Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Лекции - Теория, расчет и конструирование компрессорных машин динамического действия - файл 13_роторы.doc


Загрузка...
Лекции - Теория, расчет и конструирование компрессорных машин динамического действия
скачать (6312.1 kb.)

Доступные файлы (22):

0_введение.doc37kb.29.01.2007 16:23скачать
0_обложка.doc667kb.26.01.2007 04:00скачать
10_Методы регулирования ТК.doc887kb.29.01.2007 22:01скачать
11_Нестационарные процессы.doc794kb.29.01.2007 23:48скачать
12_Проектирование.doc3407kb.30.01.2007 00:19скачать
13_роторы.doc702kb.30.01.2007 00:31скачать
14_Многоступенчатые компрессоры.doc1958kb.30.01.2007 00:42скачать
15_Уплотнения ТК.doc863kb.30.01.2007 16:13скачать
16_Технология.doc741kb.30.01.2007 01:30скачать
17_эксплуатация ТК.doc242kb.30.01.2007 01:32скачать
1_Классификация и принцип действия.doc251kb.29.01.2007 16:37скачать
2_Термодинамические основы.doc936kb.22.02.2007 19:03скачать
3_Газодинамические основы.doc1762kb.30.01.2007 16:35скачать
4_Физические явления.doc837kb.29.01.2007 17:25скачать
5_Безразмерные газодинамические параметры.doc861kb.11.05.2007 18:57скачать
6_Кинематические схемы ступеней КМДД.doc501kb.29.01.2007 18:19скачать
7_Пространственое течение.doc1865kb.05.07.2007 11:49скачать
8_Характеристики ТК.doc966kb.29.01.2007 21:36скачать
9_Работа компрессоров на сеть.doc631kb.29.01.2007 21:51скачать
Библиографический список.doc43kb.30.01.2007 04:36скачать
Литература.doc46kb.19.06.2004 02:22скачать
Оглавление.doc153kb.30.01.2007 04:29скачать

13_роторы.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
13. Динамика роторов турбокомпрессоров
13.1. Осевые усилия, действующие на ротор и способы их компенсации
В проточной части турбокомпрессоров на элементы ротора действуют силы в направлен ии оси машины. Сумма этих сил называется осевым усилием, которое стремится сдвинуть ротор в осевом направлении, и направлено в сторону всасывания. Причиной возникновения осевых усилий является наличие перепада давлений на дисках рабочих колес, а также динамические усилия воздействия потока на элементы ротора:

, (13.1)

где Fст – статическое осевое усилие; Fдин – динамическая составляющая, вызванная изменением количества движения газа .

Следствием неуравновешенных осевых усилий может быть сдвиг ротора относительно корпусных деталей, вплоть до задевания РК о стенки диафрагм, что приводит к аварийной ситуации при работе машины.

Снижение осевого усилия можно осуществить различными конструктивными способами:

1) уменьшением степени реактивности РК;

2) повышением диаметра уплотнений на стороне большего давления (рис. 13.1а);

3) применением РК с двухсторонним всасыванием (рис. 13.1б);

4) применением компоновки РК с расположением всасывающих отверстий навстречу друг другу или в противоположные стороны (рис. 13.1в);

5) переходом от дискового ротора к барабанному (для осевых компрессоров);

6) установкой на валу разгрузочного поршня (думмиса) (рис. 13.2б).
а) б) в)

Рис. 13.1. Схемы разгрузки осевого усилия

EMBED AutoCAD.Drawing.16 а) б)

Рис. 13.2. Схемы промежуточной а) и концевой б) ступеней к расчету осевого усилия
Величина и направление результирующего осевого усилия, действующего на ротор, зависит от режима работы машины, поэтому полное уравновешивание осевого усилия на расчетном режиме не всегда бывает целесообразным. Неуравновешенная часть осевого усилия воспринимается упорным подшипником.

При расчете осевого усилия принимают следующие допущения [19]:

  1. осесимметричное распределение давлений на дисках РК, т.е. давление на наружную поверхность дисков одинаково во всех точках, как по окружности, так и по ширине;

  2. газ, находящийся в зазоре между корпусом и дисками РК, вращается с угловой скоростью kθ·ω, где kθ – коэффициент скорости ядра потока.

Значение kθ может быть получено из решения уравнений пограничного слоя с учетом направления протечек в зазоре (к оси вращения или от оси), оно зависит от геометрических размеров и от расхода газа через уплотнения, но обычно принимается kθ=0,5.

Рассматривая условие равновесия частицы газа в зазоре между вращающимся диском и стенкой (рис. 13.3)

, (13.2)

где – окружная скорость частицы газа в зазоре;

получаем, интегрируя уравнение (12.33) от радиуса R2 до некоторого произвольного радиуса R, теоретическое давление в зазоре при kθ=0,5

.




Рис. 13.3. Равновесие частицы газа в боковом зазоре

Статическое осевое усилие складывается из реакции потока на колесо и сил, приложенных со стороны основного Fос и покрывающего Fп дисков, а также добавочных сил, вызванных наличием протечек у основного и покрывающего дисков

.

Силы по обеим сторонам дисков без учета протечек:

,

,

т.к. результирующие силы от давления на кольцевые площади наружных поверхностей покрывающего и основного дисков взаимно уравновешиваются.

Тогда общее осевое усилие, действующее на ротор, без учета протечек

.

Если диаметры Dвт и Dл.ос не равны, тогда в последнем уравнении добавляется еще одна сила и оно приобретает вид

. (13.3)

Тогда суммарное осевое усилие

.

Дополнительные силы Fп и Fос возникают из-за изменения поля скоростей и давлений в боковом зазоре между вращающимися дисками и стенками статорных деталей при наличии протечек рабочего тела через уплотнения. Для определения Fп и Fос можно использовать приближенные зависимости, предложенные В.Б. Шнеппом. При течении потока протечек от центра, что характерно для зазоров между основным диском колеса и корпусом в промежуточных ступенях компрессоров и насосов, имеющих ОНА (рис. 13.2а)

, (13.4)

где ; ; q – коэффициент протечек.

При направлении протечек к центру, что характерно для зазоров между покрывающими дисками колес и корпусом, а также между основным диском и корпусом в ступенях концевого типа (рис. 13.2б)

, (13.5)

где ; ;

.

При расчетах по формулам (13.4) и (13.5) дополнительных сил Fп и Fос диаметры расположения уплотнений Dл принимаются соответственно: для покрывающего диска Dл=Dл.п (рис. 13.2а), для основного диска Dл=Dл.ос. (рис. 13.2а,б).

Коэффициент протечек газа через уплотнения

,

с учетом формулы Стодолы для расхода газа через уплотнения

,

где под давлениями Рвх и Рвых понимаются давления либо Р2, либо Р0, либо Р0׳ в зависимости от направления течения в зазоре (от центра или к центру); коэффициент расхода через уплотнения μл зависит от их конструкции (разд. 15).

При течении от центра значение q может быть найдено из уравнения [28]

, (13.6)

где , а при течении к центру

, (13.7)

где – для покрывающих дисков рабочих колес; – для рабочего диска последней ступени.

Таким образом, определяются осевые усилия для каждого рабочего колеса многоступенчатого компрессора. Затем находится общее осевое усилие, действующее на ротор машины

.

Осевое усилие, воспринимаемое думмисом

,

где ^ Р2(X) – давление за колесом последней ступени; Рн – давление начальное компрессора.

Усилие, воспринимаемое думмисом, находится по заданной нагрузке на упорный подшипник

.

Тогда можно подобрать диаметр думмиса

.

^ 13.2. Критическая частота вращения и условия виброустойчивости ротора
Еще на стадии проектирования проточной части турбокомпрессора возникает необходимость определения собственной частоты колебаний ротора. При совпадении ее с вынужденной частотой колебаний, т.е. с рабочей частотой вращения ротора, возникает явление резонанса, приводящее к резкому увеличению амплитуды колебаний ротора. Собственную частоту колебаний ротора называют критической и нормальная работа при ω=ωкр невозможна.

Рассмотрим условия резонанса неуравновешенного невесомого однодискового ротора (рис. 13.4). Примем ряд допущений:

  1. диск расположен на равном расстоянии от опор (посередине пролета) для того, чтобы не учитывать влияние гироскопического момента на прогиб ротора;

  2. ротор расположен вертикально для того, чтобы не учитывать влияние веса вала;

  3. вся масса диска m сосредоточена в центре масс – точке С;

  4. влияние момента инерции диска не учитывается;

  5. опоры ротора считаются абсолютно жесткими.

Небалансом ротора называется несовпадение центра масс с осью вала. Величина небаланса характеризуется эксцентриситетом е1С.

При вращении ротора его небаланс приводит к возникновению центробежной силы, которая тем больше, чем больше число оборотов ротора:

.

Центробежная сила уравновешивается упругой силой вала, которая пропорциональна деформации, а коэффициент пропорциональности зависит от расстояния между опорами и от условия защемления в опорах:

,

где k – жесткость вала [Н/м] – сила, вызывающая прогиб вала равный 1 м (δ11 – коэффициент влияния [м/Н] – прогиб вала в точке крепления диска от силы равной 1 Н).

Например, для вала постоянного сечения

,

где ^ Е – модуль продольной упругости материала вала, Па; I – момент инерции поперечного сечения вала м4; L – длина вала.

Из условия равновесия

.

Выразим прогиб вала

. (13.8)

Проанализируем выражение (13.8).



а) б) в) г) д)

Рис. 13.4. Характер прогибов ротора при его вращении: т. О – ось вращения; т. О1 – ось вала;

т. С – центр масс ротора; е1С – эксцентриситет; у=ОО1 – прогиб вала

По мере увеличения ω величина у возрастает. При достижении угловой скорости некоторого значения, при котором знаменатель выражения (13.8) становится равным нулю, величина прогиба достигает ∞. Это значение ω является критическим:

,

. (13.9)

Тогда (13.8) с учетом (13.9)

. (13.10)

Проанализируем формулу (13.10).

При ω<ωкр. расстояние между точками О и С равно сумме . Поэтому при дальнейшем росте ω, центробежная сила Fц. также растет, как вследствие увеличения ω , так и величины , что приводит к увеличению прогиба вала у. Такие роторы называются жесткими, для них характерно расположение центра масс по внешнюю сторону от оси вала (т. С правее т. О1 на рис. 13.4 б).

При ω=ωкр величина прогиба неограниченно возрастает. Этот случай соответствует резонансным колебаниям. В действительности прогиб имеет конечную величину из-за наличия сил трения дисков об окружающую среду и влияния жесткости опор.

При ω>ωкр, когда , знаменатель выражения (13.8) становится отрицательным и возрастает по абсолютной величине, следовательно прогиб у становится также отрицательным и уменьшается по абсолютной величине. Это возможно лишь при снижении центробежной силы, а т.к. угловая скорость растет, то расстояние между точками О и С (рис. 13.4г) равно по абсолютной величине разности , и центр масс занимает положение по внутреннюю сторону от оси вала (т. С левее т. О1 на рис. 13.4 г). Такие роторы называют гибкими.

При ω → ∞ центр масс стремится занять положение на оси вращения, а величина прогиба становится равной эксцентриситету: у = -е. Происходит самоцентрирование ротора.

Графический анализ формулы (13.10) показан на рис. 13.5 а [26]. Обычно криву Смещение центра масс (точки С) относительно оси вращения (точки О) происходит вследствие наличия прецессионного движения роторов. Поскольку вращающийся ротор прогибается на величину y, то он вращается с угловой скоростью ω вокруг своей оси (точки О1), при этом прогнувшийся ротор может вращаться вокруг оси вращения (точки О) с угловой скоростью Ω (собственная частота колебаний).

Если направления угловых скоростей ω и Ω совпадают, то прецессионное движение называют прямым, если противоположны – то обратным. Если ω = Ω, прецессионное движение называется синхронным. При этом условии возникает явление резонанса, т.е. это значение вынужденной частоты колебаний является критическим ωкр .
а) б)

Рис. 13.5. Изменение прогиба ротора в зависимости от угловой скорости вращения

В большинстве случаев имеет место прямая прецессия, появляющаяся вследствие несбалансированности дисков, насаженных на вал. Обратная прецессия возникает, как правило, при идеально уравновешенных роторах.

Рассмотренный пример определения критической частоты (рис. 13.4 формула (13.9)) приведен при многих упрощающих допущений. В действительности, на величину прогибов оказывают влияние следующие факторы:

  • количество дисков, насаженных на вал;

  • собственная масса вала и форма поперечного сечения вала;

  • смещение дисков относительно середины вала, следствием чего является гироскопический момент, препятствующий прогибам вала;

  • смещение центра масс диска, относительно точки его закрепления на валу (для консольных роторов);

  • влияние упругости опор ротора.

Количество дисков, насаженных на вал определяет возможную форму колебаний ротора (рис. 13.6). При одном диске возможна лишь 1-я форма колебаний (рис. 13.6а), она близка к линии статического прогиба вала. В случае двухдискового ротора возможны как 1-я, так и 2-я формы колебаний (рис. 13.6б) в зависимости от того, как смещены друг относительно друга точки центра масс дисков. Теоретически возможны и более высшие формы колебаний (рис. 13.6в), однако в действительности происходит разбивка центров масс на группы, и практически встречаются либо 1-я, либо 2-я формы колебаний.

1-й форме колебаний соответствует одно условие резонанса, при 2-й форме существуют два условия резонанса: при первой ωкрI и второй ωкрII критических частотах вращения.
а) б) в)

Рис. 13.6. Формы упругой линии вала при различных критических частотах: а) ω=ωкрI; б) ω=ωкрII; в) ω=ωкрIII

Определение критических частот вращения многодискового ротора – трудоемкая задача. Расчетом возможно определить только первую критическую частоту вращения ротора ωкрI , поскольку 1-я форма колебаний близка к линии статического прогиба.

На практике широко используются несколько приближенных методов определения первой критической частоты ωкрI :

  • метод Донкерли;

  • метод Рэлея;

  • метод приведения.

Примеры расчетов по этим методам приведены в [47]. Рассмотрим теоретические предпосылки метода Рэлея, получившего наибольшее распространение вследствие его большей точности.
^ Расчет первой критической частоты вращения по методу Рэллея

Реальный многодисковый ротор прогибается под действием собственного веса и веса дисков, насаженных на него, на величину статического прогиба y0 (рис. 13.7). При вращении ротора вал прогнется вследствие небаланса еще на дополнительную величину у и будет колебаться относительно линии статического прогиба вала. Однако это незначительно сказывается на критической частоте вращения.



Рис. 13.7. Расчетная схема определения критической частоты по методу Рэллея

Согласно методу Рэллея частота собственных колебаний определяется из условия, что полная энергия системы, совершающей свободные колебания, остается постоянной

,

где ^ П – потенциальная энергия системы; К – кинетическая энергия системы.

Максимальная потенциальная энергия изгиба вала с сосредоточенными нагрузками получается при максимальном отклонении от положения равновесия (). В этом случае и

,

где Fi – силы, приложенные к валу от массы дисков, насаженных на него, Н; yi – прогиб вала под действием силы Fi.

Максимальная кинетическая энергия ротора при колебаниях будет при прохождении положения равновесия ().В этом случае .

.

Из условия :

. (13.11)

При определении собственной частоты колебаний системы по уравнению (13.11) необходимо знать форму упругой линии вала, т.е. значений уi по участкам ротора.

Таким образом, при расчете первой критической частоты по методу Рэллея вычерчивают эскиз ротора, разбивают его на участки (с сосредоточенными нагрузками или без них), определяют моменты инерции и массовые характеристики участков, а далее рассчитывают форму линии статического прогиба и по формуле (13.11) определяют ωкрI.

Вторая критическая частота может быть определена по соотношению:

.

Для выполнения условий виброустойчивости (безрезонансной работы) ротора значение рабочей (вынужденной) частоты вращения должно выбираться с некоторым запасом от первой и второй критических (собственных) частот. Поэтому условия виброустойчивости записываются в следующем виде:

  • для жестких роторов ;

  • для гибких роторов .

Однако даже при безрезонансной работе ротора он должен пройти тщательные статическую и динамическую балансировки.







Скачать файл (6312.1 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru