Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Бодянский и др. Нейро-фаззи сети Петри в задачах моделирования сложных систем - файл 1_2.htm


Бодянский и др. Нейро-фаззи сети Петри в задачах моделирования сложных систем
скачать (4952.5 kb.)

Доступные файлы (35):

1_2.htm39kb.19.04.2005 00:07скачать
1_3.htm30kb.19.04.2005 00:08скачать
1_4.htm7kb.19.04.2005 00:09скачать
2_2.htm13kb.19.04.2005 00:10скачать
2_3.htm36kb.26.04.2005 00:23скачать
2_4.htm6kb.19.04.2005 00:12скачать
2_5.htm16kb.19.04.2005 00:13скачать
3_1.htm20kb.19.04.2005 00:15скачать
3_2.htm20kb.19.04.2005 00:15скачать
3_3.htm19kb.19.04.2005 00:16скачать
3_4.htm7kb.19.04.2005 00:17скачать
3_5.htm20kb.19.04.2005 00:17скачать
3_6.htm19kb.19.04.2005 00:18скачать
3_7.htm26kb.19.04.2005 00:19скачать
4_1.htm31kb.26.04.2005 00:01скачать
4_2.htm15kb.19.04.2005 00:20скачать
4_3.htm40kb.26.04.2005 00:08скачать
4_4.htm29kb.19.04.2005 00:21скачать
4_5.htm55kb.19.04.2005 00:22скачать
5_0.htm5kb.19.04.2005 00:22скачать
5_1.htm7kb.26.04.2005 00:18скачать
5_2.htm10kb.26.04.2005 00:17скачать
5_3.htm18kb.19.04.2005 00:24скачать
5_4.htm18kb.19.04.2005 00:26скачать
6_1.htm9kb.19.04.2005 00:27скачать
6_2.htm9kb.19.04.2005 00:28скачать
6_3.htm33kb.19.04.2005 00:29скачать
6_4.htm15kb.26.04.2005 00:19скачать
6_5.htm9kb.19.04.2005 00:30скачать
7_0.htm4kb.19.04.2005 00:31скачать
7_1.htm3kb.19.04.2005 00:31скачать
7_2.htm29kb.19.04.2005 00:32скачать
oblogka.jpg19kb.21.04.2005 21:14скачать
udk.htm23kb.25.04.2005 23:45скачать
Бодянский. НФСП в моделировании сложных систем.doc79kb.11.05.2010 01:59скачать

содержание
Загрузка...

1_2.htm

Реклама MarketGid:
Загрузка...
предыдущий раздел \ оглавление \ следующий раздел

1.2 Анализ подходов к обработке нечетких данных и знаний


Согласно подходам, предложенным Л.Заде и А. Кофманом, традиционная теория множеств часто рассматривается как частный случай теории нечетких множеств (в научной литературе часто говорят о теории нечетких подмножеств). Для обычных множеств очевидным является понятие характеристической функции. Пусть  - множество,  - подмножество множества . Факт принадлежности некоторого элемента  подмножеству   можно представить характеристической функцией вида

                                                     (1.1)

Допустим, что характеристическая функция (1.1) может принимать некоторые значения на интервале , т.е. принадлежность будет нечеткой, что и определяет особенность нечеткого множества. Введем определение нечеткого подмножества согласно Л. Заде. Пусть есть множество, счетное или нет, и  - элемент . Тогда нечетким подмножеством   множества  будем называть множество упорядоченных пар

                                                     (1.2)

где  -  степень принадлежности  к .

Представление нечетких процессов на основе функций принадлежности. Важной проблемой, которая определяет эффективность нечетких систем, является построение функций принадлежности, обеспечение их корректности в практических реализациях, разработка правил построения. В реализациях некоторой нечеткой системы, например, функция принадлежности утверждения “величина  имеет малое значение” может быть представлена в виде:

.

Утверждение “величина  имеет большое значение” может быть представлена в частности как [13]:

.

 От корректности задания функций во многом зависит эффективность практических решений  в нечеткой среде динамических взаимодействующих процессов.

Известны работы [14, 15, 16, 17],  в которых обобщаются и обосновываются возможные подходы к построению функций принадлежности и определению степени принадлежности. В историческом аспекте близкой к проблеме корректного построения функций принадлежности можно считать работу [18]. Согласно положениям этой работы, проблема группового выбора – это проблема сведения нескольких индивидуальных мнений о порядке предпочтения объектов в единое ”групповое” предпочтение в задачах принятия решений. При формулировке группового предпочтения выбор среднего с предварительным отбрасыванием минимальных и максимальных значений, как это принято в некоторых видах спорта, приемлемо при наличии четко выработанной системы и критериев оценок, что не всегда имеет место на практике. Применение правила большинства может привести к парадоксу следующего типа: пусть существует три эксперта, которые на множестве  имеют следующие порядки предпочтений  ,, . По правилу большинства получаем, что a лучше b, b лучше c, c лучше a, но не хуже, как следовало ожидать  [18]. Очевидно, что парадокс может быть устранен простейшим образом на основе введения понятия о расстоянии [13] и использования его в задачах группового выбора. Вопросы создания “разумных” принципов согласованности в экспертных оценках волновали умы известных математиков, среди которых К.Дж. Эрроу, Дж. фон Нейман и др. Их работы и полученные результаты во многом определяют современные подходы к согласованному формированию  функций принадлежностей. Важные и достаточно полные результаты по созданию принципов формирования функций принадлежности получены авторами [14, 13, 15], научные интересы которых в значительной мере находятся в области исследования и создания нечетких систем.

В работе [15] предложены два метода построения функций принадлежности: метод прямого оценивания (метод оценки величины); метод обратного оценивания, который обычно используется для проверки информации, полученной от нескольких экспертов. На основе экспериментальных исследований определено, что индивидуумы могут воспринимать нечеткость по-разному. Это в свою очередь требует разработки более общих моделей и процедур оценивания результатов вывода на основе информации, полученной от нескольких испытуемых.  

В [14] предлагаются подходы, которые основаны на следующей классификации:

1) область определения нечеткого множества:  числовая дискретная - ; числовая непрерывная - ; не числовая - ;

2) применяемый способ экспертных оценок:  индивидуальный - групповой -  ;

3) тип используемой экспертной информации:  порядковая - ; кардинальная - ;

4) интерпретация данных экспертных оценок:  вероятностная - ; детерминированная - ;

5) применение стандартных наборов таблиц, графиков и аналитических зависимостей функций принадлежности.

Подход (5) является эффективным в большинстве практических реализаций. В этом случае разработчик сам определяет наиболее приемлемую зависимость, определяет ее параметры и в случае необходимости выполняет коррекцию как параметров, так и самой функции.

Предлагаемые подходы являются достаточно эффективными, основаны на гибкой структуре оценок, ориентированы на различные способы экспертных оценок. Однако следует отметить, что в работе [14] представления о функциях принадлежности часто рассматриваются в вероятностном аспекте, а это в ряде случаев вызывает определенные трудности, связанные с принципиальными различиями положений теории нечетких множеств и теории вероятностей. 

В [13] предложен обзор некоторых простейших функций принадлежности для следующих универсальных множеств: - неотрицательных действительных чисел;  - натуральных чисел; - действительных чисел; - целых чисел. Для универсальных множеств   предложены функции принадлежности утверждения  “величина  имеет малое значение”, “величина  имеет большое значение”. Для универсальных множеств  предложены функции принадлежности утверждения “величина  имеет малое значение”, “величина  имеет большое значение”.

Очевидно, что на практике в качестве независимой переменной может выступать также лингвистическая переменная типа “много”, “очень много”, “среднее количество”, “мало”, что важно в реализациях.

      В практических приложениях можно считать, что проблема построения корректных подходов к созданию функций принадлежности в нечеткой логике во многом решена и доведена до практических реализаций. Это дает право исследователям использовать результаты указанных работ на практике.

Особенности построения нечетких отношений представления динамических взаимодействующих нечетких процессов. При решении теоретических и практических задач, связанных с процессами, которые характеризуются существенной нечеткостью, целесообразно определить нечеткое отношение на множестве нечетких процессов (1.2). Пусть заданы два множества , причем . Тогда нечеткое отношение   запишем, как

.                             (1.3)

Представив нечеткие множества, как (1.2) и нечеткие отношения, как (1.3), мы можем оперировать с лингвистическими представлениями нечетких процессов и их взаимодействиями. Отметим, что рядом исследователей [19, 20, 13, 21] достаточно глубоко проработаны и определены правила выполнения и свойства операций над нечеткими множествами и нечеткими отношениями, некоторые из которых удобно использовать в наших последующих  исследованиях.

Рассмотрим особенности построения и использования нечетких лингвистических представлений. Согласно [21, 22] нечеткие лингвистические представления – это формальное представление систем, реализованных посредством условий ЕСЛИ, ТО (). Хотя нечеткие лингвистические представления обычно формулируются на разговорном языке [22], однако они имеют строгие математические основы, вовлекающие нечеткие множества и нечеткие отношения. Кодирование данных и знаний осуществляется на основе инструкций в форме: - набор условий удовлетворен, - набор последствий может быть выведен. Например, в условиях производства желательное поведение системы [21] может быть представлено группой правил, объединенных посредством связки :

                (1.4)

где -  (ошибка и изменение ошибки) – лингвистические переменные, описывающие входные переменные системы, - лингвистическая переменная, описывающая изменение данных на выходе.

Группа правил (1.4) формирует нечеткий алгоритм, реализация которого позволяет достичь системой поставленной цели. В связи с этим возникает проблема использования соотношения (1.4). Пусть задана некоторая четкая функциональная зависимость . Указанная процедура обычно рассматривается как вывод значения  при известном значении . Близким по содержанию является нечеткий логический вывод, который оценивает нечеткое лингвистическое описание. Существует, по крайней мере две проблемы в реализации процедур нечеткого логического вывода. Пусть известно значение  нечеткого логического входа в систему  и необходимо получить нечеткое значение выхода системы . Вторая проблема связана с тем, что известно значение нечеткого логического выхода из системы , а необходимо получить значение нечеткого логического входа в систему . Первая проблема определяет реализацию прямой процедуры нечеткого логического вывода, основанной на обобщенном способе modus ponens  (GMP). Вторая проблема определяет реализацию обратной процедуры нечеткого логического вывода, основанной на обобщенном способе modus tollens  (GMT).

Рассмотрим следующую простую процедуру:

                                           (1.5)

где известен антецедент , а исход  (консеквент)  - не известен.

Процедура (1.5) может быть реализована на основе обобщенного способа GMP [21] следующим образом:

                                             (1.6)

где - отношение, полученное из правила (1.5).

В ряде практических реализаций важно реализовать обратную процедуру логического вывода.

Рассмотрим простую процедуру:

                                                (1.7)

где известен консеквент , а антецедент  - не известен.

Процедура (1.7) может быть реализована на основе обобщенного способа GMТ [21] следующим образом:

                                                 (1.8)

где - отношение, полученное из правила (1.7).

Особенностью процедур (1.6), (1.8) является то, что в настоящее время их реализация может осуществляться как на обычных «четких» вычислительных средствах, так и с использованием нечетких специализированных микропроцессоров [23, 24].

Рассмотрим возможные пути реализации процедур (1.6), (1.8) и определим особенности вычисления функций принадлежности  для отношения . Функцию принадлежности представим следующим образом:

.                                       (1.9)

В настоящее время известно несколько подходов к определению (1.9). В историческом аспекте по видимому первым эффективным подходом к определению функции является оператор Заде (Zadeh max-min)  в виде [25]

.                        (1.10)

Тогда, с учетом (1.10) соответствующее значение (1.9) при использовании оператора Заде выглядит как

.                           (1.11)

Выражение (1.11) ориентировано на ослабление влияния функции принадлежности антецедента  при ее относительно больших значениях в пользу консеквента и усиление ее влияния на управление при малых значениях.

При решении практических задач нечеткого управления в [26] предложен оператор Мамдани (Mamdani min)

.                                       (1.12)

 Тогда, с учетом (1.12) соответствующее значение (1.9) при использовании оператора Мамдани выглядит как

.                                               (1.13)

Функция (1.13) во многом ориентирована на пессимистические сценарии развития процессов управления, так как усиливается влияние меньшего из значений функций принадлежности антецедента и консеквента.

Модификацией (1.10), (1.11) является арифметический оператор (Arithmetic) [27]:

.                             (1.14)

Функция принадлежности которого с учетом (1.14) имеет вид:

.                                    (1.15)

В функции (1.15) существенно влияние функции антецедента. Действительно, если , то значение функции (1.15) равно единице. Если же  , то значение функции (1.15) определяется значением антецедента. Очевидно, что случай  является тривиальным, приводящим к значению (1.15) равным единице.

В работе [28] Ларсен предложил арифметический оператор (Larsen Product), который по сути является алгебраическим произведением соответствующих функций и относится к основным операциям над нечеткими отношениями [21]

.                                 (1.16)

 Тогда, с учетом (1.16) соответствующее значение (1.9) при использовании оператора Ларсена выглядит как

.                                        (1.17)

Значение (1.17) предполагает ослабление функции по отношению к значениям функций антецедента и консеквента, что может привести к существенному увеличению затрат в процедурах достижения целей управления.

В работе [21] предложено несколько альтернативных подходов к нахождению (1.9), однако по нашему мнению применение этих решений носит ограниченный характер.

Булев оператор (Boolean) основан на классической логике   и может использоваться в приложениях, связанных с принятием решений, нечетким контролем и управлением:  

.                      (1.18)

Функция принадлежности в данном случае с учетом (1.18) имеет вид:

.                               (1.19)

Из (1.19) следует, что в нечетком управлении доминирует антецедент при его достаточно малых значениях и относительно небольших значениях функции консеквента. В противном случае существенно влияние функции консеквента.

Ограниченный оператор (Bounded Product) может быть применен в задачах управления и определяется следующим образом:

.                        (1.20)

Функция принадлежности с учетом (1.20) имеет вид:

.                              (1.21)

Из (1.21) следует, что при малых значениях функций антецедента и консеквента  функция (1.21) равна нулю. При увеличении значений функций и  нечеткое управление зависит от составляющих, которые являются равноправными.

Так называемый стандартный оператор (Standard  Sequence) характеризуется той особенностью, что принимает одно из двух значений  и определяется следующим образом:

                             (1.22)

Функция принадлежности с учетом (1.22) имеет вид:

                                  (1.23)

В этом случае в управлении преимущество получает консеквент, так как при  значение (1.23) равно нулю.

Четкий (уверенный) оператор (Drastic Product) характеризуется той особенностью, что он дает конкретное значение при граничных значениях функций и определяется следующим образом:

                          (1.24)

Функция принадлежности с учетом (1.24) имеет вид:

                             (1.25)

В (1.25) учитывается тот факт, что если , то функция принимает значение равное нулю, а это в практических приложениях часто недопустимо при существенно нечетком пространстве состояний объекта исследования.

В приложениях рассматривается также возможность применения оператора Гугена (Gougen) и  оператора Годелиана (Godelian) [21]. Их особенность заключается в том, что значение функции  зависит от соотношения функции принадлежности антецедента и консеквента. Оператор Гугена определен в виде:

                       (1.26)

Функция принадлежности с учетом (1.26) имеет вид:

                          (1.27)

Анализ (1.27) дает основание утверждать, что при относительно малых значениях функции принадлежности антецедента  нечеткое отношение усиливается и достигает единицы. В противном случае нечеткое отношение ослабляется и существенно зависит от соотношения состояния антецедента и консеквента.

Близким по физическому смыслу является оператор Годелиана

                      (1.28)

Функция принадлежности с учетом (1.28) имеет вид:

                             (1.29)

Отличие действия оператора (1.29)  от оператора (1.27) заключается в том, что с увеличением функции  доминирующее значение приобретает функция консеквента .

На определенном этапе исследований  у исследователей возникла также проблема соответствия операторов и функций (1.11), (1.13), (1.15), (1.17), (1.19), (1.21), (1.23), (1.25), (1.27), (1.29)  классическим способам логических выводов ponens, tollens. В работах [29, 30, 31] рассмотрены отдельные аспекты указанной проблемы, показана принципиальная возможность использования операторов в процедурах нечеткого логического вывода.

Рассмотрим далее механизмы реализации процедур прямого и обратного нечетких логических выводов.

Логический вывод на основе нечетких множеств и нечетких отношений в пространстве состояний динамических взаимодействующих процессов. Проблемам исследования процедур и новых подходов к разработке эффективных механизмов логического вывода уделяется в научной литературе достаточное внимание [32, 33, 34, 35].

Как отмечено выше, в работе [21] определены основные процедуры нечеткого логического вывода – это нечеткий GMP (1.6) и нечеткий GMT (1.8) выводы. В терминах функций принадлежности, уравнение (1.6) представимо в виде [21]:

,                                 (1.30)

а уравнение (1.8) [21] -

.                               (1.31)

Задействовав некоторый оператор из (1.11), (1.13), (1.15), (1.17), (1.19), (1.21), (1.23), (1.25), (1.27), (1.29), реализующий функцию принадлежности отношения , используя (1.30), (1.31), мы можем получить искомое решение из (1.6), (1.8) в практических разработках.

Полезной реализуемой процедурой можно считать нахождение нечеткого решения на основе двух и более правил [21]. Пусть мы имеем следующие правила:

                                          (1.32)

Тогда, согласно правилам силлогизма из  (1.32) мы можем вывести условие

.                                         (1.33)

Решение (1.33) реализуется путем нахождения



и использования описанной выше процедуры.

В зависимости от реализуемой процедуры и используемых операторов построения отношений  в структуре (1.4) целесообразно рассмотреть интерпретацию связки [21]. Пусть отношение  определено с использованием некоторой функции , тогда интерпретация связки в зависимости от используемого оператора может быть представлена следующим образом: Zadeh max-min - and; Mamdani min - or; Arithmetic - and; Larsen Productor; Booleanand; Bounded Product - or; Drastic Productor; Standard Sequenceand; Gougenand; Godelianand.

Следует отметить, что связка  может интерпретироваться также как арифметическая сумма. Применение предлагаемых интерпретаций связки дает возможность исследователю решать сложные задачи в процедурах нечеткого логического вывода.

Подходы к дефаззификации в нечетком логическом выводе. Обычно в качестве решения в системе логического вывода важно найти конкретное решение  с учетом степени выполнения правила . Проблема в этом случае заключается в преобразовании нечеткого подмножества (решения) в скаляр  [36].

Вопросам построения  уточняющих методов дефаззификации уделяется должное внимание и в ряде других работ [37, 21]. Наиболее распространенным на практике являются следующие уточняющие методы: метод поиска  центра области (СОА); метод поиска центра сумм (COS); метод поиска центра максимумов (MOM). Приведенный сравнительный анализ методов дает основание утверждать, что метод СОА является достаточно распространенным, но он тяготеет к центральным областям функции, а это часто приводит к увеличению времени вывода. Метод COS достаточно эффективен, позволяет получать быстрые результаты, но из-за того, что в нем не учитывается перекрытие компонент, образующих результирующую функцию, допускает в ряде случаев значительные погрешности. Метод МОМ является простым и эффективным средством дефаззификации, более быстрым, чем СОА и основан на поиска центра абсолютного максимума. Его недостаток заключается в том, что он тяготеет к компонентам функции с наибольшим максимумом и не учитывает другие составляющие функции. Часто в модификациях указанных методов вводится дополнительно минимально допустимый уровень значения функции , что устраняет элементы с незначительными степенями принадлежности  и тем самым ускоряет получение искомых результатов.

 

предыдущий раздел \ оглавление \ следующий раздел



Скачать файл (4952.5 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru