 | 0,1 | 2,5 | 1,7 |
r, усл.ед. | 4500 | 6500 | 3100 | 1850 | 6350 | 5200 | 380 | 1400 |
T = 4350 час, R = 3500 усл. ед.
Вариант 8
Номера элементов | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
λ·10-5, час-1 | 0,8 | 0,7 | 2,7 | 1,9 | 4,6 | 2,2 | 3,4 | 4,2 |
r, усл.ед. | 500 | 600 | 300 | 285 | 618 | 420 | 680 | 100 |
T = 4450 час, R = 6500 усл. ед.
Вариант 9
Номера элементов | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
λ·10-5, час-1 | 3,1 | 2,5 | 3,2 | 2,2 | 2,6 | 2,4 | 4,1 | 3,8 |
r, усл.ед. | 1500 | 2000 | 3100 | 3850 | 3180 | 3200 | 3680 | 3000 |
T = 2050 час, R = 3700 усл. ед.
Вариант 10
Номера элементов | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
λ·10-5, час-1 | 1,1 | 2,5 | 3 | 4,4 | 3,3 | 2,2 | 4,6 | 4,1 |
r, усл.ед. | 3500 | 6300 | 3300 | 3330 | 6380 | 4300 | 6830 | 1300 |
T = 1290 час, R = 5700 усл. ед.
Вариант 11
Номера элементов | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
λ·10-5, час-1 | 2 | 0,5 | 1 | 4 | 3 | 2 | 4 | 4 |
r, усл.ед. | 3500 | 4000 | 3400 | 4850 | 4180 | 4400 | 6480 | 1400 |
T = 1540 час, R = 5070 усл. ед.
Вариант 12
Номера элементов | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
λ·10-5, час-1 | 1,1 | 0,5 | 3 | 4,2 | 3,6 | 2,1 | 4,4 | 4,8 |
r, усл.ед. | 3500 | 5000 | 3500 | 5850 | 5180 | 5200 | 5680 | 1500 |
T = 4150 час, R = 5078 усл. ед.
Вариант 13
Номера элементов | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
λ·10-5, час-1 | 1 | 0,2 | 2,3 | 2 | 3,3 | 2,4 | 4,6 | 4,1 |
r, усл.ед. | 3500 | 6500 | 5000 | 2550 | 6580 | 4500 | 6580 | 1050 |
T = 5450 час, R = 750 усл. ед.
Вариант 14
Номера элементов | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
λ·10-5, час-1 | 3 | 3,5 | 2 | 4 | 3 | 2,5 | 2,4 | 3,8 |
r, усл.ед. | 5500 | 6050 | 3050 | 5800 | 6150 | 4250 | 6850 | 1550 |
T = 430 час, R = 700 усл. ед.
Вариант 15
Номера элементов | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
λ·10-5, час-1 | 2,1 | 2,5 | 2,3 | 4,1 | 4,6 | 4,1 | 4,2 | 4,5 |
r, усл.ед. | 4500 | 6040 | 3400 | 4850 | 6480 | 4400 | 6840 | 1400 |
T = 1290 час, R = 550 усл. ед.
Вариант 16
Номера элементов | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
λ·10-5, час-1 | 3,1 | 1,5 | 3,5 | 4,6 | 1,6 | 2,7 | 3,4 | 4,4 |
r, усл.ед. | 2540 | 6400 | 30400 | 2840 | 6140 | 4240 | 6480 | 1040 |
T = 3500 час, R = 500 усл. ед.
Скачать файл (431 kb.)