Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Лекции - Информатика - файл Лекции 1семестр.doc


Загрузка...
Лекции - Информатика
скачать (917.8 kb.)

Доступные файлы (2):

Лекции 1семестр.doc2271kb.06.12.2004 04:00скачать
Лекции 2 семестр.doc795kb.11.06.2005 11:59скачать

Лекции 1семестр.doc

  1   2   3   4   5   6   7   8
Реклама MarketGid:
Загрузка...
Информатика лекции.
§1. Введение в информатику. Понятие информации.
Информатика состоит из двух пересекающихся частей.
Первая часть курса — основы вычислительной техники (ВТ). Здесь мы изучим основные вопросы построения ЭВМ и научимся пользоваться общеизвестными программами.
Вторая часть — информатика изучает методы представления, накопления, передачи и обработки информации с помощью ЭВМ. Информация тесно связана с применением ЭВМ, так как ЭВМ позволяет быстро обрабатывать большие объемы информации. Поскольку ЭВМ работает по программе мы научимся составлять алгоритмы и программы.
Информатика - наука о законах и методах измерения (оценки), хранения, переработки и передачи информации с применением математических и технических средств.
^ Определение информации.

Слово "информация" от informatio — сведение, разъяснение, ознакомление.

Информация — это совокупность каких-либо сведений, данных, пе­редаваемых устно (в форме речи), письменно (в виде текста, таблиц, рисун­ков, чертежей, схем, условных обозначений) либо другим способом (напри­мер, с помощью звуковых или световых сигналов, электрических и нервных импульсов, перепадов давления или температуры и т. д.).

В середине XX века термин «информация» стал общенаучным поня­тием, включающим обмен сведениями между людьми, человеком и автома­том (электронной вычислительной машиной — ЭВМ), автоматом и автома­том, обмен сигналами в животном и растительном мире, передачу признаков от клетки к клетке, от организма к организму.

Теоретические и практические вопросы, относящиеся к информации, изучает информатика.

Информатика — наука, изучающая структуру и свойства информа­ции, а также вопросы, связанные с ее сбором, хранением, поиском, переда­чей, преобразованием, распространением и использованием в различных сферах человеческой деятельности.

Еще одно определение информатики.

Информатика — это область человеческой деятельности, связанная с процессами преобразования информации с помощью компьютеров.
Дать однозначное определение информации трудно. Существует 4 подхода к определению информации:

  • обыденный (в смысле осведомление о положении дел, это информация, сообщаемая по телефону, передаваемая по радио и телевидению),

  • философский (информацию получает субъект об объекте в процессе познания; считается, что объект отражается в сознании субъекта),

  • кибернетический (информация --- это управляющий сигнал, передаваемый по линии связи, однако это скорее носитель информации, чем сама информация),

  • вероятностный (информация --- это мера уменьшения неопределенности состояния объекта исследования).

Поговорим подробнее о вероятностном подходе, так как он позволяет ввести количественную меру информации. Этот подход и принят за основу в современной науке.

Каждому объекту присуща какая либо неопределенность. Например, он может находиться в одном из нескольких фиксированных состояний. Упавшая монета находится в одном из двух состояний, игральный кубик — в одном из шести и т.д. В процессе испытания (бросание монеты, кубика) объект приобретает одно из возможных состояний. Следовательно, неопределенность состояния объекта при этом уменьшается. Тем самым испытатель получает какую-то информацию. Степень уменьшения неопределенности при испытании может быть разной. Она зависит от количества возможных состояний, и от их вероятностей.

Вероятность — это величина в диапазоне от 0 до 1, характеризующая частоту появления того или иного состояния объекта при испытаниях.

Понятно, что при выпадении наименее вероятного состояния получаем наибольшее количество информации. Если объект имеет n равновероятных состояний, то вероятность каждого из них равна 1/n. Например, вероятность выпадения одной из граней кубика при бросании равна 1/6, а вероятности выпадения орла (решки) при бросании монеты равна 0,5. Это означает, что из 1000 бросаний монеты реализуется примерно 500 выпадений орла (решки).
Пристальное внимание к информатике связано с бурным ростом объема человеческих знаний, который порой называют «информационным взрывом». Общая сумма человеческих знаний изменялась раньше очень медленно. Затем процесс получения новых знаний получил заметное ускорение. Так, общая сумма человеческих знаний к 1800 г. удваивалась каждые 50 лет, к 1950 г. — каждые 10 лет, а к 1970 г. — каждые 5 лет, к 1990 г. —ежегодно
Колоссальный объем информации передается по глобальной сети Ин­тернет, которая связывает страны, расположенные на разных континентах.

Согласно отчету Computer Almanac Industry Inc., в 1998 г. во всем ми­ре свыше 147 млн человек имели доступ к Интернету, по сравнению с 61 млн. в 1996 г. В отчете названы 15 наиболее «сетевых» стран мира.

Список возглавили США, где насчитывается 76,5 млн пользователей, затем следовали Япония и Великобритания с 9,75 млн и 8,1 млн пользовате­лей соответственно. В десятке «сильнейших» оказались Германия — 7,14 млн пользователей, Канада— 6,49 млн, Австралия— 4,36 млн, Фран­ция— 2,79 млн, Швеция— 2,58 млн, Италия 2,14 млн и Испания — 1,98 млн.

Оставшиеся пять стран в списке пятнадцати были: Нидерланды •— 1,96 млн пользователей Интернетом, Тайвань— 1,65 млн., Китай — 1,58 млн., Финляндия — 1,57 млн и Норвегия — 1,34 млн. Взятые вместе, эти 15 стран составляют 89% мирового «населения» Интернета.

Таким образом, в настоящее время накоплен большой объем инфор­мации, обработать который вручную людям невозможно (в силу своих психофизических особенностей).

Эффективным инструментом обработки большого объема информации является электронная вычислительная машина (ЭВМ).

Одним из основных факторов ускорения научно-технического прогресса является широкое использование новых информационных технологий, под которыми понимается совокупность методов и средств сбора, обработки и передачи данных (первичной информации) для получения информации нового качества о состоянии объекта, процесса или явления на базе вычислительной и коммуникационной техники и широкого применения математических методов.
Различают две формы представления информации — непрерывную (аналоговую) и прерывистую (цифровую, дискретную). Непрерывная форма характеризует процесс, который не имеет перерывов и теоретически может изменяться в любой момент времени и на любую величину (например, речь человека, музыкальное произведение). Цифровой сигнал может изме­няться лишь в определенные моменты времени и принимать лишь заранее обусловленные значения (например, только значения напряжений 0 и 3,5 В). Моменты возможного изменения уровня цифрового сигнала задает тактовый генератор конкретного цифрового устройства.

Для преобразования аналогового сигнала в цифровой сигнал требуется провести дискретизацию непрерывного сигнала во времени, квантование по уровню, а затем кодирование отобранных значений.

Дискретизация — замена непрерывного (аналогового) сигнала по­следовательностью отдельных во времени отсчетов этого сигнала. Наиболее распространена равномерная дискретизация, в основе которой лежит теоре­ма Котельникова.
На рисунке схематично показан процесс преобразования аналогового сигнала в цифровой сигнал. Цифровой сигнал в данном случае может при­нимать лишь пять различных уровней. Естественно, что качество такого пре­образования невысокое. Из рисунка видно, что изменение цифрового сигнала возможно лишь в некоторые моменты времени (в данном случае этих момен­тов одиннадцать).



После такого преобразования непрерывный сигнал представляют по­следовательностью чисел. Показанный на рисунке непрерывный сигнал за­меняется числами 2-3-4-4-4-3-2-2-3-4-4. Затем перечисленные десятичные числа преобразуют (кодируют) в последовательность единиц и нулей. Ре­зультаты данного преобразования можно представить таблицей:
После такого преобразования непрерывный сигнал представляют по­следовательностью чисел. Показанный на рисунке непрерывный сигнал за­меняется числами 2-3-4-4-4-3-2-2-3-4-4. Затем перечисленные десятичные числа преобразуют (кодируют) в последовательность единиц и нулей.
Первое представление об аналоговом и цифровом способах хранения и распространения информации можно получить, рассматривая два способа записи звуковых сигналов: аналоговую и цифровую аудиозаписи.

При аналоговой аудиозаписи непрерывный электрический сигнал, формируемый источником звука на выходе микрофона, с помощью магнит­ной головки наносится на движущуюся магнитную ленту. Недостатком аналогового способа обработки информации является то, что копия бывает все­гда хуже оригинала.

При цифровой аудиозаписи используется процесс выборки, заключающийся в периодическом измерении уровня (громкости) аналогового зву­кового сигнала (например, поступающего с выхода микрофона) и превраще­нии полученного значения в последовательность двоичных чисел. Для пре­образования аналогового сигнала в цифровой используется специальный конвертор, называемый аналогово-цифровой преобразователь (АЦП). Сигнал на выходе АЦП представляет собой последовательность двоичных чисел, которая может быть записана на лазерный диск или обработана ком­пьютером. Обратная конверсия цифрового сигнала в непрерывный сигнал осуществляется с помощью цифроаналогового преобразователя (ЦАП).



Качество аналогово-цифрового преобразования характеризует пара­метр, называемый разрешением. Разрешение— это количество уровней квантования, используемых для замены непрерывного аналогового сигнала цифровым сигналом. Восьмиразрядная выборка позволяет получить только 256 различных уровней квантования цифрового сигнала, а шестнадцатираз­рядная выборка — 65 536 уровней.

Еще один показатель качества трансформации непрерывного сигнала в цифровой сигнал — это частота дискретизации — количество преобразо­ваний аналог-цифра (выборок), производимое устройством в одну секунду.

Этот показатель измеряют килогер­цами (килогерц — тысяча выборок в секунду). Типичное значение час­тоты дискретизации современных лазерных аудиодисков — 44,1 кГц.

Имеется тенденция перехода к единому цифровому представлению всех видов информации. Глобальная сеть Интернет претендует на то, чтобы объединить все средства вещания и коммуникации, компьютерные, телефон­ные, радио- и видеосети, связав их в единое «киберпространство».
^ Информационные процессы.

Каждый из нас слышал, что информацию можно собирать, хранить, передавать, обрабатывать и использовать. Наглядный пример информационной системы — зрение. Глаз собирает информацию. В нервной ткани глаза информация сложным образом преобразуется и передается в зрительные отделы головного мозга. Здесь она подвергается дальнейшей обработке и результат обработки немедленно используется: к нашим мышца поступают сигналы – информация.

Другой пример — система терморегуляции человека. Наша кожа содержит много клеток-датчиков.

— Продолжите рассказ об этой информационной системе.
Мы записывали определение информатики в тетрадь. Эта процедура включает несколько этапов.

  • Кодирование. Лектор выразил хранящееся в памяти определение с помощью слов.

  • Передача. С помощью колебаний воздуха и световых волн он передал сообщение.

  • Накопление. Студенты записали в тетрадь.

  • Обработка. Расставили необходимые знаки препинания.

Заметим, что информация не может существовать без физического носителя (мозг, звук, бумага).

Рассмотрим теперь каждый процесс в отдельности.

Кодирование — это представление информации в виде какой-либо последовательности сигналов. Любая работа с информацией требует ее кодирования. Одну и ту же информацию можно кодировать по-разному. Кодирование сигнала СОС может быть таким SOS или таким — · —. Один из наиболее простых и надежных способов — двоичное кодирование. При этом используются всего два сигнала. Пример — азбука Морзе.

Передача информации осуществляется по каналам связи с помощью каких-либо носителей. Например, человеческая речь распространяется в воздухе с помощью звуковых волн, информация от телецентра распространяется тоже в воздухе (хотя может распространяться и в вакууме) с помощью электромагнитных волн и д.т. В любом реальном канале связи обязательно присутствует шум — мешающее воздействие.

Для накопления информации используют долговременные носители: скалы (наскальные рисунки — хоть и примитивное, но накопление информации), книги (и бумага вообще), виниловые пластинки для накопления звуковой информации, магнитная лента, магнитные диски (гибкие и жёсткие), CD диски.

Обработка — это внесение изменений в имеющуюся информацию (выполнение арифметических действий, исправление ошибок в сочинении, оформление результатов лабораторного опыта и т.д.)
^ Количество информации.

С позиции каждого отдельного человека количество информации, со­держащееся в каком-либо сообщении, — субъективная величина.

Объективная количественная мера информации может быть введена на основе вероятностной трактовки информационного обмена.

Этот способ измерения количества информации впервые предложил в 1948 г. ^ К. Шеннон. По К. Шеннону, информация— это сведения, умень­шающие неопределенность (энтропию), существовавшую до их получения.

Количественное описание информации базируется на вероятностном подходе. За единицу информации принимается один бит. Это такое количество информации, получаем в результате реализации одного из двух равновероятных событий, например, при бросании монеты. Термин "бит" произошел от выражения binary digit, что означает "двоичная цифра", то есть принимающая значение 0 или 1.
Один бит информации получает человек, когда он узнает опаздывает с прибытием нужный ему поезд или нет, был ночью мороз или нет, присутсву-ет на лекции студент Иванов или нет и т. д.

Таким образом, применительно к ЭВМ на одном проводе можно реализовать два взаимоисключающих события: есть напряжение и нет напряжения. Следовательно, одним проводом можно передать 1 бит информации.
Более крупная единица информации — байт — равна 8 бит. Проверка присутствия или отсутствия на лекции 24 студентов дает лектору три байта информации. Еще более крупная единица информации — 1 Кбайт — равна 1024 байтам. Далее— 1 Мбайт равен 1024 Кбайтам, 1 Гбайт равен 1024 Мбайтам, а 1 Тбайт равен 1024 Гбайтам.
Для измерения больших объемов информации применяют кратные единици информации:

1 байт = 8 бит;

1 килобайт (Кб) = 1024 байт;

1 Мегабайт (Мб) = 1024 Кб = 1048576 байт;

1 Гигабайт (Гб) = 1024 Мб = 1048576 Кб.

§2. ^ История развития ЭВМ. Поколения ЭВМ. (Лекция 2)
Связь информации и ЭВМ.

В самом начале лекции стоит провести настойчивую мысль о том, что ЭВМ — это устройство, которое призвано помочь человеку в выполнении рутинной работы. Это всего-навсего инструмент в руках человека, такой же, как калькулятор, станок и т. д. Но пользоваться этим инструментом необходимо уметь. Для этого мы изучаем его в курсе информатики. С помощью ЭВМ можно эффективно обрабатывать большие объемы информации. В связи с этим появляется необходимость изучить само понятие информации. Поэтому-то изучение ЭВМ и понятия информации объединяют в единые предмет "информатика".
^ История развития вычислительной техники.
Основные этапы развития вычислительной техники представлены в таблице.


Этап Период развития

Ручной не установлен

Механический с середины XVII в

Электромеханический с 90-х годов XIX в

Электронный с 40-х годов XX в

Рассмотрим основные моменты каждого этапа.

Более трех тысяч лет назад в Средиземноморье было распространено простейшее приспособление для счета: доска, разделенная на полосы, где перемещались камешки или кости. Такая счетная дощечка называлась абак и использовалась для ручного счета. В Древнем Риме абак назывался calculi или abaculi и изготавливался из бронзы, камня, слоновой кости и цветного стекла. Слово calculus означает «галька», «голыш». От этого слова произош­ло латинское слово calculatore (вычис­лять), а затем слово «калькуляция». Абак позволял лишь запоминать результат, а все арифметические действия должен был выполнять человек.

Первая механическая машина была построена немецким ученым ^ Вильгельмом Шиккардом (предположительно в 1623 г.). Машина была реализована в единственном экземпляре и предназнача­лась для выполнения арифметических операций. Из-за недостаточной извест­ности машины Шиккарда более 300 лет считалось, что первую суммирующую машину сконструировал Блез Паскаль.

^ Блез Паскаль (французский математик, физик, религиозный философ и писатель) в 1642 г. изобрел механическую счетную машину, выполнявшую сложение, а в 1674 г. Готфрид Лейбниц расширил возможности машины Паскаля, добавив операции умножения, деления и извлечения квадратного корня. Специально для своей машины Лейбниц применил систему счисления, использующую вместо привычных для человека десяти цифр две: 1 и 0. Двоичная система счислений широко используется в современных ЭВМ.

Ни одна из этих машин не была автоматической и требовали непре­рывного вмешательства человека. В 1834 г. ^ Чарлз Бэббидж (Charles Babbage) первым разработал подробный проект автоматической вычисли­тельной машины. Он так и не построил свою машину, так как в то время не­возможно было достичь требуемой точности изготовления ее узлов.

Ч. Бэббидж выделял в своей машине следующие составные части:

  • «склад» для хранения чисел (по современной терминологии память);

  • «мельницу» для производства арифметических действий (арифметическое устройство, процессор);

  • устройство, управляющее последовательностью выполнения операций (устройство управления);

  • устройства ввода и вывода данных.


В качестве источника энергии для приведения в действие механизмов машины Ч. Бэббидж предполагал использовать паровой двигатель.

Бэббидж предложил управлять своей машиной с помощью перфори­рованных карт, содержащих коды команд, подобно тому как использовались перфокарты в ткацких станках Жаккара. На этих картах было представлено то, что сегодня мы назвали бы программой.

Ч. Бэббидж довольно подробно рассматривал вопросы, связанные, как мы сейчас говорим, с программированием. В частности, им была разработана весьма важная для программирования идея «условной передачи управле­ния». Идеи Бэббиджа заложили фундамент, на котором со временем были построены ЭВМ.

Первые программы для вычислительной машины Бэббиджа создавала ^ Ада Лав-лейс (Ada Lovelace) — дочь известного поэта

Джорджа Байрона, в честь которой впоследствии был назван один из языков программирования. Выражаясь современным языком, Лавлейс составила программу вычисления' чисел Бернулли. Ада Лавлейс разработала основные принципы программирования, которые остаются актуальными до настоящего момента времени. Ряд терминов, введенных Адой Лавлейс, используются и сейчас, например, «цикл», «рабочие ячейки».

Теоретические основы современных цифровых вычислительных машин заложил английский математик ^ Джордж Буль (1815—1864). Он разработал алгебру логики, ввел в обиход логические операторы И, ИЛИ и НЕ. Заметим, что его дочь Э. Войнич — автор известного произведения «Овод».

В 1888 г. ^ Германом Холлеритом (Herman Hollerith) была сконструи­рована первая электромеханическая машина для сортировки и подсчета пер­фокарт. Эта машина, названная табулятором, содержала реле, счетчики, сортировочный ящик. Изобретение Холлерита было использовано при под­ведении итогов переписи населения в США.

Успех вычислительных машин с перфокартами был феноменален. То, чем за десять лет до этого занимались 500 сотрудников в течение семи лет, Холлерит сделал с 43 помощниками на 43 вычислительных машинах за 4 недели.

В 1896 г. Герман Холлерит основал фирму Computing Tabulation Company. Спустя несколько лет это предприятие переименовали в извест­нейшую теперь фирму International Business Machine Corporation (IBM).

Немецкий инженер Конрад Цузе (Konrad Zuse) был первым, кто успешно осуществил идею создания автоматической электромеханической вы­числительной машины на основе двоичной системы счисления. В 1936 г. он начал конструировать вычислительный аппарат, работающий в двоичной системе счисления, который впоследствии был назван Zuse I (Z1).

В 1941 г. Цузе сумел построить действующую модель Zuse 3, которая состояла из 600 реле счетного устройства и 2000 реле устройства памяти.

В 1944 г. (по другим источникам, в 1943 г.) в Англии было разработа­но полностью автоматическое вычислительное устройство Colossus II. Ос­новным его назначением была дешифровка перехваченных сообщений воен­ного противника.

Еще одна полностью автоматическая вычислительная машина, изо­бретенная профессором Гарвардского университета ^ Говардом Айкеном (Aiken Howard, 1900—1973), при участии группы инженеров фирмы IBM, была построена в 1944 г. Она была названа ASCC (другое название Mark 1) и была электромеханической (построена на реле), состоящей приблизительно из 750 тысяч компонентов. На умножение она тратила около 4 секунд. До знакомства с работами Цузе научная общественность считала машину ASCC первой электромеханической машиной.

В 1937 г. в США ^ Дж. Атанасов начал работы по созданию электрон­ной вычислительной машины. Им были созданы и запатентованы первые электронные схемы отдельных узлов ЭВМ. Совместно с К. Берри к 1942 г. была построена электронная машина ABC (Atanasoff-Berry Computer).

Электронная вычислительная машина, разработанная Эккертом и Маучли (John W. Mauchly and J. Presper Eckert, Jr.) в США в 1946 г., была названа ENIAC. При создании этой машины Эккерт и Маучли заимствовали основные идеи у Дж. Атанасова. ENIAC была примерно в 1000 раз быстрее, чем ASCC. Она состояла из 18 тысяч электронных ламп, 1,5 тысячи реле, имела вес более 30 тонн, потребляла мощность более 150 кВт.

Первоначально ENIAC программировалась путем соединения прово­дами соответствующих гнезд на коммутационной панели, что делало состав­ление программы очень медленным и утомитель­ным занятием. Амери­канский математик и фи­зик венгерского проис­хождения Джон фон Нейман (1903—1957) предложил хранить про­грамму — последова­тельность команд управ­ления ЭВМ— в памяти ЭВМ, что позволяло опе­ рировать с программой так же, как с данными.

Последующие ЭВМ строились с большим объемом памяти, с учетом того, что там будет храниться программа.

В докладе фон Неймана, посвященном описанию ЭВМ, выделено пять базовых элементов компьютера:

• арифметико-логическое устрой-

ство (АЛУ);

  • устройство управления (УУ);

  • запоминающее устройство (ЗУ);

  • система ввода информации;

• система вывода информации.
Описанную структуру ЭВМ принято называть архитектурой фон Неймана.

^ Поколения ЭВМ.
ЭВМ первого поколения в качестве элементной базы использовали элек­тронные лампы и реле.

Первое: элементарная база — лампы, оперативная память на электронно-лучевых трубках и ферритовых сердечниках, быстродействие до 20000 оп/сек., охлаждение, однопрограммность.
Изобретение в 1948 г. транзисторов и запоминающих устройств на магнитных сердечниках оказало глубокое воздействие на вычислительную технику. Ненадежные вакуумные лампы, которые требовали большой мощ­ности для нагревания катода, заменялись небольшими германиевыми (впо­следствии кремниевыми) транзисторами. Компьютеры, построенные в сере­дине 50-х годов XX в., стали называть машинами второго поколения.

Второе: 60 гг, элементарная база — полупроводниковые транзисторы, быстродействие 104–105 оп/сек. Объем памяти — до 150 слов при длине слова до 50 двоичных разрядов. Программирование велось на алгоритмических языках Фортран, Алгол, Кобол.
Революционный прорыв в миниатюризации и повышении надежности компьютеров произошел в 1958 г., когда американский инженер Д. Килби (Jack Kilby) разработал первую интегральную микросхему. В середине 60-х годов появилось третье поколение ЭВМ, основу элементной базы которых составляли микросхемы малой и средней степени интеграции.

Третье: элементарная база — интегральные схемы (ИС), быстродействие 106–107 оп/сек. Резко снижены габариты и энергопотребление ЭВМ. Оперативная память строилась на ИС и достигала объема 105–106 байт. Унифицировались периферийные устройства. Появился широкий выбор языков программирования. Стали использоваться операционные системы, позволяющие резко повысить производительность и организовать многопрограммный и терминальный режимы.
Другая революция в технологии изготовления ЭВМ произошла в 1971 г., когда американский инженер Маршиан Эдвард Хофф (Marcian Е. Hoft) объединил основные элементы компьютера в один небольшой кремниевый чип (кристалл), который он назвал микропроцессором. Первый микропроцессор получил маркировку Intel 4004.

ЭВМ четвертого поколения строятся на интегральных микросхемах с большой степенью интеграции. На одном кристалле размещается целая микроЭВМ. Заметим, что переход от третьего поколения ЭВМ к четвертому не был революционным. Отличия коснулись не столько принципов построе­ния ЭВМ, сколько плотности упаковки элементов в микросхемах.

Четвертое: элементарная база — большие и сверхбольшие ИС (БИС и СБИС). Быстродействие 107–108 оп/сек. Формируются два направления — многопроцессорные и персональные ЭВМ. Появляются компьютерные сети. Разрабатывается специализированное программное обеспечение, позволяющее оперативно программировать решение задач определенного класса (например, в таких областях как статистика, инженерная графика, научно-технические расчеты и т.д.).
Развитие ЭВМ идет по пути непрерывного повышения быстродейст­вия, надежности, расширения функциональных возможностей, уменьшения габаритов и потребляемой мощности, упрощения правил работы на компью­тере. Среди ЭВМ четвертого поколения появились персональные компьюте­ры (ПК или ПЭВМ), которые позволяют индивидуально работать каждому пользователю.

Первой ПЭВМ можно считать компьютер Altair-8800, созданный в 1974 г. ^ Э. Робертсом. Для этого компьютера П. Аллен и Б. Гейтс в 1975 г. создали транслятор с популярного языка Basic. Впоследствии П. Аллен и Б. Гейтс создали известную компанию Microsoft.

^ В 1976 г. Стивен П. Джобе и Стефан Г. Возниак основали в гараже Пало-Алъто (Калифорния) предприятие Apple Computer. После шести меся­цев работы Возниаку удалось собрать действующий макет под названием Apple 1. В настоящее время компания с таким названием хорошо известна многим пользователям ЭВМ.

В настоящее время ведется разработка ЭВМ пятого поколения, ха­рактерными особенностями которых будут способность к самообучению и наличие речевого ввода и вывода информации.

Таким образом, вычислительная техника постоянно впитывала в себя самые последние достижения науки, техники и технологии (электронные лампы, транзисторы, микроэлектроника, лазеры, средства связи), благодаря чему ее развитие идет необычайно высокими темпами.

В следующем столетии, когда на смену электронным приборам придут квантовые, оптические или биоэлектронные приборы, то современные нам ЭВМ будут казаться будущим пользователям такими же монстрами, какими нам кажутся вычислительные машины 40-х годов XX в.

§3. Развитие отечественной вычислительной техники

В бывшем СССР работы по созданию ЭВМ были начаты перед Великой Отечественной войной. Однако работы в этом направлении из-за войны бы­ли приостановлены.

Разработка ЭВМ возобновилась в 1947 г. в Институте электротехники Академии наук Украины под руководством ^ Сергея Алексеевича Лебедева.

В декабре 1948 г. С.А. Лебедевым (независимо от Джона фон Неймана) были разработаны принципы построения ЭВМ, у которой программа хранилась в оперативной памяти. К концу 1949 г. были спроекти­ рованы общая компоновка машины и принципиаль­ные схемы ее блоков. В первой половине 1950 г. были изготовлены отдельные блоки и к концу 1950 г. закончена отладка созданного макета. В ноябре 1950 г. был испытан макет первой отечественной ЭВМ — малой электронно-счетной машины (МЭСМ). В 1952 г. она была введена в эксплуатацию.

С помощью МЭСМ решались важнейшие научно-технические задачи: исследование термоядерных процессов, разработка космической и ракетной техники, проектирование дальних линий электропередачи, разработка мето­дов статистического контроля качества и др.

В 1952 г. была создана большая электронно-счетная машина (БЭСМ). В качестве элементной базы у этой машины использовались электронные лампы (первое поколение ЭВМ).

Работы, имевшие для страны большое значение, проводились незави­симо несколькими организациями. В 1952 г. стали действовать машины М-1 и М-2, созданные в коллективе, которым руководил член-корреспондент Академии наук СССР И.С. Брук.

К ЭВМ первого поколения можно отнести МЭСМ, БЭСМ, М-1, М-2, М-3, «Стрелу», «Минск-1», «Урал-1», «Урал-2», «Урал-3», М-20, «Сетунь», БЭСМ-2, «Раздан».

В то время появилось немало оригинальных конструкций и идей. В 1953 г. ^ Н.П. Брусенцов предложил для построения ЭВМ использо­вать не традиционную двоичную систему счисления, а троичную систему счисления. Троичная СС в ряде случаев позволяла создавать более компакт­ные (эффективные) программы. Машину, разработанную Н.П. Брусенцовым, Назвали «Сетунь» — по имени речки, протекающей недалеко от Московско­го университета.

Первая отечественная ЭВМ на полупроводниковых приборах (второе поколение ЭВМ) под названием «Днепр» была разработана в конце 50-х го­дов в Институте кибернетики АН Украины под руководством академика В.М. Глушкова.

ЭВМ второго поколения БЭСМ-6 (1966), разработанная под руковод­ством С.А. Лебедева, была одной из самых производительных машин в мире.

К ЭВМ второго поколения относятся: М-40, М-50 — для систем про­тиворакетной обороны; «Урал-11» (14, 16)-— для решения инженерно-технических и планово-экономических задач; «Минск-2» (12, 14) — для реше­ния инженерных, научных и конструкторских задач; «Минск-22» — для реше­ния научно-технических и планово-экономических задач; БЭСМ-3 (4, 6) — для решения сложных задач науки и техники; М-20, (220, 222) — для решения сложных математических задач; «МИР-1»— для решения широкого круга инженерно-конструкторских математических задач; «Наири» — для решения широкого круга инженерных, научно-технических, планово-экономических и учетно-статистических задач и др.

В бывшем СССР первым серийным компьютером на интегральных микросхемах (третье поколение ЭВМ) была машина «Наири-3», появившая­ся в 1970 г.

В нашей стране вплоть до 70-х годов создание ЭВМ велось самостоя­тельно, использовались идеи, разработанные в основном отечественными уче­ными и конструкторами (М.А. Карцев, Б.И. Рамаев, Ю.А. Базилевский, Б.Н. Малиновский и др.). Дело в том, что вычислительная техника с самого момента ее появления стала стратегическим инструментом, который использо­вался для решения задач военно-промышленного комплекса. Поэтому разра­ботка в СССР велась автономно и в условиях секретности (как, впрочем, и за рубежом). Когда занавес секретности был приоткрыт, появился соблазн ис­пользовать готовые зарубежные наработки (в том числе разнообразное про­граммное обеспечение). В тот период времени было принято, вероятно, оши­бочное решение, сводившееся к копированию зарубежной техники.
В СССР и странах-союзниках по Варшавскому Договору в 70—80-х годах XX в. разрабатывались машины Единой Системы (ЕС) — большие, средние машины, система малых ЭВМ (СМ) и серия микроЭВМ. В их основу были положены американские образцы фирм IBM и DEC (Digital Equipment Corporation).

К машинам третьего поколения относились «Днепр-2», ЭВМ Единой Системы (ЕС-1010, ЕС-1020, ЕС-1030, ЕС-1040, ЕС-1050, ЕС-1060 и не­сколько их промежуточных модификаций— ЕС-1021 и др.), «МИР-2», «Наири-2» и ряд других.

Элементная база ЭВМ четвертого поколения — большие и сверх­большие интегральные схемы.

К четвертому поколению можно отнести отечественные ЭВМ: ЕС-1015, ЕС-1025, ЕС-1035, ЕС-1045, ЕС-1055, ЕС-1065 («Ряд 2»), ЕС-1036, ЕС-1046, ЕС-1066, СМ-1420, СМ-1600, СМ-1700, персональные ЭВМ («Электроника МС 0501», «Электроника-85», «Искра-226», ЕС-1840, ЕС-1841, ЕС-1842, «Нейрон И9.66» и др.), многопроцессорный вычисли­тельный комплекс «Эльбрус» и другие ЭВМ.

Многие программисты в России начинали изучение компьютерной грамотности с программируемых калькуляторов БЗ-34, МК-54. С их помо­щью пользователи решали арифметические задачи и задачи математического анализа (численными методами). Трудно поверить, но для программируемых калькуляторов были разработаны даже игровые программы (например, кре­стики-нолики).

В конце 80-х — начале 90-х годов XX столетия в России были попу­лярны бытовые персональные компьютеры «Микроша», «Радио-86», «Мик-ро-88», «Криста», «Лик», «Специалист», «Квант» (на процессоре К580ВМ80А), БК-0010 (на процессоре К1801ВМ1), «Ассистент», «Поиск», МС-0511, МС-1502 (на процессоре К1810ВМ86).

Большое число ПЭВМ было изготовлено на базе процессора Z80A. Среди них можно назвать Spectrum ZX (фирмы Sincklair Radions LTD) и на­ши отечественные модели: Sintez, «Север», «Элин», «Дельта», «Байт», «Ма-гик», «Компаньон», «Коле», «Форум БК01», «Спитака 002», «Ленинград», «Москва» и др. При этом многие ПЭВМ, использовавшиеся российскими программистами, например «Радио-86», «Специалист», Spectrum ZX, «Ле­нинград», «Москва», были самодельными.

В середине 2001 года в России введён в строй 768-процессорный су­перкомпьютер МВС-ЮООМ, обеспечивающий производительность в 1 Те-рафлопс. После этого Россия вышла на третье место в мире по мощности производимых суперкомпьютеров.

§4. Системы счисления. Двоичная система. (Лекция 3)
Понятие системы счисления.

Числа записываются с помощью цифр, а вернее с помощью каких-либо символов. Под системой счисления понимается способ изображения чисел с помощью символов совместно с правилами выполнения действий над этими числами.
^ Классификация систем счисления.

Все системы делятся на позиционные и непозиционные.

В непозиционных системах каждая цифра имеет свой вес и ее значение не зависит от положения в числе — от позиции. Пример — римская система. Скажем, число 76 в этой системе выглядит так:

LXXVI, где L=50, X=10, V=5, I=1.

Как видно цифрами здесь служат латинские символы.

В позиционных системах значения цифр зависят от их положения (позиции) в числе.

Так, например, человек привык пользоваться десятичной позиционной системой — числа записываются с помощью 10 цифр. Самая правая цифра обозначает единицы, левее — десятки, ещё левее — сотни и т.д.

В любой позиционной системе число может быть представлено в виде многочлена.

Покажем, как представляют в виде многочлена десятичное число.

,

а теперь с дробью



Обобщим это представление на случай использования другого набора цифр.



^ Основанием системы счисления называется количество цифр и символов, применяющихся для изображения числа. Например р=10.

База системы — это последовательность цифр, используемых для записи числа. Ни в одной системе нет цифры, равной основанию системы.

В настоящее время арифметические действия выполняются в десятичной системе, где р=10.

База этой системы 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0.

При обработке информации используется восьмеричная и шестнадцатеричная системы, которые применяются для сокращения длины записи при кодировании программы и плотного размещения данных в памяти машины.

Установлено, что, чем больше основание СС, тем компактнее запись числа. Так двоичное изображение числа требует примерно в 3,3 раза больше­го количества цифр, чем его десятичное представление. Рассмотрим два чис­ла: 97D = 1100001В. Двоичное представление числа имеет заметно большее количество цифр.

Несмотря на то что десятичная СС имеет широкое распространение, цифровые ЭВМ строятся на двоичных (цифровых) элементах, так как реали­зовать элементы с десятью четко различимыми состояниями сложно. В другой системе счисления могут работать приборы декатрон и трохотрон. Декатрон — газоразрядная счетная лампа — многоэлектродный газоразрядный прибор тлеющего разряда для индикации числа импульсов в десятичной СС.

Указанные устройства не нашли применения для построения средств ВТ. Историческое развитие вычислительной техники сложилось таким обра­зом, что цифровые ЭВМ строятся на базе двоичных цифровых устройств (триггеров, регистров, счетчиков, логических элементов и т. п.).

Шестнадцатеричная и восьмеричная СС используются при составле­нии программ на языке машинных кодов для более короткой и удобной за­писи двоичных кодов— команд, данных, адресов и операндов. Перевод из двоичной СС в шестнадцатеричную и восьмеричную СС (и обратно) осуще­ствляется достаточно просто.

Задача перевода из одной системы счисления в другую часто встреча­ется при программировании и особенно часто при программировании на языке Ассемблера. Например, при определении адреса ячейки памяти, для получения двоичного или шестнадцатеричного эквивалента десятичного числа. Отдельные стандартные процедуры языков программирования Пас­каль, Бейсик, HTML и Си требуют задания параметров в шестнадцатеричной системе счисления. Для непосредственного редактирования данных, запи­санных на жесткий диск, также необходимо умение работать с шестнадцатеричными числами. Отыскать неисправность в ЭВМ практически невозможно без представлений о двоичной системе счисления .Без двоичной СС невоз­можно понять принципы криптографии и стеганографии.


^ Двоичная система счисления.

Представление информации с помощью двоичного кодирования наиболее оптимально для ЭВМ, так как данные в ЭВМ передаются по проводам с помощью двух сигналов "Есть напряжение" и "нет напряжения". Поскольку все данные в ЭВМ кодируются числами, то для передачи их по проводам необходимо применять двоичную систему.
Двоичная система имеет основание р=2 и базу 0 и 1. То есть, для изображения числа используются только два знака. Попробуем посчитать в десятичной системе, а затем в двоичной системе.


10-я

2-я

10-я

2-я

10-я

2-я

10-я

2-я

1

1

6

110

11

1011

16

10000

2

10

7

111

12

1100

17

10001

3

11

8

1000

13

1101

18

10010

4

100

9

1001

14

1110

19

10011

5

101

10

1010

15

1111

20

10100


^ Правила перевода из десятичной в двоичную систему.

Для перевода десятичного числа в двоичную систему отдельно переводят дробную и целую части.
Чтобы перевести целое число из 10-ой в 2-ую систему нужно выполнять последовательное деление числа на 2 до тех пор, пока результат не станет меньше 2. Последний результат и остатки от деления, взятые в обратном порядке дают двоичное число.

Например:

164

2































164

82

2




























0

82

41

2




























0

40

20

2




























1

20

10

2




























0

10

5

2




























0

4

2

2




























1

2

1































0




















































В результате 16510=101001002.
Для перевода правильной дроби из 10-системы счисления в 2-ю СС нужно умножить исходную дробь и дробные части получающихся произведений на основание 2, представленное в старой 10-системе. Целые части получающихся произведений дают последовательность цифр, которая является представлением дроби в 2-ой системе счисления.


^ Правила перевода из двоичной в десятичную систему.

Для перевода необходимо разложить число по основанию системы счисления и посчитать результат.

Например,


^ Арифметические операции в двоичной системе.

Сложение двоичных чисел происходит аналогично сложению чисел в десятичной системе. Необходимо помнить, что использовать можно только две цифры 0 и 1, следовательно, нужно помнить соотношения

210=102

310=112

410=1002

510=1012

610=1102

710=1112
Например,
101001,1102+

110,0112=

110000,0012
101010,11112+

1011,11012=

110110,11002
Если в результате промежуточного действия, которое человек автоматически выполняет в десятичной системе получилось число большее единицы, то его необходимо перевести в двоичную систему. Так в первом примере складывает справа налево 0+1=1, 1+1=210=102. Следовательно, в результате оставляем 0 (правый разряд результата), а 1 (левый разряд результата) запоминаем в следующем разряде и т.д.
Умножение двоичных чисел происходит также, как и для десятичных, только используются две цифры 0 и 1. Например, умножаем двоичные числа:

1001,1

110,1

10011

00000

10011

10011

11110,111

Таким образом, умножение двоичных чисел сводится к сдвигу и сложению.
§3. Системы счисления родственные двоичной.
Введение.

На ранних этапах развития вычислительной техники программы писали в машинных кодах, то есть без использования языков программирования. Для обозначение кодов операций машина оперирует с довольно длинными двоичными числами. Программисту трудно было работать с таким количеством знаков. Поэтому стали использовать системы счисления, которые с одной стороны относительно малозначны. А с другой обеспечивают легкий перевод чисел в двоичную систему и обратно. Такими системами являются системы, родственные двоичной.

Система называется родственной двоичной, если ее основание является степенью числа 2. К таким системам относятся четверичная, восьмеричная и шестнадцатеричная. Мы рассмотрим восьмеричную и шестнадцатиричную системы.

Восьмеричная система.

Основание р=8. База — цифры от 0 до 7.

Посчитаем в восьмеричной системе и сравним ее с десятичной.

10-я

8-я

10-я

8-я

10-я

8-я

10-я

8-я

0

0

5

5

10

12

15

17

1

1

6

6

11

13

16

20

2

2

7

7

12

14

17

21

3

3

8

10

13

15

18

22

4

4

9

11

14

16

19

23


Поскольку двоичная и восьмеричная системы являются родственными, каждая цифра восьмеричной системы может быть переведена в двоичную систему независимо от остальных цифр. Для этого нужно составить таблицу соответствия цифр восьмеричной системы двоичным числам, только двоичные числа должны быть представлены в виде триад, то есть совокупности из трех цифр.


2-а

8-я

2-я

8-я

000

0

100

4

001

1

101

5

010

2

110

6

011

3

111

7


Для восьмеричного числа перевода в двоичную систему нужно каждую цифру представить ее двоичным эквивалентом согласно таблице.

Пример: 567,238=101 110 111, 010 0112.
Для перевода двоичного числа в восьмеричную систему необходимо разделить число по триадам от запятой вправо и влево и каждую триаду представить восьмеричной цифрой согласно таблице. При необходимости слева до запятой и справа после запятой можно дописывать незначащие нули.

Пример: 1110100,1111012=001 110 100 111 1012=164,758.
Для перевода целого десятичного числа в восьмеричную необходимо выполнить последовательное деление на 8 до тех пор, пока результат не станет меньше 8. Последний результат и остатки, взятые в обратном порядке дадут восьмеричное число.

Пример: 98610=17328.
Для перевода правильной дроби из 10-системы счисления в 8-ю СС нужно умножить исходную дробь и дробные части получающихся произведений на основание 8. Целые части получающихся произведений дают последовательность цифр, которая является представлением дроби в 8-ой системе счисления.
Для перевода восьмеричного числа в десятичную систему необходимо разложить его по степеням основания системы 8 и выполнить сложение.

Пример:
^ Шестнадцатеричная система.

Основание р=16. База — цифры от 0 до 9 и буквы A,B,C,D,E,F.

Посчитаем в этой системе

10-я

16-я

10-я

16-я

10-я

16-я

10-я

16-я

0

0

9

9

18

12

27

1B

1

1

10

A

19

13

28

1C

2

2

11

B

20

14

29

1D

3

3

12

C

21

15

30

1E

4

4

13

D

22

16

31

1F

5

5

14

E

23

17

32

20

6

6

15

F

24

18

33

21

7

7

16

10

25

19

34

22

8

8

17

11

26

1A

35

23


Каждая цифра шестнадцатеричной системы может быть переведена в двоичную систему независимо от остальных цифр. Для этого нужно составить таблицу соответствия цифр шестнадцатеричной системы двоичным числам только двоичные числа должны быть представлены в виде тетрад, то есть совокупности из четырёх цифр.


2-а

8-я

2-я

8-я

0000

0

1000

8

0001

1

1001

9

0010

2

1010

A

0011

3

1011

B

0100

4

1100

C

0101

5

1101

D

0110

6

1110

E

0111

7

1111

F


Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичную систему нужно каждую цифру представить ее двоичным эквивалентом согласно таблице.

Пример: 56,А816=101 0110, 1010 10002.
Для перевода двоичного числа в шестнадцатеричную систему необходимо разделить число по тетрадам от запятой вправо и влево и каждую тетраду представить шестнадцатеричной цифрой согласно таблице. При необходимости слева до запятой и справа после запятой можно дописывать незначащие нули.

Пример: 111 0100 1110 0111, 11012=74E7,D16.
Для перевода целого десятичного числа в шестнадцатеричную систему необходимо выполнить последовательное деление на 16 до тех пор, пока результат не станет меньше 16. Последний результат и остатки, взятые в обратном порядке дадут шестнадцатеричное число.

Пример: 98610=3DA16.
Для перевода правильной дроби из 10-системы счисления в 16-ю СС нужно умножить исходную дробь и дробные части получающихся произведений на основание 16. Целые части получающихся произведений дают последовательность цифр, которая является представлением дроби в 16-ой системе счисления.
Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичную систему необходимо разложить его по степеням основания системы 16 и выполнить сложение.

Пример:
^ Арифметические действия с восьмеричными

и шестнадцатеричными числами.

Арифметические действия выполняются аналогично десятичной системе, но с учетом цифр, используемых в системе. Научиться проще всего на примере. Попробуем сложить:

7568+4528=14308

1А516+С3516=DDA16

7458+3638=13308

1F416+91116=B0516.
^ Задачи для самостоятельного решения
1) Перевести двоичное число вовсе известные вам системы счисления:

а) 1001011101

б) 10110001111

в) 1111011010

г) 1111100001

д) 100011100011

е) 10001101001

ж) 111100000111111

з)10101100110101

и) 1111000111110101

к) 10101101011010101


2) Перевести восьмеричное число вовсе известные вам системы счисления:

а) 526

б) 457

в) 562

г) 125

д) 443

е) 361

ж) 777

з) 1267

и) 6375

к) 774527


3) Перевести десятичное число вовсе известные вам системы счисления:

а) 58

б) 96

в) 129

г) 345

д) 789

е) 953

ж) 1283

з) 1892

и) 5638

к) 105896


4) Перевести шестнадцатеричное число вовсе известные вам системы счисления:

а) 1А

б) 26

в) 3AF

г) C45

д) D56

е) AFD

ж) 4A5F

з) 9E6CA

и) ABC5F

к) 48FF56A



5 ) Сложить

а) 2210+568

б)458+96316

в)1001012+5678

г)56810+А4516

д)368+110001110102

е) 100111012+1000101112

ж)1111011112+1011011112

з) 12В516+456216

и)4895216+5623148

к)458910+ААВВСС16


6) Перемножить:

а) 1001012*1012

б)1001111*11012

в)1101012*101112

г)4528*128

д)23568*2568

е) 14А16*6516

ж)89В16*36816

з) 52610*478

и)45238*56916

к)86210+С5816


§5. Представление чисел в ЭВМ. Прямой, обратный и дополнительный коды. (Лекция 4)
В ВТ, с целью упрощения реализации арифметических операций, применяют специальные коды. За счет этого облегчается определение знака результата операции, а операция вычитания чисел сводится к арифметиче­скому сложению. В результате упрощаются устройства, выполняющие арифметические операции.

В ВТ применяют прямой, обратный и дополнительный коды.

Прямой двоичный код ^ Рпр(х) — это такое представление двоичного числа х, при котором знак «+» кодируется нулем в старшем разряде числа, а знак «-» — единицей. При этом старший разряд называется знаковым.

Например, числа +5D и -5D, представленные в прямом четырехразрядном коде, выглядят так: +5D = 0'101 В; -5D = 1'101. Здесь апострофом условно (для удобства определения знака) отделены знаковые разряды.

^ Обратный код Робр(х) получается из прямого кода по следующему правилу:

Из приведённого выражения видно, что обратный код для положительных чисел совпадает с прямым кодом. Чтобы представить отрицательное двоичное число в обратном коде, нужно оставить в знаковом разряде 1, во всех значащих разрядах заменить 1 на 0, а 0 на 1. Такая операция называется инвертированием и обозначается горизонтальной чертой над инвертируемым выражением

Пример 4. Получить обратный код для числа .х =-11D.

Решение.




Считается, что здесь числа представлены пятью разрядами. Из рассмотренного примера видно, что обратный код для положительных чисел совпадает с прямым, а для отрицательных чисел получается инверсией (переворотом) всех разрядов, кроме знакового разряда.

^ Дополнительный код Рдоп(х) образуется следующим образом:



Из выражения видно, что дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом, а для отрицательного числа получается инверсией всех значащих разрядов и добавлением единицы к младшему разряду результата.

Дополнительный код отрицательного числа может быть получен из обратного кода путем прибавления 1 к младшему разряду обратного кода (естественно, с учетом переносов между разрядами).

Пример 5. Получить дополнительный код для числа

х = -13D.

Решение.

Pnp(x) = (1'1101) прямой код

Робр(х) =(1’0010) обратный код

Рдоп(х ) = (1’0011) дополнительный код.

При алгебраическом сложении двоичных чисел положительные слагаемые представляют в прямом коде, а отрицательные — в дополнительном коде и производят арифметическое суммирование этих кодов, включая разряды знаков, которые при этом рассматривают как старшие разряды. При возникновении переноса из разряда знака единицу переноса отбрасывают, в результате получают алгебраическую сумму в прямом коде, если эта сумма положительная, и в дополнительном коде, если сумма отрицательная.
Пример 6. Выполнить алгебраическое сложение с использованием дополнительного кода для чисел х1 =7D х2- -3D.

Решение.

Необходимо найти сумму: у = х1 + х2.

Учитывая, что х1 >0, это число нужно представить в прямом коде, а так как х2 < О, то х2 нужно перевести в дополнительный код.



Так как результат положителен (в знаковом разряде ^ Р(у) — 0), значит, он представлен в прямом коде. После перевода двоичного числа в десятич­ную СС получим ответ: у = +4D.

Пример 7. Выполнить алгебраическое сложение с использованием дополнительного кода для чисел X; = 8D и х2 - -13D.

Необходимо найти сумму: у = x1 + х2.

Число х1 нужно представить в прямом коде, а х2 — в дополнительном коде.



В знаковом разряде стоит единица, и, значит, результат получен в до­полнительном коде. Для перехода от дополнительного кода

Рдоп(у)=1’1011В к прямому коду ^ Рпр(у) необходимо выполнить следующие преобразования:

Робр(y) = Рдоп(у) -1 =1’1011-1=1’1010

Рпр(y) = Робр(y) = 1’Инв(1010) = 1’0101В. Переходя от двоичной СС к десятичной СС, получим ответ: у = -5D.
Представление в ЭВМ целых чисел.

Целые числа без знака

Обычно занимают в памяти компьютера один или два байта. В однобайтовом формате принимают значения от 000000002 до 111111112 = 255 В двубайтовом формате - от 00000000 000000002 до 11111111 111111112=65535

Примеры:
а) число 7210 = 10010002 в однобайтовом формате:



б) это же число в двубайтовом формате:



в) число 65535 в двубайтовом формате:



Целые числа со знаком

Обычно занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа.
Диапазоны значений целых чисел со знаком:

1байт -27 ... 27-1 -128 ... 127

2 байт -215 ... 215-1 -32768 ... 32767

4 байт -231 ... 231-1 -2147483648 ... 2147483647
Рассмотрим особенности записи целых чисел со знаком на примере однобайтового формата, при котором для знака отводится один разряд, а для цифр абсолютной величины - семь разрядов.

Положительные числа хранятся в памяти в прямом коде. Обычно отрицательные десятичные числа при вводе в машину автоматически преобразуются в обратный или дополнительный двоичный код и в таком виде хранятся, перемещаются и участвуют в операциях. При выводе таких чисел из машины происходит обратное преобразование в отрицательные десятичные числа.

Арифметические действия с целыми числами.

В большинстве компьютеров операция вычитания не используется. Вместо нее производится сложение обратных или дополнительных кодов уменьшаемого и вычитаемого. Это позволяет существенно упростить конструкцию АЛУ.
^ Сложение обратных кодов. Здесь при сложении чисел А и В имеют место четыре основных и два особых случая:
1. А и В положительные. При суммировании складываются все разряды, включая разряд знака. Так как знаковые разряды положительных слагаемых равны нулю, разряд знака суммы тоже равен нулю. Например:



Получен правильный результат.
2. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине больше, чем А. Например:



Получен правильный результат в обратном коде. При переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются: 1 0000111 = -710.
3. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине меньше, чем А. Например:


Компьютер исправляет полученный первоначально неправильный результат (6 вместо 7) переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы.
4. А и В отрицательные. Например:




Полученный первоначально неправильный результат (обратный код числа -1110 вместо обратного кода числа -1010) компьютер исправляет переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы. При переводе результата в прямой код биты цифровой части числа инвертируются: 1 0001010 = -1010.
При сложении может возникнуть ситуация, когда старшие разряды результата операции не помещаются в отведенной для него области памяти. Такая ситуация называется переполнением разрядной сетки формата числа. Для обнаружения переполнения и оповещения о возникшей ошибке в компьютере используются специальные средства. Ниже приведены два возможных случая переполнения.
5. А и В положительные, сумма А+В больше, либо равна 2n-1, где n — количество разрядов формата чисел (для однобайтового формата n=8, 2n-1 = 27 = 128). Например:



Семи разрядов цифровой части числового формата недостаточно для размещения восьмиразрядной суммы (16210 = 101000102), поэтому старший разряд суммы оказывается в знаковом разряде. Это вызывает несовпадение знака суммы и знаков слагаемых, что является свидетельством переполнения разрядной сетки.
6. А и В отрицательные, сумма абсолютных величин А и В больше, либо равна 2n-1. Например:



Здесь знак суммы тоже не совпадает со знаками слагаемых, что свидетельствует о переполнении разрядной сетки.
^ Сложение дополнительных кодов. Здесь также имеют место рассмотренные выше шесть случаев:
1. А и В положительные. Здесь нет отличий от случая 1, рассмотренного для обратного кода.
2. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине больше, чем А. Например:



Получен правильный результат в дополнительном коде. При переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются и к младшему разряду прибавляется единица: 1 0000110 + 1 = 1 0000111 = -710.
3. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине меньше, чем А. Например:



Получен правильный результат. Единицу переноса из знакового разряда компьютер отбрасывает.
4. А и В отрицательные. Например:



Получен правильный результат в дополнительном коде. Единицу переноса из знакового разряда компьютер отбрасывает.
Случаи переполнения для дополнительных кодов рассматриваются по аналогии со случаями 5 и 6 для обратных кодов.
Сравнение рассмотренных форм кодирования целых чисел со знаком показывает:


  • на преобразование отрицательного числа в обратный код компьютер затрачивает меньше времени, чем на преобразование в дополнительный код, так как последнее состоит из двух шагов — образования обратного кода и прибавления единицы к его младшему разряду;

  • время выполнения сложения для дополнительных кодов чисел меньше, чем для их обратных кодов, потому что в таком сложении нет переноса единицы из знакового разряда в младший разряд результата.



^ Представление в ЭВМ вещественных чисел.

Система вещественных чисел в математических вычислениях предполагается непрерывной и бесконечной, т.е. не имеющей ограничений на диапазон и точность представления чисел. Однако в компьютерах числа хранятся в регистрах и ячейках памяти с ограниченным количеством разрядов. В следствие этого система вещественных чисел, представимых в машине, является дискретной (прерывной) и конечной.
При написании вещественных чисел в программах вместо привычной запятой принято ставить точку. Для отображения вещественных чисел, которые могут быть как очень маленькими, так и очень большими, используется форма записи чисел с порядком основания системы счисления. Например, десятичное число 1.25 в этой форме можно представить так:

1.25*100 = 0.125*101 = 0.0125*102 = ...

или так:

12.5*10-1 = 125.0*10-2 = 1250.0*10-3 = ... .
Любое число N в системе счисления с основанием q можно записать в виде N = M*qp, где M — множитель, содержащий все цифры числа (мантисса), а p — целое число, называемое порядком. Такой способ записи чисел называется представлением числа с плавающей точкой.

Если "плавающая" точка расположена в мантиссе перед первой значащей цифрой, то при фиксированном количестве разрядов, отведённых под мантиссу, обеспечивается запись максимального количества значащих цифр числа, то есть максимальная точность представления числа в машине. Из этого следует:

Мантисса должна быть правильной дробью, у которой первая цифра после точки (запятой в обычной записи) отлична от нуля: 0.12 <= |M| < 1. Если это требование выполнено, то число называется нормализованным
Мантиссу и порядок q-ичного числа принято записывать в системе с основанием q, а само основание — в десятичной системе. Примеры нормализованного представления:

753.15 = 0.75315*103;

— 0.000034 = — 0.34*10-4;

—101.01 = —0.10101*211 (порядок 112 = 310)

0.000011 = 0.11*2-100 (порядок —1002 = —410).
Вещественные числа в компьютерах различных типов записываются по-разному, тем не менее, все компьютеры поддерживают несколько международных стандартных форматов, различающихся по точности, но имеющих одинаковую структуру следующего вида:




Здесь порядок n-разрядного нормализованного числа задается в так называемой смещенной форме: если для задания порядка выделено k разрядов, то к истинному значению порядка, представленного в дополнительном коде, прибавляют смещение, равное (2k-1 — 1). Например, порядок, принимающий значения в диапазоне от —128 до +127, представляется смещенным порядком, значения которого меняются от 0 до 255.

Использование смещенной формы позволяет производить операции над порядками, как над беззнаковыми числами, что упрощает операции сравнения, сложения и вычитания порядков, а также упрощает операцию сравнения самих нормализованных чисел.

Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше точность представления числа. Чем больше разрядов занимает порядок, тем шире диапазон от наименьшего отличного от нуля числа до наибольшего числа, представимого в машине при заданном формате.
Стандартные форматы представления вещественных чисел:

  1. одинарный — 32-разрядное нормализованное число со знаком, 8-разрядным смещенным порядком и 24-разрядной мантиссой (старший бит мантиссы, всегда равный 1, не хранится в памяти, и размер поля, выделенного для хранения мантиссы, составляет только 23 разряда).

  2. двойной — 64-разрядное нормализованное число со знаком, 11-разрядным смещенным порядком и 53-разрядной мантиссой (старший бит мантиссы не хранится, размер поля, выделенного для хранения мантиссы, составляет 52 разряда).

  3. расширенный — 80-разрядное число со знаком, 15-разрядным смещенным порядком и 64-разрядной мантиссой. Позволяет хранить ненормализованные числа.


Следует отметить, что вещественный формат с m-разрядной мантиссой позволяет абсолютно точно представлять m-разрядные целые числа, т. е. любое двоичное целое число, содержащее не более m разрядов, может быть без искажений преобразовано в вещественный формат.
Арифметические действия с вещественными числами.

При сложении и вычитании сначала производится подготовительная операция, называемая выравниванием порядков.

В процессе выравнивания порядков мантисса числа с меньшим порядком сдвигается в своем регистре вправо на количество разрядов, равное разности порядков операндов. После каждого сдвига порядок увеличивается на единицу.

В результате выравнивания порядков одноименные разряды чисел оказываются расположенными в соответствующих разрядах обоих регистров, после чего мантиссы складываются или вычитаются. В случае необходимости полученный результат нормализуется путем сдвига мантиссы результата влево. После каждого сдвига влево порядок результата уменьшается на единицу.

Пример 1. Сложить двоичные нормализованные числа 0.10111*2-1 и 0.11011*210. Разность порядков слагаемых здесь равна трем, поэтому перед сложением мантисса первого числа сдвигается на три разряда вправо:



Пример 2. Выполнить вычитание двоичных нормализованных чисел 0.10101*210 и 0.11101*21. Разность порядков уменьшаемого и вычитаемого здесь равна единице, поэтому перед вычитанием мантисса второго числа сдвигается на один разряд вправо:



Результат получился не нормализованным, поэтому его мантисса сдвигается влево на два разряда с соответствующим уменьшением порядка на две единицы: 0.1101*20.
При умножении двух нормализованных чисел их порядки складываются, а мантиссы перемножаются.

Пример 3. Выполнить умножение двоичных нормализованных чисел:

(0.11101*2101)*(0.1001211) = (0.11101*0.1001) . 2(101+11) = 0.100000101*21000.

При делении двух нормализованных чисел из порядка делимого вычитается порядок делителя, а мантисса делимого делится на мантиссу делителя. Затем в случае необходимости полученный результат нормализуется.

Пример 4. Выполнить деление двоичных нормализованных чисел:

0.1111*2100/0.101*211 = (0.1111/0.101)*2(100-11) = 1.1*21 = 0.11*210.

Использование представления чисел с плавающей точкой существенно усложняет схему арифметико-логического устройства.
Устройство ЭВМ. Потоки информации в ЭВМ.
Устройство ЭВМ. Принципы фон Неймана.

В начале рассказа об устройстве ЭВМ полезно сравнить функционирование машины и информационной деятельностью человека. Составим таблицу соответствия блоков машины органам человека.

  1   2   3   4   5   6   7   8



Скачать файл (917.8 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru