Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции - курс: Математические методы в психологии. Часть 2 - файл 1.doc


Лекции - курс: Математические методы в психологии. Часть 2
скачать (2763 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc2763kb.16.11.2011 05:07скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

1   2   3   4   5
Реклама MarketGid:
Загрузка...

Установим все промежуточные величины, необходимые для расче­та критерия F.

Таблица 7.6

Расчет промежуточных величин для критерия F в примере об анаграммах



Обозначение

Расшифровка обозначения

^ Экспериментальное значение

Тс

суммы индивидуальных значений по каждому из условий (столбцов)

51; 1244; 47

T2c

сумма квадратов суммарных значений по каждому из условий

T2c =512+12442+472

n

количество испытуемых

n=5

c

количество значений у каждого испытуемого (т. е. количество условий)

c=5

N

общее количество значений

N=15

Tи

суммы индивидуальных значений по каждому испытуемому

247; 631; 100; 181; 183

T2и

сумма квадратов сумм индивидуальных значений по испытуемым

247г+6312+1002+181г+1832

(∑xi)2

квадрат общей суммы индивидуальных

значений

(∑xi)2=13422

1 *(∑xi)2

N

константа, которую нужно вычесть из каждой суммы квадратов

1/N*(∑xi)2 =

1*13422

15

xi

каждое индивидуальное значение




x2i

сумма квадратов индивидуальных значений




Мы по-прежнему помним разницу между квадратом суммы и суммой квадратов!

Последовательность расчетов приведена в Табл. 7.7.


^ Таблица 7.7.

Последовательность операций в однофакторной модели дисперсионного анализа для связанных выборок


Последовательность операций в однофакторной модели

Примечание: (См.Приложение 2).

Вывод:

Но(А) отклоняется. Различия в объеме воспроизведения слов в разных условиях являются более выраженными, чем различия, обусловленные случайными причинами (р<0,05).

Но(Б) принимается: Индивидуальные различия между испытуе­мыми являются не более выраженными, чем различия, обусловленные случайными причинами.

Однако, судя по Рис. 7.3, мы не можем утверждать, что сраба­тывает фактор длины анаграммы. Более значимыми оказываются каче­ственные, а не количественные различия между анаграммами. Как мы уже имели возможность убедиться (см. параграфы 3.4 и 3.5), непара­метрический L - критерий Пейджа подтверждает тенденцию увеличения индивидуальных показателей при переходе от анаграммы КРУА к анаграмме ИНААМШ, а затем к анаграмме АЛСТЬ (р<0,01). Зна­чимые различия были получены и с помощью критерия Фридмана χ2r

(р=0,0085).

Итак, непараметрические критерии позволяют нам констатировать более высокий уровень значимости различий между условиями!

Зачем же тогда использовать достаточно сложный дисперсион­ный анализ? Для того, чтобы подобрать существенные факторы, кото­рые могут стать основой для формирования двух-, трех- и более фак­торных дисперсионных комплексов, позволяющих оценить не только влияние каждого из факторов в отдельности, но и их взаимодействие.


Приложение 1


Таблица 7.4.

Последовательность операций в однофакторном дисперсионном анализе для несвязанных выборок


Операция

Формула расчёта

Расчёт по экспериментальным данным

1.Подсчитать SSфакт



SSфакт=(432+372+242)/6-1042/18=31,44

2.Подсчитать SSобщ



SSобщ=82+72+92+52+62+82+72+82+52 +42+62+72 +42+52+32+62+22+42-1042/18=63,11

3. Подсчитать случайную (остаточную) величину SSсл

SSсл = SSобщ - SSфакт

SSсл=63,11-31,44=31,67

4.Определить число степеней свободы

dfфакт=с-1

dfобщ=N-1

dfсл = dfобщ –dfфакт

dfфакт=3-1=2

dfобщ=18-1=17

dfсл = 17-2=15

5.Разделить каждую SS на соответствующее число степеней свободы

MSфакт= SSфакт/ dfфакт

MSсл =SSсл/ dfсл

MSфакт= 31,44/2=15,72

MSсл =31,67/15=2,11

6.Подсчитать значение Fэмп

Fэмп= MSфакт /MSсл

Fэмп(2,15)= 15,72/2,11=7,45

7.Определить критическое значение по Таблице ХУ11 Приложения 1

Для df1= 2df2 =15



8.Сопоставить эмпирическое и критическое значение F

При Fэмп ≥Fкр Н0 отклоняется

Fэмп >Fкр Н0 отклоняется



Приложение 2


Таблица 7.7.

Последовательность операций в однофакторном дисперсионном анализе для связанных выборок

Операция

Формула расчёта

Расчёт по экспериментальным данным

1.Подсчитать SSфакт



SSфакт= *(512 +12442 +472)- * 13422 =*1552346-*1800964=190405

2.Подсчитать SSисп



SSисп= *(247+631+100+181+183)*1342 *535420- *1800964=58409

3. Подсчитать случайную (остаточную) величину SSобщ

SSобщ = ∑х2i-*(∑х2i)

SSобщ=52 +72 +22+22+35 2+2352 +6042 +932 +1712 +1412 +72 +202 +52 +82 +72 -*1800964=479706-120064,26=359642

4.Подсчитать

SSсл

SSсл =SSобщ -SSфакт -SSисп

SSсл =359642-190405-58409=110828

5.Подсчитать число степеней свободы

dfфакт=с-1

dfисп=n-1

dfобщ = N-1

dfсл =dfобщ -dfфакт dfисп

dfфакт=3-1=2

dfисп=5-1=4

dfобщ = 15-1=14

dfсл = 14-2-4=8

6.Разделить каждую SS на число степеней свободы

MSфакт= SSфакт /dfфакт

MSисп = SSисп /dfисп

MSсл = SSсл /dfсл


MSфакт= 190405/2=95202,5

MSисп = 58409/4=14602,2

MSсл = 110827/8=13853,4


7.Подсчитать значения F и определить им df1 по числителю и df2 по знаменателю

Fфакт=MSфакт /MSсл

Fисп=MSисп /MSсл

Fфакт(2,8)=95202,5/13853,4=6,872


Fисп(4,8)=14602,2/13853,4=1,054

8.Определить критические значения F по Табл.ХУ11 Приложения 1

Для df1 =2 и df2=8

Для df1 =4 и df2=8






9.Сопоставить эмпирические значения F с критическим

При Fэмп <Fкр

Н0 принимается

При Fэмп >Fкр

Н0 отклоняется

Fфакт >Fкр Н0(А) отклоняется

Fфакт <Fкр Н0(Б) принимается



Курс «Методы математической обработки в психологии»


(Материалы для самостоятельного изучения студентам психологам и социальным работникам)


Лекция № 10


^ ДИСПЕРСИОННЫЙ ДВУХФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ


Вопросы:


1. Обоснование задачи по оценке взаимодействия двух факторов

2. Двухфакторный дисперсионный анализ для несвязанных выборок

^ 3. Двухфакторный дисперсионный анализ для связанных выборок


Вопрос 1.

Обоснование задачи по оценке взаимодействия двух факторов


Двухфакторный дисперсионный анализ позволяет нам оценить не только влияние каждого из факторов в отдельности, но и их взаимодей­ствие. Может оказаться, что одна переменная значимо действует на исследуемый признак только при малых (или, напротив, больших) зна­чениях другой переменкой.


Например,

*повышение вознаграждения мо­жет повышать скорость решения задач у высокоинтеллектуальных ис­пытуемых и


понижать ее у низкоинтеллектуальных.

*Усиление наказания может снижать количество агрессивных реакций у девочек и повышать его у мальчиков.

*Или, скажем, внушение может влиять на младших школьников, но не влиять на подростков.

Итак, один фактор может "заморозить" или, напротив, "катализировать" действие другого.


В исследовании К.А. Harris и К.В. Morrow изучалась такая лич­ностная черта, как доминантность взрослых мужчин и женщин: Авторы предполагали, что доминантность должна быть выше у людей, которые были первенцами в своих семьях, и ниже у средних и тем более млад­ших детей. Оказалось, что влияние каждого из двух исследуемых фак­торов - пола и порядка рождения - незначимо, а взаимодействие фак­торов значимо (см. Рис. 8.1). У мужчин доминантность, как и предпо­лагалось, с увеличением порядка рождения снижается, а у женщин, на­против, повышается. Авторы объясняют это двояко: тем, что младшие девочки в семьях могут пользоваться особым предпочтением остальных членов семьи или тем, что повышенной доминантностью они отвечают на свое подчиненное положение в детстве (Harris K.A., Morrow K.B., 1992).




Рис. 6.1. Изменения показателей Доминантности (шкала Калифорнийского личностного опросника) в зависимости от порядка рождения у мужчин (сплошная линия) и женщин (пунктирная линия) (по: Harm А. К., Morrow К. В.. 1992, р. 115)


Если нами установлено значимое взаимодействие факторов, то это зачастую важнее, чем действие каждого из факторов в отдельности. Некоторые исследователи предлагают вообще игнорировать в таких случаях "основные эффекты" каждого из взаимодействующих факторов и рассматривать только взаимодействие (McCall R-, 1970, р. 250).


Специалист по возрастной и дифференциальной психологии знает, что "основных эффектов", или общих закономерностей, в действитель­ности достаточно мало. Почти всегда требуется поправка на возраст испытуемых, их пол, профессиональную принадлежность, способ вос­приятия, тип энергетической мобилизации и т.п. Петербург­ская-ленинградская школа психологии благодаря, в первую очередь, Б.Г. Ананьеву, никогда не была "бесполой" или "вневозрастной" (см., например, Ананьев Б.Г., 1968). Именно поэтому дисперсионный ана­лиз в большей степени отвечает ленинградскому дифференциально-психологическому подходу в экспериментальных исследованиях. Он по­могает нам выявлять все более и более частные и точные закономерно­сти и приближает нас к установлению закономерностей индивидуаль­ных стилей.


Двухфакторный дисперсионный анализ предъявляет особые тре­бования к формированию комплексов. Комплекс должен представлять собой симметричную систему: каждой градации фактора А должно со­ответствовать одинаковое количество градаций фактора В. Например, Для исследования А.К. Harris, K.B. Morrow (см. Рис. 8.1) это означа­ет, что и среди мужчин должны были быть старшие, средние и млад­шие дети, и среди женщин должны быть старшие, средние и младшие дети, причем для равномерного комплекса необходимо, чтобы в каждой ячейке комплекса было одинаковое количество испытуемых. Понятно, конечно же, что это значительно усложняет исследование и требует тщательного предварительного планирования его.


Подробности работы лучше рассматривать на примерах, поэтому перейдем к моделям двухфакторного дисперсионного анализа:

а) для несвязанных выборок;

б) для связанных выборок.


Вопрос 2.

Двухфакторный дисперсионный анализ для несвязан­ных выборок


^ Назначение метода


Данный вариант двухфакторного дисперсионного анализа приме­няется в тех случаях, когда исследуется одновременное действие двух факторов на разные выборки испытуемых, т, е. когда разные выборки испытуемых оказываются под воздействием разных сочетаний двух факторов. Количество выборок определяется количеством ячеек диспер­сионного комплекса.


^ Описание метода


Суть метода остается прежней, но в двухфакторном дисперсион­ном анализе мы можем проверить большее количество гипотез. Расчеты гораздо сложнее, чем в однофакторных комплексах.


Используемый в данном руководстве алгоритм расчетов предна­значен только для равномерных комплексов. Если комплекс получился неравномерным, необходимо случайным образом отсеять несколько ис­пытуемых.


Работу начинаем с построения специальной таблицы, отражаю­щей весь дисперсионный комплекс. Подробности лучше сразу рассмат­ривать на примере.


Пример

Рассмотрим пример из руководства J.Greene, M.D.Olivera (1989).


Четырем группам испытуемых предъявлялись списки из 10 слов:

группе 1 - короткие слова с большой скоростью;

группе 2 - короткие слова с медленной скоростью;

группе 3 - длинные слова с большой скоростью;

группе 4 - длинные слова с медленной скоростью.


В каждой группе было по 4 испытуемых, всего N=16. Предска­зывалось, что между факторами длины слов и скоростью их предъявле­ния будет наблюдаться значимое взаимодействие: при большой скоро­сти предъявления лучше будут запоминаться короткие слова, а при медленной скорости - длинные слова. Результаты экспериментов пред­ставлены в Табл. 8.1.


Таблица 8.1

Количество воспроизведенных слов при разной длине слов и разной скорости их предъявления (по J.Greene, M.D'Olivera, 1989)


Переменная (фактор) В скорость предъявления слов

Переменная (фактор) А – длина слов

Суммы по переменной В (ТВ )

А1 – короткие слова

А2 – длинные слова

В1 (большая скорость)

9 8 6 7

30

5 3 3 4

15

45

В2 (малая скорость)

4 3 3 5

15

7 5 6 7

25

40

Суммы по переменной

А (ТА )




45




40

85



Заметим, что в отечественных руководствах чаще предлагается другая, более привычная для нас, форма таблиц для двухфакторных дисперсионных комплексов (Табл. 8.2). При такой форме легче "увидеть" комплекс в целом.


Таблица 8.2

Двухфакторный дисперсионный комплекс по оценке влияния

фактора А (длина слов) и фактора В (скорость предъявления слов)

на количество воспроизведенных слов

Градации фактора А

А1 – короткие слова

А2 – длинные слова

Градации фактора В

В1

В2

В1

В2




9

4

5

7

8

3

3

5

6

3

3

6

7

5

4

7

Суммы по ячейкам

30

15

15

25

Суммы по градациям фактора А

ТА1=45

ТА2=40

Суммы по градациям фактора В

ТВ1=30+15+=45

ТВ2=15+25=40



Как видим, при такой форме таблицы легче подсчитать суммы по ячейкам (в столбик), но труднее разобраться с суммами по градациям каждого из факторов. В данном случае оказалось, что они совпали: ТА1= ТВ1; ТА2в2


В дальнейшем при использовании алгоритма расчетов будем опи­раться на Табл. 8.1.


^ Сформулируем гипотезы.

Это будут гипотезы, касающиеся влия­ния фактора А отдельно от фактора В (как бы при "усредненных" его значениях), гипотезы о влиянии фактора В отдельно от фактора А и гипотезы о влиянии взаимодействия градаций факторов А и В.


1 комплект гипотез


Но: Различия в объеме воспроизведения слов, обусловленные действием фактора А, являются не более выраженными, чем случайные раз­личия между показателями.


H1: Различия в объеме воспроизведения слов, обусловленные действием фактора А, являются более выраженными, чем случайные различия между показателями.


2 комплект гипотез


Н0: Различия в объеме воспроизведения слов, обусловленные действием фактора В, являются не более выраженными, чем случайные раз­личия между показателями.


Н1: Различия в объеме воспроизведения слов, обусловленные действием фактора В, являются более выраженными, чем случайные различия между показателями.


3 комплект гипотез


H0: Влияние фактора А на объем воспроизведения слов одинаково при разных градациях фактора В, и наоборот.


H1: Влияние фактора А на объем воспроизведения слов различно при разных градациях фактора В, и наоборот.


Используя экспериментальные значения, представленные в Табл. 8.1, установим некоторые величины, которые будут необходимы для расчета критериев F.


Таблица 8.3

Величины, необходимые для расчета критериев F в двухфакторном дис­персионном анализе для несвязанных выборок





Напомним, что при подсчете ∑хi2 все индивидуальные значения сначала возводятся в квадрат, а потом суммируются, а при подсчете (∑хi)2 все индивидуальные значения сначала суммируются, а затем их общая сумма возводится в квадрат.


Последовательность расчетов представлена в Табл. 8.4.


Таблица 8.4

Последовательность операций в двухфакторном дисперсионном анализе для несвязанных выборок



Вывод: Но принимается в комплектах гипотез 1 и 2.


Различия в объеме воспроизведения слов, обусловленные в отдель­ности факторами А и В, не являются более выраженными, чем слу­чайные различия между показателями.


H0 отвергается для взаимо­действия факторов (3 комплект).


Принимается Н1. Влияние фактора А на объем воспроизведения слов различно при разных градациях фактора В, и наоборот (р≤0,01).


Итак, оказывается, что факторы длины слов и скорости их предъявления в отдельности не оказывают значимого действия на объем воспроизведения. Значимым оказывается именно взаимодействие фак­торов: короткие слова лучше запоминаются при быстрой скорости предъявления, а длинные - при медленной скорости предъявления (см. Рис. 8.2). Таким образом, предположение, высказанное авторами, на­шло статистически значимое подтверждение (р≤0,001).



Рис. 8.2. Кривые изменении объема воспроизведении при повышении скорости предъ­явления коротких (сплошная линия) н длинных слов (пунктирная линия)


Ограничения двухфакторного дисперсионного анализа для несвязанных выборок


  1. У каждого фактора должно быть не менее двух градаций.




  1. В каждой ячейке комплекса должно быть не менее двух наблюдае­мых значений для выявления взаимодействия градаций.




  1. Количества значений во всех ячейках комплекса должны быть равны для обеспечения равенства дисперсий в ячейках комплекса и для ис­пользования приведенного выше алгоритма расчетов; для неравно­мерных комплексов можно использовать алгоритмы НА. Плохинского (1970).




  1. Комплекс должен представлять собой симметричную систему: каж­дой градации фактора А должно соответствовать одинаковое количе­ство градаций фактора В.




  1. Результативный признак должен быть нормально распределен в ис­следуемой выборке, в противном случае значимые различия будет выявить гораздо труднее и применение метода будет не вполне кор­ректным.


6. Факторы должны быть независимыми. В рассмотренном примере скорость предъявления слов и их длина - внешне независимые фак­торы. В других случаях независимость факторов может быть под­тверждена отсутствием корреляционной связи между переменными, выступающими в качестве факторов.


Вопрос 3

Двухфакторный дисперсионный анализ для связанных выборок


^ Назначение метода


Данный вариант двухфакторного дисперсионного анализа приме­няется в тех случаях, когда исследуется действие двух факторов на од­ну и ту же выборку испытуемых.


Описание метода


Допустим, мы измерили одни и те же показатели у одних и тех же испытуемых несколько раз - в разное время, в разных условиях, с помощью параллельных форм методики и т. п., и нам необходимо про­вести множественное сравнение показателей, изменяющихся при пере­ходе от условия к условию. Критерий L Пейджа для анализа тенденций изменения признака и критерий χ2r Фридмана неприменимы, так как необходимо определить тенденцию изменения признака под влиянием двух факторов одновременно. Это позволяет сделать только дисперси­онный анализ.


Фактически в данной модели дисперсионного двухфакторного анализа проверяются 4 гипотезы:

*о влиянии фактора А,

*о влиянии фак­тора В,

*о влиянии взаимодействия факторов А и В и

*о влиянии факто­ра индивидуальных различий.


В данном варианте дисперсионного анализа нам потребуются две рабочие таблицы, которые позволят рассчитывать сумму по разным комбинациям ячеек комплекса. Рассмотрим это на примере, являющемся продолжением примера из п. 3.3.


Пример


В выборке курсантов военного училища (юноши в возрасте от 18 до 20 лет) измерялась способность к удержанию физического волевого усилия на динамометре.

^ В первый день эксперимента у них, наряду с другими показателями, измерялась мышечная сила каждой из рук.

На второй день эксперимента им предлагалось выдерживать на динамометре мышечное усилие, равное 72 максимальной мышечной силы данной руки.

^ На третий день эксперимента испытуемым предлагалось проделать то же самое в парном соревновании на глазах у всей группы.

Пары соревную­щихся были подобраны таким образом, чтобы сила обеих рук у них примерно совпадала. Результаты экспериментов представлены в Табл. 83. Можно ли считать, что фактор соревнования в группе каким-то обра­зом влияет на продолжительность удержания усилия? Подтверждается ли предположение о том, что правая рука более "социальна"?

Таблица 5.5

Длительность удержания усилия (сек/10) на динамометре правой и левой руками в разных условиях измерения (n=4)


№№

Код имени испытуемого

Наедине с экспериментатором (А1)

В группе сокурсников (А2)

Правая рука

Левая рука

Правая рука

Левая рука

1

Л-в

11

10

15

10

2

С-с

13

11

14

10

3

С-в

12

8

8

5

4

К-в

9

10

7

8



Заметим, что единицы измерения в Табл. 8.5 - это секунды, но в каждом случае количество секунд уменьшено в 10 раз. Это законный способ преобразования индивидуальных значений, направленный на об­легчение расчетов. Для того, чтобы не оперировать трехзначными чис­лами, мы можем разделить их на какую-либо константную величину или уменьшить их на какую-либо константную величину (подробнее см. вопрос2 в Теме 8.


Преобразуем таблицу индивидуальных значений в две рабочие таблицы двухфакторного дисперсионного комплекса для связанных вы­борок (Табл. 8.6 и 8.7). Мы видим, что здесь приведены суммы ин­дивидуальных значений отдельно по градациям фактора А (вне группы - в группе) и по градациям фактора В (правая рука - левая рука), по сочетаниям градаций A1B1, A1В2, A2В1, А2В2 , а также суммы всех ин­дивидуальных значений каждого испытуемого и общие суммы.


Таблица 8.6

Двухфакторный дисперсионный комплекс по оценке влияния

фактора А (вне группы - в группе) и фактора В (правая - левая рука) на дли­тельность удержания физического волевого усилия (сек/10) - вариант I



№№

п/п

Код имени испытуе-мого

А1 – вне группы

А2 – в группе


Индивидуаль-ные суммы всех 4-х значений

В1

В2

Индивидуаль-ные суммы

по А1

12)

В1

В2

Индивидуаль-ные суммы

по А2

12)

1

Л-в

11

10

21

15

10

25

46

2

С-с

13

11

24

14

10

24

48

3

С-в

12

8

20

8

5

13

33

4

К-в

9

10

19

7

8

15

34




Суммы по ячейкам

45

39




44

33




Суммы по градациям А1 и А2

84




77




Общая сумма

161


Таблица 8.7

Двухфакторный дисперсионный комплекс по оценке влияния

факторов А и В на длительность физического волевого усилия

(сек/10) - вариант II


№№

п/п

Код имени испытуе-мого

В1 – правая рука

В2 – левая рука


Индивидуаль-ные суммы всех 4-х значений

А1

А2

Индивидуаль-ные суммы

по В1

12)

А1

А2

Индивидуаль-ные суммы

по В2

12)

1

Л-в

11

15

26

10

10

20

46

2

С-с

13

14

27

11

10

21

48

3

С-в

12

8

20

8

5

13

33

4

К-в

9

7

16

10

8

18

34




Суммы по ячейкам

45

44




39

33




Суммы по градациям В1 и В2

89




72




Общая сумма

161



Мы видим, что в Табл. 8.7 фактически только две ячейки ком­плекса поменялись местами: А1В2 и А2В1. Это позволяет нам с боль­шей легкостью подсчитать суммы по градациям В1 и В2.

Если бы мы пользовались только Табл. 8.6, то нам пришлось бы подсчитывать их "через столбец" и, кроме того, трудно было бы их куда-то подходящим образом записать. В дальнейшем при расчетах мы всякий раз будем указывать, к какой таблице лучше обратиться для извлечения нужных сумм, первой (I) или второй (II).


Установим некоторые величины, которые будут необходимы для расчета критериев F.


Таблица 8.8

Величины, необходимые для расчета критериев F в двухфакторном дисперсионном анализе для связанных выборок





Теперь при расчетах будем лишь подставлять уже подсчитанные значения тех или иных величин. В случае, если какой-то из шагов в алгоритме расчетов будет не вполне ясен, можно вернуться к Табл. 8.8 и восстановить процедуры расчетов, или к Табл. 8.6 и Табл. 8.7, для того, чтобы вспомнить, почему мы подставляем в формулу ту или иную конкретную величину.

*1. На самом деле в эксперименте участвовало 20 человек. В дисперсионный ком­плекс случайным образом отобраны 4 из ник в целях упрощения расчетов. Резуль­таты дисперсионного анализа по такой "усеченной" выборке совпадают с данными обработки всей выборки с помощью критерия χ2r.


Таблица 8.9

Последовательность операций в двухфакторном дисперсионном анализе для связанных выборок




Мы видим, что влияние факторов А и В, как каждого в отдель­ности, так и в их взаимодействии, незначимо. В то же время фактор индивидуальных различий между испытуемыми (FИ) оказался значимым (р<0,05). Мы видим из формы приведенного алгоритма, что этот ин­дивидуальный источник вариативности с самого начала учитывается практически как третий фактор вариативности признака. Критерий F для факторов А и В вычисляется как отношение вариативности между града­циями факторов к вариативности между испытуемыми в этих градациях.


На Рис. 8.3 индивидуальные изменения величин длительности физического волевого усилия представлены графически.





Рис. 8.3. Индивидуальные изменения длительности физического волевого усилия по четырем испытуемым

Как видно из Рис. 8.3, у одного испытуемого выше показатели по левой руке, у трех других - по правой. При измерении вне группы индивидуальные кривые ближе друг к другу, при измерениях в группе они расходятся. Можно было бы говорить об увеличении разброса инди­видуальных значений при измерении длительности физического волевого усилия в группе, в атмосфере соревнования. Однако, несмотря на название, дисперсионный анализ выявляет влияние фактора не на рассеивание инди­видуальных значений, а на среднюю их величину. Влияние же фактора на рассеивание признака можно уловить с помощью других критериев, в том числе непараметрических (Суходольский Г.В., 1972, с.341).


И все же представим полученный результат в принятой форме изменения средних значений по градациям факторов (Рис. 8.4).



Рис. 8.4. Изменения средних величин длительности физического волевого усилия при переходе от индивидуальных замеров к групповым (правая рука - сплошная линия, левая рука - пунктирная линия)


Если исследователя интересует в большей степени второй вопрос данной задачи, связанный с проверкой предположения о том, что правая рука более "социальна", то он может представить данные в иной груп­пировке (Рис. 8.5).




Рис. 8.5. Изменения средних величин длительности физического волевого усилия при переходе от правой руки к левой (сплошная линия - измерения вне группы, пунктирная линия - измерении в группе)


Мы видим, что во втором, групповом, замере снижаются показа­тели и по правой, и по левой руке, но все же правая рука "держится" почти на уровне первого замера, в то время как левая рука в большей степени "сдается" под влиянием усталости в группе, чем вне группы. Можно было бы подтвердить предположение о большей "социальности" правой руки, большая стабильность которой, возможно, отражает стремление поддержать "лицо" в ситуации соревнования в группе, но выявленные тенденции, как мы убедились, незначимы.


^ Ограничения двухфакторного дисперсионного анализа для связанных выборок


Все ограничения такие же, как и в модели для несвязанных вы­борок, с одним уточнением. Все испытуемые должны пройти все сочета­ния градаций двух факторов. Этим достигается равномерность комплекса.


Итак, мы убедились, что двухфакторный дисперсионный анализ действительно позволяет нам оценить влияние двух факторов в их взаимодействии. Мы показали, что влияние одного фактора может ока­заться различным при разных уровнях другого фактора, иногда различ­ным вплоть до противоположности. Так, в примере о влиянии скорости предъявления слов и их длины на объем воспроизведения мы убедились в том, что фактор скорости при предъявлении коротких слов повышает результаты, а при предъявлении длинных слов - снижает результаты испытуемых.


Дисперсионный анализ позволяет также доказать, что влияние индивидуальных различий может оказаться сильнее экспериментальных или иных факторов, как это было продемонстрировано в последнем из примеров.


Более сложные схемы дисперсионного анализа позволяют ана­лизировать совокупное действие трех, четырех и более факторов и по­лучить еще более глубокие результаты.


Приложение 1


Таблица 8.3


Величины, необходимые для расчёта критериев F в двухфакторном дисперсионном анализе для несвязанных выборок


Обозначение

Расшифровка обозначения

Экспериментальные значения

ТА

Суммы по градациям фактора А

45, 40

Т2А

Суммы квадратов этих сумм

Т2А=452+402

ТВ

Суммы по градациям фактора В

45, 40

Т2В

Суммы квадратов этих сумм

Т2В=452+402

ТАВ

Суммы по «ячейкам»

30, 15, 15, 25

Т2АВ

Суммы квадратов этих сумм

Т2АВ=302, 152, 152, 252

n

Количество испытуемых в каждой ячейке

n=4

a

Количества градаций фактора А

a=2

b

Количества градаций фактора В

b=2

N

Общее количество индивидуальных значений

n-16

xi

Каждое индивидуальное значение




∑xi

Общая сумма всех индивидуальных значений

∑xi=85

(∑xi)2

Квадрат общей суммы

(∑xi)2=852

1/N*(∑xi)2

Константа, которая начинается из всех SS

1/N*(∑xi)2=852/16

∑xi2

Сумма квадратов индивидуальных значений






Курс «Математические методы в психологии»

(Материалы для самостоятельного изучения студентам психологам и социальным работникам)


Лекция № 11


^ СПОСОБЫ ТАБЛИЧНОГО И ГРАФИЧЕСКОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА


Результаты психолого-педагогического эксперимента, или психологического тестирования, кроме их текстового описания, можно представить в виде таблиц, схем, графиков, рисунков и т.п.


^ ТАБЛИЦЫ

Таблицы представляют собой упорядоченные по горизонта­ли и по вертикали наборы количественных и качественных дан­ных, заключенных в рамки или без них. Таблицы могут иметь и не иметь названия, подзаголовки, указывающие на то, какие дан­ные в них содержатся.


Таблицы строятся и оформляются не произвольно, а в соот­ветствии с определенными правилами. Рассмотрим эти правила.


Таблицы, если их более двух-трех в тексте, нумеруются. Слово «таблица» обычно пишется справа или в середине вверху над таб­лицей. Непосредственно под ним располагается, если оно есть, название таблицы. Иногда для этого делаются примечания, ка­сающиеся некоторых особенностей материала, содержащегося в таблице. Такие примечания помещаются, как правило, непосред­ственно под таблицей. Таблица имеет заголовки, которые ука­зывают на то, что представлено в отдельных столбцах, а также рубрикацию по строкам, где обозначены особенности представ­ляемого материала.


^ Рассмотрим в качестве примеров формы и способы построе­ния типичных таблиц:

- не имеющей названия, без общего заголовка и примечаний (табл. 36);

  • разграфленной, с названием и заголовком (табл. 37);

  • разграфленной, с названием, заголовками и примечанием

(табл. 38).


В таблице, построенной по образцу табл. 36, нет общего заго­ловка, который объединил бы названия всех столбцов, а есть толь­ко названия частных подзаголовков, относящиеся к отдельным столбцам. Нет также общего названия таблицы, так как содер­жание представленных в ней данных ясно само по себе. Имеют­ся названия отдельных строк таблицы — без них было бы непо­нятно, что характеризуют собой цифры, имеющиеся в строках

Таблица 36





Начальные

Средние

Старшие




классы,

классы,

классы,




I-V

VI—VIII

IX-XI

Количество учащихся

120

130

100

Средний возраст (в годах)

10,5

12,5

15

Успеваемость (средняя оценка)

3,8

3,5

4,0

Уровень интеллектуального










развития (IQ)

102%

104%

105%

таблицы. Подобного рода таблицы рекомендуется строить тог­да, когда общее количество данных, представляемых в столбцах и строках таблицы, относительно невелико (не более четырех раз­личных видов данных по столбцам и строкам, т.е. не более четы­рех столбцов и четырех строк). Во всех других случаях рекомен­дуется строить разграфленные таблицы с названиями, общими и частными подзаголовками (табл. 37).


Таблица 37

Результаты обследования шестилетних и семилетних детей

с точки зрения их психологической готовности к обучению в школе

(данные представлены в десятибалльной шкале оценок)



Возраст детей.

Место их обучения и воспитания до поступления в школу

Основные показатели психологической готовности детей к обучению в школе

интеллектуальные

личностные

Межличност-ные

Внима-ние

Вооб-ражение

Памя-ть

речь

Мы-

шление

Мот-ивы учения

Характер

Спо-

собности

Общи

тельность

Кон-

тактность

Шестилетные дети, посещавшие детский сад

7,2

7,6

7,9

7,1

8,0

6,2

7,2

8,0

8,4

8,4

Шестилетные дети, воспитанные дома

7,6

7,4

7,9

7,4

8,3

7,4

6,9

8,3

7,7

7,6

Семилетные дети, посещавшие детский сад

7,9

8,0

8,1

8,3

8,4

8,2

7,3

8,6

8,9

9,0

Семилетные дети, воспитанные дома

7,8

7,9

8,0

8,5

8,6

8,7

7,0

8,8

8,1

8,3


В тех случаях, когда в таблице необходимо представить очень большое количество данных, которые невозможно полностью описать в подзаголовках столбцов или строк из-за громоздкости самих названий, обращаются к таблицам третьего типа (табл. 38), где соответствующие названия закодированы, а их расшифров­ка дается в примечании к таблице.


Таблица 38

Данные комплексного обследования детей из X классов средней школы


Условные обозначения детей

Показатели обследования

1

11

111

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

А





































Б





































В





































.

.

.








































Примечание. А — Иванов, Б — Петров, В — Сидоров,,..; I — социально-де­мографические данные о детях; II — успеваемость по отдельным предметам. III — данные о психологическом развитии; 1 — возраст, 2 — пол, 3 — социаль­ное происхождение, 4 — место жительства, 5 — математика, 6 — физика, 7 — история, 8 — география, 9 — внимание, 10 —память, 11 — мышление, 12 — речь..


^ ГРАФИК

Другой способ представления экспериментальных данных — графический.

График на плоскости представляет собой некото­рую линию, которая изображает зависимость между двумя пе­ременными, а график в пространстве — плоскость, представляю­щую зависимость между тремя переменными.

При использова­нии двумерного графика по горизонтальной линии на плоскос­ти обычно размещают независимую переменную — ту, которая из­меняется по намерению экспериментатора и рассматривается в качестве возможной искомой причины.


По вертикали распола­гают зависимую переменную — ту, которая является или рассмат­ривается в качестве предполагаемой причины.




Рис. 76. График зависимости между способностями и успеваемостью учащихся.





Рис. 77. Трехмерное распределение экспериментальных данных.

По оси X —уровень эмоционального возбуждения, по оси Yуровень тревожности, по оси Z— продуктивность деятельности.


Если речь идет о трехмерном, пространственном графике, то
по линиям X и Y в его горизонтальной плоскости чаще всего размещают независимые, а по линии Z в вертикальной плоскости — зависимую переменную. Однако могут быть отступления от это­го правила. Они имеют место, например, тогда, когда в экспери­менте изучаются одна независимая и две зависимые переменные.
В этом случае данные, касающиеся независимых переменных,
размещаются вдоль вертикальной оси X, а данные, относящиеся
к зависимым переменным, — вдоль осей У и Z.



Рис. 78. Виды гистограмм на плоскости. А – гистограмма распределения оценок в классе. Б – гистограмма распределения показателей готовности детей разного возраста к обучению в школе.



Рис. 79. Пример объёмной, или трёхмерной, гистограммы.


^ Рассмотрим два примера.


На рис. 76 представлен плоско­стной, а на рис. 77 — пространственный графики.


Графики могут строиться по отдельным точкам (рис. 76) или представлять собой непрерывные линии (плоскости, рис. 77).


ГИСТОГРАММА

Особую разновидность графических изображений экспери­ментальных результатов представляют собой гистограммы. Это столбчатые диаграммы (рис. 78), состоящие из вертикальных прямоугольников, расположенных основаниями на одной пря­мой. Их высота отражает степень или уровень развитости того или иного качества у испытуемого. Цифры, указывающие на час­тоту встречаемости качества в выборке испытуемых, размеща­ются или внутри столбцов гистограммы, или над ними, или по вертикальной оси графика. Иногда для наглядности, особенно в том случае, если гистограмма соответствует трехмерному про­странству, ее изображают как объемную (рис. 79).
^

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА



1. Готтсданкер Р. Основы психологического эксперимента. М:
МГУ, 1982. - 464 с. (Корреляционные исследования: 378-424.)

2. Закс Л. Статистическое оценивание. М., 1976.

(Что такое статистика: 37-39. Нормальная кривая и нормаль­ное распределение: 63-71. Арифметическое среднее и стандарт­ное отклонение: 72-79. Медиана и мода: 91-94. Распределение Стъюдента: 129-136. Хи-квадрат распределение: 136-150. Рас­пределение Фишера: 150-153. Сравнение двух выборочных дис­персий из нормальных совокупностей: 241-245. Сравнение двух выборочных средних из нормальных совокупностей: 245-270. Проверка распределений по хи-квадрат критерию согласия: 295-296. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена: 368-372. Оце­нивание прямой регрессии: 371-381. Проверка равенства не­скольких дисперсий: 448-453).

3. Кулагин Б.В. Основы профессиональной психодиагностики. Л.,
1984.-216 с. (Измерение в психодиагностике: 13-20. Корреляция и фактор­ный анализ: 20-33.)

4. Фресс П., Пиаже Ж. Экспериментальная психология. Вып. I и П. М., 1966. (Измерение в психологии: 197-229. Проблема надежности из­мерения: 229-231).

5. Практикум по общей психологии / Под ред. А.И. Щербакова. М., 1990. -287 с. [Методы психологии (с элементами математической статисти­ки): 20-39].

6. Психодиагностические методы (в комплексном лонгитюдном
исследовании студентов) / Под ред. А.А. Бодалева, М.Д. Дворяшиной, И.М. Палея. Л., 1976. - 248 с. (Основные математические процедуры психодиагностического исследования: 35-51.)
1   2   3   4   5



Скачать файл (2763 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru