Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Анализ и синтез линейной системы автоматического управления - файл 1.doc


Анализ и синтез линейной системы автоматического управления
скачать (2509.5 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc2510kb.03.12.2011 14:03скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

  1   2   3
Реклама MarketGid:
Загрузка...
Федеральное агентство по образованию


Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования
«Сибирский государственный индустриальный университет»

Кафедра автоматизированного электропривода

и промышленной электроники

РАСЧЁТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к курсовой работе по учебной дисциплине

«Теория автоматического управления»

на тему: «Анализ и синтез линейной системы

автоматического управления»
Вариант 2


Выполнил: студент гр. АПЭ-04

Борисов С.Н.


Руководитель:

профессор Дружилов С.А.
Новокузнецк

2007

^ Индивидуальное задание
Вариант 2
Структурная схема № 2

Численные значения параметров структурной схемы


К1

К3



Т

Т1

Т3

9

3

0.007

0.16

0.02

0.2


Заданные критерии устойчивости: Раусса и Найквиста
Заданные показатели качества управления


Ошибка

регулирования



Время

регулирования

t, c

Перерегулирование

, %

0.0052

0.6

20


Задание получил студент гр. АПЭ-04 Борисов С.Н.

«___» __________ 200__ года / /
Задание проверил профессор Дружилов С.А.

«___» __________ 200__ года / /

Оглавление

Индивидуальное задание……………………………………………………. 2

Оглавление…………………………………………………………………… 3

Введение……………………………………………………………………… 5


1. Анализ исходной САУ………………………..………………………….. 6

    1. Преобразование САУ к одноконтурному виду…………………...…… 6

    2. Определение передаточной функции САУ

в разомкнутом состоянии……………………………………………..… 7

    1. Определение требуемого коэффициента усиления разомкнутой САУ

из условия статической точности………………………………………..8

    1. Определение передаточных функций замкнутой

САУ по управляющему, возмущающему воздействию

и по ошибке………………………………………………………………..9

    1. Выводы по проведенному анализу…………………………………….. 11

2. Анализ устойчивости САУ……………………………………………….12

2.1 Анализ устойчивости замкнутой САУ с помощью критерия

Раусса...………………………………………………………………….. 12

2.2 Анализ устойчивости с использованием критерия Найквиста ....……14

2.3 Анализ влияния коэффициента усиления разомкнутой САУ на

устойчивость…………………………………………………………….. 17

2.4 Построение кривой D-разбиения и выделение областей

устойчивости……………………………………………………………..18

2.5 Построение и анализ диаграммы Боде для разомкнутой САУ……….20

2.6 Выводы по анализу устойчивости САУ………………………………..25

3. Синтез исходной САУ…………………………………………...………. 26

3.1 Выбор и обоснование методов синтеза САУ…………………………..26

3.2 Расчет и построение желаемой ЛАХ и ЛФХ…………………………..27

3.3 Определение операторной передаточной функции и

постоянных времени последовательного корректирующего

устройства ………………………………………………………………. 30

3.4 Определение операторной передаточной функции и

постоянных времени корректирующей обратной связи…………...… 33

3.5 Выбор схемы реализации корректирующих устройств и расчет

их параметров………………………………………………………….... 39

3.5.1 Выбор схемы реализации последовательного

корректирующего устройства и расчет его параметров………… ....39

3.5.2 Выбор схемы реализации корректирующей обратной связи и

расчет ее параметров…………………………………………………..43

4. Анализ скорректированной САУ………………………………………...46

4.1 Оценка фактических запасов устойчивости (по модулю и по

фазе) скорректированной системы……………………………………..46

4.2 Расчет переходного процесса в скорректированных САУ

по управляющему и возмущающему воздействиям………………….. 47

4.2.1 Расчет переходного процесса в САУ с последовательной

коррекцией по управляющему и возмущающему воздействиям…. .47

4.2.2 Расчет переходного процесса в САУ с местной ОС по

управляющему и возмущающему воздействиям………………… …51

4.3 Оценка качества переходного процесса скорректированной САУ

и сравнение с заданными показателями………………………………..54

4.3.1 Последовательное корректирующее устройство…………………….54

4.3.2 Корректирующая обратная связь……………………………………..54

5. Выводы по работе…………………………………………………………55

Заключение……………………………………………………………….…..56

Список использованной литературы………………………………………..57


Введение
Курс теории автоматического управления ставит свой целью ознакомление учащегося с общими принципами построения систем автоматического управления, с процессами и методами исследования процессов в этих системах. Принципы построения систем автоматического управления связаны с общими закона­ми управления, значение которых выходит далеко за пределы технических задач. Однако теория автоматического управления сформировалась в самостоятельную науку, в первую очередь, на основе изучения процессов управления техническими устрой­ствами. Изучение принципов построения и исследования систем управления в данном курсовом проекте производится на основе рассмотре­ния управления техническим устройством. Рас­сматриваемые принципы управления имеют более широкий об­щий смысл и могут быть применены при изучении процессов управления в совершенно иных системах, например в биологических, экономических, общественных и др.

Объектами управления могут быть: живые организмы (жи­вотные, растения), коллективы людей, производственные пред­приятия, заводы, цехи, отдельные станки, машины. В зависимо­сти от объекта и задачи управления системы управления могут быть различными — от самых простых систем автоматического регулирования, поддерживающих неизменной какую-либо вели­чину (например, напряжение, температуру или давление), до сложных, содержащих десятки вычислительных машин, реша­ющих задачи оптимального управления множеством объектов.

Кроме того, задачи автоматического управления охватывают такие вопросы, как адаптация, или самонастройка системы управления, в соответствии с изменением ее параметров или внешних воздействий, вопросы обеспечения оптимального функционирования системы управления при различных условиях, автоматический выбор наилучших режимов из нескольких воз­можных и др., не входящих в круг задач автоматического регулирования.

Теория автоматического управления как научная дисципли­на переживает стадию бурного развития, связанного, в первую очередь, с внедрением мощных современных вычислительных машин и разработкой большого пакета компьютерных программ моделирования и исследования различных САУ. В своей курсовой работе я попытаюсь не обойти этот аспект стороной, пользуясь в процессе выполнения курсовой работы такими прикладными пакетами как MatLab, Maple, MathCAD, AutoCAD.


1. Анализ исходной САУ

    1. Преобразование САУ к одноконтурному виду


Исходная структурная схема:



Рисунок 1 – Структурная схема САУ

Преобразуем контур:



В итоге получаем одноконтурную САУ:




^ 1.2 Определение передаточной функции САУ в разомкнутом состоянии

Для определения передаточной функции САУ необходимо умножить на звено запаздывания . Так же умножается на предыдущий результат инерционное звено с интегратором . Выполним все эти преобразования:



Для полного определения передаточной функции в разомкнутом состоянии необходимо определить вид звена второго порядка, стоящий в последнем уравнении. Для этого найдем корни характеристического полинома


Имеем вещественные корни, поэтому получаем апериодическое звено второго порядка. В итоге ПФ будет выглядеть так:

, где


Коэффициент усиления исходной разомкнутой системы:



Рисунок 2 – САУ в разомкнутом состоянии
^ 1.3 Определение требуемого коэффициента усиления разомкнутой САУ из условия статической точности
Исходный коэффициент разомкнутой системы равен: .

Найдем требуемый коэффициент усиления разомкнутой системы. Исходя из анализа полученной передаточной функции разомкнутой системы, можно утверждать, что система астатична.

Тогда требуемый коэффициент усиления разомкнутой системы найдем по формуле:



где , . Следовательно .

Коэффициент передачи дополнительного усилителя выразим из формулы:







Дополнительный усилитель можно поставить в главный контур САУ в начале:



Рисунок 3 – Структурная схема САУ с kпу


^ 1.4 Определение передаточных функций замкнутой САУ по управляющему, возмущающему воздействию и по ошибке
Разделим нашу САУ на две части: до возмущающего воздействия , и после – .



Рисунок 4 – Упрощенная структурная схема САУ

Уравнение системы в операторной форме:

,

,



Передаточная функция замкнутой САУ по управляющему воздействию:







Передаточная функция замкнутой САУ по возмущающему воздействию:








Ошибка определяется как разность входной и выходной координаты:









Передаточная функция замкнутой САУ по ошибке управляющего воздействия:









Передаточная функция замкнутой САУ по ошибке возмущающего воздействия:







^ 1.5 Выводы по проведенному анализу
Исходная САУ состоит из пяти динамических звеньев: трех инерционных , , , интегрирующего звена и звена запаздывания . Первый контур представляет собой соединенные и . Второй контур – это последовательно соединенные первый контур, звенья , и интегратор , охваченные единичной отрицательной обратной связью.

Так как в главном конуре САУ есть один интегратор, то разомкнутая САУ имеет астатизм первого порядка.

Изначально разомкнутая САУ имеет коэффициент усиления . Чтобы обеспечить необходимую точность, нужен коэффициент . Для этого в начало главного контура включаем промежуточный усилитель..

^ 2. Анализ устойчивости САУ

2.1 Анализ устойчивости замкнутой САУ с помощью алгебраического критерия Раусса.
Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:





Здесь











Коэффициенты положительны, следовательно, необходимое условие устойчивости выполняется. Проанализируем характеристическое уравнение, используя достаточное условие, то есть, используем критерий Раусса.

Таблица Раусса составляется следующим образом:









































Формулировка критерия Раусса:

САУ устойчива, если положительны все коэффициенты первого столбца таблицы Раусса.

Так как , следовательно, достаточное условие не выполняется. САУ неустойчива.
Определим значение , при котором САУ будет устойчива по критерию Раусса. Итак, чтобы САУ была устойчива, необходимо, чтобы .



Решив это уравнение относительно , получаем:

, т.е. САУ устойчива, при .
^ 2.2 Анализ устойчивости с использованием критерия Найквиста

Данный метод позволяет судить об устойчивость замкнутой САУ по АФХ разомкнутой системы.

Характеристическое уравнение системы разомкнутого типа имеет вид:







Представим выражение в виде суммы вещественной и мнимой частей:















Рисунок 5 – АФХ разомкнутой САУ

Найдём точку пересечения АФХ с вещественной осью, для этого приравняем мнимую часть к 0 и решим относительно :


Подставим найденное значение в вещественную часть:

Увеличим масштаб рисунка 5, чтобы посмотреть нужную область:


Так как АФХ данной разомкнутой системы охватывает критическую точку (-1;j0), то на основании критерия Найквиста замкнутая система является неустойчивой.


^ 2.3 Анализ влияния коэффициента усиления разомкнутой САУ на устойчивость
Передаточная функция замкнутой САУ:


Приравняв знаменатель замкнутой САУ к нулю, получим:


Теперь выразим kтр:









С учетом коэффициентов уравнение примет вид:



Теперь произведем замену :



Домножим на комплексное сопряженное и получим:



В итоге действительная и комплексная составляющие имеют вид:




Теперь с помощью метода D-разбиений можно судить о влиянии коэффициента усиления разомкнутой САУ на устойчивость.
^ 2.4 Построение кривой D-разбиения и выделение областей устойчивости
Составим таблицу, требуемую для построения кривой D-разбиения.


ω

-∞

-5.083

-2

0

2

5.083



X(ω)



46.592

6.774

0

6.774

46.592



Y(ω)

-∞

0

-1.55

0

1.55

0




График будет выглядеть следующим образом:



Рисунок 6 – кривая D-разбиения

Построим таблицу Рауса для .








































Из таблицы Рауса следует что в первой зоне САУ устойчива.

  1. В первой зоне все корни «левые».

  2. Во второй зоне есть один «правый» корень.

  3. В третьей зоне есть два «правых» корня.


Для определения , коэффициента усиления, при котором САУ находится на границе устойчивости, найдем точку пересечения кривой D-разбиения с осью абсцисс. При его значение .

^ 2.5 Построение и анализ диаграммы Боде для разомкнутой САУ


  1. Передаточная функция разомкнутой системы:



  1. При (). Так как в нашей САУ есть один интегратор и нет ни одного реального дифференцирующего звена, то проводим асимптоту через точку с наклоном .

  2. Разомкнутая САУ имеет четыре постоянные времени T, T3, T7, T8 которым соответствуют четыре частоты сопряжения:



Отложим эти частоты на оси абсцисс.

  1. Проведем построенную асимптоту до наименьшей частоты сопряжения. Наименьшей частотой является . При этой частоте ЛАХ претерпевает излом на , так как является постоянной времени инерционного звена. Получившийся наклон асимптоты .

  2. В следующей точке при ЛАХ ломается еще на , так как является постоянной времени инерционного звена. Получившийся наклон асимптоты .

  3. В точке ЛАХ поднимается на , что характерно для форсирующего звена. Полученный наклон .

  4. В последней точке при ЛАХ ломается на , так как является постоянной времени инерционного звена. Получившийся наклон асимптоты .

Затем строим ФЧХ. ПФ имеет вид:



С учетом звена запаздывания:

, тогда

Звено запаздывания делает неустойчивую САУ еще более неустойчивой.
Воспользуемся вычислительным пакетом MathLAB 7.3.0. Программа имеет следующий листинг:

>> k=192.308

k =

192.3080

>> T=0.16

T =

0.1600

>> T7=1.618

T7 =

1.6180

>> T8=0.002

T8 =

0.0020

>> T3=0.2

T3 =

0.2000

>> tau=0.007

tau =

0.0070

>> w1=tf([k*T,k],[T7*T8*T3,T3*T7+T7*T8+T3*T8,T8+T3+T7,1,0])

Transfer function:

30.77 s + 192.3

----------------------------------------------------

0.0006472 s^4 + 0.3272 s^3 + 1.82 s^2 + s
>> w2=tf([k*T,k,12*k*T/tau^2,12*k/tau^2-6*k*T/tau,-6*k/tau],[T7*T8*T3,T3*T7+T7*T8+T3*T8,T8+T3+T7+12*T7*T8*T3/tau^2,1+6*T7*T8*T3/tau+12*T7*T3/tau^2+12*T7*T8/tau^2+12*T8*T3/tau^2,6*T7*T3/tau+6*T7*T8/tau+6*T8*T3/tau+12*T7/tau^2+12*T8/tau^2+12*T3/tau^2,6*T7/tau+6*T8/tau+6*T3/tau+12/tau^2,6/tau,0])
Transfer function:

30.77 s^4 + 192.3 s^3 + 7.535e006 s^2 + 4.707e007 s - 1.648e005

----------------------------------------------------------------------------------------

0.0006472 s^7 + 0.3272 s^6 + 160.3 s^5 + 8.014e004 s^4 + 4.46e005 s^3

+ 2.465e005 s^2 + 857.1 s

>> margin(w1);grid

>> margin(w2);grid

Второй график выведенной диаграммы Боде и будет представлять собой ФЧХ. Снимем показатели и построим таблицу значений для ФЧХ:
С учетом звена запаздывания:



,

, °

-0.99

0.101

-456

-0.76

0.174

-464

-0.51

0.311

-476

-0.26

0.555

-493

0

1

-510

0.25

1.77

-524

0.5

3.15

-535

0.75

5.63

-541

1

10

-543

1.25

17.9

-544

1.5

32

-545

1.76

57.1

-547

2

100

-552
  1   2   3



Скачать файл (2509.5 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru