Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Контрольная работа - файл 1 Графический метод решения задач линейного программирования.doc


Контрольная работа
скачать (1273 kb.)

Доступные файлы (5):

1 Графический метод решения задач линейного программирования.doc488kb.27.09.2008 16:04скачать
2 Линейное программирование.doc1049kb.28.09.2008 18:29скачать
3 Транспортная задача.doc770kb.28.09.2008 18:31скачать
4 Динамическое программирование и сетевое планирование.doc299kb.28.09.2008 18:31скачать
Прочитай.txt1kb.28.11.2008 14:06скачать

содержание
Загрузка...

1 Графический метод решения задач линейного программирования.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
1. Графический метод решения задач линейного программирования.
Задание:

1.Построить многоугольник решений.

2.Найти координаты вершин области.

3.Построить вектор и .

4.Найти и .

- целевая функция (1)

- ограничения функции (2)

(3)


Решение:

  1. Построить многоугольник решений.

Каждое из неравенств системы ограничений задачи геометрически определяет полуплоскость соответственно с граничными прямыми ; (; х1 = 0; х2 = 0). В том случае, если система неравенств (2) – (3) совместна, область ее решений есть множество точек, принадлежащих всем указанным полуплоскостям. Так как множество точек пересечения данных полуплоскостей – выпуклое, то областью допустимых значений является выпуклое множество, которое называется многоугольником решений. Стороны этого многоугольника лежат на прямых, уравнения которых получаются из исходной системы ограничений заменой знаков неравенств на знаки равенств.





Строим многоугольник решений (рис.1):

;

;

;



frame1


  1. Найти координаты вершин области.

Для этого решаем систему уравнений для пересекающихся прямых

  • Для точки А:

, значит координаты вершины А(0;7);

  • Для точки С:

, значит координаты вершины С(8;3);

  • Для точки Д:

, значит координаты вершины Д(3;0)

  • Координаты точки О(0;0) совпадают с началом координат.




  1. Построить вектор и (у нас это Z0 ).

Целевая функция определяет на плоскости семейство параллельных прямых, каждой из которых соответствует определенное значений Z.

В нашем случае с1=1, с2=4, т.к.

Вектор с координатами с1=1, с2=4 и выходящий из начала координат, перпендикулярный к этим прямым, указывает направление наискорейшего возрастания Z, а противоположный вектор – направление убывания Z

frame2

Строим прямую , (рис.3)

frame3

  1. Находим и .

Если в одной и той же системе координат изобразить область допустимых решений системы неравенств ; и семейство параллельных прямых , то задача определения максимума функции Z сведется к нахождению в допустимой области точки, через которую проходит прямая из семейства Z = const, и которая соответствует наибольшему значению параметра Z.

Для определения построим линию уровня перпендикулярную вектору ,  и будем передвигать ее в направлении вектора  до тех пор, пока она не коснется последней крайней (угловой) точки многоугольника решений. Координаты этой точки точки и определяет .

Для определения построим линию уровня перпендикулярную вектору ,  и будем передвигать ее против направления вектора  до тех пор, пока она не коснется последней крайней (угловой) точки многоугольника решений. Координаты этой точки точки и определяет .

frame4
Из рисунка 4 видно, что находится в точке А(0;7), а в точке О(0;0).

Чтобы найти значение подставим координаты точки А в целевую функцию: ;

Чтобы найти значение подставим координаты точки О в целевую функцию:


Ответ:

.






Скачать файл (1273 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru