Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Лабораторная работа - Матрицы поворота - файл Раб1.DOC


Лабораторная работа - Матрицы поворота
скачать (32.4 kb.)

Доступные файлы (2):

lab1.mcd
Раб1.DOC55kb.23.09.2009 03:46скачать

содержание
Загрузка...

Раб1.DOC

Реклама MarketGid:
Загрузка...




ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
ТЕМА: МАТРИЦЫ ПОВОРОТА
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определение координат точки связанной с вращающейся системой отсчёта с помощью матриц поворота.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ:

Поскольку звенья манипулятора могут совершать вращение и поступательное движение относительно абсолютной системы отсчёта, для каждого звена определяется связанная система координат, которая перемещается вместе со звеном. Для описания вращательного движения связанной системы относительно абсолютной используется матрица поворота размерностью 3х3.

Она переводит координаты 3-хмерного вектора положения из повёрнутой системы координат UVW в абсолютную XYZ.

; ;

R – матрица поворота.

Произвольный поворот в пространстве можно представить как результат последовательных поворотов относительно координатных осей. Матрица произвольного поворота будет равна произведению матриц поворота относительно осей координат, которые называются матрицами элементарных поворотов:

  1. матрица поворота вокруг оси Х на угол α, ;

  2. матрица поворота на угол φ вокруг оси Y, ;

  3. матрица поворота на угол θ вокруг оси Z, .

Поскольку операция перемножения матриц некоммутативна, то существенное значение имеет последовательность выполнения элементарных поворотов. Результирующая матрица поворота может быть получена с помощью следующих правил:

  1. Если подвижная система координат UVW совершает поворот вокруг одной из осей системы XYZ, то матрицу элементарного поворота нужно домножить слева на матрицу предыдущего результирующего поворота;

  2. Если подвижная система координат UVW совершает поворот вокруг одной из своих собственных осей, то матрицу элементарного поворота нужно домножить справа на матрицу предыдущего результирующего поворота.


^ ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:

Точка Р­­UVW (3; 10; 5).

Система UVW совершает поворот в пространстве описываемой следующей последовательностью поворотов. На угол 55о вокруг оси Z; на 40о вокруг оси V; на 15о вокруг оси U и на 180о вокруг оси X.

Определить координаты точки Р относительно неподвижной системы XYZ.

^ ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ:

Решение в программе Mathcad 2001:




ВЫВОД: при выполнении работы были определены координаты точки связанной с вращающейся системой отсчёта с помощью матриц поворота. Была вычислена результирующая матрица поворота (последовательности поворотов), а по ней и координаты точки Р относительно неподвижной системы XYZ.






Скачать файл (32.4 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru