Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Ответы по ТАУ - файл ТАУ-ответы на экзаменационные вопросы.docx


Ответы по ТАУ
скачать (593.8 kb.)

Доступные файлы (1):

ТАУ-ответы на экзаменационные вопросы.docx650kb.08.10.2009 17:49скачать

содержание
Загрузка...

ТАУ-ответы на экзаменационные вопросы.docx

Реклама MarketGid:
Загрузка...
1. Теория управления. Предмет изучения и задачи.

ТАУ - совокупность знаний, позволяющих создавать и вводить в действие автоматические системы управления технологическими процессами с заданными характеристиками.

Предмет изучения ТАУпроцессы, протекающие в АСУ

Задачи ТАУ:
  1. - разработка методов анализа САУ;

  2. - разработка методов синтеза САУ;

  3. - разработка принципов построения и методов коррекции динамических свойств САУ.


2. Классификация систем управления

  1. По принципу управления (регулирования):

  • разомкнутые;

  • замкнутые;

  • комбинированные.

  1. По цели управления:

  • системы стабилизации;

  • системы программного управления;

  • следящие системы;

  • адаптивные (самонастраивающиеся) системы.

  1. По количеству регулируемых величин:

  • одномерные;

  • многомерные.

  1. По характеру сигналов в регуляторе (устройстве управления):

  • непрерывные (аналоговые);

  • с гармоническим модулированным сигналом;

  • дискретные (релейные, импульсные, цифровые).

  1. По характеру параметров:

  • стационарные;

  • нестационарные;

  • с распределенными параметрами.

  1. По идеализации математического описания:

  • линейные;

  • нелинейные.


^ 3. Уравнения динамики системы автоматического управления. Передаточная функция.

Уравнение динамики САУ -

Передаточная функция – отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях:

D(p) = a0 pn + a1 pn-1 +…+ an - собственный оператор;

K(p) = b0 pm + b1 pm-1 +…+ bm - входной оператор.



^ 4. Виды соединений

Последовательное

Параллельное

Соединение с ОС

- при положительной и отрицательной обратной связи передаточная функция эквивалентного звена

^ 5. Структурные преобразования


Прямое преобразование:

Это операция перехода от оригинала f(t) к изображению F(p) с помощью формулы (1). Функция называется оригиналом, если удовлетворяет условиям (2). Эти условия выполняются для большинства функций, описывающих различные физические процессы. Для многих функций оригиналов существуют таблицы их готовых изоб-ий

^ Обратное преобразование

На практике отыскание функции оригинала обычно проводится по следующему плану:

  1. В таблице ориг-ов и изобр-ий попытаться отыскать соответствующий оригинал.

  2. Функцию F(p) представить в виде суммы простейших рациональных дробей,а затем пользуясь линейностью найти оригинал.

  3. Использовать теоремы разложения (3), (4), свойство умножения изображений или формулу обращ. Римана-Меллина(5).




(1)




(2)

Если функцию F(p) в окрестности точки p=∞ можно представить в виде ряда Лорана (3.1) То функция (3.2) -оригинал

(3)




(3.1)




(3.2)

Если F(p)=A(p)/B(p) – правильная рациональная дробь, знаменатель которой B(p) имеет лишь простые корни, то функция (4.1) – оригинал.

(4)




(4.1)




(5)




^ 6. Типовые входные воздействия и реакции на них.
Типовые воздействия описываются простыми математическими функциями и легко воспроизводятся при исследовании АСУ. Использование типовых воздействий позволяет унифицировать анализ различных систем и облегчает сравнение их передаточных свойств.

Наибольшее применение в ТАУ находят следующие типовые воздействия:

  • ступенчатое;

  • импульсное;

  • гармоническое;

  • линейное.

Ступенчатое воздействие – воздействие, которое мгновенно возрастает от нуля до некоторого значения и далее остается постоянным (рис. 2.2, а).

Ступенчатому воздействию соответствует функция

0 при t 0;

x(t) = а0 при t 0.

При анализе и расчете систем удобно использовать ступенчатое воздействие, у которого величина а0 = 1. Его называют единичным ступенчатым воздействием и обозначают 1(t). Математическое выражение, описывающее единичное ступенчатое воздействие, имеет вид

0 при t 0;

1(t) = 1 при t 0.

Любое неединичное ступенчатое воздействие можно обозначить а01(t). Единичное ступенчатое воздействие, возникающее в момент времени t – t1, обозначают 1(t – t1).

Импульсное воздействие – одиночный импульс прямоугольной формы (рис. 2.2, б), имеющий достаточно большую высоту и малую длительность (по сравнению с инерционностью испытываемой системы) с площадью а0.

При математическом анализе АСУ используют единичное импульсное воздействие, описываемое так называемой дельта-функцией

0 при t 0;

 (t) =  при t 0,причём

Последние два выражения позволяют рассматривать дельта-функцию, как импульс, имеющий бесконечно большую высоту, бесконечно малую длительность и единичную площадь. Дельта-функцию можно определить также как производную единичного ступенчатого воздействия:

Неединичное импульсное ступенчатое воздействие с площадью а0 обозначается

x(t) = а0 (t).



Гармоническое воздействие – сигнал синусоидальной формы, описываемый функцией (рис. 2.2, в)

x(t) = xm sin t ,(- t ),

где xmамплитуда сигнала; = 2 / Т – круговая частота; Т – период сигнала.

Гармонический сигнал, начинающий действовать в момент времени t = 0, описывают при помощи единичной ступенчатой функции:

x(t) = 1(t) xm sin t ,(0 t ).

Линейное воздействие – воздействие, описываемое функцией (рис. 2.2, г)

x(t) = 1(t) а1 t ,(0 t ).
  1. ^

    Коэффициент а1 характеризует скорость нарастания воздействия x(t).

  2. Рис. 2.2. Виды типовых воздействий



^ 7. АФЧХ, АЧХ и ФЧХ. Комплексная плоскость для построения годографа.
Амплитудная частотная характеристика (АЧХ) – зависимость отношения амплитуд выходного и входного сигналов от частоты

Фазовая частотная характеристика ФЧХ – зависимость фазового сдвига между входным и выходным сигналами от частоты.

ФЧХ показывает, какое отставание или опережение выходного сигнала по фазе создает элемент при различных частотах.

Амплитудную и фазовую характеристики можно объединить в одну общую – амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ). АФЧХ представляет собой функцию комплексного переменного j :
  1. W(j) = A( ) e j () (показательная форма),
  2. где A( ) – модуль функции; () – аргумент функции.



Рис. 2.13. Частотные характеристики:

а – амплитудная; б – фазовая; в – амплитудно-фазовая; г – логарифмическая
^ 8. ЛАЧХ и ЛФЧХ. Система координат для построения логарифмических характеристик.
  1. ЛАЧХ - Абсциссой логарифмической амплитудной частотной характеристики является частота в логарифмическом масштабе, по ординате отложена амплитуда в децибелах. ЛАФЧХ позволяет производить умножение амплитуд простым методом сложения.

  2. ЛФЧХ - Абсциссой логарифмической фазовой частотной характеристики является частота в логарифмическом масштабе, по ординате отложена фаза. Физически эта диаграмма показывает, на сколько сдвигается фаза сигнала заданной частоты при прохождении его через систему.




^ 9. Методы построения ЛАЧХ и ЛФЧХ.

После разбиения передаточной функции на элементарные звенья можно построить ЛАФЧХ каждого отдельного звена, а результирующую ЛАФЧХ получить простым сложением.
  1. Аппроксимация ЛАЧХ прямыми линиями


Амплитудная шкала использует масштаб, то есть амплитуда АФЧХ, равная 100 превращается в 40 децибел шкалы ЛАЧХ. Представим передаточную функцию в виде
где — комплексная переменная, которую можно связать с частотой, используя следующую формальную замену: , и — константы, а Н — передаточная функция. Тогда построить ЛАЧХ можно используя следующие правила:

  • в каждом S, где (нуль), наклон линии увеличивается на дБ на декаду.

  • в каждом S, где (полюс), наклон линии уменьшается на дБ на декаду.

  • Начальное значение графика можно найти простой подстановкой значения круговой частоты в передаточную функцию.

  • Начальный наклон графика зависит от числа и порядка нулей и полюсов, которые меньше начального значения частоты. Он может быть найден с помощью первых двух правил.

  • В случае комплексно-сопряжённых нулей или полюсов необходимо использовать звенья второго порядка, , наклон менятся в точке сразу на дБ на декаду.

Для корректировки ЛАЧХ, аппроксимированную прямыми линиями надо:

  • в каждом нуле поставить точку на дБ выше линии ( дБ для двух комплексно-сопряжённых нулей),

  • в каждом полюсе поставить точку на дБ ниже линии ( дБ для двух комплексно-сопряжённых полюсов),

  • плавно соединить точки, используя прямые линии в качестве асимптот

^ Для построения аппроксимированной ЛФЧХ используют запись передаточной функции в том же виде, что и для ЛАЧХ:

Основной принцип построения ЛФЧХ — начертить отдельные графики для каждого полюса или нуля, затем сложив их. Настоящая кривая фазы задаётся уравнением

Для того, чтобы нарисовать ЛФЧХ для каждого полюса или нуля, используют следующие правила:

  • если положительно, начать линию (с нулевым наклоном) в 0 градусов,

  • если отрицательно, начать линию (с нулевым наклоном) в 180 градусов,

  • для нуля сделать наклон линии вверх на ( для комплексно сопряжённого) градусов на декаду начиная с ,

  • для полюса наклонить линию вниз на ( для комплексно сопряжённого) градусов на декаду начиная с ,

  • обнулить наклон снова когда фаза изменится на градусов для простого нуля или полюса и на градусов для комплексно-сопряжённого нуля или полюса,

  • сложить все линии и нарисовать результирующую.



^ 10. Типовые динамические звенья.

Алгоритмические звенья, которые описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями первого и второго порядка, получили название типовых динамических звеньев.

(по вопросам)

Тип звена

Дифференциальное уравнение

Перед функция W=W(S)

11

Идеальное усилительное (безынерционное)

y=ku

W=k

12

Апериодическое (инерционное)

(Tp+1)y= ku

13

Апериодическое (инерционное)

второго порядка

14

Колебательное

15

Интегрирующее

идеальное

py=ku

16

Интегрирующее

инерционное

17

Изодромное

Изодромное

второго порядка

18

Дифференцирующее (ид.)

y=kpu

W=ks

19

Дифференцирующее

инерционное

20

Форсирующее



^ 21. Понятие устойчивости. Необходимые и достаточные условия устойчивости.

Устойчивость АСУсвойство системы возвращаться в состояние равновесия после прекращения изменения воздействия, выведшего систему из этого состояния.

  • система устойчива, если свободная составляющая x(t) переходного процесса с течением времени стремится к нулю;

  • система неустойчива, если свободная составляющая x(t) переходного процесса с течением времени неограниченно возрастает;

  • система находится на границе устойчивости, если свободная составляющая x(t) переходного процесса с течением времени не стремится ни к нулю, ни к бесконечности.

общее математическое условие устойчивости: для устойчивости линейной АСУ необходимо и достаточно, чтобы действительные части всех корней характеристического уравнения системы были отрицательными (или чтобы все корни характеристического уравнения системы располагались в левой части комплексной плоскости)

^ 22. Алгебраический критерий устойчивости РАУСА

Раусс выразил его в форме таблицы. Элементами первой строки являются четные коэффициенты характеристического уравнения (полинома), начиная с . Элементы второй - нечетные коэффициенты, начиная с . Элементы последующих строк вычисляются по приведенным формулам.

Итак, характеристический полином , где .








































=…








=…

=…






=…

=…

=…




и так далее







В данной таблице должна быть n+1 строка.

; ; ;



Если все элементы первого столбца таблицы Раусса положительны (одного знака), то система устойчива. Если хотя бы один элемент отрицателен, то система неустойчива. При этом число перемен знака равно числу правых корней характеристического уравнения.

Если один из элементов первого столбца равен нулю, то система находится на границе устойчивости, а характеристическое уравнение имеет пару мнимых корней.

В случае, когда последний элемент равен нулю, то корень уравнения – нулевой вещественный. При нескольких нулевых последних элементах первого столбца таблицы имеется соответствующее количество нулевых корней характеристического уравнения.

^ 23. Алгебраический критерий устойчивости ГУРВИЦА

На основании характеристического уравнения системы

.

строится определитель Гурвица (при ).

Свободные места заполняются нулями.

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы определитель Гурвица и все его диагональные миноры были положительны.

Диагональные миноры:

; ; ; . . .

Пример 1. Пусть имеется система первого порядка, .

; (или ); ; .

Здесь не абсолютная величина, а определитель!!!

Пример 2. Система второго порядка, n = 2. ; ;

должно быть. Откуда .

Вывод. Для устойчивости системы 1-го и 2-го порядка достаточно положительности коэффициентов характеристического уравнения.
Пример 3. Система третьего порядка; n = 3.

Вывод: Для устойчивости системы третьего порядка необходимо и достаточно кроме положительности всех коэффициентов характеристического уравнения выполнение неравенства: .

^ 24. Критерий устойчивости Михайлова

(1)

(2)

(3)

и комплексно сопряженные

(4)

САУ устойчива, если при изменении частоты w от 0 до +∞, вектор поворачивается на угол, где n – степень характеристического уравнения.

Более удобная формулировка:

САУ устойчива, если годограф начинается на действительной оси и с ростом w 0 до +∞ обходит последовательно в «+» направлении, т.е. против часовой стрелки n квадрантов.





Неустойчивая система:




Пример:


Система устойчива.

=>

=>






^ 25. Критерий устойчивости Найквиста

Для устойчивости замкнутой системы необх. и достаточно, чтобы годограф АФЧХ разомкнутой системы при изменении  от 0 до сделал число положительных переходов действительной оси левее точки () больше числа отрицательных переходов на раз.

Считаем слева направо -, +, -, +. Сумма переходов равна нулю. Переходы справа от точки (-1,j0) не считаем. Замкнутая система будет устойчива, если m1=0 (в разомкнутой системе все корни левые).

^ 26. Запас устойчивости. Определение запаса устойчивости по ЛАЧХ и ЛФЧХ

Запасом устойчивости по амплитуде (усилению) - это расстояние между критической точкой (-1,j0) и ближайшей к ней точкой пересечения годографа с отрицательной полуосью абсцисс. Для хорошо демпфированных систем этот запас более 6 дБ [4,5].

^ Запас устойчивости по фазе (0 ) - это угол между вектором W(jc) (c - частота среза, W(jс)=1) и отрицательной полуосью абсцисс.

Его определяют как угол 0=180-0(с) градусов. В хорошо демпфированных системах этот угол лежит в пределах 30-60 градусов. Если на частоте среза фазовый сдвиг меньше 180 градусов, то говорят об избытке фазы [5]. В соответствии с заданными запасами устойчивости можно определить запретную область, которую не должен пересекать годограф

^ Для определения устойчивости по критерию Найквиста вместо годографа передаточной функции W(j) = U()+jV(), строят и анализируют совместно логарифмическую амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ)

L()=20lgW(j)=20lgA()

и логарифмическую фазовую частотную характеристику (ЛФЧХ) ()

В соответствии с критерием Найквиста фазовый сдвиг при частоте среза не должен быть равен 180 градусам. Если (c)>-/2 (например, (c)= -120 градусов), то говорят, что система имеет избыток фазы. Избыток фазы означает, что система допускает появление некоторого дополнительного запаздывания без потери устойчивости. Анализ ЛАЧХ и ЛФЧХ позволяет судить об устойчивости САР, запасах устойчивости, а также, как это будет показано позже, синтезировать корректирующие звенья для улучшения качества регулирования.



^ 27. Основные показатели качества процесса регулирования

1) время регулирования (длительность переходного процесса: tp.). Это время от момента приложения внешнего воздействия до момента, когда отклонение регулируемой величины от ее установившегося значения станет меньше чем период заданной величины δ.

Для систем общепромышленного класса принимается δ=0,05h(∞)

2) Перерегулирование – максимальное отношение регулируемой величины в % к установившемуся значению.

Обычно рекомендуют 10-30%

3) ^ Число колебаний регулируемой величины за время регулирования. n(2..3)

4) Собственная частота колебаний. w0=2π/T

5) Декремент затухания. qi – амплитуда колебаний.

6) Максимальная скорость изменения регулируемой величины. [dh/dt]max

Косвенные оценки качества позволяют оценить качество системы без построения переходных характеристик.

7) Время достижения первого максимума

^ 28. Ошибки регулирования

; (установившаяся ошибка);

Коэффициенты ошибок:

Установившиеся значения ошибки воспроизведения задающего воздействия: , являющегося произвольной, но достаточно плавной функцией времени можно определить с помощью коэффициентов ошибок по следующей формуле:

C0, C1, C2 – коэффициенты ошибок


^ 29. Методы повышения точности САР.

1)Увеличение общего коэффициента системы.

2) Увеличение порядка астатизма системы.

Ввели звено W3

W(p)=kk1/p2(Tp+1); C(p)=p2(Tp+1)+kk1

Tp3+p2+kk1=0 – система не устойчива.

^ 3) Введение изодромных звеньев.

W(p)=kk1k2(τp+1)/[p2(Tp+1)]

C(p)=Tp3+p2+kk1k2τp+ kk1k2

4) Коррекция задающего воздействия(введение масштабируемых звеньев) позволяет придать системе астатические свойства или повысить порядок астатизма относительно задающего воздействия.

в этом случае ошибка равна нулю

–корректирующее устройство

5) Неединичная обратная связь так же позволяет обеспечить астатизм системы относительно задающего воздействия.



^ 30. Виды корректирующих устройств.

Последовательные корр. уст-ва

1. Введение производной от ошибки.

W(S) = Wнч(S) * (1+Ts)

φ(w) = φнч(w) + arctg(Tw)




2. Увеличение общего к-та усиления разомкнутой системы







3. Введение интеграла отошибки

W(S) = Wнч(S)/S






^ Параллельные корректирующие устройства







1. Жесткая обратная связь

Wку(S) = K

Wоу(S) = K/(ToS+1) ПОС(+) ООС(-)

Если К↑ то вместо Wоу(S) поставим Ko/S

W(S) = K1/(T1S+1), K1=1/K↓ T1=1/(K0K)↓ при К↑



2. Инерционная жесткая обратная связь.

ООС (-)

3. Гибкая обратная связь

Wky(S) = KS





Скачать файл (593.8 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru