Logo GenDocs.ru


Поиск по сайту:  


Расчетно-графическое задание - Значение колебательной энергии Εкол(νmax) - файл Расчетно-графическое задание 2.doc


Расчетно-графическое задание - Значение колебательной энергии Εкол(νmax)
скачать (17.4 kb.)

Доступные файлы (2):

Расчетно-графическое задание 2.doc82kb.22.12.2008 10:09скачать
Титульный лист.doc21kb.22.12.2008 10:24скачать

содержание

Расчетно-графическое задание 2.doc

Реклама MarketGid:
1. Определите приведенную массу осциллятора исследуемой частицы (C2).
Дано: Решение

µ = m/2 = 6,0055 а.е.м. µ = 6,0055·1,66057·10-27 = 9,972·10-27

1 а.е.м. = 1,66057·10-27 кг

Найти: µ
2. Найдите величину момента инерции димера или молекулы.
Дано: Решение

µ = 9,972·10-27 I = µ· Re2;

Re = 1,24 Å I = 9,972·10-27· 1,242 = 1,533·10-26 Дж

Найти: I
3. Рассчитайте значения вращательных постоянных B и B'.
Дано: Решение

h = 6,626·10-34 Дж·с B = h2/(8π2I);

I = 1,533·10-26 B = (6,626·10-34)2/(8π2·1,533·10-26) = 3,627·10-43 Дж.

Найти: B; B'

B' = h2/(4π2I);

B' = (6,626·10-34)2/(4π2·1,533·10-26) = 7,254·10-43 Гц.
4. Найдите значения энергии молекулы на первых десяти вращательных уровнях (j = 1, 2, …,10).
Дано: Решение

B = 3,627·10-43 Дж Εвр = B·j(j + 1);

j = 1, 2, …,10 Εвр (1) = 3,627·10-43 ·1(1 + 1) = 7,254·10-43 Дж

Найти: Εвр Εвр (2) = 3,627·10-43 ·2(2 + 1) = 21,762·10-43 Дж

Εвр (3) = 3,627·10-43 ·3(3 + 1) = 43,524·10-43 Дж

Εвр (4) = 3,627·10-43 ·4(4 + 1) = 72,54·10-43 Дж

Εвр (5) = 3,627·10-43 ·5(5 + 1) = 108,81·10-43 Дж

Εвр (6) = 3,627·10-43 ·6(6 + 1) = 152,334·10-43 Дж

Εвр (7) = 3,627·10-43 ·7(7 + 1) = 203,112·10-43 Дж

Εвр (8) = 3,627·10-43 ·8(8 + 1) = 261,144·10-43 Дж

Εвр (9) = 3,627·10-43 ·9(9 + 1) = 326,43·10-43 Дж

Εвр (10) = 3,627·10-43 ·10(10 + 1) = 398,97·10-43 Дж
5. Найдите значения частот (νвр или ωвр), соответствующих переходу с квантового уровня j'' = 0 на уровни j' = 1 и j' = 10.
Дано: Решение

B' = 7,254·10-43 Гц νвр = B'(j' + 1);

Найти: νвр νвр (1) = 7,254·10-43 (1 + 1) = 1,4508·10-42 с-1

νвр (10) = 7,254·10-43 (10 + 1) = 7,9794·10-42 с-1
6. Найдите значения энергии вращательного движения, исходя из принципа равномерного распределения энергии по степеням свободы, при температурах 100 и 300 К (Евр = iврkT/2). Сравните значения Евр, полученные из квантово-механических и классических представлений.
Дано: Решение

iвр = 2 Εвр = iврkT/2;

Т = 100; 300 К Εвр = 2·1,38066·10-23 ·100/2 = 1,38066·10-21 Дж

k = 1,38066·10-23 Дж/К Εвр = 2·1,38066·10-23 ·300/2 = 4,14198·10-21 Дж

Найти: Εвр

7. Используя исходные данные найдите величину коэффициента ангармоничности и максимальное значение колебательного квантового числа.
Дано: Решение

ωe = 1855 см-1 xe = ωexee;

ωexe = 13,27 см-1 xe = 13,27/1855 = 7,1535·10-3.

Найти: xe, υmax

υmax = (1 - xe)/2xe;

υmax = (1 - 7,1535·10-3)/2·7,1535·10-3 = 69.
8. По собственным частотам колебаний атомов в молекуле (υ или ω) и коэффициентам ангармоничности xe определите длины волн λ и частоты, соответствующие переходам с уровня ν = 0 на ν = 1, с уровня ν0 на ν = 2, с уровня ν0 на ν = 3 при неизменном электронном состоянии.
Дано: Решение

xe = 7,1535·10-3 ω = ωe(1 - 2xe) = 1855·(1 - 2·7,1535·10-3) = 1828,461 см-1;

ωe = 1855 см-1 ω1 = 2ωe(1 - 3xe) = 2·1855·(1 - 3·7,1535·10-3) = 3630,382 см-1;

c = 3·1010 см/с ω2 = 3ωe(1 - 4xe) = 3·1855·(1 - 4·7,1535·10-3) = 5405,763 см-1;

ν = ω·c = 1828,461 · 3·1010 = 5,485·1013 с-1;

ν1 = ω1·c = 3630,382 · 3·1010 = 10,891·1013 с-1;

ν2 = ω2·c = 5405,763 · 3·1010 = 16,217·1013 с-1;

λ = c/ν = 3·1010/5,485·1013 = 5,469·10-4м;

λ1 = c1 = 3·1010/10,891·1013 = 2,754·10-4м;

λ2 = c2 = 3·1010/16,217·1013 = 1,849·10-4м.
9. Установите участок спектра (инфракрасный, видимый или ультрафиолетовый), в котором расположены полосы поглощения этих переходов.
λ = 5,469·10-4м – Микроволновая область электромагнитного спектра;

λ1 = 2,754·10-4м - Микроволновая область электромагнитного спектра;

λ2 = 1,849·10-4м - Микроволновая область электромагнитного спектра.
10. Определите энергию колебаний молекулы на различных колебательных уровнях, начиная с колебательных чисел ν = 0 и до ν = νmax (если νmax будет большим, достаточно определить Екол при ν = 0, 1, 5, …, νmax - 1, νmax, чтобы на графике было около 10 точек). Результаты вычислений занесите в таблицу.
Дано: Решение

ωe = 1855 см-1 Eкол = (υ + ½)h·ωe·c-(υ + ½)2h·ωexe·c;

ωexe = 13,27 см-1 Eкол (0) = (0 + ½)6,626·10-34·1855·3·1010-(0 + ½)26,626·10-34·13,27·3·1010;

c = 3·1010 см/с Eкол (0) = 1,837·10-20;

h = 6,626·10-34 Дж·с Eкол (1) = (1 + ½)6,626·10-34·1855·3·1010-(1 + ½)26,626·10-34·13,27·3·1010;

Найти: Екол Eкол (1) = 5,472·10-20;

Eкол (8) = (8 + ½)6,626·10-34·1855·3·1010-(8 + ½)26,626·10-34·13,27·3·1010;

Eкол (8) = 29,437·10-20;

Eкол (16) = (16 + ½)6,626·10-34·1855·3·1010-(16 + ½)26,626·10-34·13,27·3·1010;

Eкол (16) = 53,660·10-20;

Eкол (24) = (24 + ½)6,626·10-34·1855·3·1010-(24 + ½)26,626·10-34·13,27·3·1010;

Eкол (24) = 74,507·10-20;

Eкол (32) = (32 + ½)6,626·10-34·1855·3·1010-(32 + ½)26,626·10-34·13,27·3·1010;

Eкол (32) = 91,977·10-20;

Eкол (40) = (40 + ½)6,626·10-34·1855·3·1010-(40 + ½)26,626·10-34·13,27·3·1010;

Eкол (40) = 106,072·10-20;

Eкол (48) = (48 + ½)6,626·10-34·1855·3·1010-(48 + ½)26,626·10-34·13,27·3·1010;

Eкол (48) = 116,789·10-20;

Eкол (56) = (56 + ½)6,626·10-34·1855·3·1010-(56 + ½)26,626·10-34·13,27·3·1010;

Eкол (56) = 124,131·10-20;

Eкол (64) = (64 + ½)6,626·10-34·1855·3·1010-(64 + ½)26,626·10-34·13,27·3·1010;

Eкол (64) = 128,096·10-20;

Eкол (68) = (68 + ½)6,626·10-34·1855·3·1010-(68 + ½)26,626·10-34·13,27·3·1010;

Eкол (68) = 128,812·10-20;

Eкол (69) = (69 + ½)6,626·10-34·1855·3·1010-(69 + ½)26,626·10-34·13,27·3·1010;

^ Eкол (69) = 128,859·10-20.
11. По уравнению Deα2 = 2π2·µ·ωe2·c2 и α2 = (8π2·µ·ωexe·c)/h определите величины постоянных α и De потенциала Морзе. Значение α запишите в виде числа в десятичной степени.
Дано: Решение

µ = 9,972·10-27 α2 = (8π2·µ·ωexe·c)/h;

ωe = 1855 см-1 α2 = (8π2·9,972·10-27·13,27 · 3·1010)/6,626·10-34 = 4,730·1020 Кл·м2·В-1;

c = 3·1010 см/с α = √4,730·1020 = 2,175·1010 Кл·м2·В-1.

ωexe = 13,27 см-1

h = 6,626·10-34 Дж·с Deα2 = 2π2·µ·ωe2·c2; De = (2π2·µ·ωe2·c2)/α2;

Найти: De, α De = (2π2·9,972·10-27·18552·(3·1010)2)/ 4,730·1020 = 128,878·10-20 эВ.
12.Сравните значения энергии колебательных переходов (с ν = 0 на ν = 1 и с νmax – 1 на c νmax) и сделайте вывод о характере зависимости ΔΕкол(ν) = ƒ(ν).
ΔΕкол 1 = Еυ=1 - Еυ=0 = 5,472·10-20 - 1,837·10-20 = 3,635·10-20 Дж;

ΔΕкол 2 = Еυ=max - Еυ=max-1 = 128,859·10-20 - 128,812·10-20 = 0,047·10-20 Дж;
lim ΔΕυ→υmax→ 0
Чем больше значение колебательного квантового числа, тем меньше энергия колебаний молекулы.
13. Сравните значения энергии колебательных переходов (с ν = 0 на ν = 1 и с νmax – 1 на c νmax) с энергией вращательных переходов и энергией kT при 100 и 300 К.
Дано: Решение

iвр = 2 Εвр = iврkT/2;

Т = 100; 300 К Εвр 1 = 2·1,38066·10-23 ·100/2 = 13,8066·10-20 Дж;

k = 1,38066·10-23 Дж/К Εвр 2 = 2·1,38066·10-23 ·300/2 = 41,4198·10-20 Дж;
Чем больше значение температуры, тем больше значений энергии вращательных переходов.
ΔΕкол 1 = Еυ=1 - Еυ=0 = 5,472·10-20 - 1,837·10-20 = 3,635·10-20 Дж;

ΔΕкол 2 = Еυ=max - Еυ=max-1 = 128,859·10-20 - 128,812·10-20 = 0,047·10-20 Дж;
Чем больше значение колебательного квантового числа, тем меньше энергия колебаний молекулы.
14. Сравните значение постоянной Морзе ^ De с максимальным значением колебательной энергии Εколmax).
De = Εколmax), т.к. De = 128,878·10-20, а Εколmax) = 128,859·10-20.
15. Постройте график зависимости Εкол = ƒ(R), используя данные таблицы:

ν

Εкол (10-x Дж)

R1 = Re – ln[1 + (Εкол /De)1/2]/α

R2 = Re – ln[1 - (Εкол /De)1/2]/α

0

1,837·10-20

5,182·10-11

6,286·10-11

1

5,472·10-20

4,839·10-11

6,762·10-11

8

29,437·10-20

3,905·10-11

8,689·10-11

16

53,660·10-20

3,412·10-11

10,467·10-11

24

74,507·10-20

3,101·10-11

12,270·10-11

32

91,977·10-20

2,885·10-11

14,268·10-11

40

106,072·10-20

2,732·10-11

16,635·10-11

48

116,789·10-20

2,626·10-11

19,664·10-11

56

124,131·10-20

2,557·10-11

24,042·10-11

64

128,096·10-20

2,521·10-11

32,464·10-11

νmax

128,859·10-20

2,515 ·10-11




νmax – 1

128,812·10-20

2,514·10-11

45,284·10-11


Для этого определите значения R1 и R2:
Дано: Решение

Re = 1,24 Å R1 = Re – ln[1 + (Εкол /De)1/2]/α;

De = Εкол max = 128,859·10-20 Дж R2 = Re – ln[1 - (Εкол /De)1/2]/α;

α = 2,175·1010 Кл·м2·В-1
где под ^ De понимают максимальное значение колебательной энергии (De = Εкол max).
ε = (De расч - De спр)/ De спр .
Реклама:





Скачать файл (17.4 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru
Разработка сайта — Веб студия Адаманов