Загрузка...
скачать (6312.1 kb.)
Доступные файлы (22):
скачать2_Термодинамические основы.doc
Реклама MarketGid:
2. Термодинамические основы процессов сжатия в турбокомпрессорах
Загрузка...
Процессы сжатия газов в турбокомпрессорах, с позиции законов термодинамики описываются, в принципе, теми же уравнениями, что и процессы сжатия в компрессорах объемного действия. Однако имеют место особенности, связанные с большими скоростями движения газа. Ниже приведем основные термодинамические уравнения, которыми будем в дальнейшем пользоваться при изучении рабочих процессов в турбокомпрессорах и при проектировании.
2.1. Основные уравнения термодинамики
2.1.1. Уравнение состояния
Уравнение состояния совершенного газа, в котором можно пренебречь силами межмолекулярного сцепления и объемом молекул:
, (2.1)где
– газовая постоянная, Дж/(кг·К); µ – молекулярная масса газа.Совершенными можно считать газы при давлении не выше 5–10 МПа и при положительных температурах (Т >273 К).
Для реальных газов наиболее просто пользоваться уравнением
, (2.2)где z – коэффициент сжимаемости, определяемый по опытным данным или аналитически z= f(P, T). В большей области давлений и температур z<1.
Имеется много других уравнений состояния реальных газов:
– уравнение состояния в вириальной форме
, (2.3)где А, В, С, D и т.д. – вириальные коэффициенты, зависящие только от температуры;
– уравнение Ван-дер-Ваальса
, (2.4)где а и b – константы для данного газа;
– уравнение Боголюбова – Майера
, (2.5)где β, k – экспериментальные коэффициенты, являющиеся функциями только температуры;
– уравнение Бенедикта-Вебба-Рубина:
, (2.6)где А0, В0, С0, a, b, c, α, γ – экспериментальные коэффициенты.
^
В общем случае закон сохранения энергии (первый закон термодинамики) можно сформулировать следующим образом: изменение энергии термодинамического тела (газа) равно сумме работы, совершенной средой над телом (dlвн) и количества теплоты (dqвн), подведенного к телу со стороны окружающей среды за некоторый промежуток времени.
Для 1 кг газа уравнение 1-го закона термодинамики в дифференциальной форме
de=dlвн+dqвн. (2.7)
Подводимые к газу работа и теплота считаются положительными, а отводимые – отрицательными. Тогда для компрессорных машин: dlвн >0, dqвн <0.
Для потока газа изменение энергии газа складывается из изменения кинетической энергии (
), внутренней энергии (dU=cvdT), потенциальной энергии в поле сил тяжести земли dhz=gdz, тогда
. (2.8)Для компрессорных машин работа, совершаемая против сил тяжести незначительна и можно принять dhz ≈ 0.
Для потока газа, двигающегося по каналу между сечениями 1-1 и 2-2 (рис. 2.1) условный «поршень» в сечении 1-1 совершает работу по перемещению (проталкиванию) порции газа к сечению 2-2. Согласно принятому правилу знаков, эта работа положительна и равна ( P1v1). В то же время к «поршню» в сечении 2-2 подводится работа от газа и она равна (– P2v2) [1].
Рис. 2.1. К первому закону термодинамики для потока газа
Таким образом, для перемещения порции газа между двумя сечениями со стороны внешней среды подводится так называемая работа проталкивания
,или в дифференциальной форме
.Кроме того, если к газу подводится работа от лопаток рабочего колеса, называемая в термодинамике технической (в теории турбокомпрессоров ее называют внутренней dli), то внешняя работа будет определяться как
. (2.9)Подставим выражение (2.8) и (2.9) в (2.7)
, или
. (2.10)Из термодинамики известно, что приращение энтальпии массы газа
. (2.11)Подставляя (2.11) в (2.10), получим уравнение закона сохранения энергии в дифференциальной форме
. (2.12)Проинтегрируем уравнение (2.12) между сечениями 1-1 и 2-2 канала с учетом принятых знаков для dli и dqвн (в случае отвода теплоты в процессе сжатия)
, или
. (2.13)Если в процессе сжатия в компрессоре тепло от газа не отводится (неохлаждаемые компрессоры), то, интегрируя уравнение (2.12) можно записать
. (2.14)Из этого уравнения видно, что внешние теплота и работа, подводимые к 1 кг газа идут на изменение энтальпии и кинетической энергии. При li =0 и qвн=0 в уравнении (2.14) полная энергия потока остается постоянной:
. (2.15)Полными или заторможенными параметрами (i*, P*, T*) будет обладать газовый поток, если его представить неподвижным (заторможенным), но с энергией, равной энергии потока. Полные параметры имел бы газ, если бы его кинетическая энергия без теплообмена и потерь перешла бы во внутреннюю энергию. Такой процесс торможения соответствует адиабатному процессу.
Из условия постоянства полной энтальпии для совершенного газа можно записать выражение для полной температуры
. (2.16)Из условия адиабатного процесса торможения можно определить полное давление
. (2.17)Путем разложения в ряд выражения (2.17) можно получить формулу, справедливую при скоростях, достаточно удаленных от звуковой скорости
. (2.18)^
Уравнение Бернулли можно рассматривать как одну из форм уравнения сохранения энергии. Его можно получить, используя уравнение сохранения энергии в абсолютном движении (2.12) и уравнение первого закона термодинамики:
, (2.19)где dq – приращение полного количества теплоты, воспринимаемого газом.
Подставив уравнение 1-го закона термодинамики в выражение (2.11), получим
,используя правило Лагранжа
, запишем
. (2.20)Заменив приращение энтальпии в уравнении (2.12) формулой (2.20)
, или
.Полагая, что разность полного количества теплоты подведенного к газу и внешнего теплообмена дает количество теплоты, выделяющееся в процессе трения
, получим уравнение Бернулли
, пользуясь тем, что теплота трения эквивалентна затратам работы на преодоление трения (
), произведем замену
. (2.21)В интегральной форме уравнение Бернулли (2.21) для процесса сжатия в турбокомпрессоре:
. (2.22)Из уравнения (2.22) следует, что в турбокомпрессоре работа, подведенная к газу от рабочего колеса, идет на работу сжатия и перемещения газа, увеличение кинетической энергии и преодоление сил трения.
Применительно к процессам сжатия в турбокомпрессорах понятие удельной работы, т.е. работы, отнесенной к 1 кг газа, заменяют понятием напора. То есть напором называется энергия, подведенная к одному килограмму газа (h, кДж/кг).
В уравнении Бернулли удельная работа сжатия и перемещения газа (эффективная или полезная работа) называется полезным или статическим напором и в зависимости от характера процесса может именоваться политропным, адиабатным или изотермным напором
.Удельная кинетическая энергия соответствует динамическому напору
.Затраты работы на преодоление сил трения соответствуют потерям напора на трение
. Техническая (или внутренняя) работа, затраченная на вращение рабочего колеса, соответствует внутреннему напору
.В итоге уравнение Бернулли в интегральной форме через напоры:
. (2.23)Сумму статического и динамического напоров называют полезным напором по полным параметрам
. ^
Закон изменения параметров (P, v, T) газа выражается уравнением процесса. Обычно при термодинамических расчетов турбокомпрессоров принимают, что процесс сжатия газа является политропным. Для совершенного газа
, (2.24)где n – показатель политропы, принимаемый либо постоянным для всех элементов проточной части, либо переменным для каждого элемента ступени или для каждой ступени в пределах компрессора.
Для любого участка канала (элемента проточной части)
, 
. (2.25)Если известны параметры газа в начальной и конечной точках элемента проточной части, то
, или (2.26)
. (2.27)Из формул (2.25) следует, что в процессе сжатия (Р2 > Р1) при n>1 температура газа будет повышаться (Т2>Т1).
Частными случаями политропного процесса являются:
изоэнтропный (адиабатный) процесс (dS=0, dqвн=0, lr=0, n=k)
, 
.Иногда изоэнтропный процесс называют адиабатным, что не всегда верно, поскольку адиабатный процесс происходит без теплообмена с окружающей средой, а потери на трение могут иметь место. В изоэнтропном процессе предполагается полное отсутствие подвода теплоты к газу.
изотермный процесс (Т = const; n = 1): Pv = const;
изобарный процесс (P = const; n = 0): v/T = const;
изохорный процесс (v = const; n = ∞): P/T= const .
^
Рассмотрим принцип действия турбокомпрессоров, пользуясь термодинамическими диаграммами состояния газа. При исследовании процессов изменения состояния газа в турбокомпрессорах используются диаграммы P-v; T-S; i-S. Термодинамические диаграммы позволяют помимо параметров газа (Т, Р, v, S, i) определить энергетические параметры процессов (работу, потери энергии, подведенное и отведенное тепло).
Вспомним основные свойства P-v и T-S-диаграмм [1].
P-v диаграмма дает наиболее наглядное представление о принципе действия компрессоров объемного действия. Эта диаграмма показана на рис. 2.2а, б. В отличие от компрессоров объемного действия физическим смыслом на термодинамических диаграммах обладает только процесс сжатия 1-2. А площади, ограниченные кривой 1-2 и осями абсцисс и ординат в P-v диаграмме, соответствуют соответственно работе на сжатие ( ) и работе на сжатие и перемещение ( ). Для компрессорных машин динамического действия работу сжатия нельзя выделит отдельно, поскольку процессы сжатия и перемещения протекают одновременно с затратой работы lп.
Обычно процессы сжатия газов могут осуществляться в любой области правее и выше правой пограничной кривой линии насыщения. При этом, в зависимости от того, в какой области диаграммы сжимается газ, он может подчиняться законам либо совершенного газа, либо реального.
а) б)
Рис. 2.2. Р-v диаграмма и процесс сжатия в ней
T-S диаграмма более наглядно дает представление о процессах сжатия в компрессорах динамического действия, поскольку кроме работы, по ней можно судить о количестве подведенного и отведенного тепла. Основные свойства T-S диаграммы (рис. 2.3) [9]:
площадь, ограниченная линией политропического процесса, осью абсцисс (Т=0) и ординатами, проходящими через крайние точки политропы эквивалентна количеству подведенной (q>0) или отведенной (q<0) теплоты,
т. к.
;
площадь, ограниченная изобарой, осью абсцисс и ординатами, проходящими через крайние точки изобары, эквивалентна разности энтальпий между этими точками, т. к. dq = di-vdP и при P=const, dq= di;
для процесса без подвода тепла (dq=0) dS = dq/T=0. Если dq>0, то dS>0; если dq<0, то dS<0.
Рассмотрим изображение работы сжатия и перемещения газа на диаграммах P-v и T-S при различных процессах (рис. 2.4) – политропном без охлаждения, политропном с охлаждением, изоэнтропном, изотермном.
а) б)
Рис. 2.3. Т-S диаграмма и процесс сжатия в ней
а) б)
Рис. 2.4. Процессы сжатия в Р-v и T-S диаграммах
Определим работу на сжатие и перемещение газа в турбокомпрессоре для различных процессов изменения состояния газа от точки 1 до точки 2. Воспользуемся уравнениями сохранения энергии (2.12) и Бернулли (2.21), причем для простоты будем считать, что приращение кинетической энергии в конце сжатия отсутствует, т.е. С1=С2 и СdС=0. Такое допущение является правомерным, если в качестве начальной 1 и конечной 2 точек выбраны сечения проточной части стационарного компрессора, расположенные во всасывающем и нагнетательном патрубках, либо на входе и выходе из ступени или секции.
, отсюда выразим dl=vdP, получим
, (2.28)где
– изменение энтальпии;
– изменение количества теплоты (внешний теплообмен + тепло от трения, 
).Проинтегрировав уравнение
, взяв величину v из уравнения процесса 
, получаем формулы для полезной (эффективной) работы:
политропный процесс
, (2.29)где π=P2/P1 – отношение давлений;
адиабатный процесс (n=k)
; (2.30)
изотермный процесс (n=1)
. (2.31)Ранее были получены уравнения (2.21) и (2.28), с учетом допущений они выглядят:
,
.Рассмотрим на T-S- диаграмме эти процессы и определим площади, соответствующие полезным работам (рис. 2.5):
Изоэнтропный процесс (кривая 1-2, n=k, qвн=0, qr=0).
Поскольку dq=0,
;
,т.е. в изоэнтропном процессе вся энергия, сообщаемая газу равна приращению энтальпии и идет на работу сжатия и перемещения, она пропорциональна площади 22352.
 | Рис. 2.5. К определению полезной работы для различных процессов сжатия |
Политропный процесс без охлаждения (кривая 1-2, n >k, qвн=0, qr>0).
Тело, подведенное к газу от трения qr = q1-2,
;
,где Δl – дополнительная работа, обусловленная повышением температуры газа за счет возвращенной теплоты трения.
При увеличении температуры газа (Т2>T1) за счет подвода теплоты от трения в политропном процессе, удельный объем газа также увеличивается (v2>v1), что приводит к затратам дополнительной работы l на перемещение большего объема газа.
^ (кривая 1-2, 1<n<k, qвн<0, qr>0).
,где теплота q1-2`<0, т.к. S2<S1 .
Если принять, что потери на трение такие же, как и в процессе без охлаждения, то с учетом принятого правила знаков определим теплоту, отводимую от газа:
,
,она также отрицательна (qвн<0).
.
Изотермный процесс (кривая 1-2, n =1, Т2=Т1).
, поэтому
.В этом процессе от газа отводится вся теплота трения плюс количество теплоты, равное подведенной к газу работе
.На основании анализа процессов сжатия в диаграмме T-S можно сформулировать следующие выводы.
Потери энергии неблагоприятно сказываются на работе компрессорной машины по двум причинам. Во-первых, необходимо затрачивать дополнительную работу lr (пл. 12651); во-вторых, работа lr превращается в тепло qr и передается газу. Газ при этом нагревается и его объем увеличивается, поэтому необходимо затрачивать дополнительную работу l.
Пренебрежение изменением кинетической энергии не является обязательным. Оно может быть отображено на T-S диаграмме введением параметров торможения Р* и Т* (рис. 2.6):
и 
.В этом случае полезная работа будет определяться площадями под изобарой
.
Еще проще определять работу и напоры на i-S диаграмме, там им соответствуют отрезки прямых, а не площади (рис. 2.7).
 |  |
| Рис. 2.6. Учет кинетической энергии на T-S диаграмме | Рис. 2.7. Работы сжатия в i-S диаграмме |
^
Внутренний КПД турбокомпрессоров служит для оценки совершенства проточной части и качества преобразования энергии в ней.
В общем случае под КПД понимают отношения полезной работы к подведенной (затрачиваемой):
. (2.32)В зависимости от того, что понимается под полезной и затраченной работами, получают различные виды КПД. В качестве затраченной работы в выражениях для внутреннего КПД всегда фигурирует внутренний напор hi. Ниже приведена классификация различных видов внутреннего КПД.
Численные значения напоров (работ), которые входят в выражения для КПД могут быть определены через соответствующие площади на Т-S диаграмме.
Таблица 2.1
Классификация коэффициентов полезного действия
| Внутренний КПД | |||
| По учету изменения кинетической энергии | |||
| По полным параметрам | По статическим параметрам | ||
 |  | ||
| По виду полезной работы | |||
| Политропный п | Адиабатный ад | Изотермный из | |
В соответствие с уравнением Бернулли
.Произведем сравнение различных КПД по виду полезного напора.
Политропный КПД выражается соотношением:
. (2.33)Политропный напор из формулы (2.29)
,что соответствует пл. 122351 (рис. 2.8).
Затраченная работа (внутренний напор) без учета изменения кинетической энергии
,произведя замену
(нужно помнить, что для совершенного газа 
и 
), получим 
.Подставим выражения для полезной и затраченной работ в формулу (2.33)
. (2.34)Потеря напора на трение hr в T-S диаграмме пропорциональна площади пл. 12651. Таким образом, политропный КПД на T-S диаграмме представляет собой отношение площадей
.  | Рис. 2.8. К определению политропного и адиабатного КПД |
Адиабатный КПД определяется по формуле:
. (2.35)Затраченная работа в адиабатном КПД такая же, как и в выражении для политропного КПД, а полезная работа (адиабатный напор) описывается формулой (2.30), тогда
, (2.36)Через площади на T-S диаграмме
. Из-за того, что в полезный напор политропного КПД в компрессоре входит дополнительная работа Δl (пл.1221), политропный КПД выше адиабатного (
). Главное достоинство ηад заключается в том, что его легко рассчитать, т.к. не нужно знать показатель политропы. Адиабатный и политропный КПД применяются для оценки качества преобразования энергии неохлаждаемых компрессоров, секций и ступеней.
^
Изотермный КПД используется для охлаждаемых компрессоров и учитывает помимо потерь (включая потери в холодильниках) близость процесса сжатия к изотермическому:
. (2.37)Полезная работа в изотермическом процессе hиз известна из формулы (2.31). Политропный напор, входящий в величину затраченной работы, рассчитывается по формуле (2.29), где показатель политропы n<k. Потери напора на трение hr считаются такими же, как если бы процесс сжатия осуществлялся без охлаждения, т.е.
.Изотермный КПД представляет собой соотношение площадей
.  | Рис. 2.9. К определению изотермного КПД |
Для компрессорных машин всегда соблюдается соотношение между видами КПД
.Скачать файл (6312.1 kb.)