Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Лекции - Теория, расчет и конструирование компрессорных машин динамического действия - файл 2_Термодинамические основы.doc


Загрузка...
Лекции - Теория, расчет и конструирование компрессорных машин динамического действия
скачать (6312.1 kb.)

Доступные файлы (22):

0_введение.doc37kb.29.01.2007 16:23скачать
0_обложка.doc667kb.26.01.2007 04:00скачать
10_Методы регулирования ТК.doc887kb.29.01.2007 22:01скачать
11_Нестационарные процессы.doc794kb.29.01.2007 23:48скачать
12_Проектирование.doc3407kb.30.01.2007 00:19скачать
13_роторы.doc702kb.30.01.2007 00:31скачать
14_Многоступенчатые компрессоры.doc1958kb.30.01.2007 00:42скачать
15_Уплотнения ТК.doc863kb.30.01.2007 16:13скачать
16_Технология.doc741kb.30.01.2007 01:30скачать
17_эксплуатация ТК.doc242kb.30.01.2007 01:32скачать
1_Классификация и принцип действия.doc251kb.29.01.2007 16:37скачать
2_Термодинамические основы.doc936kb.22.02.2007 19:03скачать
3_Газодинамические основы.doc1762kb.30.01.2007 16:35скачать
4_Физические явления.doc837kb.29.01.2007 17:25скачать
5_Безразмерные газодинамические параметры.doc861kb.11.05.2007 18:57скачать
6_Кинематические схемы ступеней КМДД.doc501kb.29.01.2007 18:19скачать
7_Пространственое течение.doc1865kb.05.07.2007 11:49скачать
8_Характеристики ТК.doc966kb.29.01.2007 21:36скачать
9_Работа компрессоров на сеть.doc631kb.29.01.2007 21:51скачать
Библиографический список.doc43kb.30.01.2007 04:36скачать
Литература.doc46kb.19.06.2004 02:22скачать
Оглавление.doc153kb.30.01.2007 04:29скачать

2_Термодинамические основы.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
2. Термодинамические основы процессов сжатия в турбокомпрессорах
Процессы сжатия газов в турбокомпрессорах, с позиции законов термодинамики описываются, в принципе, теми же уравнениями, что и процессы сжатия в компрессорах объемного действия. Однако имеют место особенности, связанные с большими скоростями движения газа. Ниже приведем основные термодинамические уравнения, которыми будем в дальнейшем пользоваться при изучении рабочих процессов в турбокомпрессорах и при проектировании.
2.1. Основные уравнения термодинамики
2.1.1. Уравнение состояния
Уравнение состояния совершенного газа, в котором можно пренебречь силами межмолекулярного сцепления и объемом молекул:

, (2.1)

где – газовая постоянная, Дж/(кг·К); µ – молекулярная масса газа.

Совершенными можно считать газы при давлении не выше 5–10 МПа и при положительных температурах (Т >273 К).

Для реальных газов наиболее просто пользоваться уравнением

, (2.2)

где z – коэффициент сжимаемости, определяемый по опытным данным или аналитически z= f(P, T). В большей области давлений и температур z<1.

Имеется много других уравнений состояния реальных газов:

– уравнение состояния в вириальной форме

, (2.3)

где А, В, С, D и т.д. – вириальные коэффициенты, зависящие только от температуры;

– уравнение Ван-дер-Ваальса

, (2.4)

где а и b – константы для данного газа;

– уравнение Боголюбова – Майера

, (2.5)

где β, k – экспериментальные коэффициенты, являющиеся функциями только температуры;

– уравнение Бенедикта-Вебба-Рубина:

, (2.6)

где А0, В0, С0, a, b, c, α, γ – экспериментальные коэффициенты.

^ 2.1.2. Уравнение сохранения энергии
В общем случае закон сохранения энергии (первый закон термодинамики) можно сформулировать следующим образом: изменение энергии термодинамического тела (газа) равно сумме работы, совершенной средой над телом (dlвн) и количества теплоты (dqвн), подведенного к телу со стороны окружающей среды за некоторый промежуток времени.

Для 1 кг газа уравнение 1-го закона термодинамики в дифференциальной форме

de=dlвн+dqвн. (2.7)

Подводимые к газу работа и теплота считаются положительными, а отводимые – отрицательными. Тогда для компрессорных машин: dlвн >0, dqвн <0.

Для потока газа изменение энергии газа складывается из изменения кинетической энергии (), внутренней энергии (dU=cvdT), потенциальной энергии в поле сил тяжести земли dhz=gdz, тогда

. (2.8)

Для компрессорных машин работа, совершаемая против сил тяжести незначительна и можно принять dhz ≈ 0.

Для потока газа, двигающегося по каналу между сечениями 1-1 и 2-2 (рис. 2.1) условный «поршень» в сечении 1-1 совершает работу по перемещению (проталкиванию) порции газа к сечению 2-2. Согласно принятому правилу знаков, эта работа положительна и равна ( P1v1). В то же время к «поршню» в сечении 2-2 подводится работа от газа и она равна (– P2v2) [1].



Рис. 2.1. К первому закону термодинамики для потока газа

Таким образом, для перемещения порции газа между двумя сечениями со стороны внешней среды подводится так называемая работа проталкивания

,

или в дифференциальной форме

.

Кроме того, если к газу подводится работа от лопаток рабочего колеса, называемая в термодинамике технической (в теории турбокомпрессоров ее называют внутренней dli), то внешняя работа будет определяться как

. (2.9)

Подставим выражение (2.8) и (2.9) в (2.7)

, или

. (2.10)

Из термодинамики известно, что приращение энтальпии массы газа

. (2.11)

Подставляя (2.11) в (2.10), получим уравнение закона сохранения энергии в дифференциальной форме

. (2.12)

Проинтегрируем уравнение (2.12) между сечениями 1-1 и 2-2 канала с учетом принятых знаков для dli и dqвн (в случае отвода теплоты в процессе сжатия)

, или

. (2.13)

Если в процессе сжатия в компрессоре тепло от газа не отводится (неохлаждаемые компрессоры), то, интегрируя уравнение (2.12) можно записать

. (2.14)

Из этого уравнения видно, что внешние теплота и работа, подводимые к 1 кг газа идут на изменение энтальпии и кинетической энергии. При li =0 и qвн=0 в уравнении (2.14) полная энергия потока остается постоянной:

. (2.15)

Полными или заторможенными параметрами (i*, P*, T*) будет обладать газовый поток, если его представить неподвижным (заторможенным), но с энергией, равной энергии потока. Полные параметры имел бы газ, если бы его кинетическая энергия без теплообмена и потерь перешла бы во внутреннюю энергию. Такой процесс торможения соответствует адиабатному процессу.

Из условия постоянства полной энтальпии для совершенного газа можно записать выражение для полной температуры

. (2.16)

Из условия адиабатного процесса торможения можно определить полное давление

. (2.17)

Путем разложения в ряд выражения (2.17) можно получить формулу, справедливую при скоростях, достаточно удаленных от звуковой скорости

. (2.18)
^ 2.1.3. Уравнение Бернулли
Уравнение Бернулли можно рассматривать как одну из форм уравнения сохранения энергии. Его можно получить, используя уравнение сохранения энергии в абсолютном движении (2.12) и уравнение первого закона термодинамики:

, (2.19)

где dq – приращение полного количества теплоты, воспринимаемого газом.

Подставив уравнение 1-го закона термодинамики в выражение (2.11), получим

,

используя правило Лагранжа , запишем

. (2.20)

Заменив приращение энтальпии в уравнении (2.12) формулой (2.20)

, или

.

Полагая, что разность полного количества теплоты подведенного к газу и внешнего теплообмена дает количество теплоты, выделяющееся в процессе трения

,

получим уравнение Бернулли

,

пользуясь тем, что теплота трения эквивалентна затратам работы на преодоление трения (), произведем замену

. (2.21)

В интегральной форме уравнение Бернулли (2.21) для процесса сжатия в турбокомпрессоре:

. (2.22)

Из уравнения (2.22) следует, что в турбокомпрессоре работа, подведенная к газу от рабочего колеса, идет на работу сжатия и перемещения газа, увеличение кинетической энергии и преодоление сил трения.

Применительно к процессам сжатия в турбокомпрессорах понятие удельной работы, т.е. работы, отнесенной к 1 кг газа, заменяют понятием напора. То есть напором называется энергия, подведенная к одному килограмму газа (h, кДж/кг).

В уравнении Бернулли удельная работа сжатия и перемещения газа (эффективная или полезная работа) называется полезным или статическим напором и в зависимости от характера процесса может именоваться политропным, адиабатным или изотермным напором

.

Удельная кинетическая энергия соответствует динамическому напору

.

Затраты работы на преодоление сил трения соответствуют потерям напора на трение .

Техническая (или внутренняя) работа, затраченная на вращение рабочего колеса, соответствует внутреннему напору .

В итоге уравнение Бернулли в интегральной форме через напоры:

. (2.23)

Сумму статического и динамического напоров называют полезным напором по полным параметрам

.
^ 2.1.4. Уравнение процесса сжатия
Закон изменения параметров (P, v, T) газа выражается уравнением процесса. Обычно при термодинамических расчетов турбокомпрессоров принимают, что процесс сжатия газа является политропным. Для совершенного газа

, (2.24)

где n – показатель политропы, принимаемый либо постоянным для всех элементов проточной части, либо переменным для каждого элемента ступени или для каждой ступени в пределах компрессора.

Для любого участка канала (элемента проточной части)

, . (2.25)

Если известны параметры газа в начальной и конечной точках элемента проточной части, то

, или (2.26)

. (2.27)

Из формул (2.25) следует, что в процессе сжатия (Р2 > Р1) при n>1 температура газа будет повышаться (Т2>Т1).

Частными случаями политропного процесса являются:

  • изоэнтропный (адиабатный) процесс (dS=0, dqвн=0, lr=0, n=k)

, .

Иногда изоэнтропный процесс называют адиабатным, что не всегда верно, поскольку адиабатный процесс происходит без теплообмена с окружающей средой, а потери на трение могут иметь место. В изоэнтропном процессе предполагается полное отсутствие подвода теплоты к газу.

  • изотермный процесс (Т = const; n = 1): Pv = const;

  • изобарный процесс (P = const; n = 0): v/T = const;

  • изохорный процесс (v = const; n = ∞): P/T= const .


^ 2.2. Процессы сжатия в турбокомпрессорах
Рассмотрим принцип действия турбокомпрессоров, пользуясь термодинамическими диаграммами состояния газа. При исследовании процессов изменения состояния газа в турбокомпрессорах используются диаграммы P-v; T-S; i-S. Термодинамические диаграммы позволяют помимо параметров газа (Т, Р, v, S, i) определить энергетические параметры процессов (работу, потери энергии, подведенное и отведенное тепло).

Вспомним основные свойства P-v и T-S-диаграмм [1].

P-v диаграмма дает наиболее наглядное представление о принципе действия компрессоров объемного действия. Эта диаграмма показана на рис. 2.2а, б. В отличие от компрессоров объемного действия физическим смыслом на термодинамических диаграммах обладает только процесс сжатия 1-2. А площади, ограниченные кривой 1-2 и осями абсцисс и ординат в P-v диаграмме, соответствуют соответственно работе на сжатие ( ) и работе на сжатие и перемещение ( ). Для компрессорных машин динамического действия работу сжатия нельзя выделит отдельно, поскольку процессы сжатия и перемещения протекают одновременно с затратой работы lп.

Обычно процессы сжатия газов могут осуществляться в любой области правее и выше правой пограничной кривой линии насыщения. При этом, в зависимости от того, в какой области диаграммы сжимается газ, он может подчиняться законам либо совершенного газа, либо реального.





а) б)

Рис. 2.2. Р-v диаграмма и процесс сжатия в ней

T-S диаграмма более наглядно дает представление о процессах сжатия в компрессорах динамического действия, поскольку кроме работы, по ней можно судить о количестве подведенного и отведенного тепла. Основные свойства T-S диаграммы (рис. 2.3) [9]:

  1. площадь, ограниченная линией политропического процесса, осью абсцисс (Т=0) и ординатами, проходящими через крайние точки политропы эквивалентна количеству подведенной (q>0) или отведенной (q<0) теплоты,
    т. к. ;

  2. площадь, ограниченная изобарой, осью абсцисс и ординатами, проходящими через крайние точки изобары, эквивалентна разности энтальпий между этими точками, т. к. dq = di-vdP и при P=const, dq= di;

  3. для процесса без подвода тепла (dq=0) dS = dq/T=0. Если dq>0, то dS>0; если dq<0, то dS<0.

Рассмотрим изображение работы сжатия и перемещения газа на диаграммах P-v и T-S при различных процессах (рис. 2.4) – политропном без охлаждения, политропном с охлаждением, изоэнтропном, изотермном.





а) б)

Рис. 2.3. Т-S диаграмма и процесс сжатия в ней



а) б)

Рис. 2.4. Процессы сжатия в Р-v и T-S диаграммах

Определим работу на сжатие и перемещение газа в турбокомпрессоре для различных процессов изменения состояния газа от точки 1 до точки 2. Воспользуемся уравнениями сохранения энергии (2.12) и Бернулли (2.21), причем для простоты будем считать, что приращение кинетической энергии в конце сжатия отсутствует, т.е. С1=С2 и СdС=0. Такое допущение является правомерным, если в качестве начальной 1 и конечной 2 точек выбраны сечения проточной части стационарного компрессора, расположенные во всасывающем и нагнетательном патрубках, либо на входе и выходе из ступени или секции.

, отсюда выразим dl=vdP,

получим

, (2.28)

где – изменение энтальпии;

– изменение количества теплоты (внешний теплообмен + тепло от трения, ).

Проинтегрировав уравнение , взяв величину v из уравнения процесса , получаем формулы для полезной (эффективной) работы:

  • политропный процесс

, (2.29)

где π=P2/P1 – отношение давлений;

  • адиабатный процесс (n=k)

; (2.30)

  • изотермный процесс (n=1)

. (2.31)

Ранее были получены уравнения (2.21) и (2.28), с учетом допущений они выглядят:

,

.

Рассмотрим на T-S- диаграмме эти процессы и определим площади, соответствующие полезным работам (рис. 2.5):

  • Изоэнтропный процесс (кривая 1-2, n=k, qвн=0, qr=0).

Поскольку dq=0,

;

,

т.е. в изоэнтропном процессе вся энергия, сообщаемая газу равна приращению энтальпии и идет на работу сжатия и перемещения, она пропорциональна площади 22352.





Рис. 2.5. К определению полезной работы для различных процессов сжатия



  • Политропный процесс без охлаждения (кривая 1-2, n >k, qвн=0, qr>0).

Тело, подведенное к газу от трения qr = q1-2,

;

,

где Δl – дополнительная работа, обусловленная повышением температуры газа за счет возвращенной теплоты трения.

При увеличении температуры газа (Т2>T1) за счет подвода теплоты от трения в политропном процессе, удельный объем газа также увеличивается (v2>v1), что приводит к затратам дополнительной работы l на перемещение большего объема газа.

  • ^ Политропный процесс с охлаждением (кривая 1-2, 1<n<k, qвн<0, qr>0).

,

где теплота q1-2`<0, т.к. S2<S1 .

Если принять, что потери на трение такие же, как и в процессе без охлаждения, то с учетом принятого правила знаков определим теплоту, отводимую от газа:

,

,

она также отрицательна (qвн<0).

.

  • Изотермный процесс (кривая 1-2, n =1, Т2=Т1).

, поэтому

.

В этом процессе от газа отводится вся теплота трения плюс количество теплоты, равное подведенной к газу работе

.

На основании анализа процессов сжатия в диаграмме T-S можно сформулировать следующие выводы.

  1. Потери энергии неблагоприятно сказываются на работе компрессорной машины по двум причинам. Во-первых, необходимо затрачивать дополнительную работу lr (пл. 12651); во-вторых, работа lr превращается в тепло qr и передается газу. Газ при этом нагревается и его объем увеличивается, поэтому необходимо затрачивать дополнительную работу l.

  2. Пренебрежение изменением кинетической энергии не является обязательным. Оно может быть отображено на T-S диаграмме введением параметров торможения Р* и Т* (рис. 2.6):

и .

В этом случае полезная работа будет определяться площадями под изобарой

.

  1. Еще проще определять работу и напоры на i-S диаграмме, там им соответствуют отрезки прямых, а не площади (рис. 2.7).









Рис. 2.6. Учет кинетической энергии на T-S диаграмме

Рис. 2.7. Работы сжатия в
i-S диаграмме


^ 2.3. Понятие о внутреннем КПД турбокомпрессоров
Внутренний КПД турбокомпрессоров служит для оценки совершенства проточной части и качества преобразования энергии в ней.

В общем случае под КПД понимают отношения полезной работы к подведенной (затрачиваемой):

. (2.32)

В зависимости от того, что понимается под полезной и затраченной работами, получают различные виды КПД. В качестве затраченной работы в выражениях для внутреннего КПД всегда фигурирует внутренний напор hi. Ниже приведена классификация различных видов внутреннего КПД.

Численные значения напоров (работ), которые входят в выражения для КПД могут быть определены через соответствующие площади на Т-S диаграмме.
Таблица 2.1

Классификация коэффициентов полезного действия

Внутренний КПД

По учету изменения кинетической энергии

По полным параметрам

По статическим параметрам





По виду полезной работы

Политропный п

Адиабатный ад

Изотермный из



В соответствие с уравнением Бернулли

.

Произведем сравнение различных КПД по виду полезного напора.

  1. Политропный КПД выражается соотношением:

. (2.33)

Политропный напор из формулы (2.29)

,

что соответствует пл. 122351 (рис. 2.8).

Затраченная работа (внутренний напор) без учета изменения кинетической энергии

,

произведя замену (нужно помнить, что для совершенного газа и ), получим

.

Подставим выражения для полезной и затраченной работ в формулу (2.33)

. (2.34)

Потеря напора на трение hr в T-S диаграмме пропорциональна площади пл. 12651. Таким образом, политропный КПД на T-S диаграмме представляет собой отношение площадей

.



Рис. 2.8. К определению политропного и адиабатного КПД




  1. Адиабатный КПД определяется по формуле:

. (2.35)

Затраченная работа в адиабатном КПД такая же, как и в выражении для политропного КПД, а полезная работа (адиабатный напор) описывается формулой (2.30), тогда

, (2.36)

Через площади на T-S диаграмме

.

Из-за того, что в полезный напор политропного КПД в компрессоре входит дополнительная работа Δl (пл.1221), политропный КПД выше адиабатного (). Главное достоинство ηад заключается в том, что его легко рассчитать, т.к. не нужно знать показатель политропы. Адиабатный и политропный КПД применяются для оценки качества преобразования энергии неохлаждаемых компрессоров, секций и ступеней.


  1. ^ Изотермный КПД.

Изотермный КПД используется для охлаждаемых компрессоров и учитывает помимо потерь (включая потери в холодильниках) близость процесса сжатия к изотермическому:

. (2.37)

Полезная работа в изотермическом процессе hиз известна из формулы (2.31). Политропный напор, входящий в величину затраченной работы, рассчитывается по формуле (2.29), где показатель политропы n<k. Потери напора на трение hr считаются такими же, как если бы процесс сжатия осуществлялся без охлаждения, т.е.

.

Изотермный КПД представляет собой соотношение площадей

.





Рис. 2.9. К определению изотермного КПД



Для компрессорных машин всегда соблюдается соотношение между видами КПД .






Скачать файл (6312.1 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru