Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Семинары по системному анализу - файл Семинары.doc


Семинары по системному анализу
скачать (99.9 kb.)

Доступные файлы (1):

Семинары.doc561kb.21.01.2009 00:11скачать

содержание
Загрузка...

Семинары.doc

1   2   3   4   5   6   7
Реклама MarketGid:
Загрузка...
^

Метод мозговой атаки


Метод мозгового штурма появился в Соединенных Штатах Америки в конце 30-х годов. В это время совладелец крупной рекламной фирмы Алекс Ф. Осборн начал практиковать среди своих сотрудников новый подход к поиску идей. Метод окончательно оформился и стал известен широкому кругу специалистов с выходом книги А. Осборна "Управляемое воображение: принципы и процедуры творческого мышления" в 1953 году.
Структурно метод довольно прост. Он представляет собой двухэтапную процедуру решения задачи: на первом этапе выдвигаются идеи, а на втором они конкретизируются, развиваются.
Правила этапа генерации:
1. Запрет критики.

2. Запрет обоснований выдвигаемых идей.

3. Поощрение всех выдвигаемых идей, включая нереальные и фантастические.
Правило аналитического этапа:
Выявление рациональной основы в каждой анализируемой идее.
Рассмотрим оба этапа более детально
^ Генерация идей.
Для участия в этапе генерации целесообразно привлекать людей, отличающихся большой скоростью мыслительных операций, легкостью адаптации в новых ситуациях, гибкостью мышления, способностью переключать внимание с одного аспекта деятельности на другой, легкостью использования в решениях только что полученной информации.
При этом следует учитывать, что повышение скорости мыслительных операций, необходимое для участвующих в процессе генерации идей, может приводить к поверхностным высказываниям. В процессе работы это не должно вызывать напряжения у участников. Для генераторов также важно умение работать с уже известными фактами, постоянно меняя систему критериев их оценки, отказываясь от традиционных подходов.
Умение на время отойти от привычных установок, ограничений, позволяет расширить область возможностей, открытых для рассмотрения. Снятие давления опыта повышает чувствительность к очень слабым ассоциациям, на основе которых и ищутся новые идеи. Генератор должен быть оптимистом, настроенным на то, что лучшая идея ждет его впереди. Некоторые поверхностность, разбросанность, может быть не очень полезные в обыденной жизни, помогают таким людям во время штурма не останавливаться на достигнутом, а, выдвинув плодотворную идею, идти дальше.
Рассмотрим, что происходит в тот момент, когда специалистом осознается невозможность решить поставленную задачу с помощью стандартных средств. При этом возможны две ситуации:
а) Специалист действует в правильном направлении. Применяемые им средства в общем верны, но недостаточны. Для выхода на решение необходимо развивать их дальше, применить весь арсенал известных в данной области средств, может быть, сделать открытие.
б) Специалист применяет привычные ему средства, которые не дают требуемого эффекта, не зная о наличии иных, эффективных средств, знакомых специалистам другого профиля. Ситуации этого типа условно могут быть описаны фразой: задача решается "не туда".
Целью мозгового штурма и является поиск как можно более широкого спектра направлений решения задачи, поиск новых направлений решения.
Подобное частичное знание особенностей ситуации называется неполной ориентировкой. Именно неполная ориентировка и затрудняет применение логических средств. Решение проблем сегодня не может происходить без "эвристических прыжков", "разрывов в логике" и иных определений интуитивной, внелогической работы.
В общем виде процесс генерации складывается из двух важных составляющих:
Выдвижения идей, показывающих новые направления решения проблемы.
Выдвижения идей, развивающих уже имеющиеся направления.
Гармоничное чередование обеих составляющих позволяет генераторам работать эффективно. Внутреннее содержание происходящего процесса может быть представлено как выдвижение новой идеи, ломающей имеющееся представление об организации рассматриваемой системы, об ограничениях и возможностях; последующее "привыкание" к этой идее, сопровождающееся выдвижением ее применений, разносторонней реализацией заложенного в ней принципа. Важную роль в управлении этим процессом играет ведущий. (Именно он, контролируя происходящее на обобщенном уровне, может и должен регулировать соотношение между новыми и развивающимися идеями).
Идеи, выдвинутые на этапе генерации, оформляются в протоколе, после чего происходит их первичная расшифровка. Она состоит в расширенном описании высказываний участников, придании им правильной законченной формы. На этом этап генерации завершается.
Мозговой штурм представляет собой единство двух моментов - выдвижения идей и их развития. Однако на практике зачастую основной упор делается на первый этап. При этом происходят попытки подменить работу на этапе анализа качественной генерацией. Такой подход очень обедняет результаты. Использование процедур, заложенных на этапе анализа, является критически важным, позволяя действительно учесть весь потенциал, скрытый даже в некомпетентных высказываниях.
^ Анализ идей
Участники этапа анализа должны быть интеллектуалами, обладать логическим, упорядоченным мышлением, при этом логика сочетается у них с терпимостью к новым подходам. Важно, чтобы аналитики не относились ревниво к чужим идеям (особенно критично это требование, если одни и те же люди участвуют в процессе выдвижения идей и их анализе). Они должны обладать чувством повышенной ответственности за свое дело. Они, несомненно, должны быть оптимистами, но их оптимизм основывается на предположении, что лучшая идея - это та, которая рассматривается в данный момент.
Базовыми принципами работы для аналитика являются обобщение и конкретизация. Поэтому важнейшей чертой, по которой следует проводить отбор в эту группу, является наличие творческих способностей. По сути, название этапа затеняет тот факт, что, как и на этапе генерации, на этапе анализа происходит широкомасштабное выдвижение новых идей. Разница состоит в том, что на первом этапе более приемлемы генераторы интуитивного плана, легко ориентирующиеся в постоянно меняющихся схемах деятельности, в то время как на этапе анализа происходит осознанное выдвижение предложений, развивающих и конкретизирующих имеющиеся предложения. И еще одним важным качеством необходимо обладать аналитику - умением распределять свои силы на длительный срок. Ведь анализ - это повторяющийся круг логических операций, совершаемых над ранее выдвинутыми идеями. Кратко этот процесс состоит в обобщении идеи, выявлении обобщенного принципа, лежащего в ее основе, оценке его перспективности и наполнении принципа конкретным содержанием.
Обобщение идеи проводится для освобождения ее от внешних, отвлекающих, подчас эмоционально ярких моментов, заменой их на нейтральные конструкции. (Тренировка такого умения очень важна не только для аналитиков, но для руководителей, так как позволяет спокойно и конструктивно подходить к широкому кругу предложений и высказываний). Выявление рациональной основы, заложенной в идеях, позволяет сравнивать между собой не “оболочки”, а внутреннюю сущность предложений, объединять многие внешне различные идеи. В процессе работы аналитиков также часто происходит дополнение системы принципов, ранее выдвинутых генераторами.
Развитие метода чередующихся выдвижения и анализа идей привело к появлению довольно сложной последовательности действий. При этом важнейшей предпосылкой, на которую опирался Осборн, является представление о наличии у каждого человека двух важнейших аспектов работы мозга: творческого разума и аналитического мышления. Их чередование, по мнению Осборна, и составляет основу всех процессов творческой работы.

В 50-х годах в США был период активного применения мозгового штурма. Простота метода, отсутствие ориентации на конкретную область деятельности, привели к широкому его распространению. Обычной практикой стала организация мозговых штурмов при возникновении какой-либо трудности. Специализированные группы, работавшие на предприятиях с применением метода, получили название "мозговых центров". Появились фирмы, получившие название "фабрик мыслей". Эти фирмы занимались решением проблем, поставленных заказчиком, и мозговой штурм являлся одним из наиболее широко применяемых ими инструментов.

^ Роль ведущего мозгового штурма.

Ведущий должен уметь выполнять следующие процедуры:
принимать решение о целесообразности применения мозгового штурма для решения конкретной задачи;
производить отбор участников;
обучать участников необходимым приемам работы;
формулировать проблему с учетом квалификации и личностных качеств участников этапа генерации идей;
обеспечивать деятельность участников во время этапов генерации и анализа идей;
проводить классификацию и оценку идей;
проводить анализ итогов штурма, использовать их для саморазвития.
^ Условия применения метода мозгового штурма.
Основная область применения мозгового штурма - поиск решений в недостаточно исследованной области, выявление новых направлений решения проблемы. Метод рекомендуется использовать также для поиска новых сфер применения уже существующего изделия, а также с целью выявления его недостатков. В целом же мозговой штурм может быть использован при решении самого широкого круга задач.
Организация мозгового штурма требует учета ряда особенностей. Работа может быть эффективной только в отдельном, изолированном помещении.
Желательно обеспечить равенство всех участников, для чего они должны быть рассажены в режиме “круглого стола”. Несомненно, что стол может быть любым, важно только обеспечить психологическое равенство.
Выдвигаемые идеи должны оперативно записываться любым доступным способом. Записанные идеи должны быть оперативно расшифрованы.
Ведущий должен контролировать время работы. Обычное время процесса генерации колеблется от 15 до 30 минут.
^ Формулировка задачи
Формулировка решаемой проблемы сама по себе является предметом особой заботы ведущего. Очень распространена ситуация, когда решение о применении мозгового штурма принимается в ситуации, когда не удалось решить проблему обычным путем, с помощью неорганизованных усилий специалистов. При этом возникает ощущение, что все возможные пути решения просмотрены, формируются некоторые стереотипы подходов, связанные с прошлым опытом и иными причинами. В этой ситуации предлагать тем же специалистам проблему в уже известной им формулировке - значит резко снизить эффективность мозгового штурма. Может возникнуть и ситуация, в которой для решения привлекаются специалисты иного профиля, а также дилетанты, например студенты. Это требует переформулирования ситуации, например, в виде задачи-аналога или ее упрощения, например через обобщение.
^ Деятельность ведущего во время генерации идей.
Основной целью ведущего во время этапа генерации является получение большого числа различных идей, направленных непосредственно на решение поставленной проблемы или сопутствующих ее решению. Однако выдвигает идеи не сам ведущий, он может только стимулировать, побуждать к этому генераторов.
В деятельности ведущего во время генерации можно выделить следующие стороны:
обеспечение процедурной части процесса генерации;
психологическая поддержка участников;
управление процессом генерации с целью расширения или сужения поля поисков.
Несмотря на скоротечность, этап генерации имеет ярко выраженные фазы, на которых действия ведущего должны быть различны. Этими фазами являются:
ВКЛЮЧЕНИЕ или создание рабочей обстановки;
НАПОЛНЕНИЕ или основная фаза, в течение которой происходит выдвижение большей части идей;
ПРОРЫВ, когда производится генерация идей по ключевому пункту проблемы или по одному из перспективных направлений;
ИНДУКЦИЯ, на которой происходит поиск новых и доработка выявленных ранее направлений решаемой проблемы с использованием уже полученной информации.
Общей целью ведущего, реализуемой на всех фазах, является введение генераторов в состояние максимальной творческой раскованности, душевного подъема, концентрации мысли на рассматриваемом объекте. Ведущему необходимо обеспечить активную работу подсознания генераторов, фиксировать совместно с ними все образы, возникающие во время размышления вслух. Однако, если генератор может в данный момент творить свободно, то ведущий проводит еще и большую аналитическую, управленческую работу.
Следует помнить и о необходимости фиксации всего происходящего на этапе генерации с помощью магнитофона или просто аккуратной и быстрой записи специально назначенным участником. Непосредственно после завершения этапа генерации производится расшифровка записанных идей. Практика показывает, что откладывание этой процедуры хотя бы на день приводит к потере 20-40 % полезной информации.
^ Деятельность ведущего во время анализа идей.
Как уже отмечалось, этап анализа представляет собой процедуру, на которой оценивается уровень предложенных ранее идей. На самом деле задачи этапа анализа шире - на нем тоже должно происходить выдвижение идей. Но это уже должны быть идеи, позволяющие преобразовать выдвинутые ранее предложения, сделать их практически применимыми. Следовательно, на обоих основных этапах штурма ведущий обеспечивает выполнение как аналитических, так и творческих процедур. Целью ведущего является дополнение действий участников каждого этапа симметричными. Так, если на этапе генерации ведущий производит экспресс-анализ полученной информации, то на этапе анализа роль ведущего состоит в том, чтобы максимально способствовать развитию отобранных направлений, приданию им облика, позволяющего судить о возможности практической реализации.
Как уже отмечалось, аналитики развивают выдвинутые на этапе генерации идеи с целью их конкретизации. Ведущий контролирует этот процесс, не позволяя ему продолжаться слишком долго. При появлении у аналитиков новой идеи, следует оценить предполагаемые затраты времени на проработку и принять решение о ее целесообразности. Следует иметь в виду возможность организации повторного этапа генерации по перспективному, но не проработанному направлению, по применению материала, вариантам реализации функции и т.д. При проведении реальных штурмов на предприятиях ведущий как правило самостоятельно выполняет работу по обобщению идей, рассматривая аналитиков как экспертов, в чьи функции входит обоснование применения сформулированной обобщенно идеи в конкретных условиях.
Мозговой штурм служит средством порождения значительного количества идей. Слабость метода таится в том, что в нем отсутствуют механизмы и инструменты, позволяющие работать с образами. А ведь именно образы служат источником идей. Этот недостаток устраняется в синектике, основную силу которой составляют механизмы работы с образами, их порождения и изменения. Генерация идей здесь отходит на второй план, становится производной от найденного представления.
^ Дельфийский метод

The Delphi method

Дельфийский метод - метод экспертных оценок на основе:

-1- опроса мнений специально подобранных экспертов;

-2- их математико-статистической обработки; и последующей

-3- корректировки экспертами своих оценок.

В общем случае для получения согласованной обобщенной оценки могут потребоваться несколько туров опроса экспертов.


ДЕЛЬФИЙСКИЙ МЕТОД (Delphi approach)(толковый словарь)

метод экспертной оценки будущего (экспертного прогнозирования). Этот метод разработан американской исследовательской корпорацией РЭНД. Суть его состоит в орг-ции систематического сбора мнений специально подобранных экспертов (экспертных оценок), их матем.-стат. обработки, корректировки экспертами своих оценок на основе каждого цикла обработки. При этом используется строгая процедура обмена мнениями, обеспечивающая по возможности беспристрастность выводов. Советские ученые предложили способ, повышающий эффективность метода Дельфы путем его комбинации с методами сетевого планирования.


Из ответов студентов на госэкзаменах по социологии:

· Дельфийский метод - дорогостоящий, потому как на переписку с экспертами много денег уходит, да и эксперты не любят, когда их просят объяснить свое мнение.


Интуитивный метод. В большинстве случаев обыденного прогнозирования простейшим методом является выяснение мнения эксперта, в первую очередь человека, знающего соответствующую область лучше других. Конечно, остается вопрос, кого следует считать экспертом, каким образом можно оценить надежность его прогнозов и, если мнения экспертов различаются, на каком из них следует остановиться. Чтобы решить эту проблему "эпистемологии неточных наук", О. Келмер, в ту пору математик корпорации РЭНД, разработал "дельфийский метод" - упорядоченную, планируемую и основанную на определенной методологии процедуру получения и использования экспертных мнений. Идея процедуры проста: она предусматривает последовательную индивидуальную постановку одних и тех же вопросов большой группе экспертов в какой-либо конкретной области и сведение этих мнений путем сопоставления их в ходе последующих раундов к какому-то набору вариантов или единому согласованному мнению. С целью проверить эффективность этого метода О. Хелмер вместе с Т. Гордоном провел в РЭНД исследование в области долгосрочного прогноза.

Описание "дельфийского метода", а также результаты исследований, проводившихся в корпорации РЭНД, содержатся в книге: Helmer О. Social Technology. N.Y., 1966.

Для него было выбрано шесть широких проблем: "прорывы" в науке, рост населения, автоматизация производства, прогресс в исследованиях космоса, вероятность и возможность предотвращения войны и будущие системы оружия, -- и по каждой из них была сформирована группа экспертов.

К участникам группы по изобретениям и "прорывам" в науке обратились с просьбой в письменной форме дать перечень новшеств, в которых, по их мнению, существует неотложная необходимость и которые могут быть осуществлены в ближайшие 50 лет. Всего было названо 49 возможных нововведений. Во втором раунде, опять в письменной форме, участников группы попросили оценить среднюю вероятность появления каждого из названных новшеств в указанные сроки. На основании этих ответов были установлены предельные и усредненные сроки реализации каждого из прогнозируемых достижений. (Так, было предсказано что экономически оправданное опреснение морской воды станет возможным в период между 1965 и 1980 годами, усредненным сроком в этом случае оказался 1970 год; контролируемая термоядерная энергия появится в период между 1978 и 2000 годами, усредненный срок - 1985 год.) Во втором раунде участники опроса продемонстрировали значительную близость мнений по десяти позициям. Из остальных 39 они отобрали 17 для дальнейшего изучения. В третьем раунде экспертов попросили назвать вероятные сроки этих 17 "прорывов"; если при этом индивидуальные мнения отклонялись за пределы диапазона, установленного на основании средних 50 процентов ответов, эксперта просили обосновать его утверждение. В четвертом раунде диапазон сроков был еще больше сужен, и в конечный перечень оказалось включено 31 новшество, по которым было достигнуто приемлемое согласие, при этом давались также особые мнения большинства и меньшинства.

Хотя такая процедура является достаточно сложной и трудоемкой, она была принята по двум причинам: во-первых, она исключает или уменьшает нежелательное влияние на эксперта обстоятельств, связанных с непосредственным обсуждением проблемы (таких, как психологическое воздействие мнения большинства, опасения, связанные с выражением отличной от общепризнанной точки зрения и т.п.), и, во-вторых, позволяя через систему последовательных раундов обеспечивать обратную связь, она дает респондентам время для дополнительного обдумывания своего мнения и либо его подтверждения, либо обнаружения новых возможностей для выбора своей позиции.

С какой степенью "достоверности" можно принять этот метод и получаемые с его помощью результаты? Основная трудность связана не с тем или иным отдельным прогнозом, а с отсутствием четкого понимания контекста, в котором он должен рассматриваться. Каждый прогноз формируется как отдельный, изолированный случай, хотя все участники опроса, конечно же, признают, что осуществление любого из предсказаний зависит не только от реализации иного частного варианта, но, в гораздо большей степени, от состояния нации в целом. Совокупной посылкой, лежащей в основе всех этих прогнозов, является то, что общая ситуация в Соединенных Штатах и мире останется в целом неизменной. Однако социальные системы и отношения между ними подвержены изменениям, и эти изменения в большей мере определяют возможность реализации научных прорывов, чем техническая осуществимость любого из них. Короче говоря, если цель прогнозирования состоит в том, чтобы способствовать прогрессу, оно должно осуществляться в рамках контекста социальных, политических и экономических отношений, свойственных тому или иному периоду времени. То, что получил РЭНД в результате использования "дельфийского метода", - это набор вероятных возможностей, однако то, каким образом они смогут реально осуществиться, зависит от системы, в которой они вызревают. И искусство - или наука - прогнозирования может получить надлежащее развитие лишь тогда, когда нам удастся существенно продвинуться вперед в создании моделей самой социальной системы.


Среди разновидностей экспертных методов является метод "Дельфи". Специфика этого метода заключается в том, что обобщение результатов исследования осуществляется путем индивидуального письменного опроса экспертов в несколько туров по специально разработанной процедуре исследования.

Надежность метода "Дельфи" считается высокой при прогнозировании на период как от 1 до 3 лет, так и на более отдаленный период времени. В зависимости от цели прогноза для получения экспертных оценок может привлекаться от 10 до 150 экспертов.


Метод Дельфи

Заочный метод экспертных оценок (см.). Предусматривает многократный анкетный опрос одной и той же группы экспертов с применением шкалированных оценок. После завершения очередной итерации оценки статистически обрабатывают. Метод характеризуется следующими особенностями:

а) анонимностью экспертов;

б) регулируемой обратной связью, которая осуществляется за счет проведения нескольких туров опроса, причем результаты каждого тура сообщаются экспертам;

в) групповым ответом, который получается с помощью статистических методов и отражает обобщенное мнение участников экспертизы.

Главным недостатком приближенных методов является невозможность учета качественных изменений во взаимозависимости между ценой и параметрами изделий, а последнее часто имеет место при разработке глубоко инновативных продуктов. Для уникальных продуктов, не имеющих аналогов, единственным способом определения цены на ранних стадиях являются экспертные методы. Одним из наиболее популярных экспертных методов является метод "Дельфи". Процедура экспертного опроса по методу "Дельфи" строится в несколько этапов.

^ ЭТАП 1. ФОРМИРОВАНИЕ РАБОЧЕЙ ГРУППЫ

Задача рабочей группы заключается в организации процедуры экспертного опроса.

ЭТАП 2. ФОРМИРОВАНИЕ ЭКСПЕРТНОЙ ГРУППЫ.

В соответствии с методом "Дельфи" группа экспертов должна включать 10-15 специалистов в данной области. Компетентность экспертов определяется путем анкетирования, анализом уровня реферирования (количества ссылок на работы данного специалиста), использованием листов самооценки.

^ ЭТАП 3. ФОРМУЛИРОВАНИЕ ВОПРОСОВ

Формулировки вопросов должны быть четкими и однозначно трактуемыми, предполагать однозначные ответы.

ЭТАП 4. ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРТИЗЫ

Метод "Дельфи" предполагает повторение нескольких шагов проведения опроса. По итогам первого опроса выделяются крайние, так называемые "еретические" мнения, и авторы этих мнений обосновывают свою точку зрения с последующей дискуссией. Это позволяет, с одной стороны, всем экспертам принять во внимание аргументы сторонников крайних точек зрения, с другой - дает возможность последним еще раз продумать свою точку зрения и или дополнительно обосновать ее, или отказаться от нее. После дискуссии опрос проводится снова с целью предоставления возможности экспертам принять во внимание итоги обсуждения. И так повторяется 4-5 раз до тех пор, пока точки зрения экспертов не сблизятся.

^ ЭТАП 5. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ ОПРОСА

По методу "Дельфи" за итоговое мнение экспертов принимается медиана, то есть среднее в упорядоченном ряду мнений значение. Если ряд, упорядоченный по величине ответов (например, ответов на вопрос о цене инновативного продукта), включает в себя n значений: Р1, Р2,…, Рn, то в качестве итоговой оценки по результатам опроса принимается мнение М, определяемое следующим образом:

М = Рк, если n = 2к-1

М = (Рк + Рк+1)/2, если n = 2к,

где к = 1, 2, 3,…
^ Морфологические методы
Многие из известных методов представляют собой варианты одного и того же метода, имеющие различные наименования и переносимые многими из авторов как самостоятельные методы. Это, в частности, различные модификации метода «морфологического ящика» Ф.Цвикки: метод организующих понятий Ф.Ханзена, анализ взаимосвязанных областей решения Дж. Лакмена и др. Многие их этих методов имеют столь высокий статус только в терминологии самих авторов, а на практике оказываются либо эвристическими приемами той или иной степени общности, либо идеями, набросками методов, можно сказать потенциальными методами решения задач.

К путанице в оценке числа методов творчества приводит царящий в современной эвристике терминологический хаос. Как почти равнозначные понятия употребляют, например, термины «Методы поиска ТР», «Методы технического творчества», «Методы решения технических задач». В действительности за этим рядом понятий кроется ряд родственных, но далеко не тождественных видов человеческой деятельности.

Основу любого творческого процесса составляет процесс постановки и решения задачи. Совокупность « задача и лицо, формулирующее и решающее задачу», со всеми взаимоотношениями между этими двумя компонентами образует динамическую систему, которую можно назвать «системой творчества». Разработчик находит решение, а при этом преобразуется его информационная среда (она пополняется новой информацией).

Если выбрать в качестве основания классификации структуру системы творчества, то методы творчества можно разделить на два класса:

- методы постановки и решения задач

- методы психоэвристического стимулирования разработчика.
Методы постановки и решения задач – это методы воздействия на задачу, методы переработки разработчиком той информации, которая необходима для получения искомого решения. Методы психоэвристического стимулирования - это методы воздействия на разработчика, стимулирования его творческого потенциала для повышения его «коэффициента полезного действия» при обработке известной и полученной информации.

Задача поиска технического решения состоит из трех подсистем : известное, неизвестное, процесс перехода от известного к неизвестному - процесс получения решения задачи. Известное и неизвестное – определенным образом организованные массивы информации, информационные системы. Массив известное содержит информацию об описанных технических решениях, так же о физических явлениях, эффектах, законах и закономерностях. Массив неизвестное – результат творческой переработки разработчиком известной информации. Процесс получения решения задачи – совокупность операций переработки информации, в том числе и построения гипотез, выдвижения идеи, догадок, фантазирования, для получения искомого решения.

Огромный интерес представляют прежде всего методы решения, а так же методы постановки задачи. При этом в качестве основания деления объема понятия «метод решения задачи» выбран механизм решения задачи.

Термином механизм решения задачи будет обозначаться природа всей совокупности стадий, этапов и подэтапов этого мыслительного процесса. По сути, это – механизм мышления разработчика, рассматриваемый на макроуровне.

Искусственные системы реализует человек непосредственно или опосредственно, но всегда на основании разработанных им регулятивных принципов, которые должны отражать не только объективные закономерности функционирования создаваемых и преобразуемых им объектов и материальной среды их функционирования, но и закономерности человеческого мышления в процессе решения задачи.

Каковы принципы мышления, которые могут выступать как регулятивные принципы решения задачи? Как, в частности, можно структурировать процесс решения задачи? На сколько этапов его целесообразно расчленять и как можно продуктивно реализовывать эти этапы? Ответы на эти и ряд других вопросов, связанных с реализацией процесса решения и направленных на предоставление разработчику удобного инструментария решения задач, должен дать операциональный подход к решению задачи.

Процесс решения может быть расчленен на две стадии: первая – анализ информации, необходимый для получения искомого решения, и предоставления результатов анализа в форме, удобной для дальнейшей переработки; вторая стадия – синтез искомого решения. Если разработчик ограничился только анализом исходной информации, то это не значит, что творческая задача на нахождение решения может быть одностадийной. В таком случае разработчик реализовал только первую часть решения задачи, но не решил её. В дальнейшем на базе уже построенной морфологической таблицы возможно будет осуществлен и синтез искомого решения, который, вероятно, будет проводиться другим разработчиком. Организовать реализацию обеих стадий процесса решения задачи можно исходя из различных принципов переработки информации, опираясь на различные подходы к поиску решения, которые и определяют механизм процесса решения задачи.

Все множество методов постановки и решения задач, прежде всего технических, делят на 2 класса: трансформационные и морфологические.

Морфологический подход базируется преимущественно на комбинаторном принципе поиска решений. Суть морфологического подхода к решению задачи состоит в следующем. На стадии морфологического анализа надо получить не план решения задачи, а так называемое морфологическое множество решений – описание всех потенциально возможных (мыслимых) решений данной задачи.

Возникает вопрос, как же удается получить описание морфологического множества решений, когда при поиске, осуществляемом на интуитивном уровне, часто не удается получить даже одного решения, соответствующего условиям задачи. Постулируется, что можно построить описание класса систем на базе известных описаний уже реализованной части этого класса, т.е. достроить целое по его части.

Морфологическое множество может быть представлено в виде морфологической таблицы или морфологического дерева. Морфологическая таблица – классификационная таблица , каждая строка которой представляет собой классификацию множества реализуемых систем по какому-либо существенному признаку. Морфологическая таблица – результат многомерного классифицирования, предназначенный для разностороннего описания систем исследуемого их морфологического множества. Если на каждой строке такой таблицы взять по одному значению каждого из отобранных существенных признаков исследуемых технических систем, то мы получим описание одной из возможных технических систем, принадлежащих построенному морфологическому множеству. Другими словами, можно получить одно из технических решений, которое находится с помощью морфологического анализа, исследуемых ТС в рамках ограничений, налагаемых условиями решаемой задачи. Основное назначение продукта морфологического анализа – морфологической таблицы, быть вспомогательным инструментом для последующего поиска решения задачи. Т.е. быть вместилищем, полем, всех возможных её решений, на котором осуществляется отбор наиболее перспективных, принципиально новых решений.

Если в каждой строке МТ записывать не только известные, но и все допустимые значения признаков, то будет осуществляться классифицирование, которое называется продуктивным. Тогда огромное число содержащихся в такой МТ вариантов описания ТС исследуемого класса – новые, порой принципиально новые ТР. Многие из них не представляют практического интереса в соответствии с условиями задачи. Т.е. морфологические таблицы существенно избыточны. Это прежде всего достоинство морфологического классифицирования, но это и его недостаток. Избыточность морфологических таблиц позволяет извлекать большое число ценных ТР из таблицы. Но избыточность МТ и замедляет поиск ТР, соответствующего условиям конкретной задачи. Зато морфологическая таблица, построенная для поиска конкретных ТР, пополненная из перечня потенциальных классификационных признаков и откорректированная соответствующим образом, может служить эффективным инструментом прогнозирования развития того класса, к которому относится система.

Проиллюстрируем суть морфологического анализа на упрощенном примере разработки системы телевизионной связи



Эта таблица порождает 8*2*2*3*2*2=384 различные возможные системы. Современному телевизионному вещанию соответствует только 1 альтернатива:

  • трехцветное

  • плоское изображение

  • градация яркости – непрерывные

  • монауральный звук

  • без передачи запахов

  • без обратной связи

Имеется повод для размышления , почему другие альтернативы не привлекли внимания инженеров.

На этапе морфологического синтеза надо из огромного числа возможных решений, содержащихся в морфологической таблице, отобрать лучшие с точки зрения условий задачи и, значит, решить оптимизационную задачу в её общей постановке. В большинстве случаев искомое решение не единственно, так как условия задачи неоднозначны, часто нечетки. Методы морфологического синтеза, позволяющие решать эту сложную задачу в сжатые сроки, следует считать наиболее эффективными. Не изжито заблуждение порожденное самим Ф. Цвикки, считавшим, что для нахождения в морфологической таблице исходного варианта решения надо осуществлять слепой перебор, содержащихся в ней вариантов. Морфологический синтез как раз является альтернативным полному перебору вариантов морфологической таблице.

Морфологический метод превратился в полноценный метод решения задач самой различной природы, после того, как была обоснована необходимость морфологического синтеза и созданы методы морфологического синтеза. Вообще полный, слепой перебор вариантов не является методом морфологического синтеза. Метод морфологического синтеза – эвристический метод поиска соответствующего условиям задачи решения, который использует перебор вариантов. Но только ограниченный, а не полный. Эвристичность методов морфологического синтеза и заключается в использовании приемов, позволяющий найти требуемый по условиям задачи вариант за число шагов, меньше иногда на один-два десятков, чем при полном переборе.

Методы морфологического синтеза решают задачу «преодоления проклятия размерности» морфологических множеств. При этом используются следующие методы:

А) специальным образом организуется отсев на жизнеспособность варианта решения

Б) извлечение из морфологического множества отдельных порций вариантов и оценка вариантов в этих порциях.

В) управляемое продвижение по предварительно построенному ММ от прототипа к искомому варианту

С помощью определенных сочетаний этих методов, удается особенно резко сократить число оцениваемых вариантов. .

К наиболее широко применяемым на практике морфологическим методам относят:

  • метод «морфологического ящика» Ф. Цвикки и его модификации

  • функционально-стоимостный анализ

  • многоуровневый морфологический метод Р. Коллера

  • метод морфологического классифицирования



В различных морфологических методах стадию морфологического синтеза и анализа реализуют по разному, тем не менее на стадии анализа всегда строят множество допустимых решений.

В методе «морфологического ящика» полнота морфологического множества определяется квалификацией и интуицией разработчика, а вместо морфологического синтеза реализуется метод проб и ошибок, что допустимо для небольших морфологических таблиц.

В методе Коллера строят целую цепочку морфологических множеств, каждое из которых имеет небольшую размерность.

В методе морфологического анализа и синтеза обеспечивается требуемая по условию задачи полнота морфологического множества и эффективный поиск решения, соответствующий этим условиям. Эффективность может быть измерена степенью соответствия найденного решения условиям задачи и сроком, за который получено решение.

К классу морфологических методов относят большое число современных эвристических методов решения задач, поскольку все эти методы опираются на морфологический подход к процессу решения. В принципе в одном и том же методе решения задач можно использовать оба подхода - морфологический и трансформационный, но опираться сразу на оба подхода не возможно. В основу любого метода положен один и только один из подходов.

Если в основу метода положено построение целого по известной его части - метод является морфологическим. Если в основе попытка решить задачу кратчайшим путем – трансформационный.

Морфологический подход значительно более надежен, но примерно в такой же степени и более трудоёмок. Уже средневековые морфологи, осознавая ограниченные возможности человека при переборе и оценивании большого числа комбинаций значений признаков, содержащихся в морфологических таблицах, рассчитывали на помощь вычислительных машин, идея создания которых зародилась еще в те времена. Современная же автоматизация поиска решений вообще целиком базируется на морфологическом подходе к решению задач, который по своей комбинаторной природе ориентирован на плодотворное объединение эвристических возможностей человека с информационными. С ростом возможностей ЭВМ неукоснительно будут расти возможности морфологического метода.

Основной проблемой в данное время считается разработка более эффективных методов морфологического синтеза.

Эвристические методы могут быть формализованы лишь частично и поэтому они в принципе не могут гарантировать однозначного, единственно оптимального решения задачи. Более того, они вообще не гарантируют получения искомого решения в ограниченные сроки. Эвристические методы опираются на творческие способности разработчика. Эффективность эвристического поиска зависит от квалификации разработчика, и от его творческого потенциала.

Эвристические методы лишь нацеливают творческий ум на искомое решение. Они помогают ориентироваться в океане информации, отбирать нужную для искомого решения, оперативно и целенаправленно её оценивать, строить модели искомых систем, а затем работать с ними для получения возможных альтернатив решения и оценивать эти альтернативы с получением искомого решения задачи.

Итак, эвристические методы решения задач не подменяют творческий поиск, а организуют и направляют его, повышая целенаправленность, эффективность и оперативность. Они поэтому используются людьми, обладающими более высоким творческим потенциалом. Следует подчеркнуть, что эвристические методы решения задач также развивают творческие способности.

Из истории морфологических методов:

Идеи морфологического образа мысли восходят к Аристотелю, Платону. В систематизированном виде морфологический подход был разработан и применен впервые швейцарским астрономом Ф. Цвикки и долгое время был известен как метод Цвикки. Вообще датой рождения современного морфологического анализа можно считать 1942 год – первая работа Цвикки по морфологическому анализу реактивных двигателей с описанием его метода морфологического ящика. «Цель морфологического исследования, - пишет Цвикки, - дать панораму общей структуры всех областей знания. Эти области могут быть знаниями о материальных альтернативах, отношениях концепциях или теориях».

Цвикки предложил 3 метода морфологического исследования:

  • метод системного покрытия поля ( основан на выделении так называемых опорных пунктов знания в любой исследуемой области и использовании для запоминания поля некоторых сформулированных принципов решения)

  • метод отрицания и конструктирования (на пути конструктивного прогресса стоят догмы и ограничения, которые есть смысл отрицать, и сформулировав некоторые предположения, полезно заменить их на противоположные и использовать при проведении анализа)

  • метод морфологического ящика

Идея морфологического ящика состоит в определении всех мыслимых параметров, от которых может зависеть решение проблемы, и представление их в виде матриц-строк, а затем в определении в этой морфологической матрице-ящике всех возможных сочетаний параметров по 1 из каждой строки. Полученные таким образом варианты могут подвергаться оценке и анализу с целью выбора наилучшего.

Метод морфологического ящика :

  • Нет определений основных понятий, совершенно не раскрыто содержание основных приемов построения морфологических ящиков и нет процедуры их реализации.

  • Направленность – в общих чертах подчинен цели – получение описаний множества возможных решений проблемы.

  • Результативность – результативен лишь приближенно. Он способствует, но не обеспечивает достижения исходной цели.


Морфологический ящик может быть не только двоичным. А. Лолл использовал для исследования структуры системотехники трехмерный ящик. Морфологический ящик Цвикки нашел довольно широкое применение для анализа и разработки прогноза в технике.
Морфологические методы исследования систем и решения задач формировались и формулируются в ответ на потребность практики в получении адекватного описания все более сложных систем и разнообразных процессов взаимодействия человека с этими системами и в решении инженерных задач всевозрастающей сложности.

Области применения морфологического метода решения задачи:

  • Экономика и экология - планирование проектирование и прогнозирование. (Морфологическая классификация методов проектирования систем, структур систем управления)

  • Психология мышления и творчества, педагогика (морфологические методы как методы повышения индивидуальных творческих возможностей, мобилизации подсознания)

  • Архитектура, промышленное и гражданское строительство ( Морфологический подход к архитектурному проектированию )

  • Информатика, патентоведение и науковедение

  • Астрономия, астрофизика и др. фундаментальные науки ( Морфологический анализ проблем, возникающих при установке и обслуживании крупных телескопов)

  • Юриспруденция, политика, военное дело. (морфологическая классификация правовых норм, конфликтных военных ситуаций. Использование морфологического подхода для стратегического и тактического планирования военных операций)


^

КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА



Аналитические методы представления систем


Аналитическими методами названы здесь методы, в которых ряд свойств реальной многомерной, многослойной, многосвязной системы отображается в n-мерном пространстве представления одной единственной точкой, совершающей какое-то движение.



Sx








Ф[Sx]







Это отображение осуществляется либо с помощью функции f[Sx], либо посредством оператора (функционала) Ф[Sx].

Можно также две или более систем отображать точками и рассматривать взаимодействие этих точек, каждая из которых в свою очередь может совершать какое-то движение (иметь своё поведение). Движение (поведение) точек и их взаимодействие описывается аналитическими зависимостями, которые отображают закономерности поведения систем или связи между ними.
§1. Основная терминология.
Основу понятийного (терминологического) аппарата аналитических представлений составляют: привычные понятия элементарной математики (величина, формула, функция, уравнение, система уравнений, логарифм, логарифмическая функция и т.д.), понятия высшей математики (производная, дифференциал, интеграл, системы дифференциальных, интегро-дифференциальных уравнений, функционал и др.), понятия новых разделов современной математики, которые появились в связи с задачами поиска наилучших (оптимальных) решений, такие как критерий функционирования, критерий эффективности, критериальная или целевая функция и т.д.

Основные из названных понятий удобно пояснить на примере элементарной задачи, которую приходится почти повседневно решать каждому человеку. Чтобы достичь какого-то пункта города (п.А) за ограниченное время требуется решить задачу пути (маршрута) и вида транспорта. Эту задачу позволяет решить закон физики, известный из школы (как правило, для приближенных подсчетов пользуются законом равномерного прямолинейного движения): t=L/v, где L – длина пути, v – скорость движения, t – время, за которое нужно достичь п.А. Варьируя сочетания L и v, (часто не обязательно оценивая точно их величины), мы выбираем наиболее приемлемые средства достижения желаемой цели (п.А), не задумываясь над тем, что анализируем функцию t=f(L,v), в которой один из членов, от которых зависит значение t, может быть постоянным (например L), а другой – переменным (v), а могут быть переменным оба аргумента. Запись вида t=f(L,v) применяется, если не известен закон взаимосвязи между L, v и t. Если же закон известен, то записывают зависимость, отражающую этот закон (например, t=L/v).

Если в той же задаче помимо требование определенного t, добавляются дополнительные требование (например, “с наименьшими затратами”, “наиболее комфортно” и т.д.), то приведенное аналитическое выражение не позволяет решить задачу. В таких случаях понятия «функция» оказывается недостаточно. При решении задач, в которых нужно учитывать много компонентов и требований, удобно выделять понятия “цель”, “средства”, “критерий достижения цели” или “критерий оценки качества достижения цели”.

В рассматриваемой задаче: цель – “достичь п.А”, средства – “путь” и “транспорт”, критерий оценки качества достижения цели – “время t”. В такой терминологии выражение, связывающее цель со средствами ее достижение, в различных источниках носит название: «критерий функционирования», «критерий эффективности», «критериальная функция», «целевая функция», «показатель эффективности» и т.д.

При учете большего числа факторов, чем в рассматриваемом примере, выражения, связывающие цель и средства ее достижения, имеют более сложный (часто громоздкий) вид. При этом критерий может быть составным, например “максимум прибыли при определенных затратах”, “минимум времени при минимальных затратах” и т.д.

Задачи, встречающиеся в информационной деятельности и при автоматизации информационных процессов, можно привести к задаче, подобной рассмотренной. Например, можно ставить вопрос о наилучшем способе организации эквивалентного обмена фондами между информационными службами, о расчете времени на индексирование и требуемых для этого штатов (или машинного времени при автоматизации этого процесса). Решением аналогичных задач занимаются программисты при решении вопросов организации информационных массивов в памяти ЭВМ, разработке оптимальных алгоритмов поиска информации и т.д.

В решении подобных задач могут помочь математические и прикладные теории, базирующиеся на аналитических представлениях.

§ 2. Теории, возникшие на базе аналитических представлений.

На базе аналитических представлений возникли и развиваются математические теории различной сложности: от аппарата классического математического анализа до таких разделов современной математики как математическое программирование, теория игр.



^ Группы методов

Методы

Анализ

–Исследование экстремумов;

–Вариационное исчисление;

Программирование

–Операционное:

-Линейное;

-Нелинейное;

-Целочисленное;

-Блочное;

–Динамическое;

–Эвристическое;

Игры

–Матричные;

–Позиционные;

–Коалиционные;

–Дифференциальные;

–Модельные;

–Рефлексивные;

Распределение работ, ресурсов

–Теория управления запасами;

–Износ и замена оборудования.


Методы исследования экстремумов функций и вариационное исчисление являются основными методами математического анализа. Они основаны на применении аппарата дифференциального и интегрального исчислений и позволяют максимумы и минимумы функций и функционалов, не выходящих за пределы области изменения аргументов и не лежащих на границе этой области.

Математическое программирование – математический метод решения условных экстремальных задач, в общем случае не решаемых классическими методами. Особенностью таких задач является то, что их решения обычно находятся на границе области изменения аргументов.

При подготовке задач к решению они приводятся к виду основной задачи программирования с ограничениями-равенствами или ограничениями-неравенствами.

Основная задача программирования (например, ограничениями-равенствами) формулируется следующим образом:

Дан критерий функционирования системы (критерий эффективности, функция цели, целевая функция)

F=c1x+c2x+…+cnx (I)

и m алгебраических уравнений с n неизвестными (система ограничений):
a
(II)
11x1+a12x2+…+a1nxn=b1

a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2

… … …

am1x1+am2x2+…+amnxn=bm
Требуется среди всех неотрицательных решений системы (II) выбрать такое, при котором функция F принимает наибольшее (или наименьшее) значение.

Если функционал (I) и ограничительные равенства (или неравенства) являются линейными, то задача представляет собой задачу линейного программирования. Для решения таких задач разработаны вычислительные методы, наиболее распространенным из которых является симплексный метод (метод последовательного улучшения плана) и его варианты. Из других вычислительных методов решения задач линейного программирования часто применяется метод обратной матрицы, диагональный метод и его модификации.

Если целевая функция, которая должна быть оптимизирована, или некоторые условия (ограничения) нелинейны, то имеет место задача нелинейного программирования. Проблемы нелинейного программирования гораздо сложнее проблем линейного. В настоящее время не существует теории, объединяющей все задачи, относящиеся к нелинейному программированию, и вычислительные методы разработаны лишь для очень специальных классов задач.

Значительное число комбинированных нелинейных условных экстремальных задач может быть сведено к задачам целочисленного программирования. Ограничение на целочисленность, заключающееся в том, что некоторые параметры задачи могут быть только целыми числами, упрощает задачу и позволяет получить приближенное решение ее.

Одним из перспективных направлений математического программирования является блочное программирование, изучающее возможности разбиения задач на подзадачи и получения точного или приближенного решения задач большой размерности по решениям задач с меньшим числом переменных и ограничений.

Динамическое программирование – метод оптимального планирования многоступенчатого процесса выработки решения в условиях неопределенности информационной ситуации.

Основой динамического программирования является принцип оптимальности, сформулированный Р.Беллманом, который гласит: «Каково бы ни было начальное состояние и начальное решение, все последующие решения должны составлять оптимальную политику по отношению к состоянию, являющемуся результатом первого решения». Другими словами: делать все возможное, начиная с той точки, в которой мы находимся в данный момент. Перевод данных формулировок принципа оптимальности в математическую форму приводит к уравнениям, позволяющим определить оптимальные стратегии на каждом шаге решения.

Динамическое программирование дает возможность решать задачи оптимизации при наличии нескольких критериев или составных критериев, а также позволяет проводить анализ критичности условий задачи по отношению к выбранной функции.

Эвристическое программирование – метод решения особо сложных задач в условиях неопределенности информационной ситуации.

Эвристические программы обеспечивают сокращение перебора возможных вариантов при поиске оптимального решения путем использования (сбора, обработки и учета) текущей информации, т.е. путем адаптации алгоритма решения. В основу составления таких программ положены формализованные эвристики (приемы) человека, которыми он пользуется при принятии решений в сложных ситуациях.

Теория игр – математическая дисциплина, изучающая правила поведения в конфликтных ситуациях, антагонистических или неантагонистических.

В последнее время большое распространение получает точка зрения, согласно которой теория игр определяется как теория принятия решений в условиях неопределенности информационной ситуации. Однако в теории игр рассматриваются и игры с полной информацией (т.е. в условиях определенной ситуации). Разумеется, теория игр как и любая другая математическая теория, не охватывает всех разнообразных задач, представляющих конфликтные ситуации. Она рассматривает лишь ситуации, характеризующиеся определенной системой правил-ограничений и имеющие некоторую формальную структуру.

Наиболее развита теория матричных игр двух лиц.

Кроме матричных игр двух лиц, имеются исследования, распространяющие основные положения классической матричной теории игр двух лиц на игры с числом участников больше двух. Исключением можно считать так называемые коалиционные игры, в которых некоторые участники в процессе игры могут образовывать временные или постоянные коалиции с договорным распределением выигрыша. Теория коалиционных игр представляет особый интерес для неантагонистических конфликтных ситуаций – игр систем с «природой».

Из других направлений теории игр перспективными являются:

– теория дифференциальных игр, представляющая собой многошаговые процессы принятия решений, развертывающиеся во времени, при наличии логической связи между шагами. Эти игры в качестве аппарата исследований используют классические средства математического анализа – дифференциальные уравнения;

– теория модельных игр, базирующаяся на экспериментах, которые могут осуществляться с помощью моделирования на аналоговых или дискретных вычислительных машинах (возможны другие способы моделирования); игры человека с моделью или моделей между собой могут помочь усовершенствовать алгоритм. Модельные игры являются наиболее перспективным средством исследования при принятии решения в условиях неопределенности;

– теория рефлексивных игр, которая рассматривает имитацию рассуждений противника в процессе игры как компоненту собственного мыслительного процесса принятия решений.

§ 3. Применение аналитических методов.
Аналитические методы применяются в тех случаях, когда свойства системы можно отобразить с помощью детерминированных величин или процессов. Эти методы используются при разрешении задач движения или устойчивости, оптимального решения, оптимального распределения работ и ресурсов, выбора оптимального пути, оптимальной стратегии поведения в конфликтных ситуациях и т.д.

Рассмотренные выше математические теории явились основой ряда прикладных теорий, таких как теория автоматического управления, теория оптимальных процессов, теория решений, теория исследования операций и т.д.

При применении аналитических методов для анализа задач, возникающих при разработке и организации функционирования сложных систем, нужно установить все детерминированные связи между компонентами (подлежащими выбору), учитываемыми критериями и задачами (формализующими цель системы) в виде аналитических зависимостей. Для задач, в которых учитывается много компонент и много критериев, это трудно осуществить. Более того, если даже это удается, то практически невозможно доказать правомерность применения этого аналитического выражения, то есть адекватность полученной аналитической модели рассматриваемой задаче.

Кроме того, в ряде случаев (в частности, при описании системы “документальный информационный поток”) в принципе нереально установить все связи между учитываемыми компонентами (информационными источниками) и целями (информационными потребностями, запросами).

^ В таких случаях возможны следующие подходы:


  1. Не устанавливая всех детерминированных связей, на основе выборочного исследования получить статистические закономерности и распространить их с какой-то вероятностью на поведение системы в целом (т.е. применить статистические методы).

  2. С помощью знаковой системы (“языка”) фиксировать явные простейшие связи и, комбинируя их, выявлять новые, неизвестные ранее. Иными словами, использовать то, что известно к моменту начала анализа задачи и, постепенно накапливая новые факты и связи, все более и более адекватно отображать систему и исследуемые в ней процессы.



^ Статистические методы
Не всегда допустимо вводить такие жёсткие ограничения, которые позволили бы представить систему с помощью детерминированных категорий без ущерба для понимания свойств реальной системы.

Например, в тех случаях, когда:

  • исследователю неизвестна программа, структура или поведение системы.

  • Они настолько сложны, что невозможно описать их аналитически.


В этих случаях применяют статистические методы и говорят о случайных (стохастических) событиях, процессах, моделях.

Статистическое отображение системы можно представить в виде «размытой точки» в

N-мерном пространстве, совершающей какое-либо движение (поведение) системы.

Размытую точку следует понимать как некую область, характеризующую движение (поведение) системы, границы этой области заданы с некоторой вероятностью. Движение точки по этой области определяется не аналитическим выражением, а некоторой случайной функцией.

Закрепляя все параметры, кроме одного и исследуя поведение системы, можно получить разрез по линии ab , физический смысл которого- воздействие данного параметра на поведение системы в свободном движении, что можно описать статистическим распределением по данному параметру. В принципе существуют 2,3, .. n – мерные статистические распределения (по n осям).

Статистические распределения можно представить в виде ДСВ и их вероятностей или в виде НСВ, непрерывных случайных событий, непрерывных случайных процессов.

^ Закон распределения является удобной формой статистического отображения системы.

Для дискретного случая чаще всего закон распределения представляют в табличной форме:

X i

X1



Xn

P(xi)

P1



Pn


Для непрерывного случая:

  1. В виде функции распределения F(x)

  2. В виде плотности вероятности f(x)= F(x)


Практическое применение получили, в основном, одномерные распределения.
Однако определение закона распределения является трудной часто невыполнимой задачей, поэтому используется не сам закон распределения, а его характеристики - начальные и центральные моменты: математическое ожидание, дисперсия, ковариация (момент связи), коэффициент корреляции.

Математическое ожидание вычисляется по формуле:

Для дискретных величин:



Для непрерывных величин:



Дисперсия случайной величины
Для дискретных величин:



Для непрерывных величин:



На практике часто используется не дисперсия, а среднее квадратическое отклонение, то есть квадратный корень из дисперсии.

Связь между системами в общем случае характеризуется ковариацией- моментом связи:



Если Х и У независимы, то



Часто вводят ковариацию нормированных отклонений, которую называют коэффициентом корреляции



Также важной статистической характеристикой системы является энтропия.
1   2   3   4   5   6   7



Скачать файл (99.9 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru