Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Тесты - представление числовой информации в компьютере - файл Пояснения.doc


Тесты - представление числовой информации в компьютере
скачать (33.1 kb.)

Доступные файлы (2):

Пояснения.doc34kb.03.12.2008 19:51скачать
Предст. числ. инф-ии 3.exe

Загрузка...

Пояснения.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
Пояснения к заданиям повышенного уровня (*)
из пособия Н.В. Макаровой «Информатика и ИКТ. Подготовка к ЕГЭ», 2007 г.

Задания повышенного уровня содержатся в тесте «Предст. числ. инф-ии 3»

1.62*. У жителей села «Недесятичное» на ферме имеется 120 го­лов рогатого скота, из них 53 коровы и 34 быка. Какая система счисления используется сельчанами?

1) 4 2) 5 3) 6 4) 7

Пояснение. Самая большая цифра в рассматриваемых числах — это цифра 5. Значит, она входит в состав алфавита искомой системы счисления. Тогда основание системы счисления больше 5. Нач­нем рассмотрение с шестеричной системы счисления. По усло­вию задачи для искомой системы счисления должно выполняться равенство 120 = 53 + 34. Но в шестеричной системе счисления 3 + 4 = 11. Равенства 3 + 4 = 10 и 5 + 3 + 1 = 12 справедливы
для семеричной системы счисления.

Чисто математически эта задача решается следующим обра­зом. Примем за х основание искомой системы счисления. Тогда после перевода чисел, стоящих в правой и левой частях, в де­сятичную систему счисления получим следующее равенство: х2 + 2-х = 5-х + 3 + 3-х + 4. После преобразований получим урав­нение х2 - 6-х -7 = 0

Положительное решение этого уравнения х = 7.

1.63*. Чему должно быть равно основание системы счисления р, чтобы выполнялось равенство 201р = 1910?
1) 2 2) 3 3) 4 4) 5

Пояснение. Правая и левая части рассматриваемого равенства пред­ставлены в разных системах счисления: левая — в системе счис­ления с основанием р, правая — с основанием 10. Представим левую часть в десятичной системе счисления. Для перевода чис­ла 201р в десятичную систему счисления представим его в виде многочлена:

201р = 2*р2 + 0*р + 1 = 2 + 1. Приравняем левую и правую части и решим уравнение 2 + 1 = 19. Из двух результатов вы­берем тот, при котором р > 0. Ответ р = 3.

1.64*. Для каких систем счисления с основаниями р и q впервые становится справедливо равенство 12р = 21q?
1) р = 2, q = 3 2) р = 3, q = 2 3) р = 3, q = 5 4) р = 5, q = 3

Пояснение. Из равенства следует, что р > 2 и q > 2. Переведем правую и левую части в десятичную систему счисления, для чего пред­ставим их в форме многочленов р + 2 = 2*q + 1. После преобразо­ваний получим следующее соотношение между р и q:

р = 2*q - 1. Так как q > 2, то наименьшее q = 3. При q = 3 р принимает значение 5.

1.65*. Г. X. Андерсену в 2005 году исполнилось D5 лет. За время своей жизни он был переведен на 1А языков. Разность этих чисел — ВА, — дает число сказок, которые написал Андерсен. Чему равно основание системы счисления, в которой произведен расчет?

1) 14 2) 15 3) 16 4) 17

Пояснения. Из условия задачи вытекает справедливость следующего равенства D5 - 1А = ВА. Обозначим за х основание системы счис­ления, о которой идет речь. Тогда 13*х + 5 - х - 10 = 11*х + 10. Решим это равенство и получим х = 15. Рассматривается 15-я сис­тема счисления. Андерсену в 2005 году исполнилось 200 лет, он переведен на 25 языков, им написано 175 сказок.

1.66*. Определите число, если сумма его цифр равна 2610, в чис­ле две одинаковые цифры и его запись в 8-СС имеет вид 3x078, где х — неизвестная цифра.

1) 1799 2)1889 3)1979 4)1997

Пояснение. Переведем число 3x078 в десятичную систему счисления, представив его в виде многочлена 3*83 + х*82 + 7 = 1543 + х*82. х можно найти методом подбора, принимая во внимание, что ал­фавит восьмеричной системы счисления состоит из цифр от 0 до 7.

При х = 1 получим 1607. Отбрасываем, так как нет двух оди­наковых цифр и сумма цифр не равна 26.

При х = 2 получим 1671. Отбрасываем, так как нет двух оди­наковых цифр и сумма цифр не равна 26.

При х = 3 получим 1735. Отбрасываем, так как нет двух оди­наковых цифр и сумма цифр не равна 26.

При х = 4 получим 1799. Есть две одинаковые цифры, и сум­ма цифр равна 26. 1799 — это год рождения А. С. Пушкина.

1.67*. Инопланетянин сосчитал, что на двух избирательных уча­стках проголосовало 1362 и 6571 землян. Сложив эти числа, он получил 10 153. В какой СС считал инопланетянин?

1) 7 2) 8 3) 9 4) 10

Пояснение. Рассматривая равенство 1362 + 6571 = 10 153, делаем вы­воды, что система счисления имеет основание > 8. Производим суммирование, начиная с младшего разряда: 2 + 1 = 3 для всех систем счисления, начиная с 4-й; 6 + 7 = 15 только в 8-й систе­ме счисления. Все дальнейшие действия тоже верны только для 8-й системы счисления.


Скачать файл (33.1 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru