Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Лекции - Теория, расчет и конструирование компрессорных машин динамического действия - файл 5_Безразмерные газодинамические параметры.doc


Загрузка...
Лекции - Теория, расчет и конструирование компрессорных машин динамического действия
скачать (6312.1 kb.)

Доступные файлы (22):

0_введение.doc37kb.29.01.2007 16:23скачать
0_обложка.doc667kb.26.01.2007 04:00скачать
10_Методы регулирования ТК.doc887kb.29.01.2007 22:01скачать
11_Нестационарные процессы.doc794kb.29.01.2007 23:48скачать
12_Проектирование.doc3407kb.30.01.2007 00:19скачать
13_роторы.doc702kb.30.01.2007 00:31скачать
14_Многоступенчатые компрессоры.doc1958kb.30.01.2007 00:42скачать
15_Уплотнения ТК.doc863kb.30.01.2007 16:13скачать
16_Технология.doc741kb.30.01.2007 01:30скачать
17_эксплуатация ТК.doc242kb.30.01.2007 01:32скачать
1_Классификация и принцип действия.doc251kb.29.01.2007 16:37скачать
2_Термодинамические основы.doc936kb.22.02.2007 19:03скачать
3_Газодинамические основы.doc1762kb.30.01.2007 16:35скачать
4_Физические явления.doc837kb.29.01.2007 17:25скачать
5_Безразмерные газодинамические параметры.doc861kb.11.05.2007 18:57скачать
6_Кинематические схемы ступеней КМДД.doc501kb.29.01.2007 18:19скачать
7_Пространственое течение.doc1865kb.05.07.2007 11:49скачать
8_Характеристики ТК.doc966kb.29.01.2007 21:36скачать
9_Работа компрессоров на сеть.doc631kb.29.01.2007 21:51скачать
Библиографический список.doc43kb.30.01.2007 04:36скачать
Литература.doc46kb.19.06.2004 02:22скачать
Оглавление.doc153kb.30.01.2007 04:29скачать

5_Безразмерные газодинамические параметры.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
5. Безразмерные газодинамические параметры ступеней компрессорных машин динамического действия
5.1. Потери на протечки и дисковое трение. Коэффициенты потерь
Виды удельных работ и энергий (напоров) были рассмотрены в разд. 2, они связаны между собой уравнением Бернулли

,

т.е. внутренний напор hi (полная энергия, переданная потоку газа лопатками и дисками рабочего колеса, то есть работа, затрачиваемая на вращение колеса, отнесенная к 1 кг газа) cостоит из полезного напора, идущего на повышение давления hп, кинетической энергии hд и потерянного напора hr, представляющего собой затраты работы на преодоление сопротивления.

В состав потерянного напора hr входят потери внутри рабочего колеса и неподвижных элементов hw (гидравлические потери), потери на трение наружной поверхности дисков о газ hтр и потери, связанные с наличием протечек по покрывающему диску или бандажу hпр:

.

В разделе 3 было дано понятие теоретической удельной работы, подводимой к газу внутри рабочего колеса (теоретического напора), которая определяется по уравнению Эйлера:



и не учитывает потери напора на протечки и дисковое трение.

Гидравлические потери hw обычно относят к величине теоретического напора. Таким образом, сообщаемая газу работа в рабочем колесе идет на повышение давления , кинетической энергии и гидравлические потери, т.е.

.

Таким образом,

, (5.1)

и .

Величины hпр и hтр являются внутренними потерями, так как изменяют состояние газа, в отличие от внешних утечек Gут, которые не изменяют состояние газа. Кроме того, они влияют друг на друга. Например, дисковое трение в зазоре зависит от величины и направления протечек.

Формулу (5.1) обычно записывают в виде

, (5.2)

где ; – коэффициенты относительных потерь на протечки и трение газа.

В осевых компрессорах: и .

В центробежных компрессорах: .

Рассмотрим природу возникновения и способы определения потерь энергии на протечки и дисковое трение.
^ Потери на дисковое трение

Эти потери имеют место вблизи поверхностей вращающихся дисков турбокомпрессоров. Работа, эквивалентная hтр, передается от внешних поверхностей дисков газу не в проточной части (рис. 5.1), а по торцам дисков и воспринимается газом в виде теплоты трения:

,

где Nтр – мощность, затрачиваемая на преодоление трения дисков о газ, Вт;
G – массовый расход через ступень, кг/с



а) б)

Рис. 5.1. Потери на дисковое трение: а) в центробежной ступени; б) в осевой ступени

Коэффициент относительных потерь на дисковое трение

.

Для нахождения Nтр (кВт) часто пользуются данными Цумбуша для центробежных компрессоров [8, 11]

, (5.3)

где Ктр коэффициент трения, зависящий от условного числа Рейнольдса ReU2, относительного осевого зазора у основного и покрывающего дисков колеса Кs=sz/D2 и относительной шероховатости К=∆/D2

,

,

где ν2 – коэффициент кинематической вязкости, м2/с, определяемый по температуре в выходном сечении колеса 2-2.

Таким образом, из формулы (5.3) следует, что , т.е., чтобы уменьшить эти потери, нужно при постоянном числе оборотов (nоб=const) уменьшать диаметр рабочего колеса D2; при U2=const - увеличивать nоб.

Для осевых компрессоров величина Nтр может быть рассчитана по формуле Стодолы [6, 8]

, (5.4)

где
^ Потери на протечки

Эти потери энергии связаны с наличием утечки газа в щелях между вращающимися элементами и корпусом внутри ступени.

Рассмотрим, как определить величину потерь, связанных с перетечками газа внутри концевой и промежуточной ступенях (рис. 5.2а).

Поскольку давление на выходе из колеса больше давления на входе в колесо (Р2>Р0), то в зазоре между корпусом и покрывающим диском протечка направлена к центру и поэтому массовый расход через рабочее колесо Gк больше расхода через ступень G

,

следовательно, расход протечек

.

Мощность, передаваемая в рабочем колесе газу, возрастает на величину:

,

отнеся эту дополнительную мощность к 1 кг газа, выдаваемого ступенью, получим:

.

Коэффициент относительных потерь на протечки

.

В зазоре между корпусом и основным диском концевой ступени течение направлено к центру и эта часть газа является по существу утечкой, т.к. не возвращается в колесо.

В зазоре между корпусом и основным диском промежуточной ступени течение направлено от центра, т.к. давление на входе в следующую ступень выше давления в сечении 2-2 (Р’0>Р2). Поэтому расход через диффузор



Часть газа Gпр, циркулирующая вокруг диафрагмы, является протечкой, т.к. возвращается обратно в ступень, но влияет на потери, связанные с трением в зазоре hтр, а не на потери hпр.

а) б)

Рис. 5.2. К определению потерь на протечки: а) в концевой ступени; б) в промежуточной ступени


Протечки газа через уплотнение покрывающего диска могут быть оценены по формуле А. Стодолы [11]

, (5.5)

где µл – коэффициент расхода через лабиринтное уплотнение; zл – число гребней лабиринтного уплотнения; – площадь радиального зазора в уплотнении; Dл – диаметр расположения лабиринтного уплотнения; sr – радиальный зазор в уплотнении.



Рис. 5.3. Течение газа через лабиринтное уплотнение

^ 5.2. Коэффициенты напора
При анализе течения в турбокомпрессорах и при проектировании удобно пользоваться не абсолютными значениями напоров, а их относительными величинами в виде коэффициентов напора, представляющих собой отношение напора к квадрату характерной окружной скорости:

, (5.6)

где h – напор или работа, отнесенная к 1 кг газа, [Дж/кг]; Uх – характерная окружная скорость, м/с.

В качестве характерной окружной скорости выбирается:

  • для центробежных компрессоров – U2 (окружная скорость на внешнем диаметре колеса D2);

  • для осевых компрессоров – Uк (окружная скорость на диаметре концов лопаток Dк).

Общая формула (5.6) конкретизируется в зависимости от того, какой вид удельной работы будет стоять в числителе, например,

при ψТ – коэффициент теоретического напора (коэффициент теоретической работы φU2 [10, 12], коэффициент циркуляции [2]);

при ψi – коэффициент внутреннего напора (коэффициент мощности [12] );

при ψп – коэффициент политропного напора (коэффициент полезной работы)

при – коэффициент политропного напора по полным параметрам (коэффициент полезной работы по полным параметрам).

Уравнение (5.2) в безразмерном виде будет выглядеть

,

а коэффициенты политропного и внутреннего напоров связаны между собой через политропный КПД

.

Рассмотрим особенности определения коэффициентов напора для центробежных и осевых компрессоров.

а) Центробежный компрессор

Для ступеней центробежных компрессоров и если поток не имеет закрутки на входе в рабочее колесо, тогда

,

из треугольника скоростей (рис. 5.4) следует

, (5.7)

,

Обозначив - коэффициент расхода, получим

, (5.8)

из формулы (5.8) следует, что с увеличением угла β2 (ctg β2 уменьшается), коэффициент ψТ увеличивается.



Рис. 5.4. К определению коэффициента теоретического напора для рабочего колеса центробежного компрессора


Поскольку уравнение Эйлера было получено для элементарной трубки тока, оно может быть применено для рабочего колеса, в котором линии тока имеют форму средней линии лопаток, теоретически это возможно, когда число лопаток бесконечно (zл→∞). В этом случае геометрический угол установки лопатки βл2 совпадает с углом выхода потока β2 (βл2= β2) и выражение (5.8) можно записать

; (5.9)

б) Осевой компрессор

Для ступеней осевых компрессоров и почти всегда т.к. поток закручен предыдущим направляющим аппаратом. Кроме того, как указывалось ранее, и , поэтому коэффициент теоретического напора:

.

Схема решетки рабочего колеса и совмещенный треугольник скоростей приведены на рис. 5.5. Из треугольника скоростей следует, что , а также и , тогда

,

.

Обозначив - коэффициент расхода, получим

. (5.10)
Рис. 5.5. К определению коэффициента теоретического напора для рабочего колеса осевого компрессора


Из формулы (5.10) следует, что если увеличивать разницу , то будет увеличиваться разность и, как следствие ψТ . Таким образом, в рабочем колесе, имеющим сильно загнутые лопатки, создается больший напор (рис. 5.6).



а) б)

Рис. 5.6. Коэффициент теоретического напора в рабочем колесе схемы а) ниже, чем в рабочем колесе схемы б)


^ 5.3. Коэффициенты расхода
Производительность (объемный или массовый расход газа через ступень) – количество газа, протекающее через заданное сечение в единицу времени.

Объемная производительность Q, м3

,

где Сm – расходная составляющая абсолютной скорости, м/с; F – площадь сечения, м2.

Массовая производительность, кг/с

.

Поскольку газ является сжимаемой средой, объемный расход в различных сечениях проточной части изменяется. Например, для входа в рабочее колесо (рис. 5.7)

,

где ;

для выходного сечения рабочего колеса



Из условия сохранения массового расхода при отсутствии внешних утечек , или

где , , …. – коэффициент изменения плотности;

Qн, ρн - производительность и плотность на входе в компрессор.


Рис. 5.7. К определению расхода через контрольные сечения


При заданной геометрии проточной части объемная производительность определяется расходной скоростью и наоборот, требуемая пропускная способность ступени определяет ее габариты.

Пропускную способность ступени характеризуют безразмерным коэффициентом расхода, равным отношению расходной составляющей скорости в заданном сечении к характерной окружной скорости.

. (5.11)

Рассмотрим особенности определения коэффициентов расхода для центробежных и осевых компрессоров.
^ Осевой компрессор

Для осевых компрессоров и . Эпюра расходной скорости по высоте лопатки может быть не равномерна, поэтому коэффициент расхода можно оценивать по осредненной скорости Czср (рис. 5.8а)

,

или для произвольного радиуса r (например у втулки r = rвт, на середине
r = rср, у концов лопатки r = rк):

.





а) б)

Рис. 5.8. К определению коэффициента расхода осевой а) и центробежной б) ступени



Центробежный компрессор

Для центробежных компрессоров , а расходная скорость зависит от сечения (рис. 5.8б):

  • в сечении 0-0 и ;

  • в сечении 1-1 и ;

  • в сечении 2-2 и .


Помимо коэффициентов расхода φ, которые вместе с коэффициентами теоретического напора ψТ определяют кинематику потока в ступени (ступени с одинаковыми φ2 и ψТ имеют подобные треугольники скоростей), на практике часто пользуются условным коэффициентом расхода Ф, представляющим собой отношение условной скорости к характерной окружной

, (5.12)

где – условная скорость; Fом – ометаемая поверхность рабочего колеса:

  • для осевых компрессоров , ,

  • для центробежных компрессоров , .

.

В итоге условный коэффициент расхода:

  • для осевых компрессоров ;

  • для центробежных компрессоров .

Условный коэффициент расхода связывает производительность ступени с ее геометрическими размерами. Чем больше условный коэффициент расхода Ф, тем при меньших геометрических размерах ступени обеспечивается заданная производительность.

Условный коэффициент расхода Ф, согласно определению (5.12), рассчитывается через объемную производительность на входе в ступень Qн, определяемую по условиям всасывания (Рн и Тн). Коэффициент расхода φ может быть вычислен через объемную производительность в том сечении, для которого этот коэффициент расхода вычисляется.

Установим связь коэффициента расхода φ2 с объемной производительностью ступени Qн и условным коэффициентом расхода для ступени центробежного компрессора.

Из условия сохранения массового расхода

,

объемный расход в сечении 2-2

,

С другой стороны ,

где – площадь в сечении 2-2 без учета загромождения лопатками, тогда

.

. (5.13)

Выразив из (5.13) объемный расход, получим связь между коэффициентами расхода Ф и φ



. (5.14)

Влияние Ф и φ2 на эффективность работы ступени проявляется через параметры и ε2, которые влияют на коэффициент полезного действия (КПД) ступени. Определение коэффициента изменения плотности ε2 является отдельной задачей, которая будет рассмотрена ниже.

^ 5.4. Связь производительности ступени и коэффициентов расхода с числом оборотов ротора
Окружная скорость

, (5.15)

где частота вращения ротора nоб – в об/мин.

Из (5.15) диаметр рабочего колеса

. (5.16)

Из (5.13) объемная производительность

,

заменяя в этом выражении диаметр, беря его из (5.16), получим

,

отсюда можно выразить число оборотов, об/мин

, (5.17)

если использовать условный коэффициент расхода, то с учетом (5.14)


^ 5.5. Степень реактивности рабочего колеса
В разделе 5.1. было отмечено, что работа, затрачиваемая на вращение рабочего колеса, включает в себя полезную работу и потери энергии, причем полезная работа включает в себя статический (политропный) и динамический напоры.

Соотношение между статическим и динамическим напорами в рабочем колесе зависит от его конструктивных особенностей (геометрии) и характеризует не только процесс преобразования механической энергии в рабочем колесе, но и эффективность работы в целом ступени (рабочее колесо + неподвижные элементы).

Для того чтобы оценить, какая часть подведенной к газу энергии в рабочем колесе турбокомпрессора идет на увеличение потенциальной энергии (давление), а какая на увеличение кинетической энергии (скорость), вводят понятие степени реактивности.

Степень реактивности показывает, какая часть полного напора идет на увеличение давления:

, (5.18)

где hполн – полная энергия, подведенная к газу (полный напор).

Если , то . (5.19)

Если , то . (5.20)

Из приведенных формул видно, что Ωi однозначно определяется через термодинамические параметры, поэтому ее называют термодинамической степенью реактивности, а ΩТ может быть выражена через скорости потока, поэтому ее называют кинематической степенью реактивности.
^ 5.5.1. Кинематическая степень реактивности
Установим геометрический смысл кинематической степени реактивности. Рассмотрим условную осевую ступень, для которой на входе и выходе соблюдается равенство расходных составляющих скорости Сz и окружных скоростей U (рис. 5.9) [2].

Согласно уравнению (5.20):



т.к. , то и , значит , а т.к. , то . Поэтому степень реактивности:






Рис. 5.9. К определению кинематической степени реактивности осевой компрессорной ступени
Обозначим средневекторное значение относительных скоростей через Wср:

,

тогда .

, (5.21)

выбрав за масштаб окружную скорость U (U=1), можно записать (5.21) как

. (5.22)

Отсюда следует, что проекция вектора Wср и степень реактивности имеют противоположные знаки, т.е. в кинематически подобных турбомашинах получается одинаковая кинематическая степень реактивности.

Расстояние между концами векторов Сср и Wср равно U:

,

поэтому при выбранном масштабе (U=1) получим: , или

,

,

. (5.23)

Коэффициент теоретического напора ψТ совместно с кинематической степенью реактивности ΩТ определяют положение концов векторов всех скоростей по отношению к оси z (или r).

Кинематическая степень реактивности для рабочего колеса центробежного компрессора определяется из уравнения (5.20), принимая

,

разделив числитель и знаменатель на , получим выражение ΩТ через безразмерные коэффициенты

. (5.24)

Если принять что (рис. 5.10), то

, (5.25)

. (5.26)


Рис. 5.10. К определению кинематической степени реактивности центробежной компрессорной ступени

Также как было показано в разд. 3 при изучении кинематики потока в осевых компрессорных ступенях, центробежные ступени делятся:

  • на активные ;

  • реактивные ;

  • ступени с 50%-ной реактивностью и .


^ 5.5.2. Термодинамическая степень реактивности
Согласно формулы (5.19) термодинамическая степень реактивности

,

т.к. параметры газа в сечениях 0–0 (вход в колесо) и 1–1 (вход на лопатки) незначительно отличаются, то .

Перепаду энтальпий () на рис. 5.11 соответствует перепад h2, а разности () – перепад , т.е. [2].


Рис. 5.11. К определению термодинамической степени реактивности

Из формулы (5.19) термодинамическую степень реактивности можно также выразить через безразмерные коэффициенты, получим формулу, аналогичную (5.24), только вместо ψТ будет фигурировать коэффициент внутреннего напора ψi

, (5.27)

или в упрощенном виде, полагая :

. (5.28)

Термодинамическая степень реактивности Ωi делается равной кинематической ΩТ, если процесс в ступени протекает без трения, т.к. в этом случае , а полный перепад энтальпий .

При наличии трения в компрессоре перепад энтальпий h2 больше на величину ∆h2.

Для крупных турбокомпрессоров с совершенной проточной частью потери на трение не велики (2–3 %), поэтому Ωi ≈ΩТ.

На практике величиной ΩТ пользуются для анализа кинематики потока в ступени, а Ωi – для обработки экспериментальных данных. При этом для их определения нужно знать термодинамические и кинематические параметры на входе (сечение 1-1) и выходе (сечение 2-2) рабочего колеса.
^ 5.5.3. Коэффициент реакции
В практике центробежного компрессоростроения при проектировании и обработке опытных данных обычно вместо рассмотренных выше термодинамической и кинематической степеней реактивности пользуются так называемым коэффициентом реакции [11, 13].

Коэффициент реакции, аналог степени реактивности, отличается от последнего тем, что определяется по начальным и конечным параметрам ступени в целом

,

где i2, iн, iк , Дж/кг – удельные энтальпии ступени соответственно на выходе из рабочего колеса, на входе в ступень и выходе из нее.

Для совершенного газа

,

причем предполагается, что величиной кинетической энергии в сечениях н-н и к-к можно пренебречь, поэтому

, и

, поэтому

,

. (5.29)

Сравнивая формулы (5.29) и (5.27) можно заметить, что коэффициент реакции является упрощенным представлением термодинамической степени реактивности.
^ 5.6. Отношение давлений и коэффициент изменения плотности
Коэффициент изменения плотности ε2 (коэффициент изменения удельного объема kv2 [13]), представляющий собой отношение плотности газа в выходном сечении колеса (2-2) к плотности газа на входе в компрессор (н-н) можно выразить через безразмерные параметры.

Для ступени центробежного компрессора или для первой ступени многоступенчатого компрессора коэффициент находится из следующих соображений

,

обозначив – число политропы сжатия ступени,

,

используя понятие коэффициента реакции :

.

Из закона сохранения энергии для неподвижных элементов проточной части следует, что и , поэтому

.

Из выражения для внутреннего напора ступени

,



Переходя к безразмерным параметрам: коэффициенту напора и условному числу Маха , получим итоговое выражение, связывающее коэффициент ε2 с другими безразмерными величинами [13]

. (5.30)

Для последующих ступеней

. (5.31)

Аналогично можно установить связь между повышением температуры в колесе

, (5.32)

и отношением давлений

.

Отношение давлений в ступени при условии, что показатель политропы сжатия во всех элементах ступени одинаковый и находится по политропному КПД ступени в целом

. (5.33)

Из формулы (5.31) следует, что отношение давлений в ступени зависит не от окружной скорости колеса U2, свойств газа, начальных параметров Тн и Рн, а от комбинации безразмерных величин МU и k.






Скачать файл (6312.1 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru