Загрузка...
скачать (6312.1 kb.)
Доступные файлы (22):
2_Термодинамические основы.doc
Реклама MarketGid:
2. Термодинамические основы процессов сжатия в турбокомпрессорах
Загрузка...
Процессы сжатия газов в турбокомпрессорах, с позиции законов термодинамики описываются, в принципе, теми же уравнениями, что и процессы сжатия в компрессорах объемного действия. Однако имеют место особенности, связанные с большими скоростями движения газа. Ниже приведем основные термодинамические уравнения, которыми будем в дальнейшем пользоваться при изучении рабочих процессов в турбокомпрессорах и при проектировании.
2.1. Основные уравнения термодинамики
2.1.1. Уравнение состояния
Уравнение состояния совершенного газа, в котором можно пренебречь силами межмолекулярного сцепления и объемом молекул:

где

Совершенными можно считать газы при давлении не выше 5–10 МПа и при положительных температурах (Т >273 К).
Для реальных газов наиболее просто пользоваться уравнением

где z – коэффициент сжимаемости, определяемый по опытным данным или аналитически z= f(P, T). В большей области давлений и температур z<1.
Имеется много других уравнений состояния реальных газов:
– уравнение состояния в вириальной форме

где А, В, С, D и т.д. – вириальные коэффициенты, зависящие только от температуры;
– уравнение Ван-дер-Ваальса

где а и b – константы для данного газа;
– уравнение Боголюбова – Майера

где β, k – экспериментальные коэффициенты, являющиеся функциями только температуры;
– уравнение Бенедикта-Вебба-Рубина:

где А0, В0, С0, a, b, c, α, γ – экспериментальные коэффициенты.
^
В общем случае закон сохранения энергии (первый закон термодинамики) можно сформулировать следующим образом: изменение энергии термодинамического тела (газа) равно сумме работы, совершенной средой над телом (dlвн) и количества теплоты (dqвн), подведенного к телу со стороны окружающей среды за некоторый промежуток времени.
Для 1 кг газа уравнение 1-го закона термодинамики в дифференциальной форме
de=dlвн+dqвн. (2.7)
Подводимые к газу работа и теплота считаются положительными, а отводимые – отрицательными. Тогда для компрессорных машин: dlвн >0, dqвн <0.
Для потока газа изменение энергии газа складывается из изменения кинетической энергии (


Для компрессорных машин работа, совершаемая против сил тяжести незначительна и можно принять dhz ≈ 0.
Для потока газа, двигающегося по каналу между сечениями 1-1 и 2-2 (рис. 2.1) условный «поршень» в сечении 1-1 совершает работу по перемещению (проталкиванию) порции газа к сечению 2-2. Согласно принятому правилу знаков, эта работа положительна и равна ( P1v1). В то же время к «поршню» в сечении 2-2 подводится работа от газа и она равна (– P2v2) [1].

Рис. 2.1. К первому закону термодинамики для потока газа
Таким образом, для перемещения порции газа между двумя сечениями со стороны внешней среды подводится так называемая работа проталкивания

или в дифференциальной форме

Кроме того, если к газу подводится работа от лопаток рабочего колеса, называемая в термодинамике технической (в теории турбокомпрессоров ее называют внутренней dli), то внешняя работа будет определяться как

Подставим выражение (2.8) и (2.9) в (2.7)


Из термодинамики известно, что приращение энтальпии массы газа

Подставляя (2.11) в (2.10), получим уравнение закона сохранения энергии в дифференциальной форме

Проинтегрируем уравнение (2.12) между сечениями 1-1 и 2-2 канала с учетом принятых знаков для dli и dqвн (в случае отвода теплоты в процессе сжатия)


Если в процессе сжатия в компрессоре тепло от газа не отводится (неохлаждаемые компрессоры), то, интегрируя уравнение (2.12) можно записать

Из этого уравнения видно, что внешние теплота и работа, подводимые к 1 кг газа идут на изменение энтальпии и кинетической энергии. При li =0 и qвн=0 в уравнении (2.14) полная энергия потока остается постоянной:

Полными или заторможенными параметрами (i*, P*, T*) будет обладать газовый поток, если его представить неподвижным (заторможенным), но с энергией, равной энергии потока. Полные параметры имел бы газ, если бы его кинетическая энергия без теплообмена и потерь перешла бы во внутреннюю энергию. Такой процесс торможения соответствует адиабатному процессу.
Из условия постоянства полной энтальпии для совершенного газа можно записать выражение для полной температуры

Из условия адиабатного процесса торможения можно определить полное давление

Путем разложения в ряд выражения (2.17) можно получить формулу, справедливую при скоростях, достаточно удаленных от звуковой скорости

^
Уравнение Бернулли можно рассматривать как одну из форм уравнения сохранения энергии. Его можно получить, используя уравнение сохранения энергии в абсолютном движении (2.12) и уравнение первого закона термодинамики:

где dq – приращение полного количества теплоты, воспринимаемого газом.
Подставив уравнение 1-го закона термодинамики в выражение (2.11), получим

используя правило Лагранжа


Заменив приращение энтальпии в уравнении (2.12) формулой (2.20)


Полагая, что разность полного количества теплоты подведенного к газу и внешнего теплообмена дает количество теплоты, выделяющееся в процессе трения

получим уравнение Бернулли

пользуясь тем, что теплота трения эквивалентна затратам работы на преодоление трения (


В интегральной форме уравнение Бернулли (2.21) для процесса сжатия в турбокомпрессоре:

Из уравнения (2.22) следует, что в турбокомпрессоре работа, подведенная к газу от рабочего колеса, идет на работу сжатия и перемещения газа, увеличение кинетической энергии и преодоление сил трения.
Применительно к процессам сжатия в турбокомпрессорах понятие удельной работы, т.е. работы, отнесенной к 1 кг газа, заменяют понятием напора. То есть напором называется энергия, подведенная к одному килограмму газа (h, кДж/кг).
В уравнении Бернулли удельная работа сжатия и перемещения газа (эффективная или полезная работа) называется полезным или статическим напором и в зависимости от характера процесса может именоваться политропным, адиабатным или изотермным напором

Удельная кинетическая энергия соответствует динамическому напору

Затраты работы на преодоление сил трения соответствуют потерям напора на трение

Техническая (или внутренняя) работа, затраченная на вращение рабочего колеса, соответствует внутреннему напору

В итоге уравнение Бернулли в интегральной форме через напоры:

Сумму статического и динамического напоров называют полезным напором по полным параметрам

^
Закон изменения параметров (P, v, T) газа выражается уравнением процесса. Обычно при термодинамических расчетов турбокомпрессоров принимают, что процесс сжатия газа является политропным. Для совершенного газа

где n – показатель политропы, принимаемый либо постоянным для всех элементов проточной части, либо переменным для каждого элемента ступени или для каждой ступени в пределах компрессора.
Для любого участка канала (элемента проточной части)


Если известны параметры газа в начальной и конечной точках элемента проточной части, то


Из формул (2.25) следует, что в процессе сжатия (Р2 > Р1) при n>1 температура газа будет повышаться (Т2>Т1).
Частными случаями политропного процесса являются:
изоэнтропный (адиабатный) процесс (dS=0, dqвн=0, lr=0, n=k)


Иногда изоэнтропный процесс называют адиабатным, что не всегда верно, поскольку адиабатный процесс происходит без теплообмена с окружающей средой, а потери на трение могут иметь место. В изоэнтропном процессе предполагается полное отсутствие подвода теплоты к газу.
изотермный процесс (Т = const; n = 1): Pv = const;
изобарный процесс (P = const; n = 0): v/T = const;
изохорный процесс (v = const; n = ∞): P/T= const .
^
Рассмотрим принцип действия турбокомпрессоров, пользуясь термодинамическими диаграммами состояния газа. При исследовании процессов изменения состояния газа в турбокомпрессорах используются диаграммы P-v; T-S; i-S. Термодинамические диаграммы позволяют помимо параметров газа (Т, Р, v, S, i) определить энергетические параметры процессов (работу, потери энергии, подведенное и отведенное тепло).
Вспомним основные свойства P-v и T-S-диаграмм [1].
P-v диаграмма дает наиболее наглядное представление о принципе действия компрессоров объемного действия. Эта диаграмма показана на рис. 2.2а, б. В отличие от компрессоров объемного действия физическим смыслом на термодинамических диаграммах обладает только процесс сжатия 1-2. А площади, ограниченные кривой 1-2 и осями абсцисс и ординат в P-v диаграмме, соответствуют соответственно работе на сжатие ( ) и работе на сжатие и перемещение ( ). Для компрессорных машин динамического действия работу сжатия нельзя выделит отдельно, поскольку процессы сжатия и перемещения протекают одновременно с затратой работы lп.
Обычно процессы сжатия газов могут осуществляться в любой области правее и выше правой пограничной кривой линии насыщения. При этом, в зависимости от того, в какой области диаграммы сжимается газ, он может подчиняться законам либо совершенного газа, либо реального.

а) б)
Рис. 2.2. Р-v диаграмма и процесс сжатия в ней
T-S диаграмма более наглядно дает представление о процессах сжатия в компрессорах динамического действия, поскольку кроме работы, по ней можно судить о количестве подведенного и отведенного тепла. Основные свойства T-S диаграммы (рис. 2.3) [9]:
площадь, ограниченная линией политропического процесса, осью абсцисс (Т=0) и ординатами, проходящими через крайние точки политропы эквивалентна количеству подведенной (q>0) или отведенной (q<0) теплоты,
т. к.;
площадь, ограниченная изобарой, осью абсцисс и ординатами, проходящими через крайние точки изобары, эквивалентна разности энтальпий между этими точками, т. к. dq = di-vdP и при P=const, dq= di;
для процесса без подвода тепла (dq=0) dS = dq/T=0. Если dq>0, то dS>0; если dq<0, то dS<0.
Рассмотрим изображение работы сжатия и перемещения газа на диаграммах P-v и T-S при различных процессах (рис. 2.4) – политропном без охлаждения, политропном с охлаждением, изоэнтропном, изотермном.


а) б)
Рис. 2.3. Т-S диаграмма и процесс сжатия в ней

а) б)
Рис. 2.4. Процессы сжатия в Р-v и T-S диаграммах
Определим работу на сжатие и перемещение газа в турбокомпрессоре для различных процессов изменения состояния газа от точки 1 до точки 2. Воспользуемся уравнениями сохранения энергии (2.12) и Бернулли (2.21), причем для простоты будем считать, что приращение кинетической энергии в конце сжатия отсутствует, т.е. С1=С2 и СdС=0. Такое допущение является правомерным, если в качестве начальной 1 и конечной 2 точек выбраны сечения проточной части стационарного компрессора, расположенные во всасывающем и нагнетательном патрубках, либо на входе и выходе из ступени или секции.

получим

где



Проинтегрировав уравнение


политропный процесс

где π=P2/P1 – отношение давлений;
адиабатный процесс (n=k)

изотермный процесс (n=1)

Ранее были получены уравнения (2.21) и (2.28), с учетом допущений они выглядят:


Рассмотрим на T-S- диаграмме эти процессы и определим площади, соответствующие полезным работам (рис. 2.5):
Изоэнтропный процесс (кривая 1-2, n=k, qвн=0, qr=0).
Поскольку dq=0,


т.е. в изоэнтропном процессе вся энергия, сообщаемая газу равна приращению энтальпии и идет на работу сжатия и перемещения, она пропорциональна площади 22352.
![]() | Рис. 2.5. К определению полезной работы для различных процессов сжатия |
Политропный процесс без охлаждения (кривая 1-2, n >k, qвн=0, qr>0).
Тело, подведенное к газу от трения qr = q1-2,


где Δl – дополнительная работа, обусловленная повышением температуры газа за счет возвращенной теплоты трения.
При увеличении температуры газа (Т2>T1) за счет подвода теплоты от трения в политропном процессе, удельный объем газа также увеличивается (v2>v1), что приводит к затратам дополнительной работы l на перемещение большего объема газа.
^ (кривая 1-2, 1<n<k, qвн<0, qr>0).

где теплота q1-2`<0, т.к. S2<S1 .
Если принять, что потери на трение такие же, как и в процессе без охлаждения, то с учетом принятого правила знаков определим теплоту, отводимую от газа:


она также отрицательна (qвн<0).

Изотермный процесс (кривая 1-2, n =1, Т2=Т1).


В этом процессе от газа отводится вся теплота трения плюс количество теплоты, равное подведенной к газу работе

На основании анализа процессов сжатия в диаграмме T-S можно сформулировать следующие выводы.
Потери энергии неблагоприятно сказываются на работе компрессорной машины по двум причинам. Во-первых, необходимо затрачивать дополнительную работу lr (пл. 12651); во-вторых, работа lr превращается в тепло qr и передается газу. Газ при этом нагревается и его объем увеличивается, поэтому необходимо затрачивать дополнительную работу l.
Пренебрежение изменением кинетической энергии не является обязательным. Оно может быть отображено на T-S диаграмме введением параметров торможения Р* и Т* (рис. 2.6):


В этом случае полезная работа будет определяться площадями под изобарой


Еще проще определять работу и напоры на i-S диаграмме, там им соответствуют отрезки прямых, а не площади (рис. 2.7).
![]() | ![]() |
Рис. 2.6. Учет кинетической энергии на T-S диаграмме | Рис. 2.7. Работы сжатия в i-S диаграмме |
^
Внутренний КПД турбокомпрессоров служит для оценки совершенства проточной части и качества преобразования энергии в ней.
В общем случае под КПД понимают отношения полезной работы к подведенной (затрачиваемой):

В зависимости от того, что понимается под полезной и затраченной работами, получают различные виды КПД. В качестве затраченной работы в выражениях для внутреннего КПД всегда фигурирует внутренний напор hi. Ниже приведена классификация различных видов внутреннего КПД.
Численные значения напоров (работ), которые входят в выражения для КПД могут быть определены через соответствующие площади на Т-S диаграмме.
Таблица 2.1
Классификация коэффициентов полезного действия
Внутренний КПД | |||
По учету изменения кинетической энергии | |||
По полным параметрам | По статическим параметрам | ||
![]() | ![]() | ||
По виду полезной работы | |||
Политропный п | Адиабатный ад | Изотермный из |
В соответствие с уравнением Бернулли

Произведем сравнение различных КПД по виду полезного напора.
Политропный КПД выражается соотношением:

Политропный напор из формулы (2.29)

что соответствует пл. 122351 (рис. 2.8).
Затраченная работа (внутренний напор) без учета изменения кинетической энергии

произведя замену




Подставим выражения для полезной и затраченной работ в формулу (2.33)

Потеря напора на трение hr в T-S диаграмме пропорциональна площади пл. 12651. Таким образом, политропный КПД на T-S диаграмме представляет собой отношение площадей

![]() | Рис. 2.8. К определению политропного и адиабатного КПД |
Адиабатный КПД определяется по формуле:

Затраченная работа в адиабатном КПД такая же, как и в выражении для политропного КПД, а полезная работа (адиабатный напор) описывается формулой (2.30), тогда

Через площади на T-S диаграмме

Из-за того, что в полезный напор политропного КПД в компрессоре входит дополнительная работа Δl (пл.1221), политропный КПД выше адиабатного (

^
Изотермный КПД используется для охлаждаемых компрессоров и учитывает помимо потерь (включая потери в холодильниках) близость процесса сжатия к изотермическому:

Полезная работа в изотермическом процессе hиз известна из формулы (2.31). Политропный напор, входящий в величину затраченной работы, рассчитывается по формуле (2.29), где показатель политропы n<k. Потери напора на трение hr считаются такими же, как если бы процесс сжатия осуществлялся без охлаждения, т.е.

Изотермный КПД представляет собой соотношение площадей

![]() | Рис. 2.9. К определению изотермного КПД |
Для компрессорных машин всегда соблюдается соотношение между видами КПД

Скачать файл (6312.1 kb.)