Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Анализ и синтез систем автоматического управления - файл 1.doc


Анализ и синтез систем автоматического управления
скачать (520 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc520kb.13.12.2011 22:33скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 2

1 КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ ЦЕЛЕЙ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ И ПРИНЦИПОВ РАБОТЫ ИССЛЕДУЕМОЙ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ 4

2 ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СХЕМА ИССЛЕДУЕМОЙ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ 5

3 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ИССЛЕДУЕМОЙ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ 7

3.1 Получение математической модели летательного аппарата 7

3.2 Математическая модель двигателя постоянного тока 9

3.3 Математические модели отдельных звеньев системы 11

3.4 Составление структурной схемы системы в целом 12

^

4 СИНТЕЗ РУЛЕВОГО ТРАКТА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ И АНАЛИЗ УДОВЛЕТВОРЕНИЯ ЗАДАННЫМ ПАРАМЕТРАМ 13

5 УПРОЩЁННАЯ ТЕХНИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА В ЦЕПИ РУЛЕВОГО ТРАКТА 17

6 Д-РАЗБИЕНИЕ ПО КОЭФФИЦИЕНТУ ПЕРЕДАЧИ ЭЛЕКТРОННОГО УСИЛИТЕЛЯ 19

^

7 АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ НЕЛИНЕЙНОСТИ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ 24

8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ АБСОЛЮТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ПО КРИТЕРИЮ В.М.ПОПОВА 27

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 29

БИБЛИОГРАФИЯ 30




ВВЕДЕНИЕ



При проектировании систем автоматического управления (САУ) обычно задаются необходимые для нормальной работы показатели качества регулирования при некотором типовом воздействии. При этом решается как задача анализа, так и задача синтеза. Задача синтеза противоположна задаче анализа. Если при анализе структура и параметры заданы, а ищут или рассматривают поведение системы в заданных условиях, то в задаче синтеза задание и цель меняются местами.

Характер задания может быть различным. Существуют методы синтеза, при которых задается кривая переходного процесса. Однако реализация систем с переходным процессом, заданным чрезмерно жестко, как правило, оказывается весьма трудной: система получается неоправданно сложной и зачастую нереализуемой, в то время как небольшое отступление от заданной кривой может привести к существенному упрощению структуры. Поэтому более распространен метод задания более грубых качественных оценок, таких, как перерегулирование и время регулирования или же показатель колебательности, при которых сохраняется большая свобода в выборе детальной формы кривой переходного процесса. Задание кривой переходного процесса не исключено: им обычно пользуются при синтезе систем сложной структуры, когда требуется регулирование нескольких координат.

Задача синтеза обычно имеет множество решений, и выбор из этого множества наиболее рационального решения не может быть сделан только на основании математических расчетов. Это больше инженерная, чем математическая задача. Чаще всего задается ряд элементов системы управления (объект регулирования, двигатели, усилители и т. п., поскольку при построении систем разумно максимально использовать широкую номенклатуру элементов автоматики, выпускаемых промышленностью). Нередко выбор основных типовых звеньев предопределяет и основные черты структуры системы. Назовем совокупность заданных элементов неизменяемой частью системы, а ту часть, которую надо найти в процессе синтеза, — изменяемой частью системы или корректирующим устройством.

При инженерном синтезе САУ необходимо обеспечить, во-первых, требуемую точность и, во-вторых, желаемый характер переходных процессов.

Решение первой задачи в большинстве случаев сводится к определению требуемого общего коэффициента усиления системы и, в случае необходимости,— вида корректирующих средств, повышающих точность системы. Эта задача может решаться при помощи определения ошибок в типовых режимах на основе критериев точности. Решение этой задачи, как правило, не сопряжено с трудностями принципиального или вычислительного характера, так как критерии точности достаточно просты для их практического использования. В сложных случаях можно прибегать к помощи моделирования. Решение оказывается сравнительно простым вследствие необходимости установления значений относительно небольшого числа параметров. В простейшем случае необходимо найти только общий коэффициент усиления системы.

Решение второй задачи — обеспечение приемлемых переходных процессов — оказывается почти всегда более трудным вследствие большого числа варьируемых параметров и многозначности решения задачи демпфирования системы. Поэтому существующие инженерные методы часто ограничиваются решением только второй задачи, так как их авторы считают, что обеспечение требуемой точности может быть достаточно просто сделано на основании использования существующих критериев точности и совершенствования их практически не требуется.

В настоящее время для целей анализа и синтеза систем САУ широко используются ПЭВМ, позволяющие производить полное или частичное моделирование системы. При таком моделировании становится возможным наиболее полно исследовать влияние различных факторов нелинейности, зависимость параметров от времени и т. п.

Однако моделирование на ЭВМ не может заменить расчетных методов проектирования, которые во многих случаях позволяют исследовать вопрос в общем виде и среди многих решений найти оптимальное. Поэтому, несмотря на развитие и распространение машинных методов синтеза, теория должна располагать собственными методами, которые дополняли бы моделирование и являлись бы теоретической базой при отыскании оптимального решения.

В курсовой работе будем рассматривать синтез последовательных корректирующих устройств (элементов) одноконтурных систем.
^

1 КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ ЦЕЛЕЙ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ И ПРИНЦИПОВ РАБОТЫ ИССЛЕДУЕМОЙ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ



В настоящей курсовой работе рассматривается система автоматической стабилизации углового положения летательного аппарата в горизонтальной плоскости (автопилот). Автопилот предназначен для автоматического поддержания заданного направления полёта. В состав системы входят объект управления — летательный аппарат, измерительно-преобразовательное устройство — свободный гироскоп, усилительное устройство — электронный усилитель, рулевой тракт — система управления приводом руля.



Рисунок 1 — Система «самолёт + автопилот»
Задаётся значение курса ψ0 — угол между базовой линией начала отсчёта и заданным направлением. Под влиянием внешнего воздействия (воздушные ямы, ветер, асимметрия корпуса) летательный аппарат может отклоняться от заданного курса так, что угол между базовой линией и продольной осью летательного аппарата составит угол ψ, отличный от ψ0. На это изменение реагирует свободный гироскоп Г, с его измерительного потенциометра П снимается напряжение, это напряжение усиливается с помощью электронного усилителя У и подаётся на рулевой тракт РТ. Под действием напряжения перо руля отклоняется в соответствующую сторону.
^

2 ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СХЕМА ИССЛЕДУЕМОЙ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ



САУ предназначена для автоматического поддержания заданного курса. В состав системы входят: объект управления - летательный аппарат (ЛА), измерительно-преобразовательное устройство - свободный гироскоп (СГ), усилительное устройство - электронный усилитель (ЭУ), рулевой тракт - система управления приводом руля (РТ). Функциональная схема системы автоматической стабилизации летательного аппарата по курсу приведена на рисунке 2.



Рисунок 2 — Функциональная схема системы автоматической стабилизации летательного аппарата по курсу
На рисунке 2 приняты следующие обозначения:

o(t) — заданное значение для курса (угол между заданным направлением полета и базовой линией начала отсчета);

(t) — текущее значение углового положения продольной оси ЛА;

UП(t) — напряжение, снимаемое с измерительного потенциометра свободного гироскопа;

UЭУ1(t) — выходное напряжение электронного усилителя ЭУ1;

(t) — текущее значение угла поворота руля летательного аппарата;

(t) — возмущение, действующее на летательный аппарат (ветер, асимметрия планера и др.).

Рулевой тракт представляет собой силовой следящий привод руля и предназначен для отклонения пера руля на угол, зависящий от выходного сигнала электронного усилителя ЭУ1 (то есть сигнала, пропорционального сигналу с гироскопа). В состав рулевого тракта входят:

–редуктор, выходной вал которого соединен с пером руля (Р);

–исполнительный двигатель — электрический двигатель постоянного тока с независимым возбуждением (ИД);

–усилитель напряжения — электронный усилитель (ЭУ2);

–усилитель мощности — электронный усилитель с короткозамкнутой обмоткой (ЭМУ);

–измерительный элемент — потенциометрический датчик углового положения пера руля (П).

Функциональная схема рулевого тракта приведена на рисунке 3.



Рисунок 3 — Функциональная схема рулевого тракта летательного аппарата
На рисунке 2 приняты следующие обозначения:

Р(t) — текущее значение угла поворота пера руля;

Uп(t) — напряжение, снимаемое с потенциометрического датчика углового положения пера руля;

UЭУ1(t) — выходное напряжение электронного усилителя ЭУ1;

UЭУ2(t) — выходное напряжение электронного усилителя ЭУ2;

U(t) — сигнал рассогласования, поступающий на управляющую обмотку ЭМУ;

UЭМУ(t) — выходное напряжение ЭМУ;

Д(t) — текущее значение угла поворота вала двигателя ИД.
^

3 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ИССЛЕДУЕМОЙ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ




3.1 Получение математической модели летательного аппарата


Движение летательного аппарата в горизонтальной плоскости описывается двумя уравнениями — уравнением баланса моментов и уравнением баланса сил.

, (3.1)

, (3.2)

где J — момент инерции всех вращающих частей;

Мр — момент руля;

Мф — флюгерный момент;

Мд — демпфирующий момент;

Мв — возмущающий момент;

Fр — отклоняющая сила руля;

Fк — отклоняющая сила корпуса.

Проведём линеаризацию (3.1) и (3.2), для этого определим установившийся режим работы. Любая нелинейная модель — всегда модель в отклонениях от заданного стационарного или стабилизированного режима, при этом она адекватна только в пределах заданного отклонения. Оно должно быть небольшим. Будем считать, что самолёт совершает прямолинейное движение с постоянной скоростью по оси ориентации в пространстве, возмущения отсутствуют, то есть . В этом случае (3.1) и (3.2) имеют вид

(3.3)

(3.4)

Формулы (1.3) и (1.4) описывают модель летательного аппарата в установившемся режиме. Для проведения линеаризации разложим Мр, Мф и Мд в ряд Тейлора в окрестности стационарного режима. Ограничимся линейными членами:

(3.5)

(3.6)

(3.7)

Будем обозначать отклонения от заданного режима теми же переменными, которые являются аргументом функции, тогда δ, β и ψ в (3.5), (3.6) и (3.7) будут иметь смысл отклонений. Подставим (3.5), (3.6) и (3.7) в (3.1):

(3.8)

Вычтем (1.3) из (1.8), получим уравнение в отклонениях от установившегося режима:

(3.9)

Если ввести аэродинамические коэффициенты то можно записать (3.9) в виде

(3.10)

Проведем линеаризацию уравнения моментов сил

(3.11)

(312)

(3.13)

С учетом (1.12) и (1.13)

(3.14)

Вычтем (3.4) из (3.14), получим уравнение в отклонениях

(3.15)

Так как , где — угловая скорость, получим

, (3.16)

где , .

Итак, (3.10) и (3.16) составляют систему линейных ДУ, описывающую движение летательного аппарата в горизонтальной плоскости. Учитывая, что ,

(3.17)

(3.18)

Перейдём в область изображений:

(3.19)

(3.20)

(3.21)

(3.22)

(3.23)

(3.24)

Формулы (3.23) и (3.24) представляют собой выражения для передаточных функций летательного аппарата по управлению и по возмущению.

^

3.2 Математическая модель двигателя постоянного тока



ИД – исполнительный двигатель – электродвигатель постоянного тока с независимым возбуждением и управлением по цепи якоря. При фиксированном возбуждении двигатель имеет две степени свободы и поэтому необходимо иметь два дифференциальных уравнения: по управляющему воздействию в цепи якоря и по возмущающему воздействию момента нагрузки на вал, следующих за исполнительным двигателем устройств.

Дифференциальное уравнение по цепи якоря записывается с использованием II-го закона Кирхгофа:

(3.25)

Второе дифференциальное уравнение получается из равенства моментов на валу двигателя:

(3.26)

Lя и rя – индукция и сопротивление цепи якоря

Се и См – коэффициенты пропорциональности

J – приведённый к оси двигателя суммарный момент инерции

 - угловая скорость двигателя

Ф – поток возбуждения

М – момент нагрузки, приведённой к валу двигателя

Так как Ф=const, то Се Ф=Се, См Ф= См



(3.27)

Получили дифференциальное уравнение второго порядка по скорости вращения вала двигателя во временной области, а для получения передаточной функции необходимо перейти в комплексную область при нулевых начальных условиях:

(3.28)

Принимаем за постоянные времени электрической и магнитной составляющих дроби:



(3.29)

(3.30)

Так как возмущающего воздействия на вал нет, то М=0; также известно, что угол поворота вала двигателя  связан с угловой скоростью двигателя =s , следовательно:

(3.31)



Из этих рассуждений можно получить передаточную функцию, с учетом того, что е является входным параметром исполнительного двигателя, а  - выходным:

(3.32)

В следствие того, что электрические процессы имеют много меньшую постоянную времени (Тя<<Тм) и протекают намного быстрее магнитных, следовательно ими можно пренебречь при рассмотрении всей системы:

(3.33)

^

3.3 Математические модели отдельных звеньев системы



Для упрощения расчётов передаточная функция ЭМУ описывается апериодическим звеном первого порядка

(3.34)

Так как постоянные времени свободного гироскопа, редуктора, потенциометра и электронных усилителей малы по сравнению с постоянными времени других элементов системы, то ими можно пренебречь, тогда их передаточные функции будут иметь вид

Wсг(s)=Kг

Wр(s)=Kр

Wп(s)=Kп (3.35)

Wэу1(s)=Kэу1

Wэу2(s)=Kэу2

^

3.4 Составление структурной схемы системы в целом



Имея функциональные схемы САУ и зная её передаточные функции, можно составить структурную схему.

Рисунок 4 — Структурная схема системы в целом
^

4 СИНТЕЗ РУЛЕВОГО ТРАКТА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ И АНАЛИЗ УДОВЛЕТВОРЕНИЯ ЗАДАННЫМ ПАРАМЕТРАМ



Рассмотрим цепь рулевого тракта.


Рисунок 5 — Цепь рулевого тракта
Проверим рулевой тракт на устойчивость при условии, что коэффициент передачи электронного усилителя Кэу2=1. С помощью Simulink построим переходный процесс



Рисунок 6 — Переходный процесс в рулевом тракте
По виду переходного процесса можно сказать, что рулевой тракт САУ имеет неустойчивую передаточную функцию и нуждается в коррекции.

Задача синтеза корректирующего звена решается в два этапа: задача точности (удовлетворение заданной скоростной ошибке) и задача качества (удовлетворение прямым показателям качества).

Так как прямая цепь рулевого имеет астатизм первого порядка, то коэффициент статической ошибки равен нулю, а коэффициент скоростной ошибки определится выражением

С1=1/К, (4.1)

где К=Кэу2КэмуКдКрКп — общий коэффициент усиления контура.

Здесь все коэффициенты, кроме Кэу2, изменению не подлежат, поэтому условие удовлетворения заданной скоростной ошибке будет иметь вид

Кэу2=1 / ( С1КэмуКдКрКп ), (4.2)

откуда

Кэу2=320/(0,003·2·3,5·1·1) = 15238
Для решения задачи качества применим метод ЛАЧХ, предложенный академиком Солодовниковым.

Метод применяется для систем, охваченных ЕООС. Разработаем и введём в прямую цепь рулевого тракта корректирующее звено, удовлетворяющее заданным по варианту прямым показателям качества. Объединим параметры прямой цепи, не подлежащие перенастройке, в передаточную функцию Wн(s) неизменяемой части и введём корректирующее звено Wкз(s):



Рисунок 7 — Структурная схема рулевого тракта с корректирующим звеном

Здесь .

Построим ЛАЧХ неизменяемой части (см. приложение А). Для этого разложим Wн(s) на элементарные звенья:

1) К=333: 20lg K=51

2) 1/s: T1=1 ω1=1 lg ω1=0

3)1/(0.032s+1) T2=0.032 ω2=31.25 lg ω2=1.5

4)1/(0.06s+1) T3=0.06 ω3=16.7 lg ω3=1.22

Для построения желаемой ЛАЧХ используется номограмма Солодовникова [1]. В соответствии с заданным перерегулированием 25% Pmax=1,17, откуда, используя заданное время регулирования 0.85 с, можно определить частоты положительности и среза

ωп=3,8π/ 0.85=14

ωс=0.9 ωп=12.6

lg ωc=1.1

Запас по амплитуде равен 20 дБ.

Через точку lg ωc проводится отрезок желаемой ЛАЧХ под наклоном -20дБ/дек в пределах ±20дБ. Высокочастотная часть ЛАЧХ строится их соображений удобства построения корректирующего звена, так как не влияет на качество переходного процесса, и поэтому она должна иметь вид, похожий на неизменяемую часть.

Так как задача точности в установившемся режиме решена в неизменяемой части системы, то желаемая и неизменяемая ЛАЧХ в области НЧ должны быть равны. Сопряжение производится фрагментами с наклоном, кратным 20 дБ/дек.

ЛАЧХ корректирующего звена строится из условия Lкз=Lж-Lн.

Для синтеза корректирующего звена нужно определить постоянные времени:

lg ω1=0 lg ω2=1.22 lg ω3=1.5 lg ω4= –1.04 lg ω5=0.24 lg ω6=2.2

Т=10lg ω

T1=1 T2=0.06 T3=0.032 T4=11.1 T5=0.57 T6=0.006



Проверим систему на соответствие показателям качества.

Wпц(s) =Wкз(s) Wн(s)





С помощью Simulink построим переходный процесс



Рисунок 8 — Переходный процесс скорректированной цепи рулевого тракта
Из графика определим tp=0.77<0.85, σ%=7%<25% ; таким образом, перерегулирование и время регулирования меньше заданных, причём получившееся время регулирования отличается от заданного на 9% (<25%), что соответствует требованиям.
^

5 УПРОЩЁННАЯ ТЕХНИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА В ЦЕПИ РУЛЕВОГО ТРАКТА



Передаточная функция корректирующего звена состоит из трёх пассивных звеньев — двух интегрирующих и одного дифференцирующих. ЛАЧХ этих звеньев, приведённые на рисунке 8, в сумме дают ЛАЧХ корректирующего звена:



Рисунок 9 — ЛАЧХ звеньев, составляющих ЛАЧХ корректирующего звена
Реализация пассивного дифференцирующего звена имеет вид



Рисунок 10 — Электрическая схема пассивного дифференцирующего звена
Параметры этого звена определяются соотношениями

(5.1)

Реализация пассивного интегрирующего звена имеет вид



Рисунок 11 — Электрическая схема пассивного интегрирующего звена
Параметры этого звена определяются соотношениями

(5.2)

Для соединения звеньев используется операционный усилитель:



Рисунок 12 — Операционный усилитель
Коэффициент усиления операционного усилителя

(5.3)

В приложении Б приведена электрическая схема корректирующего звена.

Используя соотношения (5.1), (5.2) и (5.3) и зная постоянные времени звеньев, определим, как взаимосвязаны электрические параметры:

(R1+R2)C2=11.1

R2C2=0.57



(5.4)


^

6 Д-РАЗБИЕНИЕ ПО КОЭФФИЦИЕНТУ ПЕРЕДАЧИ ЭЛЕКТРОННОГО УСИЛИТЕЛЯ





Рисунок 13 — Структурная схема САУ
ЭУ1 во внешнем контуре выполняет роль пропорционального регулятора положения. С помощью Д разбиения выделим интервалы изменения коэффициента усиления Кэу1, при котором система «самолёт+автопилот» будет оставаться устойчивой.

Обозначим КгWртWла=B(s) / A(s), где B(s) и A(s) — полиномы числителя и знаменателя. С учётом этого передаточная функция замкнутой системы «самолёт+автопилот»

(6.1)

Характеристическое уравнение

, (6.2)

откуда

(6.3)

Построим годограф Д разбиения, нанесём на него штриховку слева по возрастанию частоты и выделим на нём три области: I — вся в штриховке, II— нет штриховки, III — штриховка и присутствует, и отсутствует. Область I отличается наименьшим количеством правых корней и является областью претендентом на устойчивость.

а)



б)

Рисунок 14 — Годограф Д разбиения
Коэффициент усиления — вещественное число, поэтому на действительной оси выберем наилучшее значение Кэу1 из области I, то есть в интервале от 0 до 52, и в качестве критерия будем рассматривать показатели качества переходного процесса. Для оценки области по допустимой колебательности построим АЧХ замкнутой системы Кэу1 должен лежать в таких пределах, чтобы выполнялось условие Аmax/A0<1.3:



Рисунок 15 — АЧХ замкнутой системы при Кэу2=5.1
Система удовлетворяет требованиям по колебательности при условии, что Кэу2 принадлежит области от 0 до 5.1.



а)



б)



в)



г)

Рисунок 16 — Переходный процесс САУ «самолёт+автопилот» при коэффициенте усиления Кэу1 а) 30; б) 20; в)15; г) 5
Из графиков видно, что переходный процесс на рисунке 14г наиболее приемлим. Его показатели качества — время регулирования tр=5.64с, перерегулирование σ=18.1%, колебательность равна 1.

Таким образом, выбран Кэу1=5.
^

7 АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ НЕЛИНЕЙНОСТИ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ



В цепи рулевого тракта присутствует нелинейность типа насыщение. Этот нелинейный элемент НЭ учитывает тот факт, что угол поворота пера руля ограничен стопорами.



Рисунок 17 — Статический нелинейный элемент типа насыщение
Чтобы исследовать влияние НЭ на свойства САУ, структурную схему нужно преобразовать к виду



Рисунок 18 — Преобразованная для анализа схема САУ
САУ с включённой в рулевой тракт нелинейностью имеет вид



Рисунок 19 — САУ с включённой в рулевой тракт нелинейностью
После переноса сумматоров вперёд и последней точки ветвления назад интересующая нас часть схемы примет вид



Рисунок 20 — Приведённая структурная схема САУ

Передаточная функция линейной части

Wлч(s)=Wрт(s)(1+Wг(s)Wэу1(s)Wла(s)) (7.1)

Wлч(s)= ____ _______



Суть метода гармонического баланса заключается в том, что нелинейное выражение заменяется выражением :

, (7.2)

которое с точностью до высших гармоник аналогично линейному.
Согласно методу гармонического баланса проведем замену нелинейной части на

(7.3)

Построим на комплексной плоскости годограф линейной части и обратную характеристику нелинейного звена



Рисунок 21 — Характеристики линейной и нелинейной частей
Определив в точке пересечения а и ω, получим, что амплитуда автоколебаний равна 14.4, частота автоколебаний равна 1.49
^

8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ АБСОЛЮТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ПО КРИТЕРИЮ В.М.ПОПОВА


В исследовании САУ ставится задача определить устойчивость по критерию Попова. Критерий Попова является достаточным: для абсолютной устойчивости нелинейной САУ достаточно, чтобы линейная часть системы была асимптотически устойчивой и для любых частот выполнялось неравенство Попова:

(8.1)

где  - любое действительное число,

k – значение k-сектора – тангенс угла наклона прямой задающей нелинейность.

Достаточно, чтобы существовало такое , что для любых частот , выполнялось бы это неравенство.

Критерий Попова решается геометрически

(8.2)

Для этого вводим понятие модифицированного годографа, у которого действительная часть U*() совпадает с действительной частью не модифицированного годографа , а мнимая часть равна V*()=V().Т.к. линейная часть имеет нулевые корни, критерий Попова применять нельзя, но в этом случае применятся обобщение на критерий Попова:

В структурную схему вводит 2 фиктивные цепи ,при этом kф суммарно на систему не влияют.



Рисунок 22 — Структурная схема с фиктивными звеньями
Введенные фиктивные звенья ничего не изменяют в системе и их выходные сигналы взаимно компенсируют друг друга.

(8.3)

ф (x)= ф (x) – kф(x)

Построим модифицированный годограф для фиктивной линей части, т.е. выделим мнимую и реальную часть, заменив S = j , и для получения модифицированного годографа мнимую часть умножим на 

Одновременно подбираем величину Кф < K такой , чтобы передаточная функция была устойчива.

К=0.1



Рисунок 23 — Модифицированный годограф
Так как можно провести прямую через точку () слева от характеристики Wлф , следовательно можно сделать вывод , что система абсолютно устойчива.

При этом возникают некоторые ограничения по входному сигналу: К сектор сужается на arctg 0.1 = 5.7o.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ



В результате выполнения курсовой работы был произведён анализ и синтез системы автоматической стабилизации углового положения летательного аппарата в горизонтальной плоскости (автопилот), что главным образом включило в себя

–получение математических моделей системы и построение структурной схемы в целом;

–синтез корректирующего звена цепи рулевого тракта с помощью метода ЛАЧХ Солодовникова; корректирующее звено синтезировано таким образом, что обеспечивается точность и требуемые показатели качества; для полученного корректирующего звена предложена упрощённая техническая реализация;

–Д разбиение по одному параметру; с помощью этого метода определена область-претендент на устойчивость, из которой был выбран коэффициент передачи электронного усилителя, такой, что система ведёт себя нилучшим образом;

–исследование нелинейности в контуре рулевого тракта методом гармонической линеаризации; установлено, что в системе возникают автоколебания частотой 1.49 Гц и амплитудой 14.4;

–проверку на абсолютную устойчивость по критерию В.М.Попова; система оказалась абсолютно устойчивой, но при этом наложено ограничение на управляющий сигнал.

Таким образом, выполнена поставленная задача — задача анализа и синтеза систем автоматического управления с применением ЭВМ.

БИБЛИОГРАФИЯ


1. Бесекерский В.А., Теория систем автоматического регулирования/ В.А. Бесекерский, Е.П.Попов. – М.: Наука, 1972. – 768с.

2. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование/ Н.Н.Иващенко. - М.: Машиностроение, 1973.- 606с.

3. Кузовков Н.Т. Динамика систем автоматического управления/ Н.Т.Кузовков. - М.: Машиностроение,1966.- 483с.


Скачать файл (520 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru