Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Расчетно-графическая работа - Математическая статистика и теория корреляции - файл 1.doc


Расчетно-графическая работа - Математическая статистика и теория корреляции
скачать (648 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc648kb.04.12.2011 17:43скачать

Загрузка...

1.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
Вариант № 17
Содержание расчетного задания:

  1. Проверить гипотезу о нормальном распределении случайных величин Х и Y, для чего:




  1. Построить сгруппированные выборочные ряды распределений признаков Х и Y и корреляционную таблицу.

  2. Построить полигоны, гистограммы для величин Х и Y.

  3. Вычислить выборочные характеристики: средние и, , оценки среднеквадратичных отклонений и, асимметрии Ах и Ау и эксцессы Ех и Еу.

  4. Сформулировать и проверить гипотезу о законе распределения случайных
    величин Х и Y по критерию Пирсона с уровнем значимости .

  5. Найти доверительные интервалы дляи,и

  6. Записать функции плотности вероятностей случайных величин.

  1. Проанализировать зависимость случайных величин Х и Y, для чего:

  1. Вычислить выборочной коэффициент корелляции;

  2. Проверить гипотезу о незначимости его отклонения от нуля;

  3. Найти уравнения прямых линий регрессии Х на Y и Y на Х;

  4. Построить графики линии регрессии и экспериментальные точки.



РЕШЕНИЕ:
Дана выборочная совокупность объёма n = 84.
Таблица 1 (выборочная совокупность)


















50.205

50.206

50.207

50.207

50.209

50.211

50.211

50.211

50.214

50.215

50.216

50.216

50.217

50.217

50.218

50.219

50.222

50.223

50.221

50.222

50.226

36.01

51.36

52.49

68.68

77.42

84.08

89.55

94.21

107.33

114.61

110.52

116.94

131.60

130.98

149.58

153.91

150.55

170.37

159.11

178.07

193.26

50.204

50.206

50.206

50.208

50.209

50.210

50.211

50.213

50.214

50.214

50.216

50.217

50.215

50.219

50.218

50.219

50.221

50.219

50.221

50.221

50.224

38.11

43.18

59.94

69.26

70.37

80.04

87.52

89.62

107.74

116.52

119.17

137.85

134.07

136.69

136.20

161.51

149.28

153.02

189.41

197.26

193.36

50.205

50.206

50.207

50.209

50.208

50.210

50.211

50.211

50.214

50.214

50.213

50.217

50.215

50.216

50.218

50.217

50.220

50.221

50.223

50.225

50.224

41.18

51.97

56.50

61.47

66.81

86.05

84.75

97.94

94.77

109.32

111.13

125.95

139.55

150.46

157.87

151.50

177.40

156.09

164.50

199.46

177.91

50.205

50.206

50.208

50.208

50.209

50.210

50.211

50.213

50.212

50.215

50.214

50.216

50.216

50.218

50.218

50.219

50.222

50.221

50.224

50.223

50.222

37.26

44.88

59.63

59.33

72.58

73.04

91.93

94.31

100.04

107.42

107.20

116.45

122.53

144.74

160.13

155.57

148.23

155.40

168.97

167.65

188.52



    1. Из таблицы 1 находим:







Размах R х разобьем на К=7 интервалов:


При этом размах Rх увеличивается → R*х =0.004х7=0.028










При этом размах Ry увеличивается → R*y=24х7=168




Найдем условный ноль для Х:


Найдем условный ноль для Y:


Строим корреляционную таблицу, опираясь на которую построим полигон частот варианты X и Y, а так же гистограммы относительных частот:












Вычисление параметров распределения случайной величины U будем вести с помощью начальных моментов ν1, ν2, ν3, ν4.
Таблица 3-1 (для варианты Х)


Ui

ni

Ui ni

Ui2 ni

(U i +1)2 ni

Ui3 ni

Ui4 ni

(U i +1)4 ni

-3

1

-3

9

4

-27

81

16

-2

15

-30

60

15

-120

240

15

-1

15

-15

15

0

-15

15

0

0

19

0

0

19

0

0

19

1

16

16

16

64

16

16

256

2

16

32

64

144

128

256

1296

3

2

6

18

32

54

162

512



84

6

182

278

36

770

2114


Столбцы 5 и 8 контрольные: для указанных сумм должны выполняться тождества:
Σ5= Σ4+ 2Σ3+ Σ2

278=182+2х6+84 −верно
Σ8= Σ7+ 4Σ6+ 6Σ4+4 Σ3+ Σ2

2114=770+4х36+6х182+4х6+84 –верно
Расчет суммы выполнен верно:









Числовые характеристики для варианты U находим по формулам:









Ассиметрия

Эксцесс

Числовые характеристики для варианты X находим по формулам:







As(x) = As(U)= -0.009

E(x) = E(U) = -1.05

Оценим соответствующие числовые характеристики генеральной совокупности:






Таблица 3-2 (для варианты Y)


Vi

ni

Vi ni

Vi2 ni

(V i +1)2 ni

Vi3 ni

Vi4 ni

(V i +1)4 ni

-3

10

-30

90

40

-270

810

160

-2

12

-24

48

12

-96

192

12

-1

12

-12

12

0

-12

12

0

0

14

0

0

14

0

0

14

1

16

16

16

64

16

16

256

2

13

26

52

117

104

208

1053

3

7

21

63

112

189

567

1792



84

-3

281

359

69

1805

3287


Столбцы 5 и 8 контрольные: для указанных сумм должны выполняться тождества:
Σ5 = Σ4+2Σ32

–верно
Σ8 = Σ7+4Σ6+6Σ4+4Σ32

– верно
Расчет суммы выполнен верно:










Числовые характеристики для варианты V находим по формулам:











Ассиметрия

Эксцесс
Числовые характеристики для варианты Y находим по формулам:







As(Y) = As(V)= -0.068

E(Y) = E(V) = -1.09

Оценим соответствующие числовые характеристики генеральной совокупности:







Проверка гипотезы о виде распределения случайной величины Х
Построенные полигон и гистограмма, значения As и E позволяют высказать гипотезу Н0 о нормальном законе распределения случайной величины Х и Y. Критерием проверки Н0 служит величина χ2 (критерий Пирсона)

Расчет ведем в таблице 4-1:
Таблица 4-1


Границы интервалов













50.200;50.208

16



-0.5

0.1539

12.93

0.7289

50.208;50.212

15

-1.02

-0.3461

0.2130

17.892

0.4675

50.212;50.216

19

-0.34

-0.1331

0.2662

22.36

0.5049

50.216;50.220

16

0.34

0.1331

0.2130

17.892

0.2001

50.220;50.228

18

1.02

0.3461

0.1539

12.93

1.9880




84



0.5

Σ=1

Σ=84

Σ=3.8894=χ2 эм


Число интервалов после объединения .

Для проверки гипотезы выберем уровень значимости α=0.05, вычислим число степеней свободы. По таблице критических точек распределения
Так как , то случайная величина Х имеет нормальный закон распределения (Н0 – верна), т.е. можно утверждать, что эмпирические данные подтверждают гипотезу Н0 с уровнем значимости α=0.05 и плотностью вероятности:
т.е.
Найдем интервальные оценки с надежностью

Математического ожидания α и среднего квадратичного отклонения σ по формулам:













Доверительный интервал для математического ожидания:



Аналогично для У: расчет ведем в таблице 4-2:
Таблица 4-2


Границы интервалов













34;58

10



-0.5

0.0918

7.711

0.6794

58;82

12

-1.33

-0.4082

0.123

10.332

0.2692

82;106

12

-0.79

-0.2852

0.1904

15.994

0.9973

106;130

14

-0.24

-0.0948

0.2089

17.548

0.7173

130;154

16

0.29

0.1141

0.1854

15.573

0.0117

154;202

20

0.84

0.2995

0.2005

16.842

0.5921




84



0.5

Σ=1

Σ=84

Σ=3.267=χ2 эм


Число интервалов после объединения .

Для проверки гипотезы выберем уровень значимости α=0.05, вычислим число степеней свободы. По таблице критических точек распределения
Так как , то случайная величина Y имеет нормальный закон распределения (Н0 – верна), т.е. можно утверждать, что эмпирические данные подтверждают гипотезу Н0 с уровнем значимости α=0.05 и плотностью вероятности:
т.е.
Найдем интервальные оценки с надежностью

Математического ожидания α и среднего квадратичного отклонения σ по формулам:












Доверительный интервал для математического ожидания:





- выборочный коэффициент корреляции, который характеризует тесноту связи Х и Y, и . Чем ближе к 1, тем теснее корреляционная зависимость случайных величин Х и Y.
;


→ т.е. связь сильная.
→ то между Х и Y зависимость прямая, т.е. чем больше Х тем больше Y.
Оценим значимость коэффициента корреляции, для чего проверим гипотезу Н0 : при конкурирующей гипотезе Н1: .
Используем случайную величину

, уровень значимости (берем из таблицы критических точек распределения Стьюдента)
Так как , то гипотеза Н0 не подтверждается, следовательно, между и Y существует корреляционная связь.

Функция называется регрессией Y на Х, а -регрессией Х на Y.
Методом наименьших квадратов получаем уравнения линейной регрессии:















- уравнение линейной регрессии Y на Х


- уравнение линейной регрессии Х на Y

Построим графики линейных уравнений регрессии и эмпирические точки и.



x

50.202

50.226



31.98

202.10





y

46

190



50.205

50.223











Скачать файл (648 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru