Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Шпоры по ТТЭ - файл ГЛАВА 20.doc


Загрузка...
Шпоры по ТТЭ
скачать (3670.4 kb.)

Доступные файлы (14):

ГЛАВА 10.doc3655kb.15.01.2005 00:00скачать
ГЛАВА 12.doc4472kb.15.01.2005 00:09скачать
ГЛАВА 14.doc1723kb.15.01.2005 00:31скачать
ГЛАВА 16.doc489kb.15.01.2005 00:52скачать
ГЛАВА 18.doc2195kb.15.01.2005 01:20скачать
ГЛАВА 1.doc41kb.13.01.2005 18:16скачать
ГЛАВА 20.doc492kb.15.01.2005 01:44скачать
ГЛАВА 2.doc718kb.13.01.2005 19:41скачать
ГЛАВА 3.doc7420kb.13.01.2005 22:41скачать
ГЛАВА 4.doc233kb.13.01.2005 23:04скачать
ГЛАВА 5 .doc6394kb.14.01.2005 14:44скачать
ГЛАВА 6.doc476kb.14.01.2005 14:59скачать
ГЛАВА 7.doc804kb.14.01.2005 23:05скачать
ГЛАВА 8.doc1338kb.14.01.2005 23:12скачать

ГЛАВА 20.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...

ГЛАВА 20

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ

20.1. Квантовые переходы и вероятности излучательных переходов


Общие сведения. В отличие от электронных приборов, в кото­рых для усиления или генерации электромагнитного поля исполь­зуется энергия свободных носителей зарядов, в квантовых прибо­рах используется, как правило, внутренняя энергия микрочастиц (энергия атомов, ионов, молекул)1. При этом сами микрочастицы могут находиться в движении. Электроны, входящие в состав мик­рочастиц, называются связанными. Строгие математическое опи­сание и анализ работы квантовых приборов представляют собой чрезвычайно сложную задачу. Это связано, в частности, с тем, что при анализе квантовых устройств приходится рассматривать про­цессы, подчиняющиеся законам микромира. Поэтому в зависимо­сти от решаемой задачи используются различные приближенные модели и методы их описания.

Простейшей моделью, иллюстрирующей процессы излучения электромагнитного поля микрочастицами и резонансный харак­тер их взаимодействия с электромагнитным полем, является мо­дель, в которой излучение рассматривается как результат коле­баний электрона, удерживаемого около положения равновесия упругими силами. Более строгим и плодотворным является веро­ятностный метод описания процессов в ансамбле микрочастиц, используемый в данной главе. Вероятностный метод с успехом применяется, например, при анализе некоторых моделей кванто­вых усилителей. Однако важнейшие задачи, связанные с опреде­лением частоты и мощности квантовых генераторов, не могут быть решены в рамках вероятностных методов. Эти параметры могут быть найдены с помощью полуклассического метода. В полуклассической теории свойства рабоче­го вещества анализируются методами квантовой механики, а электромагнитное поле – законами классической электроди­намики. В § 22.1 полуклассический метод используется для определения частоты и мощности генерации лазера. Впервые этот метод был использован У.Лэмбом при разработке теории газового лазера.

Наиболее строгим методом анализа квантовых приборов является метод кван­товой электродинамики. Однако примене­ние этого метода связано со сложным математическим аппаратом и выходит за рамки данного курса. Впервые вероятностный метод анализа процесса взаимодействия ансамбля микрочастиц с элек­тромагнитным полем был проведен Эйнштейном.

^ Энергетические уровни и квантовые переходы. В соответ­ствии с законами квантовой механики внутренняя энергия изоли­рованной микрочастицы может принимать лишь дискретные зна­чения, называемые уровнями энергии. Совокупность различных разрешенных значений внутренней энергии микрочастицы опре­деляет систему уровней, показанную на рис. 20.1. Основой систе­мы являются электронные уровни (ЭУ), отстоящие друг от друга на 1...10эВ. Между электронными уровнями располагаются коле­бательные уровни (КУ) с расстоянием примерно 0,1 эВ, а между колебательными уровнями находятся вращательные уровни (ВУ) с интервалом 10-3 эВ и менее. Названия групп уровней связаны с их происхождением: электронные уровни соответствуют энергии взаимодействия электронов с ядром; колебательные и враща­тельные уровни связаны с движением отдельных частей микро­частицы внутри самой микрочастицы и движением (вращением) частицы как целого. Уровень, соответствующий наименьшей до­пустимой энергии микрочастицы, называется основным, а ос­тальные – возбужденными.

Изменение внутренней энергии называется переходом с уров­ня на уровень. При переходе с более высокого энергетического уровня на низкий выделяется энергия =, а при пе­реходе с низкого на более высокий поглощается такая же энергия. Переходы с излучением или поглощением квантов электромаг­нитного поля (фотонов) называются изпучательными. Энергети­ческие уровни, с которых запрещены излучательные переходы на более низкие уровни энергии, называются метастабильными. Энергия может отдаваться (или отбираться) микрочастицей и без участия электромагнитного поля при взаимодействии с дру­гой микрочастицей, в результате чего увеличивается или уменьшается кинетическая энергия второй частицы. Такие переходы называются безызлучательными.

Переходы, которые совершаются в системах микрочастиц, клас­сифицируются по различным признакам. Основными видами пере­ходов являются спонтанные, вынужденные и релаксационные.

^ Спонтанные переходы – самопроизвольные излучательные квантовые переходы из верхнего энергетического состояния в ни­жнее. Электромагнитное поле спонтанного излучения характери­зуется тремя параметрами: центральной частотой спектраль­ной пинии , спектральной плотностью излучения S() и мощно­стью излучения. Центральная частота излучения называется так­же частотой квантового перехода и частотой спектральной линии и определяется постулатом Бора:

(20.1)

где и – энергии верхнего и нижнего уровней соответственно; h постоянная Планка.

Спектр спонтанного излучения будет проанализирован в § 20.2, здесь же лишь отметим, что ширина спектра спонтанного излуче­ния относительно велика, и спонтанное излучение должно рас­сматриваться как шумоподобный сигнал. Определим теперь мощ­ность спонтанного излучения. Здесь и в дальнейшем будем рас­сматривать процессы в единице объема вещества.

Пусть в рассматриваемом объеме содержится частиц с энергией и частиц с энергией . Число частиц в единице объема с данной энергией называется населенностью уровня. Спонтанные переходы носят случайный характер и оцениваются вероятностью перехода в единицу времени , которая называ­ется коэффициентом Эйнштейна для спонтанных переходов. Ес­ли населенность уровня остается неизменной во времени (или изменяется незначительно), то число переходов в единицу време­ни с уровня на уровень составит

(20.2)

При каждом переходе выделяется энергия = поэ­тому мощность излучения

(20.3)

Между коэффициентом Эйнштейна и средним временем жиз­ни частицы на уровне (время, за которое при отсутствии внешнего возбуждения населенность уровня падает в е раз) существует простая связь:

(20.4)

В системе частиц, имеющих несколько энергетических уров­ней, возможны спонтанные переходы частиц с данного уровня на нижние (рис. 20.2). Полная вероятность спон­танного перехода с уровня j на все нижние уровни i равна сумме вероятностей отдельных спонтан­ных переходов :

(20.5)

Уровни, для которых вероятность спонтанных пере­ходов очень мала, называют метастабильными.

Время жизни на уровне j в многоуровневой си­стеме определяется аналогично (20.4) с учетом (20.5):

(20.6)

Среднее время жизни на уровне составляет величину в преде­лах от единицы до сотен наносекунд. На метастабильных уровнях время жизни составляет миллисекунды.

^ Вынужденные переходы – это квантовые переходы частиц под действием внешнего электромагнитного поля, частота которо­го совпадает или близка к частоте перехода. При этом возможны переходы с верхнего уровня 2 на нижний 1 и с нижнего на верхний. В первом случае под действием внешнего электромагнитного поля с частотой происходит вынужденное испускание кванта энер­гии. Особенность вынужденного испускания состоит в том, что поя­вившийся фотон полностью идентичен фотону внешнего поля. Вы­нужденное излучение имеет такие же частоту, фазу, направление распространения и поляризацию, как и вынуждающее излучение. Поэтому вынужденное излучение увеличивает энергию электро­магнитного поля с частотой перехода . Это служит предпосыл­кой для создания квантовых усилителей и генераторов.

Следует отметить, что на вынужденный переход с излучением энергии не затрачивается энергия внешнего поля, которое являет­ся лишь своеобразным стимулятором процесса. В противополож­ность этому для перевода частицы из нижнего энергетического со­стояния 1 в верхнее 2 необходимо затратить энергию внешнего поля, равную разности энергии верхнего и нижнего уровней: = . Таким образом, при каждом вынужденном переходе снизу вверх затрачивается квант энергии внешнего поля .

Вынужденные переходы (как и спонтанные) имеют статистичес­кий характер. Поэтому вводятся вероятностные коэффициенты: – вероятность вынужденного перехода сверху вниз и снизу вверх в 1 с. Эти вероятности пропорциональны объемной плотности энергии внешнего поля в единичном спектральном интервале на частоте перехода и определяются соотношениями

(20.7)

где и коэффициенты Эйнштейна для вынужденных переходов с излучением и поглощением энергии соответственно.

Коэффициенты и имеют смысл вероятностей вынуж­денных переходов в 1 с при единичной объемной плотности энер­гии внешнего поля ( = 1 Дж·см-3 с -1).

Число вынужденных переходов сверху вниз с излучением энер­гии в единицу времени в единице объема пропорционально веро­ятности и населенности верхнего уровня , т.е. с учетом (20.7)

(20.8)

Аналогично при тех же условиях число вынужденных перехо­дов снизу вверх с поглощением энергии

(20.9)

^ Соотношения между коэффициентами Эйнштейна. Эйнштейн рассмотрел процессы в полости абсолютно черного тела, в которой находятся атомы газа. Со стенок, ограничивающих полость абсолют­но черного тела, происходит тепловое излучение электромагнитного поля, вследствие чего в полости устанавливается некоторая плот­ность энергии этого поля . Под действием этого поля атомы газа со­вершают вынужденные переходы; кроме того, происходят и спонтан­ные переходы. Эйнштейн рассмотрел состояние термодинамическо­го равновесия такой системы. Состоянием термодинамического рав­новесия называется такое, в которое она приходит будучи предостав­ленной сама себе. В этом состоянии плотность энергии электромаг­нитного поля в полости абсолютно черного тела, находящегося при температуре Т, определяется формулой Планка

(20.10)

Распределение атомов газа по уровням энергии в состоянии термо­динамического равновесия подчиняется закону Больцмана

(20.11)

При этом число излучательных переходов в единицу времени с верхних уровней на нижние должно равняться числу излучательных переходов с нижних уровней на верхние. Рассмотрим переходы ме­жду двумя уровнями и . С уровня совершаются спонтанные переходы с вероятностью в единицу времени и вынужденные пе­реходы под действием поля излучения стенок полости с вероятно­стью = . Полное число переходов в единицу времени со второго на первый уровень будет



С первого уровня на второй будут совершаться только вынужден­ные переходы, число которых в единицу времени равно . В состоянии равновесия

(20.12)

Решим (20.12) относительно

(20.13)

С учетом (20.11) выражение (20.13) примет вид

(20.14)

Выражения (20.14) и (20.10) описывают одно и то же поле. Сравнив (20.14) и (20.10), получим, что они равны при условии

(20.15)

(20.16)

В приборах СВЧ-диапазона, работающих на «низкой» частоте, вероятность спонтанных переходов мала по сравнению с вероят­ностью вынужденных переходов и их роль невелика. В лазерах же, работающих на оптических частотах, пренебрегать спонтанными переходами нельзя.

^ Релаксационные переходы. Переход системы частиц в состо­яние термодинамического равновесия называется процессом ре­лаксации, а квантовые переходы, которые способствуют установ­лению и поддержанию термодинамического равновесия, называ­ются релаксационными переходами. В качестве примера, иллюст­рирующего релаксационные переходы, рассмотрим процессы в не­котором объеме газа. Как известно, молекулы газа находятся в теп­ловом хаотическом движении, причем средняя кинетическая энер­гия молекулы газа пропорциональна kT (k – постоянная Больцма­на, Т – абсолютная температура газа). В процессе теплового хаоти­ческого движения молекулы газа сталкиваются между собой. При этом сталкивающиеся частицы могут взаимодействовать между собой либо упруго, т.е. без изменения суммарной кинетической энергии сталкивающихся частиц, либо неупруго, когда часть кине­тической энергии одной частицы может перейти во внутреннюю энергию другой (или наоборот: внутренняя энергия одной частицы может перейти в кинетическую энергию другой). В состоянии тер­модинамического (теплового) равновесия температура газа и сум­марная кинетическая энергия всех частиц остаются неизменными. Неизменна и внутренняя энергия частиц, которая распределяется между уровнями по закону Больцмана (20.11).

Если нарушить равновесие, например резко увеличить тем­пературу газа до величины , то при новой температуре сред­няя кинетическая энергия молекул газа возрастет (станет про­порциональна k), суммарная кинетическая энергия всех час­тиц газа возрастет, а внутренняя энергия частиц некоторое вре­мя будет оставаться неизменной. В результате неупругих соударений, при которых часть кинетической энергии молекул переходит во внутреннюю энергию частиц, произойдет ее увеличение так, что установится новое распределение частиц по энергиям. После установления нового равновесия внутренняя энергия рас­пределяется по закону Больцмана (20.11) при температуре . Постоянная времени установления процесса релаксации назы­вается временем релаксации .

Релаксационные процессы происходят не только в газах, но и в твердых телах. Переход кинетической энергии одной частицы во внутреннюю энергию другой при неупругих столкновениях молекул газа является примером релаксационных переходов. Релаксаци­онные переходы носят статистический характер. Вероятности ре­лаксационных переходов между уровнями и будем обозна­чать , а обратных переходов . В большинстве случаев, име­ющих место в квантовых приборах, релаксационные переходы яв­ляются безызлучательными.

В состоянии термодинамического равновесия населенности уровней не изменяются во времени, поэтому число безызлучательных переходов с уровня 1 на уровень 2 в 1с равно числу обратных безызлучательных переходов с уровня 2 на уровень 1:

(20.17)

В состоянии термодинамического равновесия распределение населенностей определяется законом Больцмана (20.11). С уче­том (20.17) получаем

(20.18)

Из (20.18) следует, что вероятность безызлучательных пере­ходов сверху вниз больше, чем снизу вверх (>) в отличие от вероятностей вынужденных переходов, которые одинаковы. Если <<kT, что обычно справедливо для квантовых прибо­ров СВЧ-диапазона, то (20.18) можно заменить приближенным выражением

(20.19)

^

20.2. Ширина спектральной линии


До сих пор мы рассматривали ансамбли одинаковых частиц, имеющих, например, энергетические уровни и , между кото­рыми совершаются переходы. При излучательных переходах между уровнями и различных частиц частота излучения всех частиц по формуле (20.1) должна быть одинаковой. Однако в соответствии с принципом Паули в системе частиц не может быть больше двух частиц, имеющих одинаковую энергию. Поэто­му при образовании ансамбля одина­ковых частиц их энергетические уров­ни несколько расщепляются. Степень размытия уровней определяется соот­ношением Гайзенберга, которое можно записать в форме

(20.20)

где и – неопределенности энергии и времени.

Предположим, что необходимо определить частоту излучения при переходе с уровня 2 на основной уровень 1 (рис. 20.3,а). Вре­мя жизни частиц в возбужденном состоянии определяется (20.4):. Следует считать, что неопределенность времени равна времени жизни частицы, т.е. =. Подставляя в (20.20), полу­чаем неопределенность энергии уровня 2: (рис. 20.3,б). Наиболее широкими оказываются уровни с малым временем жиз­ни. Неопределенность частоты перехода между «размытыми» уровнями 2 и 1 с ширинами и (рис. 20.4,а) находится из со­отношения

(20.21)

и определяется суммой неопределенностей энергии обоих уровней. Ширина спектральной линии, определяемая только временем жизни частиц по спонтанному излучению, минимальна и называется есте­ственной шириной спектральной линии. Ширину контура спект­ральной линии принято определять как разность частот, на которых интенсивность I равна половине максимального значения ( на рис. 20.4,б). ^ Частотой перехода (центральной частотой перехода) называют частоту, соответствующую максимуму спектральной ли­нии. Форма спектральной линии может быть представлена так назы­ваемой лоренцевой кривой:

(20.22)

совпадающей с резо­нансной кривой колебательного конту­ра. Реальные наблю­даемые спектраль­ные линии имеют ширину больше ес­тественной.

^ Уширение спек­тральной линии из-за столкнове­ний. В газообразных веществах молекулы газа, находясь в тепловом движении, сталкиваются друг с другом; при этом часть таких столкновений носит неупру­гий характер. При неупругих соударени­ях совершается переход между уровня­ми, что сокращает время жизни части­цы на уровне по сравнению с временем жизни, обусловленным спонтанными переходами. Но уменьшение времени жизни на уровне в соответствии с прин­ципом Гайзенберга (20.20) приводит к увеличению размытости уров­ня , что в свою очередь приводит к уширению спектра излучения. Для уменьшения эффекта уширения линии излучения при столкно­вениях в некоторых квантовых приборах используются методы, сни­жающие вероятность неупругих столкновений излучающих частиц. Для этого увеличивают длину свободного пробега частиц, заставляя их двигаться в форме остро направленных пучков. Для предотвра­щения сокращения времени жизни при неупругих соударениях со стенками сосуда последние покрывают материалом, при столкнове­ниях с которым частица испытывает только упругое отражение.

^ Доплеровское уширение спектральной линии. Это уширение связано с эффектом Доплера, т.е. с зависимостью наблюдае­мой частоты излучения от скорости движения излучателя. Если ис­точник, создающий в неподвижном состоянии монохроматическое излучение с частотой , движется со скоростью v в сторону к на­блюдателю так, что проекция скорости на направление наблюде­ния составляет (рис. 20.5), то наблюдатель регистрирует более высокую частоту излучения

(20.23)

где с – фазовая скорость распространения волны; – угол между на­правлениями скорости излучателя и наблюдения.

В квантовых системах источниками излучения являются атомы или молекулы. В газообразной среде при термодинамическом рав­новесии скорости частиц распределены по закону Максвелла-Больцмана. Поэтому и форма спектральной линии всего вещества будет связана с этим распределением. В спектре, регистрируемом наблюдателем, должен быть непрерывный набор частот, так как разные атомы движутся с разными скоростями относительно на­блюдателя. Учитывая лишь проекции скоростей в распределении Максвелла-Больцмана, можно получить следующее выражение для формы доплеровской спектральной линии:

(20.24)

Эта зависимость является гауссовской функцией. Соответствующая значению /2 ширина линии

(20.25)

С увеличением массы частиц М и понижением температуры Т шири­на линии уменьшается.

Наблюдаемая спектральная линия вещества представляет со­бой суперпозицию спектральных линий всех частиц вещества, т.е. линий с различными центральными частотами. Для легких частиц при обычной температуре ширина доплеровской линии в оптичес­ком диапазоне может превышать естественную ширину линии на несколько порядков и достигать значения более 1 ГГц.

В квантовых приборах широко используются твердые вещества с примесными ионами, квантовые переходы которых являются ра­бочими. Колебания кристаллической решетки создают переменное электрическое поле, которое влияет на ионы решетки и изменяет их энергию, а это приводит к размытию энергетических уровней и уши­рению спектральной линии. Кроме того, ширина линии увеличивает­ся вследствие тепловых колебаний самих ионов. Причиной ушире­ния спектральной линии твердого тела может быть также пространс­твенная неоднородность физических параметров среды или неод­нородности электрического и магнитного полей. Причиной ушире­ния спектральной линии может быть также электромагнитное излу­чение, вызывающее вынужденные переходы между рассматривае­мыми уровнями и приводящее к изменению времени жизни частицы. Поэтому, например, процесс генерации излучения в квантовых при­борах будет приводить к изменению ширины линии.

^

20.3. Возможность усиления электромагнитного поля в квантовых системах


То обстоятельство, что вынужденное излучение возбужден­ных микрочастиц при переходах с верхнего энергетического уров­ня на нижний когерентно (совпадает по частоте, фазе, поляриза­ции и направлению распространения) с вынуждающим, наталкивает на мысль о возможности использования вынужден­ных переходов для усиления электромаг­нитного поля. Чтобы оценить возмож­ность такого усиления, рассмотрим обмен энергии между полем и веществом. Бу­дем предполагать, что вещество имеет два энергетических уровня и с населенностями и (рис. 20.6), а частота внешнего поля равна частоте квантового перехода . При объемной плотности энергии число вынужденных переходов в единицу времени в единице объема с выделением энергии

(20.26)

а выделяемая при этих переходах энергия в единице объема в еди­ницу времени, т.е. мощность,

(20.27)

Аналогично число вынужденных переходов с поглощением энергии и поглощаемая от внешнего поля мощность в единице объема соответственно

(20.28)

(20.29)

С учетом (20.27) и (20.29) изменение мощности электромагнит­ного поля

(20.30)

Назовем эту величину мощностью взаимодействия.

Если P > 0, т.е. выделяемая мощность превышает поглощае­мую, то в системе происходит увеличение энергии поля или усиле­ние электромагнитного поля. При Р < 0 преобладает поглощение энергии и энергия внешнего поля убывает.

Таким образом, условием усиления (Р > 0) из (20.30) будет

или (20.31)

В состоянии термодинамического равновесия населенность верхнего уровня меньше, чем нижнего (<) в соответствии с законом Больцмана (20.11). Поэтому вещество в этом состоянии поглощает энергию внешнего поля (Р < 0), так как число квантовых переходов снизу вверх (12) с поглощением энергии больше числа квантовых переходов сверху вниз (21) выделением энергии.

Соотношение > является обратным (инверсным) по от­ношению к состоянию термодинамического равновесия, когда <. Поэтому состояние, при котором >, т.е. возможно усиле­ние, называют состоянием с инверсией населенностей уровней.

Закон Больцмана, справедливый для термодинамического рав­новесия, можно записать так:

(20.32)

Величину называют температурой перехода. Формально при состоянии с инверсией населенностей эта температура отрица­тельна (< 0).

Среда, в которой имеется состояние с инверсией населенно­стей, называется также активной средой, так как в ней возможно усиление электромагнитного поля.

В состоянии термодинамического равновесия <, поэто­му при воздействии электромагнитного поля число вынужденных переходов снизу вверх (12) больше числа вынужденных перехо­дов сверху вниз (21): населенность нижнего уровня убывает, а верхнего – растет. При достаточно большой объемной плотности энергии поля может произойти выравнивание населенностей уровней (=), когда числа вынужденных переходов 12 и 21 равны, т.е. наступает динамическое равновесие. Явление вырав­нивания населенностей уровней называют насыщением перехода. Таким образом, при воздействии электромагнитного поля на двух­уровневую систему можно добиться насыщения перехода, но не инверсии населенностей.

Населенности уровней при любом значении объемной плотно­сти энергии поля находятся из решения скоростных (кинетичес­ких) уравнений. Для двухуровневой системы скорости изменения населенностей уровней

(20.33)

(20.34)

(20.35)

где N – полное число частиц.

Поясним процедуру составления уравнений (20.33) и (20.34). Населенность уровня 1 в единицу времени убывает вследствие вынужденных переходов 12 на величину , а из-за безызлучательных переходов 12 – на величину . Одновременно происходит рост населенности вследствие переходов 21 на величину (вынужденные переходы), (спонтанные переходы) и (безызлучательные переходы). Аналогично в (20.34) первые два слагае­мых учитывают увеличение в результате вынужденных и безызлучательных переходов 12, а остальные определяют убывание вследствие вынужден­ных, спонтанных и безызлучательных переходов 21.

Очевидно, что для двухуровневой системы при сохранении полного числа частиц = –.

В стационарном состоянии ==0, поэтому вместо (20.33) – (20.35) можно написать систему двух уравнений:

(20.36)

(20.37)

Решая эту систему уравнений, можно найти стационарные величины и , а затем их разность и отношение:

(20.38)

(20.39)

(20.40)

(20.41)

(20.42)

На рис. 20.7,а показаны зависимости и от объемной плот­ности энергии , для случая, когда система до воздействия электро­магнитного поля находилась в термодинамическом равновесии с населенностями и , определяемыми законом Больцмана (20.11). Из (20.38) и (20.39) следует, что при малых значениях на­селенность нижнего уровня убывает, а верхнего растет по ли­нейному закону. При очень больших значениях плотности энергии () и стремятся к среднему значению N/2 = (+)/2, соответствующему насыщению переходов.

На рис. 20.7,б пока­заны зависимости и от при воздейст­вии электромагнитного поля на систему с ин­версией населенностей уровней. При от­сутствии поля (=0) населенности уровней равны и , причем >. С ростом убывает, а растет от значений и по линейному закону, но при больших асимптотически они приближаются к среднему зна­чению N/2=(+)/2, соответствующему насыщению перехода.

Разность населенностей уровней (20.40) определяет мощность взаимодействия Р, введенную формулой (20.30). Подста­вив (20.40) в (20.30), получим

(20.43)

Эта формула позволяет найти зависимость мощности взаимодей­ствия от объемной плотности энергии электромагнитного поля, взаимодействующего с веществом. Зависимость P(), представ­ленная на рис. 20.8, определяется в (20.43) отношением . При увеличении мощность сначала (когда <<1) ли­нейно растет, а затем стремится к предельному значению , которое определяется путем раскрытия неопределенности в (20.43) при , т.е. в состоянии насыщения перехода:

(20.44)

Используя соотношение (20.18) и учитывая, что обычно вероятность релаксационных переходов много больше вероятности спонтанных, вы­ражению (20.43) можно придать бо­лее простой и наглядный вид:

(20.45)

где – время релаксации (см. § 20.1).

В состоянии насыщения при (=), когда мощ­ность, выделяемая при вынужденных переходах 21, равна мощ­ности, поглощаемой при вынужденных переходах 12, от элект­ромагнитного поля отбирается мощность . Эта мощность не­обходима для поддержания равенства населенностей уровней, ко­торое постоянно стремится нарушаться из-за наличия спонтанных и безызлучательных переходов с вероятностями , и . Чи­сло этих переходов непосредственно от плотности энергии не за­висит и определяется только населенностью уровней. Получаемая от электромагнитного поля энергия рассеивается в веществе, на­пример в кристаллической решетке, в виде теплоты.

1 Исключением является полупроводниковый лазер, в котором используются потоки свободных носителей заряда, однако излучение света связано с квантовыми эффек­тами (излучательная рекомбинация).




Скачать файл (3670.4 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru