Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Лекции - Теория, расчет и конструирование компрессорных машин динамического действия - файл 7_Пространственое течение.doc


Загрузка...
Лекции - Теория, расчет и конструирование компрессорных машин динамического действия
скачать (6312.1 kb.)

Доступные файлы (22):

0_введение.doc37kb.29.01.2007 16:23скачать
0_обложка.doc667kb.26.01.2007 04:00скачать
10_Методы регулирования ТК.doc887kb.29.01.2007 22:01скачать
11_Нестационарные процессы.doc794kb.29.01.2007 23:48скачать
12_Проектирование.doc3407kb.30.01.2007 00:19скачать
13_роторы.doc702kb.30.01.2007 00:31скачать
14_Многоступенчатые компрессоры.doc1958kb.30.01.2007 00:42скачать
15_Уплотнения ТК.doc863kb.30.01.2007 16:13скачать
16_Технология.doc741kb.30.01.2007 01:30скачать
17_эксплуатация ТК.doc242kb.30.01.2007 01:32скачать
1_Классификация и принцип действия.doc251kb.29.01.2007 16:37скачать
2_Термодинамические основы.doc936kb.22.02.2007 19:03скачать
3_Газодинамические основы.doc1762kb.30.01.2007 16:35скачать
4_Физические явления.doc837kb.29.01.2007 17:25скачать
5_Безразмерные газодинамические параметры.doc861kb.11.05.2007 18:57скачать
6_Кинематические схемы ступеней КМДД.doc501kb.29.01.2007 18:19скачать
7_Пространственое течение.doc1865kb.05.07.2007 11:49скачать
8_Характеристики ТК.doc966kb.29.01.2007 21:36скачать
9_Работа компрессоров на сеть.doc631kb.29.01.2007 21:51скачать
Библиографический список.doc43kb.30.01.2007 04:36скачать
Литература.doc46kb.19.06.2004 02:22скачать
Оглавление.doc153kb.30.01.2007 04:29скачать

7_Пространственое течение.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
7. Особенности пространственного потока в ступенях компрессорных машин динамического действия
Одномерная теория, при которой параметры потока считаются одинаковыми в каждой точке контрольного сечения, весьма эффективна при прикидочных расчетах и обработке экспериментальных данных. Но с помощью нее невозможно решать такие важные задачи как профилирование ступени в радиальной и меридиональной плоскостях, а кроме того, некоторые явления, имеющие место в турбокомпрессорах, не укладываются в рамки одномерной теории. Поэтому на практике при проектировании ступеней широко применяют двухмерные и квазитрехмерные модели.

Говоря о двухмерной модели, будем предполагать, что течение происходит в параллельных плоскостях и что в каждой из них распределение давлений и скоростей одинаково.

Основные задачи теории турбокомпрессоров сводятся к изучению обтекания решеток профилей заданной формы – прямая задача и к построению решеток для заданного отклонения потока – обратная задача.
7.1. Двухмерное течение идеального газа в элементах ступени
7.1.1. Течение идеального газа в круговой решетке рабочего колеса центробежного компрессора
Будем считать течение газа в РК идеальным, т.е. без трения и рассмотрим условия равновесия элементарного объема газа в круговой решетке (рис. 7.1).



Рис. 7.1. Силы, действующие на частицу газа в межлопаточном канале круговой решетки
Движение идеального газа описывается дифференциальным уравнением Эйлера:

, (7.1)

согласно принципу Даламбера силы инерции, стоящие в левой части уравнения (7.1) равны и противоположно направлены сумме всех сил, действующих на частицу газа

,

(7.2)

Запишем условия равновесия (7.2) в проекциях на оси n и S

на ось n: ; (7.3)

на ось S: . (7.4)

Преобразуем .

Учитывая, что ; ; , получим в результате совместного решения уравнений (7.3) и (7.4)

,

после сокращения получим выражение

,

которое приведем к следующему виду

. (7.5)

Проинтегрируем уравнение (7.5) по координате n от средней линии канала (n = 0) до некоторого значения n (рис. 7.2). Считаем, что при n = 0, W =Wсp.




Рис. 7.2. К интегрированию уравнения (7.5)

Интеграл от уравнения (7.5) является интегралом вида , где x=W; b=2·rW ; a=1.

.

Примем rW>0, если направление радиуса совпадает с направлением оси и rW≈Rл. Применяя правило интегрирования для уравнения (7.5), получим

,

,

, (7.6)

т.к. Rл>>n, то <<1, тогда можно принять ,

а значит выражение (7.6)

,

отсюда получим зависимость скорости от координаты n

(7.7)

Из формулы (7.7) следует, что изменение скорости поперек канала примерно подчиняется линейному закону:

  • при n = а/2 (задняя сторона лопатки)

;

  • при n = - а/2 (передняя сторона лопатки)

.

Отсюда следует, что скорость у нерабочей (задней) стороны лопатки больше, чем скорость у рабочей (передней) стороны лопатки: Wз > Wп (рис. 7.3).




Рис. 7.3. Качественные эпюры скоростей и давлений по ширине межлопаточного канала (п; з – соответственно передняя и задняя стороны лопатки)

Распределение давлений по ширине канала будет противоположным, что следует из уравнения энергии в относительном движении

,

при R = const, dU = 0, а Wз > Wп, то Pз < Pп.

Анализ уравнения (7.7) показывает, что относительная скорость W имеет две составляющие:

1) – зависит от координаты n и кривизны канала 1/Rл. Такую скорость имел бы транзитный поток, если бы мы остановили колесо, а расход через него оставили прежним.

2) 2··n – так называемый осевой вихрь, который вращается с угловой скоростью равной скорости колеса, но в противоположном направлении.

Сложение этих течений и дает результат, показанный на рис. 7.4.
а) б) в)

ω=0; G≠0 ω≠0; G=0 ω≠0; G≠0

(транзитный поток) (осевой вихрь) (суммарное течение

Рис. 7.4. Распределение скоростей в межлопаточном канале РК

^ 7.1.2. Рабочее колесо с конечным числом лопаток.

Коэффициент уменьшения теоретического напора
Важным параметром, определяющим напорность ступени, является угол выхода потока из решетки РК в относительном движении β2.

Ранее были получены формулы для РК с бесконечным числом лопаток

(7.8)

и конечным числом лопаток

.

В РК с конечным числом лопаток поток отстает по направлению от угла лопаток на выходе (рис. 7.5) на величину

Δβ=βл2–β2.

Определение β2 достаточно сложная задача, т.к. угол отставания потока Δβ (5-15º) зависит от густоты решетки, аэродинамической нагруженности лопатки и состояния пограничного слоя на ней.




Рис. 7.5. Отставание потока на выходе из РК от угла установки лопаток



Наиболее простой способ определения β2 по углу βл2 , по числу лопаток z2 в предположении о существовании осевого вихря был предложен Аурелем Стодолой в 1929 году.

Из выходных треугольников скоростей (рис. 7.6) следует, что конечное число лопаток приводит к уменьшению теоретического напора (hT < hT), т.к. Сu2<Сu2∞, которое оценивается коэффициентом уменьшения теоретического напора .

. (7.9)

Если Cu1=0, тогда .

Из треугольника скоростей .

При бесконечном числе лопаток ; ; β2 = βл2.


Рис. 7.6. Выходные треугольники скоростей при конечном числе лопаток (сплошные линии) и z =∞

Согласно гипотезе о существовании осевого вихря следует, что направление его вращения противоположно вращению рабочего колеса, а угловые скорости одинаковы о.в.= . Кроме того, окружной составляющей осевого вихря является разность проекций относительной скорости

.

Обозначив а - диаметр вписанной в межлопаточный канал окружности (диаметр осевого вихря), найдем

,

можно считать что , тогда

,

т.к. , то

. (7.10)

Далее можно определить угол выхода потока β2 и коэффициент μ. Определим угол β2:

.

Из соотношений треугольника скоростей, учитывая что Wr2 = Сr2 и φ2r2/U2:

. (7.11)

Подставив (7.11) в (7.1) получим формулу А. Стодолы для расчета коэффициента теоретического напора.

Определим коэффициент уменьшения теоретического напора. Для этого из треугольника скоростей выразим Сu2∞:

,

,

сократим последнее на U2

, (7.12)

или учитывая формулу (7.1)

. (7.13)

Формулы (7.12) и (7.13) называются формулами Стодолы и справедливы для РК с лопатками, выполненными по дуге окружности и βл2<90º.

Кроме формулы А. Стодолы есть и другие формулы для определения , которые носят частный характер.

Для закрытых рабочих колес, меридиональное сечение которых спрофилировано по закону bR=const применяются формулы Б. Экка, учитывающие влияние кривизны межлопаточного канала [6]

, (7.14)

, (7.15)

формула (7.15) учитывает, кроме того, уменьшение на 20–30 % сечения потока на выходе из межлопаточного канала из-за наличия срывной области.

Для полуоткрытых рабочих колес с л2 = 90 можно использовать формулу П.К. Казанджана

, (7.16)

где – средний диаметр входного сечения колеса.

К. Пфляйдерером предложена следующая формула [3, 13]

, (7.17)

где а – опытный коэффициент (обычно а=1,2).

Погрешность в определении теоретического напора по приведенным формулам может достигать 20–30 %, так как формулы носят эмпирический характер. Надежно определить  с погрешностью 2–3 % - можно с помощью метода теории решеток [6].
^ 7.1.3. Влияние сжимаемости (чисел Маха) на характер потока в лопаточных решетках
Число Маха представляет собой отношение скорости газового потока к скорости звука в данном сечении

.

При больших скоростях, когда числа Маха достаточно велики (обычно > 0,5), проявляется такое свойство газа, как сжимаемость, т.е. увеличение плотности движущегося потока по сравнению с неподвижным. Рассмотрим это на примере.

Определим сжимаемость при скорости ^ С=250 м/с для воздуха (k=1,4; R=287 Дж/(кг·К)) и водорода (k=1,4; R=4206 Дж/(кг·К)). Выведем расчетную формулу

,

.

Из уравнений изоэнтропийного течения

,

,

. (7.18)

Подставим теперь в формулу (7.18) значения k и R для воздуха и водорода:

  • для воздуха ,

;

  • для водорода ,

.

Из полученного результата следует, что при движении с одинаковыми скоростями сжимаемость воздуха проявляется сильнее, чем водорода.
Течение газа в решетках осевых и центробежных компрессоров носит диффузорный характер, поэтому максимальные значения скоростей достигаются на входе в решетки РК (W1) и ПНА или диффузора (С3). Соответственно и числа Маха, рассчитанные по этим скоростям, будут иметь определяющие значения (МW1 и МС3).

По значениям чисел Маха ступени компрессоров делятся:

1) на дозвуковые (^ М<1); 2) сверхзвуковые (М>1); 3) трансзвуковые (М><1 по высоте или длине лопатки).

При значениях МW1 меньше, но близких к 1, поток газа, сужаясь от входа в решетку до ее «горла» становится сверхзвуковым (рис. 7.7). В этом случае возможно возникновение скачка уплотнения, приводящего к росту потерь в решетке. Значения чисел Маха МW1, при которых в самом узком проходном сечении решетки возникает скорость, равная местной скорости звука – называются критическими (Мкр).

C ростом МW1 начало возникновения отрыва пограничного слоя (момент резкого увеличения коэффициента лобового сопротивления Сw) резко сдвигается влево (рис. 7.8а), в область меньших углов атаки i. Увеличение изогнутости профиля fмах/В снижает величину Мкр (рис. 7.8б).

Таким образом, рост чисел Маха, то есть рост W1 и С3 приводит к увеличению потерь в решетке, особенно на нерасчетных режимах (). В связи с этим профилирование лопаток в сверхзвуковых ступенях осевых компрессоров значительно отличается по форме от лопаток дозвуковых ступеней (рис. 7.9).





Рис. 7.7. Прохождение потока через скачок уплотнения в «горловом» сечении межлопаточного канала РК



а) б)

Рис. 7.8. Зависимости аэродинамических коэффициентов от числа Маха на входе в решетку РК, углов атаки и изогнутости профиля

а) б)

Рис. 7.9. Профили лопаток осевых ступеней: а) дозвуковых; б) сверхзвуковых

При сверхзвуковом обтекании решетки из профилей с тупой передней кромкой, образуются прямые скачки уплотнения, в этом случае значительно возрастают волновые потери. Для уменьшения потерь желательно иметь косые скачки уплотнения, что возможно при заостренных входных кромках. Решетка профилей проектируется таким образом, чтобы в межлопаточных каналах возникало два скачка уплотнения: косой и прямой. Суммарные потери в двух скачках будут меньше потерь при одном прямом скачке.

Максимальным числом Маха (Мmax) называют величину МW1 или МС3, при которой в самом узком («горловом») сечении канала между лопатками возникает скорость, равная скорости звука, т.е. достигается максимально возможный расход через решетку. Дальнейшее увеличение расхода через решетку невозможно, т.к. происходит «запирание» решетки.

^ 7.2. Влияние вязкости и диффузорности потока в элементах ступеней осевого и центробежного компрессоров
В турбокомпрессорах влияние вязкости газа проявляется главным образом через потери, связанные с наличием пограничного слоя и его отрывом.
^ 7.2.1. Потери на трение в пограничном слое
Слой газа, прилегающий к поверхности стенки, в котором скорость возрастает от нуля (на стенке) до ее значения в ядре потока называется пограничным.

За толщину пограничного слоя принимается

δ0,99= y, при котором W/Wядра=99 %.

Профиль скорости в пограничном слое W/Wядра (рис. 7.10) зависит от величины скорости невозмущенного потока W, расстояния x, градиента давления dP/dx, степени турбулентности

W/Wядра=f().

Изменением давления по нормали к направлению потока в пределах пограничного слоя обычно пренебрегают при y<δ.

а) б)

Рис. 7.10. Пограничный слой на поверхности обтекаемой стенки а) и в трубе б)
Потери энергии на трение в пограничном слое определяются касательными напряжениями трения, которые в текучих средах зависят от скорости деформации элементарных объемов, содержащих среду. Пропорциональность касательных напряжений и скоростей деформации устанавливается на основании закона Ньютона:

  • для ламинарного течения

,

где τw [Па] – касательные напряжения трения на стенке; μ [Па·с] – коэффициент динамической вязкости;

  • для турбулентного потока

,

где l – длина пути перемешивания.

При турбулентном движении наблюдается беспорядочное перемешивание частиц, поэтому τwт > τwл и δтл.

Профиль скорости в пограничном слое W=f(y) как правило, неизвестен, поэтому при приближенных расчетах для определения потерь в турбокомпрессорах часто используют соотношения, принятые в гидравлике

, (7.19)

где λ1 – коэффициент трения, зависящий от числа Re и относительной шероховатости стенок; Wср – среднерасходная скорость .

Рассмотрим течение в прямолинейном канале (рис. 7.11) между сечениями 1-1 и 2-2. Выделим элемент массой .





Рис. 7.11. К определению силы трения



Элементарная сила трения, действующая на выделенную массу

,

где П – «смоченный» периметр.

Сила трения, отнесенная к 1 кг газа

,

,

,

где rг = f/П – гидравлический радиус (для круглого сечения rг = r/2; для прямоугольного .

Работа трения при движении газа от сечения 1-1 к сечению 2-2:

,

или

, (7.20)

где – гидравлический диаметр; – коэффициент сопротивления.

Используя гидравлические формулы для определения трения газа о стенки в элементах турбокомпрессоров, можно применять опытные данные по коэффициентам сопротивления λ для круглых труб, особенно в области автомодельности (рис. 7.12).


Рис. 7.12. Зависимость коэффициента сопротивления от числа Rе для шероховатых труб по данным Никурадзе

^ 7.2.2. Потери, связанные с отрывом пограничного слоя
Отрыв пограничного слоя вызван тем, что при наличии положительного градиента давления (то есть давление растет в направлении движения газа) частицы газа в пограничном слое, обладающие малой кинетической энергией не могут преодолеть встречный градиент давления и начинают двигаться в направлении, противоположном направлению основного потока. Такое движение образует вихревую структуру, существование которой поддерживается притоком энергии из основного потока, то есть приводит к потерям.

Рост давления в направлении потока характерен для диффузорных каналов. Классическим примером является течение в прямоосном коническом диффузоре (рис. 7.13).



Рис. 7.13. Течение в прямоосном коническом диффузоре (Р2>Р1)

За точку отрыва пограничного слоя принимают точку с нулевым значением касательных напряжений на стенке

.

В отличие от диффузора в конфузоре частицы основного потока могут передать частицам пограничного слоя большую кинетическую энергию, сохраняя при этом конфузорное течение. Вследствие этого толщина пограничного слоя в конфузоре значительно тоньше и возможность срыва почти исключается.

В турбокомпрессорах течение газа в проточной части носит в основном диффузорный характер, т.е. существуют условия для образования отрыва пограничного слоя, особенно при больших положительных углах атаки i1.

Для оценки характера течения в компрессорной решетке (отрывного или безотрывного) применяют параметры диффузорности и эквивалентного угла раскрытия прямоосного конического диффузора (рис. 7.14):

.

Угол раскрытия эквивалентного конического диффузора через площади :

. (7.21)

Переходя к размерам, характеризующим решетку, получим для осевого компрессора



Данные параметры используются для определения коэффициентов потерь в решетке при обработке экспериментальных продувок плоских решеток стационарным газовым потоком.


Рис. 7.14. Геометрические параметры эквивалентного конического диффузора

Оптимальное значение угла раскрытия эквивалентного конического диффузора установлено экспериментально и составляет (рис. 7.15). Увеличение ν выше предельно допустимых значений приводит к срыву потока в решетке и к резкому ухудшению эффективности ее работы (рис. 7.16). Анализ формул показывает, что νэкв и n возрастают с увеличением угла разворота потока и с уменьшением угла установки βВ.

Круговые решетки рабочих колес и лопаточных диффузоров центробежных компрессоров также характеризуются диффузорностью и эквивалентным углом раскрытия. Отрыв пограничного слоя в каналах РК связан помимо всего прочего еще и с тем, что на частицы газа в пограничном слое действуют кориолисовы силы.





Рис. 7.15. Экспериментальные зависимости n=f(ν) для плоских решеток

Рис. 7.16. Срыв потока в решетке осевого компрессора при положительных углах атаки i1=βл11



Экспериментально подтвержден следующий механизм развития и отрыва пограничного слоя. Частицы газа, имеющие низкую кинетическую энергию, перетекают по торцевым поверхностям дисков с передней стороны лопатки на заднюю (рис. 7.17). В результате чего пограничный слой на задней стороне утолщается и становится предрасположенным к отрыву из-за действия встречного градиента давления и кориолисовых сил. К передней стороне лопатки подтекает «свежий» газ из ядра потока, обладающий большой кинетической энергией [12].



Рис. 7.17. Срыв потока в круговой решетке центробежного компрессора (Рз<Рп)

В круговых решетках центробежных компрессоров «классического» отрыва со сворачиванием потока в вихри и встречным движением в пограничном слое как правило не наблюдается (из-за центробежных сил), а имеет место низкоэнергетическая области следа на задней стороне, которая существенно искажает структуру потока на выходе из РК по сравнению с идеальным течением (рис. 7.18).



Рис. 7.18. Структура потока идеального и вязкого газа на выходе из РК


При увеличении относительной ширины РК b2/D2 интенсивность поперечных токов уменьшается. При малых b2/D2 пограничные слои могут занимать большую часть ширины канала, поэтому возрастает роль дисков в передаче энергии от колеса к газу. В случае очень малых b2/D2 даже при отсутствии лопаток, можно получить достаточно большие коэффициенты теоретического напора ψТ = 0,3-0,5 при малых φ2 = 0,01-0,02.

РК, составленные из нескольких близко расположенных дисков используются в дымососах-подогревателях и «насосах трения» [12].

Рассмотрим особенности течения вязкого газа в безлопаточном диффузоре. Экспериментально полученная картина [12] приведена на рис. 7.19.

Качественный характер потока в БЛД зависит от угла α3 и отношения b3/b2. Перестройка полей Cr в широких каналах при малых углах α3 (<15º) связана с начальной неоднородностью потока по ширине сечения на входе в диффузор. Вблизи той стенки, у которой угол α меньше, пограничный слой развивается быстрее и раньше наступает отрыв и обратное течение.

EMBED AutoCAD.Drawing.16

Рис. 7.19. Схема расположения зон обратных радиальных течений в БЛД

С увеличением диаметра из-за градиента давления (P3>P2), пограничный слой начинает развиваться у противоположной стенки. В итоге происходит переброска потока от стенки к стенке.

В БЛД отрицательное значение может принимать только расходная составляющая скорости. Окружная составляющая всегда остается положительной (в сторону вращения колеса) и в области отрыва она даже больше, чем в ядре потока ().

Потери, связанные с отрывом пограничного слоя сложно оценить аналитически, т.к. отрыв пограничного слоя имеет в турбокомпрессорах пространственный и нестационарный характер. Их определяют либо экспериментально, вычитая из общих потерь потери на трение в пограничном слое, рассчитанные как показано выше, либо приближенно оценивают по формулам для прямоосных конических диффузоров (по аналогии с гидравликой). В гидравлике потери в диффузорных каналах определяют по формуле

, (7.22)

где ζрасш – коэффициент потерь, зависящий от ν и n.

Между конфигурацией межлопаточных каналов турбокомпрессоров и прямоосным коническим диффузором очень мало общего. Поэтому значение коэффициента ζ определяют экспериментально и обобщают в виде зависимостей

.

Так как формула (7.22) не учитывает влияние вращения на развитие пограничного слоя, результаты полученные по ней, носят приближенный характер.
^ 7.3. Пространственный поток в ступени осевого компрессора
7.3.1. Условие равновесия частицы газа в межвенцевом зазоре
Рассмотрим упрощенное условие равновесия частицы газа с гранями dz, dr, rdθ в межвенцевом зазоре (рис. 7.20) [6].

На частицу газа действуют центробежные силы, которые уравновешиваются силами давления. На нижнюю грань действует давление Р, на верхнюю Р+dР.

Тогда сила давления:.

Условие равновесия

,

. (7.23)

Поскольку правая часть выражения (7.23) даже при отрицательной закрутке всегда положительна (), то градиент давления .



Рис. 7.20. Равновесие частицы газа в межвенцевом зазоре
Массовый расход через элементарную ступень на некотором радиусе r:

.

Таким образом, наличие центробежных сил приводит к росту давления от втулки к периферии (), что в свою очередь ведет к увеличению плотности потока ρСz по радиусу (т.к. G=const, ρСz ↑) и сближению линий тока (rdr ↓), а значит, появляется радиальная составляющая скорости , т.е. поток имеет сложную пространственную структуру.

Попытка расчета пространственного потока на основе уравнений гидрогазодинамики сопряжена со значительными трудностями, а результат зачастую не имеет практического значения. Поэтому при проектировании ступеней осевого компрессора часто прибегают к следующим допущениям:

  1. пренебрегают внешним теплообменом;

  2. потери считают равными нулю или наперед заданными;

  3. поток считается осесимметричным, т.е. параметры не изменяются в заданном сечении по углу разворота θ (оси u);

  4. не рассматривают особенности течения внутри лопаточных аппаратов, а определяют параметры в межвенцевом зазоре;

  5. не учитывают влияние пограничного слоя;

  6. радиальную компоненту Сr считают пренебрежимо малой.

Таким образом, задача сводится к определению зависимостей и

Воспользуемся уравнением Бернулли:

, разделив на ρ, получим

,

т.к. , то .

Примем, что и по высоте лопатки r, тогда



, (7.24)

т.к. то пренебрегая радиальным течением (Сr = 0):

(7.25)

Возьмем из формулы (7.23) и подставим его в (7.24) с учетом (7.25):

. (7.26)

Дифференциальное уравнение (7.26) имеет множество решений и Поэтому необходимо введение замыкающего соотношения. В теории турбокомпрессоров его называют законом закрутки и представляют в виде

,

,

где А1, А2, В1, В2 – коэффициенты, выбираемые так, чтобы они соответствовали дополнительным условиям изменения по радиусу одной из производных величин или .

Наибольшее распространение получили такие законы закрутки, как:

1) закон постоянства циркуляции - ; ;

2) закон постоянства степени реактивности - ; .
^ 7.3.2. Ступень с постоянной циркуляцией по радиусу
Принимая соотношение из закона закрутки получаем, что и .

Подставим условие в уравнение (7.26)

,

,

отсюда следует что , а значит

Таким образом, в случае потока с постоянной циркуляцией расходная скорость неизменна по радиусу.

Из раздела 5.5 для осевых компрессоров известно, что

. (7.27)

,

а т.к. , то

(7.28)

Из соотношения (7.27) следует, что с увеличением радиуса лопатки от втулки к периферии снижается закрутка потока Сu и увеличивается степень реактивности ΩТ.

В соответствии с данным утверждением построим треугольники скоростей на трех радиусах лопатки (рис. 7.21): на концах лопаток r=rк, на среднем радиусе r=rср на радиусе у втулки r=rср. Профили лопатки РК для данного закона показаны на рис. 7.22.

Из анализа треугольников скоростей для данного закона профилирования лопатки следует, что с увеличением радиуса () закрутка потока на выходе должна уменьшаться (), уменьшается и угол разворота потока в решетке (). Как было сказано выше, степень реактивности увеличивается к периферии (), однако при этом растет относительная скорость на входе у концов лопаток ().

Рис. 7.21. Треугольники скоростей в различных сечениях по высоте лопатки, спрофилированной по закону : ; ; ; ;


Рис. 7.22. Профили лопаток по высоте, построенные по закону профилирования

Достоинствами проектирования профилей по закону являются:

1) простота расчета и хорошее совпадение с опытными данными;

2) постоянство расходной скорости Сz по радиусу снижает потери.

Недостатками являются:

1) высокие числа MW1 у периферии лопаток, особенно на первых ступенях, где невысокие скорости звука ();

2) сильная закрученность лопатки по высоте повышает напряжения в ней;

3) большие значения угла разворота ε у втулки приводят к высокой аэродинамической нагруженности (ψТ ↑) и росту потерь.

Поэтому ступени, лопатки которых спрофилированы по закону не применяются в первых ступенях осевых компрессоров, где лопатки самые длинные, а скорость звука – минимальная.
^ 7.3.3. Ступень с постоянной степенью реактивности по радиусу
Принимая , найдем как изменяются по радиусу окружная и расходная составляющие скорости.

Из формулы (7.27) видно, что с увеличением радиуса окружная скорость увеличивается, значит для сохранения постоянной степени реактивности ΩТ закрутка Сu должна также увеличиваться.

Обратимся к формуле (7.26), из которой следует очевидный вывод, что если закрутка Сu растет по радиусу, то расходная составляющая Сz должна уменьшаться.

Построим теперь треугольники скоростей на трех радиусах лопатки (рис. 7.23): на концах лопаток r=rк, на среднем радиусе r=rср на радиусе у втулки r=rср. Профили лопатки РК для данного закона показаны на рис. 7.24.

Достоинствами ступени с являются:

  1. слабая закрученность лопатки по высоте;

  2. малое изменение чисел Маха по высоте лопатки.

Недостатки:

  1. значительное уменьшение расходной скорости к концам лопаток приводит к повышению интенсивности перетечек в зазоре между корпусом и концом лопаток (особенно в последних ступенях).

Поэтому ступени с применяются в первых и средних ступенях осевых компрессоров.

Сравнительные характеристики двух законов проектирования лопаток по высоте представлены на рис. 7.25.

Описанные выше законы проектирования не являются единственно возможными и часто используют смешанные типы ступеней, сочетающие в себе достоинства обоих способов и спроектированные по закону, например:

,

где .

Выбор закона изменения потока по радиусу зависит от конкретных требований, которым должна удовлетворять ступень (порядковый номер ступени; втулочное отношение ; уровень чисел Маха на входе MW1; и т. д.)


Рис. 7.23. Треугольники скоростей в различных сечениях по высоте лопатки, спрофилированной по закону : ; ; ;



Рис. 7.24. Профили лопаток по высоте, построенные по закону профилирования
Рис. 7.25. Сравнительные характеристики ступеней, спроектированных по закону – сплошные линии и по закону – штриховые линии
^ 7.4. Потери в турбокомпрессорах. Коэффициенты полезного действия
7.4.1. Потери в элементах ступени турбокомпрессора.

Коэффициенты потерь
Под потерями в турбокомпрессорах понимают ту часть работы, подведенной к валу компрессора, которая не идет на увеличение политропного и динамического напоров.

Структуру потерь подведенной к валу работы можно представить в виде следующей схемы (рис. 7.26).

Все потери можно в турбокомпрессорах можно разделить на внутренние и внешние.

Внутренние потери (трение, вихреобразование) приводят к изменению состояния газа (Р, Т, С).

Внешние потери не изменяют параметров газа, но увеличивают мощность, подводимую к компрессору.

Внутренние потери можно разделить на три группы: гидравлические, дисковые и щелевые (протечки). Дисковые и щелевые потери были рассмотрены в разд. 5.

Рис. 7.26. Классификация потерь в турбокомпрессорах

Гидравлические потери – потери, возникающие при движении газа по проточной части. Для компрессора гидравлические потери складываются из потерь в рабочих колесах hw0-2, неподвижных элементах hwн (БЛД, ЛД, ПК, ОНА, ВУ, ВК) и холодильниках hwхол

,

где z – число секций; N – количество неподвижных элементов ступени.

Потери в неподвижных элементах можно вычислить по гидравлическим формулам через коэффициент потерь

. (7.29)

Коэффициенты потерь элементов проточной части определяются посредством экспериментальных продувок элементов либо при испытаниях модельных ступеней

, (7.30)

где Cj – скорость газа на входе в элемент; , , - полные давления соответственно на входе и выходе, замеренные в контрольных сечениях элемента проточной части.

Например, значения коэффициентов потерь для ЛД лежат в пределах 2-4=0,14-0,22, БЛД 2-4=0,14-0,3, ОНА совместно с ПК 4-0=0,4–0,9, ВУ (улиток и сборных камер) 4-к=0,25–0,6 [11-13].

Зная коэффициенты потерь элементов проточной части, можно вычислить снижение КПД из-за потерь в этом элементе

(7.31)

и оценить величину политропного КПД ступени по полным параметрам

, (7.32)

где – КПД рабочего колеса по полным параметрам, .

Получим формулу для определения КПД колеса по полным параметрам, воспользовавшись уравнением Бернулли

,

или через безразмерные коэффициенты потерь на протечки и дисковое трение

, (7.33)

где – потери КПД в рабочем колесе, которые можно рассчитать через относительную скорость на входе на лопатки W1, если известны значения коэффициента потерь в колесе 0-2

. (7.34)

Если потери в неподвижных элементах нj можно с достаточной точностью рассчитать по гидравлическим формулам, используя обобщенные экспериментальные зависимости, то потери в рабочем колесе настолько сильно влияют друг на друга, что часто разделить их не представляется возможным. Поэтому на практике поступают следующим образом: из полученных экспериментально суммарных значений потерь в ступени вычитают рассчитанные потери в неподвижных элементах, а оставшуюся часть относят к профильным и концевым (рис. 7.27).





Рис. 7.27. Концевые потери в рабочем колесе осевого компрессора



КПД колеса по статическим параметрам определим, используя термодинамическую степень реактивности :

,

,

с учетом выражения (7.33)

,

. (7.35)

На основании известных по опытным данным [10-13] коэффициентов потерь элементов ступени, можно указать примерные диапазоны снижения КПД по каждому из элементов ступени (рис. 7.28).



– малые U2 (< 200 м/с);

– высокие U2;

– осевая ВК;

– радиальная ВК;

– БЛД;



– улитка+БЛД;

– улитка+ЛД;

– ПК+ОНА.

Рис. 7.28. Структура потерь КПД в элементах ступени




К сожалению, ни одна из существующих в настоящее время математических моделей потерь не является достаточно достоверной, и при расчете турбокомпрессоров широко используются экспериментальные данные.
^ 7.4.2. Коэффициенты полезного действия
Эффективность работы компрессора, секции, ступени, рабочего колеса оценивается коэффициентами полезного действия, который в общем случае представляет собой отношение полезной работы (мощности) к затраченной работе (мощности). В зависимости от вида полезной и затраченной работы (мощности) различают различные виды КПД, их классификация приведена на рис. 7.29.

По виду полезной работы КПД компрессора, секции, ступени, колеса, делятся на адиабатный (изоэнтропный), изотермный, политропный с учетом или без учета динамического напора.
КПД секции (компрессора)

Оценку совершенства работы турбокомпрессоров обычно ведут с помощью трех групп КПД:

  • внутренний КПД (ηi) – для оценки внутренних потерь в компрессоре;

  • внешний КПД (ηмех, ηут, ηвсп) – для оценки внешних потерь в компрессоре;

  • эффективный КПД (ηе) – для оценки внешних и внутренних потерь.

Рис. 7.29. Классификация КПД

Внутренние КПД

Общие формулы для внутреннего КПД по полным и статическим параметрам

; .

Для стационарных компрессоров и секций скорости в начальном и конечном сечениях (во всасывающем и нагнетательном патрубках) одинаковы СнСк , поэтому Нд ≈ 0 и .

Внутренняя мощность - это мощность, передаваемая потоку газа от ротора. Величина внутреннего напора компрессора (секции) согласно уравнению Бернулли

,

с учетом того что , , :

. (7.36)

Адиабатный (изоэнтропный) КПД

; ,

адиабатный напор с учетом динамического напора

. (7.37)

Используя формулы (7.36) и (7.37), получим:

  • по статическим параметрам ;

  • по полным параметрам ,

где , .

Политропный КПД

; ,

политропный напор с учетом динамического напора

, (7.38)

используя (7.36) и (7.38) получим

,

политропный КПД по статическим параметрам

.

Политропный и адиабатный КПД обычно используются для секций неохлаждаемых компрессоров и ступеней.

^ Изотермический (изотермный) КПД

; ,

изотермический напор с учетом динамического напора

(7.39)

из (7.39) и (7.36) находим

,

изотермный КПД по статическим параметрам

.

Изотермный КПД используется для охлаждаемых компрессоров.
Внешние КПД

В соответствие с указанными тремя (рис. 7.26) видами внешних потерь, различают три вида внешних КПД компрессора:

  • механический КПД, которым учитывается потери мощности на трение

в подшипниках

, (ηмех ≈ 0,95 – 0,99),

где - мощность, подведенная к валу компрессора;

  • коэффициент утечек (герметичности)

, (ηут ≈ 0,96 – 0,97);

  • коэффициент вспомогательных механизмов

, (ηвсп ≈ 0,99),

где - мощность на валу с учетом мощности, затрачиваемой на привод вспомогательных механизмов (маслонасос, насос охлаждающей воды).
Эффективный КПД компрессора

.
^ КПД ступени и рабочего колеса

Внутренний КПД

Также как и при оценки эффективности компрессора, оценка совершенства проточной части ступени и рабочего производится с помощью адиабатного или политропного КПД. Изотермный КПД как правило не используется, поскольку ступени с внутренним охлаждением достаточно редко встречаются в промышленности.

Общее выражение для внутреннего КПД ступени с учетом и без учета динамического напора

; ,

для ступеней стационарных компрессоров также динамическим напором можно пренебречь, поскольку при проектировании обычно закладывают С0С6, в таком случае .

Для рабочего колеса

; ,

здесь уже нельзя пренебрегать кинетической энергией, поскольку С2>>C0.

Гидравлический КПД

; .

В качестве затраченного напора в гидравлическом КПД фигурирует теоретический напор. Этот КПД определяет совершенство проточной части и в отличие от внутреннего КПД не учитывает потери напора на дисковое трение и протечки. Этот КПД называют еще «лопаточным» (из терминологии, принятой в насосах), т.к. он учитывает потери, связанные с обтеканием лопаток.

Лопаточный (гидравлический) КПД имеет применение только для отдельных ступеней.

Всегда , т.к. и .

Примерный уровень КПД современных компрессоров и их элементов показан в табл. 7.1.
Таблица 7.1

Рабочее колесо

Ступень

Компрессоры







стационарные

авиационные

для надува ДВС









Скачать файл (6312.1 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru