Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Решения задач из Кузнецова + Пособия по высшей математике + Djvureader - файл 10-Линейная алгебра.doc


Решения задач из Кузнецова + Пособия по высшей математике + Djvureader
скачать (9323.4 kb.)

Доступные файлы (17):

DjVuReader.exe
DjVuReader.ini
msvcp71.dll
msvcr71.dll
OpenDjVu.dll
ref-30627.docскачать
Высшая математика.djvu6514kb.04.10.2010 23:48скачать
10-Линейная алгебра.doc270kb.04.10.2010 23:40скачать
1-Пределы.doc158kb.04.10.2010 23:39скачать
2-Дифференцирование.doc161kb.04.10.2010 23:39скачать
3-Графики.doc317kb.04.10.2010 23:39скачать
4-Интегралы.doc302kb.04.10.2010 23:39скачать
5-Дифур.doc325kb.04.10.2010 23:39скачать
6-Ряды.doc173kb.04.10.2010 23:40скачать
7-Кратные интегралы.doc181kb.04.10.2010 23:40скачать
8-Векторный анализ.doc291kb.04.10.2010 23:40скачать
9-Аналитическая геометрия.doc210kb.04.10.2010 23:40скачать

Загрузка...

10-Линейная алгебра.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...


Задача 1. Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов и и произведение любого элемента на любое число ?

Множество всех сходящихся последовательностей , ; сумма , произведение .
Проверим выполнение аксиом для линейного пространства:

— выполняется,

— выполняется,

в качества нуля возьмём выполняется,

в качестве противоположного элемента возьмём ,

— выполняется,

— выполняется,

— выполняется,

— выполняется.

Т.е. множество всех сходящихся последовательностей с введёнными операциями сложения и умножения на число является линейным пространством.
Задача 2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов.


Составляем определитель из координат данных векторов.



Т.к. определитель равен нулю, то данная система векторов линейно зависима.
Задача 3. Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру (указать базис пространства решений однородной системы, установить размерность пространства, выделить частное решение неоднородной системы).



Решение системы 1.

Выписываем матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приводим ее к треугольному виду.


Полагаем , , .


Базис:

, , .
Размерность линейного пространства решений равна 3.
Решение системы 2.

Выписываем матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приводи ее к треугольному виду.


Полагаем , , тогда:


Общее решение:



Частное решение при :




Задача 4. Найти координаты вектора в базисе , если он задан в базисе .





,

,









; ;




значит координаты относительно базиса будут .
Задача 5. Пусть . Являются ли линейными следующие преобразования:


Здесь линейным преобразованием будет преобразование А, т. к. при линейном преобразовании координаты получившегося вектора будут линейными комбинациями координат исходного вектора.

Матрица линейного оператора А:

.
Задача 6. Пусть Найти:





,





т.е.
Задача 7. Найти матрицу линейного оператора в базисе , где , если она задана в базисе .


, .

Найдем .

, .


Значит матрица в базисе имеет вид .
Задача 8. Доказать линейность, найти матрицу (в базисе ), образ и ядро оператора поворота относительно оси в положительном направлении на угол .
Если то .

Оператор является линейным, если

и .

.

.



Т.е. оператор А является линейным и его матрица .

Область значений оператора А — это множество всех векторов .

Ядро линейного оператора — множество векторов, которые А отображает в нуль-вектор:

.
Задача 9. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.



Составляет характеристическое уравнение и находим его решение.



Собственные значения:

Найдем собственные вектора.

, ;

, .
Собственные вектора:


Задача 10. Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа.




где .
Задача 11. Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием.



,


Задача 12. Исследовать кривую второго порядка и построить ее.













Скачать файл (9323.4 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru