Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Лекции - Электродинамика и распространение радиоволн - файл 1) 3-17__(3-20) (ред.2).doc


Лекции - Электродинамика и распространение радиоволн
скачать (2030.4 kb.)

Доступные файлы (12):

1) 3-17__(3-20) (ред.2).doc779kb.19.12.2002 23:26скачать
2) 18-33_(21_37) (ред.3).doc702kb.21.12.2002 19:52скачать
3) 34-46 (38-52) (ред.2).doc717kb.20.12.2002 00:19скачать
4) 47-62 (53_68) (ред.4).doc762kb.23.12.2002 18:42скачать
5) 63-74 (69-81) (ред.3).doc664kb.25.12.2002 09:58скачать
6) 75-87 (82_95) (ред.2).doc741kb.23.12.2002 19:36скачать
7) 88-102.DOC734kb.16.03.2000 16:12скачать
8) 103-120.DOC759kb.16.03.2000 16:13скачать
9) 121-137.doc1914kb.16.03.2000 16:15скачать
l0) 138-150.doc919kb.16.03.2000 16:16скачать
l1) 151-158.doc763kb.16.03.2000 16:17скачать
l2) 158-184.doc1327kb.16.03.2000 16:18скачать

содержание
Загрузка...

1) 3-17__(3-20) (ред.2).doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
Основы теории электромагнитного поля.


Раздел 1 Электромагнитное поле и параметры сред.

1.1 Общие сведения.


Современная физика признает 2 формы существования материи: вещество и поле. Нам известны многие разновидности полей: электромагнитные, силовые, внутриядерных и других взаимодействий. Во многом свойства их сходны. Вещество состоит из дискретных элементов (молекул, атомов ...). Движущееся электромагнитное поле тоже можно представить в виде потока дискретных частиц — фотонов. Электромагнитное поле характеризуется энергией, массой, импульсом. Масса и импульс характерны только движущемуся электромагнитному полю (электромагнитное поле не имеет массы покоя). Энергия электромагнитного поля может преобразовываться в другие виды энергии. Электромагнитное поле подвержено действию гравитационных сил. С другой стороны поток материальных частиц способен реализовать явление дифракции, интерференции, которые присущи электромагнитным волнам. Будем рассматривать классическую теорию электромагнитного поля (теорию Максвелла или макроскопическую теорию электромагнитного поля). Классическая электродинамика оперирует понятиями на уровне макроструктуры вещества, т.е. рассматриваемые области пространства всегда во много раз больше размеров атомов и молекул. Временные интервалы, характерные для изменения электромагнитного поля, всегда во много раз больше временных интервалов, характерных для внутриатомных колебательных процессов. На основе классической теории электромагнитного поля решается большинство задач. Эта теория не позволяет решать задачи связанные с поглощением и излучением электромагнитных волн веществом. Строгий анализ электромагнитный явлений на уровне микроструктуры вещества возможен на основе квантовой теории электромагнитного поля. Для описания любых процессов радиотехники достаточно классической электродинамики. Как известно источниками электромагнитного поля являются электрические заряды. Неподвижные электрические заряды создают только электрическое поле. Движущиеся заряды — создают как электрическое, так и магнитное поле. Разделение электромагнитного поля на электрическое и магнитное носит относительный характер, и зависит от выбора системы координат. Прямолинейно движущийся электрический заряд создает электрическое и магнитное поле, но для прямолинейно движущегося наблюдателя он создает только электрическое поле. Источником электромагнитного поля являются не только отдельные заряды, но и электрические и конвекционные токи (токи - это упорядоченно движущиеся электрические заряды). Электрическое и магнитное поля проявляются через силовое воздействие на единичный элементарный электрический заряд, внесенный в поле. Под действием электрического поля пробный электрический заряд, внесенный в поле начинает перемещаться. Далее магнитное поле изменяет траекторию перемещения электрического заряда, а также ориентирует пробный постоянный магнит т.к. электромагнитное поле обладает направленным действием, то для его описания вводят векторные характеристики.


    1. Векторы электромагнитного поля.

^ 1.2(a) Векторы электрического поля.


Одной из основных векторных характеристик электромагнитного поля является напряженность электрического поля. Под напряженностью электрического поля подразумевают силу, с которой электрическое поле действует на положительный единичный точечный заряд внесенный в поле.

(1)

В физике это уточняется: заряд q должен быть достаточно малым с тем, чтобы можно было пренебречь изменением распределения электрических зарядов формирующих это поле.

(2)

Сила взаимодействия электрических зарядов, а стало быть, и напряженность электрического поля, различны в различных средах и определяются по закону Кулона. Причина этого лежит в эффекте поляризации вещества под действием внешнего электрического поля. Процесс поляризации является сложным физическим процессом и непосредственно связан со структурой вещества. Рассмотрим этот процесс упрощенно в рамках классической теории:



Вещество состоит из атомов. Атом состоит из положительного ядра и отрицательных электронов. Сочетание атомов образуют молекулу. Различают вещества с полярными и неполярными молекулами. В случае неполярных атомов или молекул точка приложения равнодействующей всех сил, действующих на отрицательные заряды, совпадает с точкой приложения равнодействующей всех сил, действующих на положительные заряды. Это возможно в том случае, если центр тяжести молекулы совпадает с центром тяжести протонов. В полярных молекулах эти центры не совпадают и полярную молекулу можно уподобить элементарному диполю, т.е. системе состоящей из двух разноименных зарядов, разнесенных в пространстве на расстояние l. Диполи характеризуются дипольным моментом:

(3)

Эффект поляризованности вещества характеризуют суммарным дипольным моментом: в рассмотренном объеме dV:

(4) — дипольный момент соответствующий отдельным атомам или молекулам. Формула (4) осуществляется геометрическим суммирование в объеме V.

^ В случае вещества с полярными молекулами:

В отсутствии внешнего электрического поля диполи расположены хаотически и суммарный дипольный момент равен нулю. Под действием внешнего электрического поля дипольные моменты отдельных молекул начинают ориентироваться по полю, образуя внутреннее электрическое поле. Внутренне поле накладывается на первичное (внешнее) при этом результирующее поле отличается от того, каким оно было бы в вакууме. В отсутствии внешнего электрического поля суммарный момент поляризованных молекул равен нулю. В дипольном моменте ориентированном хаотически происходит перекомпенсация полей. При этом на заряды диполя в электрическом поле будут действовать пара сил или момент сил:

(5)

^ В случае вещества с неполярными молекулами:

Рассмотрим упрощенно процесс поляризации в случае неполярных атомов и полярных атомов. Под действием внешнего электрического поля в неполярных атомах происходит перераспределение отрицательных зарядов (т.е. атом деформируется) и процесс называется электронной поляризацией.

^ Первый способ поляризации вещества с полярными молекулами:

В случае полярных молекул под действием внешнего электрического поля дипольные моменты начинают ориентироваться по полю. Такой процесс поляризации называется ориентационным. Такая поляризация сопровождается всегда электронной поляризацией (второй способ поляризации с неполярными молекулами). Для характеристики поляризации вещества вводят вектор поляризованности, который определяют как предел:

(6), где

При не очень сильных электрических полях можно считать, что вектор поляризованности пропорционален напряженности внешнего электрического поля: (7), где о = 10-9/36 Ф/м— электрическая постоянная, коэффициент - (безразмерный коэффициент) характеризует поляризационные свойства вещества и называется диэлектрической восприимчивостью.

Предел (6) следует рассматривать не как математическое приближение, а как физическое соотношение, т.е. при любом уменьшении V предел всегда будет существенно больше размеров молекул.

Наряду с напряженностью электрического поля используют также еще одну векторную величину: — вектор электрической индукции, либо вектор электрического смещения: (8); ;

Используя (7): (9) (10), где — абсолютная диэлектрическая проницаемость среды (8). Так как диэлектрическая восприимчивость вакуума кэ=0, то  называется абсолютной диэлектрической проницаемостью вакуума. Чаще пользуются не кэ, а относительной диэлектрической проницаемостью:

(^ 9)

Соотношения (7) и (10) являются приближенными, справедливыми для случая не очень сильных полей. В дальнейшем мы будем полагать, что (7) и (10) справедливы. В сильных электрических полях диэлектрическая восприимчивость зависит от величины электрического пробоя.



На примере взаимодействия двух электрических зарядов уточним некоторые особенности, присущие двум векторным характеристикам электрического поля. На основании закона Кулона сила взаимодействия двух зарядов:

В соответствии с приведенными соотношениями:

.

Используя (7), получаем:.

Отсюда следует, что при одинаковом расположении и величине электрических зарядов векторное поле не зависит от свойств среды.
^

1.2(b) Векторы магнитного поля.


Сила взаимодействия электромагнитного поля на точечный электрический заряд зависит не только от величины и положения заряда, но также от скорости и направления его движения. Как известно, сила, действующая на положительный точечный электрический заряд движущийся в магнитном поле определяется силой Лоренца: (1),

где (2); (3); .

Магнитная сила пропорциональна скорости перемещения заряда и направлена перпендикулярно направлению движения заряда.

^ Физический смысл: величина называется вектором магнитной индукции и равна силе, с которой магнитное поле действует на положительный точечный заряд, движущийся с единичной скоростью в направлении, перпендикулярном .

В различных средах силы взаимодействия магнитного поля на движущийся электрический заряд различны. Причина заключается в эффекте ненамагничиваемости вещества под действием внешнего магнитного поля. Очевидно, что магнитное поле действует не только на движущиеся положительные единичные заряды, но также и на проводники с током. На проводник длиной l, в котором протекает ток, действует сила: (4), где — электрический ток, протекающий по проводнику и совпадающий по направлению и направлением перемещения положительных зарядов в проводнике. Если в однородное магнитное поле внести рамку с током, то на нее будет действовать пара сил (момент сил):



(5)

В пределах рамки магнитное поле можно считать однородным (так как рамка мала): . Обычно рамки с током характеризуют магнитным моментом:

(6)

(7)

Момент сил стремится повернуть рамку таким образом, чтобы вектор магнитного момента совпал с вектором . Величина магнитной индукции в различных средах различна. Это можно объяснить эффектом намагничивания среды внешним магнитным полем. Эффект намагничивания непосредственно связан с молекулярной структурой вещества. Упрощенно атомы и молекулы большинства веществ обладают собственным магнитным моментом, т.е. таким молекулам и атомам можно сопоставить некие элементарные рамки с током. Как известно рамка с током создает собственное магнитное поле пропорциональное магнитному моменту. Для элемента объема V можно вычислить как суммарный магнитный момент: (8). В отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты соответствующие отдельным атомам и молекулам ориентированы хаотически и поэтому и собственное магнитное поле объема V равны нулю. Под действием внешнего магнитного поля магнитные моменты, соответствующие отдельным атомам ориентируются по полю. Магнитные поля, соответствующие элементарным рамкам, складываются и накладываются на первичное магнитное поле. В результате наложения суммарное магнитное поле может быть больше или меньше исходного. Среды, в которых происходит уменьшение результирующего поля, называются диамагнитными. Среды, в которых происходит незначительное усиление, называются парамагнитными. Среды, в которых происходит значительное усиление, называются ферромагнитными. Эффект намагничивания среды внешним магнитным полем характеризуется вектором намагниченности, который определяют следующим образом:

(9),

где .

Наряду с вектором магнитной индукции для описания используют напряженность магнитного поля:

(10); ;

где 0 = 4*10-7 [Гн/м] - магнитная постоянная.

При не очень сильных магнитных полях вектор пропорционален вектору . Учитывая линейность уравнения (10) можно считать, что в относительно слабых полях пропорционален :

(11)

где — магнитная восприимчивость среды (безразмерный коэффициент, характеризующий среду). Подставляя (11) в (10), получим:

(12)

(13),

где, а — абсолютная магнитная проницаемость среды: .

; (14).

Так как для вакуума магнитная восприимчивость равна нулю, то 0 называется абсолютной магнитной проницаемостью вакуума.

Из рассмотренных с точки зрения магнитных свойств, среды можно классифицировать, анализируя величину магнитной восприимчивости:

А) диамагнитная и парамагнитная среда — км<<1.

Б) диамагнитная среда — км<0.

В) парамагнитная и ферромагнитная среда — км>0.

Г) ферромагнитная среда — км>>1.

В радиотехнике пользуются относительной магнитной проницаемостью:

(15)

Особенность вектора напряженности магнитного поля заключается в том, что при одинаковом расположении и величине магнитного поля векторное поле напряженности магнитного поля одинаково во всех средах.

Следует подчеркнуть, что (11) и (13) являются приближенными. В общем случае в ферромагнитных средах зависит не только от величины магнитного поля в данный момент, но также и от величины магнитного поля в предыдущие моменты (явление Гистерезиса).

Будем полагать, что (11) и (13) во всех случаях справедливы. Особенность заключается в следующем: для диамагнитных и парамагнитных сред - постоянная величина. Для подмагниченных ферромагнитных сред абсолютная магнитная проницаемость является тензорной величиной.
^

1.3. Классификация сред.


Свойства сред характеризуются электродинамическими параметрами, к которым относятся а, а,  ( — объемная удельная проводимость [См/м]).

В зависимости от свойств электродинамические параметры среды делятся на: линейные и нелинейные. Среды, в которых электродинамические параметры не зависят от электрических и магнитных полей называются линейными. Среды, в которых наблюдается зависимость (а, а, ) = f (E,H) называются нелинейными. В природе все среды следует рассматривать как нелинейные. Тем не менее, большинство сред при малых полях со слабо выраженной зависимостью от величины поля для простоты полагают линейными. В свою очередь линейные среды делятся на: однородные, неоднородные, изотропные и анизотропные.

Однородными называются среды, в которых электродинамические параметры не меняются от точки к точке, т.е. не являются функциями системы координат. Иначе — неоднородные.

Изотропными называются среды, в которых электродинамические параметры одинаковы по всем направлениям. Анизотропными называются среды, в которых хотя бы один из параметров в некотором направлении имеет отличные электродинамические параметры.

В изотропных средах электродинамические параметры являются постоянными скалярными величинами. В этих средах электрические векторы параллельны друг другу также как и магнитные.



В анизотропных средах эта параллельность нарушается. Причина заключается в следующем: вторичное поле, которое возникает в результате эффекта поляризации, оказывается направленным неколлинеарной с исходным полем (составляют некоторый угол). Для кристаллических диэлектриков анизотропия проявляется вследствие тензорного характера абсолютной диэлектрической проницаемости. При этом: , , где - тензорная диэлектрическая проницаемость. При этом взаимосвязь сохраняет следующий вид. Последнее выражение, с учетом тензорного характера, может быть записано в виде:

.

Аналогичное соотношение можно записать и для магнитного поля:



^

1.4. Графическое изображение полей.



Поля изображают с помощью силовых линий. Под “силовыми” подразумевают линии, в каждой точке которых касательные изображают направление изображаемого поля. Изменение амплитуды поля указывают числом силовых линий, приходящихся на единицу площади поверхности перпендикулярно силовым линиям. Пусть имеется векторное поле А, которое в каждой точке пространства может быть выражено в декартовой системе:



l - силовая линия поля А, - единичные орты. Получим дифференциальное уравнение силовой линии: dr можно записать через его проекцию: (1),

Предполагаем, что известна функция, описывающая силовую линию:

(2).

Из векторного анализа известно, что два вектора параллельны, если равны отношения соответствующих проекций:

(3).

Это и есть дифференциальное уравнение силовой линии.
^

1.5. Потенциальные и вихревые поля.


Все множество векторных полей классифицируют, разбивая их на два вида: 1) потенциальные и 2) соленоидальные (вихревые).

К потенциальным полям относят поля, для которых:

(теорема Стокса).

Векторные потенциальные поля имеют начало — исток и конец — сток. Для потенциальных векторных полей можно ввести понятие потенциала, причем ,(скалярный потенциал). Возьмем в векторном потенциальном поле две точки N1, N2: 1, 2 тогда: .



Разность потенциалов не зависит от пути интегрирования. Интенсивность потенциального поля характеризуется величиной его источников , которая, для потенциального поля равна нулю. Точки, в которых < 0 называются стоком. Точки, в которых > 0 называются истоком.

К соленоидальным относятся поля, для которых интеграл по замкнутой поверхности равен нулю .

Вихревые поля не имеют источников. Силовые линии соленоидального поля всегда замкнуты. Для него = 0. Соленоидальные поля характеризуются интенсивностью вихря .

^ Электростатические поля всегда потенциальны. Магнитные поля всегда соленоидальны. Переменные электрические поля, в общем случае композиция потенциального и соленоидального полей.


Раздел 2. Основные уравнения электродинамики.
^

2.1 Общие сведения.

В электродинамике часто пользуются понятием точечного заряда. Под ним будем понимать заряженные тела, размеры которых значительно меньше расстояния между телами. В тех случаях, когда заряженные тела нельзя считать точечными для описания распределения зарядов вводят понятие объемной плотности электрического заряда в точке. Пусть в локальном объеме V сосредоточен заряд qэ, то под плотностью будем подразумевать:


[Кл/м3] (1).

Иногда заряженной оказывается только поверхность тела, в этом случае вводят поверхностную плотность заряда:, [Кл/м2]. (2).

Иногда заряженным оказывается некоторый контур, в этом случае вводят линейную плотность заряда: , [Кл/м] (3).

Направленное движение электрических зарядов называется электрическим током. Линии, вдоль которых перемещаются заряженные частицы, называются линиями тока. Электрический ток характеризуется вектором объемной плотности тока и силой тока . Объемная плотность электрического тока равна заряду, проходящему в единицу времени через единичную поверхность перпендикулярно линиям тока.

В среде с электрическим током введем единичную площадку перпендикулярно линиям тока, т.е. перпендикулярно вектору скорости движения заряженных частиц. Пусть в единице объема находится электрических заряженных частиц [1/м3], тогда объемная плотность электрических зарядов в среде: .

В единицу времени через единичную площадку перпендикулярно вектору скорости движения заряженных частиц будет проходить заряд: . В этом случае через единичную площадку, перпендикулярную линиям тока, а, стало быть, и перпендикулярную вектору скорости перемещения частиц, будет определяться: , [А/м2].

По аналогии вводят понятие поверхностной плотности электрического тока: , [А/м].

Введем вектор линейной плотности электрического тока: , [А].

Силой тока называется заряд, проходящий в единицу времени через полное сечение тела. Пусть за время через полное сечение тела прошел заряд, тогда:

, [А].
^

2.2 Уравнение непрерывности.


В среде с током выделим некоторый объем V, ограниченный поверхностью S. В единицу времени через элементарную площадку проходит заряд , а через всю поверхность S проходит заряд: .

Пусть за время t через поверхность прошел заряд dqэ, тогда

.

В свою очередь, полный электрический заряд, сосредоточенный в объеме:

, .

В левой части последнего равенства переставим местами дифференцирование по времени и интегрирование по объему, это допустимо т.к. мы полагаем, что и ее производные непрерывны в каждой точке. Будем полагать, что функция э характеризует распределение электрического заряда в объеме.

В этом случае в левой части интегрирование и дифференцирование можно поменять местами: .

В выражении используется частная производная, так как  под интегралом является функцией не только координат, но и времени.

Правую часть преобразуем по функции Остроградского – Гаусса: .

— это интегральное уравнение для произвольного объема V. Это возможно, если равны подынтегральные выражения:

уравнение непрерывности (1).

Из него в частности следует, что истоками или стоками являются электрические заряды. Если мы предположим, что объемная плотность электрического заряда в объеме неизменна во времени, то производная по времени будет равна нулю, и мы придем к следующему соотношению:

(2).

Поле, которое характеризуется неизменными во времени векторными или скалярными величинами называется постоянным или стационарным. Из (2) следует, что постоянные токи не имеют истоков и стоков, а их силовые линии векторного поля являются замкнутыми.
^

2.3. Закон сохранения заряда.


Полученное уравнение непрерывности тесно связано с законом сохранения заряда и по существу является его дифференциальной.

Закон сохранения заряда: Всякому изменению электрического заряда (q) внутри объема V, ограниченному поверхностью S, соответствует электрический ток, втекающий или вытекающий из этого объема:

(1).

Для того, чтобы доказать взаимосвязь уравнения непрерывности и закона сохранения полного тока, получим закон сохранения полного тока из уравнения непрерывности. Проинтегрируем уравнение непрерывности по объему:

.

Левую часть преобразуем по теореме Остроградского - Гаусса, а в правой части поменяем интегрирование с дифференцированием: .

Здесь: , а .

Отсюда получаем: .

Пределы, ранее введенные, следует рассматривать в физическом смысле.

^

2.4. Третье уравнение Максвелла.



Третье уравнение Максвелла является обобщением закона Гаусса на случай переменных процессов. Поток вектора электрической индукции через поверхность S, ограниченную объемом V равен электрическому заряду сосредоточенному внутри объема V:

.

Учитывая, что получим.

Последнее соотношение справедливо, если равны подынтегральные соотношения. Отсюда получаем: (1).

Полученное соотношение и является третьим уравнением Максвелла.

Развернем дивергенцию в системе координат: .



Анализируя (1) отметим, что истоками или стоками вектора электрического смещения являются свободные электрические заряды. Силовые линии начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. В отличие от вектора электрического смещения истоками и стоками другого электрического вектора - вектора напряженности могут быть как свободные, так и связанные электрические заряды.

(2).

Подставим (2) в (1): (3).

Объемная плотность поляризационных зарядов:

(4).

Причиной возникновения этой величины является неравномерность вещества под действием внешнего электрического поля. Подставляя (4) в (3), получим: (5).
^

2.5. Четвертое уравнение Максвелла.


Так как в природе не обнаружено магнитных зарядов и токов, то закон Гаусса и его дифференциальная форма в этом случае описываются следующим образом:

.

Векторное поле магнитной индукции не имеет стоков и истоков. Силовые линии замкнуты. Поле соленоидальное.
^

2.6. Первое уравнение Максвелла.





В среде с постоянным током, который характеризуется вектором объемной плотности , выделим некоторый замкнутый контур V и поверхность S, которая опирается на этот контур. Введем положительную единичную нормаль к поверхности S.

Для того, чтобы определить поле вектора необходимо воспользоваться законом Ампера или законом полного тока.

Положительное направление обхода контура и единичной нормали связаны правилом правого винта. Напряженность магнитного поля можно определить, используя закон полного тока:

(1).

Запишем правую часть в интегральной форме:

(2).

Левую часть преобразуем по теореме Стокса (поверхность S произвольная): .

(3)

Соотношение (3) называется дифференциальной формой закона полного тока для стационарного процесса. Возьмем дивергенцию левой и правой частей :

(4).

Будем рассматривать случай переменного (нестационарный процесс) тока. Должно выполняться соотношение: . Однако выполнялось соотношение (4). Максвелл добавил некую величину  и получил: ; (4').

Используя уравнение непрерывности, он получил: .

Далее он воспользовался своим третьим уравнением, т.е. он приписал: .

Полагаем, что функция и её производная непрерывны в каждой точке пространства. В последнем соотношении поменяем дифференцирование в пространстве и дифференцирование по времени:

(5)

Подставляя (5) в (4'), получим: (6).

Выражение (6) является дифференциальной формой закона полного тока для нестационарного процесса. Слагаемое имеет смысл объемной плотности электрического тока. Вектор объемной плотности тока смещения:

(7).

Анализируя (6), Максвелл сформулировал одно из двух своих важнейших своих положений:

^ Первое положение Максвелла: Переменное во времени электрическое поле приводит к появлению в пространстве магнитного поля.


Запишем (6) в виде проекций:



(6')

Дифференциальной форме (6) соответствует интегральная форма:

(8).
^

2.7. Второе уравнение Максвелла.


В результате обобщения многочисленных экспериментальных исследований Фарадей получил закон электромагнитной индукции:



^ Переменное магнитное поле, пересекающее замкнутый проводящий контур, наводит в этом контуре э.д.с., величина которой пропорциональна скорости изменения потока.

(1)

Знак « - » говорит о том, что возбуждаемая в контуре Э.Д.С. как бы препятствует изменению магнитного потока ( правило Ленца).

Из (1) следует, что величина Э.Д.С. не зависит от материала, из которого изготовлен контур. Очевидно, что ток, возбуждаемый в контуре зависит от сопротивления проводника.

Максвелл установил, что причиной возникновения э.д.с. в проводящем контуре является соленоидальное электрическое поле, которое возникает в пространстве и в отсутствие контура. Э.д.с. не зависит от свойств материала, но ток связан с его сопротивлением.

Интеграл по замкнутому контуру (рисунок правовинтовой системы) не равен нулю. Рассмотрим в пространстве некий контур l, поверхность S, на которую опирается этот контур и единичную нормаль. Положительное направление обхода связано с направлением единичной нормали правилом правого винта. Магнитный поток, пересекающий контур, считается положительным или отрицательным в зависимости от того, совпадает он или нет с направлением единичной нормали. Скорость изменения магнитного потока считается положительной или отрицательной в зависимости от того, увеличивается или уменьшается магнитный поток. Запишем обобщения для электромагнитной индукции через вектора электромагнитного поля: .

Магнитный поток, пересекающий поверхность S:. Подставляя эти соотношения в выражение (1), получим: (2).

Преобразуем левую часть, используя теорему Стокса:



Так как поверхность S и контур L выбраны произвольно, то (3).

Выражение (3) является дифференциальной формой обобщенного закона электромагнитной индукции, а выражение (2) — его интегральной формой.

^ Второе положение Максвелла: Переменное магнитное поле возбуждает в пространстве соленоидальное электрическое поле.






    1. ^ Закон Ома в дифференциальной форме.




В теле с током выделим элементарный цилиндр. Цилиндр возьмем достаточно малым, чтобы можно было считать, что ось цилиндра параллельна линиям тока. В пределах торцов, которые перпендикулярны линиям тока плотность тока распределена равномерно с одинаковой амплитудой. Для этого цилиндра можно записать закон Ома: (1), где (2);

[R] = [Oм], [] = [].

Известно, что вектор напряженности электрического поля параллелен вектору объемной плотности электрического тока. При этом напряжение между торцами можно записать следующим образом: (3) и получим: .

Подставляя (2), (3) в (1) получим: (4) (разделим на ds).

Учитывая, что, получаем.

закон Ома в дифференциальной форме.
^

2.9. Уточнение понятия о проводниках и диэлектриках.


Среды могут существенно отличаться величиной объемной проводимости, поэтому при одной и той же напряженности электрического поля в них могут возбуждаться различные токи. Для удобства классификации сред на проводники и диэлектрики вводят понятия идеального проводника и идеального диэлектрика. Идеальные проводники – это среды, удельная проводимость которых бесконечна. Идеальные диэлектрики – среды, удельная проводимость которых равна нулю. Очевидно, что в идеальном проводнике возбуждаются только токи проводимости, а идеальном диэлектрике только токи смещения. Если токи проводимости, то это проводник, а если, то будет диэлектрик. Такая классификация является неоднозначной, так как величина токов существенно зависит от скорости изменения электрического поля.

Рассмотрим гармонически изменяющееся поле с фиксированной w. Тогда вектор объемной плотности тока :



(1).



Выражение (1) является универсальным соотношением для разделения сред на проводники и диэлектрики.

Среды, для которых это выражение значительно больше 1, - называются проводниками ( = 5,75*107 См/м — медь). Среды, для которых выражение значительно меньше 1, - называются диэлектриками ( = 2*10-17 См/м — кварц). Существуют также и средние среды. Например, почва имеет  = 10-5 См/м, а морская вода —  =5 См/м.

Отметим важную особенность проводящих сред: В области с не может быть постоянным распределение объемного электрического заряда. Покажем это:

Запишем уравнение непрерывности:. Воспользуемся дифференциальной формой закона Ома:,

Воспользуемся 3 уравнением Максвелла.

Получим, - дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами.

Решаем и получаем. Из этого соотношения следует, что в средах с  0, объемная плотность свободных носителей заряда экспоненциально убывает. Скорость убывания не зависит от величины поля, а определяется электрическими параметрами среды.

Отметим, что убывание объемной плотности электрических зарядов в каждой точке не означает, что заряды исчезают, просто заряды уходят из внутренней области среды, к границе формируя тонкий заряженный слой. Для простоты предполагают его бесконечно тонким. Время, в течение которого объемная плотность убывает в раз, называют временем релаксации.



В частности для металла: tр10-18 с, а для диэлектриков: tр10-6 с. Из приведенных рассуждений не следует, что заряды исчезают; в этом случае они сосредотачиваются в тонком слое, у поверхности среды. В установившемся режиме в проводящей среде объемная плотность заряда равна нулю.






Скачать файл (2030.4 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru