Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Лабораторная работа - Анализ связи между явлениями. Парная регрессия - файл 1.doc


Лабораторная работа - Анализ связи между явлениями. Парная регрессия
скачать (1015.5 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc1016kb.29.11.2011 06:39скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
Задание. Провести анализ связи между явления по данным одного или двух предприятий. Для этого необходимо выполнить:

  1. Определить результативный и факторный признак. Оцените с экономической точки зрения важность факторов и последовательность их включения в уравнение регрессии

  2. Изобразите связь между изучаемыми явлениями графически

  3. Рассчитайте линейные коэффициенты корреляции и проверьте значимость. Проанализируйте характер связи между признаками

  4. Построите уравнение регрессии с помощью методов наименьших квадратов

  5. Проверьте значимость коэффициентов уравнения регрессии с помощью t –критерия Стьюдента

  6. Для статистически значимых коэффициентов постройте интервальные оценки

  7. Проверьте значимость уравнения регрессии с помощью F-критерий Фишера

  8. С экономической точки зрения сформулируйте выводы относительно исследуемой связи



1. Проанализируем связь между ВРП и объёмом инвестиций в основной капитал по данным регионов Казахстана за 2008 год. (Источник: Агентство РК по статистике)

Регион

Инвестиции в основной капитал (млрд тг)

ВРП (млрд тг)

Акмолинская

142,549

477,6

Актюбинская

287,212

871,5

Алматинская

236,717

677,3

Атырауская

826,373

1 798,5

Восточно-Казахстанская

161,376

826,5

Жамбылская

123,726

324,8

Западно-Казахстанская

225,963

1 463,0

Карагандинская

210,247

704,3

Костанайская

108,694

685,2

Кызылординская

172,339

1 095,8

Мангистауская

383,199

731,4

Павлодарская

148,435

862,4

Северо-Казахстанская

41,279

403,0

Южно-Казахстанская

203,213

890,0

г.Астана

454,488

1 291,8

г.Алматы

485,068

2 949,6

Итого

4210,878

16 052,9


2. Построим поле корреляции. Из данного графика видно, что существует связь между изучаемыми явлениями, при этом предполагается, что связь прямая.


3. Рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле:

, где , - средние квадратические отклонения признаков x и y, соответственно.

Регионы













1

142,5

477,6

68087,25

14551,808

276325,2101

20320,2174

2

287,2

871,5

250309,37

577,543032

17369,43274

82490,73294

3

236,7

677,3

160330,60

700,2837533

106274,8549

56034,93809

4

826,4

1 798,5

1486210,93

317186,496

632290,9654

682892,3351

5

161,4

826,5

133384,72

10364,02897

31244,53729

26042,21338

6

123,7

324,8

40187,03

19447,38325

460363,2593

15308,12308

7

226,0

1 463,0

330589,90

1385,095785

211341,7946

51059,27737

8

210,2

704,3

148073,01

2801,889256

89416,69445

44203,80101

9

108,7

685,2

74478,37

23865,88557

101185,093

11814,38564

10

172,3

1 095,8

188851,87

8252,064571

8557,869983

29700,73092

11

383,2

731,4

280265,20

14404,59037

73942,95749

146841,4736

12

148,4

862,4

128013,62

13166,38634

19848,68008

22032,94923

13

41,3

403,0

16635,57

49239,99833

360365,065

1703,955841

14

203,2

890,0

180867,84

3596,026097

12829,35524

41295,52337

15

454,5

1 291,8

587113,60

36598,79869

83235,57139

206559,3421

16

485,1

2 949,6

1430770,79

49234,34002

3788168,768

235290,9646

Итого

4210,878

16 052,9

5504169,67

565372,6181

6272760,109

1673590,964

Средние значения

263,18

69263,647

1003,31

344010,60







104599,435

Среднее квадратическое отклонение










187,978

626,137




Коэффициент Корреляции

0,679
















Т.к. коэффициент корреляции – связь между объёмом инвестиций (x) и ВРП (y) прямая, по силе взаимодействия связь средняя.

Проверим статистическую значимость коэффициента корреляции используя F-критерий Фишера. Для этого рассчитаем Fфактическое и сравним его с Fтабличным.

Построим гипотезу:





Для проверки гипотезы находим F-критерий Фишера:

где – коэффициент корреляции, k = 1– число факторов, n= 16 – количество наблюдений.



Сравним полученный результат с табличным значением критерия: при степенях свободы d.f.1=k=1 и d.f.2=n-k-1=16-1-1=14 и уровне значимости α=0,05 (95%).

Т.к. Fтаб<Fфакт то гипотеза можно отклонить в пользу гипотезы , т.к. между объёмом ВРП и объёмом инвестиций в основной капитал существует прямая связь, т.е. коэффициент корреляции статистически значим.
Проверим статистическую значимость коэффициента корреляции используя T-критерию Стьюдента. Для этого рассчитаем Tфактическое и сравним его с Tтабличным.

Будем использовать те же гипотезы, которые были использованы выше:





Для проверки записываем формулу:





Сравним полученный результат с табличным значением критерия: со степень свободы n-2=14 и с уровнем значимости α=0,05 (95%).

Т.к . у нас есть все основания чтобы отклонить гипотезу , которая предусматривает отсутствие связи между ВРП и инвестициями в основной капитал.

4. Уравнение регрессии имеет вид: . Для её построение нам необходимо найти параметры .

Используем следующие формулы для нахождения параметров:






Итак, уравнение регрессии для данного случая будет иметь вид:

Параметр значит что, при увеличении инвестиций в основной капитал на 1 млрд. тенге, то ВРП в таком случае увеличится в 2,263 раза, т.е. примерно на 2,3 млн тенге. Параметр показывает воздействие других факторов на объёмы ВРП.

5. Проверим значимость коэффициентов уравнения регрессии с помощью t –статистики Стьюдента. Оценка значимости коэффициентов проводится путем сопоставления значений показателей с величиной случайной ошибки. Проведём дополнительные вычисления:

Регион











1

142,5

477,6

20320,2174

730,354387

63 864,1

2

287,2

871,5

82490,73294

1057,726756

34 675,1

3

236,7

677,3

56034,93809

943,456571

70 834,4

4

826,4

1 798,5

682892,3351

2277,848099

229 798,9

5

161,4

826,5

26042,21338

772,959888

2 871,5

6

123,7

324,8

15308,12308

687,757938

131 733,6

7

226,0

1 463,0

51059,27737

919,120269

295 834,2

8

210,2

704,3

44203,80101

883,554961

32 139,1

9

108,7

685,2

11814,38564

653,740522

990,4

10

172,3

1 095,8

29700,73092

797,769157

88 832,0

11

383,2

731,4

146841,4736

1274,945337

295 460,1

12

148,4

862,4

22032,94923

743,674405

14 101,0

13

41,3

403,0

1703,955841

501,180377

9 638,7

14

203,2

890,0

41295,52337

867,637019

501,9

15

454,5

1 291,8

206559,3421

1436,272344

20 868,4

16

485,1

2 949,6

235290,9646

1505,474884

2 085 582,0

Итого

4210,878

16 052,9

1673590,964




3 377 725,5

Средние значения

263,18

69263,647

1003,31



104599,4352







Построим гипотезу о статистической значимости коэффициентов регрессии:





и





Для проверки данных гипотез запишем формулу t-статистики Стьюдента для параметров уравнения регрессии b1 и b0 :

– для параметра b1

- для параметра b0 ;

Случайная ошибка параметра:



Случайная ошибка параметра:


Вычислим t-статистику Стьюдента:



^ Cо степени свободы v=n-2=16-2=14 и с уровнем значимости α=0,01 (99%). tтабл=2,264, т.к. tфакт>tтабл, то наличие линейной связи между x и y гарантированна, т.к. уровень значимости брался как α=0,01 (99%), т.е. гипотеза о незначимости параметра уравнения регрессии b1 отклоняется в пользу гипотезы .


^ Со степенью свободы v=n-2=16-2=14 и с уровнем значимости α=0,05 (95%) tтабл=1,761, т.к. tфакт>tтабл, то значимость параметра уравнения регрессии b0 считается относительно значимой, и гипотеза о незначимости данного параметра отклоняется в пользу гипотезы .
6. Т.к. полученные коэффициенты при уравнении регрессии в той или иной степени значимы, построим для них интервальные ряды оценки, т.е. будем сопоставлять значения коэффициентов с величиной случайной ошибки. Доверительные интервалы определяем по соотношениям:





При помощи данной формулы мы найдём минимальное и максимальное значения отклонения значений коэффициентов уравнения регрессии, от вычисленных b0 и b1

Или же можем преобразовать в виде:





где,- табличное значение критерия Стьюдента со степенью свободы v=n-2, при этом учтём, что при проверке на значимость в случае с b0 уровень значимости мы брали как , а в случае с b1 как .

Доверительные интервалы:













7. Проверим значимость параметров уравнения регрессии при помощи F-критерия Фишера. Для этого снова строим гипотезу:





и





Для опровержения или подтверждения гипотез находим Fфактическое а затем сравниваем его с табличным значением F. Fфактическое находим через коэффициент детерминации R2, найденный по эмпирическим данным:





Проведём некоторые расчёты:

Регион





=407,766+2,263x





1

142,5

477,6

730,354387

-273,0

74503,37119

2

287,2

871,5

1057,726756

54,4

2961,461546

3

236,7

677,3

943,456571

-59,9

3582,126969

4

826,4

1 798,5

2277,848099

1 274,5

1624453,882

5

161,4

826,5

772,959888

-230,3

53059,99644

6

123,7

324,8

687,757938

-315,5

99571,49058

7

226,0

1 463,0

919,120269

-84,2

7087,480392

8

210,2

704,3

883,554961

-119,8

14340,65712

9

108,7

685,2

653,740522

-349,6

122197,0328

10

172,3

1 095,8

797,769157

-205,5

42245,98732

11

383,2

731,4

1274,945337

271,6

73787,14505

12

148,4

862,4

743,674405

-259,6

67409,31481

13

41,3

403,0

501,180377

-502,1

252131,5912

14

203,2

890,0

867,637019

-135,7

18406,46415

15

454,5

1 291,8

1436,272344

433,0

187458,6048

16

485,1

2 949,6

1505,474884

502,2

252172,138

Итого

4210,878

16 052,9




 

2895368,744

Средние значения

263,18

69263,647

1003,31










Среднее квадратическое отклонение

187,978

626,137














Сравним Fфактическое с табличным значением Fтаб =4,6 при степени свободы v1=k=1 и v2=n-k-1=16-1-1=14 и уровне значимости . Т.к. Fфактическое> Fтаб, гипотезу , о незначимости коэффициентов при уравнении регрессии отклоняем в пользу гипотезы о значимости параметров данного уравнения регрессии.
8. В ходе проверки зависимости между ВРП и объёмом инвестиций в основной капитал было выявлено, что ВРП находится в прямой зависимости от инвестиций в основной капитал, причём зависимость средняя и составляет согласно коэффициенту корреляции 68%, т.е. ВРП на 68% зависит от инвестиций в основной капитал. Данной зависимости можно доверять с вероятностью 95%.

Эмпирическим путём было получено уравнение регрессии, которое имеет вид . Данное уравнение показывает одну из моделей в экономике Казахстана, согласно которой ВРП изменяется в зависимости от изменения инвестиций, в частности, если в одном из регионов Казахстана инвестиции в основной капитал увеличатся (уменьшатся) на 1 единицу, то ВРП увеличится (уменьшится) примерно на 2,6 единиц. Однако, на ВРП влияют и другие факторы, влияние других факторов показывает параметр b0 в данном уравнении. Были определены границы отклонения (интервальная оценка) коэффициентов данного уравнения регрессии, т.е. границы случайных ошибок.

В целом, данную модель зависимости ВРП от инвестиций в экономике Казахстана можно считать качественной и доверять её значениям с вероятностью 95%.


Скачать файл (1015.5 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru