Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Курсовая работа - Модуль в средней школе - файл 1.rtf


Курсовая работа - Модуль в средней школе
скачать (18030.4 kb.)

Доступные файлы (1):

1.rtf18031kb.09.12.2011 02:48скачать

содержание
Загрузка...

1.rtf

  1   2   3   4   5   6   7
Реклама MarketGid:
Загрузка...
Введение.

Существенной характеристикой числа является понятие его абсолютной величины (модуля).

В практике преподавания математики в школе понятие модуля встречается неоднократно. Так, например, в VIII классе при рассмотрении свойств арифметического квадратного корня находят свое приложение понятие модуля числа. Еще примером может служить IX класс, в теме «Степень с рациональным показателем» рассматриваются свойства корней n-ой степени, где так же используется понятие модуля числа.

Но эти примеры уже используют модуль числа, а само понятие закладывается раньше. В VI классе дети впервые сталкиваются с понятием модуль числа. Именно в этот период важно проследить за правильным формированием у детей понятие модуля, так как модуль проходит через весь курс алгебры. И если дети не усвоят это понятие в VI классе, то у них будут возникать трудности с пониманием многих вещей в будущем.

К сожалению, большинство сегодняшних выпускников плохо владеют понятием модуль, что приводит к плохом результатам на ЕГЭ. Для того что бы исправить данную ситуацию учителя должны больше времени уделять модулю и связанными с ним задачами.

Цель работы состоит в отборе задач направленных на систематизацию знаний по теме «Модуль числа». Работа рассматривает использование модуля не только в курсе алгебры, но и в курсе геометрии, что позволяет наиболее полно охватить все грани применения понятия модуль числа в средней школе.

Глава 1. Общие сведения о модуле числа.

    1. Введение понятия модуль числа.

Понятие модуль числа появляется впервые в курсе VI класса. Это связанно с тем, что в шестом классе учащиеся приходится решать все более сложные уравнения.

Понятие модуль вводится обычно при помощи числовой прямой.

Задачей предшествующей введение понятия модуль может быть такая задача:

  1. Назвать точки, расстояния до которых от нуля, одинаковы:



-6 -3 -2 -1 0 1 3 4 6 7 х

После рассмотрения вышестоящей задачи можно переходить к введения самого понятия модуль. В учебнике «Математика 6» авторов Г. Янченко и В. Кравчук приводится хорошая задача для введения модуля. Текст задачи такой: «Из пункта О в противоположных направлениях выехали два автомобиля и через некоторое время первый автомобиль был в точке А(-20), а второй в точке – В(15). Который из автомобилей проехал большее расстояние?»

Чтобы ответить на этот вопрос дети должны сравнить расстояния ОА и ОВ. Несомненно, что расстояние ОА больше ОВ, так как ОА=20 и ОВ=15. Из этого можно сделать вывод, что мы сравнивали числа «без знака».

После решения данной задачи можно определить понятие модуля так:

010009000003b210000000005009000000005009000026060f009612574d4643010000000000010035e80000000001000000741200000000000074120000010000006c00000000000000000000009c00000015000000000000000000000029130000ad02000020454d4600000100741200000c00000001000000000000000000000000000000000400005802000040010000bb00000000000000000000000000000000e2040078da0200460000002c00000020000000454d462b014001001c000000100000000210c0db010000006000000060000000460000008002000074020000454d462b224004000c000000000000001e4009000c00000000000000244001000c000000000000003040020010000000040000000000803f214007000c0000000000000008400005cc010000c00100000210c0db01000000000000000000000000000000000000000100000089504e470d0a1a0a0000000d494844520000009d0000001608020000005533099a000000017352474200aece1ce9000000097048597300000ec400000ec401952b0e1b00000147494441546843ed99cf0d83201487b13be8125e7aed009adeba436317d04b47f0a213980ea203740207e85587a0a0d4c6d8542084f0e771d284e0fb7d5f9e600c30c6088673040ece25824094c0ecb56f82a21b951051b894927a9c5984132c9b06fdea8cf85510f00a5edd24e0662ae857f0ba264036e8cf687a37e1189dea3f7fb97ea56b3e4fe4d317e3a1cdd1eda1e8306d3448838adbe7bff53a76c5d2889b0bf63514671867f114343c9e738312fb51ca3effadd730a9a646fc39aa2464e416fd515afb01d3ac943bfca5dec374cd12dd67f3f4450c432b010efe525e87d7d2a2635742bf6a954a1ec6c15fca6b7c69f33a8de8ee5ba22be957720367627d7639f84b7945df3db84ae2793f66c7287de17c7ed23e7f39af3e33b5237b00ff5fed10255825f4ab20304ba683574b440996095e058159321dbc5a224ab04cf02a08cc92e96f06eaac51ddf08f950000000049454e44ae42608200000840010824000000180000000210c0db01000000030000000000000000000000000000001b40000040000000340000000100000002000000000000bf000000bf00001d430000b04103000000000080b3000080b3ffff1c43000080b3000080b3ffffaf412100000008000000620000000c00000001000000150000000c00000004000000150000000c0000000400000051000000900e000000000000000000009c00000015000000000000000000000000000000000000009d000000160000005000000080000000d0000000c00d0000000000002000cc009d00000016000000280000009d000000160000000100080000000000000000000000000000000000160000000000000000000000ffffff00d4ffff0072009b00ffeaba00009bd4009b000000ffffd40000009b00ffd49b00baeaff0000007200eaba7200eaffff000072ba00ba720000ffffea00720072009bd4ff007200000072baea00d4ba720001010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101fefefe01010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101ffffff01010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101ffffff01010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101ffffff01010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101ffffff01010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101ffffff01020304010101010101010101010101010101010101010101010203040101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010102030401010101010101010101020304fdf7ff01020304010101010101010101010101010101010101010101010203040101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010102030401010101010101010101020304eaefed01020304010101010101010101010101010d0e0000150e00090102030401010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101020304010d0e0000150e000901020304fefffd01020304010101010101010101010101011213040114000c010102030401010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101020304011213040114000c0101020304ffffff01020304010101010101010101010101010a1104010d0e0c010102030401010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101020304010a1104010d0e0c0101020304ffffff0102030401010101010101010101010101010d0e0000000c01010203040101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010102030401010d0e0000000c0101020304ffffff01020304010d0e00000000000000000f10010101010d0e0c01010203040101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010102030401010101010d0e0c0101020304ffffff0102030401010101010101010101010101020809010a0b0c01010203040101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010102030401020809010a0b0c0101020304ffffff01020304010101010101010101010101010101050000060701010203040101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010102030401010105000006070101020304ffffff01020304010101010101010101010101010101010101010101010203040101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010102030401010101010101010101020304ffffff01020304010101010101010101010101010101010101010101010203040101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010102030401010101010101010101020304ffffff01020304010101010101010101010101010101010101010101010203040101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010102030401010101010101010101020304ffffff01020304010101010101010101010101010101010101010101010203040101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010102030401010101010101010101020304fffafe01020304010101010101010101010101010101010101010101010203040101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010102030401010101010101010101020304faffff01010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101fefffe01010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101ffffff4c0000006400000000000000000000009c0000001500000000000000000000009d000000160000002900aa0000000000000000000000803f00000000000000000000803f0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000220000000c000000ffffffff460000001c00000010000000454d462b024000000c000000000000000e000000140000000000000010000000140000000400000003010800050000000b0200000000050000000c0216009d00030000001e00040000000701040004000000070104002d070000410b2000cc0016009d000000000016009d0000000000280000009d000000160000000100080000000000000000000000000000000000160000000000000000000000ffffff00d4ffff0072009b00ffeaba00009bd4009b000000ffffd40000009b00ffd49b00baeaff0000007200eaba7200eaffff000072ba00ba720000ffffea00720072009bd4ff007200000072baea00d4ba720001010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101fefefe01010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101ffffff01010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101ffffff01010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101ffffff01010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101ffffff01010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101ffffff01020304010101010101010101010101010101010101010101010203040101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010102030401010101010101010101020304fdf7ff01020304010101010101010101010101010101010101010101010203040101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010102030401010101010101010101020304eaefed01020304010101010101010101010101010d0e0000150e00090102030401010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101020304010d0e0000150e000901020304fefffd01020304010101010101010101010101011213040114000c010102030401010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101020304011213040114000c0101020304ffffff01020304010101010101010101010101010a1104010d0e0c010102030401010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101020304010a1104010d0e0c0101020304ffffff0102030401010101010101010101010101010d0e0000000c01010203040101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010102030401010d0e0000000c0101020304ffffff01020304010d0e00000000000000000f10010101010d0e0c01010203040101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010102030401010101010d0e0c0101020304ffffff0102030401010101010101010101010101020809010a0b0c01010203040101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010102030401020809010a0b0c0101020304ffffff01020304010101010101010101010101010101050000060701010203040101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010102030401010105000006070101020304ffffff01020304010101010101010101010101010101010101010101010203040101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010102030401010101010101010101020304ffffff01020304010101010101010101010101010101010101010101010203040101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010102030401010101010101010101020304ffffff01020304010101010101010101010101010101010101010101010203040101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010102030401010101010101010101020304ffffff01020304010101010101010101010101010101010101010101010203040101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010102030401010101010101010101020304fffafe01020304010101010101010101010101010101010101010101010203040101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010102030401010101010101010101020304faffff01010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101fefffe01010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101ffffff0c00000040092900aa0000000000000016009d0000000000040000002701ffff030000000000

х

-а 0 а

Из данного рисунка видно, что модуль это расстояние от начала координат до точки.

И так, модулем числа называется расстояние от начала отсчета до точки, изображающей это число на координатной прямой.

При помощи данного рисунка можно легко перейти к аналитической записи понятия модуль. Для этого нужно установить связь между модулем числа и самим числом. Получим:



Данное определение должен понять и запомнить каждый ученик, причем в таком виде: ^ Модуль неотрицательного числа есть само это число, а модуль отрицательного числа есть число ему противоположное. (Только в этом случае, учащиеся будут решать уравнения, неравенства и их системы с модулем.)

Так же при помощи координатной прямой легко вывести свойства модуля.

Свойства:

1. Модули противоположных чисел равны: .

2. Квадрат модуля числа равен квадрату этого числа:

Следствие для любого четного числа m.

3. Квадратный корень из квадрата числа есть модуль этого числа: . Следствие , где n - любое натуральное число.

4.Модуль числа есть число неотрицательное .

5. Модуль числа не меньше этого числа: .

6. Модуль числа а равен максимальному из двух противоположных чисел а и (-а):

7. Постоянный положительный множитель можно выносить за знак модуля , c>0

8. Если , то a=b.

9. Модуль произведения двух (и более) чисел равен произведению их модулей

10. Модуль частного двух чисел равен частному их модулей: ,

если b ≠ 0.

11. Модуль суммы двух (или более) чисел не больше суммы их модулей:

.

, тогда и только тогда, когда ab ≥ 0.

12. Модуль разности двух чисел не больше суммы их модулей:

.

13. , тогда и только тогда, когда ab ≤ 0.

14. Модуль суммы двух чисел не меньше разности их модулей:

.

Геометрически |a| означает расстояние на координатной прямой от точки, изображающей число a, до начала отсчета. Если a ≠0, то на координатной прямой существует две точки a и -a, равноудаленные от нуля, модули которых равны. Если a = 0, то на координатной прямой |a| изображается точкой 0.
1.2 Виды задач с модулем.

  1. Найти модули чисел



  1. Упростить выражение

  1. Примеры: a)







  1. Доказать тождество

Примеры







  1. Решить уравнение

Примеры







  1. Решить неравенства с одним неизвестным

Примеры









  1. Неравенства с двумя неизвестными

Примеры





  1. Система уравнений























  1. Система неравенств



















  1. Модуль и преобразование корней

Упростите выражение:










  1. Модуль и иррациональные уравнения

Решить уравнение:





= 10







  1. Построение графиков функций с модулем

Построить график функции:














1.3 Классификация.

Относительно подмодульного выражения:

  1. Простое. Под знаком модуля только одна переменная или число.

  2. Сложная. Под знаком модуля выражение.

  3. Смешанное. Под знаком модуля выражение содержащее модули переменных

Относительно способа решения:

  1. С помощью определения модуля

  2. С помощью графиков

  3. С помощью свойств

  4. С помощью интервалов

  5. С помощью возведения в квадрат


^ Глава 2. Задачи связанные с модулем числа.

    1. График функции y=

Первое, что должно быть рассмотрено – это четность функции содержащей модуль.

Так как четность поможет строить графики данных функций. Четность несложно доказывается:

Так как , то .

Из четности функции следует, что ее график будет симметричен относительно оси Oy. Из этого следует, что достаточно построить график функции y=f(x) для x>0, а затем достроить левую часть, которая будет симметрична правой относительно оси Oy.

Пример 1: пусть график функции выглядит y=f(x) так

  1   2   3   4   5   6   7



Скачать файл (18030.4 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru