Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Задача принятия решения по оптимальному использованию ресурсов предприятия - файл 1.doc


Задача принятия решения по оптимальному использованию ресурсов предприятия
скачать (1219.5 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc1220kb.06.12.2011 13:33скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФФЕСИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
КАМСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ


ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №1

Тема: «Задача принятия решения по оптимальному использованию ресурсов предприятия»
Вариант №1
Выполнил: студент гр. 4368с

Сахипгараев А.С.

Проверил: профессор

Роднищев Н.Е.
Набережные Челны 2009

Содержание

1. Постановка задачи……………………………………………………………………3

2. Математическая модель задачи……………………………………………………..3

3. Практическая часть…………………………………………………………………..4

3.1. Решение задач линейного программирования с помощью настройки «поиск решений» в среде EXCEL………………………………………………………………4

4. Отчета по результатам поиска решения………………………………………….....9

5. Индивидуальное задание…………………………………………………………….10

5.1.Определить план решения при изменении запасов ресурсов…………………..11

5.2. Определить план решения при увеличении выпускаемых товаров…………...12

Использованная литература…………………………………………………………..14

Лабораторная работа № 1

^

Цель работы:


Ознакомиться с теоретическим материалом о принятии решений на основе задач линейного программирования, решить задачу оптимального использованиям ресурсов для получения максимальной прибыли на конкретном примере.

1. Постановка задачи
Для изготовления четырех видов продукции используется три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта представлены в таблице


Тип

сырья

Нормы расхода сырья не одно изделие

Запасы

сырья

А

Б

В

Г

I

1

2

1

0

18

II

1

1

2

1

30

III

1

3

3

2

40

Цена изделия

12

7

18

10





7. Как изменится общая стоимость продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида соответственно на 4 и 3 ед. и уменьшении на 3 ед. сырья III вида?

8. Целесообразно ли включить в план изделие Д ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по 2 ед. каждого вида сырья.

2. Математическая модель задачи.

Задача принятия решения по оптимальному использованию ресурсов предприятия при производстве товаров постановке описывается следующим образом.

Требуется определить какой план производства товаров, реализация которого обеспечит предприятию максимальный валовой доход.

Рассмотрим предприятие, выпускающее n видов товаров: Для производства этих товаров имеется m видов сырья:

При производстве товаров затрачивается: - единиц сырья, где ресурс, затрачиваемый на j-тый товар. Стоимости товаров равны соответственно

Найти оптимальный план по выпуску товаров, т.е. количество товаров, которое обеспечивает максимальный доход.

Итак, введём переменные: - количество выпускаемых товаров n-ого вида при оптимальном плане.

Опишем целевую функцию:


Данная целевая функция с учетом исходных данных перепишется:


Из-за ограниченности ресурсов в любой экономической системе, необходимо на целевую функцию наложить соответствующие ограничения. Количество ресурса первого вида, затрачиваемого на всю продукцию товаров, ограничивается фактическим количеством этого ресурса:



Аналогично, получим для всех видов ресурсов:



…………………………………..



Так как количество выпускаемого товара каждого вида не может быть меньше нуля, то наложим ещё одно условие:



3. Практическая часть

Решение:

Сформулируем частную экономико-математическую модель в соответствии с изложенным выше материалом: Требуется определить такие показатели плана , , , , которые обеспечивают максимальный валовой доход (максимум целевой функции).

s.

при ограничении на ресурсы

,

,

,

Показатели не должны быть отрицательными , , , .
Сформулированная задача принятия решения относится к классу задач линейного программирования. Решение этой задачи осуществляется симплексным методом.

^

3.1. Решение задач линейного программирования с помощью настройки «поиск решений» в среде EXCEL.


Шаг 1. Для задачи оптимального использования ресурсов подготовим форму для ввода условий и введем исходные данные в созданную форму. Получим результат, показанный на Рис. 1, который является комментарием к решению


где в ячейках В4:Е4 - будет помещено оптимальное значение плана

F4 – оптимальное значение целевой функции

Шаг 2. Введем зависимость для целевой функции.

  • Ставим курсор на ячейку F4.

  • Вызываем команду Мастер функций, либо нажимаем f(x)

  • В результате действия на экране появится диалоговое окно Мастер функций шаг 1 из 2.




  • Далее выбираем Категорию: Математические,

Функцию: СУММПРОИЗВ открывается окно Массив

  • В массив 1 ввести В$3:Е$3. (Адреса ячеек во все диалоговые окна удобно вводить не с клавиатуры, а «протаскивая» мышь по ячейкам, чьи адреса следует ввести)

  • В массив 2 ввести В4:Е4.

  • Готово. На экране: в F4 введена функция, как показано на рис. 3.







Переменные
















 

х1

х2

х3

х4













Значение

0

0

0

0

ЦФ










^ Цена изделия

12

7

18

10



















Ограничения
















^ Тип сырья










лев.часть

знак

правая часть

1

1

2

1

0

0

<=

18




2

1

1

2

1

0

<=

30




3

1

3

3

2

0

<=

40







Шаг 3. Введем зависимость для левых частей ограничений:


  • Курсор в F4.

  • Копировать в буфер.

  • Курсор в F7.

  • Вставить из буфера.

  • Курсор в F8.

  • Вставить из буфера.

  • Курсор в F9.

  • Вставить из буфера.

На этом ввод зависимостей окончен.

Запуск Поиска решения

После выбора команд Сервис=>Поиск решения появится диалоговое окно Поиск решения.

В диалоговом окне Поиск решения есть три основных параметра:

^ Установить целевую ячейку

  • Изменяя ячейки

  • Ограничения

Сначала нужно заполнить поле «Установить целевую ячейку». Во всех задачах для средства ^ Поиск решения оптимизируется результат в одной из ячеек рабочего листа. Целевая ячейка связана с другими ячейками этого рабочего листа с помощью формул. Средство Поиск решения использует формулы, которые дают результат в целевой ячейке, для проверки возможных решений. Можно выбрать поиск наименьшего или наибольшего значения для целевой ячейки или же установить конкретное значение.

Второй важный параметр средства ^ Поиск решения - это параметр Изменяя ячейки. Изменяемые ячейки - это те ячейки, значения в которых будут изменяться для того, чтобы оптимизировать результат в целевой ячейке. Для поиска решения можно указать до 200 изменяемых ячеек. К изменяемым ячейкам предъявляется два основных требования: они не должны содержать формул, и изменение их значений должно отражаться на изменении результата в целевой ячейке. Другими словами, целевая ячейка зависима от изменяемых ячеек.

Третий параметр, который нужно вводить для Поиска решения – это Ограничения.

Шаг 4. Назначение целевой функции (установить целевую ячейку).


  • Курсор в поле «Установить целевую ячейку».

  • Ввести адрес $F$4.

  • Ввести направление целевой функции: Максимальному значению.

Ввести адреса искомых переменных:

  • Курсор в поле «Изменяя ячейки».

  • Ввести адреса В$3:Е$3. Рис. 4







Переменные













 

х1

х2

х3

х4











frame1













ЦФ







^ Цена изделия

12

7

18

10

0













Ограничения













^ Тип сырья










лев.часть

знак

правая часть

1

1

2

1

0

0

<=

18

2

1

1

2

1

0

<=

30

3

1

3

3

2

0

<=

40



Шаг 5. Ввод ограничений

  • Курсор в поле «Добавить». Появится диалоговое окно Добавление ограничения

Рис. 5.

  • В поле «Ссылка на ячейку» ввести адрес $F$7.

  • Ввести знак ограничения <=.

  • Курсор в правое окно.

  • Ввести адрес $Н$7. Рис. 5



  • Добавить. На экране опять диалоговое окно Добавление ограничения.

  • Ввести остальные ограничения.





  • После ввода последнего ограничения ввести ОК.

На экране появится диалоговое окно Поиск решения с введенными условиями (Рис. 6).








Переменные













 

х1

х2

х3

х4










Значение

0

0

0

0

ЦФ







^ Цена изделия

12

7

18

10

0













Ограничения













^ Тип сырья










лев.часть

знак

правая часть

1

1

2

1

0

0

<=

18

2

1

1

2

1

0

<=

30

3

1

3

3

2

0

<=

40


Шаг 6. Ввод параметров для решения ЗЛП (Рис. 7).

  • Открыть окно Параметры поиска решения.

  • Установить флажок Линейная модель, что обеспечивает применение симплекс-метода.

  • Установить флажок Неотрицательные значения. Рис. 7



  • ОК. (На экране диалоговое окно Поиска решения)

  • Выполнить. (На экране диалоговое окно Результаты поиска решения Рис. 8.)




Полученное решение означает, что максимальный доход 326 тыс. руб. предприятие может получить при выпуске 18 единиц товара первого вида (А) и 11 единиц товара четвертого вида (Г). При этом первый и третий тип сырья будут использованы полностью, а из 30кг второго типа сырья будет использованы 29 кг.
^

4. Создание отчета по результатам поиска решения


Excel позволяет представить результаты поиска решения в форме отчета. Существует три типа таких отчетов:

Результаты (Answer). В отчет включаются исходные и конечные значе­ния целевой и влияющих ячеек, дополнительные сведения об ограничениях.

Устойчивость (Sensitivity). Отчет, содержащий сведения о чувстви­тельности решения к малым изменениям в изменяемых ячейках или в формулах ограничений.

Пределы (Limits). Помимо исходных и конечных значений изме­няемых и целевой ячеек в отчет включаются верхние и нижние границы значений, (Рис. 9)


5. Индивидуальное задание.
Требуется определить:

  1. Оптимальный план выпуска продукции.

Оптимальный план выпуска продукции находится с помощью надстройки Excel.Полученные результаты отображены на рис.8 и рис.9. Полученное решение означает, что максимальный доход составляет 326 предприятие может получить при использовании 18 ед. 1-ого сырья и 11ед. 4-ого сырья, при этом 2-е и 3-е сырье будут использоваться полностью, а из 30кг второго типа сырья будет использованы 29 кг.


  1. Ценность каждого вида ресурса и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурса. Ценность каждого вида сырья пропорциональна его количеству. Приоритеты при решении задачи увеличения запаса ресурса распределяются следующим образом: на первом месте 3-е сырье, на втором сырье 2-е, так как они используются по максимуму и их больше всего. На третьем месте сырье 4-е, так как оно уступает в использовании перед 3 и 4 видом сырья и на последнем сырье под номером 1., так как оно уступает остальным в количестве и расходуется не полностью.

  2. Максимальный интервал изменения запасов каждого из ресурсов, в пределах которого структура оптимального решения, т. е. план выпуска продукции остается без изменений. Количество 2-ого сырья можно изменять от 29 до 30, не изменяя при этом значение целевой функции. Сырье один и три полностью расходуются, поэтому максимальный интервал для них равен 0.

  3. Суммарную стоимость ресурсов, используемых при производстве единицы каждого изделия. Выпуск какой продукции нерентабелен?

Для нахождения себестоимости необходимо знать цену для ресурсов. Стоимость каждой единицы сырья равно 3ед. Для изготовления товара А затрачивается в сумме 12 ед., для товара Б необходимо 6 ед.сырья, для товара В понадобиться 6 ед.сырья, и для товара Г – 3ед.сырья.

Для нахождения нерентабельности товара необходимо цену ед.товара разделить на количество ресурсов потраченных для его изготовления:

Стоимость единицы товара А = 12.Для изготовления товара А затрачивается в сумме 3 ед.сырья, то есть его полезность = 4;

Стоимость единицы товара Б = 7.Для изготовления товара Б затрачивается в сумме 6 ед.сырья, то есть его полезность = 1,16;

Стоимость единицы товара В = 18.Для изготовления товара В затрачивается в сумме 6 ед.сырья, то есть его полезность = 3;

Стоимость единицы товара Г = 10.Для изготовления товара Г затрачивается в сумме 3 ед.сырья, то есть его полезность = 3,33.

Так как полезность товара Б=1,16 самая низкая, то соответственно выпуск этого товара нерентабелен. На втором месте по нерентабельности идет выпуск товара В.

  1. На сколько уменьшится стоимость продукции при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции?

При выпуске единицы нерентабельной продукции Б максимальный доход понизиться на 7 и составит 319.

При выпуске единицы нерентабельной продукции В максимальный доход понизиться на 18 и составит 308.


  1. На сколько можно снизить запас каждого из ресурсов, чтобы это не привело к уменьшению прибыли.

Без уменьшения прибыли можно снизить запас только для ресурса, который используется не в полной мере, то есть только для 1-ого сырья, при этом запас можно снизить на 18, для других ресурсов же это невозможно.
5.1 Определить план решения при изменении запасов ресурсов.
7. Как изменится общая стоимость продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида соответственно на 4 и 3 ед. и уменьшении на 3 ед. сырья III вида?
Составим таблицу, в которой будут отражены условия задачи

Тип

сырья

Нормы расхода сырья не одно изделие

Запасы

сырья

А

Б

В

Г

I

1

2

1

0

22

II

1

1

2

1

33

III

1

3

3

2

37

Цена изделия

12

7

18

10





Для решения задачи проделываем, все пункты начиная с Шаг 1 по Шаг 6.



Полученное решение означает, что максимальный доход 339 предприятие может получить при выпуске 22 единиц товара А и 7,5 единиц товара Г. При этом первый и второй тип сырья не будут использованы, а из 33кг второго типа сырья будет использованы 29,5 кг.
5.2. Определить план решения при увеличении выпускаемых товаров.
8. Целесообразно ли включить в план изделие Д ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по 2 ед. каждого вида сырья.

Составим таблицу, в которой будут отражены условия задачи

Тип

сырья

Нормы расхода ресурсов на единицу товара

Запасы сырья

A

Б

В

Г

Д

I

II

III

1

1

1

2

1

3

1

2

3

0

1

2

2

2

2

18

30

40

Цена изделия

12

7

18

10

10




Для решения задачи проделываем, все пункты начиная с Шаг 1 по Шаг 6.





Не целесообразно включить в план изделие Д ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по 2 ед. каждого вида сырья, т.к. это не приведет к увеличению максимального дохода предприятия. Полученное решение означает, что максимальный доход 326, предприятие может получить при выпуске 18 единиц товара Д и 11 единиц товара Г. При этом первый и второй тип сырья не будут использованы, а из 30кг второго типа сырья будет использованы 29 кг.
Использованная литература.


  1. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL. М: ЗАО «Финстатинформ». 2000. – 136 с.

  2. Костевич Л.С. Математическое программирование: Информационные техноло-гии оптимальных решений: Учебное пособие. – Мн.: Новое знание, 2003. – 424 с.: ил.

  3. Леоненков А.В. Решение задач оптимизации среде MS EXCEL. – СПб.:БХВ- Петербург, 2005. – 704 с.

  4. Черноруцкий И.Г. Методы принятия решений. – СПб.:БХВ- Петербург, 2005. – 416 с.: ил.



Скачать файл (1219.5 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru