Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Решения задач по Кузнецову - файл Линейная алгебра.doc


Загрузка...
Решения задач по Кузнецову
скачать (5601.3 kb.)

Доступные файлы (40):

gr9v.doc960kb.25.12.2007 23:08скачать
Аналитическая геометрия.doc208kb.13.02.2007 21:53скачать
Векторный анализ.doc287kb.13.03.2007 23:53скачать
Графики.doc313kb.04.12.2006 04:38скачать
Дифур.doc318kb.11.12.2006 23:32скачать
Дифференцирование.doc157kb.09.12.2006 19:17скачать
Интегралы.doc297kb.15.12.2006 17:10скачать
1.1-1.31.ang.doc148kb.26.12.2007 00:15скачать
2.1-2.31.ang.doc116kb.26.12.2007 00:15скачать
3.1-3.31.ang.doc128kb.26.12.2007 00:15скачать
z10.doc114kb.26.12.2007 00:13скачать
z11.doc96kb.26.12.2007 00:14скачать
z12.doc128kb.26.12.2007 00:13скачать
z13.doc119kb.26.12.2007 00:14скачать
z15.doc140kb.26.12.2007 00:14скачать
z16.doc145kb.26.12.2007 00:14скачать
z17.doc111kb.26.12.2007 00:14скачать
z18.doc126kb.26.12.2007 00:14скачать
z19.doc112kb.26.12.2007 00:14скачать
z20.doc154kb.26.12.2007 00:15скачать
z2.doc167kb.26.12.2007 00:12скачать
z2-p.doc91kb.26.12.2007 00:11скачать
z3.doc112kb.26.12.2007 00:12скачать
z4.doc166kb.26.12.2007 00:13скачать
z5.doc135kb.26.12.2007 00:13скачать
z6.doc124kb.26.12.2007 00:13скачать
z7.doc108kb.26.12.2007 00:13скачать
z8.doc132kb.26.12.2007 00:13скачать
z9.doc121kb.26.12.2007 00:13скачать
Аналитическая геометрия.doc1209kb.31.01.2007 17:11скачать
Векторный анализ.doc1113kb.29.01.2007 16:27скачать
Графики.doc652kb.30.11.2006 20:01скачать
Дифур.doc6903kb.30.11.2006 19:59скачать
Дифференцирование.doc783kb.19.11.2006 23:54скачать
Интегралы.doc1486kb.30.11.2006 20:03скачать
Кратные интегралы.doc1136kb.27.01.2007 17:29скачать
Линейная алгебра.doc1107kb.31.01.2007 20:04скачать
Пределы.doc9243kb.06.12.2006 21:11скачать
Ряды.doc1091kb.30.01.2007 00:11скачать
Пределы.doc156kb.06.02.2007 00:40скачать

Линейная алгебра.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа!

www.otlichka.ru

§ 10.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

  1. Линейное пространство. Базис. Координаты.

  2. Преобразование координат вектора при переходе к ново­му базису.

  3. Линейный оператор. Матрица оператора.

  4. Преобразование матрицы оператора при переходе к но­вому базису.

  5. Действия над линейными операторами.

  6. Собственные векторы и собственные значения.

  7. Евклидово пространство. Неравенство Коши—Буняковского.

  8. Сопряженные и самосопряженные операторы. Их матрицы.

  9. Ортогональное преобразование; свойства; матрица.

10) Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду с помощью ортогонального преобразования.

§ 10.2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ

1) Найти какой-нибудь базис и размерность подпростран­ства пространства , если задано уравнением

  1. Доказать, что все симметрические матрицы третьего по­рядка образуют линейное подпространство всех квадратных матриц третьего порядка. Найти базис и размерность этого подпространства.

  2. Найти координаты многочлена в базисе 1, .

  3. Линейный оператор в базисе имеет матрицу



Найти матрицу этого же оператора в базисе .

  1. Найти ядро и образ оператора дифференцирования в пространстве многочленов, степени которых меньше или равны трем.

  2. Пусть и — собственные векторы линейного опе­ратора , относящиеся к различным собственным значениям. Доказать, что вектор не является собственным вектором оператора .

  3. Пусть Будет ли оператор самосопряженным?

  4. Доказать, что если матрица оператора А — симметри­ческая в некотором базисе, то она является симметрической в любом базисе (базисы — ортонормированные).


§ 10.3. РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ
Задача 1. Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов и и произведение любого элемента на любое число ?
1. Множество всех векторов трехмерного пространства, координаты которых – целые числа; сумма , произведение .

2. Множество всех векторов, лежащих на одной оси; сумма , произведение .

3. Множество всех векторов на плоскости, каждый из которых лежит на одной из осей; сумма , произведение .

4. Множество всех векторов трехмерного пространства; сумма , произведение .

5. Множество всех векторов, лежащих на одной оси; сумма , произведение .

6. Множество всех векторов, являющихся линейными комбинациями векторов ; сумма , произведение .

7. Множество всех функций , принимающих положительные значения; сумма , произведение .

8. Множество всех непрерывных функций , заданных на ; сумма , произведение .

9. Множество всех четных функций , заданных на ; сумма , произведение .

10. Множество всех нечетных функций , заданных на ; сумма , произведение .

11. Множество всех линейных функций , ; сумма , произведение .

12. Множество всех многочленов третьей степени от переменной ; сумма , произведение .

13. Множество всех многочленов степени, меньшей или равной трем от переменных ;

сумма , произведение .

14. Множество всех упорядоченных наборов из чисел , ;

сумма ,

произведение .

15. Множество всех упорядоченных наборов из чисел

, ;

сумма, произведение .

16. Множество всех сходящихся последовательностей , ;

сумма , произведение .

17. Множество всех многочленов от одной переменной степени меньшей или равной ;

сумма , произведение .

18. Множество всех многочленов от одной переменной степени ;

сумма , произведение .

19. Множество всех диагональных матриц

, , ;

сумма , произведение .

20. Множество всех невырожденных матриц

, , ;

сумма , произведение .

21. Множество всех квадратных матриц

, , ;

сумма , произведение .

22. Множество всех диагональных матриц , , ;

сумма , произведение .

23. Множество всех прямоугольных матриц

, , ; ;

сумма , произведение .

24. Множество всех симметричных матриц

, , ;

сумма , произведение .

25. Множество всех целых чисел; сумма , произведение .

26. Множество всех действительных чисел; сумма , произведение .

27. Множество всех положительных чисел; сумма , произведение .

28. Множество всех отрицательных чисел; сумма , произведение .

29. Множество всех действительных чисел; сумма , произведение .

30. Множество всех дифференцируемых функций ; сумма , произведение .

31. Множество всех дифференцируемых функций ; сумма , произведение .
Задача 2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов.


1.

2.

3.

4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.


11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.

23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.



Задача 3. Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру (указать базис пространства решений однородной системы, установить размерность пространства, выделить частное решение неоднородной системы).


1.



2.



3.



4.



5.



6.



7.



8.



9.



10.



11.



12.



13.



14.



15.



16.



17.



18.



19.



20.



21.



22.



23.



24.



25.



26.



27.



28.



29.



30.


31.



Задача 4. Найти координаты вектора в базисе , если он задан в базисе .

1.





2.



3.



4.


5.



6.



7.



8.



9.



10.



11.



12.



13.



14.



15.



16.



17.



18.




19.



20.



21.



22.



23.



24.



25.


26.



27.



28.



29.



30.



31.





Задача 5. Пусть . Являются ли линейными следующие преобразования:
1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.
Задача 6. Пусть Найти:


1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.



Задача 7. Найти матрицу линейного оператора в базисе , где , если она задана в базисе .


1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.


Задача 8. Доказать линейность, найти матрицу (в базисе ), образ и ядро оператора:
1. Проектирования на ось .

2. Проектирования на плоскость .

3. Проектирования на ось .

4. Зеркального отражения относительно плоскости .

5. Проектирования на ось .

6. Проектирования на плоскость .

7. Зеркального отражения относительно плоскости .

8. Зеркального отражения относительно плоскости .

9. Проектирования на плоскость .

10. Проектирования на плоскость .

11. Проектирования на плоскость .

12. Зеркального отражения относительно плоскости .

13. Зеркального отражения относительно плоскости .

14. Поворота относительно оси на угол в положительном направлении.

15. проектирования на плоскость .

16. проектирования на плоскость .

17. зеркального отражения относительно плоскости .

18. зеркального отражения относительно плоскости .

19. проектирования на плоскость .

20. проектирования на плоскость .

21. зеркального отражения относительно плоскости .

22. поворота относительно оси в положительном направлении на угол .

23. проектирования на плоскость .

24. зеркального отражения относительно плоскости .

25. поворота в положительном направлении относительно оси на угол .

26. проектирования на плоскость .

27. проектирования на плоскость .

28. проектирования на плоскость .

29. проектирования на плоскость .

30. поворота относительно оси в положительном направлении на угол .

31. проектирования на плоскость .

Задача 9. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.


1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.




Задача 10. Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа.


1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.


Задача 11. Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием.


1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.


Задача 12. Исследовать кривую второго порядка и построить ее.


1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.




Скачать файл (5601.3 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru