Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Аналитическая динамика - файл Аналитическая динамика. Лекции.doc


Аналитическая динамика
скачать (36028.9 kb.)

Доступные файлы (1):

Аналитическая динамика. Лекции.doc37219kb.04.09.2010 02:39скачать

содержание
Загрузка...

Аналитическая динамика. Лекции.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» в г. Таганроге

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА
Лекции для студентов специальности 220100 «Системный анализ и управление»

Содержание


Тема 1 Дифференциальные уравнения движения произвольной системы материальных точек

Лекция 1. Свободные и несвободные системы. Связи и их классификация. Возможные и виртуальные перемещения. Идеальные связи. Общее уравнение динамики. Уравнения Лагранжа первого рода.
Лекция 2. Принцип виртуальных перемещений. Принцип Даламбера. Голономные системы. Независимые координаты. Обобщенные силы. Уравнения Лагранжа второго рода в независимых координатах. Исследование уравнений Лагранжа.
Лекция 3. Теорема об изменении полной энергии. Потенциальные, гироскопические и диссипативные силы. Интеграл энергии.
Лекция 4. Электромеханические аналогии. Уравнения Аппеля для неголономных систем. Псевдокоординаты.

Тема 2 Уравнения движения в потенциальном поле
Лекция 5. Уравнения Лагранжа в случае потенциальных сил. Обобщенный потенциал. Ненатуральные системы. Канонические уравнения Гамильтона.
Лекция 6. Уравнения Рауса. Циклические координаты. Скобки Пуассона.

Тема 3 Вариационные принципы и интегральные инварианты

Лекция 7. Принцип Гамильтона. Вторая форма принципа Гамильтона. Основной интегральный инвариант механики (интегральный инвариант Пуанкаре – Картана).
Лекция 8. Гидродинамическая интерпретация основного интегрального инварианта. Теоремы Томсона и Гельмгольца о циркуляции и вихрях. Обобщенно-консервативные системы. Уравнения Уиттекера. Уравнения Якоби.
Лекция 9. Принцип наименьшего действия Мопертюи – Лагранжа. Движения по инерции. Связь с геодезическими линиями при произвольном движении консервативной системы. Универсальный интегральный инвариант Пуанкаре. Инвариантность объема в фазовом пространстве. Теорема Лиувилля.
Тема 4 Канонические преобразования и уравнение Гамильтона – Якоби
Лекция 10. Канонические преобразования. Свободные канонические преобразования. Уравнение Гамильтона –Якоби. Метод разделения переменных. Применение канонических преобразований в теории возмущений.
Лекция 11. Структура произвольного канонического преобразования. Критерий каноничности преобразования. Скобки Лагранжа. Симплектичность якобиевой матрицы канонического преобразования.

Тема 5 Устойчивость равновесия и движения системы

Лекция 12. Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия. Признаки неустойчивости положения равновесия. Теоремы Ляпунова и Четаева. Асимптотическая устойчивость положения равновесия. Диссипативные системы.


Лекция 13. Условная устойчивость. Общая постановка вопроса. Устойчивость движения или произвольного процесса. Теорема Ляпунова. Устойчивость по линейному приближению.
Тема 6 Малые колебания
Лекция 14. Малые колебания консервативной системы. Нормальные координаты. Влияние периодических внешних сил на колебания консервативной системы. Малые колебания упругих систем.
Лекция 15. Диссипативная функция Релея. Влияние малых диссипативных сил на колебания консервативной системы. Влияние внешней силы, зависящей от времени, на малые колебания склерономной системы. Амплитудно-фазовая характеристика.
Тема 7 Системы с циклическими координатами
Лекция 16. Приведенная система. Потенциал Рауса. Скрытые движения. Концепция Герца о кинетическом происхождении потенциальной энергии.
Лекция 17. Устойчивость стационарных движений.

Тема I
^ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ

ПРОИЗВОЛЬНОЙ СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК
Лекция 1

Свободные и несвободные системы. Связи и их классификация




















^ Возможные и виртуальные перемещения. Идеальные связи



























Общее уравнение динамики. Уравнение Лагранжа первого рода














Принцип виртуальных перемещений. Принцип Даламбера




















Голономные системы. Независимые координаты.

Обобщенные силы














Уравнения Лагранжа второго рода в независимых координатах










Исследование уравнений Лагранжа










Теорема об изменении полной энергии. Потенциальные, гироскопические и диссипативные силы.

Интеграл энергии












Электромеханические аналогии







Уравнения Аппеля для неголономных систем.

Псевдокоординаты




















Тема 2

^ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ В ПОТЕНЦИАЛЬНОМ ПОЛЕ
Уравнения Лагранжа в случае потенциальных сил. Обобщенный потенциал. Ненатуральные системы











Канонические уравнения Гамильтона
















Уравнения Рауса





Циклические координаты








Скобки Пуассона












^ ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ИНВАРИАНТЫ
Принцип Гамильтона

















Вторая форма принципа Гамильтона




^ Основной интегральный инвариант механики

(интегральный инвариант Пуанкаре – Картана)




























^ Гидродинамическая интерпретация основного интегрального инварианта. Теоремы Томсона и Гельмгольца о циркуляции и вихрях










^ Обобщенно-консервативные системы. Уравнения Уиттекера.

Уравнения Якоби.

Принцип наименьшего действия Мопертюи –Лагранжа











Движение по инерции.

Связь с геодезическими линиями при произвольном движении консервативной системы






Универсальный интегральный инвариант Пуанкаре













^ Инвариантность объема в фазовом пространстве.

Теорема Лиувилля









^ КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

И УРАВНЕНИЕ ГАМИЛЬТОНА – ЯКОБИ
Канонические преобразования











Свободные канонические преобразования











Уравнение Гамильтона – Якоби















Метод разделения переменных. Примеры




















Применение канонических преобразований в теории возмущений





Структура произвольного канонического

преобразования














Критерий каноничности преобразования.

Скобки Лагранжа








Симплектичность якобиевой матрицы

канонического преобразования








Инвариантность скобок Пуассона

при каноническом преобразовании







^ УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ

И ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ
Теорема Лагранжа об устойчивости

положения равновесия



















Признаки неустойчивости положения равновесия.

Теоремы Ляпунова и Четаева







^ Асимптотическая устойчивость положения равновесия.

Диссипативные системы












Условная устойчивость. Общая постановка вопроса. Устойчивость движения или произвольного процесса.

Теорема Ляпунова

















Устойчивость линейных систем













Устойчивость по линейному приближению












Критерии асимптотической устойчивости линейных систем












^ МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ
Малые колебания консервативной системы
























Нормальные координаты






Влияние периодических внешних сил

на колебания консервативной системы





^ Экстремальные свойства частот консервативной системы. Теорема Релея об изменении частот с изменением инерции и жесткости системы. Наложение связей
















^ Малые колебания упругих систем













Малые колебания склерономной системы под действием сил, не зависящих явно от времени







^ Диссипативная функция Релея. Влияние малых диссипативных сил на колебания консервативной системы













Влияние внешней силы, зависящей от времени, на малые колебания склерономной системы. Амплитудно-фазовая характеристика












^ СИСТЕМЫ С ЦИКЛИЧЕСКИМИ КООРДИНАТАМИ
Приведенная система. Потенциал Рауса. Скрытые движения. Концепция Герца о кинетическом происхождении потенциальной энергии






















Устойчивость стационарных движений




















При составлении лекций использованы следующие источники:


  1. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. – М. – 1966. – 300 с.

  2. Уиттекер. Е.Т. Аналитическая динамика. – М. – 1975. – 595 с.



Скачать файл (36028.9 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru