Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Расчетно-графическая работа - файл В партии 23 детали.doc


Расчетно-графическая работа
скачать (471.7 kb.)

Доступные файлы (8):

1.42.pdf66kb.29.10.2010 16:29скачать
1.54.pdf60kb.29.10.2010 16:25скачать
В партии 23 детали.doc209kb.29.04.2011 12:58скачать
Ответ на задачу 1.48.pdf64kb.15.10.2010 12:08скачать
Ответ на задачу 1.64.pdf63kb.15.10.2010 14:24скачать
Ответ на задачу 1.80.pdf58kb.15.10.2010 16:31скачать
Ответ на задачу 3.36.pdf69kb.27.10.2010 13:36скачать
Ответ на задачу 3.68.pdf71kb.26.10.2010 15:41скачать

содержание
Загрузка...

В партии 23 детали.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
1. Дано:
 ;  В партии из 23 деталей находятся 10 бракованных. Вынимают из партии наудачу две детали. Используя классическое определение теории вероятности определить, какова вероятность того, что обе детали окажутся бракованными.

Решение:
   Число N всех равновероятных исходов испытания равно числу способов, которыми можно из 23 деталей вынуть две, т.е. числу сочетаний из 23 элементов по 2:




   Число благоприятных исходов




   Cледовательно, искомая вероятность




2. Дано:
   В ящике лежат шары: 4 белых, 10 красных, 8 зеленых, 9 коричневых. Из ящика вынимают один шар. Пользуясь теоремой сложения вероятностей определить, какова вероятность, что шар окажется цветным (не белым) ?

Решение:
   Всего в ящике лежит N=4+10+8+9=31 шар.

   Вероятность вытащить красный шар




   Вероятность вытащить зеленый шар




   Вероятность вытащить коричневый шар




   Т.к. эти три события несовместны, то пользуясь теоремой сложения вероятностей определим вероятность того, что шар окажется цветным (не белым)



3. Дано:
   В вопросах к зачету имеются 75% вопросов, на которые студенты знают ответы. Преподаватель выбирает из них два вопроса и задает их студенту. Определить вероятность того, что среди полученных студентом вопросов есть хотя бы один, на который он знает ответ

Решение:
   Вероятность вытащить знакомый вопрос p=0.75, незнакомый q=1-p=1-0.75=0.25
   Пусть H1 - гипотеза, что студент не знает ни одного из 2-х вопросов.
   Вероятность этой гипотезы:




   Искомая вероятность соответственно равна:



4.Дано:
   На складе находятся 26 деталей из которых 13 стандартные. Рабочий берет наугад две детали. Пользуясь теоремой умножения вероятностей зависимых событий определить вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

Решение:
   Извлечение двух деталей равносильно последовательному их извлечению. Обозначим через A - появление стандартной детали при первом извлечении, а через B - при втором. Событие, состоящее в извлечении двух стандартных деталей, является совмещением событий А и B.
   Пользуясь теоремой умножения вероятностей имеем:




   , где




   Поскольку после того, как была вынута первая стандартная деталь на складе осталось 25 деталей, из которых 12 стандартных, то




   , тогда



5.Дано:
   В сборочный цех поступили детали с трех станков. На первом станке изготовлено 51% деталей от их общего количества, на втором станке 24% и на третьем 25%. При этом на первом станке было изготовлено 90% деталей первого сорта, на втором 80% и на третьем 70%. Используя формулу полной вероятности определить, какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется первого сорта ?

Решение:
   Пусть A - cобытие, состоящее в том, что взятая деталь окажется первого сорта, а H1, H2 и H3 - гипотезы, что она изготовлена соответственно на 1, 2 и 3 станке.
   Вероятности этих гипотез соответственно равны:




   далее, из условия задачи следует, что:




   Используя формулу полной вероятности, получим искомую вероятность




6. Дано:
   Имеется три одинаковых по виду ящика. В первом ящике находится 26 белых шаров, во втором 15 белых и 11 черных, в третьем ящике 26 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Используя формулу Байеса вычислить вероятность того, что белый шар вынут из первого ящика.

Решение:
   Пусть A - cобытие, состоящее в том, что взятый шар окажется белым, а H1 и H2 - гипотезы, что он был взят из 1-го и 2-го ящика. (Третий ящик рассматривать не будем, т.к. там только черные шары, а из условий известно, что вынут именно белый шар.)
   Вероятности указанных гипотез соответственно равны:




   , здесь N=26+15+11=52 - количество шаров в 1-м и 2-м ящиках

   Из условия задачи следует, что:




   Найдем PA(H1), т.е. вероятность того, что вынутый белый шар был взят из 1-го ящика.



7. Дано:
   Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0.11. Пользуясь формулой Бернулли найти вероятность того, что из пяти наудачу взятых деталей будут четыре стандартных.

Решение:
   Формула Бернулли:




   В соответствии с исходными данными, здесь:
      q=0.11
      p=1-q=1-0.11=0.89
      n=5
      m=4

   Используя формулу Бернулли получим:



8. Дано:
   Дано следующее распределение дискретной случайной величины Х

X

1

2

4

5

 P 

 0.31 

 0.1 

 0.29 

 0.3 


   Найти ее математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение, используя формулы для их определения.

Решение:
   1) Найдем математическое ожидание M(x)




   2) Найдем дисперсию D(x)




   3) Найдем среднеквадратичное отклонение



9.Дано:
   Сколько нужно выполнить наблюдений, чтобы выборочное среднее отличалось от математического ожидания на величину равную 13, если по результатам предыдущих измерений известно среднее квадратическое равно 48. Пользуясь формулой для нахождения объема выборочной совокупности найти результат с надежностью равной 0.95, при этом значение функции Лапласа равно Ф(t)=0.475 и параметр t=1.96

Решение:
   Объем выборки:




   , где
      t - значение функции Лапласа, при котором ;
       - надежность оценки;
       - среднее квадратическое отклонение;
       - точность (предельная ошибка выборки).

   1)




   2)

 


   3) Точность =13

   Объем выборки



   n=52 (Вычисления произведены для повторной выборки)


10. Дано:
   Случайная величина Y распределена по нормальному закону с математическим ожиданием a=75 и среднеквадратическим значением равным 28. Используя функцию Лапласа найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале [+147,+231]

Решение:
   a=75;
   =28;

   Используя формулу



   Найдем искомую вероятность



Формула Бейеса.

   Пример. На склад поступило 1000 подшипников. Из них 200 изготовлены на 1-м заводе, 460—на 2-м и 340 - на 3-м. Вероятность того, что подшипник окажется нестандартным, для 1-го завода равна 0,03, для 2-го — 0,02, для 3-го — 0,01. Взятый наудачу подшипник оказался н естандартным. Какова вероятность того, что он изготовлен 1-м заводом?

   Решение: Пусть A — событие, состоящее в том, что взятый Подшипник нестандартный, а - гипотезы, что он изготовлен соответственно 1-м, 2-м или 3-м заводом. Вероятности указанных гипотез составляют




   Из условия задачи следует, что



   Найдем , т. е. вероятность того, что подшипник, оказавшийся нестандартным, изготовлен 1-м заводом. По формуле Бейеса имеем



   Таким образом, вероятность гипотезы, что подшипник изготовлен 1-м заводом, изменилась после того, как стало известно, что он нестандартен.

Задача 1: Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Определить вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 3 места.

Решение: Вероятность набрать верную цифру из десяти равна по условию 1/10. Рассмотрим следующие случаи:
1. первый звонок оказался верным, вероятность равна 1/10 (сразу набрана нужная цифра).
2. первый звонок оказался неверным, а второй - верным, вероятность равна 9/10*1/9=1/10 (первый раз набрана неверная цифра, а второй раз верная из оставшихся девяти цифр).
3. первый и второй звонки оказались неверными, а третий - верным, вероятность равна 9/10*8/9*1/8=1/10 (аналогично пункту 2).

Всего получаем P=1/10+1/10+1/10=3/10=0,3 - вероятность того, что ему придется звонить не более чем в три места.

Ответ: 0,3
Задача 8. На каждой из пяти одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: "а", "м", "р", "т", "ю". Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырех вынутых по одной карточке можно прочесть слово "юрта".

Решение: Используем классическое определение вероятности: P=m/n, где m - число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n - число всех возможных исходов.

n = 5*4*3*2 = 120 способов, так как первую карточку (букву) можно вытянуть (выбрать) 5 способами (так как всего карточек пять), вторую - 4 (осталось к этому шагу четыре), третью - 3 и четвертую - 2 способами. m = 1, так как искомая последовательность карточек "ю", потом "р", потом "т", потом "а" только одна.

Получаем P = 1/120.

Ответ: 1/120.
Задача 2: Абонент забыл последние 2 цифры телефонного номера, но помнит, что они различны и образуют двузначное число, меньшее 30. С учетом этого он набирает наугад 2 цифры. Найти вероятность того, что это будут нужные цифры.

Решение: Используем классическое определение вероятности: P=m/n, где n - число всех возможных элементарных исходов, m - число элементарных исходов, благоприятствующих осуществлению события.
m = 1, так как только одно число правильное. Подсчитаем количество всех возможных двузначных чисел с разными цифрами, меньшее 30, которые может набрать абонент:

10

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

23

24

25

26

27

28

29

Таких чисел n = 18 штук. Тогда искомая вероятность P=1/18.

Ответ: 1/18.
Задача 3. Шесть шаров случайным образом раскладывают в три ящика. Найти вероятность того, что во всех ящиках окажется разное число шаров, при условии, что все ящики не пустые.

Решение: Используем классическое определение вероятности: P=m/n, где m - число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n - число всех возможных исходов.

m = 6, так как есть только три случая расположения 6 шаров по 3 ящикам, чтобы во всех ящиках оказалось разное число шаров: (1, 2, 3), (2, 1, 3), (3, 2, 1), (1, 3, 2), (2, 3, 1), (3, 1, 2). Всего случаев расположения 6 шаров по 3 ящикам, чтобы ни один ящик не остался пустым равно

Тогда искомая вероятность P=6/10.

Ответ: 0,6.
Задача 4: На шахматную доску случайным образом поставлены две ладьи. Какова вероятность, что они не будут бить одна другую?

Решение: Используем классическое определение вероятности: P=m/n, где m - число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n - число всех возможных исходов.

Число всех способов расставить ладьи равно n = 64*63 (первую ладью ставим на любую из 64 клеток, а вторую - на любую из оставшихся 63 клеток). Число способов расставить ладьи так, что они не будут бить одна другую равно m = 64*(64-15) = 64*49.

Тогда искомая вероятность P=(64*49)/(64*63)=49/63.

Ответ: 49/63.

Задача 6. Цифры 1, 2, 3, …, 9, выписанные на отдельные карточки складывают в ящик и тщательно перемешивают. Наугад вынимают одну карточку. Найти вероятность того, что число, написанное на этой карточке: а) четное; б) двузначное.

Решение: Используем классическое определение вероятности: P=m/n, где n - число всех возможных элементарных исходов, m - число элементарных исходов, благоприятствующих осуществлению события.

Случай а). n = 9, так как всего 9 различных карточек. m = 4, так как всего на 4 карточках написаны четные числа (2, 4, 6, 8). Тогда P=4/9.

Случай б). n = 9, так как всего 9 различных карточек. m = 0, так как на всех карточках написаны однозначные числа. Тогда P=0/9=0.

Ответ: 4/9, 0.


БЕРНУЛЛИ! Задача 1: Из n аккумуляторов за год хранения k выходит из строя. Наудачу выбирают m аккумуляторов. Определить вероятность того, что среди них l исправных.
n = 100, k = 7, m = 5, l = 3.

Решение: Имеем схему Бернулли с параметрами p=7/100=0,07 (вероятность того, что аккумулятор выйдет из строя), n = 5 (число испытаний), k = 5-3 =2 (число «успехов», неисправных аккумуляторов). Будем использовать формулу Бернулли (вероятность того, что в n испытаниях событие произойдет k раз).
Получаем


Ответ: 0,0394.
БЕРНУЛЛИ! Задача 2: Устройство, состоящее из пяти независимо работающих элементов, включается за время Т. Вероятность отказа каждого из них за это время равна 0,2. Найти вероятность того, что откажут:
а) три элемента;
б) не менее четырех элементов;
в) хотя бы один элемент.

Решение: Имеем схему Бернулли с параметрами p = 0,2 (вероятность того, что элемент откажет), n = 5 (число испытаний, то есть число элементов), k (число «успехов», отказавших элементов). Будем использовать формулу Бернулли (вероятность того, что для n элементов отказ произойдет в k элементах):
Получаем
а) - вероятность того, что откажут ровно три элемента из пяти.
б) - вероятность того, что откажут не менее четырех элементов из пяти (то есть или четыре, или пять).
в) - вероятность того, что откажет хотя бы один элемент (нашли через вероятность противоположного события - ни один элемент не откажет).

Ответ: 0,0512; 0,00672; 0,67232.

БЕРНУЛЛИ! Задача 3: Сколько следует сыграть партий в шахматы с вероятностью победы в одной партии, равной 1/3, чтобы наивероятнейшее число побед было равно 5?

Решение: Наивероятнейшее число побед k определяется из формулы

Здесь p =1/3 (вероятность победы), q = 2/3 (вероятность проигрыша), n - неизвестное число партий. Подставляя данные значения, получаем:

Получаем, что n = 15, 16 или 17.

Ответ: 15, 16, 17.


^ КАК У МЕНЯ ПОПАЛАСЬ В 10 БИЛЕТЕ. Задача 1: Экспедиция издательства отправила газеты в три почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в первое отделение равна 0,95, во второе - 0,9, в третье - 0,8. Найти вероятность следующих событий:
а) только одно отделение получит газеты вовремя;
б) хотя бы одно отделение получит газеты с опозданием.

Решение: Введем события
А1 = (газеты доставлены своевременно в первое отделение),
А2 = (газеты доставлены своевременно во второе отделение),
А3 = (газеты доставлены своевременно в третье отделение),
по условию P(A1)=0,95; P(A2) = 0,9; P(A3)=0,8.

Найдем вероятность события Х = (только одно отделение получит газеты вовремя). Событие Х произойдет, если
или газеты доставлены своевременно в 1 отделение, и доставлены не вовремя во 2 и 3,
или газеты доставлены своевременно в 2 отделение, и доставлены не вовремя во 1 и 3,
или газеты доставлены своевременно в 3 отделение, и доставлены не вовремя во 2 и 1.
Таким образом,
Так как события А1, А2, А3 - независимые, по теоремам сложения и умножения получаем


Найдем вероятность события У=(хотя бы одно отделение получит газеты с опозданием). Введем противоположное событие =(все отделения получат газеты вовремя). Вероятность этого события

Тогда вероятность события У:


Ответ: 0,032; 0,316.

Задача 2: Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

Решение: Введем независимые события:
А1 = (при аварии сработает первый сигнализатор);
А2 = (при аварии сработает второй сигнализатор);
по условию задачи P(A1)=0,95, P(A2)=0,9.

Введем событие Х = (при аварии сработает только один сигнализатор). Это событие произойдет, если при аварии сработает первый сигнализатор и не сработает второй, или если при аварии сработает второй сигнализатор и не сработает первый, то есть
Тогда вероятность события Х по теоремам сложения и умножения вероятностей равна


Ответ: 0,14.

Задача 3: Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

Решение: Пусть - вероятность попадания в цель при одном выстреле. Введем событие X = {при четырех выстрелах есть хотя бы одно попадание} и противоположное ему событие = {при четырех выстрелах нет ни одного попадания}.

Вероятность события равна , тогда вероятность события Х равна . По условию эта вероятность равна 0,9984, откуда получаем уравнение относительно





Ответ: 0,8.
ЛАПЛАСС. Задача 1: В жилом доме имеется n ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет между m1 и m2. Найти наивероятнейшее число включенных ламп среди n и его соответствующую вероятность.
n = 6400, m1 = 3120, m2 = 3200.

Решение: Используем интегральную теорему Лапласа:

, где n = 6400, p = 0.5, q = 1-p = 0.5, m1 =3120, m2 = 3200, Ф - функция Лапласа (значения берутся из таблиц). Подставляем:

Найдем наивероятнейшее число включенных ламп среди n из неравенства:



Отсюда m0=3200. Найдем вероятность по локальной теореме Лапласа:



Ответ: 0,4772; 3200; 0,0099752..


ЛАПЛАСС. Задача 2: Вычислительное устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо друг от друга. Вероятность отказа каждого элемента за смену равна р. Найти вероятность, что за смену откажут m элементов.
р= 0,024, m=6.

Решение: Используем локальную теорему Лапласа:
.
Здесь n=1000, k =6, p=0,024, q= 1-p = 0,976, значения функции берутся из таблицы. Подставляем:


Ответ: 0,000084

ЛАПЛАСС. Задача 3: Найти вероятность того, что если бросить монету 200 раз, то орел выпадет от 90 до 110 раз.

Решение: Имеем схему Бернулли с параметрами n = 200, p = q = 1/2 (вероятность выпадения орла/решки). Так как число n достаточно велико, будем использовать интегральную теорему Лапласа для подсчета вероятности:
, где m1 =90, m2 = 110, Ф - функция Лапласа (значения берутся из таблиц). Подставляем:


Ответ: 0,8414.


Скачать файл (471.7 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru