Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции - Математический анализ - файл Глава - 4.doc


Загрузка...
Лекции - Математический анализ
скачать (4427.7 kb.)

Доступные файлы (4):

Глава - 1.doc1389kb.31.07.2002 16:53скачать
Глава - 2.doc1321kb.31.07.2002 16:55скачать
Глава - 3.docскачать
Глава - 4.doc456kb.31.07.2002 16:57скачать

Глава - 4.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...



Контрольная работа



КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Правила выполнения и оформления


При выполнении контрольной работы следует строго придерживаться следующих правил.

1. Выбор задач для контрольной работы осуществляется по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой учебного шифра студента в соответствии с таблицей 1 для студентов инженерных специальностей и с таблицей 2 для студентов экономических специальностей.

Таблица 1


Вариант

Номера задач

1

1

11

21

31

41

51

61

71

2

2

12

22

32

42

52

62

72

3

3

13

23

33

43

53

63

73

4

4

14

24

34

44

54

64

74

5

5

15

25

35

45

55

65

75

6

6

16

26

36

46

56

66

76

7

7

17

27

37

47

57

67

77

8

8

18

28

38

48

58

68

78

9

9

19

29

39

49

59

69

79

0

10

20

50

40

50

60

70

80

Таблица 2


Вариант

Номера задач

1

1

11

21

31

41

61

71

2

2

12

22

32

42

62

72

3

3

13

23

33

43

63

73

4

4

14

24

34

44

64

74

5

5

15

25

35

45

65

75

6

6

16

26

36

46

66

76

7

7

17

27

37

47

67

77

8

8

18

28

38

48

68

78

9

9

19

29

39

49

69

79

0

10

20

30

40

50

70

80


2. Контрольная работа оформляется в тонкой тетради чернилами любого цвета (кроме красного). Для замечаний рецензента оставляются поля. На обложке тетради указывается фамилия, имя, отчество студента, его учебный шифр (серия и номер зачетной книжки), домашний адрес, а также наименование дисциплины и номер контрольной работы.

3. Решение задач следует располагать в порядке следования номеров, указанных в задании, сохраняя номера задач и записывая исходные условия. Если несколько задач имеют общую формулировку, то при оформлении решения общие условия заменяют конкретными данными.

4. Приступая к выполнению контрольной работы, необходимо изучить теоретический материал и ознакомиться с методическими указаниями. Решения задач контрольной работы следует оформлять аккуратно, подробно объясняя ход решения. В конце работы указать дату выполнения работы и поставить свою подпись.

5. После получения проверенной работы студент обязан исправить в ней отмеченные тьютором ошибки и недочеты. Работа над ошибками, как правило, оформляется в той же тетради, что и контрольная работа. При необходимости, работу можно выполнить в другой тетради, но при передаче на повторное рецензирование необходимо приложить первоначально рецензированную работу.
^

Задачи для контрольной работы


1 – 10. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

  1. а); б) ;

в) ; г) ;

  1. а) ; б) ;

в) ; г) ;

  1. а) ; б) ;

в) ; г) ;

  1. а) ; б) ;

в) ; г) ;

  1. а) ; б) ;

в) ; г) ;

  1. а) ; б) ;

в) ; г) ;

  1. а) ; б) ;

в) ; г) ;

  1. а) ; б) ;

в) ; г) ;

  1. а) ; б) ;

в) ; г) ;

  1. а) ; б) ;

в) ; г) ;
11 – 20. Найти производные данных функций.

11. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

12. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

13. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

14. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

15. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

16. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

17. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

18. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

19. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

20. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .
21 – 30. Найти и для функций:

21. а) ; б) .

22. а) ; б) .

23. а) ; б) .

24. а) ; б) .

25. а) ; б) .

26. а) ; б) .

27. а) ; б) .

28. а) ; б) .

29. а) ; б) .

30. а) ; б) .
31 – 40. Найти а) ; б) значение при , используя понятие дифференциала функции.

31. а) ; б) .

32. а) ; б) .

33. а) ; б) .

34. а) ; б) .

35. а) ; б) .

36. а) ; б) .

37. а) б) .

38. а) ; б) .

39. а) ; б) .

40. а) ; б) .
41 – 50. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на
отрезке .


41. на .

42. на .

43. на .

44. на .

45. на .

46. на .

47. на .

48. на .

49. на .

50. на .
51. В равнобедренный треугольник с основанием 4 и углом при основании вписать параллелограмм наибольшей площади, так, чтобы одна из сторон лежала на основании, а другая на боковой стороне. Найти длины сторон параллелограмма.

52. Требуется изготовить бак цилиндрической формы без верхней крышки объемом 50 л. Каковы должны быть его размеры, чтобы на его изготовление уходило как можно меньше жести?

53. Равнобедренный треугольник, вписанный в окружность радиусом 10, вращается вокруг прямой, проходящей через его вершину параллельно основанию. Найти высоту треугольника, если тело полученное в результате вращения, имеет наибольший объем.

54. Проволокой, длиной 4 м, надо огородить клумбу, имеющую форму кругового сектора. Какой должен быть радиус круга, чтобы площадь была наибольшей?

55. Периметр равнобедренного треугольника – 40. Найти основание этого треугольника, так, чтобы объем тела вращения этого треугольника вокруг основания был наибольший.

56. Найти наибольшую площадь прямоугольника, вписанного в полукруг радиуса .

57. Найти стороны прямоугольника наибольшей площади, вписанного в эллипс, с полуосями 10 и 20.

58. Найти радиус основания и высоту цилиндра наибольшего объема, вписанного в шар радиусом 30.

59. Найти радиус основания и высоту цилиндра с наибольшей боковой поверхностью, вписанного в конус высотой 20 и радиусом основания 10.

60. Окно имеет форму прямоугольника, завершающегося полукругом. Периметр окна равен 20 м. При каком радиусе полукруга, окно будет пропускать наибольшее количество света.
61 – 70. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя.

61. а) , б) .

62. а) , б) .

63. а) , б) .

64. а) , б) .

65. а) , б) .

66. а) , б) .

67. а) , б) .

68. а) , б) .

69. а) , б) .

70. а) , б) .
71 – 80. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.

71. а) . б) .

72. а) . б) .

73. а) . б) .

74. а) . б) .

75. а) . б) .

76. а) . б) .

77. а) . б) .

78. а) . б) .

79. а) . б) .

80. а) . б) .
^

Экзаменационные вопросы


  1. Пределы функции на бесконечности.

  2. Предел функции в точке.

  3. Бесконечно-малые функции и их свойства.

  4. Бесконечно большие функции, их свойства и связь с бесконечно малыми функциями.

  5. Основные теоремы о пределах.

  6. Первый замечательный предел.

  7. Второй замечательный предел.

  8. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции.

  9. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва.

  10. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

  11. Понятие производной, ее геометрический и механический смысл.

  12. Производные некоторых элементарных функций.

  13. Основные правила дифференцирования.

  14. Производные обратных тригонометрических и гиперболических функций.

  15. Дифференцирование функций, заданных неявно. Логарифмическое дифференцирование.

  16. Функции, заданные параметрически, и их дифференцирование.

  17. Дифференциал функции.

  18. Производные и дифференциалы высших порядков.

  19. Основные теоремы о дифференцируемых функциях.

  20. Правило Лопиталя.

  21. Формула Тейлора.

  22. Возрастание и убывание функций.

  23. Экстремумы функции.

  24. Выпуклость, вогнутость графика функции, точки перегиба.

  25. Асимптоты графика функции.


литература





  1. Шипачев В.С. Высшая математика. – М.: Высшая школа, 1990.

  2. Мантуров О.В., Матвеев Н.М. Курс высшей математики. – М.: Высшая школа, 1997.

  3. Шестаков А.А., Малышев И.А., Полозков Д.П. Курс вышей математики. – М.: Высшая школа, 1997.

  4. Пискунов H.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов: В 2. т. – М.: Hаука, 1970 – 1985.

  5. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисления. – М.: Наука, 1980, 1984.

  6. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа: В 2 т. – М.: Наука, 1968.

  7. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2 ч. – М.: Высшая школа, 1990.

  8. Берман Г.H. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Hаука, 1981.

СОДЕРЖАНИЕ



^ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 83

Правила выполнения и оформления 83

Задачи для контрольной работы 85

Экзаменационные вопросы 91

литература 91

^ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 83

Правила выполнения и оформления 83

Задачи для контрольной работы 85

Экзаменационные вопросы 91

литература 91

^ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 83

Правила выполнения и оформления 83

Задачи для контрольной работы 85

Экзаменационные вопросы 91

литература 91

^ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 83

Правила выполнения и оформления 83

Задачи для контрольной работы 85

Экзаменационные вопросы 91

литература 91





Скачать файл (4427.7 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru