Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Контрольная - файл к.р. 2.doc


Контрольная
скачать (37.4 kb.)

Доступные файлы (1):

к.р. 2.doc137kb.21.08.2002 19:42скачать

Загрузка...

к.р. 2.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра управления и информатики в технических системах





по дисциплине:

«Идентификация и диагностика систем»

Подготовила:

Студентка: Баронова О.О.

Заочного отделения, 5 курса

Специальность: 210100

Шифр: 603 609

Принял: проф., к.т.н. Г.Г. Сазонов

Москва

2008г.

Задание.





  1. Для двух входных сигналов (факторов), используя результаты опытов, проведенных по плану полного факторного эксперимента (ПФЭ), рассчитать коэффициенты уравнения регрессии вида:

у = b0 +b1x1+b2x2;

  1. По t-критерию (критерию Стьюдента) провести оценку значимости коэффициентов уравнения регрессии.

  2. По F-критерию (критерию Фишера) провести проверку полученного уравнения регрессии.


Номер варианта выбирают по последней цифре шифра студента.

Таблица 1.

№ варианта

Величина входных факторов при номинальном режиме

Величины изменений входных факторов

Результаты опытов







x1

x2

y1

y2

y3

y4

9

8

24

1,6

5,1

15,3

11,4

8,7

9,9


1. Рассчитаем коэффициенты уравнения регрессии вида: у = b0 +b1x1+b2x2.
По теории математического планирования экспериментов, изменения входных сигналов объекта x1 и x2 со знаком плюс и минус (интервал варьирования) от номинальных значений x1 и x2 обозначают через 1. Следует заметить, что изменения какого-либо входного фактора, закодированные через 1, не обязательно должны быть равны между собой. Если номинальный режим при значениях входных факторов, равных x1 и x2, поместить в начало координат, то ПФЭ для двух входных факторов можно представить так:



Рис. 4. План полного факторного эксперимента.

Таким образом, для осуществления ПФЭ при двух входных факторах необходимо провести всего четыре опыта 1-4, указанных на схеме рис.4 и таблице 2:

Таблица 2.

№ опыта

Входные факторы

Результаты опытов



x1

x2

1

+1

+1

y1=15,3

2

-1

+1

y2=11,4

3

-1

-1

y3=8,7

4

+1

-1

y4=9,9

Такая таблица, или матрица планирования, содержит все возможные комбинации значений +1 и -1 входных сигналов (факторов) объекта, причем

.

Последнее свойство называется ортогональностью, что значительно упрощает вычисление коэффициентов уравнения регрессии. Итак, представленный выше план является планом полного факторного эксперимента (ПФЭ), центральным (номинальный режим – в центре координат) и ортогональным.

Для центрального ортогонального плана вычисление коэффициентов b0; b1; b2 уравнения регрессии происходит по простым формулам, где n – число опытов.:

;

;

.
Чтобы перейти от закодированных значений (1) входных факторов к натуральным в уравнении регрессии, нужно воспользоваться формулами перехода:

;


Таким образом, уравнение регрессии будет: .
;

;

;

.


2. По t-критерию (критерию Стьюдента) проведем оценку значимости коэффициентов уравнения регрессии.
Значимость коэффициентов b1 в искомом уравнении регрессии определяют по t-критерию (критерию Стьюдента). Для этого вычисляют сначала остаточную дисперсию:
, где n = 4 – число опытов; f2 – число степеней свободы; – результаты экспериментов; – результат опыта, предсказанный по уравнению регрессии.


Затем вычисляют дисперсию каждого коэффициента:
.
Для центрального ортогонального плана:
, , следовательно, .
Тогда

.
Значения должны быть .
;

;

.

Из литературы величина для уровня значимости 5% и числа степеней свободы следующее: . Так как для коэффициента b0 это условие удовлетворяется, то этот коэффициент уравнения регрессии значим для 5% уровня.
3. По F-критерию (критерию Фишера) провести проверку полученного уравнения регрессии.
Адекватность математической модели – уравнения регрессии – исследуемому объекту управления проверяют по величине F-критерия (критерия Фишера).

Расчетная величина должна быть , где – дисперсия относительно среднего, – остаточная дисперсия.

Дисперсию относительно среднего вычисляют по формуле:

, где n = 4 – число опытов; f1 – число степеней свободы; – среднеарифметическая величина результатов опытов.




из литературы для уровня значимости в 5% и чисел степеней свободы
и следующее: .
Так как данное уравнение не удовлетворяет данному условию, то уравнение регрессии не адекватно исследуемому технологическому процессу.


Скачать файл (37.4 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru