Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Лабораторная работа №2 - файл lab-2.doc


Лабораторная работа №2
скачать (60.5 kb.)

Доступные файлы (2):

lab-2.doc227kb.04.04.2006 13:20скачать
lab-2.xls69kb.04.04.2006 13:28скачать

содержание
Загрузка...

lab-2.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет



Кафедра ТК


Отчет по лабораторной работе №2

по предмету «Теория надежности»

на тему: Статистический анализ параметров и показателей

надежности


Выполнил: студент гр.Т28-420

Дымов В.В.

Проверила: Колоденкова А.Е.


Уфа 2006

Лабораторная работа №2

Статистический анализ параметров и показателей надежности

Вариант 5
Цель работы

Ознакомление с методами статистического анализа надежности систем.
Выполнение

По выборочным данным проверим их соответствие по критериям χ2 и Колмогорова законам распределения:

  • экспоненциальному

  • Гаусса

  • Релея


Экспоненциальный закон распределения

Плотность распределения

Интегральная функция распределения

Параметр

Закон распределения Гаусса

Плотность распределения

Интегральная функция распределения

Параметры мат.ожидание

среднеквадратичное отклонение

Закон распределения Рэлея

Плотность распределения

Интегральная функция распределения

Параметр

Критерий χ2
Правило разбиения на интервалы n=int(l+3,3lgN)=int(1+3,3lg40)=6

Границы интервалов











a1

1

b1

16.667

a2

16,667

b2

32.333

a3

32.333

b3

48

a4

48

b4

63.667

a5

63.667

b5

79.333

a6

79.333

b6

95


mi – число элементов выборки, попадающих в i-тый интервал

Величина имеет распределение с (n-1) степенями свободы.

Если , то считается, что гипотеза не согласуется с фактическими данными. Если , то считается, что гипотеза не противоречит фактическим данным.
Теоретическая вероятность попадания случайной величины в i-тый интервал

где- параметрический закон распределения случайной величины

- вектор параметров закона распределения
Параметры законов распределения

λ

0,021413

Экспоненциальное распределение

M

46,525

Распределение Гаусса

σ

28,70271

σt

37.12158

Распределение Рэлея




i



Эксп. распределение

Распределение Гаусса

Распределение Рэлея



















1

7

0,2789

11

1,54979402

0,0927

3,7

2,91761187

0,09551

3,8

2,64592835

2

9

0,1994

8

0,13082812

0,1613

6,5

1,00285168

0,2198

8,8

0,00491269

3

6

0,1426

5,7

0,01530710

0,2099

8,4

0,68558107

0,25087

10

1,62238789

4

4

0,1019

4,1

0,00151895

0,2043

8,2

2,13068518

0,2037

8,1

2,11152724

5

6

0,0729

2,9

3,26079787

0,1486

5,9

0,00047513

0,12784

5,1

0,15366400

6

8

0,0521

2,1

16,7786484

0,0808

3,2

7,01587145

0,06408

2,6

11,5313493

Сумма ():

16,09736321

Сумма ():

9,747983789

Сумма ():

12,62394741



Уровень значимости критерия примем равным

По заданному уровню значимости =0.01 по таблице 2 находится величина =(5,0.01)=15.09

Таким образом, сопоставление с(5,0.01)=15.09 позволяет заключить что, гипотеза о том, что выборочные данные соответствуют экспоненциальному закону распределения, не согласуется с фактическими данными.

Гипотезы о том, что выборочные данные соответствуют законам распределения Гаусса и Рэлея не противоречат фактическим данным.
^ Критерий Колмогорова
Рассчитывается эмпирическая функция распределения и теоретическая функция распределения. И затем величина











Эксп. распределение

Распределение Гаусса

Распределение Рэлея

i

X















1

1

0,025

0,0622199

0,03721993

0,06470819

0,03970819

0,00326025

0,02173975

2

6

0,05

0,0820874

0,03208740

0,06922771

0,01922771

0,00578865

0,04421135

3

8

0,075

0,1205685

0,04556855

0,07899153

0,00399153

0,01297736

0,06202264

4

9

0,1

0,1391998

0,03919987

0,08424875

0,01575125

0,01762212

0,08237788

5

10

0,125

0,1391998

0,01419987

0,08424875

0,04075125

0,01762212

0,10737788

6

12

0,15

0,1391998

0,01080013

0,08424875

0,06575125

0,01762212

0,13237788

7

15

0,175

0,1752867

0,00028671

0,09554390

0,07945610

0,02896248

0,14603752

8

17

0,2

0,3051266

0,10512666

0,15182243

0,04817757

0,09955053

0,10044947

9

20

0,225

0,3342574

0,10925745

0,16878725

0,05621275

0,12276980

0,10223020

10

21

0,25

0,4145250

0,16452506

0,22664867

0,02335133

0,20290071

0,04709929

11

21

0,275

0,4509532

0,17595328

0,25933094

0,01566906

0,24758545

0,02741455

12

21

0,3

0,4625851

0,16258518

0,27074230

0,02925770

0,26298705

0,03701295

13

25

0,325

0,4625851

0,13758518

0,27074230

0,05425770

0,26298705

0,06201295

14

27

0,35

0,4739706

0,12397066

0,28239897

0,06760103

0,27859709

0,07140291

15

29

0,375

0,4960231

0,12102310

0,30641085

0,06858915

0,31033537

0,06466463

16

30

0,4

0,5171510

0,11715104

0,33128417

0,06871583

0,34258837

0,05741163

17

35

0,425

0,5471938

0,12219387

0,37000119

0,05499881

0,39148286

0,03351714

18

37

0,45

0,5567868

0,10678686

0,38322933

0,06677067

0,40781922

0,04218078

19

40

0,475

0,5661766

0,09117661

0,39659505

0,07840495

0,42413506

0,05086494

20

43

0,5

0,5843635

0,08436355

0,42367899

0,07632101

0,45661479

0,04338521

21

43

0,525

0,6422200

0,11722009

0,52049218

0,00450782

0,56655360

0,04155360

22

45

0,55

0,6422200

0,09222009

0,52049218

0,02950782

0,56655360

0,01655360

23

51

0,575

0,6715893

0,09658931

0,57563870

0,00063870

0,62511043

0,05011043

24

52

0,6

0,6785469

0,07854691

0,58923924

0,01076076

0,63912447

0,03912447

25

53

0,625

0,6920230

0,06702301

0,61610553

0,00889447

0,66632772

0,04132772

26

58

0,65

0,6985477

0,04854770

0,62934090

0,02065910

0,67949948

0,02949948

27

65

0,675

0,7049341

0,02993416

0,64242494

0,03257506

0,69237460

0,01737460

28

67

0,7

0,7460072

0,04600728

0,72868062

0,02868062

0,77376915

0,07376915

29

70

0,725

0,7618106

0,03681069

0,76218456

0,03718456

0,80383441

0,07883441

30

74

0,75

0,7859950

0,03599500

0,81260773

0,06260773

0,84755799

0,09755799

31

75

0,775

0,8035621

0,02856211

0,84776776

0,07276776

0,87702489

0,10202489

32

75

0,8

0,8077237

0,00772378

0,85582460

0,05582460

0,88366578

0,08366578

33

80

0,825

0,8117972

0,01320273

0,86358888

0,03858888

0,89002789

0,06502789

34

85

0,85

0,8272463

0,02275366

0,89176069

0,04176069

0,91281711

0,06281711

35

86

0,875

0,8344886

0,04051140

0,90416009

0,02916009

0,92271154

0,04771154

36

87

0,9

0,8447867

0,05521329

0,92075166

0,02075166

0,93583827

0,03583827

37

92

0,925

0,8480750

0,07692500

0,92576903

0,00076903

0,93978571

0,01478571

38

94

0,95

0,8544440

0,09555593

0,93507142

0,01492858

0,9470822

0,00291771

39

94

0,975

0,8575277

0,11747224

0,9393698

0,03563015

0,9504459

0,02455403

40

95

1

0,8692229

0,13077706

0,9543773

0,04562265

0,9621697

0,03783027

Max ():

0,17595328

Max ():

0,07945610

Max ():

0,14603752


Если значение , то считается, что эксплуатационные данные не противоречат гипотезе.
Уровень значимости критерия примем равным

По заданному уровню значимости =0.01 по таблице 3 находится величина



Таким образом, сопоставление с позволяет заключить что, гипотезы о соответствии выборочных данных законам распределения: экспоненциальному, Гаусса и Рэлея не противоречат фактическим данным.
Вывод

В проделанной лабораторной работе проверялось соответствие выборочных данных законам распределения: экспоненциальному, Гаусса и Рэлея по критериям Колмогорова и .


Скачать файл (60.5 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru