Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Лекции - Теория, расчет и конструирование компрессорных машин динамического действия - файл 4_Физические явления.doc


Загрузка...
Лекции - Теория, расчет и конструирование компрессорных машин динамического действия
скачать (6312.1 kb.)

Доступные файлы (22):

0_введение.doc37kb.29.01.2007 16:23скачать
0_обложка.doc667kb.26.01.2007 04:00скачать
10_Методы регулирования ТК.doc887kb.29.01.2007 22:01скачать
11_Нестационарные процессы.doc794kb.29.01.2007 23:48скачать
12_Проектирование.doc3407kb.30.01.2007 00:19скачать
13_роторы.doc702kb.30.01.2007 00:31скачать
14_Многоступенчатые компрессоры.doc1958kb.30.01.2007 00:42скачать
15_Уплотнения ТК.doc863kb.30.01.2007 16:13скачать
16_Технология.doc741kb.30.01.2007 01:30скачать
17_эксплуатация ТК.doc242kb.30.01.2007 01:32скачать
1_Классификация и принцип действия.doc251kb.29.01.2007 16:37скачать
2_Термодинамические основы.doc936kb.22.02.2007 19:03скачать
3_Газодинамические основы.doc1762kb.30.01.2007 16:35скачать
4_Физические явления.doc837kb.29.01.2007 17:25скачать
5_Безразмерные газодинамические параметры.doc861kb.11.05.2007 18:57скачать
6_Кинематические схемы ступеней КМДД.doc501kb.29.01.2007 18:19скачать
7_Пространственое течение.doc1865kb.05.07.2007 11:49скачать
8_Характеристики ТК.doc966kb.29.01.2007 21:36скачать
9_Работа компрессоров на сеть.doc631kb.29.01.2007 21:51скачать
Библиографический список.doc43kb.30.01.2007 04:36скачать
Литература.doc46kb.19.06.2004 02:22скачать
Оглавление.doc153kb.30.01.2007 04:29скачать

4_Физические явления.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
4. Физические явления при взаимодействии потока с профилем и решеткой
4.1. Обтекание профиля и решетки профилей потоком идеального газа
Взаимодействие между потоком газа и профилем является силовым, т.е. возмущения, которые профиль вносит в поток, вызывают возникновение аэродинамических сил, приложенных к его поверхности (рис. 4.1).


Рис. 4.1. Взаимодействие потока с единичным профилем:

Р – аэродинамическая сила со стороны газа на профиль;

Р′ - аэродинамическая сила со стороны профиля на газ

Согласно третьему закону Ньютона, сила ^ Р, с которой поток действует на неподвижный профиль, равна силе Р′ реакции профиля.

В случае, если профиль ориентирован к направлению скорости набегающего потока под некоторым углом атаки, то аэродинамическая сила имеет две составляющие: подъемную силу Ра (направлена перпендикулярно направлению скорости W) и силу лобового сопротивления Рw .

При взаимодействии потока газа с вращающейся решеткой профилей, что имеет место, например, при вращении рабочего колеса осевого компрессора, профиль действует на газ с силой Р′ (рис. 4.2). Проекция этой силы на направление вращения лопаточной решетки дает возможность определить мощность, необходимую для вращения рабочего колеса в компрессоре

, .



Рис. 4.2. Взаимодействие потока с решеткой профилей

Для определения аэродинамических сил необходимо знать форму обтекания профиля, т.е. распределение параметров газового потока (скоростей и давлений) вблизи поверхности профиля. Наиболее просто рассчитать форму обтекания профиля можно с помощью уравнений движения идеальной жидкости.

Возможно множество форм обтекания профилей (рис. 4.3), но только в том случае, когда точка схода ^ В лежит на задней кромке (рис. 4.3в), профиль обтекается безотрывно с конечной скоростью в этой точке. В этом случае для расчета течения можно использовать теорию идеальной жидкости (постулат Н.Е. Жуковского - С.А. Чаплыгина о конечной величине скорости на задней кромке). В случаях, показанных на рис. 4.3 а, б, теория идеальной жидкости не применима, т.к. расчеты дают бесконечные значения скорости на задней кромке. Физически это означает срыв потока на лопатке ниже точки В [5, 6].



Рис. 4.3. Виды обтекания профиля идеальным газовым потоком

^ 4.2. Понятие о циркуляции скорости
Циркуляцией скорости называется величина, характеризующая распределение скоростей по замкнутому контуру при его обтекании и представляющая собой интеграл (рис. 4.4):

, (4.1)

где WS – проекция скорости W на элемент dS, касательной к контуру L.

При вычислении циркуляции скорости по формуле (4.1) величине Г приписывается положительный знак, если при обходе контура его внутренняя область остается слева.

Пользуясь постулатом Н.Е. Жуковского - С.А. Чаплыгина о конечной величине скорости на задней кромке можно найти циркуляцию скорости вокруг профиля, т.е. найти все параметры потока.



Рис. 4.4. К определению циркуляции по замкнутому контуру

Тупые выходные кромки профиля (турбинные) не могут обтекаться безотрывно. В этом случае за точки схода принимаются такие, в которых происходит резкое изменение кривизны (с одинаковыми скоростями).

При начале взаимного движения потока и профиля с задней кромки профиля сходит разгонный вихрь, который отрывается от профиля и перемещается вниз по потоку (рис. 4.5). При этом вокруг профиля устанавливается циркуляционное движение, интенсивность которого равна интенсивности оторвавшегося вихря, а направление противоположно (Гпроф=Гвихря). Суммарная циркуляция в границах контура L, охватывающего профиль остается равной нулю

.



Рис. 4.5. Схема образования циркуляции по контуру профиля при отходе разгонного вихря

Разгонные вихри возникают до тех пор, пока течение не станет установившемся, а точка В не будет расположена на задней кромке профиля. При остановке течения возникают остановочные вихри, противоположно направленные начальным вихрям и уменьшающие циркуляцию вокруг профиля.

Из-за влияния пограничного слоя вряд ли следует ожидать в действительности кругового движения вокруг профиля частиц газа. Однако использование самого понятия «циркуляция», введенного искусственно, позволяет рассчитать подъемную силу и объяснить ее возникновение.

^ 4.3. Объяснение возникновения подъемной силы
Подъемная сила через циркуляцию

На выпуклой стороне профиля скорость внешнего потока складывается со скоростью циркуляционного движения, следовательно давление падает, на вогнутой стороне – наоборот.
^ Подъемная сила через центробежные силы

Возникновение подъемной силы можно объяснить, рассматривая равновесие частицы жидкости с учетом кривизны линий тока при обтекании тонкой дужки (рис. 4.6).



Рис. 4.6. Обтекание тонкой дужки
При обтекании тонкой дужки линии тока искривляются и приобретают форму дуг окружностей радиусом rw. В результате движения по дуге окружности возникают центробежные силы, действующие на элемент частицы газа массой δm

.

^ Подъемная сила через уравнение Бернулли в относительном движении

Согласно уравнению Бернулли для идеального газа (потери на трение hW=0), записанному в дифференциальной форме

,

или в интегральном виде

,

следует, что при увеличении скорости потока, статическое давление уменьшается. При обтекании профиля на его выпуклой поверхности линии тока сближаются – газ ускоряется, а давление снижается (рис. 4.7а). На большей части вогнутой поверхности происходит торможение потока и давление растет. Вблизи передней кромки профиля газа полностью тормозится и вся энергия потока преобразуется в давление. Результирующая сил давления даст подъемную силу, направленную перпендикулярно направлению набегающего потока.

Распределение давлений по профилю можно характеризовать безразмерным коэффициентом давления

, (4.2)

где Р и W – давление и скорость набегающего потока.

Экспериментально получаемая картина распределения давлений по профилю показана на рис. 4.7б.
а) б)

Рис. 4.7. К определению подъемной силы через уравнение Бернулли: а) линии тока при обтекании профиля; б) распределение коэффициента давления по профилю

^ 4.4. Обтекание профиля и решетки профилей потоком вязкого газа
При обтекании профиля вязким газом вблизи его поверхности образуются пограничные слои, которые, утолщаясь от передней критической точки до задней кромки сливаются, и образуют зону кромочного следа – область заторможенного и завихренного газа (рис. 4.8).


Рис. 4.8. Пограничный слой на профиле и кромочный след

Наличие пограничного слоя приводит к тому, что вектор главной аэродинамической силы отклоняется от направления перпендикулярного скорости набегающего потока из-за возникновения силы лобового сопротивления RW.

Сила лобового сопротивления имеет две составляющие: силу сопротивления давлению RW и силу сопротивления трению R′′W (рис. 4.9):

.

Сила сопротивления давлению возникает потому, что пограничный слой, утолщаясь к задней кромке профиля, приводит к вытеснению потока от поверхности профиля, в результате чего скорость вблизи задней кромки растет, а давление снижается (W2>W1; Р2<Р1). Из-за этого вектор главной аэродинамической силы отклоняется в сторону меньшего давления, т.е. появляется составляющая RW

,

где dS – элемент поверхности профиля.

Сила сопротивления трению определяется через касательные напряжения трения на поверхности профиля

,

где – касательные напряжения трения, μ – коэффициент динамической вязкости, Па·с.


Рис. 4.9. К определению силы сопротивления давлению

^ 4.5. Аэродинамические коэффициенты
Для сопоставления профилей различных геометрических размеров часто пользуются безразмерными аэродинамическими коэффициентами, представляющими собой отношение соответствующей аэродинамической силы к скоростному напору и площади обтекаемой поверхности лопатки S (рис. 4.10):

  • коэффициент подъемной силы

; (4.3)

  • коэффициент лобового сопротивления

, (4.4)

где - площадь лопатки.


Рис. 4.10. К определению качества профиля

Отношение подъемной силы к силе лобового сопротивления называется качеством профиля

.

Величина обратная качеству профиля называется коэффициентом скольжения

.

Аэродинамические коэффициенты профиля зависят от того, обтекается ли единичный профиль, или обтекается решетка профилей.

Основное отличие в обтекании единичного профиля и решетки профилей состоит в том, что решетка профилей изменяет величину и направление скорости набегающего потока до и после решетки, а единичный профиль не обладает отклоняющей способностью (рис. 4.11).

Взаимное влияние профилей в решетке и диффузорный характер течения в ней приводит к тому, что аэродинамические коэффициенты профиля и решетки отличаются тем сильнее, чем больше угол атаки i1 и густота решетки B/t (рис. 4.12) [6].



а) б)

Рис. 4.11. Особенности обтекания: а) единичный профиль б) решетка профилей



Рис. 4.12. Зависимость коэффициента от угла атаки
и густоты лопаточной решетки


^ 4.6. Теорема Жуковского
Теорема Жуковского определяет аэродинамическую силу реакции потока на профиль через циркуляцию вокруг профиля.

Взаимодействие потока с профилем вызывает появление аэродинамической силы Р, действующей со стороны потока на профиль, равная ей сила и направленная противоположно – сила реакции профиля Р′ (рис. 4.13) [6].



Рис. 4.13. Схема к выводу теоремы Жуковского


Для определения аэродинамической силы, действующей на профиль, можно воспользоваться результатами теории решеток профилей, основы которой положены Н.Е. Жуковским и С.А. Чаплыгиным. При этом достаточно знать значения средних по шагу скоростей до и после решетки.

Проведем вокруг выбранного профиля замкнутый контур (рис. 4.13) так, чтобы расстояние между сторонами bc и ad было равно шагу решетки t и грани dc и ab вынесены настолько далеко от профиля, что скорость и давление не изменяются по шагу решетки (; ).

Определим циркуляцию вокруг контура abcda:

,

т.к. ab=dc=t, то , тогда

.

Воспользуемся теоремой об изменении количества движения, согласно которой производная по времени от количества движения равна сумме всех сил, действующих на газ:

. (4.5)

Рассмотрим элемент газа, массой m, соответствующий отрезку ab и перемещающийся за время в положение cd. Проинтегрируем уравнение (4.5) и запишем его в проекциях на оси u и z. При этом учтем, что массовый расход газа .

Проекция на ось u:

,

массовый расход газа можно представить как

,

где – площадь сечения; ∆r = 1 – высота сечения,

тогда

. (4.6)

Проекция на ось z:

.

Перепад давлений (P1-P2) определим из уравнения Бернулли

,

,

,

т.к. и , то ,

тогда

. (4.7)

Согласно 3-му закону Ньютона (рис. 4.13) и , тогда полная аэродинамическая сила

. (4.8)

Подставив (4.6) и (4.7) в (4.8), получим

,

.

Введем понятие вектора средней скорости (рис. 4.14)

, ,

.

Считая как было принято ранее , введя , получим

. (4.9)

Уравнение (4.9) является математическим выражением теоремы Жуковского, согласно которой полная аэродинамическая сила действующая со стороны потока на профиль (подъемная сила) равна произведению плотности газа на среднюю скорость и циркуляцию вокруг профиля.

Направление аэродинамической силы Р определяется поворотом вектора на 90º против направления циркуляции (^ Г>0).

Определим влияние вязкости газа на величину аэродинамической силы. Обозначим: Р – подъемная сила в случае идеального газа; R – подъемная сила с учетом вязкости (рис. 4.15).






Рис. 4.14. К определению вектора Wср


Рис. 4.15. Подъемная сила в идеальном Р

и вязком газе R



Проекции подъемной силы на ось u как в случае идеального газа, так и в случае вязкого – одинаковы

. (4.10)

Проекции подъемной силы на ось z будут различными для идеального и вязкого газа , т.к. уравнение Бернулли для вязкого газа включает потери на трение:

, (4.11)

где hw – потери энергии на трение, Дж/кг.

Из (4.11) перепад давлений

. (4.12)

Используя для определения Rz уравнение (4.7), подставим в него перепад давлений из (4.12), получим

, (4.13)

где .

Величины Pz и Rz отрицательные (Pz<0 и Rz<0), т.к. направлены против оси z (рис. 4.15). Отсюда следует, что , а т.к. , то по абсолютной величине

.

Таким образом, в случае обтекания профиля вязким газом в уравнение Бернулли добавляются потери на трение. Это приводит к уменьшению разности давлений (P1-P2) и снижению силы Rz по сравнению с силой Pz. Физически это обусловлено наличием силы лобового сопротивления Rw (рис. 4.15).

Практическое приложение изложенных в данном разделе 4.6 теоретических основ газовой динамики к компрессорным машинам динамического действия заключается в том, что зная величину подъемной силы, можно определить подводимую к рабочему колесу мощность.

Известно, что мощность на валу связана с крутящим моментом. Тогда для каждой точки вдоль радиуса лопатки r справедливо равенство (рис. 4.16)

.

Для рабочего колеса в целом следует взять интеграл

,

т.к. (рис. 4.16 б) и , тогда

,

Далее, считая что и , получим

. (4.14)


Рис. 4.16. К определению мощности подводимой к рабочему колесу: а) рабочее колесо осевого компрессора; б) совмещенный треугольник скоростей

Таким образом, для определения затрат работы на сжатие газа в ступени компрессора можно воспользоваться теоремой Жуковского, если возможно рассчитать циркуляцию вокруг профиля по реальному распределению скоростей, что является достаточно сложной задачей, решение которой в настоящее время возможно лишь при ряде упрощающих допущений.

^ 4.7. Связь аэродинамических коэффициентов с циркуляцией
Аэродинамические силы взаимодействия потока и решетки могут быть определены экспериментальным путем и найдены аэродинамические коэффициенты (при единичной ширине профиля l=1):

  • коэффициент подъемной силы ;

  • коэффициент лобового сопротивления .

Согласно рис. 4.15 сила

. (4.15)

Поскольку циркуляция вокруг профиля

,

учитывая, что ; ; (рис. 4.14), получим

. (4.16)

Тогда, подставив (4.16) в (4.15), получим подъемную силу в идеальном газе

. (4.17)

С другой стороны (рис. 4.15)

, (4.18)

. (4.19)

Приравняем (4.17) и (4.19) и получим

. (4.20)

Из уравнений (4.16) и (4.20), пренебрегая величиной , получим

. (4.21)

Таким образом, из (4.21) следует, что определив из опытов величину Са , можно вычислить циркуляцию, а значит и работу. Или рассчитав углы потока по выбранному относительному шагу может быть определен коэффициент подъемной силы Са .






Скачать файл (6312.1 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru